Ⅰ 球面几何是什么
球面几何
几何学的一门分科。研究球面上图形的几何学。是古代从研究天体在天球上的“视运动”发展起来的，其中专门研究球面上三角形的性质的称为“球面三角”。
我们生活在地球上，地球表面十分接近于一个球面。因此，在实际生活中，球面上的几何(简称球面几何)知识有着广泛的实际应用。例如，大地（天体）测量、航空、卫星定位等方面均需利用球面几何的知识。在理论上，球面几何是一个与欧氏平面几何不同的几何模型，是一个重要非欧几何的数学模型，球面几何在几何学的理论研究方面，具有特殊的作用。
本专题将使学生了解一个新的数学模型——球面几何，初步学习球面几何的一些基本知识及其在实际中的一些应用，通过比较球面几何和欧氏平面几何的差异和联系，感受自然界中存在着丰富多彩的数学模型。类比是学习这个专题所用到的重要的思想方法，空间想象和几何直观能力是学好这个专题的关键。
内容与要求
1．通过丰富的实际问题（如测量、航空、卫星定位），体会引入球面几何知识的必要性。
2．通过球面图形与平面图形的比较，感受球面几何与欧氏平面几何的异同。例如，球面上的大圆相当于平面上的直线，球面上两点之间的最短距离是大圆弧的劣弧部分，球幂定理。
3．通过对实例的分析，体会球面具有类似平面的对称性质。
4．了解球面上的一些基本图形：大圆、小圆、球面角、球面二角形（月形）、极与赤道、球面三角形、球面三角形的极对称三角形（简称球极三角形）。
5．通过球面几何与欧氏平面几何比较，探索欧氏平面图形的哪些性质能推广到球面上，并说明理由，由此理解球面三角形的全等定理s．s．s，s．a．s，a．s．a。
6．理解单位球面三角形的面积公式（S=A＋B＋C－π），由此体会球面三角形内角和大于180O。
7．了解球面三角形全等的a．a．a定理。
8．利用球面三角形面积公式证明欧拉公式，体验球面几何与拓扑学的关系。
9．利用向量的叉乘（向量积）探索并证明球面余弦定理（cosc=cosacosb+sinasinbcosC）和球面上的勾股定理（即当C=π/2时的球面余弦定理），能从球面的余弦定理推导出球面的正弦定理（sinA/sina=sinB/sinb=sinC/sinc）。
10．体会当球面半径无限增大时，球面接近于平面，球面的三角公式就变成相应的平面三角公式。
11．初步了解另一种非欧几何模型——庞加莱模型。
12．完成一个学习总结报告。报告应包括三方面的内容：（1）知识的总结。对本专题整体结构和内容的理解，说明球面几何与平面几何中哪些公式（定理）是相同的，哪些公式有本质差异；说明为什么相对于半径来说很小的一小片球面可以作为一个平面来对待。（2）通过查阅资料、调查研究、访问求教、独立思考，进一步思考几何与现实空间的关系。（3）学习球面几何的感受、体会。
说明与建议
1．本专题的重点是培养学生空间想象和几何直观能力。
2．教学中应使学生切实地感受利用球面几何知识可以解决（或解释）生活或生产中的一些实际问题。在介绍球面几何时，让学生通过欧氏平面几何和球面几何的类比，得到球面几何的相关结论，促使学生思考平面几何模型与球面几何等非欧几何模型的差异。
3．介绍球面几何与欧拉公式，主要是为了开拓学生的数学视野，使学生了解一些非欧几何模型，对学生掌握现代数学思想方法有很大帮助。
4．球面几何涉及到大量的空间图形的对称性（变换），在条件允许的学校，教学中可以充分利用（CAI）多媒体技术。
Ⅱ 球面几何的一些常用定义和公式
那些图形是什么样的？有没有提供图形的曲面方程？或者限制要求。
面积的算法肯定是用积分了，而且在球坐标下计算比较方便。
Ⅲ 在球面上，三角形的角的大小是如何定义的
我感觉你说的应该是球面三角形
球面三角形：把球面上的三个点用三个大圆弧联结起来，所围成的图形叫做球面三角形。这三个大圆弧叫做球面三角形的边，通常用小写拉丁字母a、b、c表示；这三个大圆弧所构成的角叫做球面三角形的角，通常用大写拉丁字母A、B、C表示，并且规定：A角和a边相对，B角和b边相对，C角和c边相对。三个边和三个角合称球面三角形的六个元素。
Ⅳ 关于球体的知识
定义：空间中到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做球，如图右图所示的图形为球体。 球面是一个连续曲面，由球面围成的几何体称为球体。 [编辑本段]球形的立体物 指球形的体育用品，球类运动，包括手球、篮球、足球、排球、羽毛球、网球、高尔夫球、冰球、沙滩排球、棒球、垒球、藤球、毽球、乒乓球、台球、鞠蹴、板球、壁球、沙壶、冰壶、克郎球、橄榄球、曲棍球、水球、马球、保龄球、健身球、门球、弹球等 [编辑本段]球体的组成 球的表面是一个曲面,这个曲面就叫做球面。 球和圆类似,也有一个中心叫做球心。 星体，特指“地球”。 [编辑本段]数学中的球体 半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面叫做球面。 球面所围成的几何体叫做球体，简称球。 半圆的圆心叫做球心。 连结球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径。 连结球面上两点并且经过球心的线段叫做球的直径。 用一个平面去截一个球，截面是圆面。球的截面有以下性质： 1 球心和截面圆心的连线垂直于截面。 2 球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有下面的关系：r^2=R^2-d^2 球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆，被不经过球心的截面截得的圆叫做小圆。 在球面上，两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，我们把这个弧长叫做两点的球面距离。 [编辑本段]球体的计算公式 半径是R的球的体积 计算公式是：V=（4/3）πR^3(三分之四乘以π乘以半径的三次方) V=（1/6）πd^3 (六分之一乘以π乘以直径的三次方) 半径是R的球的表面积 计算公式是：S=4πR^2（4倍的π乘以R的二次方） 图1 证明： 证：V球=4/3*pi*r^3 欲证V球=4/3pi*r^3，可证V半球=2/3pi*r^3 做一个半球h=r, 做一个圆柱h=r(如图1) ∵V柱-V锥 = pi*r^3- pi*r^3/3 =2/3pi*r^3 ∴若猜想成立，则V柱-V锥=V半球 ∵根据卡瓦列利原理，夹在两个平行平面之间的两个立体图形，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果所得的两个截面面积相等，那么，这两个立体图形的体积相等。 ∴若猜想成立，两个平面：S1(圆)=S2(环) 1.从半球高h点截一个平面 根据公式可知此面积为pi*(r^2-h^2)^0.5^2=pi*(r^2-h^2) 2.从圆柱做一个与其等底等高的圆锥：V锥 根据公式可知其右侧环形的面积为pi*r^2-pi*r*h/r=pi*(r^2-h^2) ∵pi*(r^2-h^2)=pi*(r^2-h^2) ∴V柱-V锥=V半球 ∵V柱-V锥=pi*r^3-pi*r^3/3=2/3pi*r^3 ∴V半球=2/3pi*r^3 由V半球可推出V球=2*V半球=4/3*pi*r^3 证毕
Ⅳ 谁能帮忙总结一下几何部分圆的标准方程、概念性质 和 球的概念性质和公式阿，谢了。
圆的标准方程
X^2;+Y^2;=1 被称为1单位圆 x^2+y^2=r^2，圆心O（0，0），半径r； (x-a)^2+(y-b)^2=r^2，圆心O（a，b），半径r。 确定圆方程的条件 圆的标准方程中(x－a)^2＋(y－b)^2＝r^2中，有三个参数a、b、r，只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定，因此确定圆方程，须三个独立条件，其中圆心是圆的定位条件，半径是圆的定形条件。 确定圆的方程的方法和步骤 确定圆的方程主要方法是待定系数法，即列出关于a、b、r的方程组，求a、b、r，或直接求出圆心（a，b）和半径r，一般步骤为： 根据题意，设所求的圆的标准方程(x－a)^2＋(y－b)^2＝r^2； 根据已知条件，建立关于a、b、r的方程组； 解方程组，求出a、b、r的值，并把它们代入所设的方程中去，就得到所求圆的方程。
有关圆所有概念，性质
【数学中的“圆”】
〖圆的定义〗
几何说：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。
轨迹说：平面上一动点以一定点为中心，一定长为距离运动一周的轨迹称为圆周，简称圆。
集合说：到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。
〖圆的相关量〗
圆周率：圆周长度与圆的直径长度的比叫做圆周率，值是3.14159265358979323846…，通常用π表示，计算中常取3.1416为它的近似值。
圆弧和弦：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。
圆心角和圆周角：顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。
内心和外心：过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。
扇形：在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径成为圆锥的母线。
〖圆和圆的相关量字母表示方法〗
圆—⊙ 半径—r 弧—⌒ 直径—d
扇形弧长／圆锥母线—l 周长—C 面积—S
〖圆和其他图形的位置关系〗
圆和点的位置关系：以点P与圆O的为例（设P是一点，则PO是点到圆心的距离），P在⊙O外，PO＞r；P在⊙O上，PO＝r；P在⊙O内，PO＜r。
直线与圆有3种位置关系：无公共点为相离；有两个公共点为相交；圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。以直线AB与圆O为例（设OP⊥AB于P，则PO是AB到圆心的距离）：AB与⊙O相离，PO＞r；AB与⊙O相切，PO＝r；AB与⊙O相交，PO＜r。
两圆之间有5种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含；有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切；有两个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P：外离P＞R+r；外切P=R+r；相交R-r＜P＜R+r；内切P=R-r；内含P＜R-r。
【圆的平面几何性质和定理】
〖有关圆的基本性质与定理〗
圆的确定：不在同一直线上的三个点确定一个圆。
圆的对称性质：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。
〖有关圆周角和圆心角的性质和定理〗
在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。
〖有关外接圆和内切圆的性质和定理〗
一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形三个顶点距离相等；内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形三边距离相等。
〖有关切线的性质和定理〗
圆的切线垂直于过切点的直径；经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线，是这个圆的切线。
切线判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
切线的性质：（1）经过圆心垂直于这条半径的直线是圆的切线。（2）经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。（3）圆的切线垂直于经过切点的半径。
切线的长定理：从圆外一点到圆的两条切线的长相等。
〖有关圆的计算公式〗
1.圆的周长C=2πr=πd 2.圆的面积S=πr² 3.扇形弧长l=nπr/180
4.扇形面积S=nπr²/360=rl/2 5.圆锥侧面积S=πrl
【圆的解析几何性质和定理】
〖圆的解析几何方程〗
圆的标准方程：在平面直角坐标系中，以点O（a，b）为圆心，以r为半径的圆的标准方程是（x-a）^2+（y-b）^2=r^2。
圆的一般方程：把圆的标准方程展开，移项，合并同类项后，可得圆的一般方程是x^2+y^2+Dx+Ey+F=0。和标准方程对比，其实D=-2a，E=-2b，F=a^2+b^2。
圆的离心率e=0，在圆上任意一点的曲率半径都是r。
〖圆与直线的位置关系判断〗
平面内，直线Ax+By+C=0与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是：
1.由Ax+By+C=0，可得y=（-C-Ax）／B，（其中B不等于0），代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，即成为一个关于x的一元二次方程f（x）=0。利用判别式b^2-4ac的符号可确定圆与直线的位置关系如下：
如果b^2-4ac>0，则圆与直线有2交点，即圆与直线相交
如果b^2-4ac=0，则圆与直线有1交点，即圆与直线相切
如果b^2-4ac<0，则圆与直线有0交点，即圆与直线相离
2.如果B=0即直线为Ax+C=0，即x=-C／A，它平行于y轴（或垂直于x轴），将x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化为（x-a）^2+（y-b）^2=r^2。令y=b，求出此时的两个x值x1、x2，并且规定x1<x2，那么：
当x=-C／A<x1或x=-C／A>x2时，直线与圆相离
当x1<x=-C／A<x2时，直线与圆相交
当x=-C／A=x1或x=-C／A=x2时，直线与圆相切
球的概念性质
“在空间内一中同长谓之球。” 集合定义：(1)在空间中到定点的距离等于或小于定长的点的集合叫做球体，简称球。 (2)在空间中到定点的距离等于定长的点的集合叫做球面即球的表面。 （3）定点叫球的球心，定长叫球的半径。
球的表面是一个曲面,这个曲面就叫做球面。 球和圆类似,也有一个中心叫做球心。
半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面叫做球面。 球面所围成的几何体叫做球体，简称球。 半圆的圆心叫做球心。 连结球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径。 连结球面上两点并且经过球心的线段叫做球的直径。 用一个平面去截一个球，截面是圆面。球的截面有以下性质： 1 球心和截面圆心的连线垂直于截面。 2 球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有下面的关系：r^2=R^2-d^2 球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆，被不经过球心的截面截得的圆叫做小圆。 在球面上，两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，我们把这个弧长叫做两点的球面距离。 半径是R的球的体积 计算公式是：V=（4/3）πR^3(三分之四乘以π乘以R的三次方)。 半径是R的球的表面积 计算公式是：S=4πR^2（4倍的π乘以R的二次方）。
Ⅵ 高中数学中有关球面三角形的知识有哪些请详细列出。最好还能来点源于教材又高于教材的东西！！！跪谢。
定理1：如果一球面三角形为另一球面三角形的极三角形，则另一球面三角形也为这一球面三角形的极三角形。这条定理很容易证明，请读者自证。
定理2：极三角形的边和原三角形的对应角互补；极三角形的角和原三角形的对应边互补。
定理2：极三角形的边和原三角形的对应角互补；极三角形的角和原三角形的对应边互补。图F3.5极三角形
证明：B'是b的极（图F3.5），C'是c的极，所以有：⌒B'E=⌒C'D=90°⌒B'E+⌒C'D=180°即⌒B'C'+⌒DE=180°但由定理1,A是⌒B'C'的极，故有⌒DE=A，将此式以及⌒B'C'=a'代人上式，便得到a'+A=180°（1.1）（1.1）式即定理2的前半的证明。定理2的后半不需证明；因为实际上，它只是定理1和定理2的前半的一个推论。
Ⅶ 球面几何学的介绍
设想有一种生活在二维面上的扁平蚂蚁，因为是二维生物，所以没有第三维感觉。如果蚂蚁生活在大平面上，就从实践中创立欧氏几何。如果它生活在一个球面上，就会创立一种三角和大于180度，圆周率小于3.14的球面几何学。但是，如果蚂蚁生活在一个很大的球面上，当它的“科学”还不够发达，活动范围还不够大，它不足以发现球面的弯曲，它生活的小块球面近似于平面，因此它将先创立欧氏几何学。当它的“科学技术”发展起来时，它会发现三角和大于180度，圆周率小于3.14等“实验事实”。如果蚂蚁够聪明，它会得到结论，它们的宇宙是一个弯曲的二维空间，当它把自己的“宇宙“测量遍了时，会得出结论，它们的宇宙是封闭的(绕一圈还会回到原地)，有限的，而且由于“空间”(曲面)的弯曲程度(曲率)处处相同，它们会将宇宙与自己的宇宙中的圆类比起来，认为宇宙是“圆形的”。由于没有第三维感觉，所以它无法想象，它们的宇宙是怎样弯曲成一个球的，更无法想象它们这个“无边无际”的宇宙是存在于一个三维平直空间中的有限面积的球面。它们很难回答“宇宙外面是什么”这类问题。因为，它们的宇宙是有限无边的封闭的二维空间，很难形成“外面”这一概念。
Ⅷ 高三了，学习高中数学知识点的先后知识点，之前没有学，一点都不懂！采纳必定给分
高中数学知识点梳理
一、 教材分布
1.课程内容：
必修课程由5个模块组成：
数学1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数）
数学2：立体几何初步、平面解析几何初步。
数学3：算法初步、统计、概率。
数学4：基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。
数学5：解三角形、数列、不等式。
以上是每一个高中学生所必须学习的。
上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。
此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。
选修课有4个系列
系列1：由2个模块组成。
选修1—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。
选修1—2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数、框图
系列2：由3个模块组成。
选修2—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、
空间向量与立体几何。
选修2—2：导数及其应用，推理与证明、数系的扩充与复数
选修2—3：计数原理、统计案例、概率。
系列3：由6个专题组成。
选修3—1：数学史选讲。
选修3—2：信息安全与密码。
选修3—3：球面上的几何。
选修3—4：对称与群。
选修3—5：欧拉公式与闭曲面分类。
选修3—6：三等分角与数域扩充。
系列4：由10个专题组成。
选修4—1：几何证明选讲。
选修4—2：矩阵与变换。
选修4—3：数列与差分。
选修4—4：坐标系与参数方程。
选修4—5：不等式选讲。
选修4—6：初等数论初步。
选修4—7：优选法与试验设计初步。
选修4—8：统筹法与图论初步。
选修4—9：风险与决策。
选修4—10：开关电路与布尔代数。
2．内在关系：
① 必修课中，数学1是数学2、数学3、数学4、数学5的基础。
② 必修课是选修课中系列1，系列2课程的基础。
③ 选修课中系列3，系列4基本上不依赖其他系列的课程，可以与他系列的课程同时开设，这些专题的开设可以不考虑先后顺序。
④ 必开课程：必修课（所有学生），选修系列1（文科学生）、系列2（理科学生）
选开课程：选修4—1：几何证明选讲、选修4—4：坐标系与参数方程及选修4—5：不等式选讲。
3．重难点及考点：
重点：函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，
立体几何，导数
难点：函数、圆锥曲线
高考相关考点：
①集合与简易逻辑:集合的概念与运算、简易逻辑、充要条件
②函数：映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数与指数函数、对数与对数函数、函数的应用
③数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列求和、数列的应用
④三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和、差、倍、半公式、求值、化简、证明、三角函数的图象与性质、三角函数的应用
⑤平面向量：有关概念与初等运算、坐标运算、数量积及其应用
⑥不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、
不等式的解法、绝对值不等式、不等式的应用
⑦直线和圆的方程：直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆、直线与圆的位置关系
⑧圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、圆锥曲线的应用
⑨直线、平面、简单几何体：空间直线、直线与平面、平面与平面、棱柱、棱锥、球、空间向量
⑩排列、组合和概率：排列、组合应用题、二项式定理及其应用
⑾概率与统计：概率、分布列、期望、方差、抽样、正态分布
⑿导数：导数的概念、求导、导数的应用
⒀复数：复数的概念与运算
二、 新课标要求
1、课程内容有了较大的调整
集合的内容大体不变，将简易逻辑放到了选修内容中，本模块对集合的定位是将集合作为一种语言来学习，强调了使用Venn图的重要性，课时数定为4课时，较以前的课时减少了2课时.
函数一章中原有的内容基本不变，增加幂函数（幂指数为1，2，3，-1， 五种）的内容，并将函数奇偶性的内容又拿回来，仍定为了解，但要求大大降低.明确指出了了解简单的分段函数，增加的内容还有§2.5函数与方程（二次方程实根分布）、§2.6函数模型及其应用，对反函数的要求降低并强调了直观性，不要求求已知函数的反函数，不要求一般地讨论形式化的反函数的定义，另外还增加了一些实际操作的内容，引导学生合理而非盲目地使用现代信息技术.课时数从原来的30课时变为32课时.
2、四大方面的内容得到了加强
①加强了函数模型的背景和应用的要求
对“函数”这一高中数学的核心概念，加强函数模型背景和应用的要求是时代的要求，充分体现其中蕴涵的数学思想方法，以及它在后继学习中的作用，让学生通过实例（有多处）去体会、认识直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数模型的含义；让学生通过收集现实生活中普通使用的函数模型实例，去了解函数模型的广泛应用，更好地认识数学的价值。此外，这样的学习过程也符合学生的认知规律，对于激发学习兴趣，发挥学生学习的主动性等十分有益。
②加强了知识之间的联系
这种联系包括与方程、不等式、算法等内容的横向联系。以及在整个中学数学中多次接触、反复体会、螺旋上升地学习函数的纵向联系。
③加强了对数形结合、几何直观等数学思想方法的学习的要求
数形结合、几何直观等数学思想方法是数学和数学学习中的重要思想方法，它们对于理解数学，思考和学习数学都十分重要，而函数这一内容又是上述思想方法的很好载体,函数图象的教学应当放在重要位置，绘制函数的比较精确的图象和通过图形解读数学信息，是一项基本的数学技能。当然，我们也要注意几何直观的局限性，避免用几何直观代替逻辑证明的错误做法。
④加强了与信息技术整合的要求
新课标在这一内容中，明确指出了要运用信息技术进行教学，如：能借助计算器或计算机通过具体指数和对数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点；能借助计算器用二分法求相应方程的近似解等，都体现了加强与信息技术整合的要求。
3、削弱部分方面的内容
1．削弱了对定义域、值域的过于繁难的，尤其是人为的过于技巧化的训练，目的是为了使学生更好地理解函数的基本思想和实质。
2．削弱了反函数的概念，只要求知道指数函数 与对数函数
互为反函数。
3．将复合函数概念放到“导数及其应用”的相关内容中。
另外，对于对数函数的内容的要求也有所降低，这都是为了尽可能减轻学生的负担。
三、 期中期末进度
高一年级（上学期）期中考试：必修1结束
期终考试：必修2结束
高一年级（下学期）期中考试：必修4前两章
期终考试：必修3结束
高二（文科上学期）期中考试：必修5束
期终考试：选修1—1结束
（理科上学期）期中考试：必修5束
期终考试：选修2—1结束
高二（文科下学期）期中考试：选修1-2结束
期终考试：选修4结束
（理科下学期）期中考试：选修2-2前两章
期终考试：选修2-3、选修4结束
四、 易错点总结
1．在应用条件A∪B＝B，A∩B＝A 时，易忽略A是空集Φ的情况。
2．求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则，尤其是在与实际生活相联系的应用题中，判断两个函数是否是同一函数也要判断函数的定义域，求三角函数的周期时也应考虑定义域 。
3．判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称,优先考虑定义域对称。
4．解对数不等式时，易忽略真数大于0、底数大于0且不等于1这一条件。
5．用判别式法求最值（或值域）时，需要就二次项系数是否为零进行讨论，易忽略其使用的条件，应验证最值。
6．用判别式判定方程解的个数（或交点的个数）时，易忽略讨论二次项的系数是否为0。尤其是直线与圆锥曲线相交时更易忽略。
7．用均值定理求最值（或值域）时，易忽略验证“一正（几个数或代数式均是正数）二定（几个数或代数式的和或者积是定值）三等（几个数或代数式相等）”这一条件。
8．用换元法解题时，易忽略换元前后的等价性。
9．求反函数时，易忽略求反函数的定义域。
10．求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”；单调区间不能用集合或不等式表示,而应用逗号连接多个区间。
11．用等比数列求和公式求和时，易忽略公比q＝1的情况。
12．已知Sn求an时, 易忽略n＝1的情况。
13．用直线的点斜式、斜截式设直线的方程时, 易忽略斜率不存在的情况；题目告诉截距相等时，易忽略截距为0的情况。
14.求含系数的直线方程平行或者垂直的条件时，易忽略直线与x轴或者y轴平行的情况。
15．用到角公式时，易将直线L1、L2的斜率k1、k2的顺序弄颠倒；使用到角公式或者夹角公式时，分母为零不代表无解，而是两直线垂直。
16．在做应用题时, 运算后的单位要弄准，不要忘了“答”及变量的取值范围；在填写填空题中的应用题的答案时, 不要忘了单位。应用题往往对答案的数值有特殊要求，如许多时候答案必须是正整数。
17．在分类讨论时,分类要做到“不重不漏、层次分明,进行总结”。
18．在解答题中，如果要应用教材中没有的重要结论，那么在解题过程中要给出简单的证明，如使用函数y=x+ 的单调性求某一区间的最值时，应先证明函数y=x+ 的单调性。
19．在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用集合或区间表示；不能用不等式表示。
20．两个不等式相乘时,必须注意同向同正时才能相乘,即同向同正可乘；同时要注意“同号可倒”即A＞B＞0，0< < 。
21．分组问题要注意区分是平均分组还是非平均分组，平均分成n组问题易忘除以n！。同时还要注意区分是定向分组还是非定向分组；分配问题也注意区分是平均分配还是非平均分配，同时还要注意区分是定向分配还是非定向分配。
22．已知△ABC中的两个角A、B的正余弦值，求第三个角C的正余弦值，易忘第三个角C有解的充要条件是cosA+cosB>0,这是由三角形内角和为180°决定的。
23。如果直线与双曲线的渐近线平行时,直线与双曲线相交,只有一个交点；如果直线与抛物线的轴平行时,直线与抛物线相交,只有一个交点。此时两个方程联立，消元后为一次方程。即直线与双曲线或者抛物线只有一个交点时，包括相切和上述情况。
24．求直线与圆、圆锥曲线相交弦问题用韦达定理时，求出字母系数后，应代入判别式中检验。
25．求两条异面直线所成的角、直线与平面所成的角和二面角时，如果所求的角为90°，那么就不要忘了还有一种求角的方法即用证明它们垂直的方法。
26．二项式(A＋B)n展开式的通项公式中A与B的顺序不变。
27．使用正弦定理时易忘比值还等于2R,即 = = =2R
28．恒成立问题不要忘了主参换位以及验证等号是否成立。
29．概率问题要注意变量是否服从二项分布。从而使用二项分布的期望和方差公式求期望和方差。
30．面面平行的判定定理易把条件错误地记为＂一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线分别平行＂而导致证明过程跨步太大，正确的判定方法是：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行。
31．函数的图象的平移、方程的平移以及点的平移公式易混：
（1）函数的图象的平移为“左+右-,上+下-”；如函数y＝2x+4的图象左移2个单位且下移3个单位得到的图象的解析式为y=2（x＋2）+4－3。即y=2x+5。
（2）方程表示的图形的平移为“左+右-,上-下+”； 如直线2x－y+4=0左移2个单位且下移3个单位得到的图象的解析式为2(x＋2)-(y＋3)+4=0。即y=2x+5。
（3）点的平移公式：点P(x,y)按向量 =(h，k)平移到点P’(x’，y’)，则
x’＝x+ h，y’ ＝y+ k。
32．椭圆、双曲线A、B、c之间的关系易记混。对于椭圆应是A2－B2＝c2，对于双曲线应是A2＋B2＝c2。
33．“属于关系”与“包含关系”的符号易用混，元素与集合的关系用a∈A，集合与集合的关系用A B。
34．“点A在直线A上”与“直线A在平面α上”的符号易用混，如：A∈A，A α.
35．椭圆和双曲线的焦点在x轴上与焦点在y轴上的焦半径公式易记混；椭圆和双曲线的焦半径公式易记混。它们都可以用其第二定义推导，建议不要死记硬背，用的时候再根据定义推导。
36．两个向量平行与与两条直线平行易混, 两个向量平行(也称向量共线)包含两个向量重合, 两条直线平行不包含两条直线重合。
37．各种角的范围：
两条异面直线所成的角 0°<α≤90°
直线与平面所成的角 0°≤α≤90°
斜线与平面所成的角 0°<α< 90°
二面角 0°≤α≤180°
两条相交直线所成的角(夹角) 0°<α≤90°
L1到L2的角 0°<α< 180°
倾斜角 0°≤α< 180°
两个向量的夹角 0°≤α≤180°
锐角 0°<α< 90°
Ⅸ 球 数学知识
半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面叫做球面。
球面所围成的几何体叫做球体，简称球。
半圆的圆心叫做球心。-------球内一个点到球面上不在同一平面内的四个点的距离相等，则此点为球心。
连结球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径。
连结球面上两点并且经过球心的线段叫做球的直径。
用一个平面去截一个球，截面是圆面。球的截面有以下性质：
1
球心和截面圆心的连线垂直于截面。
2
球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有下面的关系：r^2=R^2-d^2