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初中一年级数学上知识点总结

发布时间: 2022-08-07 09:09:31

❶ 初中数学知识有哪些简单概括

知识点1:一元二次方程的基本概念
知识点2:直角坐标系与点的位置
知识点3:已知自变量的值求函数值
1.当x=2时,函数y=的值为1.
2.当x=3时,函数y=的值为1.
3.当x=-1时,函数y=的值为1.
知识点4:基本函数的概念及性质
1.函数y=-8x是一次函数.
2.函数y=4x+1是正比例函数.
4.抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下.
5.抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3.
6.抛物线的顶点坐标是(1,2).
7.反比例函数的图象在第一、三象限.
知识点5:数据的平均数中位数与众数
1.数据13,10,12,8,7的平均数是10.
2.数据3,4,2,4,4的众数是4.
3.数据1,2,3,4,5的中位数是3
知识点6:特殊三角函数值
2.sin260°+cos260°=1.
3.2sin30°+tan45°=2.
4.tan45°=1.
5.cos60°+sin30°=1.
知识点7:圆的基本性质
1.半圆或直径所对的圆周角是直角.
2.任意一个三角形一定有一个外接圆.
3.在同一平面内,到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆.
4.在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等.
5.同弧所对的圆周角等于圆心角的一半.
6.同圆或等圆的半径相等.
7.过三个点一定可以作一个圆.
8.长度相等的两条弧是等弧.
9.在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等.
10.经过圆心平分弦的直径垂直于弦。
知识点8:直线与圆的位置关系
1.直线与圆有唯一公共点时,叫做直线与圆相切.
2.三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心.
3.弦切角等于所夹的弧所对的圆心角.
4.三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心.
5.垂直于半径的直线必为圆的切线.
6.过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线.
7.垂直于半径的直线是圆的切线.
8.圆的切线垂直于过切点的半径.

❷ 初中一年级数学上册知识点有哪些

你确定你要?
好吧,给你

初一数学概念
实数:
—有理数与无理数统称为实数。
有理数:
整数和分数统称为有理数。
无理数:
无理数是指无限不循环小数。
自然数:
表示物体的个数0、1、2、3、4~(0包括在内)都称为自然数。
数轴:
规定了圆点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
相反数:
符号不同的两个数互为相反数。
倒数:
乘积是1的两个数互为倒数。
绝对值:
数轴上表示数a的点与圆点的距离称为a的绝对值。一个正数的绝对值是本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0。

数学定理公式
有理数的运算法则
⑴加法法则:同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值,互为相反数的两个数相加得0。
⑵减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数。
⑶乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;任何数与0相乘都得0。
⑷除法法则:除以一个数等于乘上这个数的倒数;两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除;0除以任何一个不等于0的数,都得0。
角的平分线:从角的一个顶点引出一条射线,能把这个角平均分成两份,这条射线叫做这个角的角平分线。
数学第一章相交线

一、邻补角:两条直线相交所成的四个角中,有公共顶点,并且有一条公共边,这样的角叫做邻补角。邻补角是一种特殊位置关系和数量关系的角,即邻补角一定是补角,但补角不一定是邻补角。

二、对顶角:是两条直线相交形成的。两个角的两边互为反向延长线,因此对顶角也可以说成“把一个角的两边反向延长而形成的两个角叫做对顶角”。

对顶角的性质:对顶角相等。

三、垂直

1、垂直:两条直线所成的四个角中,有一个是直角时,就说这两条直线互相垂直。其中一条叫做另一条的垂线,它们的交点叫做垂足。记做a⊥b

垂直是相交的一种特殊情形。

2、垂线的性质:

①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;

②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。

直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。

3、画法:①一靠(已知直线)②二过(定点)③三画(垂线)

4、空间的垂直关系

四、平行线

1、 平行线:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。记做a‖b

2、 “三线八角”:两条直线被第三条直线所截形成的

① 同位角:“同方同位”即在两条直线的上方或下方,在第三条直线的同一侧。

② 内错角:“之间两侧”即在两条直线之间,在第三条直线的两侧。

③ 同旁内角“之间同旁”即在两条直线之间,在第三条直线的同旁。

3、 平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行

平行公理的推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。

4、 平行线的判定方法

① 两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;

② 两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行;

③ 两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行;

④ 平行于同一条直线的两条直线平行;

⑤ 垂直于同一条直线的两条直线平行。

5、 平行线的性质:

①两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;

②两条平行线被第三条直线所截,内错角相等;

③两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。

6、 两条平行线的距离:同时垂直于两条平行线并且夹在这两条平行线间的线段的长度,叫做这两条平行线的距离。

7、 命题:判断一件事情的语句,叫做命题,由题设和结论两部分组成。

五平移

1、平移:在平面内将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移。

说明:①、平移不改变图形的形状和大小,改变图形的位置;②“将一个图形沿某个方向移动一定的距离”意味着“图形上的每一点都沿着同一方向移动了相同的距离 ”这也是判断一种运动是否为平移的关键。③图形平移的方向,不一定是水平的

2、平移的性质:经过平移,对应线段、对应角分别相等,对应点所连的线段平行且相等。

其实这些网上都有的,不过还是祝你学有所成吧。

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❹ 初一数学知识点总结

第一册

第一章 有理数
1.1正数和负数
以前学过的0以外的数前面加上负号“-”的书叫做负数。
以前学过的0以外的数叫做正数。
数0既不是正数也不是负数,0是正数与负数的分界。
在同一个问题中,分别用正数和负数表示的量具有相反的意义

1.2有理数
1.2.1有理数
正整数、0、负整数统称整数,正分数和负分数统称分数。
整数和分数统称有理数。
1.2.2数轴
规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
数轴的作用:所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。
注意事项:⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素,缺一不可。
⑵同一根数轴,单位长度不能改变。
一般地,设是一个正数,则数轴上表示a的点在原点的右边,与原点的距离是a个单位长度;表示数-a的点在原点的左边,与原点的距离是a个单位长度。
1.2.3相反数
只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。
在任意一个数前面添上“-”号,新的数就表示原数的相反数。
1.2.4绝对值
一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。
一个正数的绝对值是它的本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。
在数轴上表示有理数,它们从左到右的顺序,就是从小到大的顺序,即左边的数小于右边的数。
比较有理数的大小:⑴正数大于0,0大于负数,正数大于负数。
⑵两个负数,绝对值大的反而小。

1.3有理数的加减法
1.3.1有理数的加法
有理数的加法法则:
⑴同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。
⑵绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。
⑶一个数同0相加,仍得这个数。
两个数相加,交换加数的位置,和不变。
加法交换律:a+b=b+a
三个数相加,先把前面两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。
加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
1.3.2有理数的减法
有理数的减法可以转化为加法来进行。
有理数减法法则:
减去一个数,等于加这个数的相反数。
a-b=a+(-b)
1.4有理数的乘除法
1.4.1有理数的乘法
有理数乘法法则:
两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。
任何数同0相乘,都得0。
乘积是1的两个数互为倒数。
几个不是0的数相乘,负因数的个数是偶数时,积是正数;负因数的个数是奇数时,积是负数。
两个数相乘,交换因数的位置,积相等。
ab=ba
三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等。
(ab)c=a(bc)
一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加。
a(b+c)=ab+ac
数字与字母相乘的书写规范:
⑴数字与字母相乘,乘号要省略,或用“”
⑵数字与字母相乘,当系数是1或-1时,1要省略不写。
⑶带分数与字母相乘,带分数应当化成假分数。
用字母x表示任意一个有理数,2与x的乘积记为2x,3与x的乘积记为3x,则式子2x+3x是2x与3x的和,2x与3x叫做这个式子的项,2和3分别是着两项的系数。
一般地,合并含有相同字母因数的式子时,只需将它们的系数合并,所得结果作为系数,再乘字母因数,即
ax+bx=(a+b)x
上式中x是字母因数,a与b分别是ax与bx这两项的系数。
去括号法则:
括号前是“+”,把括号和括号前的“+”去掉,括号里各项都不改变符号。
括号前是“-”,把括号和括号前的“-”去掉,括号里各项都改变符号。
括号外的因数是正数,去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相同;括号外的因数是负数,去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。
1.4.2有理数的除法
有理数除法法则:
除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。
a÷b=a• (b≠0)
两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数,都得0。
因为有理数的除法可以化为乘法,所以可以利用乘法的运算性质简化运算。乘除混合运算往往先将除法化成乘法,然后确定积的符号,最后求出结果。

1.5有理数的乘方
1.5.1乘方
求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂。在an中,a叫做底数,n叫做指数,当an看作a的n次方的结果时,也可以读作a的n次幂。
负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。
正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0。
有理数混合运算的运算顺序:
⑴先乘方,再乘除,最后加减;
⑵同级运算,从左到右进行;
⑶如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行
1.5.2科学记数法
把一个大于10的数表示成a×10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数,n是正整数),使用的是科学记数法。
用科学记数法表示一个n位整数,其中10的指数是n-1。
1.5.3近似数和有效数字
接近实际数目,但与实际数目还有差别的数叫做近似数。
精确度:一个近似数四舍五入到哪一位,就说精确到哪一位。
从一个数的左边第一个非0 数字起,到末位数字止,所有数字都是这个数的有效数字。
对于用科学记数法表示的数a×10n,规定它的有效数字就是a中的有效数字。

第二章 一元一次方程
2.1从算式到方程
2.1.1一元一次方程
含有未知数的等式叫做方程。
只含有一个未知数(元),未知数的指数都是1(次),这样的方程叫做一元一次方程。
分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程,是数学解决实际问题的一种方法。
解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值,这个值就是方程的解。
2.1.2等式的性质
等式的性质1 等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等。
等式的性质2 等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等。

2.2从古老的代数书说起——一元一次方程的讨论⑴
把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项。

2.3从“买布问题”说起——一元一次方程的讨论⑵
方程中有带括号的式子时,去括号的方法与有理数运算中括号类似。
解方程就是要求出其中的未知数(例如x),通过去分母、去括号、移项、合并、系数化为1等步骤,就可以使一元一次方程逐步向着x=a的形式转化,这个过程主要依据等式的性质和运算律等。
去分母:
⑴具体做法:方程两边都乘各分母的最小公倍数
⑵依据:等式性质2
⑶注意事项:①分子打上括号
②不含分母的项也要乘

2.4再探实际问题与一元一次方程

第三章 图形认识初步
3.1多姿多彩的图形
现实生活中的物体我们只管它的形状、大小、位置而得到的图形,叫做几何图形。
3.1.1立体图形与平面图形
长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形。此外棱柱、棱锥也是常见的立体图形。
长方形、正方形、三角形、圆等都是平面图形。
许多立体图形是由一些平面图形围成的,将它们适当地剪开,就可以展开成平面图形。
3.1.2点、线、面、体
几何体也简称体。长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体。
包围着体的是面。面有平的面和曲的面两种。
面和面相交的地方形成线。
线和线相交的地方是点。
几何图形都是由点、线、面、体组成的,点是构成图形的基本元素。

3.2直线、射线、线段
经过两点有一条直线,并且只有一条直线。
两点确定一条直线。
点C线段AB分成相等的两条线段AM与MB,点M叫做线段AB的中点。类似的还有线段的三等分点、四等分点等。
直线桑一点和它一旁的部分叫做射线。
两点的所有连线中,线段最短。简单说成:两点之间,线段最短。

3.3角的度量
角也是一种基本的几何图形。
度、分、秒是常用的角的度量单位。
把一个周角360等分,每一份就是一度的角,记作1;把1度的角60等分,每份叫做1分的角,记作1;把1分的角60等分,每份叫做1秒的角,记作1。
3.4角的比较与运算
3.4.1角的比较
从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线,叫做这个角的平分线。类似的,还有叫的三等分线。
3.4.2余角和补角
如果两个角的和等于90(直角),就说这两个角互为余角。
如果两个角的和等于180(平角),就说这两个角互为补角。
等角的补角相等。
等角的余角相等。
本章知识结构图

第四章 数据的收集与整理
收集、整理、描述和分析数据是数据处理的基本过程。
4.1喜爱哪种动物的同学最多——全面调查举例
用划记法记录数据,“正”字的每一划(笔画)代表一个数据。
考察全体对象的调查属于全面调查。
4.2调查中小学生的视力情况——抽样调查举例
抽样调查是从总体中抽取样本进行调查,根据样本来估计总体的一种调查。
统计调查是收集数据常用的方法,一般有全面调查和抽样调查两种,实际中常常采用抽样调查的方式。调查时,可用不同的方法获得数据。除问卷调查、访问调查等外,查阅文献资料和实验也是获得数据的有效方法。
利用表格整理数据,可以帮助我们找到数据的分布规律。利用统计图表示经过整理的数据,能更直观地反映数据规律。
4.3课题学习 调查“你怎样处理废电池?”
调查活动主要包括以下五项步骤:
一、 设计调查问卷
⑴设计调查问卷的步骤
①确定调查目的;
②选择调查对象;
③设计调查问题
⑵设计调查问卷时要注意:
①提问不能涉及提问者的个人观点;
②不要提问人们不愿意回答的问题;
③提供的选择答案要尽可能全面;
④问题应简明;
⑤问卷应简短。
二、实施调查
将调查问卷复制足够的份数,发给被调查对象。
实施调查时要注意:
⑴向被调查者讲明哪些人是被调查的对象,以及他为什么成为被调查者;
⑵告诉被调查者你收集数据的目的。
三、处理数据
根据收回的调查问卷,整理、描述和分析收集到的数据。
四、交流
根据调查结果,讨论你们小组有哪些发现和建议?
五、写一份简单的调查报告

第二册

第五章 相交线与平行线
5.1相交线
5.1.1相交线
有一个公共的顶点,有一条公共的边,另外一边互为反向延长线,这样的两个角叫做邻补角。
两条直线相交有4对邻补角。
有公共的顶点,角的两边互为反向延长线,这样的两个角叫做对顶角。
两条直线相交,有2对对顶角。
对顶角相等。
5.1.2
两条直线相交,所成的四个角中有一个角是直角,那么这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足。
注意:⑴垂线是一条直线。
⑵具有垂直关系的两条直线所成的4个角都是90。
⑶垂直是相交的特殊情况。
⑷垂直的记法:a⊥b,AB⊥CD。
画已知直线的垂线有无数条。
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。简单说成:垂线段最短。
直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。

5.2平行线
5.2.1平行线
在同一平面内,两条直线没有交点,则这两条直线互相平行,记作:a∥b。
在同一平面内两条直线的关系只有两种:相交或平行。
平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。
如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。
5.2.2直线平行的条件
两条直线被第三条直线所截,在两条被截线的同一方,截线的同一旁,这样的两个角叫做同位角。
两条直线被第三条直线所截,在两条被截线之间,截线的两侧,这样的两个角叫做内错角。
两条直线被第三条直线所截,在两条被截线之间,截线的同一旁,这样的两个角叫做同旁内角。
判定两条直线平行的方法:
方法1 两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行。简单说成:同位角相等,两直线平行。
方法2 两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行。简单说成:内错角相等,两直线平行。
方法3 两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行。简单说成:同旁内角互补,两直线平行。
5.3平行线的性质
平行线具有性质:
性质1 两条平行线被第三条直线所截,同位角相等。简单说成:两直线平行,同位角相等。
性质2 两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。简单说成:两直线平行,内错角相等。
性质3 两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。简单说成:两直线平行,同旁内角互补。
同时垂直于两条平行线,并且夹在这两条平行线间的线段的长度,叫做着两条平行线的距离。
判断一件事情的语句叫做命题。
5.4平移
⑴把一个图形整体沿某一方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同。
⑵新图形中的每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是对应点,连接各组对应点的线段平行且相等。
图形的这种移动,叫做平移变换,简称平移。

第六章 平面直角坐标系
6.1平面直角坐标系
6.1.1有序数对
有顺序的两个数a与b组成的数对,叫做有序数对。
6.1.2平面直角坐标系
平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴,组成平面直角坐标系。水平的数轴称为x轴或横轴,习惯上取向右为正方向;竖直的数轴称为y轴或纵轴取2向上方向为正方向;两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
平面上的任意一点都可以用一个有序数对来表示。
建立了平面直角坐标系以后,坐标平面就被两条坐标轴分为了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分,分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。坐标轴上的点不属于任何象限。
6.2坐标方法的简单应用
6.2.1用坐标表示地理位置
利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下:
⑴建立坐标系,选择一个适当的参照点为原点,确定x轴、y轴的正方向;
⑵根据具体问题确定适当的比例尺,在坐标轴上标出单位长度;
⑶在坐标平面内画出这些点,写出各点的坐标和各个地点的名称。
6.2.2用坐标表示平移
在平面直角坐标系中,将点(x,y)向右(或左)平移a个单位长度,可以得到对应点(x+a,y)(或(x-a,y));将点(x,y)向上(或下)平移b个单位长度,可以得到对应点(x,y+b)(或(x,y-b))。
在平面直角坐标系内,如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a,相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度;如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a,相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度。

第七章 三角形
7.1与三角形有关的线段
7.1.1三角形的边
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。相邻两边组成的角,叫做三角形的内角,简称三角形的角。
顶点是A、B、C的三角形,记作“△ABC”,读作“三角形ABC”。
三角形两边的和大于第三边。
7.1.2三角形的高、中线和角平分线
7.1.3三角形的稳定性
三角形具有稳定性。
7.2与三角形有关的角
7.2.1三角形的内角
三角形的内角和等于180。
7.2.2三角形的外角
三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角。
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
7.3多边形及其内角和
7.3.1多边形
在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线。
n边形的对角线公式:
各个角都相等,各条边都相等的多边形叫做正多边形。
7.3.2多边形的内角和
n边形的内角和公式:180(n-2)
多边形的外角和等于360。
7.4课题学习 镶嵌

第八章 二元一次方程组
8.1二元一次方程组
含有两个未知数,并且未知数的指数都是1的方程叫做二元一次方程
把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组。
使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解
二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解。
8.2消元
由二元一次方程组中的一个方程,将一个未知数用含有另一未知数的式子表示出来,再代入另一方程,实现消元,进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法,简称代入法。
两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时,将两个方程的两边分别相加或相减,就能消去这个未知数,得到一个一元一次方程。这种方法叫做加减消元法,简称加减法。
8.3再探实际问题与二元一次方程组

第九章 不等式与不等式组
9.1不等式
9.1.1不等式及其解集
用“<”或“>”号表示大小关系的式子叫做不等式。
使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。
能使不等式成立的未知数的取值范围,叫做不等式解的集合,简称解集。
含有一个未知数,未知数的次数是1的不等式,叫做一元一次不等式。
9.1.2不等式的性质
不等式有以下性质:
不等式的性质1 不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变。
不等式的性质2 不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。
不等式的性质3 不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。
9.2实际问题与一元一次不等式
解一元一次方程,要根据等式的性质,将方程逐步化为x=a的形式;而解一元一次不等式,则要根据不等式的性质,将不等式逐步化为x<a(或x>a)的形式。
9.3一元一次不等式组
把两个不等式合起来,就组成了一个一元一次不等式组。
几个不等式的解集的公共部分,叫做由它们所组成的不等式的解集。解不等式就是求它的解集。
对于具有多种不等关系的问题,可通过不等式组解决。解一元一次不等式组时。一般先求出其中各不等式的解集,再求出这些解集的公共部分,利用数轴可以直观地表示不等式组的解集。
9.4课题学习 利用不等关系分析比赛

❺ 一年级上学期数学复习要点

第一单元
1、 数一数
数数:数数时,按一定的顺序数,从1开始,数到最后一个物体所对应的那个数,即最后数到几,就是这种物体的总个数。
2、 比多少
同样多:当两种物体一一对应后,都没有剩余时,就说这两种物体的数量同样多。
比多少:当两种物体一一对应后,其中一种物体有剩余,有剩余的那种物体多,没有剩余的那种物体少。
比较两种物体的多或少时,可以用一一对应的方法。
第二单元
位置
1、 认识上、下
体会上、下的含义:从两个物体的位置理解:上是指在高处的物体,下是指在低处的物体。
2、 认识前、后
体会前、后的含义:一般指面对的方向就是前,背对的方向就是后。
同一物体,相对于不同的参照物,前后位置关系也会发生变化。
从而得出:确定两个以上物体的前后位置关系时,要找准参照物,选择的参照物不同,相对的前后位置关系也会发生变化。
3、 认识左、右
以自己的左手、右手所在的位置为标准,确定左边和右边。右手所在的一边为右边,左手所在的一边为左边。
要点提示:在确定左右时,除特殊要求,一般以观察者的左右为准。
第三单元
1-5的认识和加减法
一、 1--5的认识
1、1—5各数的含义:每个数都可以表示不同物体的数量。有几个物体就用几来表示。
2、1—5各数的数序
从前往后数:1、2、3、4、5.
从后往前数:5、4、3、2、1.
3、1—5各数的写法:根据每个数字的形状,按数字在田字格中的位置,认真、工整地进行书写。
二、比大小
1、前面的数等于后面的数,用“=”表示,即3=3,读作3等于3。前面的数大于后面的数,用“>”表示,即3>2,读作3大于2。前面的数小于后面的数,用“<”表示,即3<4,读作3小于4。
2、填“>”或“<”时,开口对大数,尖角对小数。
三、第几
1、确定物体的排列顺序时,先确定数数的方向,然后从1开始点数,数到几,它的顺序就是“第几”。第几指的是其中的某一个。
2、区分“几个”和“第几”
“几个”表示物体的多少,而 “第几”只表示其中的一个物体。
四、分与合
数的组成:一个数(1除外)分成几和几,先把这个数分成1和几,依次分到几和1为止。例如:5的组成有1和4,2和3,3和2,4和1.
把一个数分成几和几时,要有序地进行分解,防止重复或遗漏。
五、加法
1、加法的含义:把两部分合在一起,求一共有多少,用加法计算。
2、加法的计算方法:计算5以内数的加法,可以采用点数、接着数、数的组成等方法。其中用数的组成计算是最常用的方法。
六、减法
1、减法的含义:从总数里去掉(减掉)一部分,求还剩多少用减法计算。
2、减法的计算方法:计算减法时,可以用倒着数、数的分成、想加算减的方法来计算。
七、0
1、0的意义:0表示一个物体也没有,也表示起点。
2、0的读法:0读作:零
3、0的写法:写0时,要从上到下,从左到右,起笔处和收笔处要相连,并且要写圆滑,不能有棱角。
4、0的加、减法:任何数与0相加都得这个数,任何数与0相减都得这个数,相同的两个数相减等于0.
如:0+8=8 9-0=9 4-4=0

第四单元
认识图形
1、长方体的特征:长长方方的,有6个平平的面,面有大有小。

一年级数学上册知识点要点
2、正方体的特征:四四方方的,有6个平平的面,面的大小一样。

一年级数学上册知识点要点
3、圆柱的特征:直直的,上下一样粗,上下两个圆面大小一样。放在桌子上能滚动。立在桌子上不能滚动。

4、球的特征:圆圆的,很光滑,它的表面是曲面。放在桌子上能向任意方向滚动。
5、立体图形的拼摆:用长方体或正方体能拼组出不同形状的立体图形,在拼好的立体图形中,有一些部位从一个角度是看不到的,要从多个角度去观察。用小圆柱可以拼成更大的圆柱。
第五单元
6-10的认识和加减法
一、6—10的认识:
1、数数:根据物体的个数,可以用6—10各数来表示。数数时,从前往后数也就是从小往大数。
2、10以内数的顺序:
(1)从前往后数:0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10。
(2)从后往前数:10、9、8、7、6、5、4、3、2、1、0。
3、比较大小:按照数的顺序,后面的数总是比前面的数大。
4、序数含义:用来表示物体的次序,即第几个。
5、数的组成:一个数(0、1除外)可以由两个比它小的数组成。如:10由9和1组成。
记忆数的组成时,可由一组数想到调换位置的另一组。
二、6—10的加减法
1、10以内加减法的计算方法:根据数的组成来计算。
2、一图四式:根据一副图的思考角度不同,可写出两道加法算式和两道减法算式。
3、“大括号”下面有问号是求把两部分合在一起,用加法计算。“大括号 ”上面的一侧有问号是求从总数中去掉一部分,还剩多少,用减法计算。
三、连加连减
1、连加的计算方法:计算连加时,按从左到右的顺序进行,先算前两个数的和,再与第三个数相加。
2、连减的计算方法:计算连减时,按从左到右的顺序进行,先算前两个数的差,再用所得的数减去第三个数。
四、加减混合
pan > 加减混合的计算方法:计算时,按从左到右的顺序进行,先把前两个数相加(或相减),再用得数与第三个数相减(或相加)。

第六单元
11-20各数的认识
1、数数:根据物体的个数,可以用11—20各数来表示。
2、数的顺序:11—20各数的顺序是:11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、
3、比较大小:可以根据数的顺序比较,后面的数总比前面的数大,或者利用数的组成进行比较。
4、11—20各数的组成:都是由1个十和几个一组成的,20由2个十组成的。如:1个十和5个一组成15。
5、数位:从右边起第一位是个位,第二位是十位。
6、11—20各数的读法:从高位读起,十位上是几就读几十,个位上是几就读几。20的读法,20读作:二十。
7、写数:写数时,对照数位写,有1个十就在十位上写1,有2个十就在十位上写2.有几个一,就在个位上写几,个位上一个单位也没有,就写0占位。
8、十加几、十几加几与相应的减法
(1)、10加几和相应的减法的计算方法:10加几得十几,十几减几得十,十几减十得几。
如:10+5=15 17-7=10 18-10=8
(2)、十几加几和相应的减法的计算方法:计算十几加几和相应的减法时,可以利用数的组成来计算,也可以把个位上的数相加或相减,再加整十数。
(3)、加减法的各部分名称:
在加法算式中,加号前面和后面的数叫加数,等号后面的数叫和。
在减法算式中,减号前面的数叫被减数,减号后面的数叫减数,等号后面的数叫差。
9、解决问题
求两个数之间有几个数,可以用数数法,也可以用画图法。还可以用计算法(用大数减小数再减1的方法来计算)。

第七单元
认识钟表
1、认识钟面
钟面:钟面上有12个数,有时针和分针。
分针:钟面上又细又长的指针叫分针。
时针:钟面上又粗又短的指针叫时针。
2、钟表的种类:日常生活中的钟表一般分两种,一种:挂钟,钟面上有12个数,分针和时针。另一种:电子表,表面上有两个点“:”,“:”的左边和右边都有数。
3、认识整时:分针指向12,时针指向几就是几时;电子表上,“:”的右边是“00”时表示整时,“:”的左边是几就是几时。
4、整时的写法:整时的写法有两种:写成几时或电子表数字的形式。如:8时或8:00

第八单元
20以内的进位加法
1、9加几计算方法:计算9加几的进位加法,可以采用“点数”“接着数”“凑十法”等方法进行计算,其中“凑十法”比较简便。
利用“凑十法”计算9加几时,把9凑成10需要1,就把较小数拆成1和几,10加几就得十几。
2、8、7、6加几的计算方法:(1)点数;(2)接着数;(3)凑十法。可以“拆大数、凑小数”,也可以“拆小数、凑大数”。
3、5、4、3、2加几的计算方法:(1)“拆大数、凑小数”。(2)“拆小数、凑大数”。
4、解决问题
(1)解决问题时,可以从不同的角度观察、分析、从而找到不同的解题方法。
(2)求总数的实际问题,用加法计算。

❻ 初一数学上册知识点

一:有理数
知识网络:
概念、定义:
1、大于0的数叫做正数(positive number)。
2、在正数前面加上负号“-”的数叫做负数(negative number)。
3、整数和分数统称为有理数(rational number)。
4、人们通常用一条直线上的点表示数,这条直线叫做数轴(number axis)。
5、在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点(origin)。
6、一般的,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolute value)。
7、 由绝对值的定义可知:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。
8、正数大于0,0大于负数,正数大于负数。
9、两个负数,绝对值大的反而小。
10、有理数加法法则
(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。
(2)绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的负号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值,互为相反数的两个数相加得0。
(3)一个数同0相加,仍得这个数。
11、有理数的加法中,两个数相加,交换交换加数的位置,和不变。
12、有理数的加法中,三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。
13、有理数减法法则
减去一个数,等于加上这个数的相反数。
14、有理数乘法法则
两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值向乘。
任何数同0相乘,都得0。
15、有理数中仍然有:乘积是1的两个数互为倒数。
16、一般的,有理数乘法中,两个数相乘,交换因数的位置,积相等。
17、 三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等。
18、 一般地,一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加。
19、有理数除法法则
除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。
20、两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数,都得0。
21、 求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂(power)。在an 中,a叫做底数(basenumber),n叫做指数(exponeht)
22、根据有理数的乘法法则可以得出
负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。
显然,正数的任何次幂都是正数,0的任何次幂都是0。
23、做有理数混合运算时,应注意以下运算顺序:
(1)先乘方,再乘除,最后加减;
(2) 同级运算,从左到右进行;
(3) 如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行。
24、把一个大于10数表示成a×10n 的形式(其中a是整数数位只有一位的数,n是正整数),使用的是科学计数法。
25、接近实际数字,但是与实际数字还是有差别,这个数是一个近似数(approximate number)。
26、从一个数的左边的第一个非0数字起,到末尾数字止,所有的数字都是这个数的有效数字(significant digit)

注:黑体字为重要部分
二:整式的加减
知识网络:
概念、定义:
1、都是数或字母的积的式子叫做单项式(monomial),单独的一个数或一个字母也是单项式。
2、单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数(coefficient)。
3、 一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数(degree of a monomial)。
4、几个单项的和叫做多项式(polynomial),其中,每个单项式叫做多项式的项(term),不含字母的项叫做常数项(constantly
term)。
5、多项式里次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数(degree of a polynomial)。
6、把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项。
合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母部分不变。
7、如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;
8、如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
9、一般地,几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项。
三:一元一次方程
知识网络:
概念、定义:
1、列方程时,要先设字母表示未知数,然后根据问题中的相等关系,写出还有未知数的等式——方程(equation)。
2、含有一个未知数(元),未知数的次数都是1,这样的方程叫做一元一次方程(linear equation withone unknown)。
3、分析实际问题中的数量关系,利用其中的等量关系列出方程,是用数学解决实际问题的一种方法。
4、等式的性质1:等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等。
5、等式的性质2:等式两边乘同一个数,或除以一个不为0的数,结果仍相等。
6、把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项。
7、应用:行程问题:s=v×t 工程问题:工作总量=工作效率×时间
盈亏问题:利润=售价-成本 利率=利润÷成本×100%
售价=标价×折扣数×10% 储蓄利润问题:利息=本金×利率×时间
本息和=本金+利息
三:图形初步认识
知识网络:
概念、定义:
1、 我们把实物中抽象的各种图形统称为几何图形(geometric figure)。
2、有些几何图形(如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等)的各部分不都在同一平面内,它们是立体图形(solidfigure)。
3、有些几何图形(如线段、角、三角形、长方形、圆等)的各部分都在同一平面内,它们是平面图形(planefigure)。
4、将由平面图形围成的立体图形表面适当剪开,可以展开成平面图形,这样的平面图形称为相应立体图形的展开图(net)。
5、几何体简称为体(solid)。
6、包围着体的是面(surface),面有平的面和曲的面两种。
7、面与面相交的地方形成线(line),线和线相交的地方是点(point)。
8、点动成面,面动成线,线动成体。
9、经过探究可以得到一个基本事实:经过两点有一条直线,并且只有一条直线。
简述为:两点确定一条直线(公理)。
10、当两条不同的直线有一个公共点时,我们就称这两条直线相交(intersection),这个公共点叫做它们的交点(pointof intersection)。
11、点M把线段AB分成相等的两条线段AM和MB,点M叫做线段AB的中点(center)。
12、经过比较,我们可以得到一个关于线段的基本事实:两点的所有连线中,线段最短。简单说成:两点之间,线段最短。(公理)
13、连接两点间的线段的长度,叫做这两点的距离(distance)。
14、角∠(angle)也是一种基本的几何图形。
15、把一个周角360等分,每一份就是1度(degree)的角,记作1°;把一度的角60等分,每一份叫做1分的角,记作1′;把1分的角60等分,每一份叫做1秒的角,记作1″。
16、从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线,叫做这个角的平分线(angular bisector)。
17、如果两个角的和等于90°(直角),就是说这两个叫互为余角(complementary
angle),即其中的每一个角是另一个角的余角。
18、如果两个角的和等于180°(平角),就说这两个角互为补角(supplementary
angle),即其中一个角是另一个角的补角
19、等角的补角相等,等角的余角相等

❼ 初中一年级数学知识点有哪些

如下:

1、有理数的加法法则

两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。

绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

互为相反数的两个数相加得零。

一个数同零相加,仍得这个数。

2、有理数加法的运算律

加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变。即a+b=b+a。

加法结合律:三个数相加,先把前面两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。即(a+b)+c=a+(b+c)。

3、有理数减法法则:减去一个数,等于加这个数的相反数。即a-b=a+(-b)。

4、有理数的乘法法则

两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。

任何数同0相乘,都得0。

乘积是1的两个数互为倒数。

单项式、多项式的概念

1、单项式:在代数式中,若只含有乘法(包括乘方)运算。或虽含有除法运算,但除式中不含字母的一类代数式叫单项式。

2、单项式的系数与次数:单项式中不为零的数字因数,叫单项式的数字系数,简称单项式的系数;系数不为零时,单项式中所有字母指数的和,叫单项式的次数。

3、多项式:几个单项式的和叫多项式。

4、多项式的项数与次数:多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫多项式的项;多项式里,次数最高项的次数叫多项式的次数。

❽ 初中一年级上学期数学一 二单元总结

一、选择题。
1. 下列说法正确的个数是 ( )
①一个有理数不是整数就是分数 ②一个有理数不是正数就是负数
③一个整数不是正的,就是负的 ④一个分数不是正的,就是负的
A 1 B 2 C 3 D 4
2. 下列说法正确的是 ( )
①0是绝对值最小的有理数 ②相反数大于本身的数是负数
③数轴上原点两侧的数互为相反数 ④两个数比较,绝对值大的反而小
A ①② B ①③ C ①②③ D ①②③④
3.下列运算正确的是 ( )
A -5/7+2/7=-(5/7+2/7)=-1 B -7-2×5=-9×5=-45
C 3÷5/4×4/5=3/1=3 D -(-3)2=-9
4.若a+b<0,ab<0,则 ( )
A a>0,b>0 B a<0,b<0
C a,b两数一正一负,且正数的绝对值大于负数的绝对值
D a,b两数一正一负,且负数的绝对值大于正数的绝对值
5.某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为(25±0.1)kg,(25±0.2)kg, (25±0.3)kg的字样,从中任意拿出两袋,它们的质量最多相差 ( )
A 0.8kg B 0.6kg C 0.5kg D 0.4kg
6.一根1m长的小棒,第一次截去它的,第二次截去剩下的,如此截下去,第五次后剩下的小棒的长度是 ( )
A ()5m B [1-()5]m C ()5m D [1-()5]m
7.若ab≠0,则的取值不可能是 ( )
A 0 B 1 C 2 D -2
二、填空题。
8.比大而比小的所有整数的和为( )。
9.若那么2a一定是( )。
10.若0<a<1,则a,a2,的大小关系是 ( ).
11.多伦多与北京的时间差为 –12 小时(正数表示同一时刻比北京时间早的时数),如果北京时间是10月1日14:00,那么多伦多时间是 。
12上海浦东磁悬浮铁路全长30km,单程运行时间约为8min,那么磁悬浮列车的平均速度用科学记数法表示约为 ( ) m/min。
13.规定a*b=5a+2b-1,则(-4)*6的值为 ( ).
14.已知=3,=2,且ab<0,则a-b=( )。
15.已知a=25,b= -3,则a99+b100的末位数字是( )。
三、计算题。
16. -2-12× (1/3-1/4+1/2)
17. 8-2×32-(-2×3)2
18. 3/2×5/7-(-5/7)×5/2+(-1/2)÷7/5
四、解答题。
23. 已知1+2+3+…+31+32+33==17×33,求1-3+2-6+3-9+4-12+…+31-93+32-96+33-99的值。
24.在数1,2,3,…,50前添“+”或“-”,并求它们的和,所得结果的最小非负数是多少?请列出算式解答。
25.某检修小组从A地出发,在东西向的马路上检修线路,如果规定向东行驶为正,向西行驶为负,一天中七次行驶纪录如下。(单位:km)
第一次 -4
第二次 +7
第三次 -9
第四次 +8
第五次 +6
第六次 -5
第七次 -2
(1) 求收工时距A地多远?

(2) 在第 次纪录时距A地最远。

(3) 若每km耗油0.3升,问共耗油多少升?

参考答案:

一、选择题:1-7:BADDBCB

二、填空题:

8.-3; 9.非正数; 10.; 11.2:00; 12.3.625×106; 13.-9; 14.5或-5; 15.6

三、计算题16.-9; 17.-45; 18.;

四、解答题:23.-2×17×33; 24.0; 25.(1)1(2)五(3)12.3.