Ⅰ 四年级下册数学知识点总结
1、加法：把两个数合并成一个数的运算。
2、减法：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。
3、乘法：求相同加数和的简便计算。
4、除法：已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。
小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。
分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。
Ⅱ 四年级下册数学归纳总结
第单元:四则运算 知识点1:没括号算式加减左往右按顺序计算 知识点2:没括号算式乘除左往右按顺序计算 总结:同级运算左右进行计算(即加减或乘除同级) 知识点3:含加减乘除(含括号)算式要先算乘除算加减 总结:先乘除加减 知识点4:算式括号要先算括号面 总结:括号先算括号面 知识点5:0能作除数 总结:数加0原数数减0原数数乘00,0除任何数都0,0能作除数(意义)
Ⅲ 四年级的数学
第一单元 大数的认识
1、10个一千是一万，10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万。
2、10个一千万是一亿，10个一亿是十亿，10个十亿是一百亿，10个一百亿是一千亿。
3、一（个）、十、百、万、十万、百万、千万、亿、十亿……都是计数单位。
4、按照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位是一级。
数 位 顺 序 表
数 级 …… 亿 级 万 级 个 级
数 位 …… 千亿位 百亿位 十亿位 亿位 千万位 百万位 十万位 万位 千位 百位 十位 个位
计数单位 …… 千亿 百亿 十亿 亿 千万 百万 十万 万 千 百 十 个
5、每相邻两个计数单位之间的进率都是10的计数方法叫做十进制计数法。
6、读数时，只是在每一级的末尾加上“万”或“亿”字；每级末尾的0都不读，其它数位有一个0或几个0，都只读一个“零”。
7、写数时，万级和亿级上的数都是按照个级上数的方法来写，哪一位不够用0来补足。改写“万”或“亿”作单位的数，只要将末尾的4个0或8个0去掉或加上“万”或“亿”字就行了。1.把多位数改写成“万”、“亿”。 中间要用“=”连接
8、通常我们用“四舍五入”的方法省略尾数求一个数的近似数。
方法是：看尾数最高位上的数，如果是4或比4小，就把尾数舍去，并在数的末尾添上一个计数单位“万”或者“亿”；如果是5或比5大，要在前一位加1，再把尾数舍去，添上计数单位“万”或者“亿”。 得出的是近似数，中间要用“≈”连接。
9、表示物体个数的1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，…都是自然数。一个物体也没有用0表示， 0也是自然数。最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。
10、我国在十四世纪发明的至今仍在使用的计算工具是算盘。算盘上方一个珠子代表5，下方一个珠子表示1。
11、在计算器上，ON/C键是开关及清屏键，CE键是清除键，AC键是归0键。＋、－、×、÷键是运算符号键。
第二单元 角的度量
1、直线没有端点，可以向两端无限延伸，不能测量它的长度。
2、射线有一个端点,可以向一端无限延伸，不能测量它的长度。
3、线段有两个端点，可以量出它的长度。
4、把线段的一端无限延长，就得到一条射线。把线段的两端都无限延长，就得到一条直线。线段和射线都是直线的一部分。
5、过一点可以画无数条直线和射线。过两点只能画一条直线。
6、从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这一点是角的（顶点），这两条射线是角的( 边 )。 角通常用符号（“∠”）来表示。
7、角的大小与角的两边画出的长短没有关系，角的大小要看角两边叉开的大小，角的两边叉开得越大，角就越大。
8、角的计量单位是“度”，用符号“°”表示。
9、量角器是把半圆平均分成180等份，每一份所对的角的大小就是1度，记作“1°”。
10、对顶角相等。
11、三角形三个角的和是180度。四边形的四个角的和是360度。
12、直角等于90度，平角等于180度，周角等于360度。
13、1平角=2直角。1周角 = 2平角 = 4直角。
14、锐角小于90度。钝角大于90度而小于180度；
15、锐角 < 直角 < 钝角 < 平角 < 周角1小时，
16、时针转一大格，所对的角是30°；分针转一圈，所对的角是360°
第三单元 三位数乘两位数
1、在三位数乘两位数中，先用两位数的个位上的数去乘这个三位数，然后用两位数的十位上的数去乘这个三位数。最后将它们的积加起来。
2、因数末尾有0的乘法：写竖式时把0前面的数对齐，只乘0前面的数；两个因数末尾一共有几个0，就在乘得的积的末尾添上几个0。
3、一个因数不变，另一个因数扩大(或缩小)若干倍，积也扩大(或缩小)相同的倍数。
4、一个因数扩大或缩小若干倍，另一个因数扩大或缩小相同的倍数，积就不变。
如：一个因数扩大了2倍，另一个因数缩小2倍，不变。
5、一个因数扩大若干倍，另一个因数也扩大若干倍，积就扩大若干倍。如：5×3=15，
（5×2）×（3×2）=15×4
6、速度×时间=路程 路程÷时间=速度 路程÷速度=时间
单价×数量=总价 总价÷数量=单价 总价÷单价=数量
第四单元 平行四边形和梯形
1、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
2、在同一个平面内如果两条直线相交成直角，就是说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
3、如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也（互相平行）。
4、如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也（互相平行）。
5、从直线外一点到这条直线所画的（垂直线段）最短，它的长度叫做这点到直线的（距离）。平行线之间的距离（处处相等）。
6、长方形：对边相等，四个角都是直角，两组对边分别平行。
7、长方形的周长=(长+宽)×2； 长方形的面积=长×宽；
8、正方形：四条边都相等，四个角都是直角，两组对边分别平行。
9、正方形的周长=边长×4；正方形的面积=边长×边长。
10两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。其特点是：对边相等，对角相等。两组对边分别平行。
11、只有一组对边平行的四边形叫做梯形。其特点是：只有一组对边平行而另一组对边不平行。平行的两边叫做梯形的底，其中长边叫下底；不平行的两边叫腰；两底间的距离叫梯形 的高。
12、正方形是特殊的长方形；长方形和正方形是特殊的平行四边形。
13、平行四边形容易变形，具有不稳定的特性。
14、从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。
15、两腰相等的梯形叫做等腰梯形。等腰梯形的两个底角相等。
16、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
17、两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。
18、我们学过的图形中，长方形、正方形、等腰梯形、菱形是对称图形。
19、过直线外一点只能画一条已知直线的垂线；
20、过直线外一点只能画一条已知直线的平行线。
21、
第五单元 除数是两位数的除法
1、除法计算法则：除数是两位数的除法，先用除数试除被除数的前两位，如果前两位不够除，就试除被除数的前三位，除到哪一位，商就上到哪一位的上面，每次除得的余数一定要比除数小。
2、除数是两位数的除法，一般把除数看作和它接近的整十数来试商；试商大了要调小，试商小了要调大。
3、三位数除以两位数，商可能是一位数，也可能是两位数
4、商不变性质：在除法里，被除数和除数同时乘几（或同时除以几），（0除外）商不变。
5、在除法里，除数不变，被除数乘几（或除以几），商也要乘几（或除以几）。
6、在除法里，被除数不变，除数乘几（或除以几），商反而要除以几（或乘几）。
7、有余除法关系式： 被除数÷除数=商……余数
被除数=商×除数+余数
第六单元 统计
1、条形统计图的意义：条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按照一定的顺序排起来．条形统计图的优点是可以很容易看出各种数量的多少．
2、条形统计图的特点：�
(1)能够使人们一眼看出各个数据的大小。�
(2)易于比较数据之间的差别。
3、我们学过的统计图有横向条形统计图、纵向条形统计图以及单式统计图和复试统计图。
4、复试统计图一般由图号、图形、图目、图注等组成。在行政职业能力测验中常见的有条形统计图、扇型统计图、折线统计图和网状统计图。
人教版新课标教材小学数学四年级下册知识点汇总
（一）四则运算：
1、 运算顺序：1、在没有括号的算式里，如果只有加减法或只有乘除法，都要从左往右按顺序（依次）计算。
2、在没有括号的算式里，有加减法又有乘除法，要先算乘除法，后算加减法。
3、算式里有括号时，要先算括号里面的。
2、 加法、减法、乘法和除法统称为四则运算。
3、 有关0的运算：1、一个数加上0得原数。
2、任何一个数乘0得0。
3、0不能做除数。0除以一个非0的数等于0。
0÷0得不到固定的商;5÷0得不到商.
（二) 位置与方向：
1、根据方向和距离确定或者绘制物体的具体地点。（比例尺、角的画法和度量）
2、位置间的相对性。会描述两个物体间的相互位置关系。(观测点的确定)
3、简单路线图的绘制。
（三)运算定律及简便运算：
1、加法运算定律：1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
a+b=b+a
2、加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。（a+b）+c=a+(b+c)
加法的这两个定律往往结合起来一起使用。
如：165+93+35＝93+（165+35）依据是什么？
2、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。
a-b-c=a-(b+c)
3、乘法运算定律：1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
a × b = b × a
2、乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。
（ a × b ）× c = a × ( b × c )
乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。
如：125×78×8的简算
3、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。（a+b）×c=a×c+b×c
4、连除的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。
a ÷ b ÷ c = a ÷ ( b × c)
5、有关简算的拓展：
102×38－38×2 125×25×32 125×88 3.25+1.98 10.32－1.98 37×96+37×3+37
易错的情况：0.6+0.4-0.6+0.4 38×99+99
（四） 小数的意义和性质：
1、分母是10、100、1000……的分数可以用小数来表示。
2、小数是十进制分数的另一种表现形式。
3、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……
4、每相邻两个计数单位间的进率是10。
5、小数的读写法：读法：整数部分按照整数读法来读，小数部分要顺次读出每一个数。
写法：整数部分按照整数的写法来写，整数部分是0就写0，小数部分依次写出每一个数。
6．小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。注意：小数中间的“0”不能去掉，取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。作用可以化简小数等。
7．小数大小比较：先比较整数部分，整数部分相同比较十分位，十分位相同比较百分位，……
8．小数点位置移动引起小数大小变化规律：
小数点向右：移动一位，小数就扩大到原数的10倍；
移动两位，小数就扩大到原数的100倍；
移动三位，小数就扩大到原数的1000倍；
……
小数点向左：移动一位，小数就缩小10倍，（小数就缩小为原数的 ）；
移动两位，小数就缩小100倍，（小数就缩小为原数的 ）；
移动三位，小数就缩小1000倍，（小数就缩小为原数的 ）；
……
9．名数的改写：1吨30千克＋800克＝（ ）吨
长度单位：千米 ¬¬———— 米 ———— 分米 ———— 厘米
面积单位：平方千米———公顷———平方米————平方分米———平方厘米
质量单位：吨————千克————克
10、求小数的近似数（四舍五入）：（保留两位小数与精确到百分位的提法）
保留整数，表示精确到个位，保留一位小数，表示精确到十分位，保留两位小数，表示精确到百分位，取近似数时，小数末尾的0不能去掉。
大数的改写。先改写，再求近似数。注意：带上单位。
（五） 三角形：
1、三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或重合），叫三角形。
2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。重点：三角形高的画法。
3、三角形的特性：1、物理特性：稳定性。如：自行车的三角架，电线杆上的三角架。
2、边的特性：任意两边之和大于第三边。
4、三角形的分类：
按照角大小来分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。
按照边长短来分：三边不等的△，等腰△（等边三角形或正三角形是特殊的等腰△）。
等边△的三边相等，每个角是60度。（顶角、底角、腰、底的概念）
5、三角形的内角和等于180度。有关度数的计算以及格式。
6、图形的拼组：两个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形。
7、密铺：可以进行密铺的图形有长方形、正方形、三角形以及正六边形等。
（六）小数的加减法：
1、 计算法则：相同数位对齐（小数点对齐），按照整数计算方法进行计算，得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐。结果是小数的要依据小数的性质进行化简。
2、 竖式计算以及验算。注意横式上要写上答案，不要写成验算的结果。
3、 整数的四则运算顺序和运算定律在小数中同样适用。（简算）
（七）统计：
折线统计图：是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，再把各点用线段顺次连接起来。
优点：不仅可以看出数量的多少，还可以看出数量的增减变化情况，预测今后的趋势，对今后的生产和生活提供指导和帮助。
（八）数学广角：植树问题。
间隔数＝总长度 ÷ 间隔长度
情况分类：1、两端都植：棵数＝间隔数＋1
2、一端植，一端不植：棵数＝间隔数
3、两端都不植：棵数＝间隔数－1
4、封闭：棵数＝间隔数
Ⅳ 小学四年级数学复习资料
四年级下册数学背诵或默写知识点
知识点一
四则运算（背诵）
1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
3、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。 4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。
知识点二
0的运算（默写）
1、“0”不能做除数； 字母表示：a÷0错误 2、一个数加上0还得原数； 字母表示：a＋0= a 3、一个数减去0还得原数； 字母表示：a－0= a 4、被减数等于减数，差是0； 字母表示：a－a = 0 4、一个数和0相乘，仍得0； 字母表示：a×0= 0 5、0除以任何非0的数，还得0； 字母表示：0÷a（a≠0）= 0
知识点三 运算定律（默写）
1、 加法交换律：a＋b＝b＋a
2、 加法结合律：(a＋b) ＋c＝a＋(b＋c) 3、 乘法交换律：a×b＝b×a
4、 乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c)
5、 乘法分配律：(a＋b)×c＝a×c＋b×c 或 a×(b＋c) ＝a×b＋a×c
拓展：(a－b)×c＝a×c－b×c 或 a×(b－c) ＝a×b－a×c
6、连减：a—b—c＝a—(b＋c) 7、连除： a÷b÷c＝a÷(b×c)
知识点四
简便计算一（默写或自己举例子）
一、常见乘法计算：
25×4＝100 125×8＝1000
二、加法交换律简算例子： 三、加法结合律简算例子：
50+98+50 488+40+60
＝50+50+98 ＝488+（40+60） ＝100+98 ＝488+100 ＝198 ＝588
四、乘法交换律简算例子： 五、乘法结合律简算例子：
25×56×4 99×125×8 ＝25×4×56 ＝99×（125×8） ＝100×56 ＝99×1000 ＝5600 ＝99000
六、含有加法交换律与结合律的简便计算： 65+28+35+72
＝（65+35）+（28+72） ＝100+100 ＝200
七、含有乘法交换律与结合律的简便计算：
25×125×4×8
＝（25×4）×（125×8） ＝100×1000 ＝100000
知识点四
简便计算二（默写或自己举例子）
乘法分配律简算例子：
一、分解式 二、合并式
25×（40+4） 135×12—135×2 ＝25×40+25×4 ＝135×（12—2） ＝1000+100 ＝135×10 ＝1100 ＝1350
三、特殊1 四、特殊2 99×256+256 45×102
＝99×256+256×1 ＝45×（100+2） ＝256×（99+1） ＝45×100+45×2 ＝256×100 =4500+90 ＝25600 =4590 五、特殊3 六、特殊4
99×26 35×8+35×6—4×35 ＝（100—1）×26 ＝35×（8+6—4） ＝100×26—1×26 ＝35×10 ＝2600—26 ＝350 ＝2574
知识点四
简便计算三（默写或自己举例子） 一、 连续减法简便运算例子：
528—65—35 528—89—128 528—（150+128） =528—（65+35） =528—128—89 =528—128—150 =528—100 =400—89 =400—150 =428 =311 =250
二、 连续除法简便运算例子： 3200÷25÷4 =3200÷（25×4） =3200÷100 =32
三、 其它简便运算例子：
256—58+44 250÷8×4 =256+44—58 =250×4÷8 =300—58 =1000÷8
=242 =125
知识点五 三角形（第1条到第13条要背诵）
1、由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。
2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高，这条边叫做三角形的底。三角形只有3条高。
3、三角形具有稳定性。
4、三角形任意两边之和大于第三边。
5、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。 6、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。 7、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。
8、每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都至多有1个直角；每个三角形都至多有1个钝角。
9、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
10、三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。 11、等边三角形是特殊的等腰三角形 12、三角形的内角和是180°。 13、四边形的内角和是360°
14、用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。
15、用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。 16、用2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。一个大的等腰的直角的三角形。
知识点六
小数的意义和性质（第7、10条默写，其它要理解）
1、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、 0.01、 0.001…… 2、每相邻两个记数单位间的进率是（10）。
3、小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。整数部分的最低位是个位。个位和十分位的进率是10。
4、 小数的数位顺序表
整数部分
小数点
小数部分
数位
…
万位 千位
百位
十位
个位
·
十分位
百分位
千分位
万分
位
… 计数
单位
… 万
千
百
十
一（个）
十分之一
百分之一
千分之一
万分
之一
… 5、小数的读法：先读整数部分（按照原来的读法），再读小数点，再读小数部分。读小数部分，小数部分要依次读出每个数字，而且有几个0就读几个0。
6、小数的写法：先写整数部分（按照原来的写法），再写小数点，再小数部分：写小数部分，小数部分要依次写出每个数字，而且有几个0就写几个0。
7、小数的性质：小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。
8、小数的大小比较：（1） 先比较整数部分；（2）如果整数部分相同，就比较十分位；（3）十分位相同，就比较百分位；（4）以此类推，直到比较出大小。
9、小数点的移动 小数点向右移：
移动一位，小数就扩大到原数的10倍； 移动两位，小数就扩大到原数的100倍； 移动三位，小数就扩大到原数的10 00倍；
移动四位，小数就扩大到原数的10000倍；…… 小数点向左移：
移动一位，小数就缩小10倍，即小数就缩小到原数的101
；
移动两位，小数就缩小100倍，即小数就缩小到原数的1001
；
移动三位，小数就缩小1000倍，即小数就缩小到原数的1000
1
；
移动四位，小数就缩小10000倍，即小数就缩小到原数的10000
1
；……
10、生活中常用的单位：
质量： 1吨＝1000千克； 1千克＝1000克
长度： 1千米＝1000米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 1分米=100毫米 1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米 面积： 1平方米＝ 100平方分米 1平方分米＝100平方厘米 1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 人民币： 1元=10角 1角=10分 1元=100分 11、小数的近似数（用“四舍五入”的方法）：
（1）保留整数，表示精确到个位，就是要把小数部分省略，要看十分位，如果十分位的数字大于或等于5则向前一位进一。如果小于五则舍。
（2）保留一位小数，表示精确到十分位，就要把第一位小数以后的部分全部省略， 这时要看小数的第二位，如果第二位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。
（3）保留两位小数，表示精确到百分位，就要把第二位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第三位，如果第三位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。
（4）为了读写的方便，常常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。改写成“万”作单位的数就是小数点向左移4位，即在万位的右边点上小数点，在数的后面加上“万”字。改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8位即在亿位的右边点上小数点，在数的后面加上“亿”字。然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可。
知识点七
小数的加法和减法（第1条背诵）
1、小数的加、减法要注意：小数点要对齐也就是把数位对齐，得数的末尾有0，一般要把0去掉。
2、整数的运算定律（以及简便的方法）在小数运算中同样适用。
知识点八
统计图（背诵）
1、 条形统计图优点：直观地反映数量的多少。
2、 折线统计图优点：既可以反映数量的多少，又能反映数量的增减变化。 3、 折线统计图中，变化趋势指：上升或者下降。 知识点九
数学广角（默写）
（一）植树问题：
1、 两端要栽：间隔数＝总长÷间距； 总长＝间距×间隔数； 棵数＝间隔数＋1； 间隔数＝棵数－1
2、 两端不栽：间隔数＝总长÷间距； 总长＝间距×间隔数； 棵数＝间隔数－1； 间隔数＝棵数＋1
（二）锯木问题： 段数＝次数＋1； 次数＝段数－1 总时间＝每次时间×次数
（三）方阵问题： 最外层的数目是：边长×4—4或者是（边长－1）×4 整个方阵的总数目是：边长×边长
（四）封闭的图形（例如围成一个圆形、椭圆形）： 总长÷间距＝间隔数；棵数＝间隔数
Ⅳ 四年级上册必背公式有哪些
小学四年级数学科目公式大全
1L=1000mL=1000cm3
一米（m）=100厘米（cm）1分米=10厘米1厘米=10毫米
学生们：留意在平常生活上“厘米”一般叫“公分”。（1厘米≈1公分）
Δ：a×a=a2a×a×a=a3
500g=1斤1kg=2斤1000g=1kg 1吨（t）=1000kg
一米=100厘米 1分米=10厘米1厘米=10毫米1分米=100毫米
1里=500米
1千米=1000米1km=1000m1元=10角1角=10分
1年=365天（平年）=366天（闰年）
1钟头（时）=60分钟1天=24钟头
加法交换律:a+b=b+a
加法结合律:a+b+c=a+(b+c)
乘法的分配律：（a+b）×c=a×b+b×c
乘法的结合律：（a-b）×c=a×c-b×c
乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：（a×b）×c=a×(b×c)
1：
每份数×份数＝人数
人数÷每份数＝份数
人数÷份数＝每份数
2：
1倍数×倍数＝几倍数
几倍数÷1倍数＝倍数
几倍数÷倍数＝1倍数
3：
速率×时间＝路途
路途÷速率＝时间
路途÷时间＝速率
4：
单价×数目＝总价
总价÷单价＝数量
总价÷数目＝单价
5：
工作效能×上班时间＝工作总产量
工作总产量÷工作效能＝上班时间
工作总产量÷上班时间＝工作效能
6：
加数＋加数＝和
与－一个加数＝另一个加数
7：
被减数－减数＝差
被减数－差＝减数
差＋减数＝被减数
8：
因子×因子＝积
积÷一个因子＝另一个因子
9：
被除数÷除数＝商
被除数÷商＝除数
商×除数＝被除数
小学数学科目图型测算公式
1：
正方形C：周长S：面积a：边长
周长＝边长×4
C=4×a
面积=边长×边长
S=a×a
2：正方体V:体积a:棱长
表面积=棱长×棱长×6
S表=a×a×6体积=棱长×棱长×棱长
V=a×a×a
3：长方形C：周长S：面积a：边长
周长=(长 宽)×2
C=2×(a b)面积=长×宽
S=a×b
4：长方体V：体积 S：面积 a：长 b：宽 h：高
(1)表面积=(长×宽 长×高 宽×高)×2
S=2×(a×b a×h b×h)
(2)体积=长×宽×高 V=a×b×h
5：三角形S：面积 a：底 h：高
面积=底×高÷2
S=a×h÷2三角形高=面积×2÷底
三角形底=面积×2÷高
6：平行四边形S：面积 a：底 h：高
面积=底×高 S=a×h
7：梯形S：面积a：上底b：下底h：高
面积=(上底 下底)×高÷2
S=(a b)×h÷2
▲8：圆形
S：面积C：周长∏d=直径r=半径
(1)周长=直径×∏=2×∏×半径
C=∏d=2∏r(2)面积=半径×半径×∏
▲9：圆柱体
v：体积h：高s：底面积r：底面半径c：底面周长
(1)侧面积=底面周长×高
(2)表面积=侧面积 底面积×2
(3)体积=底面积×高
(4)体积＝侧面积÷2×半径
▲10：圆锥体
V：体积h：高S：底面积r：底面半径
体积=底面积×高÷3
V=S底面积×h×1/3
人数÷总份数＝平均数
▲与差问题的公式(与＋差)÷2＝大数
(与－差)÷2＝小数
▲与倍问题与差倍问题与÷(倍数－1)＝小数
小数×倍数＝大数(或是与－小数＝大数)差÷(倍数－1)＝小数
小数×倍数＝大数(或者小数＋差＝大数)
▲倍数与因数
0是自然数。在自然数中，最小的偶数是0，最小的奇数是1。一个数的最小倍数与它的最大因数相同。
一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数因数的个数是比较有限的。什么叫偶数？是2倍数的数称为偶数。（能被2整除的数是偶数）什么叫奇数？不是2倍数的数称为奇数。（不能被2整除的数是奇数）2的倍数，个位上的数是2、4、6、8与0。2的倍数都是双数。
5的倍数，个位上的数是5与0。个位上是0的既是2的倍数，也是5的倍数。3的倍数，它诸位上数的和一定是3的倍数。
留意：4的倍数一定是2的倍数，2的倍数未必是4的倍数。
什么叫素数（或者质数）？只有1与它本身2个因数，称为素数（或者质数）。什么叫合数？除开1与它本身还有其他因数，称为合数。留意：1的因子仅有1个（是1）。1既不是素数，也不是合数。最小的素数是2，最小的合数4。没有最大的素数与合数。
Ⅵ 小学四年级下册数学复习资料
加法交换律:a+b=b+b
加法结合律:a+b+c=a+(b+c)
1 每份数×份数＝总数
总数÷每份数＝份数
总数÷份数＝每份数
2 1倍数×倍数＝几倍数
几倍数÷1倍数＝倍数
几倍数÷倍数＝1倍数
3 速度×时间＝路程
路程÷速度＝时间
路程÷时间＝速度
4 单价×数量＝总价
总价÷单价＝数量
总价÷数量＝单价
5 工作效率×工作时间＝工作总量
工作总量÷工作效率＝工作时间
工作总量÷工作时间＝工作效率
6 加数＋加数＝和
和－一个加数＝另一个加数
7 被减数－减数＝差
被减数－差＝减数
差＋减数＝被减数
8 因数×因数＝积
积÷一个因数＝另一个因数
9 被除数÷除数＝商
被除数÷商＝除数
商×除数＝被除数
小学数学图形计算公式
1 正方形
C周长 S面积 a边长
周长＝边长×4
C=4a
面积=边长×边长
S=a×a
2 正方体
V:体积 a:棱长
表面积=棱长×棱长×6
S表=a×a×6
体积=棱长×棱长×棱长
V=a×a×a
3 长方形
C周长 S面积 a边长
周长=(长+宽)×2
C=2(a+b)
面积=长×宽
S=ab
4 长方体
V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高
(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2
S=2(ab+ah+bh)
(2)体积=长×宽×高
V=abh
5 三角形
s面积 a底 h高
面积=底×高÷2
s=ah÷2
三角形高=面积 ×2÷底
三角形底=面积 ×2÷高
6 平行四边形
s面积 a底 h高
面积=底×高
s=ah
7 梯形
s面积 a上底 b下底 h高
面积=(上底+下底)×高÷2
s=(a+b)× h÷2
8 圆形
S面积 C周长 ∏ d=直径 r=半径
(1)周长=直径×∏=2×∏×半径
C=∏d=2∏r
(2)面积=半径×半径×∏
9 圆柱体
v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长
(1)侧面积=底面周长×高
(2)表面积=侧面积+底面积×2
(3)体积=底面积×高
（4）体积＝侧面积÷2×半径
10 圆锥体
v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径
体积=底面积×高÷3
总数÷总份数＝平均数
和差问题的公式
(和＋差)÷2＝大数
(和－差)÷2＝小数
和倍问题
和÷(倍数－1)＝小数
小数×倍数＝大数
(或者 和－小数＝大数)
差倍问题
差÷(倍数－1)＝小数
小数×倍数＝大数
(或 小数＋差＝大数)
有的可能不是
第一单元乘法
1、三位数乘两位数，所得的积不是四位数就是五位数。
2、三位数乘两位数的计算法则：先用两位数的个位上的数与三位数的每一位相乘，乘得的积和个位对齐，再用两位数十位上的数与三位数的每一位相乘，所得的积和十位对齐，最后把两次乘得的积相加。
3、末尾有0的乘法计算方法：现把两个乘数不是零的部分相乘，再看两个乘数末尾一共有几个零，就在积的末尾加几个零。
第二单元升和毫升
1、1升（L）=1000毫升（ml 、mL）
2、从里面量长、宽、高都是1分米的正方体容器正好是1升。1升水重1千克。生活中一杯水大约250毫升；一个高压锅大约盛水6升；一个家用水池大约盛水30升，一个脸盆大约盛水10升；一个浴缸大约盛水400升；一个热水瓶的容量大约是2升，一个金鱼缸大约有水30升，一瓶饮料大约是400毫升，一锅水有5升，一汤勺水有10毫升。
3、一个健康的成年人血液总量约为4000----5000毫升。义务献血者每次献血量一般为200毫升。
4、1毫升大约等于20滴水。
第三单元三角形
1、围成三角形的条件：较短两条边长度的和一定大于第三条边。
2、从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。
3、三角形具有稳定性（也就是当一个三角形的三条边的长度确定后，这个三角形的形状和大小都不会改变），生活中很多物体利用了这样的特性。如：人字梁、斜拉桥、自行车车架。
4、三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。（两个内角的和大于第三个内角。）
5、有一个角是直角的三角形是直角三角形。（两个内角的和等于第三个内角。两个锐角的和是90度。两条直角边互为底和高。）
6、有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。（两个内角的和小于第三个内角。）
7、任意一个三角形至少有两个锐角，都有三条高，三角形的内角和都是180度。（锐角三角形的三条高都在三角形内；直角三角形有两条高落在两条直角边上；钝角三角形有两条高在三角形外）。
8、把一个三角形分成两个直角三角形就是画它的高。
9、两条边相等的三角形是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另外一条边叫做底，两条腰的夹角叫做顶角，底和腰的两个夹角叫做底角，它的两个底角也相等，是轴对称图形，有一条对称轴（跟底边高正好重合。）三条边都
相等的三角形是等边三角形，三条边都相等，三个角也都
相等（每个角都是60°，所有等边三角形的三个角都是60°。）
10、有一个角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形，
它的底角等于45°，顶角等于90°。
10、求三角形的一个角=180°－另外两角的和
11、等腰三角形的顶角=180°－底角×2=180°－底角－底角
12、等腰三角形的底角=（180°－顶角）÷2
13、一个三角形最大的角是60度，这个三角形一定是等边三角形。
14、多边形的内角和=180°×（n－2）{n为边数}
第四单元混合运算
1、混合运算中：先乘除后加减，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里的。
第五单元平行四边形和梯形
1、两组对边互相平行的四边形叫平行四边形，它的对边平行且相等，对角相等。从一个顶点向对边可以作两种不同的高。
底和高一定要对应。一个平行四边形有无数条高。
2、用两块完全一样的三角尺可以拼成一个平行
四边形。
3、平行四边形容易变形（不稳定性）。生活中许
多物体都利用了这样的特性。如：（电动伸缩门、铁拉门、
伸降机）把平行四边形拉成一个长方形，周长不变，面积变了。平行四边形不是轴对称图形。
4、只有一组对边平行的四边形叫梯形。平
行的一组对边较短的叫做梯形的上底，较长的
叫做梯形的下底，不平行的一组对边叫做梯形
的腰，两条平行线之间的距离叫做梯形的高
（无数条）。
5、两条腰相等的梯形叫等腰梯形，它的两个底角相等，是轴对称图形，有一条对称轴。直角梯形有且只有两个直角。
6、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
7、正方形、长方形属于特殊的平行四边形。
第六单元找规律
1、搭配型规律：两种事物的个数相乘。（如帽子和衣服的搭配）
2、排列：（1）爸爸、妈妈、我排列照相，有几种排法：2×3。
（2）5个球队踢球，每两队踢一场，要踢多少场：4+3+2+1
第七单元运算律
1、乘法交换律：a×b=b×a
2、乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
3、乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c（合起来乘等于分别乘）
4、衍生：(a-b)×c=a×c-b×c
5、简便运算典型例题：
102×35=（100+2）×35 36×101-36＝36×（101-1）
35×98=35×（100-2）=35×100-35×2
第八单元对称、平移和旋转
1、画图形的另一半：（1）找对称轴（2）找对应点（3）连成图形。
2、正三边形（等边三角形）有3条对称轴，正四边形（正方形）有4条对称轴，正五边形有5条对称轴，……正n变形有n条对称轴。
3、图形的平移，先画平移方向，再把关键的点平移到指定的地方，最后连接成图。（本学期学习两次平移，如从左上平移到右下，先向右平移，再向下平移。）
4、图形的旋转，先找点，再把关键的边旋转到指定的地方，（注意方向和角度）再连线。（不管是平移还是旋转，基本图形不能改变。）
第九单元倍数和因数
1、4×3=12，或12÷3=4。那么12是3和4的倍数，3和4是12的因数。（倍数和因数是相互存在的，不可以说12是倍数，或者说3是因数。只能说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。）
2、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。如18的因数有：1、2、3、6、9、18。
3、一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。如：18的倍数有：18、36、54、72、90……（省略号非常重要）
4、一个数最大的因数等于这个数最小的倍数（都是它本身）。
5、是2的倍数的数叫做偶数。（个位是0、2、4、6、8的数）
6、不是2的倍数的数叫做奇数。（个位是1、3、5、7、9的数）
7、个位上是2、4、6、8、0的数是2的倍数，个位上是0或5的数是5的倍数。
8、既是2的倍数又是5的倍数个位上一定是0。（如：10、20、30、40……）
9、一个数各位上数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。（如：453各位上数字的和是4+3+5=12，因为12是3的倍数，所以453也是3的倍数。）
10、一个数只有1和它本身两个因数的数叫素数。（或质数）如：2、3、5、7、11、13、17、19…… 2是素数中唯一的偶数。（所以“所有的素数都是奇数”这一说法是错误的。）
11、一个数除了1和它本身两个因数外，还有其它因数的数叫合数。如：4、6、8、9、10……
12、1既不是素数也不是合数，因为1的因数只有1个：1
13、哥德巴赫猜想：任何大于2的偶数都是两个素数之和。20=3+17、40=11+2、8=3＋5、10=3＋7、12=5＋7、14=3＋11=7＋7、30=23＋7=13＋17
14、100以内的素数表：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
15、三个连续自然数（3、4、5），三个连续奇数（3、5、7），三个连续偶数（4、6、8）的和都是3的倍数。
第十单元用计算器探索规律
1、积的变化规律：
①一个因数缩小几倍，另一个因数扩大相同的倍数，积不变。
②一个因数缩小(或扩大几倍)，另一个因数不变，积也随着缩小(或扩大)几倍。
2、商的变化规律：
①被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数，（0除外），商不变。（余数会变）
②被除数扩大（或缩小）几倍，除数不变，商也随之扩大（或缩小）几倍。
③被除数不变，除数缩小几倍（0除外），商反而扩大几倍。
第十二单元统计
1、折线统计图不仅能够看出数量的多少，而且能够更清楚地看出数量的增减变化情况。折线统计图的制作步骤：①定点 ②写数据 ③连线 ④写日期
第十三单元用字母表示数
1、用字母表示数的基本规律：
如果正方形的边长用a表示，周长用C表示，面积用S表示。那么：正方形的周长：C=a×4 正方形的面积：S=a×a。
a×4或4×a通常可以写成4•a或4a；a×a可以写成a•a，也可以写成a2，读作“a的平方”。如果是a与1相乘，就可以直接写成a。
附：常用数量关系
正方形的面积=边长×边长 （S=a×a=a2）
正方形的周长=边长×4 (C=a×4=4a)
长方形的面积=长×宽 (S=a×b=ab)
长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a＋b)×2
总价=单价×数量 单价=总价÷数量 数量=总价÷单价
路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度
工总=工效×时间 工效=工总÷时间 时间=工总÷时间
房间面积=每块地面砖面积×块数
块数=房间面积÷每块面积
相遇的路程=（甲速度+乙速度）×相遇的时间=甲速度×时间+乙速度×时间
相距的路程=（甲速度—乙速度）×时间=甲速度×时间—乙
四 年 级 下 学 期 数 学 复 习 提 纲
领域 主要内容 重 点 难 点 相 关 概 念
数与代数 乘法 三位数乘两位数的笔算
三步计算解决实际问题 三位数中间有0的笔算。 三位数乘两位数，所得的积不是四位数就是五位数。
末尾有0的乘法计算方法：先把两个乘数不是零的部分相乘，再看两个乘数末尾一共有几个零，就在积的末尾加几个零。
混合运算 三步计算混合运算的运算顺序，中括号。 明确运算顺序，提高计算正确率。 先乘除后加减；既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里的。
运算律 应用乘法分配律进行简便运算 乘法交换律、结合律、分配律的简便运算。 1、乘法交换律：a×b=b×a
2、乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
3、乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c（合起来乘等于分别乘）
4、拓展：(a－b)×c=a×c－b×c
5、简便运算典型例题：102×35=（100+2）×35
36×101-36＝36×（101-1） 35×98=35×（100-2）=35×100-35×2
用计算器
探索规律 积的变化规律
商的不变规律，用简便方法计算被除数和除数末尾都有0的除法 在计算和解决实际问题中的应用。 1、积的变化规律：
一个因数缩小(或扩大几倍)，另一个因数不变，积也同时缩小(或扩大)相同的倍数。
2、商的变化规律：
被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数，（0除外），商不变。（余数会变）
倍数
因数 找10以内某个自然数的所有倍数（100以内）、找100以内某个自然数的所有因数
偶数和奇数，素数和合数的特征，2、5和3的倍数的特征 在掌握意义的基础上综合进行各类判断，明白每类自然数的特征。 1、4×3=12，或12÷3=4。那么12是3和4的倍数，3和4是12的因数。（倍数和因数是相互存在的，不可以说12是倍数，或者说3是因数。只能说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。）
2、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。
3、一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。
4、一个数最大的因数等于这个数最小的倍数（都是它本身）。
5、是2的倍数的数叫做偶数。（个位是0、2、4、6、8的数）
6、不是2的倍数的数叫做奇数。（个位是1、3、5、7、9的数）
7、个位上是2、4、6、8、0的数是2的倍数，个位上是0或5的数是5的倍数。
8、既是2的倍数又是5的倍数个位上一定是0。
9、一个数各位上数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。（如：453各位上数字的和是4+3+5=12，因为12是3的倍数，所以453也是3的倍数。）
10、一个数只有1和它本身两个因数的数叫素数（或质数）。如：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、47……
2是素数中唯一的偶数。（所以“所有的素数都是奇数”这句话是错误的。）
11、一个数除了1和它本身两个因数外，还有其它因数的数叫合数。
12、1既不是素数也不是合数，因为1的因数只有1个：1
13、100以内的素数表：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
14、三个连续自然数（3、4、5），三个连续奇数（3、5、7），三个连续偶数（4、6、8）的和都是3的倍数。
找规律 进一步认识生活中的简单搭配、简单排列现象的规律。对几种事物进行有序的搭配或排列。 运用规律解决一些简单的实际问题。 1、搭配型规律：两种事物的个数相乘。（如帽子和衣服的搭配）
2、排列：（1）爸爸、妈妈、我排列照相，有几种排法：2×3。
（2）5个球队踢球，每两队踢一场，要踢多少场：4+3+2+1
用字母
表示数 用含有字母的式子表示简单的数量、数量关系和公式，求含有字母的式子的值，化简“ax+bx”的式子。 在具体的情境中用字母表示数量关系。 1、用字母表示数的基本规律：
如果正方形的边长用a表示，周长用C表示，面积用S表示。那么：正方形的周长：C=a×4 正方形的面积：S=a×a。
a×4或4×a通常可以写成4·a或4a；a×a可以写成a·a，也可以写成a2，读作“a的平方”。如果是a与1相乘，就可以直接写成a。
2、用字母表示数量关系：小玲到商店买1枝钢笔和4本笔记本，每枝钢笔7元，每本笔记本a元。她一共付出（7＋4a）元。
3、用数代替字母求出含有字母的式子的值。4、化简含有字母的式子。
解决问题
的策略
用画图和列表的策略解决有关面积和行程的实际问题 运用画图解决面积的增减问题。
正确画示意图
合理列表
常用的数量关系：
正方形的面积=边长×边长 （S=a×a=a2）
正方形的周长=边长×4 (C=a×4=4a)
长方形的面积=长×宽 (S=a×b=ab)
长方形的周长=（长+宽）×2 （C=(a＋b)×2）
总价=单价×数量 单价=总价÷数量 数量=总价÷单价
路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度
工总=工效×时间 工效=工总÷时间 时间=工总÷时间
房间面积=每块地面砖面积×地砖的块数
地砖的块数=房间面积÷每块地砖的面积
相遇的路程=（甲速度+乙速度）×相遇的时间=甲速度×时间+乙速度×时间
相距的路程=（甲速度—乙速度）×时间=甲速度×时间—乙速度×时间
空间与图形 三角形 三角形的分类、内角和、求第三个角的度数，正确测量和画出三角形的高 三角形两边之和大于第三边的应用。 1、围成三角形的条件：较短两条边长度的和一定大于第三条边。
2、从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。
3、三角形的分类：（按边分类
三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。（两个内角的和大于第三个内角。）
有一个角是直角的三角形是直角三角形。（两个内角的和等于第三个内角。两个锐角的和是90度。两条直角边互为底和高。）
有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。（两个内角的和小于第三个内角。）
两条边相等的三角形是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另外一条边叫做底，两条腰的夹角叫做顶角，底和腰的两个夹角叫做底角，它的两个底角也相等，是轴对称图形，有一条对称轴（跟底边高正好重合。）
三条边都相等的三角形是等边三角形，三条边都相等，三个角也都相等（每个角都是60°，所有等边三角形的三个角都是60°。）
4、任意一个三角形至少有两个锐角，都有三条高，三角形的内角和都是180度。
5、把一个三角形分成两个直角三角形就是画它的高。
6、有一个角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形，它的底角等于45°，顶角等于90°。
7、求三角形的一个角=180°－另外两角的和
8、等腰三角形的顶角=180°－底角×2=180°－底角－底角
9、等腰三角形的底角=（180°－顶角）÷2
10、一个三角形最大的角是60度，这个三角形一定是等边三角形。
11、多边形的内角和=180°×（n－2）{n为边的条数}
平行四边形、梯形 平行四边形、梯形的特征，正确测量和画出平行四边形、梯形的高。 根据平行四边形、梯形的底画高。图形之间的变换。
1、两组对边互相平行的四边形叫平行四边形，它的对边平行且相等，对角相等。从一个顶点向对边可以作两种不同的高。底和高一定要对应。一个平行四边形有无数条高。
2、用两块完全一样的三角尺可以拼成一个平行四边形。
3、平行四边形容易变形（不稳定性）。生活中许多物体都利用了这样的特性。如：（电动伸缩门、铁拉门、伸降机）把平行四边形拉成一个长方形，周长不变，面积变了。平行四边形不是轴对称图形。
4、只有一组对边平行的四边形叫梯形。平
行的一组对边较短的叫做梯形的上底，较长的
叫做梯形的下底，不平行的一组对边叫做梯形
的腰，两条平行线之间的距离叫做梯形的高
（无数条）。
5、两条腰相等的梯形叫等腰梯形，它的两个底角相等，是轴对称图形，有一条对称轴。直角梯形有且只有两个直角。
6、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
7、正方形、长方形属于特殊的平行四边形。
对称、平移
和旋转 确定轴对称图形的对称轴，画简单轴对称图形的对称轴。根据对称轴画另一半
在方格纸上把简单图形连续平移两次。将简单图形旋转90度 画出简单图形按逆时针、顺时针旋转90度后的图形 1、画图形的另一半：（1）找对称轴（2）找对应点（3）连成图形。
2、正三边形（等边三角形）有3条对称轴，正四边形（正方形）有4条对称轴，正五边形有5条对称轴，……正n变形有n条对称轴。
3、图形的平移，先画平移方向，再把关键的点平移到指定的地方，最后连接成图。（本学期学习两次平移，如从左上平移到右下，先向右平移，再向下平移。）
4、图形的旋转，先找点，再把关键的边旋转到指定的地方，（注意方向和角度）再连线。（不管是平移还是旋转，基本图形不能改变。）
升和毫升 升和毫升之间的进率。升和毫升在生活中的应用。 升和毫升在生活中的应用 1、1升（L）=1000毫升（ml 、mL）
2、从里面量长、宽、高都是1分米的正方体容器正好是1升。1升水重1千克。生活中一杯水大约250毫升；一个高压锅大约盛水6升；一个家用水池大约盛水30升，一个脸盆大约盛水10升；一个浴缸大约盛水400升；一个热水瓶的容量大约是2升，一个金鱼缸大约有水30升，一瓶饮料大约是400毫升，一锅水有5升，一汤勺水有10毫升。
3、一个健康的成年人血液总量约为4000----5000毫升。义务献血者每次献血量一般为200毫升。
4、1毫升大约等于20滴水。
统计 统计 画折线统计图，对折线统计图的数据进行分析。根据数据特点和实际需要选择条形统计图.或折线统计图。 对折线统计图的数据进行分析。 折线统计图不仅能够看出数量的多少，而且能够更清楚地看出数量的增减变化情况。折线统计图的制作步骤：①定点 ②写数据 ③连线 ④写日期
回答者： 61084773400 | 一级 | 2011-6-19 17:38
一、运算顺序：
在没有括号的算式里如果只有加减法或只有乘除法有依次计算。在没有括号的算式里，有加减法又有乘除法，要先乘除法，后算加减法。算式里有括号时，要先算括号里面的。加减乘除法统称四则运算。一个数加0得原数任何一个数乘0得00不能做除数，0除以一个非0的数等于0。0除0得不到固定的商。5除0得不到商
二、位置与方向
1.根据方向和距离确定或者绘制物体的具体点。(比例尺、角的画法和度量）
2.位置间的相对性。会描述两个物体间相互位置关系。（观测点的确定）
B在A的东偏北30度2000米处；
A在B的西偏南30度200米处。
3.简单路线图的绘制。
三、运算定律及简便运算：
1.加法运算定律：
加法交换律：两个数相加，交换加数得位置，和不变。a+b=b+a
加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加 再加上第一个数 ，和不变。（a+b)+c=a+(b+c) 加法这两个定律往往结合在一起使用。如：165+93+35=93+（165+35) 依据是什么？
. 2、 连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和 。 a-b-c=a-（b+c）
3、乘法运算定律：
乘法交换律： 两个数相乘，交换因数的位置，积不变。bXa=aXb
乘法结合律： 三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘第三个数 ，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。 （axb）xc=ax（bxc） 乘法这两个定律往往结合在一起使用。如：(axb)xc=ax(bxc)。如：125
乘法分配率：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。（a+b)xc=axc+bxc
4.连除的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。 a除b除c=a除{b乘c}
a+b=b+a {a+b}+c=a+{b+c} 165+93+35=93+{165+35} {a+b}Xc=aXc+bXc 分母是101001000........可用小数表示
小数的单位是十分之＿百分之一．千分之一
每相邻的两个计数单位的进率是＋整数整读．小数依次读出每1个整数整写小数依次目小数末尾睑0可去掉
小数扩大十倍，有向右移动一位扩大100倍向右移动两位一千倍向右移动一位。。。
小数向左移一位缩小＋倍向左移动两位缩小一百倍向左移动三位缩小一千倍．．．．．．．．
保留－位小数精确到＋分位2位小数精确到百分位3位小数精确到千分位．．．．．。
三条边围成的图形叫三角形
三角的1个角到它对边作－条直线这条直线叫三角形的高对边叫三角形的底
特性稳定任意两大于笫三边
角的分类；大小分锐角直角钝角长短分三边不等等腰三角形总等180度两个三角形能拼平行四边形
把小数点对齐计算叫小数加减法在数据描出各点用线连起来间隔数=总长除间隔长
两端教植棵数等于间隔＋1只植一端棵数＝间隔
都不植棵数＝间隔-－
封闭棵数=间隔
Ⅶ 数学四年级小知识
少年得到北大学霸的数学培优课（四年级）（标清视频）网络网盘
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Ⅷ 小学四年级数学下册必背公式是什么
四则运算
1.在没有括号的算式里，如果只有加减法，要从左往右按顺序计算。
2.在没有括号的算式里，如果只有乘除法，也要从左往右按顺序计算。
3.在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法，要先算乘、除法，再算加减法。
4.算式里有括号，先算括号里面的，然后再按“先乘除，后加减”顺序进行计算。
5.加法、减法、乘法、除法统称为四则运算。
6.一个数加上0，还得原数。
7.一个数减去0，还得原数。
8.一个数乘0，仍得0。
9.0除以一个非0的数，还得0。
加法乘法运算定律
1.两个加数交换位置，和不变，这叫做加法交换律。字母表示a+b=b+a。
2.先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这叫做加法结合律。
用字母表示（a+b）+c=a+（b+c）。
3.两个因数交换位置，积不变，这叫做乘法交换律，字母表示a×b=b×a。
4.先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，这叫做乘法结合律。
用字母表示（a×b）×c=a×（b×c）。
5.两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫做
乘法分配律。用字母表示（a+b）×c=a×c+b×C。
小数的意义和性质
1.把1米平均分成10份，每一份是（1分米），就是（1/10）米，也就是（0.1米）。
2.把1米平均分成100份，每一份是（1厘米），就是（1/100）米，也就是（0.01米）。
3.把1米平均分成1000份，每一份是（1毫米），就是（1/1000）米，也就是（0.001米）。
4.分母是10，100，1000等的分数可以用小数表示。
5.小数的计数单位是(十分之一)，（百分之一），（千分之一）……分别写作0.1，0.01，0.001等。
6.每相邻两个计数单位间的进率是（10）。
7.小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
8.小数的大小比较：先比较整数部分，整数部分大的数比较大，如果整数部分相同，就比较十分位。以此类推。
9.小数点的移动规律四句歌。
小数点移动要记牢，右移扩大，左移缩小，移动一位是10倍，移动两位是100倍，移动三位是100倍···位数不够O补位。
10．用“四舍五入”法求一个小数的近似数，求近似数时，保留整数，表示精确到个位；保留一位小数，表示精确到十分位，保留两位小数，表示精确到百分位。
记住求近似数时，看要保留的尾数最高位是几，再用“四舍五入”法决定是“进”还是“舍”。注意在表示近似数时，小数末尾的0不能去掉。为了读写方便，常常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。
三角形
1．由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。
2．从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。
3．三角形具有稳定性。
4．按角分类可以分成锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。
5．两边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底，底上面的两个角叫做底角，两腰的夹角叫做顶角。
6．有三条边相等的三角形叫做等边三角形，也叫做正三角形。
7．三角形的内角和是180度。
小数加减法混合运算
1．小数加减法列竖式时要把小数点对齐，也就是要把相同数位对齐，从低位加起或减起，计算加法时，哪一位满十就向前一位进一。计算减法时，哪一位不够减就从前一位退一当十再减，最后的结果中小数末尾的0要去掉。
2．整数的运算定律在小数运算中同样适用。折线统计图，条形统计图最大的特点能够清楚地表示数量的多少。折线统计图特点不仅可以表示出数量的多少，而且还可以表示出数量的增减变化情况。
Ⅸ 四年级数学知识要点
总：一、亿以内数的认识1.一(个),十,百、千、万……亿都是计数单位.2.每相邻两个计数单位之间有什么关系?每相邻两个计数单位的进率都是“10”.3.求近似数的方法叫“四舍五入”法.4.是“舍”还是“入”要看省略的尾数部分的最高位数是小于5还是大于5.5.表示物体个数的1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,……都是自然数.一个物体也没有用0表示.0也是自然数.6.最小的自然数是0,没有最大的自然数,自然数的个数是无限的.7.每相邻的两个计数单位之间的进率都是十,这种计数方法叫做十进制计数法.二、角的度量 1.像手电简、汽车灯和太阳等射出来的光线,都可以近似地看成是射线.射线只有一个端点,可以向一端无限延伸.2.直线没有端点、可以向两端无限延伸.3.直线、射钱与线段有什么联系和区别?联系：射线、线段都是直线的一部分,线段是直线的有限部分.区别：直线无端点,长度无限,向两方无限延伸,射线只有一个端点,长度无限,向一方无限延伸,线段有两个端点,长度有限.4.直线和射线都可以无限延伸.线段可以量出长度.5.从一点引出两条直线所组成的图形叫做角.6.角的计量单位是“度”,用符号号“°”表示.把半圆分成180等份,每一份所对的角的大小是1度,记作1°.7.锐角、钝角、直角,平角和周角之间有什么关系?直角=90度,钝角大于直角小于平角,平角=180度,周角=360度,锐角小于90度。
单元概括：
第一单元 亿以上数的认识 姓名：
一、亿以内数的读法：○1先读万级，再读个级。○2万级的数，要按照个级的读法来读，再在后面加一个“万”字。○3每级末尾不管有几个0都不读；中间有一个或连续几个0都只读一个零。 二、亿以内数的写法：○1先写万级，再写个级。○2哪一个数位上一个单位
也没有，就在哪一位上写0。○
3一定要先分级再来读数或写数。 三、比较数的大小的方法：○1位数不同时，位数多的数大。○2位数相同时，从最高位比起，哪个数最高位上的数大，这个数就大；如果最高位上的数字相同，就比较下一位上的数字，直到比较出大小为止。
四、整万数改写成用“万”作单位的数的方法；将万位后面的4个0省略，换成一个“万”字。
五、用“四舍五入”法求近似数的方法：求一个数的近似数，主要是看它的省略的尾数，如果省略的尾数最高位上的数是0、1、2、3、4，就把尾数都舍去，改写成“0”，如果省略的尾数最高位上的数是5、6、7、8、9，就把尾数省略，并向前一位进1。
六、用“四舍五入”法求近似数的关键：找准尾数的最高位，如果省略万位后面的尾数，就看千位；如果省略千位后面的尾数，就看百位；如果省略百位后面的尾数，就看十位„„
七、表示物体个数的0、1、2、3、4、5、6、7、8、9„„都是自然数，0是最小的自然数。没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。
八、每相邻两个计数单位之间的进率是十，这种计数法叫做十进制计数法。 九、亿以上数的读法与亿以内数读法相同：先分级，从最高位读起，一级一级往下读，读亿级时按照个级读法来读，再在后面加一个“亿”字。
十、亿以上数的写法与亿以内的写法相同：先分级，从最高位写起，一级一级往下写，每一级的写法与个级的写法一样。 十一、读数和写数关键都是“先分级”。
十二、对整亿数的改写：直接省略亿位后面的8个0，再加上一个“亿”字。 十三、不是整亿数的用“四舍五入”法省略亿位后面的尾数再改写：先分级再在尾数最高位“千万位”上进行“四舍五入”，用“”写出得数，不要忘记写“亿”字。
十四、算盘上每一档代表一个数位，记数前先要确定某一档作个位，向左依次是十位、百位、千位„„。每一档的上珠代表5，下珠代表1。 十五、电子计算器操作键的功能。
符号 名称 功能 ON/C 开启键 开或消除输入的内容 OFF 关闭键 关闭 CE 消除键 只消除上一次刚输入的内容
第二单元 角的度量
一、直线、射线、线段的联系和区别
联 系 区 别 都是直的 端点个数 延长情况 长短
直线 无 可以向两端无限延长 无
射线 1 可以向一端无限延长 无
线段 2 不能向一端延长 有长短
二、从一点出发可以画无数条射线，经过一点只能画无数条直线，经过两点只能画一条直线。
三、量角器由中心点,0刻度线，内圈刻度，外圈刻度组成，在量角时注意：(1)量角器的中心点与角的顶点重合.(2)使量角器的内面0刻度(外面的0刻度)与角的一条边重合.(3)角的另一边指向哪,就根据内圈(外圈)刻度读数.（4）要注意从0刻度读起，做到“0对内读内，0对外读外”。
四、角的大小与角的两边长短无关与两边叉开的大小有关,角的两边叉开越大角就越大.
五、小于900的角叫锐角,大于900而小于1800
的角叫钝角.
六、1平角1800
=2直角
1周角=3600
=2平角=4直角
七、锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角
八、画指定度数的角，注意做到两重合：量角器的中心点与顶点重合；0刻度线与所画的角的一条边重合；还要看准度数，“0对内读内，0对外读外”所画的边对应的0刻度在内圈，就看内圈的刻度。
第三单元 三位数乘两位数
一、口算整数或整千数乘一位数，都可以先把0前面的数相乘，再在积的末尾添上相应个数的0。
二、三位数乘两位数的笔算方法，先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位与两位数的个位对齐，再用两位数十位上的数去乘三位数得数末位和两位数的十位对齐，然后把两次乘的结果加起来。
三、因数末尾有0的简便算法:先把0前面的数相乘,再看两个因数末尾一共有几个0,则在积的末尾添写几个0。
四、速度是指单位时间内所走的路程。其表示方法是所行路程/时间单位。如：120千米/时，50米/分，计算方法是用路程÷时间=速度。
五、路程=时间×速度 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度
六、积的变化规律：两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几（0除外）。乘法估算必须符合两个要求：一是接近准确值（符合实际）；二是计算方便。
七、乘法估算通常情况下是按照“四舍五入”法来估算，即把两个因数看成是整十、整百或几百几十的数；但有时也要根据实际情况来分析，如估钱够不够要往大估。
第四单元 平行四边形和梯形
1、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，它们的关系叫做互相平行。如果两条直线相交成直角,这两条直线互相平行,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足。
2、平行线的要点有：（1）在同一平面；（2）永不相交；（3）两条直线。 3、平行线的基本性质：（1）经过直线外一点有并且只有一条直线与已知直线平行。（2）与一条直线距离相等的平行线可以画两条，如与已知直线相距5厘米的平行线有上和下各一条。（3）在同一平面内，如果两条直线与另一条直线平行，哪么这两条直线也一定互相平行。
4、垂线的基本性质：（1）经过直线外一点，有并且只有一条直线与已知直线平行；（2）从直线外一点到这条直线的所有线段中，与直线垂直的线段最短；（3）在同一平面内，如果两条直线 与另一条直线垂直，哪么这两条直线一定互相平行。 5、两条直线在同一平面内的关系有：（1）平行：不相交的两条直线；（2）相交：相交成直角就是垂直。
6、用三角板和直尺来画平行线的方法：○1放三角尺，○2靠直尺，○3沿着直尺边推三角尺，○4画平行线。（总结为一放、二靠、三推、四画）
7、两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；只有一组对边平行的四边形叫做梯形。 8、平行四边形的特征：（1）两组对边平行且相等；（2）四个内角的和等于360度；（3）相对的角相等；（4）相邻的角互补。梯形的特征：（1）只有一组对边平行但不相等；（2）四个内角的和也等于360度；（3）最少有一个锐角和一个钝角。
9、平行四边形具有不稳定性，也就是说长方形可以拉成平形四边形，平行四边形可以变成长方形。长方形拉成平行四边形后，周长不变，高变小，面积会变小。 10、平行四边形和梯形的高都有无数条。
11、平行四边形和梯形高的画法，相当于过直线外一点画已知直线的垂线。梯形的高只能从相互平行的两条边中任一边上的一点向它的对边画垂线，而不能在梯形的腰上画高。 12、从平行四边形一条边上的任意一点，到对边引一条垂线，这点到垂足之间的线段叫做平行四边形的高,垂足所在的边叫做平行四边形的底。两腰相等的梯形叫做等腰梯形。 13、从组合图形中数平行四边形或梯形的个数，也要按从小到大的顺序来数，先给每个最小的图标出序号，然后一个个的数，两个两个数，再三个三个数„„以此类推。 14、所有的四边形的内角和都等于360度。三角形的内角和都等于180度。
第五单元 除数是两位数的除法
16、除数是两位数的口算除法，可以用想乘法算除法和表内除法计算的方法进行口算。 17、除法估算一般是把算式中不上整十的数用“四舍五入”法估算成整十数，再进行口算。 18、除数是两位数的除法，要先看被除数的前两位，如果前两位不够商1，就看前三位数，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面，余数一定要比除数小。
19、如果除数是一个接近整十数两位数，就用“四舍五入”法把除数看作与它接近整十数的两位数的笔算除法，既可以按照“四舍五入”法试商，也可以把除数看作和它接近的几十五，再利用一位数乘法直接确定商。
20、判定商是几位数，先看被除数与除数的前几位（取决于除数是几位数）， 如果除数是两位数，就先看被除数的前两位。
注意：每一步商的位置要正确，每求出一位商，余下的数必须比除数小。 21、当除数不变时商与被除数变化正好相同。（0除外） 当被除数不变时，商与除数的变化正好相反。（0除外）
当除数与被除数同时乘（或除以）相同的数时，商不变。 22、总数量=每份数×份数 每份数=总数量÷份数
份数=总数量÷每份数
23、总价=单价×数量 单价=总价÷数量 数量=竞价÷单价 24、被除数=商×除数＋余数 商=（被除数－余数）÷除数 除数=（被除数－余数）÷商
25、除数不接近整十数时可看作个位是5的数来试商。
15×2=30 15×3=45 15×4=60 15×5=75 15×6=90 15×7=105 15×8=120 15×9=135
25×2=50 25×3=75 25×4=100 25×5=125