Ⅰ 高一数学第一章集合的知识点
高一数学集合知识点：集合的概念、关于集合的元素的特征、元素与集合的关系、常用数集及其记法、集合的分类、集合的表示方法（自然语言法、列举法、描述法）、集合间的基本关系、集合的基本运算（交集、并集、全集、补集）。
集合运算时的基本概念：
1、并集：一般的由属于集合A或属于集合B的所有元素组成的集合称为集合A与B的并集，记作A∪B。
2、交集：一般的有属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为集合A与B的交集，记作A∩B。
3、全集：一般的如果一个集合，还有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U。
4、补集：对于一个集合A由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合，称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集。
Ⅱ 高一数学中并集的具体含义,最好举例说明
比如
一次运动会 有 得1等奖的一个集合
有得二等奖的一个集合
我想知道得一等奖二等奖一共的集合 就用并集
但是并集并不代表两个集合中的元素相加，如果两个集合中的元素有相同的，得到的集合就只有一个相同的元素。
就像上面说的运动会的，有人既有1等奖 又有2等奖，重复的人只算一次
Ⅲ 高一集合数学知识点有哪些
如下：
1、集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。
2、集合中的元素具有确定性、互异性和无序性。
3、集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素；只要是它的元素就必须符号条件。
4、集合，在数学上是一个基础概念。基础概念是不能用其他概念加以定义的概念。集合的概念，可通过直观、公理的方法来下“定义”。
5、集合是把人们的直观的或思维中的某些确定的能够区分的对象汇合在一起，使之成为一个整体(或称为单体)，这一整体就是集合。组成一集合的那些对象称为这一集合的元素(或简称为元)。
性质
对任意集合 A，空集是 A 的子集：∀A：Ø ⊆ A。
对任意集合 A，空集和 A 的并集为 A：∀A：A ∪ Ø = A。
对任意非空集合 A，空集是 A的真子集：∀A，若A≠Ø，则Ø 真包含于 A。
对任意集合 A，空集和 A 的交集为空集：∀A，A ∩ Ø = Ø。
对任意集合 A，空集和 A 的笛卡尔积为空集：∀A，A × Ø = Ø。
空集的唯一子集是空集本身：∀A，若 A ⊆ Ø ⊆ A，则 A= Ø；∀A，若A= Ø，则A ⊆ Ø ⊆ A。
Ⅳ 高中数学必修1知识点总结
马上就要高考了,现在高中数学让很多孩子头疼,很多的家长还有孩子都开始着急,他们都在上一些辅导班,都在采取一对一的辅导,对于一对一的教师都是可以抓住孩子的一些弱点,然后还要了解他们的学习过程,还会帮助学生制定一些计划,帮助他们提高学习的效率,对于高中数学,一定掌握学习的方法,才可以提高成绩.高中数学都要学习什么知识?
高中数学知识
对于高中数学的一些知识,其实还是很简单的,只要你抓住学习的方法,从中找到乐趣,让自己喜欢上数学,对你的学习是很有帮助的,至于一对一辅导,其实还是有用的,好的老师会给你讲述好的学习方法,然后让你考一个好成绩,拿到满意的答卷.
Ⅳ 谁有高中数学必修一的全部知识点整理，一定要全.简洁
高中数学知识点总结1.对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。中元素各表示什么？注重借助于数轴和文氏图解集合问题。空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。3.注意下列性质：（3）德摩根定律：4.你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）的取值范围。6.命题的四种形式及其相互关系是什么？（互为逆否关系的命题是等价命题。）原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。7.对映射的概念了解吗？映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？（一对一，多对一，允许B中有元素无原象。）8.函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？（定义域、对应法则、值域）9.求函数的定义域有哪些常见类型？10.如何求复合函数的定义域？义域是_____________。11.求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？12.反函数存在的条件是什么？（一一对应函数）求反函数的步骤掌握了吗？（①反解x；②互换x、y；③注明定义域）13.反函数的性质有哪些？①互为反函数的图象关于直线y＝x对称；②保存了原来函数的单调性、奇函数性；14.如何用定义证明函数的单调性？（取值、作差、判正负）如何判断复合函数的单调性？∴……）15.如何利用导数判断函数的单调性？值是（）A.0B.1C.2D.3∴a的最大值为3）16.函数f(x)具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？（f(x)定义域关于原点对称）注意如下结论：（1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。17.你熟悉周期函数的定义吗？函数，T是一个周期。）如：18.你掌握常用的图象变换了吗？注意如下“翻折”变换：19.你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗？的双曲线。应用：①“三个二次”（二次函数、二次方程、二次不等式）的关系——二次方程②求闭区间［m，n］上的最值。③求区间定（动），对称轴动（定）的最值问题。④一元二次方程根的分布问题。由图象记性质！（注意底数的限定！）利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区别是什么？20.你在基本运算上常出现错误吗？21.如何解抽象函数问题？（赋值法、结构变换法）22.掌握求函数值域的常用方法了吗？（二次函数法（配方法），反函数法，换元法，均值定理法，判别式法，利用函数单调性法，导数法等。）如求下列函数的最值：23.你记得弧度的定义吗？能写出圆心角为α，半径为R的弧长公式和扇形面积公式吗？24.熟记三角函数的定义，单位圆中三角函数线的定义25.你能迅速画出正弦、余弦、正切函数的图象吗？并由图象写出单调区间、对称点、对称轴吗？（x，y）作图象。27.在三角函数中求一个角时要注意两个方面——先求出某一个三角函数值，再判定角的范围。28.在解含有正、余弦函数的问题时，你注意（到）运用函数的有界性了吗？29.熟练掌握三角函数图象变换了吗？（平移变换、伸缩变换）平移公式：图象？30.熟练掌握同角三角函数关系和诱导公式了吗？“奇”、“偶”指k取奇、偶数。A.正值或负值B.负值C.非负值D.正值31.熟练掌握两角和、差、倍、降幂公式及其逆向应用了吗？理解公式之间的联系：应用以上公式对三角函数式化简。（化简要求：项数最少、函数种类最少，分母中不含三角函数，能求值，尽可能求值。）具体方法：（2）名的变换：化弦或化切（3）次数的变换：升、降幂公式（4）形的变换：统一函数形式，注意运用代数运算。32.正、余弦定理的各种表达形式你还记得吗？如何实现边、角转化，而解斜三角形？（应用：已知两边一夹角求第三边；已知三边求角。）33.用反三角函数表示角时要注意角的范围。34.不等式的性质有哪些？答案：C35.利用均值不等式：值？（一正、二定、三相等）注意如下结论：36.不等式证明的基本方法都掌握了吗？（比较法、分析法、综合法、数学归纳法等）并注意简单放缩法的应用。（移项通分，分子分母因式分解，x的系数变为1，穿轴法解得结果。）38.用“穿轴法”解高次不等式——“奇穿，偶切”，从最大根的右上方开始39.解含有参数的不等式要注意对字母参数的讨论40.对含有两个绝对值的不等式如何去解？（找零点，分段讨论，去掉绝对值符号，最后取各段的并集。）证明：（按不等号方向放缩）42.不等式恒成立问题，常用的处理方式是什么？（可转化为最值问题，或“△”问题）43.等差数列的定义与性质0的二次函数）项，即：44.等比数列的定义与性质46.你熟悉求数列通项公式的常用方法吗？例如：（1）求差（商）法解：［练习］（2）叠乘法解：（3）等差型递推公式［练习］（4）等比型递推公式［练习］（5）倒数法47.你熟悉求数列前n项和的常用方法吗？例如：（1）裂项法：把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项。解：［练习］（2）错位相减法：（3）倒序相加法：把数列的各项顺序倒写，再与原来顺序的数列相加。［练习］48.你知道储蓄、贷款问题吗？△零存整取储蓄（单利）本利和计算模型：若每期存入本金p元，每期利率为r，n期后，本利和为：△若按复利，如贷款问题——按揭贷款的每期还款计算模型（按揭贷款——分期等额归还本息的借款种类）若贷款（向银行借款）p元，采用分期等额还款方式，从借款日算起，一期（如一年）后为第一次还款日，如此下去，第n次还清。如果每期利率为r（按复利），那么每期应还x元，满足p——贷款数，r——利率，n——还款期数49.解排列、组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合。（2）排列：从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一（3）组合：从n个不同元素中任取m（m≤n）个元素并组成一组，叫做从n个不50.解排列与组合问题的规律是：相邻问题捆绑法；相间隔问题插空法；定位问题优先法；多元问题分类法；至多至少问题间接法；相同元素分组可采用隔板法，数量不大时可以逐一排出结果。如：学号为1，2，3，4的四名学生的考试成绩则这四位同学考试成绩的所有可能情况是（）A.24B.15C.12D.10解析：可分成两类：（2）中间两个分数相等相同两数分别取90，91，92，对应的排列可以数出来，分别有3，4，3种，∴有10种。∴共有5＋10＝15（种）情况51.二项式定理性质：（3）最值：n为偶数时，n＋1为奇数，中间一项的二项式系数最大且为第表示）52.你对随机事件之间的关系熟悉吗？的和（并）。（5）互斥事件（互不相容事件）：“A与B不能同时发生”叫做A、B互斥。（6）对立事件（互逆事件）：（7）独立事件：A发生与否对B发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。53.对某一事件概率的求法：分清所求的是：（1）等可能事件的概率（常采用排列组合的方法，即（5）如果在一次试验中A发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中A恰好发生如：设10件产品中有4件次品，6件正品，求下列事件的概率。（1）从中任取2件都是次品；（2）从中任取5件恰有2件次品；（3）从中有放回地任取3件至少有2件次品；解析：有放回地抽取3次（每次抽1件），∴n＝103而至少有2件次品为“恰有2次品”和“三件都是次品”（4）从中依次取5件恰有2件次品。解析：∵一件一件抽取（有顺序）分清（1）、（2）是组合问题，（3）是可重复排列问题，（4）是无重复排列问题。54.抽样方法主要有：简单随机抽样（抽签法、随机数表法）常常用于总体个数较少时，它的特征是从总体中逐个抽取；系统抽样，常用于总体个数较多时，它的主要特征是均衡成若干部分，每部分只取一个；分层抽样，主要特征是分层按比例抽样，主要用于总体中有明显差异，它们的共同特征是每个个体被抽到的概率相等，体现了抽样的客观性和平等性。55.对总体分布的估计——用样本的频率作为总体的概率，用样本的期望（平均值）和方差去估计总体的期望和方差。要熟悉样本频率直方图的作法：（2）决定组距和组数；（3）决定分点；（4）列频率分布表；（5）画频率直方图。如：从10名女生与5名男生中选6名学生参加比赛，如果按性别分层随机抽样，则组成此参赛队的概率为____________。56.你对向量的有关概念清楚吗？（1）向量——既有大小又有方向的量。在此规定下向量可以在平面（或空间）平行移动而不改变。（6）并线向量（平行向量）——方向相同或相反的向量。规定零向量与任意向量平行。（7）向量的加、减法如图：（8）平面向量基本定理（向量的分解定理）的一组基底。（9）向量的坐标表示表示。57.平面向量的数量积数量积的几何意义：（2）数量积的运算法则［练习］答案：答案：2答案：58.线段的定比分点※.你能分清三角形的重心、垂心、外心、内心及其性质吗？59.立体几何中平行、垂直关系证明的思路清楚吗？平行垂直的证明主要利用线面关系的转化：线面平行的判定：线面平行的性质：三垂线定理（及逆定理）：线面垂直：面面垂直：60.三类角的定义及求法（1）异面直线所成的角θ，0°＜θ≤90°（2）直线与平面所成的角θ，0°≤θ≤90°（三垂线定理法：A∈α作或证AB⊥β于B，作BO⊥棱于O，连AO，则AO⊥棱l，∴∠AOB为所求。）三类角的求法：①找出或作出有关的角。②证明其符合定义，并指出所求作的角。③计算大小（解直角三角形，或用余弦定理）。［练习］（1）如图，OA为α的斜线OB为其在α内射影，OC为α内过O点任一直线。（2）如图，正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中对角线BD1＝8，BD1与侧面B1BCC1所成的为30°。①求BD1和底面ABCD所成的角；②求异面直线BD1和AD所成的角；③求二面角C1—BD1—B1的大小。（3）如图ABCD为菱形，∠DAB＝60°，PD⊥面ABCD，且PD＝AD，求面PAB与面PCD所成的锐二面角的大小。（∵AB∥DC，P为面PAB与面PCD的公共点，作PF∥AB，则PF为面PCD与面PAB的交线……）61.空间有几种距离？如何求距离？点与点，点与线，点与面，线与线，线与面，面与面间距离。将空间距离转化为两点的距离，构造三角形，解三角形求线段的长（如：三垂线定理法，或者用等积转化法）。如：正方形ABCD—A1B1C1D1中，棱长为a，则：（1）点C到面AB1C1的距离为___________；（2）点B到面ACB1的距离为____________；（3）直线A1D1到面AB1C1的距离为____________；（4）面AB1C与面A1DC1的距离为____________；（5）点B到直线A1C1的距离为_____________。62.你是否准确理解正棱柱、正棱锥的定义并掌握它们的性质？正棱柱——底面为正多边形的直棱柱正棱锥——底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面的中心。正棱锥的计算集中在四个直角三角形中：它们各包含哪些元素？63.球有哪些性质？（2）球面上两点的距离是经过这两点的大圆的劣弧长。为此，要找球心角！（3）如图，θ为纬度角，它是线面成角；α为经度角，它是面面成角。（5）球内接长方体的对角线是球的直径。正四面体的外接球半径R与内切球半径r之比为R：r＝3：1。积为（）答案：A64.熟记下列公式了吗？（2）直线方程：65.如何判断两直线平行、垂直？66.怎样判断直线l与圆C的位置关系？圆心到直线的距离与圆的半径比较。直线与圆相交时，注意利用圆的“垂径定理”。67.怎样判断直线与圆锥曲线的位置？68.分清圆锥曲线的定义70.在圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程，要注意其二次项系数是否为零？△≥0的限制。（求交点，弦长，中点，斜率，对称存在性问题都在△≥0下进行。）71.会用定义求圆锥曲线的焦半径吗？如：通径是抛物线的所有焦点弦中最短者；以焦点弦为直径的圆与准线相切。72.有关中点弦问题可考虑用“代点法”。答案：73.如何求解“对称”问题？（1）证明曲线C：F（x，y）＝0关于点M（a，b）成中心对称，设A（x，y）为曲线C上任意一点，设A'（x'，y'）为A关于点M的对称点。75.求轨迹方程的常用方法有哪些？注意讨论范围。（直接法、定义法、转移法、参数法）76.对线性规划问题：作出可行域，作出以目标函数为截距的直线，在可行域内平移直线，求出目标函数的最值。
Ⅵ 高一数学中并集是什么意思
给定两个集合A，B，把他们所有的元素合并在一起组成的集合，叫做集合A与集合B的并集，记作A∪B，读作A并B。
若A和B是集合，则A和B并集是有所有A的元素和所有B的元素，而没有其他元素的集合。A和B的并集通常写作 "A∪B"，读作“A并B”，用符号语言表示，即：A∪B={x|x∈A,或x∈B}
形式上，x是A∪B的元素，当且仅当x是A的元素，或x是B的元素。
代数性质
二元并集（两个集合的并集）是一种结合运算，即A∪(B∪C) = (A∪B) ∪C。事实上，A∪B∪C也等于这两个集合，因此圆括号在仅进行并集运算的时候可以省略。相似的，并集运算满足交换律，即集合的顺序任意。
空集是并集运算的单位元。 即 ∅ ∪A=A。对任意集合A，可将空集当作零个集合的并集。
结合交集和补集运算，并集运算使任意幂集成为布尔代数。 例如，并集和交集相互满足分配律，而且这三种运算满足德·摩根律。 若将并集运算换成对称差运算，可以获得相应的布尔环。
Ⅶ 高一数学知识点总结
高一数学知识点总结(合集15篇)总结是对过去一定时期的工作、学习或思想情况进行回顾、分析,并做出客观评价的书面材料,它可以明确下一步的工作方向,少走弯路,少犯错误,提高工作效益,不如静下心来好好写写总结吧。那么如何把总结写出新花样呢?下面是小编整理的高一数学知识点总结,仅供参考,欢迎大家阅读。
集合的有关概念
1)集合(集):某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素
注意:1集合与集合的元素是两个不同的概念,教科书中是通过描述给出的,这与平面几何中的点与直线的概念类似。
2集合中的元素具有确定性(a?A和a?A,二者必居其一)、互异性(若a?A,b?A,则a≠b)和无序性({a,b}与{b,a}表示同一个集合)。
3集合具有两方面的意义,即:凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件
2)集合的表示方法:常用的有列举法、描述法和图文法
3)集合的分类:有限集,无限集,空集。
4)常用数集:N,Z,Q,R,N
子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念
1)子集:若对x∈A都有x∈B,则AB(或AB);
2)真子集:AB且存在x0∈B但x0A;记为AB(或,且)
3)交集:A∩B={x|x∈A且x∈B}
4)并集:A∪B={x|x∈A或x∈B}
5)补集:CUA={x|xA但x∈U}
注意:A,若A≠?,则?A;
若且,则A=B(等集)
集合与元素
掌握有关的术语和符号,特别要注意以下的符号:(1)与、?的区别;(2)与的区别;(3)与的区别。
子集的几个等价关系
1A∩B=AAB;2A∪B=BAB;3ABCuACuB;
4A∩CuB=空集CuAB;5CuA∪B=IAB。
交、并集运算的性质
1A∩A=A,A∩?=?,A∩B=B∩A;2A∪A=A,A∪?=A,A∪B=B∪A;
3Cu(A∪B)=CuA∩CuB,Cu(A∩B)=CuA∪CuB;
有限子集的个数:
设集合A的元素个数是n,则A有2n个子集,2n-1个非空子集,2n-2个非空真子集。
练习题:
已知集合M={x|x=m+,m∈Z},N={x|x=,n∈Z},P={x|x=,p∈Z},则M,N,P满足关系()
A)M=NPB)MN=PC)MNPD)NPM
分析一:从判断元素的共性与区别入手。
解答一:对于集合M:{x|x=,m∈Z};对于集合N:{x|x=,n∈Z}
对于集合P:{x|x=,p∈Z},由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的数,而6m+1表示被6除余1的数,所以MN=P,故选B。
高一数学知识点总结2
圆的方程定义:
圆的标准方程(x―a)2+(y―b)2=r2中,有三个参数a、b、r,即圆心坐标为(a,b),只要求出a、b、r,这时圆的方程就被确定,因此确定圆方程,须三个独立条件,其中圆心坐标是圆的定位条件,半径是圆的定形条件。
直线和圆的位置关系:
1、直线和圆位置关系的判定方法一是方程的观点,即把圆的方程和直线的方程联立成方程组,利用判别式Δ来讨论位置关系。
1Δ>0,直线和圆相交、2Δ=0,直线和圆相切、3Δ
方法二是几何的观点,即把圆心到直线的距离d和半径R的大小加以比较。
1dR,直线和圆相离、
2、直线和圆相切,这类问题主要是求圆的切线方程、求圆的切线方程主要可分为已知斜率k或已知直线上一点两种情况,而已知直线上一点又可分为已知圆上一点和圆外一点两种情况。
3、直线和圆相交,这类问题主要是求弦长以及弦的中点问题。
切线的性质
(1)圆心到切线的距离等于圆的半径;
(2)过切点的半径垂直于切线;
(3)经过圆心,与切线垂直的直线必经过切点;
(4)经过切点,与切线垂直的直线必经过圆心;
当一条直线满足
(1)过圆心;
(2)过切点;
(3)垂直于切线三个性质中的两个时,第三个性质也满足。
切线的判定定理
经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
切线长定理
从圆外一点作圆的两条切线,两切线长相等,圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角。
高一数学知识点总结3
集合的运算
运算类型交 集并 集补 集
定义域 R定义域 R
值域>0值域>0
在R上单调递增在R上单调递减
非奇非偶函数非奇非偶函数
函数图象都过定点(0,1)函数图象都过定点(0,1)
注意:利用函数的单调性,结合图象还可以看出:
(1)在[a,b]上, 值域是 或 ;
(2)若 ,则 ; 取遍所有正数当且仅当 ;
(3)对于指数函数 ,总有 ;
二、对数函数
(一)对数
1.对数的概念:
一般地,如果 ,那么数 叫做以 为底 的对数,记作: ( ― 底数, ― 真数, ― 对数式)
说明:○1 注意底数的限制 ,且 ;
○2 ;
○3 注意对数的书写格式.
两个重要对数:
○1 常用对数:以10为底的对数 ;
○2 自然对数:以无理数 为底的对数的对数 .
指数式与对数式的互化
幂值 真数
= N = b
底数
指数 对数
(二)对数的运算性质
如果 ,且 , , ,那么:
○1 + ;
○2 - ;
○3 .
注意:换底公式: ( ,且 ; ,且 ; ).
利用换底公式推导下面的结论:(1) ;(2) .
(3)、重要的公式 1、负数与零没有对数; 2、 , 3、对数恒等式
(二)对数函数
1、对数函数的概念:函数 ,且 叫做对数函数,其中 是自变量,函数的定义域是(0,+∞).
注意:○1 对数函数的定义与指数函数类似,都是形式定义,注意辨别。如: , 都不是对数函数,而只能称其为对数型函数.
○2 对数函数对底数的限制: ,且 .
2、对数函数的性质:
a>10
定义域x>0定义域x>0
值域为R值域为R
在R上递增在R上递减
函数图象都过定点(1,0)函数图象都过定点(1,0)
(三)幂函数
1、幂函数定义:一般地,形如 的函数称为幂函数,其中 为常数.
2、幂函数性质归纳.
(1)所有的幂函数在(0,+∞)都有定义并且图象都过点(1,1);
(2) 时,幂函数的图象通过原点,并且在区间 上是增函数.特别地,当 时,幂函数的图象下凸;当 时,幂函数的图象上凸;
(3) 时,幂函数的图象在区间 上是减函数.在第一象限内,当 从右边趋向原点时,图象在 轴右方无限地逼近 轴正半轴,当 趋于 时,图象在 轴上方无限地逼近 轴正半轴.
第四章 函数的应用
一、方程的根与函数的零点
1、函数零点的概念:对于函数 ,把使 成立的实数 叫做函数 的零点。
2、函数零点的意义:函数 的零点就是方程 实数根,亦即函数 的图象与 轴交点的横坐标。
即:方程 有实数根 函数 的图象与 轴有交点 函数 有零点.
3、函数零点的求法:
○1 (代数法)求方程 的实数根;
○2 (几何法)对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数 的图象联系起来,并利用函数的性质找出零点.
4、二次函数的零点:
二次函数 .
(1)△>0,方程 有两不等实根,二次函数的图象与 轴有两个交点,二次函数有两个零点.
(2)△=0,方程 有两相等实根,二次函数的图象与 轴有一个交点,二次函数有一个二重零点或二阶零点.
(3)△
5.函数的模型
Ⅷ 高一数学知识点有哪些
高一数学知识点：
一、集合有关概念。
1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。
2、集合的中元素的三个特性：
1）元素的确定性。
2）元素的互异性。
3）元素的无序性。
说明：
（1）对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。
（2）任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。
（3）集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。
（4）集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。
3、集合的表示：｛…｝如｛我校的篮球队员｝，｛太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋｝。
1）、用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员｝，B={1，2，3，4，5}。
2）、集合的表示方法：列举法与描述法。
二、集合间的基本关系。
1、“包含”关系—子集。
注意：有两种可能。
（1）A是B的一部分。
（2）A与B是同一集合。
反之：集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，记作AB或BA。
2、“相等”关系（5≥5，且5≤5，则5=5）。
实例：设A={x|x2—1=0}B={—1，1}“元素相同”。
结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时，集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B。
①任何一个集合是它本身的子集。AíA。
②真子集：如果AíB，且A1B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB（或BA）。
③如果AíB，BíC，那么AíC。
④如果AíB同时BíA那么A=B。
3、不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ。
规定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
三、集合的运算。
1、交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合，叫做A，B的交集。
记作A∩B（读作”A交B”），即A∩B={x|x∈A，且x∈B}。
2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A，B的并集。记作：A∪B（读作”A并B”），即A∪B={x|x∈A，或x∈B}。
3、交集与并集的性质：A∩A=A，A∩φ＝φ，A∩B=B∩A，A∪A=A，A∪φ＝A，A∪B=B∪A。
Ⅸ 求高一上册数学知识点全归纳
高一上学期的数学内容并不多，但是难度不低。难度并不在于知识点的深度和综合能力，而在于从初中相对具体形象的数学学习一下进入高中抽象的，与生活似乎关系不大的学习，很多同学表现出非常大不适应。因此，如果觉得高一数学“难”，复习的重点，应当放在分析为什么自己觉得学习过的知识点“难”上。难点一：抽象函数F规则的含义虽然看起来简单，但如果理解不深刻，对于后面的解题有很大的影响。解决抽象函数难点的思路主要有这样两条：（1） 将抽象函数的内容与具体函数的性质结合起来。抽象函数作为理解函数的一个上位的要求，对于所有的具体函数都具有指导意义。高一学习的指数，对数和幂三种函数的具体性质，都是抽象函数性质在具体函数中的表现。函数的定义域，值域，单调性，奇偶性，这些内容既是抽象函数的核心内容，又是具体函数具体性质的表现。结合起来记忆，效果更好。（2） 所有和抽象函数相关的综合问题，一定首先想办法将抽象函数的条件化为具体条件，转化的方法，就是利用抽象函数的性质。很多综合题中都会出现抽象函数的条件，对于这种题目，首先要解决的就是将这些条件中的f去掉。比如f(a)<f(b)，保留f，无论a与b如何简单，不利用单调性条件去掉f，问题都解决不了。难点二：三角函数这一部分的重点是一定要从初中锐角三角函数的定义中跳出来。在教学中，我注意到有些学生仍然在遇到三角函数题目的时候画直角三角形协助理解，这是十分危险的，也是我们所不提倡的。三角函数的定义在引入了实数角和弧度制之后，已经发生了革命性的变化，sinA中的A不一定是一个锐角，也不一定是一个钝角，而是一个实数——弧度制的角。有了这样一个思维上的飞跃，三角函数就不再是三角形的一个附属产品（初中三角函数很多时候依附于相似三角形），而是一个具有独立意义的函数表现形式。既然三角函数作为一种函数意义的理解，那么，它的知识结构就可以完全和函数一章联系起来，函数的精髓，就在于图象，有了图象，就有了所有的性质。对于三角函数，除了图象，单位圆作为辅助手段，也是非常有效——就好像配方在二次函数中应用广泛是一个道理。三角恒等变形部分，并无太多诀窍，从教学中可以看出，学生听懂公式都不难，应用起来比较熟练的都是那些做题比较多的同学。题目做到一定程度，其实很容易发现，高一考察的三角恒等只有不多的几种题型，在课程与复习中，我们也会注重给学生总结三角恒等变形的“统一论”，把握住降次，辅助角和万能公式这些关键方法，一般的三角恒等迎刃而解。关键是，一定要多做题。难点三：向量部分这部分其实是这学期最简单的部分。简单的原因是，以前从来没有学过，初次接触，考试不会太难。这部分的复习也最为轻松——围绕向量的几何表示，代数表示和坐标表示理解向量的各种运算法则。难点四：综合题型压轴题基本上，都是以函数一章作为最核心的知识载体，中间掺杂向量和三角的运算。解决这样的题目，方法几乎是固定的，那就是首先利用抽象函数性质，将带有f的条件化为不带有f的条件，然后利用三角与向量的运算化简或证明。非压轴题出题方法可能更自由，但是综合性往往没有太强，仍然属于各个板块内的综合。