❶ 二面角的平面角的三个主要特征
（1）角的顶点在棱上.
（2）角的两边分别在两个面内.
（3）角的边都要垂直于二面角的棱.
❷ 求二面角的方法步骤是怎样的
求二面角的平面角的常用方法有3类：
一、 直接法：其中包括定义法、垂线法、垂面法
定义法 ：步骤 ：
1、在二平面的棱上取恰当的点（经常是端点和中点、如利用等腰(含等边)三角形底边的中点）
2、过这个点分别在两半平面内做相棱的垂线，然后把两条垂线放到一个三角形中考虑。（有时也经常做两条垂线的平行线，使它们在一个更理想的三角形中）。
说明：因为题目中所给的点或你能找到的特殊点分别向交线作垂线多半不交于一点，所以这种情况很少，因此有必要引导学生探究其他方法。
垂线法：利用作（或找）面的垂线（线面垂直的判定和性质）作平面角。
例1 锐二面角a-L-β,如图（1）所示，过a面的一点P，向β面作垂线，垂足为B，再过B向这二面角的棱L作垂线，垂足C，连接PC。可用三垂线定理证明 PCB就是这两个面的二面角
例2 钝二面角a-L-β,如图（2）所示，过a面的一点P，向β面作垂线，垂足为B，过B向这二面角的棱l作垂线，垂足C，连接PC。
则角 PCB为二面角a-L-β的平面角的补角。
说明：引导学生在具体题目中注意判断二面角是钝二面角还是锐二面角是解决问题的前提。
垂面法：（教材复习参考题二A组第10题提示）作二面角棱的垂面，则垂面与二面角形成的两交线所成的角就是二面角的平面角。
说明：棱的垂面经常不会直接给出，而是以点到面的距离的条件呈现的。这样过此点所作的面的垂线是否落在半平面内，直接影响到所得到的两射线所成的角是二面角的平面角还是其补角。
例3 二面角内一点到两个面的距离分别为 、4，到棱的距离为 ，则二面角的度数为（75°或165°）
解析：分两种情况：锐二面角和钝二面角
1. 当二面角为锐二面角时，过点P向a、β半平面引垂线，垂足落在半平面内，此时P点的棱的垂面与两半平面的交线所成的角为二面角的平面角。
2. 当二面角为钝二面角时，作平面 平面 ，作平面 平面 ，当P点在二面角 内时，过点P向a、 两半平面作垂线，垂足均落在半平面内，此时过P点且与棱垂直的平面与两半平面形成的两射线所成的角为二面角的平面角。
当P点在二面角 内时，过点P向a、 两半平面作垂线，垂足不能同时落在两个半平面内，此时过P点且与棱垂直的平面与两半平面形成的两射线所成的角为二面角的平面角的补角。
二、 间接法：
面积射影定理：“平面图形射影面积等于被射影图形的面积S乘以该图形所在平面与射影面所夹角的余弦。”
S射影面积＝S原图形面积＊cos(两个平面所成的二面角）
即cosθ=S射影图/S原图
(平面多边形及其射影的面积分别是S原,S射影,它们所在平面所成锐二面角的为θ)
证明思路：因为射影就是将原图形的长度（三角形中称高）缩放，所以宽度是不变的，又因为平面多边形的面积比=边长的平方比。所以就是图形的长度（三角形中称高）的比。那么这个比值应该是平面所成角的余弦值。在两平面中作一直角三角形，并使斜边和一直角边垂直于棱（即原多边形图的平面和射影平面的交线），那么三角形的斜边和另一直角边就是其多边形的长度比，即为平面多边形的面积比，而将这个比值放到该平面三角形中去运算，即可。
说明：运用这一方法可以解决求无棱二面角的大小问题，关键是从图中找出斜面多边形和它在有关平面上的射影（即找到从一个面内一点向另一面的垂线）通常求两个面内的三角形的面积比较容易。
三、向量法：利用两个平面的法向量M，N的夹角来求，这是高考中最有效的办法不管有多难都可求出二面角的大小，也是最好的办法。不过求出后要根据二面角的实际大小来判断算出的结果与实际情况下的角是否相同利用空间向量求二面角的平面角步骤（设二面角平面角为θ）
1）建立空间直角坐标系；
2）设平面 的法向量为N(X1，Y1，Z1)，平面 法向量为M(X2，Y2，Z2)；
3）在 内找两条线L1，L2，让N×L1=0，N×L2=0求出N的坐标，M也是如此求出；
4）然后利用cosθ=N?M/|N|×|M|即可求出θ的值
说明：锐二面角时，法向量的夹角即该二面角的平面角钝二面角时，法向量的夹角的补角为二面角的平面角
小结：
①方法一是基础，是基本概念的运用；方法二、三是射影、向量与二面角定义的综合，是拓展。只有理解掌握了第一类方法才能理解第二、三类方法。
②文科学生只需掌握第一类即可，对于理科学生掌握了上述三类方法，则有利于解决比较复杂的二面角问题。用代数的方法解决立体几何问题是立体几何的发展趋势，儿向量是用代数的方法解决立体几何问题的主要工具，故，学会用向量法解决立体几何问题是学好立体几何的基础。
❸ 求高中数学二面角取值范围都有哪些
二面角是从一条直线出发的两个半平面所成的角，范围是[0，兀]。如果是两个平面相交所成的角，范围是(0，兀/2]。
❹ 二面角是什么意思（除了数学的知识）
二面角：从一条直线出发的两个半平面组成的图形叫做二面角所以，二面角是一种空间图形，而不是字面意义上理解的”角“，二面角不是角，而平时做题中所说的”二面角的大小“是为了便于叙述，实际上是“二面角的平面角的大小”，二面角的平面角是指在二面角的其中一个半平面上任意取一个点作交线的垂线，然后再从垂足出发在另一个半平面上做交线的垂线所得的那个角，就是二面角的平面角。（个人理解，如果有不对的地方，请指出，谢谢）如图，角AOB就是二面角平面角大小
❺ 有关于求异面直线，二面角的问题 基础知识求整理
异面直线所成的角，是一个平面角。我们规定是锐角或直角。
二面角，是一个“图形”。常常说它是多少多少度，这个叫法人们也可以理解。严密一些：是指二面角的“平面角”的大小。我们规定是小于180度的正角。显然，钝角的余弦值是负值。很显然，我们往往借助于“立体图形”来解题，所以，你说的“目测法”不失为一个常用的方法。如果题目需要或者时间充裕，倒的确是应该推演一番角是锐角是钝角。科学，是要求【严密】的，这，你知道。【失之毫厘，差之千里】。是吧？
❻ 二面角有关知识的总结
美国教育学家布卢姆在其“目标分类学”和“掌握学习策略”的理论中指出，以目标为核心，运用评价手段，构成教学过程三要素。教学目标是教学活动的指南，教学评价的依据。布卢姆认为学生学业成绩的差异与教学方法及教学内容呈现顺序有关。所以教师如何合理安排内容，制订符合学生认知规律的实施程序，便尤为重要。同时，思维科学表明，人类思维是一个整体性的活动过程，又是一个系统结构，而且是一种有层次的系统结构。不同的思维表现为不同的思维层次，思维“是由模糊→清晰→高一层次模糊→高一层次清晰…螺旋上升的”。故教师在设计教学过程时，既要适合学生现有的思维水平，又要考虑为下一个思维阶段的发展奠定基础。以下是关于二面角的平面角的目标层次(思维)教学，望与同行共勉。 目标层次教学过程层次1知识目标：理解二面角的平面角的概念，寻找“三要素”，模拟“三步曲”。能力目标：通过二面角的平面角的空间模型，培养空间想象能力。情感目标：建立学习数学的自信心，培养学习数学的兴趣。教学难点：由于取点P的任意性引起作图的不确定，容易造成学生思维不稳定性。就这点而言，需要教师通过具体模型，进行比较、辨别，使解题与作图过程简洁，自然。展示过程：(1)展示空间模型，强化“三要素”(二面α，β，一棱l)。 (2)依托空间模型，模拟“三步曲”(二垂直、一连接)。第1步：在面α内任取一点P，作P，B⊥面β，点B为垂足。第2步：在面β内作BA⊥l，交l于点A。第3步：连接A、P，此时∠PAB为二面角α-l-β的平面角(其中图2二面角的平面角为∠PBA的补角)。举例测评：例1已知三棱锥V-ABC(如图3)。作出：①二面角V-AB-C的平面角；②二面角B-AV-C的平面角；③二面角A-VB-C的平面角。
反馈评注：(1)显然对数学的恐惧心理，使得部分学生在解题1之前整整捉摸了5、6分钟，让他们为难的是不知点V的射影应落在何处。在再三鼓励与督促下，终于作图如4。老师及时强化三要素，定式三步曲，目的是使其在思维上造成一种定式、定图，学会模仿，形成一个具体的感性认识和一个具体思维框架。此后再找二面角V-CB-A的平面角，显然就容易多了。(2)面对问2，图形的经过翻转，部分学生又显得措手无策了。这暴露了他们空间想象能力的缺乏，平时忽视对概念的本质的正确认识和深层次理解，同时思维也缺乏广阔性与灵活性。如何让他们有空间立体的概念？我用铅丝制作了一个立体模型，在注重情感交流的同时，更注重了让他们有一个“观察，模拟，表达，总结”的过程，去伪存真，把握问题的实质。在完成问题2之后，问题3的解决似乎并不是很艰难的。层次2让学生原有认知结构中相应的旧知识与所学新知识产生同化和顺应，促进认知结构的不断更新。要从学生已掌握的知识水平基础上创设最近发展区，并促进学生知识的提高和水平的发展。知识目标：掌握二面角平面角的作法(巧练“三元素”，定式“三步曲”)。能力目标：培养空间想象能力与逻辑推理能力，尤其是批判性思维能力。情感目标：增强学生学习的自信心，体验成功的喜悦。教学难点：对于三步曲中的第一步曲：过点作面的垂线，分成三个层次：(1)直接找(从已有的边上找，如例2)；(2)面内作(通常作法，如例3)；(3)空间作(转化为面作，如例2)。举例展示：例2在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面边长为a，侧棱长为2a，如图5。求二面角A-B1C-B的平面角。分析思考过点A作还是过点B作垂线。(1)发现AB⊥面BCB1：(找到垂线)(2)过点B作棱B1C的垂线交B1C于点E；(3)连点AE。即∠AEB就是二面角A-B1C-B的平面角。 例3如图6，直面三棱柱ABC-A1B1C1，底面为直角三角形，∠ABC=90°，棱长AA1=6，AB=4，BC=3，求面A1BC1与面ACC1A1的二面角。分析过点B作垂线。(1)在面ABC内过点B作BE⊥AC，交AC于点E；(2)过E作EF⊥A1C1，交A1C1于F；(3)连接BF，即得∠EFB为所求二面角B-A1C1-A的平面角。例2中如过点B作面ACB1的垂线就面临着在空间过点作面垂线问题了，应选作一个垂面，在面内作垂线。分析：过点B作BE⊥B1C，连AE，先证B1C⊥面ABE，易得面ABE⊥AB1C，找到垂面，在△ABE中作BF⊥AE得BF⊥面AB1C，易证∠AEB就是二面角A-B1C-B的平面角。反馈评注：(1)对于图5求二面角A-B1C-B的平面角来讲，过点B显然过于繁杂，故仅作为一种解题的思路来介绍。但事实上，经过例2过点A还是过点B的对比练习，使学生对于取点做垂线问题有了更深的理解。让学生自己意识到在平时解题过程中，优化思维、优化解法的重要性。培养学生认真审题的习惯，会利用题中的已知、求证关系，进行分析、比较。在平时教学过程中要求学生不要盲目做题，强调思维过程的教学，加强数学思想方法的培养。这样才有利于提高学生进行正确分析比较，分清事物本质，使学生能够合理选择思维的起点，增强思维的灵活性。(2)在层次2的教学中更注重数学交流的过程，让学生袒露自己的想法与思路，用自己的语言阐述数学思维的过程。不仅有利于学生增强学习数学的兴趣，更有利于学生找到问题的所在，发现不良的学习方法和思维角度。同时数学交流有利于培养学生的责任感，与人分享数学学习的经验，诚信合作，互相帮助。层次3知识目标：熟练掌握二面角平面角的作法，会灵活的运用。能力目标：提高分析问题能力，培养辨证思维能力及思维品质，激发思维的创造性。情感目标：帮助学生养成多角度，多方向进行思考的习惯。教学难点：对于三步曲中的第二步：过垂足作棱的垂线，分成三个层次：(1)垂足在线段上(如例3)；(2)垂足在线段延长线上(如例4)；(3)无棱(添辅助线(如例5)。举例展示：例4如图7，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠BAD=60°，AB=4，AD=2，侧棱PB=15，PD=3。(1)求证：BD⊥面PAD；(2)若PD与底面ABCD成60°的角，求二面角P-BC-A的大小。分析(1)略。(2)如图7，由BD⊥面PAD，得面PAD⊥面ABCD，过点P在面PAD中作PE⊥AD，交AD于E，可得PE⊥面ABCD，过E在面ABCD内作BC的垂线交CB延长线于F。易证∠PFE为二面角P-BC-A的平面角。例5如图8，正三棱柱ABC-A1B1C1，其中E为CC1的中点，2BD=BC=EC，且△ABC的面积为a2。求面ADE与底面ABC的二面角的平面角。分析由于EC⊥面ABC，难点在于二面的交线(即棱)。延长ED、CB交于点F，连AF，可知AF为二面的棱。在△AFC中，可证∠FAC=90°，易得∠EAC就是二面角的平面角。反馈评注：(1)层次3的例题设计是在学生已熟练掌握层次2的基础上，且遵循知识的认识规律，恪守循序渐进的原则，充分体现层次教学，同时让学生参与揭示知识发生的全过程，让学生参与例题分析的全过程，让学生参与数学思想方法总结的全过程，体现学生的主体性。(目标层次设计如下表)目标层次1层次2层次3知识目标理解概念，模拟过程掌握方法，巧练定式熟练掌握，灵活运用能力目标空间想象能力判断性思维能力创造性思维能力情感目标建立自信心体验成功的喜悦数学精神与品质数学交流鼓励、尝试交流、协作自主探索(2)同时层次(思维)教学是将知识按层次进行教学，实质就是将知识条理化，思维层次化。所以每一个学生必须将知识予以归纳条理化，来调整自己的认知结构。(知识条理如下表)三步曲垂直(点到面)直接找面内作空间化(转化)垂直(点到棱)在线段上在线段的延长线上添辅助线(无棱)连接点到点(垂足)(3)对于例5，在解题过程中如取DB为垂线，势必要过点B作BH⊥AF，交AF于点H，连HD，∠DHB也是二面角的平面角。当然也可以用射影定理cosθ=S△ABC／S△ADE来求。但在解题过程中反映出学生思路狭窄，缺乏良好的思维品质，对学生批判性思维能力培养不够。出现这种情况的主要原因是教师满堂灌，搞一言堂，没有时间留给学生思考质疑，搞题海战术，没有真正做到问题教学，思维过程教学，没有发挥一题多解的作用。素质教育势在必行，如何培养学生思维能力将是我们一线教师所孜孜以求的。参考文献1邓更生层次(思维)教学法的理论与实践数学通报，2001，122潘玉得优化课堂教学，培养思维能力数学通报，2001，11
❼ 二面角有几种求法
据我所知有以下几种方法：1.定义法（分别向交线作垂线，求两线的夹角）2.三垂线法：过某一半平面内一点向另一半平面和交线作垂线，作出射影由tan角求解； 3.垂面法：找出交线的垂面，并作出垂面与半平面的交线，求夹角；4.射影面积法：二面角的余弦值等于 某一个半平面在另一个半平面的射影的面积 和该平面自己本身的面积的 比值 5.空间向量法 ;分别作出两个半平面的法向量，由向量夹角公式求得。二面角就是该夹角或其补角
❽ 轻松判断二面角正负口诀是什么
判断的方法是这样的：
使两个平面的法向量的起点都落在各自的平面上，如果
（1）两个法向量均指向二面角的内部或外部，则法向量的夹角等于二面角的平面角的补角。
（2）两个法向量中其一指向二面角的内部，其一指向二面角的外部，则法向量的夹角等于二面角的平面角。
举例子：
已知二个平面：一垂垂面，二垂垂交线，三连一垂与二垂。
一垂垂面面：在其中一个平面内任取一点向另外一个平面做垂线。
二垂垂交线：在第一步做完垂线后在垂足处再向二个平面的交线引垂线。
三连：连接二条辅助线构成Rt三角形。
后续可采用基本三角函数的边的比值来计算二面角。核心知识点为：三垂线定理可证明作出的该角为二面角平面角。其中AB为一垂，BO为二垂，AO为三连。
❾ 二面角是什么意思（不指数学的知识）
那你指什么？
二面角：从一条直线出发的两个半平面组成的图形叫做二面角
所以，二面角是一种空间图形，而不是字面意义上理解的”角“，二面角不是角，而平时做题中所说的”二面角的大小“是为了便于叙述，实际上是“二面角的平面角的大小”，二面角的平面角是指在二面角的其中一个半平面上任意取一个点作交线的垂线，然后再从垂足出发在另一个半平面上做交线的垂线所得的那个角，就是二面角的平面角。（个人理解，如果有不对的地方，请指出，谢谢）如图，角AOB就是二面角平面角大小