A. 电磁场的定解问题——微分方程及边界条件
理论计算地电体的电磁响应需在规定边界条件下求解麦克斯韦方程组。由于麦克斯韦第一方程和第二方程同时含有E和H，为此，我们先要从麦克斯韦方程组导出E和H的微分方程。
4.1.2.1 时间域电磁场的微分方程
经适当的变换，可将时间域麦克斯韦方程中的五个变量消去三个，得
电法勘探
对式(4.1.23)的第一式两边取旋度，并考虑第二式，得
电法勘探
利用矢量恒等式▽×▽×H=▽▽·H-▽2H，并考虑▽·H=0，得
电法勘探
同理可得
电法勘探
式(4.1.24)和式(4.1.25)分别是H和E满足的时间域电磁场的微分方程——波动方程，它是一个齐次方程。在良导和低频介质情况下，式(4.1.24)和式(4.1.25)等号左端第三项可忽略，方程变为热传导性的(或扩散性的)。由此可见，在导电的强吸收介质中，观测不到辐射场(因为衰减太快)，电磁波扰动的传播是不按波动规律的，而是按扩散规律传播，类似于热传导过程。电磁法中的“电磁感应”就是指这种状态，此时
电法勘探
需要指出的是，扩散方程适用于实际的大地介质，正因为如此，电磁勘查方法的分辨能力不会太高。
若场的频率很高并对高阻介质而言，则式(4.1.24)和式(4.1.25)等号左端的第二项可忽略，这时方程变为纯波动性的，即
电法勘探
在这种状态下，电磁场按波动规律传播。根据波动方程，可知电磁波的传播速度
电法勘探
这样，我们只要测定电磁波的旅行时间，利用式(4.1.28)即可计算反射目标的距离，地质雷达就是根据这一原理工作的。因此，地质雷达技术属于电磁波法，而不是电磁感应法。电磁波在大地中衰减非常明显，且有频散，故解释时也不能完全套用地震学的分析方法。
由式(4.1.28)可知，真空中的电磁波的传播速度
电法勘探
这便是光速。由此可见，电磁波在真空中的传播速度与频率无关。而在地下介质中，由于一般情况下ε＞ε0，因此其传播速度变低，称为慢波。实际上，电磁波在地下介质传播时，速度还与频率和电阻率有关，将在后面作进一步介绍。
4.1.2.2 频率域电磁场的微分方程
对频率域麦克斯韦方程组式(4.1.15)中的第一式取旋度
▽×▽×H=(σ-iεω)▽×E (4.1.30)
利用矢量恒等式▽×▽×H=▽▽·H-▽2H，并考虑分区均匀介质中有▽·H=0，于是
▽2H=-(σ-iεω)▽×E (4.1.31)
将(4.1.15)第(2)式代入式(4.1.31)，经适当整理，可得
▽2H±k2H=0 (4.1.32)
同理，可得到
▽2E±k2E=0 (4.1.33)
式(4.1.32)和式(4.1.33)就是频率域的波动方程，亦称为H 和E 的赫姆霍兹方程，其中k称为波数(或传播系数)，其表达式为
k2=±(μεω2+iμσω) (4.1.34)
当频率小于105Hz时，对大地介质有μεω2≪μσω，即位移电流远小于传导电流，因此
电法勘探
需注意的是，不同的作者往往采用不同的时谐形式(如可取正谐H=H0eiωt、E=E0eiωt)和波数表达式，方程形式和方程的解型也不同。虽然它们在求解过程中所用的函数形式上有些差别，但最终都将导致同样的结果(朴化荣，1990)。本书中如不作特殊说明，一般取负谐，波数取k=
用赫姆霍兹方程求解介质中电磁场分布和一般求偏微分方程的定解问题一样，它必须满足给定的边界条件。两种介质分界面处的边界条件，可以利用麦克斯韦方程的积分形式导出
电法勘探
式中：下标t为平行于分界面的切向分量；n为垂直分界面的法向分量。
根据电荷守恒原理可以导出分界面两侧电流密度j的法向分量也是连续的，即j1n=j2n。此外，在电磁场求解中还常常利用的定解条件还有：①当频率趋于零时，电磁场趋于相应的稳定场；②当距离趋于无穷远时，所有电磁场分量均为零。
4.1.2.3 位函数及其微分方程
电磁法使用的场源一般分为两类，一类为磁性源，一类为电性源。当用载流线圈或回线发射电磁场时，一般将其视为磁性源。如果载流线圈的匝数为n，面积为S，电流强度为I，则其磁矩强度的振幅为Ms=nIS。当用鞭状天线或接地导线发射电磁场时，一般将其视为电性源。如果载流鞭状天线或接地导线长度为 dl，电流强度为 I，则其电极矩强度的振幅为PE=Idl。
麦克斯韦第一方程为齐次方程，适用于无源区域。若某一时刻只存在电性源，则麦克斯韦第一方程中的电流密度j应为
电法勘探
式中：
于是麦克斯韦第一方程应写为
电法勘探
同样，麦克斯韦第二方程为齐次方程，适用于无源区域。若某一时刻只存在磁性源，则麦克斯韦第二方程变为
电法勘探
式中：
上述建立的场矢量方程中的源与场的方向不一定一致，若想将场矢量方程转为为标量方程以便求解的话，除特殊情况外，在数学上是很困难的。为了便于求解，必须引入满足下列条件的中间函数：
1)位函数的方向与源的方向易于建立联系或是标量；
2)能用波动方程联系位函数与源的关系；
3)能建立位函数与场的关系。
研究表明，能满足上述条件的中间函数既存在矢量函数，又存在标量函数，分别称为矢量位和标量位。借助位函数来表示E和H是求解麦克斯韦方程的一个有效途径，解位函数方程比解场强的方程容易。
在均匀各向同性介质中，若只存在电性源，此时引入磁矢量位A。它是这样引入的：从▽·H=0出发，利用恒等式▽·▽×A=0，可令
H=▽×A (4.1.40)
将它代入式(4.1.15)的第二式，得
▽×E=iωμ▽×A (4.1.41)
或
▽×(E-iωμA)=0 (4.1.42)
式(4.1.12)表明，括号中的矢量可以用任意标量的梯度来表示，取
E-iωμA=-▽U (4.1.43)
或
E=iωμA-▽U (4.1.44)
式中：U为标量电位。
在直流电法中因ω=0，故E=-▽U，这是我们熟知的。然而，在交变电磁场中，由于电场与磁场发生了直接的联系，因而在电场的表达式中一定含有磁矢量位A；同时，E不再是保守力场，电场和磁场是相互作用的整体，矢量磁位和标量电位共同来描述电磁场的物理量E。
将H=▽×A和E=iωμA-▽U代入式(4.1.38)，有
电法勘探
或
电法勘探
进一步写为
电法勘探
选择下列洛伦兹规范，即
▽·A+(σ-iωε)U=0 (4.1.48)
或
电法勘探
于是式(4.1.47)简化为
电法勘探
在无源区域
▽2A=k2A (4.1.51)
式(4.1.50)即为矢量位的微分方程。将式(4.1.49)代入式(4.1.44)可得
电法勘探
经适当变换可写成下列形式
电法勘探
将式(4.1.40)、式(4.1.50)和式(4.1.53)组成一个方程组，即
电法勘探
只存在磁性源(磁偶极子、不接地回线等)时，则在地中产生涡旋电流，其特点是▽×E=0。用同样的方法，从麦克斯韦方程组出发，引入电矢量位A*和磁标量位V，可导出电矢量位的微分方程以及电磁场与电矢量位的关系。
电法勘探
矢量位的边界条件可由电场和磁场的边界条件导出。
在很多电磁场理论问题中，常限定A和A*各自只含有一个分量，比如只含有z分量，那么
电法勘探
式中：ez为z方向的单位矢量；Az和
B. 学习电磁学还需要哪些其他的基础
以我的观点你要学好以下几门：
1、高数。这个是必须的，因为电磁场基础用到的高数知识很多，比如积分，几个坐标系以及之间的联系等等，总之高数好了，计算方面就不用愁了。
2、光学基础知识。这个显而易见了，毕竟光就是电磁波嘛。
3、关于电类、磁类的都要有一定的了解。如电路、磁场等等。
4、要是以后研究的比较深的话，那量子力学肯定是要学的（这个是到以后再学的，不用着急）。
其实啊，只要认真学，吃透书本中的每句话，再加上高数好，那就所向披靡了.....
C. 我们下学期要学《电磁场与电磁波》和《模拟电路基础》了 请问 都涉及哪些数学知识啊 寒假回去我好看
《电磁场与电磁波》涉及的比较多高数的不定积分（我刚刚学完）
而《模拟电路基础》则比较简单，甚至以高中的简单的数学知识就可以解决。
我觉得楼上的就说的没错了，还是好好过好你的寒假，该玩的时候就玩，该学习的时候就学习，才寒假假嘛。不要太紧张。
D. 电磁场与电磁波领域，需要哪些数学知识作为基础
至少
物理一电子学一电工学一电磁学
数学一三角函数一复数一拉氏变换
E. 想学习一些更深入的力学知识、电磁学知识的话，一般需要哪些数学作基础我仅掌握一些高中的数学知识。
要先学习高等数学，如果你时间充裕的话，学习高等数学的同时可参看数学分析，内容跟高等数学内容类似，但要更全面。学完定积分（高等数学上册）后你可以学习普通物理的力学了。这时候还要继续学习高等数学下册，尤其是关于矢量场的章节，它们是你继续学习电磁学的基础。学完力学后，高等数学也学得差不多了，建议你去看《电磁场与电磁波》中关于矢量分析的那一章（不要看其它章节，太过深奥）后再去学习《电磁学》。你也可以在学习高等数学的过程中学习线性代数，为后继课程打下基础。学完电磁学后可以学习复变函数和常微分方程，然后就可以向理论物理中的《理论力学》和《电动力学》进军了。这些到时候你自己会把握方向的。教材尽量找一些985名校编的。不一定要清华出版社的，因为有些二流学校编的书也会委托清华出版社出版，一定认准是那所高校编写的而不是某某大学出版社。物理的电磁学和力学建议你参考赵凯华编写的新概念物理系列。也可参考中科大戚伯云为高校物理类专业编写的普通物理学系列教材
F. 电磁学理论的基础知识有哪些
【电动力学】研究电磁运动一般规律的科学。它以麦克斯韦方程组和洛仑兹力公式为出发点，运用数学方法，结合有关物质结构的知识，建立完整的电磁理论，分别从宏观和微观的角度来阐明各种电磁现象。同量子理论结合又产生了量子电动力学。【电子的发现】19世纪末，电学兴起，这提供了破坏原子的方法。在低压气体下放电，原子被分为带电的两部分。1897年，美国的汤姆逊在研究该两部分电荷时，发现其一带负电（称为电子），而另一个较重要的部分则带正电。这一事实说明原子不再是不可分割的。1895年，德国的仑琴发现X光，接着贝克勒尔及居里夫妇相继发现放射性元素。放射性元素就是可放出“某些东西”的原子。这些东西后来被称为α、β粒子，飞行很快。可穿透物质。这一穿透能力很快应用于探讨原子内部构造的工具，实验结果有时粒子毫无阻碍地通过，有时则又发生猛烈的碰撞。用汤姆逊的原子模型不能解释。1911年卢瑟福为了解释这一实验结果，提出一个新的原子模型。他证明：原子中带正电的部分必须集中于一个非常小而重的原子核里，而电子则如行星绕日般地围着原子核转动，原子核与电子间是有很大空隙的。用这一模型算出的数值，证实了实验结果。【场的迭加原理】如果一个电场由n个点电荷共同激发时，那么电场中任一点的总场强将等于n个点电荷在该点各自产生场强的矢量和即【电力线】电力线是描述电场分布情况的图像。它是由一系列假想的曲线构成。曲线上各点的切线方向和该点的电场方向一致，曲线的疏密程度，跟该处的电场强度成正比。电力线比较形象地表示出电场的强弱和方向。在静电场中电力线从正电荷开始而终止于负电荷，不形成闭合线也不中断。在涡旋电场中，电力线是没有起点和终点的闭合线。由于电场中的某一点只有一个电场方向，所以任何两条电力线不能相交。电力线上各点的电势（电位）沿电力线方向不断减小。【法拉第】（Faraday，Michel，1791～1867）法拉第是着名的英国物理学家和化学家。他发现了电磁感应现象，这在物理学上起了重要的作用。1834年他研究电流通过溶液时产生的化学变化，提出了法拉第电解定律。这一定律为发展电结构理论开辟了道路，也是应用电化学的基础。1845年9月13日法拉第发现，一束平面偏振光通过磁场时发生旋转，这种现象被称为“法拉第效应”。光既然与磁场发生相互作用，法拉第便认为光具有电磁性质。1852年他引进磁力线概念。他主张电磁作用依靠充满空间的力线传递，为麦克斯韦电磁理论开辟了道路，也是提出光的电磁波理论的先驱，他的很多成就都是很重要的、带根本性的理论。他制造了世界上第一台发电机。所有现代发电机都是根据法拉第的原理制作的。法拉第还发现电介质的作用，创立了介电常数的概念。后来电容的单位“法拉”就是用他的名字命名的。法拉第从小就热爱科学，立志献身于科学事业，终于成为了一个伟大的物理学家。【麦克斯韦】Maxwell James Clerk英国物理学家（1831～1879）。阿伯丁的马里查尔学院和伦敦皇家学院、剑桥大学教授，并且是着名的卡文迪什实验室的奠基人。皇家学会会员。在汤姆逊的影响下进行电磁学的研究，提出了着名的麦克斯韦方程式，这是电磁学中场的最基本的理论。麦克斯韦从理论上计算出电磁波传播速度等于光速，他认为：光就是电磁波的一种形态。对于统计力学、气体分子运动论的建立也作出了贡献。引进了气体分子的速度分布律以及分子之间相互碰撞的平均自由程的概念。着有《论法拉第力线》、《论物理力线》、《电磁场运动论》、《论电和磁》、《气体运动论的证明》、《气体运动论》。还着有《热理论》、《物质与运动》等教科书。【超距作用】一些早期的经典物理学者认为对于不相接触的物体间发生相互作用，如两电荷之间的作用力以及物体之间的万有引力都是所谓的“超距作用力”。这种力与存在于两物体间的物质无关，而是以无限大速度在两物体间直接传递的。但是，电磁场的传播速度等于光速的这一事实说明电的作用力和电场的传播速度是有限的。因此“超距作用”论便自然被否定了。实际上，电磁场就是物质的一种形态，因此不需借助其他物质传递。【导体】在外电场作用下能很好地传导电流的物体叫做导体。导体之所以能导电，是由于它具有大量的可以自由移动的带电粒子（自由电子、离子等）。电导率在102（欧姆·厘米）-1以上的固体（如金属），以及电解液等都是导体。金属和电解液分别依靠自由电子和正负离子起导电作用。【自由电荷】存在于物质内部，在外电场作用下能够自由运动的正负电荷。金属导体中的自由电荷是带负电的电子，因为金属原子中的外层电子与原子核的联系很弱，在其余原子的作用下会脱离原来的原子而在整块金属中自由运动，在没有外电场时这种运动是杂乱无章的，因此不会形成电流。在外电场作用下，电子能按一定方向流动而形成电流。电解液或气体中的离子也都是自由电荷。【束缚电荷】电介质中的分子在电结构方面的特征是原子核对电子有很大的束缚力，即使在外电场的作用下，这些电荷也只能在微观范围有所偏离。但它们一般不会彼此相互脱离。例如，电介质在外电场作用下从微观上看是分子发生电极化，微观电极化的宏观效果就是沿电场方向，在电介质的两端出现两种等量而异号的感应电荷。研究电介质的电性质时，应主要考虑束缚电荷的作用。【电量】物体所带电荷的多少叫做电量。在国际单位制中，电量的单位是库仑。静电系单位制的电量为静库。物体所带电荷的量值是不连续的。单个电子的电量是电量的最小单元，其值为1.6×10－19库仑，一切带电体所带电量的数值都必须是电子电量e的整数倍。【电离】原子是由带正电的原子核及其周围的带负电的电子所组成。由于原子核的正电荷数与电子的负电荷数相等，所以原子是中性的。原子最外层的电子称为价电子。所谓电离，就是原子受到外界的作用，如被加速的电子或离子与原子碰撞时使原子中的外层电子特别是价电子摆脱原子核的束缚而脱离，原子成为带一个（或几个）正电荷的离子，这就是正离子。如果在碰撞中原子得到了电子，则就成为负离子
G. 谁知道麦克斯韦电磁场理论的内容和应用
麦克斯韦电磁理论的应用范围
麦克斯韦电磁理论是来源于群电荷的经验现象之上，在应用于大量电荷的群体现象中是没有问题的，但却不适用于孤立电荷的现象。比如：
库仑定律不能普适于所有的两个点电荷作用的情况。这疑点在原子的结构中已经确定无疑。按常理，我们在原子领域中发现原子核和电子之间的作用模式不是相吸的，我们完全可以怀疑库仑定律在两个点电荷在近距离处的正确性，如果作为两个点电荷间的作用存在错误，那么我们有理由怀疑电磁理论中关于电磁波在空间中传播的作用模式是错误的。
关于电荷间的作用，不建立在群电荷的基础之上，的确给探索电磁作用带来一定的困难。人类探索电磁作用的时间已经有几百年的历史，但是在考虑到电与磁基本的相互作用的作用属性上，仍然是一片空白的领地。
麦克斯韦方程组
关于静电场和稳恒磁场的基本规律，可总结归纳成以下四条基本定理：
静电场的高斯定理：
静电场的环路定理：
稳恒磁场的高斯定理：
磁场的安培环路定理：
上述这些定理都是孤立地给出了静电场和稳恒磁场的规律，对变化电场和变化磁场并不适用。
H. 麦克斯韦经典电磁理论
麦克斯韦在稳恒场理论的基础上，提出了涡旋电场和位移电流的概念。这就是麦克斯韦电磁场理论的基本概念如下：变化的电场和变化的磁场彼此不是孤立的，它们永远密切地联系在一起，相互激发，组成一个统一的电磁场的整体。
麦克斯韦电磁场理论的要点可以归结为：
1、几分立的带电体或电流，它们之间的一切电的及磁的作用都是通过它们之间的中间区域传递的，不论中间区域是真空还是实体物质。
2、电能或磁能不仅存在于带电体、磁化体或带电流物体中，其大部分分布在周围的电磁场中。
3、导体构成的电路若有中断处，电路中的传导电流将由电介质中的位移电流补偿贯通，即全电流连续。且位移电流与其所产生的磁场的关系与传导电流的相同。
4、磁通量既无始点又无终点，即不存在磁荷。
5、光波也是电磁波。
麦克斯韦方程组是由四个微分方程构成：
（1）、∇·E=ρ/ε0，描述了电场的性质。在一般情况下，电场可以是库仑电场也可以是变化磁场激发的感应电场，而感应电场是涡旋场，它的电位移线是闭合的，对封闭曲面的通量无贡献。
（2）、∇·B=0，描述了磁场的性质。磁场可以由传导电流激发，也可以由变化电场的位移电流所激发，它们的磁场都是涡旋场，磁感应线都是闭合线，对封闭曲面的通量无贡献。
（3）、∇×E=-∂B/∂t，描述了变化的磁场激发电场的规律。
（4）、∇×B=μ0J+1/c2*∂E/∂t (c2=1/μ0ε0)，描述了变化的电场激发磁场的规律。
(8)电磁场理论应用哪些数学知识扩展阅读
麦克斯韦方程都是用微积分表述的，涉及到的方程包括：
1、高斯定理，穿过任意闭合面的电位移通量，等于该闭合面内部的总电荷量。麦克斯韦：电位移的散度等于电荷密度。
2、磁通连续性定理，即磁力线永远是闭合的，磁场没有标量的源，麦克斯韦表述是：对磁感应强度求散度为零。
3、法拉第电磁感应定律，即电磁场互相转化，电场强度的旋度等于磁感应强度对时间的负偏导。
4、安培环路定理，就是磁场强度沿任意回路的环量等于环路所包围电流的代数和。
物理意义
方程1：任何闭合曲面的电位移通量只与该闭合曲面内自由电荷有关，同时反映了变化的磁场所产生的电场总是涡旋状的——电场的高斯定理。
方程2：变化的磁场产生涡旋电场,即变化的磁场总与电场相伴——法拉弟电磁感应定律。
方程3：任何形式产生的磁场都是涡旋场，磁力线都是闭合的——磁场的高斯定理。
方程4：全电流与磁场的关系，揭示了变化电场产生涡旋磁场的规律，即变化的电场总与磁场相伴——全电流定律。
在各向同性介质中，电磁场量之间有如下的关系：
根据麦克斯韦方程组、电磁场量之间关系式、初始条件及电磁场量的边界条件，可以确定任一时刻介质中某一点的电磁场。
I. 电磁场与电磁波中涉及到的高等数学和大学物理的相关内容
摘要 2. 麦克斯韦提出的位移电流的概念，揭示出变化的电场可以在空间激发磁场，并通过全电流概念的引入，得到了一般形式下的安培环路定理在真空或介质中的表示形式，即