1. 数学名词有什么
公理，定理，计算 ，运算，证明，假设，命题，除数，算术，加，被加数，加数，差，被除数，商，小于，大于，平均数，实数，虚数，有理数，自然数，小数，小数点，分数，有效数字，单项式，多项式，等式，不等式，方程等
2. 数学名词有那些，越难越好，还要带有解释
拓扑学 拓扑学，是近代发展起来的一个研究连续性现象的数学分支。中文名称起源于希腊语Τοπολογα的音译。Topology原意为地貌，于19世纪中期由科学家引入，当时主要研究的是出于数学分析的需要而产生的一些几何问题。发展至今，拓扑学主要研究拓扑空间在拓扑变换下的不变性质和不变量。 分支学科 点集拓扑学又称为一般拓扑学 组合拓扑学 代数拓扑学 微分拓扑学 几何拓扑学 拓扑学 拓扑学是数学中一个重要的、基础的分支。起初它是几何学的一支，研究几何图形在连续变形下保持不变的性质(所谓连续变形，形象地说就是允许伸缩和扭曲等变形，但不许割断和粘合)；现在已发展成为研究连续性现象的数学分支。由于连续性在数学中的表现方式与研究方法的多样性，拓扑学又分成研究对象与方法各异的若干分支。在拓扑学的孕育阶段，19世纪末，就拓扑已出现点集拓扑学与组合拓扑学两个方向。现在，前者演化为一般拓扑学，后者则成为代数拓扑学。后来，又相继出现了微分拓朴学、几何拓扑学等分支。 在数学上，关于哥尼斯堡七桥问题、多面体的欧拉定理、四色问题等都是拓扑学发展史的重要问题。
3. 数学名词是什么
边、差、长、乘、除、底、点、度、分、高、勾、股、行、和、弧
环、集、加、减、积、角、解、宽、棱、列、面、秒、幂、模、球
式、势、商、体、项、象、线、弦、腰、圆
十位、个位、几何、子集、大圆、小圆、元素、下标、下凸、下凹
百位、千位、万位、分子、分母、中点、约分、加数、减数、数位
通分、除数、商数、奇数、偶数、质数、合数、乘数、算式、进率
因式、因数、单价、数量、约数、正数、负数、整数、分数、倒数
乘方、开方、底数、指数、平方、立方、数轴、原点、同号、异号
余数、除式、商式、余式、整式、系数、次数、速度、距离、时间
方程、等式、左边、右边、变号、相等、解集、分式、实数、根式
对数、真数、底数、首数、尾数、坐标、横轴、纵轴、函数、常显
变量、截距、正弦、余弦、正切、余切、正割、余割、坡度、坡比
频数、频率、集合、数集、点集、空集、原象、交集、并集、差集
映射、对角、数列、等式、基数、正角、负角、零角、弧度、密位
函数、端点、全集、补集、值域、周期、相位、初相、首项、通项
公比、公差、复数、虚数、实数、实部、虚部、实轴、虚轴、向量
辐角、排列、组合、通项、概率、直线、公理、定义、概念、射线
线段、顶点、始边、终边、圆角、平角、锐角、纯角、直角、余角
补角、垂线、垂足、斜线、斜足、命题、定理、条件、题设、结论
证明、内角、外角、推论、斜边、曲线、弧线、周长、对边、距离
矩形、菱形、邻边、梯形、面积、比例、合比、等比、分比、垂心
重心、内心、外心、旁心、射影、圆心、半径、直径、定点、定长
圆弧、优弧、劣弧、等圆、等弧、弓形、相离、相切、切点、切线
相交、割线、外离、外切、内切、内径、外径、中心、弧长、扇形
轨迹、误差、视图、交点、椭圆、焦点、焦距、长袖、短轴、准线
法线、移轴、转轴、斜率、夹角、曲线、参数、摆线、基圆、极轴
极角、平面、棱柱、底面、侧面、侧棱、楔体、球缺、棱锥、斜高
棱台、圆柱、圆锥、圆台、母线、球面、球体、体积、环体、环面
球冠、极限、导数、微分、微商、驻点、拐点、积分、切面、面角
极值
被减数、被乘数、被除数、假分数、代分数、质因数、小数点
多位数、百分数、单名数、复名数、统计表、统计图、比例尺
循环节、近似数、准确数、圆周率、百分位、十分位、千分位
万分位、自然数、正整数、负整数、相反数、绝对值、正分数
负分数、有理数、正方向、负方向、正因数、负因数、正约数
运算律、交换律、结合律、分配律、最大数、最小数、逆运算
奇次幂、偶次幂、平方表、立方表、平方数、立方数、被除式
代数式、平方和、平方差、立方和、立方差、单项式、多项式
二项式、三项式、常数项、一次项、二次项、同类项、填空题
选择题、判断题、证明题、未知数、大于号、小于号、等于号
恒等号、不等号、公分母、不等式、方程组、代入法、加减法
公因式、有理式、繁分式、换元法、平方根、立方式、根指数
小数点、无理数、公式法、判别式、零指数、对数式、幂指数
对数表、横坐标、纵坐标、自变量、因变量、函数值、解析法
解析式、列表法、图象法、指点法、截距式、正弦表、余弦表
正切表、余切表、平均数、有限集、描述法、列举法、图示法
真子集、欧拉图、非空集、逆映射、自反性、对称性、传递性
可数集、可数势、维恩图、反函数、幂函数、角度制、弧度制
密位制、定义城、函数值、开区间、闭区间、增函数、减函数
单调性、奇函数、偶函数、奇偶性、五点法、公因子、对逆性
比较法、综合法、分析法、最大值、最小值、递推式、归纳法
复平面、纯虚数、零向量、长方体、正方体、正方形、相交线
延长线、中垂线、对预角、同位角、内错角、无限极、长方形
平行线、真命题、假命题、三角形、内角和、辅助线、直角边
全等形、对应边、对应角、原命题、逆命解、原定理、逆定理
对称点、对称轴、多边形、对角线、四边形、五边形、三角形
否命题、中位线、相似形、比例尺、内分点、外分点、平面图
同心圆、内切圆、外接圆、弦心距、圆心角、圆周角、弓形角
内对角、连心线、公切线、公共弦、中心角、圆周长、圆面积
反证法、主视图、俯视图、二视图、三视图、虚实线、左视图
离心率、双曲线、渐近线、抛物线、倾斜角、点斜式、斜截式
两点式、一般式、参变数、渐开线、旋轮线、极坐标、公垂线
斜线段、半平面、二面角、斜棱柱、直棱柱、正梭柱、直观图
正棱锥、上底面、下底面、多面体、旋转体、旋转面、旋转轴
拟柱体、圆柱面、圆锥面、多面角、变化率、左极限、右极限
隐函数、显函数、导函数、左导教、右导数、极大值、极小值
极大点、极小点、极值点、原函数、积分号、被积式、定积分
无穷小、无穷大、连分数、近似数、弦切角
混合运算、乘法口诀、循环小数、无限小数、有限小数、简易方程
四舍五人、单位长度、加法法则、减法法则、乘法法则、除法法则
数量关系、升幂排列、降幂排列、分解因式、完全平方、完全立方
同解方程、连续整数、连续奇数、连续偶数、同题原理、最简方程
最简分式、字母系数、公式变形、公式方程、整式方程、二次方根
三次方根、被开方数、平方根表、立方根表、二次根式、几次方根
求根公式、韦达定理、高次方程、分式方程、有理方程、无理方程
分数指数、同次根式、异次根式、最简根式、同类根式、常用对数
换底公式、反对数表、坐标平面、坐标原点、比例系数、一次函数
二次函数、三角函数、正弦定理、余弦定理、样本方差、集合相交
等价集合、可数集合、对应法则、指数函数、对数函数、自然对数
指数方程、对数方程、单值对应、单调区间、单调函数、诱导公式
周期函数、周期交换、振幅变换、相位变换、正弦曲线、余弦曲线
正切曲线、余切曲线、倍角公式、半角公式、积化和差、和差化积
三角方程、线性方程、主对角线、副对角钱、零多项式、余数定理
因式定理、通项公式、有穷数列、无穷数列、等比数列、总和符号
特殊数列、不定方程、系数矩阵、增广炬阵、初等变换、虚数单位
共轭复数、共轭虚数、辐角主值、三角形式、代数形式、加法原理
乘法原理、几何图形、平面图形、等量代换、度量单位、角平分线
互为余角、互为补角、同旁内角、平行公理、性质定理、判定定理
斜三角形、对应顶点、尺规作图、基本作图、互逆命题、互逆定理
凸多边形、平行线段、逆否命题、对称中心、等腰梯形、等分线段
比例线段、勾股定理、黑金分割、比例外项、比例内项、比例中项
比例定理、相似系数、位似图形、位似中心、内公切线、外公切线
正多边形、扇形面积、互否命题、互逆命题、等价命题、尺寸注法
标准方程、平移公式、旋转公式、有向线段、定比分点、有向直线
经验公式、有心曲线、无心曲线、参数方程、普通方程、极坐标系
等速螺线、异面直线、直二面角、凸多面体、祖恒原理、体积单位
球面距离、凸多面角、直三角面、正多面体、欧拉定理、连续函数
复合函数、中间变量、瞬间速度、瞬时功率、二阶导数、近似计算
辅助函数、不定积分、被积函数、积分变量、积分常数、凑微分法
相对误差、绝对误差、带余除法、微分方程、初等变换、立体几何
平面几何、解析几何、初等函数、等差数列
四舍五入法、纯循环小数、一次二项式、二次三项式、最大公约数
最小公倍数、代入消元法、加减消元法、平方差公式、立方差公式
立方和公式、提公因式法、分组分解法、十字相乘法、最简公分母
算数平方根、完全平方数、几次算数根、因式分解法、双二次方程
负整数指数、科学记数法、有序实数对、两点间距离、解析表达式
正比例函数、反比例函数、三角函数表、样本标准差、样本分布表
总体平均数、样本平均数、集合不相交、基本恒等式、最小正周期
两角和公式、两角差公式、反三角函数、反正弦函数、反余弦函数
反正切函数、反余切函数、第一象限角、第二象限角、第三象限角
第四象限角、线性方程组、二阶行列式、三阶行列式、四阶行列式
对角钱法则、系数行列式、代数余子式、降阶展开法、绝对不等式
条件不等式、矛盾不等式、克莱姆法则、算术平均数、几何平均数
一元多项武、乘法单调性、加法单调性、最小正周期、零次多项式
待定系数法、辗转相除法、二项式定法、二项展开式、二项式系数
数学归纳法、同解不等式、垂直平分线、互为邻补角、等腰三角形
等边三角形、锐角三角形、钝角三角形、直角三角形、全等三角形
边角边公理、角边角公理、边边边定理、轴对称图形、第四比例项
外角平分线、相似多边形、内接四边形、相似三角形、内接三角形
内接多边形、内接五边形、外切三角形、外切多边形、共轭双曲线
斜二测画法、三垂线定理、平行六面体、直接积分法、换元积分法
第二积分法、分部积分法、混循环小数、第一积分法、同类二次根
一元一次方程、一元二次方程、完全平方公式、最简二次根式
直接开平方法、半开半闭区间、万能置换公式、绝对值不等式
实系数多项式、复系数多项式、整系数多项式、不等边三角形
中心对称图形、基本初等函数、基本积分公式、分部积分公式
二元一次方程、三元一次方程
一元一次不等式、一元二次不等式、二元一次方程组
三元一次方程组、二元二次方程组、平面直角坐标系
等腰直角三角形、二元一次不等式、二元线性方程组
三元线性方程组、四元线性方程组、多项式恒等定律
一元一次不等式组、三元一次不定方程、三元齐次线性方程组
这些都叫数学名词
就像语文中有名词 动词之分一样
数学也有它惯用的名词
4. 数学常识
初中数学知识总结（北师大版）
一、实数
1.1有理数
1.1.1有理数的定义：整数和分数的统称。
1.1.2有理数的分类：
（1）分为整数和分数。而整数分为正整数、零和负整数 ；分数分为正分数和负分数。
（2）分为正有理数、零和负有理数。而正有理数分为正整数和正分数；负有理数分为负整数和负分数。
1.1.3数轴
1.1.3.1数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
1.1.3.2数轴的三要素：①原点②正方向③单位长度
1.1.3.3每个有理数都能用数轴上的点表示
1.1.4相反数
1.1.4.1相反数的定义：只有符号不同的两个数就做互为相反数（注：0的相反数为0
1.1.4.2相反数的意义：离原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数
1.1.4.3相反数的判别
（1）若 ，则 、 互为相反数
（2）若两个数的绝对值相等，且符号相反，则这两个数互为相反数。
1.1.5倒数
1.1.5.1倒数的定义：若两个数的乘积等于1，则这两个数互为倒数。（若ab=1 ，则 a、b互为倒数）注：零没有倒数。
1.1.6绝对值
1.1.6.1绝对值的定义：在数轴上，表示一个数到原点的距离（a的绝对值记作∣a∣）
1.1.6.2绝对值的性质：∣a∣≥0
1.1.7有理数大小的比较
1.1.7.1正数大于0，负数小于0
1.1.7.2正数大于负数
1.1.7.3两个正数，绝对值大的这个数就大，绝对值小的这个数就小；两个负数，绝对值大的这个数就小，绝对值小的这个数就大。
1.1.7.4作差法：两个有理数相减。若大于0，则被减数大；若等于0，则两个数相等；若小于0，则减数大。
1.1.7.5作商法：两个有理数相除（除数或分母不为0）。若大于1，则被除数大；若等于1，则两个数相等；若小于1，则除数大。
1.1.8有理数的加法
1.1.8.1运算法则：①符号相同的两个数相加，取相同的符号，并把绝对值相加②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值（互为相反数的两个数相加等于0）③任何有理数加0仍等于这个数。
1.1.8.2加法交换律在有理数加法中仍然适用，即： a+b=b+a
1.1.8.3加法结合律在有理数加法中仍然适用，即: a+(b+c)=(a+b)+c
1.1.9有理数的减法
1.1.9.1运算法则：减去一个数等于加上这个数的相反数
1.1.9.2有理数减法—转化→有理数加法
1.1.10有理数的乘法
1.1.10.1运算法则：①两个数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘（口诀：正正得正，负负得正，正负的负，负正的负）②任何有理数乘0仍等于0③多个不等于0的有理数相乘时，积的符号由负因式的个数决定：当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。
1.1.10.2乘法交换律在有理数乘法中仍然适用，即
1.1.10.3乘法结合律在有理数乘法中仍然适用，即
1.1.10.4乘法分配律在有理数乘法中仍然适用，即
1.1.11有理数的除法
1.1.11.1运算法则：除以一个数等于乘上这个数的倒数（除数不能为0，否则无意义）
1.1.11.2有理数除法—转化→有理数乘法
1.1.12有理数的乘方
1.1.12.1有理数乘方的意义：求相同因数积的运算叫做乘方
1.1.12.2有理数乘方的表示方法： 个相同因数 相乘表示为 ，其中 称为底数， 称为指数，而乘方的结果叫做幂，读作“ 的 次方”或“ 的 次幂”（当 =2时，读作 的平方，简称 方）
1.1.12.3运算规律：①正数的任何次幂都为正数②负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数③0的任何次幂都等于0（0次幂除外）④任何数的零次幂都等于1（0次幂除外）
1.1.13有理数的混合运算
1.1.13.1运算顺序：①先算乘方（即：三级运算），再算乘除（即：二级运算），最后算加减（即：一级运算）②如果是同级运算，则按从左到右的运算顺序计算③如果有括号，先算小括号，再算中括号，最后算大括号。
1.1.14科学记数法
1.1.14.1科学记数法的定义：把一个大于10的有理数记成 的形式（其中1≤ ≤10）叫做科学记数法。
1.1.15近似数
1.1.15.1近似数的定义：接近准确数而不等于准确数的数叫做这个准确数的近似数或近似值。
1.1.15.2求近似值的方法：①四舍五入法②收尾法（进一法）③去尾法。
1.1.15.3有效数字的定义：一个近似数精确到哪一位，从左起第一个不是0的数字起，到这一位数字上的所有数字（包括其中的0）叫做这个近似值的有效数字。
1.2 实数
1.2.1平方根
1.2.1.1平方根的定义：如果一个数的平方等于 ，这个数就叫做 的平方根（或二次方根），即 ，我们就说 是 的平方根。
1.2.1.2平方根的表示方法：如果 （ ＞0），则 的平方根 记作 ，“ ”读作“正负根号 ”，其中 读作“二次根号”，2叫做根指数， 叫做被开方数。
1.2.1.3平方根的性质：一个正数的平方根有两个，这两个平方根互为相反数；0的平方根只有一个，就是0；负数没有平方根。
1.2.1.4开平方的定义：求一个数的平方根的运算就叫做开平方（开平方和平方互为逆运算）。
1.2.2算术平方根
1.2.2.1算术平方根的定义：正数 有两个平方根，其中正数a的正的平方根叫做 的算术平方根，记作 ，读作“根号 ”。
1.2.2.2算术平方根的性质：①具有双重非负性，即： ≥0， ≥0② =a（ ≥0）③ =∣ ∣，当 ≥0时， =∣ ∣= ；当 ≤0时， =∣ ∣=-
1.2.3立方根
1.2.3.1立方根的定义：如果一个数的立方等于 ，这个数就叫做 的立方根（或叫做 的三次方根）
1.2.3.2立方根的表示方法：如果 ,则x叫做a的立方根，记作 ，其中 叫做被开方数，3叫做根指数。
1.2.3.3立方根的性质：①正数有一个立方根，仍为正数，负数有一个立方根，仍为负数，0的立方根仍为0。②
1.2.3.4开立方的定义：求一个数的立方根的运算叫做开立方（它与立方互为逆运算）
1.2.4无理数
1.2.4.1无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数。
1.2.4.2判断无理数的注意事项：①带根号的数不一定是无理数，如 是有理数，而不是无理数；②无理数不一定是开方开不尽的数，如圆周率
1.2.5实数
1.2.5.1实数的定义：有理数和无理数的统称
1.2.5.2实数的性质：①实数与数轴上的点一一对应②实数a的相反数是-a，实数 的倒数是 （ ≠0）③∣ ∣≥0，∣ ∣=∣- ∣④有理数范围内的运算律、幂的运算法则、乘法公式，在实数范围内同样适用
1.2.5.3两个实数的大小比较：①正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小。②在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大③作商法：两个实数相除（除数或分母不为0）。若大于1，则被除数大；若等于1，则两个数相等；若小于1，则除数大。④作差法：两个有理数相减。若大于0，则被减数大；若等于0，则两个数相等；若小于0，则减数大。
1.2.6二次根式
1.2.6.1二次根式的定义：式子 （ ≥0）叫做二次根式。
1.2.6.2二次根式的运算性质：① （ ≥0， ≥0）② （ ≥0， ＞0）
1.2.6.3最简二次根式：满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式:①被开方数的因数是整数，因式是整式②被开方数中不含能开得尽的因数或因式
1.2.6.4分母有理化定义：在分母含有根式的式子中，把分母中的根号划去的过程叫做分母有理化。
1.2.6.5二次根式的混合运算：应按顺序先做乘方运算，再做乘除运算，最后做加减运算；若有括号，应按小、中、大括号的顺序进行运算。
二、代数式
2.1代数式
2.1.1代数式的定义：用运算符号把数或字母连接而成的式子叫做代数式。
2.1.2代数式的分类：代数式分为有理式和无理式，有理式又可以分为整式和分式，而整式又可以分为单项式和多项式。
2.1.3列代数式的定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式。
2.1.4代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值。
2.2整式
2.2.1整式的概念
2.2.1.1单项式：只含有数字与字母乘积的代数式叫单项式（单独的一个数或字母也是单项式）。其中，数字因式叫做单项式的系数，单项式中所有的字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
2.2.1.2多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中的每一个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。
2.2.1.3多项式的次数：多项式中系数最高项的次数叫做多项式的次数。
2.2.1.4降（升）幂排列：把一个多项式按某一字母的指数从大（小）到小（大）的顺序排列起来。
2.2.1.5整式的定义：单项式和多项式的统称。
2.2.1.6同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项。
2.2.1.7合并同类项：把多项式中同类项合成一项的过程叫做合并同类项。
2.2.1.8合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。
2.2.2整式的运算
2.2.2.1整式的加减法计算法则：先去括号，再合并同类项。
2.2.2.2整式的乘除法计算法则：①同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即 （m，n是正整数）②同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减即 （ ≠0， ， 是正整数， ＞ ）③幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即 (m,n是正整数)④积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即 （ 是正整数）。
2.2.2.3单项式乘以单项式的法则：单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式中只含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。（在计算系数时，应先确定符号，再计算绝对值，当系数为-1时，只须在结果的最前面写上“-”）
2.2.2.4单项式乘以多项式的法则：用单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加。
2.2.2.5单项式除以单项式的运算法则：一般地，单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
2.2.2.6多项式除以单项式的运算法则：一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以这个单项式，再把所得的商相加。
2.2.2.7多项式乘以多项式的法则：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
2.2.2.8平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，即 （注意事项：公式中的 ， 所代表的内容具有广泛性，可以表示数字，也可以表示单项式或多项式）
2.2.2.9完全平方公式：两个数和（或差）的平方等于它们的平方和，加上（或减去）它们积的2倍，即： (注意事项：公式中的a，b所代表的内容具有广泛性，可以表示数字，也可以表示单项式或多项式）
2.2.2.10立方和与立方差公式：两数和（或差）乘以它们的平方和与它们积的差（或和），等于这两个数的立方和（或立方差），即
2.2.2.11其他乘法公式：
①
②
2.2.3因式分解
2.2.3.1因式分解的定义：把一个多项式化成几个单项式的积的形式，叫做多项式的因式分解。
2.2.3.2因式分解的注意事项：因式分解要分解到不能再分解为止；因式分解与整式乘法互为逆运算。
2.2.3.3公因式的定义：一个多项式的各项都含有的相同的因式叫做这个多项式各项的公因式。
2.2.3.4分解因式的方法：①提取公因式法：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种因式分解叫做提取公因式法。即： ②运用公式法:反用乘法公式，可以把某些多项式分解因式，这种方法叫做运用公式法（常用的有： 和 ）③分组分解法：利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法④十字相乘法：将 型的二次三项式分解为 。
2.3分式
2.3.1分式的概念
2.3.1.1分式的定义：A，B表示两个整式，如果B中含有字母，式子 就叫做分式。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。
2.3.1.2 有理式的定义：整式和分式的统称。
2.3.1.3 繁分式的定义：分式的分子或分母中含有分式，这样的分式叫做繁分式。
2.3.1.4最简分式的定义：当一个分式的分子和分母没有公因式的时候就叫做最简分式。
2.3.1.5约分的定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去的过程就叫做约分。
2.3.1.6通分的定义：把异分母的分式化成和原来的分式相等的同分母的分式的过程叫做通分。
2.3.2分式的基本性质
2.3.2.1分式的基本性质：分式的分子分母都同时乘以或同时除以一个不为0的整式，分式的值不变，即
2.3.2.2分式的符号法则：分式的分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值都不变，即
2.3.3分式的运算
2.3.2.3 分式的加减法计算法则：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减，即 ；异分母分式相加减，先通分成同分母的分式，再按同分母的分式相加减的法则进行计算，即 .
2.3.2.4分式的乘除法计算法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母，即 ；分式除以分式，把除式的分子分母颠倒位置后，再按分式的乘法法则进行计算。
2.3.2.5分式的混合运算：①先算乘方（即：三级运算），再算乘除（即：二级运算），最后算加减（即：一级运算）②如果是同级运算，则按从左到右的运算顺序计算③如果有括号，先算小括号，再算中括号，最后算大括号。
三、方程与方程组
3.1方程与方程组
3.1.1基本概念
3.1.1.1等式的定义：用等号表示相等关系的式子叫做等式。
3.1.1.2等式的性质：①等式两边同时加上或同时减去一个数或一个整式，所得结果仍是等式②等式两边同时乘以或同时除以一个不为0的数，所得结果仍为等式。
3.1.1.3方程的定义：含有未知数的等式叫做方程。
3.1.1.4方程的解：使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解，只有一个未知数的方程的解也叫做方程的根。
3.1.1.5解方程的定义：求得方程的解的过程叫做解方程。
3.1.1.6一元一次方程：含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的方程叫做一元一次方程，它的标准形式是ax+b=0，其中x是未知数，它有唯一解， （a≠0）
3.1.1.7二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。
3.1.1.8一元二次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程，一般形式是ax+bx+c=0,其中ax称为二次项，bx叫做一次项，c叫做常数项。
3.1.1.9一元二次方程的解法：①直接开方法②配方法③求根公式法④因式分解法。
3.1.1.11一元二次方程根的判别式： 叫做一元二次方程ax+bx+c=0的判别式。
3.1.1.12一元二次方程根与系数的关系：设 、 是方程ax+bx+c=0（a≠0）的两个根，那么 + = ， = ，根与系数关系的逆命题也成立。
3.1.1.13一元二次方程根的符号：设一元二次方根ax+bx+c=0（a≠0）的两根为 、 。当 ≥0且 ＞0， + ＞0，两根同正号；当 ≥0，且 ＞0， + ＜0，两根同负号； ＜0时，两根异号 + ＞0时，正根的绝对值较大， + ＜0时，负根的绝对值较大。
3.1.1.14整式方程：方程两边都是关于未知数的整式，这样的方程叫做整式方程。
3.1.1.15分式方程：分母里含有未知数的方程叫做分式方程。
3.1.1.16增根：在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做方程的增根（使方程的分母为0的根），因此解分式方程时要验根。验根的方法通常是把求得整式方程的根代入最简公分母，使最简公分母为0的就是增根。
3.1.1.17二元一次方程：含有两个未知数并且含有未知数的项的次数是1，这样的方程叫做二元一次方程（注意：对于未知数来说，构成方程的代数式必须是整式）。
3.1.1.18二元一次方程的解：满足二元一次方程的一对未知数的值叫做二元一次方程的一个解。
3.1.1.19二元一次方程的解法：给其中一个未知数一个确定值，解关于另一个未知数的方程，得出这个未知数的值，由此就得到二元一次方程的一个解。
3.1.1.20二元一次方程组：两个二元一次方程合成一组就叫做二元一次方程组。
3.1.1.21二元一次方程组的解：构成二元一次方程的公共解叫做二元一次方程组的解。
3.1.1.22二元一次方程组的解法：解二元一次方程组的基本思想就是消去一个未知数转化成一元一次方程求解，消元的基本方法就是代入法和加减法。（①代入法：代入法的基本思想是方程组中的同一个未知数应该表示相同的值，所以一个方程中的某个未知数，可以用另一个方程中表示这个未知数的代数式来代替，从而就可以减少一个未知数，把二元一次方程组转化成一元一次方程。②加减法：加减法的基本思想是，根据等式的基本性质2，使两个方程中某一个未知数的系数绝对值相等，然后根据等式的基本性质1，将两个方程相加减，从而可以消去一个未知数，转化为一元一次方程。）
3.1.1.23三元一次方程组：含有三个未知数，并且每个方程的未知项次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程组。
3.1.1.24三元一次方程组的解法：解三元一次方程组的基本思想是消去一个未知数转化成二元一次方程组，再按照二元一次方程组的解法来解。
3.2列方程（方程组）解应用题
3.2.1基本概念
3.2.1.1列方程解应用题的一般步骤：审题、设元、列方程、解方程、检验、写答。
3.2.1.2设未知数的方法：①直接设元；②间接设元；③设辅助未知数。
3.2.2常见的应用题
3.2.2.1行程问题：行程问题可以分为相遇问题、追及问题、环形问题、水（风）流四类问题。基本关系式：路程=速度×时间（ ）。
3.2.2.2工程问题：基本关系式：工作量=工作时间×工作效率。
3.2.2.3数字问题：（了解几个相关名词的概念，如连续自然数、连续整数、连续奇数、连续偶数，并懂得多位数的几种表示方法）。
3.2.2.4增长率问题：基本关系式：①原产量+增产量=实际产量②增长率=增长数/基础数③实际产量=原产量（1+增长率）
3.2.2.5利润问题：基本关系式：利润=售价-进价。
3.2.2.6利率问题：（了解几个相关名词的概念，如：本金、利息、本息和、期数、利率）基本关系式：本息和=本金+利息，利息=本金×利率×期数。
3.2.2.7几何问题：常用的公式：长方形、正方形、三角形、梯形、园的面积和周长公式。
3.2.2.8浓度问题：基本关系式：浓度=溶质质量/溶液质量×100%
3.2.2.9其他问题：比例分配问题、鸡兔同笼问题、函数应用题…
四、不等式与不等式组
4.1不等式
4.1.1基本概念
4.1.1.1不等式：用不等号表示不等关系的式子叫做不等式。
4.1.1.2 不等号：常用的不等号有：①＜②＞③≠④≤⑤≥
4.1.1.3不等式的性质：①不等式两边同时加上（或减去）一个整式，不等号的方向不变，即若 ＞ ，则 ＞ ②不等式的两边同时乘以（或同时除以）一个正数，不等号的方向不变③不等式的两边同时乘以（或同时除以）一个负数，不等式的符号改变。
4.1.1.4不等式的解：使得不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。
4.1.1.5不等式的解集：一个不等式的所有解组成这个不等式的解集。
4.1.1.6解不等式的基本方法：①去分母②去括号③移项④合并同类项⑤化系数为1
4.2不等式组
4.2.1基本概念
4.2.1.1一元一次不等式组：由几个一元一次不等式组成的不等式组叫做一元一次不等式组。
4.2.1.2一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分叫做一元一次不等式组的解集。
4.2.1.3解不等式组：求不等式的解集的过程叫做解不等式。
五、函数
5.1平面直角坐标系 变量与函数
5.1.1基本概念
5.1.1.1平面直角坐标系：为了用一对实数表示平面内一点，在平面内画两条互相垂直的数轴，组成平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做 轴或者横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做 轴或者纵轴，取向上为正方向，两个数轴相交于点O，点O叫做坐标原点。
5.1.1.2象限：横轴和纵轴把平面分为四个象限，其中右上角的为第一象限，左上角的为第二象限，左下角的为第三象限，右下角的为第四象限
5.1.1.3点的坐标的表示方法：按横坐标在前，纵坐标在后的顺序书写，中间用逗号隔开。
5.1.1.4常量和变量：在某一变化过程中，数值保持不变的量叫做常量，可以取不同值的量叫做变量
5.1.1.5函数：在某个变化过程中，有两个变量 和 ，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值， 有惟一确定的值和它对应，那么就把 叫做 的函数，其中， 为因变量， 为自变量。
5.1.1.6自变量的取值范围：如果用解析式表示函数，那么自变量的取值范围就是使解析式有意义的自变量取值的全体。
5.1.1.7函数值：对于自变量在取值范围内的一个确定的值，例如 = ，函数有惟一确定的对应值，这个对应值叫做 = 时的函数值，简称函数值
5.1.1.8函数的表示方法：①解析法：把两个变量的对应关系用数学式子来表示②列表发：把两个变量的对应关系用列表的方法表示③图像法：把两个变量的对应关系在平面直角坐标系内用图像表示。（通常将以上三种方法结合起来运用）
5.1.1.9由函数解析式画图像的步骤：列表、描点、连线。
5.2正比例函数
5.2.1基本概念
5.2.1.1正比例函数的定义：形如 （ ≠0）的函数叫做正比例函数。
5.2.1.2 正比例函数的图像：正比例函数的图像是经过坐标原点的一条直线。
5.2.1.3 正比例函数的性质：①当 ＞0时， 随 的增大而增大②当 ＜0时， 随 的增大而减小。
5.3一次函数
5.3.1基本概念
5.3.1.1 一次函数的定义：形如 （ ， 是常数）的函数叫做一次函数。
5.3.1.2 一次函数的图像：一次函数的图像是一条与直线 （ ≠0）平行的一条直线。
5.3.1.3一次函数的性质：
①当 ＞0时，y随x的增大而增大
当 ＞0时，图像经过一二三象限
当 ＜0时，图像经过一三四象限
当 =0时，为正比例函数
②当 ＜0时，y随x的增大而减小。
当 ＞0时，图像经过一二四象限
当 ＜0时，图像经过二三四象限
当 =0时，为正比例函数
5.4反比例函数
5.4.1基本概念
5.4.1.1 反比例函数的定义：形如 的函数叫做反比例函数。
5.4.1.2 反比例函数的图像：反比例函数的图像是双曲线。
5.4.1.3 反比例函数的性质：①当 ＞0时，在一、三象限内， 随x增大而减小②当 ＜0时，在二、四象限内， 随 的增大而增大。
5.5二次函数
5.5.1基本概念
5.5.1.1二次函数的定义：形如 （ ， ， 为常数， ≠0）的函数叫做二次函数。
5.5.1.2二次函数的图像：是对称轴平行与 轴的抛物线。
5.5.1.3二次函数的性质：①抛物线 （ ≠0）的顶点坐标是 ，对称轴是直线 ②当 ＞0时，在 时，函数有最小值 ；当 ＜0时，在 时，函数有最大值 ③当 时，抛物线 （ ≠0）与x轴有两个交点；当 ＜0时，抛物线与x轴没有交点；当 =0时，抛物线与x轴有一个交点。④当 ＞0时，抛物线开口向上，当a＜0时抛物线开口向下⑤当 ＞0时，交点在y轴的正半轴，当c＜0时，交点在y轴的负半轴，当 =0时，交点在坐标原点⑦当a、b同号时， ＜0，抛物线的对称轴在y轴的左侧，当 、 异号时， ＞0，抛物线的对称轴在 轴的右侧，当 =0时，抛物线的对称轴就是 轴。
5.5.1.4二次函数解析式的三种形式：①一般式；②交点式；③顶点式。
六、相交线与平行线
6.1相交线
6.1.1基本概念
6.1.1.1对等角的定义：两条直线相交成四个角，其中没有公共边的两个角叫做对顶角。
6.1.1.2对顶角的性质：对顶角相等。
6.1.1.3对顶角的定义与性质的关系：对顶角的定义揭示了两个角的关系，而对顶角的性质揭示了对顶角的数量关系。只有用定义判定出两个角是对顶角才能根据角的性质得出这两个角相等。
5. ACT数学考点有哪些
ACT数学部分考试时间为60分钟，总共有60题。其中，约60%的内容倾向于为进一步学习高等数学而进行的数学知识储备测验，考察包含代数、几何、统计和概率等相关知识点，另有40％部分题目对考生的综合理解能力和基本整合技能进行考察，要求考生解决诸如比率和百分比之类的概念、比例关系、面积，表面积和体积、平均数和中位数等题目，并以不同的方式表达数字以解决非常规问题。
6. 求初中数学名词详解
1 过两点有且只有一条直线
2 两点之间线段最短
3 同角或等角的补角相等
4 同角或等角的余角相等
5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行
9 同位角相等，两直线平行
10 内错角相等，两直线平行
11 同旁内角互补，两直线平行
12两直线平行，同位角相等
13 两直线平行，内错角相等
14 两直线平行，同旁内角互补
15 定理 三角形两边的和大于第三边
16 推论 三角形两边的差小于第三边
17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°
18 推论1 直角三角形的两个锐角互余
19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
21 全等三角形的对应边、对应角相等
22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等
26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上
29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）
31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°
34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）
35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形
36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形
43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称上
45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称
46勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2
47勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形
48定理 四边形的内角和等于360°
49四边形的外角和等于360°
50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180°
51推论 任意多边的外角和等于360°
52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等
53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等
54推论 夹在两条平行线间的平行线段相等
55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分
56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形
59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形
60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角
2 初中数学公式
61矩形性质定理2 矩形的对角线相等
62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形
63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形
64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等
65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2
67菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形
68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等
70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角
71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的
72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分
73逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称
74等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等
75等腰梯形的两条对角线相等
76等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
77对角线相等的梯形是等腰梯形
78平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等
79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰
80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边
81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半
82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 L=（a+b）÷2 S=L×h
83 (1)比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc
如果ad=bc,那么a:b=c:d
84 (2)合比性质 如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d
85 (3)等比性质 如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b
86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例
87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例
88 定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边
89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例
90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似
91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）
92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似
93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）
94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）
95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三
角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似
96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平
分线的比都等于相似比
97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比
98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方
99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等
于它的余角的正弦值
100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等
于它的余角的正切值
101圆是定点的距离等于定长的点的集合
102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合
103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合
104同圆或等圆的半径相等
105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆
106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线
107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线
108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距
3 初中数学公式（申精）
离相等的一条直线
109定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。
110垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧
111推论1 ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧
③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧
112推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等
113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
114定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦
相等，所对的弦的弦心距相等
115推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两
弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等
116定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
117推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等
118推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所
对的弦是直径
119推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形
120定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它
的内对角
121①直线L和⊙O相交 d＜r
②直线L和⊙O相切 d=r
③直线L和⊙O相离 d＞r
122切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
123切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径
124推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
125推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
126切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，
圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
127圆的外切四边形的两组对边的和相等
128弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角
129推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等
130相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积
相等
131推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的
两条线段的比例中项
132切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割
线与圆交点的两条线段长的比例中项
133推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等
134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上
135①两圆外离 d＞R+r ②两圆外切 d=R+r
③两圆相交 R-r＜d＜R+r(R＞r)
④两圆内切 d=R-r(R＞r) ⑤两圆内含d＜R-r(R＞r)
136定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦
137定理 把圆分成n(n≥3):
⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形
⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形
138定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆
139正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n
140定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形
141正n边形的面积Sn=pnrn／2 p表示正n边形的周长
142正三角形面积√3a／4 a表示边长
143如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为
360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4
144弧长计算公式：L=n兀R／180
145扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2
146内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)