❶ 跪求高中数学知识点总结
高考数学基础知识汇总
第一部分 集合
（1）含n个元素的集合的子集数为2^n,真子集数为2^n－1；非空真子集的数为2^n-2；
（2） 注意：讨论的时候不要遗忘了 的情况。
（3）
第二部分 函数与导数
1．映射：注意 ①第一个集合中的元素必须有象；②一对一，或多对一。
2．函数值域的求法：①分析法 ；②配方法 ；③判别式法 ；④利用函数单调性 ；
⑤换元法 ；⑥利用均值不等式 ； ⑦利用数形结合或几何意义（斜率、距离、绝对值的意义等）；⑧利用函数有界性（ 、 、 等）；⑨导数法
3．复合函数的有关问题
（1）复合函数定义域求法：
① 若f(x)的定义域为〔a，b〕,则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出② 若f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域。
（2）复合函数单调性的判定：
①首先将原函数 分解为基本函数：内函数 与外函数 ；
②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性；
③根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。
注意：外函数 的定义域是内函数 的值域。
4．分段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。
5．函数的奇偶性
⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件；
⑵ 是奇函数 ；
⑶ 是偶函数 ；
⑷奇函数 在原点有定义，则 ；
⑸在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性；
（6）若所给函数的解析式较为复杂，应先等价变形，再判断其奇偶性；
6．函数的单调性
⑴单调性的定义：
① 在区间 上是增函数 当 时有 ；
② 在区间 上是减函数 当 时有 ；
⑵单调性的判定
1 定义法：
注意：一般要将式子 化为几个因式作积或作商的形式，以利于判断符号；
②导数法（见导数部分）；
③复合函数法（见2 （2））；
④图像法。
注：证明单调性主要用定义法和导数法。
7．函数的周期性
(1)周期性的定义：
对定义域内的任意 ，若有 （其中 为非零常数），则称函数 为周期函数， 为它的一个周期。
所有正周期中最小的称为函数的最小正周期。如没有特别说明，遇到的周期都指最小正周期。
（2）三角函数的周期
① ；② ；③ ；
④ ；⑤ ；
⑶函数周期的判定
①定义法（试值） ②图像法 ③公式法（利用（2）中结论）
⑷与周期有关的结论
① 或 的周期为 ；
② 的图象关于点 中心对称 周期为2 ；
③ 的图象关于直线 轴对称 周期为2 ；
④ 的图象关于点 中心对称，直线 轴对称 周期为4 ；
8．基本初等函数的图像与性质
⑴幂函数： （ ；⑵指数函数： ；
⑶对数函数: ；⑷正弦函数: ；
⑸余弦函数： ；（6）正切函数： ；⑺一元二次函数： ；
⑻其它常用函数：
1 正比例函数： ；②反比例函数： ；特别的
2 函数 ；
9．二次函数：
⑴解析式：
①一般式： ；②顶点式： ， 为顶点；
③零点式： 。
⑵二次函数问题解决需考虑的因素：
①开口方向；②对称轴；③端点值；④与坐标轴交点；⑤判别式；⑥两根符号。
⑶二次函数问题解决方法：①数形结合；②分类讨论。
10．函数图象：
⑴图象作法 ：①描点法 （特别注意三角函数的五点作图）②图象变换法③导数法
⑵图象变换：
1 平移变换：ⅰ ，2 ———“正左负右”
ⅱ ———“正上负下”；
3 伸缩变换：
ⅰ ， （ ———纵坐标不变，横坐标伸长为原来的 倍；
ⅱ ， （ ———横坐标不变，纵坐标伸长为原来的 倍；
4 对称变换：ⅰ ；ⅱ ；
ⅲ ； ⅳ ；
5 翻转变换：
ⅰ ———右不动，右向左翻（ 在 左侧图象去掉）；
ⅱ ———上不动，下向上翻（| |在 下面无图象）；
11．函数图象（曲线）对称性的证明
(1)证明函数 图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；
（2）证明函数 与 图象的对称性，即证明 图象上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点在 的图象上，反之亦然；
注：
①曲线C1:f(x,y)=0关于点（a,b）的对称曲线C2方程为：f(2a－x,2b－y)=0;
②曲线C1:f(x,y)=0关于直线x=a的对称曲线C2方程为：f(2a－x, y)=0;
③曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(或y=－x+a)的对称曲线C2的方程为f(y－a,x+a)=0(或f(－y+a,－x+a)=0);
④f(a+x)=f(b－x) （x∈R） y=f(x)图像关于直线x= 对称；
特别地：f(a+x)=f(a－x) （x∈R） y=f(x)图像关于直线x=a对称；
⑤函数y=f(x－a)与y=f(b－x)的图像关于直线x= 对称；
12．函数零点的求法：
⑴直接法（求 的根）；⑵图象法；⑶二分法.
13．导数
⑴导数定义：f(x)在点x0处的导数记作 ；
⑵常见函数的导数公式: ① ；② ；③ ；
④ ；⑤ ；⑥ ；⑦ ；
⑧ 。
⑶导数的四则运算法则：
⑷（理科）复合函数的导数：
⑸导数的应用：
①利用导数求切线：注意：ⅰ所给点是切点吗？ⅱ所求的是“在”还是“过”该点的切线？
②利用导数判断函数单调性：
ⅰ 是增函数；ⅱ 为减函数；
ⅲ 为常数；
③利用导数求极值：ⅰ求导数 ；ⅱ求方程 的根；ⅲ列表得极值。
④利用导数最大值与最小值：ⅰ求的极值；ⅱ求区间端点值（如果有）；ⅲ得最值。
14．（理科）定积分
⑴定积分的定义：
⑵定积分的性质：① （ 常数）；
② ；
③ （其中 。
⑶微积分基本定理（牛顿—莱布尼兹公式）：
⑷定积分的应用：①求曲边梯形的面积： ；
3 求变速直线运动的路程： ；③求变力做功： 。
第三部分 三角函数、三角恒等变换与解三角形
1．⑴角度制与弧度制的互化： 弧度 ， 弧度， 弧度
⑵弧长公式： ；扇形面积公式： 。
2．三角函数定义：角 中边上任意一点 为 ，设 则：
3．三角函数符号规律：一全正，二正弦，三两切，四余弦；
4．诱导公式记忆规律：“函数名不（改）变，符号看象限”；
5．⑴ 对称轴： ；对称中心： ；
⑵ 对称轴： ；对称中心： ；
6．同角三角函数的基本关系： ；
7．两角和与差的正弦、余弦、正切公式：①
② ③ 。
8．二倍角公式：① ；
② ；③ 。
9．正、余弦定理：
⑴正弦定理： （ 是 外接圆直径 ）
注：① ；② ；③ 。
⑵余弦定理： 等三个；注： 等三个。
10。几个公式:
⑴三角形面积公式： ；
⑵内切圆半径r= ；外接圆直径2R=
11．已知 时三角形解的个数的判定：
第四部分 立体几何
1．三视图与直观图：注：原图形与直观图面积之比为 。
2．表（侧）面积与体积公式：
⑴柱体：①表面积：S=S侧+2S底；②侧面积：S侧= ；③体积：V=S底h
⑵锥体：①表面积：S=S侧+S底；②侧面积：S侧= ；③体积：V= S底h：
⑶台体：①表面积：S=S侧+S上底S下底；②侧面积：S侧= ；③体积：V= （S+ ）h；
⑷球体：①表面积：S= ；②体积：V= 。
3．位置关系的证明（主要方法）：
⑴直线与直线平行：①公理4；②线面平行的性质定理；③面面平行的性质定理。
⑵直线与平面平行：①线面平行的判定定理；②面面平行 线面平行。
⑶平面与平面平行：①面面平行的判定定理及推论；②垂直于同一直线的两平面平行。
⑷直线与平面垂直：①直线与平面垂直的判定定理；②面面垂直的性质定理。
⑸平面与平面垂直：①定义---两平面所成二面角为直角；②面面垂直的判定定理。
注：理科还可用向量法。
4.求角：（步骤-------Ⅰ。找或作角；Ⅱ。求角）
⑴异面直线所成角的求法：
1 平移法：平移直线，2 构造三角形；
3 ②补形法：补成正方体、平行六面体、长方体等，4 发现两条异面直线间的关系。
注：理科还可用向量法，转化为两直线方向向量的夹角。
⑵直线与平面所成的角：
①直接法（利用线面角定义）；②先求斜线上的点到平面距离h，与斜线段长度作比，得sin 。
注：理科还可用向量法，转化为直线的方向向量与平面法向量的夹角。
⑶二面角的求法：
①定义法：在二面角的棱上取一点（特殊点），作出平面角，再求解；
②三垂线法：由一个半面内一点作（或找）到另一个半平面的垂线，用三垂线定理或逆定理作出二面角的平面角，再求解；
③射影法：利用面积射影公式： ,其中 为平面角的大小；
注：对于没有给出棱的二面角，应先作出棱，然后再选用上述方法；
理科还可用向量法，转化为两个班平面法向量的夹角。
5.求距离：（步骤-------Ⅰ。找或作垂线段；Ⅱ。求距离）
⑴两异面直线间的距离：一般先作出公垂线段，再进行计算；
⑵点到直线的距离：一般用三垂线定理作出垂线段，再求解；
⑶点到平面的距离：
①垂面法：借助面面垂直的性质作垂线段（确定已知面的垂面是关键），再求解；
5 等体积法；
理科还可用向量法： 。
⑷球面距离：（步骤）
（Ⅰ）求线段AB的长；（Ⅱ）求球心角∠AOB的弧度数；(Ⅲ)求劣弧AB的长。
6．结论：
⑴从一点O出发的三条射线OA、OB、OC，若∠AOB=∠AOC，则点A在平面∠BOC上的射影在∠BOC的平分线上；
⑵立平斜公式(最小角定理公式)：
⑶正棱锥的各侧面与底面所成的角相等，记为 ，则S侧cos =S底；
⑷长方体的性质
①长方体体对角线与过同一顶点的三条棱所成的角分别为 则：cos2 +cos2 +cos2 =1；sin2 +sin2 +sin2 =2 。
②长方体体对角线与过同一顶点的三侧面所成的角分别为 则有cos2 +cos2 +cos2 =2；sin2 +sin2 +sin2 =1 。
⑸正四面体的性质：设棱长为 ，则正四面体的：
1 高： ；②对棱间距离： ；③相邻两面所成角余弦值： ；④内切2 球半径： ；外接球半径： ；
第五部分 直线与圆
1．直线方程
⑴点斜式： ；⑵斜截式： ；⑶截距式： ；
⑷两点式： ；⑸一般式： ，（A，B不全为0）。
（直线的方向向量：（ ，法向量（
2．求解线性规划问题的步骤是：
（1）列约束条件；（2）作可行域，写目标函数；（3）确定目标函数的最优解。
3．两条直线的位置关系：
4．直线系
5．几个公式
⑴设A（x1,y1）、B(x2,y2)、C（x3,y3），⊿ABC的重心G：（ ）；
⑵点P（x0,y0）到直线Ax+By+C=0的距离： ；
⑶两条平行线Ax+By+C1=0与 Ax+By+C2=0的距离是 ；
6．圆的方程：
⑴标准方程：① ；② 。
⑵一般方程： （
注：Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆 A=C≠0且B=0且D2+E2－4AF>0；
7．圆的方程的求法：⑴待定系数法；⑵几何法；⑶圆系法。
8．圆系：
⑴ ；
注：当 时表示两圆交线。
⑵ 。
9．点、直线与圆的位置关系：（主要掌握几何法）
⑴点与圆的位置关系：（ 表示点到圆心的距离）
① 点在圆上；② 点在圆内；③ 点在圆外。
⑵直线与圆的位置关系：（ 表示圆心到直线的距离）
① 相切；② 相交；③ 相离。
⑶圆与圆的位置关系：（ 表示圆心距， 表示两圆半径，且 ）
① 相离；② 外切；③ 相交；
④ 内切；⑤ 内含。
10．与圆有关的结论：
⑴过圆x2+y2=r2上的点M(x0,y0)的切线方程为：x0x+y0y=r2；
过圆(x-a)2+(y-b)2=r2上的点M(x0,y0)的切线方程为：(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2；
⑵以A(x1，y2)、B(x2,y2)为直径的圆的方程：(x－x1)(x－x2)+(y－y1)(y－y2)=0。
第六部分 圆锥曲线
1．定义：⑴椭圆： ；
⑵双曲线： ；⑶抛物线：略
2．结论
⑴焦半径：①椭圆： （e为离心率）； （左“+”右“-”）；
②抛物线：
⑵弦长公式：
；
注：（Ⅰ）焦点弦长：①椭圆： ；②抛物线： ＝x1+x2+p= ；（Ⅱ）通径（最短弦）：①椭圆、双曲线： ；②抛物线：2p。
⑶过两点的椭圆、双曲线标准方程可设为： （ 同时大于0时表示椭圆， 时表示双曲线）；
⑷椭圆中的结论：
①内接矩形最大面积 ：2ab；
②P，Q为椭圆上任意两点，且OP 0Q，则 ；
③椭圆焦点三角形：<Ⅰ>． ，（ ）；<Ⅱ>．点 是 内心， 交 于点 ，则 ；
④当点 与椭圆短轴顶点重合时 最大；
⑸双曲线中的结论：
①双曲线 （a>0,b>0）的渐近线： ；
②共渐进线 的双曲线标准方程为 为参数， ≠0）；
③双曲线焦点三角形：<Ⅰ>． ，（ ）；<Ⅱ>．P是双曲线 － =1(a＞0，b＞0)的左（右）支上一点，F1、F2分别为左、右焦点，则△PF1F2的内切圆的圆心横坐标为 ；
④双曲线为等轴双曲线 渐近线为 渐近线互相垂直；
（6）抛物线中的结论：
①抛物线y2=2px(p>0)的焦点弦AB性质：<Ⅰ>． x1x2= ；y1y2=－p2；
<Ⅱ>． ；<Ⅲ>．以AB为直径的圆与准线相切；<Ⅳ>．以AF（或BF）为直径的圆与 轴相切；<Ⅴ>． 。
②抛物线y2=2px(p>0)内结直角三角形OAB的性质：
<Ⅰ>． ； <Ⅱ>． 恒过定点 ；
<Ⅲ>． 中点轨迹方程： ；<Ⅳ>． ，则 轨迹方程为： ；<Ⅴ>． 。
③抛物线y2=2px(p>0)，对称轴上一定点 ，则：
<Ⅰ>．当 时，顶点到点A距离最小，最小值为 ；<Ⅱ>．当 时，抛物线上有关于 轴对称的两点到点A距离最小，最小值为 。
3．直线与圆锥曲线问题解法：
⑴直接法（通法）：联立直线与圆锥曲线方程，构造一元二次方程求解。
注意以下问题：
①联立的关于“ ”还是关于“ ”的一元二次方程？
②直线斜率不存在时考虑了吗？
③判别式验证了吗？
⑵设而不求（代点相减法）：--------处理弦中点问题
步骤如下：①设点A(x1，y1)、B(x2,y2)；②作差得 ；③解决问题。
4．求轨迹的常用方法：（1）定义法：利用圆锥曲线的定义； （2）直接法（列等式）；（3）代入法（相关点法或转移法）；⑷待定系数法；（5）参数法；（6）交轨法。
第七部分 平面向量
⑴设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则： ① a‖b(b≠0) a= b （ x1y2－x2y1=0；
② a⊥b(a、b≠0) a•b=0 x1x2+y1y2=0 .
⑵a•b=|a||b|cos<a,b>=x2+y1y2；
注：①|a|cos<a,b>叫做a在b方向上的投影；|b|cos<a,b>叫做b在a方向上的投影；
6 a•b的几何意义：a•b等于|a|与|b|在a方向上的投影|b|cos<a,b>的乘积。
⑶cos<a,b>= ；
⑷三点共线的充要条件：P，A，B三点共线 ；
附：（理科）P，A，B，C四点共面 。
第八部分 数列
1．定义：
⑴等差数列 ；
⑵等比数列
；
2．等差、等比数列性质
等差数列 等比数列
通项公式
前n项和
性质 ①an=am+ (n－m)d, ①an=amqn-m;
②m+n=p+q时am+an=ap+aq ②m+n=p+q时aman=apaq
③ 成AP ③ 成GP
④ 成AP, ④ 成GP,
等差数列特有性质：
1 项数为2n时：S2n=n(an+an+1)=n(a1+a2n)； ； ；
2 项数为2n-1时：S2n-1=(2n-1) ； ； ；
3 若 ；若 ；
若 。
3．数列通项的求法：
⑴分析法；⑵定义法（利用AP,GP的定义）；⑶公式法：累加法（ ；
⑷叠乘法（ 型）；⑸构造法（ 型）；（6）迭代法；
⑺间接法（例如： ）；⑻作商法（ 型）；⑼待定系数法；⑽（理科）数学归纳法。
注：当遇到 时，要分奇数项偶数项讨论，结果是分段形式。
4．前 项和的求法：
⑴拆、并、裂项法；⑵倒序相加法；⑶错位相减法。
5．等差数列前n项和最值的求法：
⑴ ；⑵利用二次函数的图象与性质。
第九部分 不等式
1．均值不等式：
注意：①一正二定三相等；②变形， 。
2．绝对值不等式：
3．不等式的性质：
⑴ ；⑵ ；⑶ ；
；⑷ ； ；
；⑸ ；（6）
。
4．不等式等证明（主要）方法：
⑴比较法：作差或作比；⑵综合法；⑶分析法。
第十部分 复数
1．概念：
⑴z=a+bi∈R b=0 (a,b∈R) z= z2≥0；
⑵z=a+bi是虚数 b≠0(a,b∈R)；
⑶z=a+bi是纯虚数 a=0且b≠0(a,b∈R) z＋ ＝0（z≠0） z2<0；
⑷a+bi=c+di a=c且c=d(a,b,c,d∈R)；
2．复数的代数形式及其运算：设z1= a + bi , z2 = c + di (a,b,c,d∈R)，则：
（1） z 1± z2 = (a + b) ± (c + d)i；⑵ z1.z2 = (a+bi)•(c+di)＝（ac-bd）+ (ad+bc)i；⑶z1÷z2 = (z2≠0) ;
3．几个重要的结论：
；⑶ ；⑷
⑸ 性质：T=4； ；
（6） 以3为周期，且 ； =0；
（7） 。
4．运算律：（1）
5．共轭的性质：⑴ ；⑵ ；⑶ ；⑷ 。
6．模的性质：⑴ ；⑵ ；⑶ ；⑷ ；
第十一部分 概率
1．事件的关系：
⑴事件B包含事件A：事件A发生，事件B一定发生，记作 ；
⑵事件A与事件B相等：若 ，则事件A与B相等，记作A=B；
⑶并（和）事件：某事件发生，当且仅当事件A发生或B发生，记作 （或 ）；
⑷并（积）事件：某事件发生，当且仅当事件A发生且B发生，记作 （或 ） ；
⑸事件A与事件B互斥：若 为不可能事件（ ），则事件A与互斥；
（6）对立事件： 为不可能事件， 为必然事件，则A与B互为对立事件。
2．概率公式：
⑴互斥事件（有一个发生）概率公式：P(A+B)=P(A)+P(B)；
⑵古典概型： ；
⑶几何概型： ；
第十二部分 统计与统计案例
1．抽样方法
⑴简单随机抽样：一般地，设一个总体的个数为N，通过逐个不放回的方法从中抽取一个容量为n的样本，且每个个体被抽到的机会相等，就称这种抽样为简单随机抽样。
注：①每个个体被抽到的概率为 ；
②常用的简单随机抽样方法有：抽签法；随机数法。
⑵系统抽样：当总体个数较多时，可将总体均衡的分成几个部分，然后按照预先制定的
规则，从每一个部分抽取一个个体，得到所需样本，这种抽样方法叫系统抽样。
注：步骤：①编号；②分段；③在第一段采用简单随机抽样方法确定其时个体编号 ；
④按预先制定的规则抽取样本。
⑶分层抽样：当已知总体有差异比较明显的几部分组成时，为使样本更充分的反映总体的情况，将总体分成几部分，然后按照各部分占总体的比例进行抽样，这种抽样叫分层抽样。
注：每个部分所抽取的样本个体数=该部分个体数
2．总体特征数的估计：
⑴样本平均数 ；
⑵样本方差 ；
⑶样本标准差 = ；
3．相关系数（判定两个变量线性相关性）：
注：⑴ >0时，变量 正相关； <0时，变量 负相关；
⑵① 越接近于1，两个变量的线性相关性越强；② 接近于0时，两个变量之间几乎不存在线性相关关系。
4．回归分析中回归效果的判定：
⑴总偏差平方和： ⑵残差： ；⑶残差平方和： ；⑷回归平方和： － ；⑸相关指数 。
注：① 得知越大，说明残差平方和越小，则模型拟合效果越好；
② 越接近于1，，则回归效果越好。
5．独立性检验（分类变量关系）：
随机变量 越大，说明两个分类变量，关系越强，反之，越弱。
第十四部分 常用逻辑用语与推理证明
1． 四种命题：
⑴原命题：若p则q； ⑵逆命题：若q则p；
⑶否命题：若 p则 q；⑷逆否命题：若 q则 p
注：原命题与逆否命题等价；逆命题与否命题等价。
2．充要条件的判断：
（1）定义法----正、反方向推理；
（2）利用集合间的包含关系：例如：若 ，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件；
3．逻辑连接词：
⑴且(and) ：命题形式 p q； p q p q p q p
⑵或（or）：命题形式 p q； 真 真 真 真 假
⑶非（not）：命题形式 p . 真 假 假 真 假
假 真 假 真 真
假 假 假 假 真
4．全称量词与存在量词
⑴全称量词-------“所有的”、“任意一个”等，用 表示；
全称命题p： ；
全称命题p的否定 p： 。
⑵存在量词--------“存在一个”、“至少有一个”等，用 表示；
特称命题p： ；
特称命题p的否定 p： ；
第十五部分 推理与证明
1．推理：
⑴合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有事实，经过观察、分析、比较、联想，在进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们称为合情推理。
①归纳推理：由某类食物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者有个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理，简称归纳。
注：归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理。
②类比推理：由两类对象具有类似和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，称为类比推理，简称类比。
注：类比推理是特殊到特殊的推理。
⑵演绎推理：从一般的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理叫演绎推理。
注：演绎推理是由一般到特殊的推理。
“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：
⑴大前提---------已知的一般结论；
⑵小前提---------所研究的特殊情况；
⑶结 论---------根据一般原理，对特殊情况得出的判断。
二．证明
⒈直接证明
⑴综合法
一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法。综合法又叫顺推法或由因导果法。
⑵分析法
一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定义、定理、公理等），这种证明的方法叫分析法。分析法又叫逆推证法或执果索因法。
2．间接证明------反证法
一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立，这种证明方法叫反证法。
附：数学归纳法（仅限理科）
一般的证明一个与正整数 有关的一个命题，可按以下步骤进行：
⑴证明当 取第一个值 是命题成立；
⑵假设当 命题成立，证明当 时命题也成立。
那么由⑴⑵就可以判定命题对从 开始所有的正整数都成立。
这种证明方法叫数学归纳法。
注：①数学归纳法的两个步骤缺一不可，用数学归纳法证明问题时必须严格按步骤进行；
3 的取值视题目而4 定，5 可能是1，6 也可能是2等。
第十六部分 理科选修部分
1． 排列、组合和二项式定理
⑴排列数公式: =n(n-1)(n-2)…(n-m＋1)= (m≤n,m、n∈N*),当m=n时为全排列 =n(n-1)(n-2)…3.2.1=n!;
⑵组合数公式： （m≤n）, ；
⑶组合数性质： ；
⑷二项式定理：
①通项： ②注意二项式系数与系数的区别；
⑸二项式系数的性质：
①与首末两端等距离的二项式系数相等；②若n为偶数，中间一项（第 ＋1项）二项式系数最大；若n为奇数，中间两项（第 和 ＋1项）二项式系数最大；
③
(6)求二项展开式各项系数和或奇（偶）数项系数和时，注意运用赋值法。
2. 概率与统计
⑴随机变量的分布列：
①随机变量分布列的性质：pi≥0,i=1,2,…； p1+p2+…=1;
②离散型随机变量：
X x1 X2 … xn …
P P1 P2 … Pn …
期望：EX＝ x1p1 + x2p2 + … + xnpn + … ;
方差：DX＝ ;
注： ；
③两点分布：
X 0 1 期望：EX＝p；方差：DX＝p(1-p).
P 1－p p
4 超几何分布：
一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则 其中， 。
称分布列
X 0 1 … m
P …
为超几何分布列， 称X服从超几何分布。
⑤二项分布（独立重复试验）：
若X～B（n,p）,则EX＝np, DX＝np（1- p）;注： 。
⑵条件概率：称 为在事件A发生的条件下，事件B发生的概率。
注：①0 P（B|A） 1；②P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A)。
⑶独立事件同时发生的概率：P（AB）=P（A）P（B）。
⑷正态总体的概率密度函数： 式中 是参数，分别表示总体的平均数（期望值）与标准差；
（6）正态曲线的性质：
①曲线位于x轴上方，与x轴不相交；②曲线是单峰的，关于直线x＝ 对称；
③曲线在x＝ 处达到峰值 ；④曲线与x轴之间的面积为1；
5 当 一定时，6 曲线随 质的变化沿x轴平移；
7 当 一定时，8 曲线形状由 确定： 越大，9 曲线越“矮胖”，10 表示总体分布越集中；
越小，曲线越“高瘦”，表示总体分布越分散。
注：P =0.6826；P =0.9544
P =0.9974
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高中地理必背考点
第一单元 地图专题
1.经度的递变：向东度数增大为东经度，向西度数增大为西经度。
2.纬度的递变：向北度数增大为北纬度，向南度数增大为南纬度。
3.纬线的形状和长度：互相平行的圆，赤道是最长的纬线圈，由此往两极逐渐缩短。
4.经线的形状和长度：所有经线都是交于南北极点的半圆，长度都相等。
5.东西经的判断：沿着自转方向增大的是东经，减小的是西经。
6.南北纬的判断：度数向北增大为北纬，向南增大为南纬。
7.东西半球的划分：20°W往东至160°E为东半球，20°W往西至160°E为西半球。
8.东西方向的判断：劣弧定律（例如东经80°在东经1°的东面，在西经170°的西面）
9.比例尺大小与图示范围：相同图幅，比例尺愈大，表示的范围愈小；比例尺愈小，表示的范围愈大。
10.地图上方向的确定：一般情况，“上北下南，左西右东”；有指向标的地图，指向标的箭头指向北方；
经纬网地图，经线指示南北方向，纬线指示东西方向。
11.等值线的疏密：同一幅图中等高线越密，坡度越陡；等压线越密，风力越大；等温线越密，温差越大
12.等高线的凸向与地形：等高线向高处凸出的地方为山谷，向低处凸出的地方为山脊。
13.等高线的凸向与河流：等高线凸出方向与河流流向相反。
14.等温线的凸向与洋流：等温线凸出方向与洋流流向相同。
第二单元 地球运动专题
1、天体的类别:星云、恒星、流星、彗星、行星、卫星、星际空间的气体、尘埃等。
2、天体系统的层次:总星系——银河系（银河外星系）——太阳系——地月系
3、大行星按特征分类：类地行星（水金地火）、巨行星（木土）、远日行星（天、海）。
4、月球：（1）月球的正面永远都是向着地球，也有昼夜更替。
（2）无大气，故月球表面昼夜的温差大，陨石坑多，无声音、无风，
（3）月球表面有山脉、平原（即月海）、火山。
5、地球生命存在的原因: 稳定的光照条件、安全的宇宙环境、适宜的大气和温度、液态水。
6、太阳外部结构及其相应的太阳活动：光球(黑子)、色球(耀斑)、日冕(太阳风)。
7、太阳活动--黑子（标志）、耀斑（最激烈），太阳黑子的变化周期11年。
8.太阳活动的影响：黑子--影响气候，耀斑-－电离层-－无线电通讯，带电粒子流――磁场――磁暴
9、太阳辐射的影响：①维持地表温度，促进地球上水、大气、生物活动和变化的主要动力。
②太阳能是我们日常所用能源。
10.自转 方向：自西向东，北极上空俯视呈逆时针方向、南极上空俯视呈顺时针方向
速度：①线速度（由赤道向两极递减至0） ②角速度（除两极为0外，各地相等）
周期：①恒星日（23h56m4s真正周期） ②太阳日（24时，昼夜更替周）
意义：①昼夜更替 ②不同经度不同的地方时 ③水准运动物体的偏移（北右南左）
11、晨昏线：沿自转方向，黑夜向白天过渡为晨线，白天向黑夜过渡为昏线（晨昏线上太阳高度角为0度）。
12、晨昏线与经线：晨昏线与经线重合-----春秋分；晨昏线与经线交角最大----夏至、冬至
13、时间计算：所求时间＝已知时间±区时差＋ 途中时间
14、时区＝经度/15°（若不整除，则四舍五入） 区时差＝时区差
15、世界时：以本初子午线（0°）时间为标准时，也称为格林尼治时间，也是零时区的区时。
16、日期分割：零点经线往东至日界线（180°）为地球上的“今天”，往西至日界线为“昨天”。
17、日界线：自西向东越过日界线（不完全经过180°经线）日期减一天，自东向西越过日期加一天。
18、卫星发射基地的区位选择：
自然因素(①气象条件需要天气晴朗 ②地球自转的初速度：取决于纬度和地势 ③地形平坦开阔)；
人文因素(地广人稀，交通便利，符合国防安全需要)。
①太原：技术力量强； ②酒泉：大陆性气候，晴天多； ③西昌纬度低，发射初速度大；
④海南文昌：纬度低，发射初速度大；海运便利。
19、公转 速度：1月初--近日点—速度快，7月初--远日点—速度慢；
意义：①昼夜长短的变化 ②正午太阳高度的变化 ③四季的更替 ④五带的形成
20、公转与自转形成了黄赤交角（23°26′）：
①黄赤交角存在---太阳直射点的移动---昼夜长短和正午太阳高度的变化---四季
黄赤交角存在---太阳直射点的移动—气压带风带的季节移动—地中海气候、热带草原气候的形成
②五带的划分界线：南北回归线之间为热带、回归线极圈之间为温带、极圈极点之间为寒带
③若黄赤夹角变大，热带和寒带变大，温带变小；若黄赤夹角变小，热带和寒带变小，温带变大
若黄赤交角为零，太阳永远直射赤道，全球昼夜平分，地中海气候、热带草原气候消失。
21、正午太阳高度变化规律：①由直射点向南北两侧递减
②正午太阳高度的计算=90°—△（直射点与所求点的纬度间隔）
③夏至日北回归线以北地区正午高度角一年中最大值, 南半球一年中最小值；
冬至日南回归线以南地区正午高度角一年中最大值，北半球一年中最小值。
④南北回归线之间的地区-----有两次直射机会---两次最大值
⑤纬度越高，正午太阳高度角越小，楼房间距越大。
22、昼夜长短的时间分布：
①太阳直射点在哪个半球，哪个半球昼长夜短，北半球夏季，太阳直射点在北半球，北半球的昼长夜短。
②太阳直射点向哪个半球移动，这个半球的昼就渐长，北半球6月22日昼最长，12月22日最短。
③南北回归线之间昼长最大值与正午太阳高度角最大值不在同一天出现，如海口市。
23、昼夜长短的纬度分布：
北半球夏半年，昼长夜短，越向北白昼越长（日出越早日落越晚），如北京＞上海＞广州
北半球冬半年，昼短夜长，越向南白昼越长（日出越早日落越晚）。如海口＞广州＞上海，
24、昼长=日落时间—日出时间；昼长=24小时—夜长
日出时间＝12：00－昼长/2（或0：00＋夜长/2）;赤道上的点的日出时间是6：00
日落时间＝12：00＋昼长/2（或24：00－夜长/2）；赤道上的点的日落时间是18：00
25、地球是个不发光、不透明球体—－昼夜现象出现
地球自转的球体—－昼夜更替（自转速度周期影响昼夜温差变化）
地球倾斜的公转的球体—－直射点的移动、正午太阳高度、昼夜长短的变化―四季五带
26、典型的季节现象
地理现象 时间季节
北半球夏半年 北半球冬半年
地球公转 七月初，远日点附近，地球公转角速度、线速度最慢 一月初，近日点附近，地球公转角速度、线速度最快
正午太阳高度 6月22日左右，北回归线以北地区达最大，赤道及南半球达最小 12月22日左右，南回归线以南地区达最大，赤道及北半球达最小
昼夜长短 昼长夜短，北极圈以内出现极昼 昼短夜长，北极圈以内出现极夜
等温线 陆地等温线均向北凸出 陆地等温线均向南凸出，海洋相反
气压带、风带 随太阳直射点北移 随太阳直射点南移
雪线 雪线上升 雪线下降
北印度洋洋流 受西南季风的影响，洋流呈顺时针流动 受东北季风的影响，洋流呈逆时针流动
我国的降水 夏李风影响，降水多 冬李风影响，降水少
我国的河流 内流河因高温导致冰雪融水多，外流河受夏季风影响，大部分河流进入汛期，东北地区分春汛、夏汛 大部分进入枯水期，秦岭淮河以北的河流有结冰期，部分河流有断流现象
我国的季风 全国大部分地区受来自海洋的夏季风影响，高温多雨 全国大部分地区受来自大陆的冬季风影响，寒冷少雨
我国的农业生产 全国普遍高温，农作物进入生长期，作物熟制自南向北由一年三熟逐渐过渡到两年三熟至一年一熟 北方大部分地区农作物处于越冬期，南方热带地区水热充足，可生产反季节蔬菜、瓜果
气象灾害 旱涝（华北春旱、长江伏旱）、暴雨、台风（表现：强风、暴雨、风暴潮） 寒潮、沙尘暴、干旱、暴雪
地质灾害 滑坡、泥石流较多 较少
第三单元 大气专题
1、对流层的特点：①随高度增加气温降低；②大气对流运动（12km）显着；③天气复杂多变。
2、平流层的特点：①随高度增加温度升高；②大气平稳，以水准运动为主，有利于高空飞行。
3、大气的热力过程：太阳辐射--地面增温--地面辐射--大气增温--大气（逆）辐射--大气保温
4、大气对太阳辐射的削弱作用：吸收、反射、散射。
5、太阳辐射（光照）与天气、地势关系：晴朗的天气、地势高空气稀薄，光照越强；
我国太阳能的分布青藏高原最高，四川盆地最低。
6、大气的保温效应：强烈吸收地面长波辐射，并通过大气逆辐射把热量还给地面。
7、气温与天气：白天多云，气温不高（云层反射作用强）；夜晚多云，气温较高（大气逆辐射强）。
8、气温的垂直分布：对流层气温随高度的增加而递减
9、气温的水准分布：①纬度分布：纬度越高，气温越低，我国热量最丰富的地区：海南岛
②海陆分布：夏季陆地＞海洋，冬季海洋＞陆地；
③气温高的地方，等温线向高纬凸出，反之，气温低的地方，等温线向低纬凸出。
10、气温年较差：①影响因素：海陆热力性质；地表植被水分状况；云雨多少。
②变化规律：内陆＞沿海，大陆性气候＞海洋性气候，裸地＞草地＞林地＞湖泊，晴天＞阴天。
11、热力环流的性质特点
（1）水准方向相邻地面热的地方——垂直气流上升――低气压（气旋）——阴雨
（2）水准方向相邻地面冷的地方——垂直气流下沉――高气压（反气旋）——晴朗
（3）垂直方向的气温气压分布：随海拔升高，虽然气温降低，但是空气变稀，气压降低。
（4）来自低纬的气流——暖湿 （5）来自高纬的气流——冷干
（6）来自海洋的气流——湿 （7）来自大陆的气流（离陆风）——干
（8）两种性质不同的气流相遇——锋面——阴雨、风
12、水准方向气压与气温：近地面，气温高，空气膨胀上升，地面形成低压；反之，气温低，近地面的空气收缩下沉，地面形成高压。
13.风的形成：大气的水准运动叫风，水准气压梯度力是形成风的直接原因，等压线愈密风速愈大。
14、风向：（1）风向－—风的来向；
（2）根据等压线的分布确定风向：以右图为例画A点的风向及其受力
①确定水准气压梯度力的方向：垂直于等压线并且由高压指向低压
②确定地转偏向力方向：与风向垂直，北半球右偏，南半球左偏
③近地面受磨擦力（方向与风向相反）的影响，风向与等压线斜交
15、高空大气的风向是气压梯度力和地转偏向力共同作用的结果，风向与等压线平行；
近地面的风，受气压梯度力、地转偏向力和磨擦力的共同影响，风向与等压线之间成一夹角。
16、锋面与天气（冷暖不同气团作水准运动并相遇）
①冷锋过境雨区在锋后，出现雨雪、降温天气。 过境后，气压升高，气温骤降，天气转晴；
②暖锋过境雨区在锋前，多为连续性降水。 过境后，气温上升，气压下降，天气转晴。
17、影响我国天气的主要锋面是冷锋：如我国北方夏季的暴雨、冬季我国的寒潮、冬春季节出现的沙尘暴。
18、气压系统与天气（同一气团作垂直运动）：
①气旋（低气压）垂直气流上升，天气阴雨。 ②反气旋（高气压）垂直气流下沉，天气晴朗；
19、三圈环流及气压带风带：
①三圈环流（垂直分布）
画出右面三圈环流回圈图
②气压带、风带（水准分布）
画出右面气压带、风带分布图
（“北撇南捺”）
③长城考察站红旗向西北飘，视窗要避开东南方向；
黄河考察站红旗向西南飘，视窗要避开东北方向。
20、气压带和风带的移动：随太阳直射点的移动而移动。
移动方向：就北半球而言，大致是夏季北移，冬季南移
21、季风环流：海陆热力差异使亚洲、太平洋中心随季节变化而变化的情况：
夏季：亚洲大陆上形成亚洲低压，太平洋上形成夏威夷高压；
冬季：亚洲大陆上形成亚洲高压，太平洋上形成阿留申低压。
22、东亚、南亚季风环流：（如右图）
东亚：夏季东南风，冬季西北风；主要由海陆热力性质差异引起。
南亚：夏季西南风，冬季东北风，由风带和气压带季节移动和海陆热力性质差异共同作用形成。
23、我国的旱涝灾害、雨带的移动与副热带高压的强弱有密切关系。
①雨带的移动
春末（5月），雨带在华南（珠江流域）（华北春旱，东北春汛）
夏初（6---7月），雨带移到长江中下游地区 ---梅雨（准静止锋）
7--8月，雨带移到东北和华北，长江中下游 进入“伏旱”（反气旋）
9月，副高南退，北方雨季结束，南方进入第二个雨季。
②北方雨季开始晚结束早，雨季短；南方雨季开始早结束晚，雨季长
③旱涝灾害 副高北移速度偏快（夏季风强），造成北涝南旱
副高北移速度偏慢（夏季风弱），造成北旱南涝.
我国水旱灾害发生的根本原因是：夏季风的强弱和进退的早晚。
24、气候形成因数：太阳辐射、大气环流、下垫面、人类活动
25、判断气候类型的步骤： ①判断南北半球，②判断热量带，③判断雨型。
①热带的四种气候类型：各月均温在15度以上，降水不同，气候类型差异较大
热带雨林气候（常年受赤道低压影响，终年高温多雨）
热带沙漠气候（常年受副高或来自陆地的信风影响，终年高温少雨）
热带季风气候（南亚地区，冬季盛行东北风，为旱季，夏季刮西南季风，6--9月为雨季）
热带草原气候（赤道低压移来时，是湿季，信风移来时为旱季，农业活动在雨季播种，旱季收割）
②亚热带气候类型：冬季最冷月均温在0度以上，全球只有两种气候类型：
地中海气候：除南极洲外，其他各洲都有分布，在南北纬30º——40º大陆的西岸，位置在西风带和副高之间，冬季温和多雨，夏季炎热干燥
亚热带季风气候：冬季--偏北风--低温少雨，夏季--夏季风--高温多雨。
③温带气候类型：除海洋性气候外，冬季最冷月均温以0℃以下。
温带海洋性气候：分布在南北纬40º--60º大陆西岸（地中海气候高纬一侧），终年受西风控制，终年温和多雨
温带季风气候：分布在北纬35º--55º大陆东岸（亚热带季风的高纬一侧），受冬季风影响，寒冷干燥，受夏季风影响，高温多雨。
温带大陆性气候：全年受大陆性气团控制，日较差大、年较差大，降水稀少，降水主要在夏季。
26、大陆性与海洋性气候的不同特点（以北半球为例分析）：
大陆性气候气温的日较差、年较差大，气温最高月在7月，最低气温在1月。年降水量少。
海洋性气候日较差、年较差小，最热月在8月、最冷月在2月，年降水量较多。
27、主要的气象灾害：是指因暴雨洪涝、干旱、台风、寒潮、大风沙尘、大（浓）雾、高温低温等因素直接造成的灾害。
台风 旱涝灾害 寒潮
发生的时间 夏秋季节 春夏秋 秋末、冬季、初春
发源地 热带洋面或副热带洋面 蒙古、西伯利亚
影响地区 我国东部沿海地区 除西部一些沙漠地区外的全国范围 除青藏、云贵、海南外的广大地区
天气变化 强风、特大暴雨、风暴潮 暴雨、大暴雨或特大暴雨 大风、雨雪、冻雨
28、主要的大气环境问题：全球变暖（温室效应CO2）、臭氧层破坏（氟氯烃消耗O3）、酸雨（SO2、NO2）
29、温室效应
①大量燃烧矿物燃料——大气中CO2增加——大气逆辐射增强
②滥砍滥伐森林——光合作用减弱——CO2相对增多——大气逆辐射增强
③大气逆辐射增强——温室效应——气温升高——全球热量带分布发生变化——经济结构发生调整（农业经济结构调整，中纬受损，高纬受益，使适宜种植业生产地域缩小，粮食减产。）
④极地冰山融化，沿海地区海海平面上升，沿海地区地下水水质变坏。
30、绿化的环境效益：
①通过光合作用保持大气中O2和CO2的平衡，净化空气；
②绿化植物和防护林可以调节气候、涵养水源、保持水土、防风固沙
③城市绿地的作用是吸烟除尘、过滤空气、减轻污染、降低噪音、美化环境
第四单元 水环境
1、水回圈：①按其发生领域分为海陆间大循环、内陆回圈和海上内回圈。
②水回圈的主要环节有：蒸发，水汽输送，降水，径流。
③它的重要意义在于：使淡水资源不断补充、更新，使水资源得以再生，维持全球水的动态平衡。
2、陆地水体的相互关系：
①以雨水补给为主的的河流其径流的变化与降雨量变化一致：a地中海气候为主的河流，其流量冬季最大；b季风气候为主河流，流量夏季最大;c温带海洋性与热带雨林气候河流流量全年变化小；
②以冰雪补给为主的河流其径流变化与气温关系密切：冰川融水补给为主的河流，其流量夏季最大.
③河流水地下水之间可相互补给，湖泊对河流径流起调蓄作用。
3、我国河流补给的差别：①我国东部河流以降水补给为主（夏汛型，东北春季有积雪融水）
②我国西北地方河流以冰雪融水补给为主（夏汛型，冬季断流）
4、海水等温线的判读：①判断南北半球（越北越冷是北半球）
②洋流流向和海水等温线凸出方向一致：高温流向低温是暖流，反之是寒流。
5、影响海水温度因素——太阳辐射（收入）、蒸发（支出）、洋流
6.洋流的形成:定向风（地球上的风带）是形成洋流最基本的动力，风海流是最基本的洋流类型。
7.洋流的分布（画一画右面洋流分布模式图）：
①中低纬度洋流圈北半球呈顺时针方向、南半球呈反时针方向。
②北半球中高纬逆时针方向洋流圈
③南半球40—60度海区形成西风漂流
④北印度洋形成季风洋流，冬季逆时针，夏季顺时针。
8.洋流对地理环境的影响：①影响气候（暖流—增温增湿，寒流—减温减湿）
②影响海洋生物—－渔场 ③影响航海 ④影响海洋污染
9.世界主要渔场：北海道、北海、纽芬兰渔场---寒暖流交汇；秘鲁渔场――上升流
10.海洋渔业集中在大陆架的原因：①这裏阳光集中，生物光合作用强；
②入海河流带来丰富的营养盐类，浮游生物繁盛，鱼饵丰富。
11.海洋灾害是指源于海洋的自然灾害： 海啸和风暴潮。
12.海洋环境问题指源于人类活动的海洋生态破坏：海洋污染、海平面上升、赤潮
第五单元 陆地环境
1、地球的内部圈层：地壳（地表到莫霍接口）、地幔（莫霍面—古登堡面）、地核（古登堡面以下）
2、岩石圈范围包括地壳和上地幔顶部（软流层之上）
3、岩石成因分类：岩浆岩（喷出岩和侵入岩）、沉积岩（层理构造、有化石）、变质岩。
4、地壳物质回圈：岩浆冷却凝固→岩浆岩－外力→沉积岩－变质→变质岩－熔化→岩浆
5、地质作用：①内力作用（地壳运动、岩浆活动、地震、变质作用）
②外力作用（风化、侵蚀、搬运、沉积、固结成岩）
6、地质构造的类型：褶皱（背斜、向斜），断层（上升岩块－地垒、下沉岩块－地堑）
7、背斜成谷向斜成山的原因：外力侵蚀（在外力侵蚀作用之前背斜成山、向斜成谷）
背斜顶部受张力，容易被侵蚀成谷地；向斜槽部受到挤压，岩性坚硬不易被侵蚀反而成为山岭。
8、地垒--庐山、泰山；地堑--东非大裂谷、河平原和汾河谷地。
9、地质构造对人类生产活动的影响：背斜（储油）、向斜（储水）、大型工程选址，应避开断层
10．外力作用与常见地貌：
①流水侵蚀——沟谷、峡谷、瀑布、黄土高原的千沟万壑的地表、溶洞（喀斯特地貌）
弯曲的河道--凹岸侵蚀，凸岸沉积（港口宜建在凹岸）
②流水沉积——山麓冲积扇、河口三角洲、河流中下游冲积平原
③风力侵蚀——风蚀沟谷、风蚀洼地、蘑菇石、风蚀柱、风蚀城堡等
④风力沉积——沙丘、沙垄、沙漠边缘的黄土堆、黄土高原；
11、陆地环境的整体性：陆地环境各要素（大气、水、岩石、生物、土壤、地貌）的相互联系、相互制约和相互渗透，构成陆地环境的整体性。例如我国西北地方各环境要素都体现出干旱特征。
12、陆地环境的地域差异有：①由赤道到两极的地域分异（热量）---――-纬度地带性
②从沿海到内陆的地域分异（水分）---－-经度地带性
③山地的垂直地域分异（水分和热量）-－--垂直地带性
13.影响山地垂直带谱的因素：①山地所处的纬度；②山地的海拔；③阳坡、阴坡；④迎风、背风坡。
14、影响雪线高低的因素(雪线是指冰雪存在的下限的海拔高度)
主要影响因素有两个：一是0℃等温线的海拔（阳坡、阴坡）；二是降水量的大小（迎风、背风坡）
15、非地带性因素：海陆分布、地形起伏、洋流影响等。例如我国西北地方的绿洲。
16、主要地质灾害：地震、火山、滑坡和泥石流。
①两大地震带是：环太平洋带、地中海——喜马拉雅带。我国多地震的原因是：我国位于两大地震带中。
②地质灾害的防御：提高建筑物抗震强度；实施护坡工程，防止滑坡和崩塌；保护植被，改善生态环境；
第六单元 季节知识专题
学习好季节知识的关键：
①北半球与南半球季节相反，即北半球与南半球在同一时间处于不同的季节。
②太阳直射点的位置、移动方向；晨昏线与经线和昼夜的位置关系；昼夜长短的变化；
③北半球的四个重要节气：3月21日春分，6月22日夏至，9月23日秋分，12月22日冬至
❹ 高中数学知识点总结
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资源目录
01.集合例题讲解.mp4
01.集合进阶.mp4
02函数的值域.mp4
03函数的定义域与解析式.mp4
04函数的单调性.mp4
04函数的奇偶性.mp4
05指数运算与指数函数.mp4
07对数运算与对数函数.mp4
08幂函数突破.mp4
09函数零点专题.mp4
10含参二次函数与不等式专题.mp4
11二次函数根的分布专题.mp4
12空间几何体.mp4
13点线面位置关系进阶.mp4
14平行关系突破.mp4
15垂直关系突破.mp4
16空间几何关系综合.mp4
17直线方程突破.mp4
18圆的方程突破.mp4
19算法初步.mp4
20算法语句与算法案例.mp4
21数据的收集与频率分布.mp4
22常用统计量与相关关系.mp4
23古典概型概率.mp4
24几何概型概率.mp4
25任意角重难点.mp4
26三角函数定义与诱导公式.mp4
27三角函数图像及性质.mp4
28平面向量几何运算.mp4
29平面向量代数运算.mp4
30.三角恒等变换.mp4
31.三角函数计算专题.mp4
32.正弦定理与余弦定理.mp4
33.等差数列突破.mp4
34.等比数列突破.mp4
35.数列通项公式专题 .mp4
36.数列求和公式专题 .mp4
37.二次不等式与分式不等式.mp4
38.线性规划问题.mp4
39.基本不等式突破.mp4
40.逻辑用语专题.mp4
41.椭圆方程及其几何性质.mp4
42.双曲线方程及其性质.mp4
43.抛物线方程及其性质.mp4
44.直线与圆锥曲线综合.mp4
45.空间向量突破.mp4
46.导数的计算专题.mp4
47.导数的应用.mp4
48.导数的应用（二）.mp4
49.定积分与微积分.mp4
50.复数专题.mp4
51.排列组合.mp4
52.二项式定理.mp4
53.随机变量及其变量.mp4
54回归分析与独立性检验.mp4
资源目录
01.集合例题讲解.mp4
01.集合进阶.mp4
02函数的值域.mp4
03函数的定义域与解析式.mp4
04函数的单调性.mp4
04函数的奇偶性.mp4
05指数运算与指数函数.mp4
07对数运算与对数函数.mp4
08幂函数突破.mp4
09函数零点专题.mp4
10含参二次函数与不等式专题.mp4
11二次函数根的分布专题.mp4
12空间几何体.mp4
13点线面位置关系进阶.mp4
14平行关系突破.mp4
15垂直关系突破.mp4
16空间几何关系综合.mp4
17直线方程突破.mp4
18圆的方程突破.mp4
19算法初步.mp4
20算法语句与算法案例.mp4
21数据的收集与频率分布.mp4
22常用统计量与相关关系.mp4
23古典概型概率.mp4
24几何概型概率.mp4
25任意角重难点.mp4
26三角函数定义与诱导公式.mp4
27三角函数图像及性质.mp4
28平面向量几何运算.mp4
29平面向量代数运算.mp4
30.三角恒等变换.mp4
31.三角函数计算专题.mp4
32.正弦定理与余弦定理.mp4
33.等差数列突破.mp4
34.等比数列突破.mp4
35.数列通项公式专题 .mp4
36.数列求和公式专题 .mp4
37.二次不等式与分式不等式.mp4
38.线性规划问题.mp4
39.基本不等式突破.mp4
40.逻辑用语专题.mp4
41.椭圆方程及其几何性质.mp4
42.双曲线方程及其性质.mp4
43.抛物线方程及其性质.mp4
44.直线与圆锥曲线综合.mp4
45.空间向量突破.mp4
46.导数的计算专题.mp4
47.导数的应用.mp4
48.导数的应用（二）.mp4
49.定积分与微积分.mp4
50.复数专题.mp4
51.排列组合.mp4
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❻ 高中数学知识点整理
下面，我分章节讲一下数学的主干内容：那些虽然课本上没有，但是必须讲也必须学会的东西。
目录（未完待更新）：
零，总论与试卷分析（就是上文内容）
一，函数
1.1 集合
1.2 函数的定义域
1.3 函数的值域
1.4 单调性
1.5 奇偶性，对称性，周期性
1.6 指数函数，对数函数
1.7 复合函数
1.8 含参函数
二，三角函数（仅函数部分，解三角形部分等讲完平面向量和平面几何再说）
2.1 正弦，余弦，正切
2.2 三角函数线
2.3 三角函数的基本形式与伸缩
2.4 三角变换公式和万能公式
2.5 三角函数最值问题
三，平面几何，平面向量，与直线与圆的方程
3.1 平行线和相交线
3.2 三角形
3.3 圆
3.4 基向量，正交基，和坐标系
3.5 平面向量与基本几何图形
3.6 向量运算律与推论
3.7 直线方程
3.8 圆的方程
3.9 用向量解决平面几何问题
四，解三角形
4.1 正弦定理
4.2 余弦定理
4.3 正弦定理和余弦定理的应用
4.4 解三角形中的多解问题
4.5 解三角形中的最值问题
五，立体几何
5.1 基本几何体：柱，锥，台，球
5.2 三视图与直观图
一，函数
1.1 集合。
集合的元素必须是确定的，并且是唯一的。比如，一个集合里不能有两个“1”。
1.2 函数的定义域。
除了最常见的几个：分母不为零，对数函数的真数大于零，偶数次方的被开方数不为负（注意我前面几个表述，其中暗含了区间的开闭），正切余切函数不能恰好取定义中分母为零的角度（正切余切都是用比值定义的） 还一定要注意一个容易被忽略的易错点： 无定义。
1.3 函数的值域
分离常数法 判别式法 换元法 基本不等式法 等等几种方法，看起来方法非常繁多，似乎挺难总结，但是，我们如果按题目的形式进行总结，每种只需要掌握一种，或者两种就可以了
❼ 高中数学知识点有哪些
01高中数学是全国高中生学习的一门学科。包括《集合与函数》《三角函数》《不等式》《数列》《立体几何》《平面解析几何》等部分， 高中数学主要分为代数和几何两大部分。代数主要是一次函数，二次函数，反比例函数和三角函数。几何又分为平面解析几何和立体几何两大部分。
(1)直线与方程
1在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素。
2理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式。
3能根据斜率判定两条直线平行或垂直。
4根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式)，体会斜截式与一次函数的关系。
5能用解方程组的方法求两直线的交点坐标。
6探索并掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。
(2)圆与方程
1回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程与一般方程。
2能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系。
3能用直线和圆的方程解决一些简单的问题。
(3)在平面解析几何初步的学习过程中，体会用代数方法处理几何问题的思想。
(4)空间直角坐标系
1通过具体情境，感受建立空间直角坐标系的必要性，了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置。
2通过表示特殊长方体(所有棱分别与坐标轴平行)顶点的坐标，探索并得出空间两点间的距离公式。
❽ 求高一物理必修二的第七章机械能守恒定律知识点 求从功率那一章开始，第一节和第二节就不需要了。越全面
很高兴为你解答
高一物理,机械能守恒定律,大纲+经典习题(家教版).doc_微盘下载
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高考物理第5章 第3课时 机械能守恒定律【更多资料关注微博@高中学习资料库 】.doc_微盘下载
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2004-2013十年高考物理大全分类解析 专题35 验证机械能守恒定律.doc_微盘下载
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【3年高考2年模拟】2015届高考物理专题讲解与精炼：第六章机械能守恒定律(24、动能定理)（pdf版，含详解）.pdf_微盘下载
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高中物理知识点总结：抛体运动复习【更多资料关注微博@高中学习资料库 】.doc_微盘下载
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2012全国中考物理试题分类汇编（100套）电功率计算1.doc_微盘下载
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高中物理力学及受力分析专题复习【更多资料关注微博@高中学习资料库 】.doc_微盘下载
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因为不知道你所用的物理教材和所需内容，所以我找了很多合集。
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