① 复数平面的相关内容
复平面的横轴上的点对应所有实数，故称实轴，纵轴上的点（原点除外）对应所有纯虚数，故称虚轴.在复平面上，复数还与从原点指向点z=x+iy的平面向量一一对应，因此复数z也能用向量Z来表示（如右图）。向量的长度称为Z的模或绝对值，记作|z|=r=√（x^2+y^2）。除未塞尔（1745-1817），阿工（1768-1822）的工作外，科兹（1707-1783）棣美弗（1667-1754），欧拉（1707-1783），范德蒙（1735-1796），也曾认识到平面上的点可与复数一一对应，这一点从他们把二项方程的根看作一个正多边形的顶点一事获得证实.但是，在这方面高斯的贡献是十分重要的，他的着名代数学基本定理是在假设坐标平面上的点与复数可以一一对应的前提下推出的.1831年，高斯在《哥庭根学报》上详细说明了复数a+bi表示成平面上的一个点（a,b).从而明确了复平面的概念，他又将表示平面点的直角坐标与极坐标加以综合，统一于表示同一复数的二种表示形式——复数的代数形式及三角形式之中.高斯还给出了“复数”这个名称，由于高斯的卓越贡献，后人常称复数平面为高斯平面.
② 关于 向量 和 复数 运算的 不同点和注意点
这两个差别还是比较大的. 从抽象代数来说, 复数域首先是一个域, 而向量空间是域上面定义的模块(mole).
从加法上说, 因为复数可以在平面空间说用一个二维点表示, 加法的运算和二维向量是一样的.
但是乘法和除法则完全不同. 复数的乘法最后得到的还是一个复数, 任何两个复数都可以相乘. 而向量之间不可直接相乘(除非点积), 只能其中一个向量转置以后相乘, 得到一个矩阵或者标量. 并且向量空间没有定义除法.
③ 平面向量知识点有哪些
知识点如图：
平面向量是在二维平面内既有方向(direction)又有大小(magnitude)的量，物理学中也称作矢量，与之相对的是只有大小、没有方向的数量（标量）。平面向量用a,b,c上面加一个小箭头表示，也可以用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示。
向量发展历程：
向量(矢量)这个术语作为现代数学-物理学中的一个重要概念，首先是由英国数学家哈密顿使用的。向量的名词虽来自哈密顿，但向量作为一条有向线段的思想却由来已久。向量理论的起源与发展主要有三条线索：物理学中的速度和力的平行四边形法则、位置几何、复数的几何表示。
物理学中的速度与力的平行四边形概念是向量理论的一个重要起源之一。18世纪中叶之后，欧拉、拉格朗日、拉普拉斯和柯西等的工作，直接导致了在19世纪中叶向量力学的建立。同时，向量概念是近代数学中重要和基本的概念之一，有着深刻的几何背景。它始于莱布尼兹的位置几何。
现代向量理论是在复数的几何表示这条线索上发展起来的。18世纪，由于在一些数学的推导中用到复数，复数的几何表示成为人们探讨的热点。哈密顿在做3维复数的模拟物的过程中发现了四元数。随后，吉布斯和亥维赛在四元数基础上创造了向量分析系统，最终被广为接受。
④ 有关复数和向量之间的关系
不是这样理解的
向量（a,b) (c,b) 数量积 （a,b)·(c,b)=（ai+bj)(ci+dj)=ac+bd
其中 i,j为直角坐标系中X轴Y轴的正向单位向量 i·j=0
复数也可以用平面直角坐标系上的坐标表示，只不过将Y轴换成了虚轴
也就是说，复数与平面直角坐标系上的点可以一一对应的
同样取（a,b) (c,b)点,
（a,b)·(c,b)=（a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i
其中i为虚数单位，也就是虚轴的单位，i^2=-1
两向量点乘积为一数量，大小等于两向量的模的积再乘以家教的余弦
两复数的积也为复数，其模为两复数模的乘积，辐角等于两复数辐角相加，所以复数可以写成极坐标形式的，（模rho,辐角theta) ，与直角坐标(x,y)的关系是 x=rho* cos theta , y=rho* sin theta
rho,theta为希腊字母的英文读法，键盘上敲不出来
可以介绍一下 两向量叉乘积为一向量，大小等于两向量的模的积再乘以家教的正弦，方向与两向量所在平面垂直（这样有两个），符合右手定
则，即第一个向量转到第二个向量时的大拇指的指向，这样就要放到三维坐标系中考虑它的坐标了，就不深入讲了
⑤ 复数和向量是什么关系
不是这样理解的
向量（a,b)(c,b)数量积（a,b)·(c,b)=（ai+bj)(ci+dj)=ac+bd
其中i,j为直角坐标系中x轴y轴的正向单位向量i·j=0
复数也可以用平面直角坐标系上的坐标表示，只不过将y轴换成了虚轴
也就是说，复数与平面直角坐标系上的点可以一一对应的
同样取（a,b)(c,b)点,
（a,b)·(c,b)=（a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i
其中i为虚数单位，也就是虚轴的单位，i^2=-1
两向量点乘积为一数量，大小等于两向量的模的积再乘以家教的余弦
两复数的积也为复数，其模为两复数模的乘积，辐角等于两复数辐角相加，所以复数可以写成极坐标形式的，（模rho,辐角theta)，与直角坐标(x,y)的关系是x=rho*costheta,y=rho*sintheta
rho,theta为希腊字母的英文读法，键盘上敲不出来
可以介绍一下两向量叉乘积为一向量，大小等于两向量的模的积再乘以家教的正弦，方向与两向量所在平面垂直（这样有两个），符合右手定
则，即第一个向量转到第二个向量时的大拇指的指向，这样就要放到三维坐标系中考虑它的坐标了，就不深入讲了
⑥ 复数和向量是否可以比较，如果可以有什么联系和区别
不可以比较。
因为复数是形如z=a+bi（a,b均为实数）的数称为复数，其中a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位。当z的虚部等于零时，常称z为实数；当z的虚部不等于零时，实部等于零时，常称z为纯虚数。复数域是实数域的代数闭包，即任何复系数多项式在复数域中总有根。
向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量（物理学中称标量），数量（或标量）只有大小，没有方向。
(6)数学平面向量和复数知识网络扩展阅读：
在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j作为一组基底。a为平面直角坐标系内的任意向量，以坐标原点O为起点P为终点作向量a。
由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数（x,y），使得a=xi+yj，因此把实数对(x,y)叫做向量a的坐标，记作a=(x,y)。这就是向量a的坐标表示。其中(x,y)就是点P的坐标。向量a称为点P的位置向量。
⑦ 平面向量知识点梳理是什么
平面向量知识点梳理如下：
1、零向量：长度等于0的向量叫做零向量，记作0。
2、相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。
3、平行向量（共线向量）：两个方向相同或相反的非零向量叫做平行向量或共线向量。
4、单位向量：模等于1个单位长度的向量叫做单位向量，通常用e表示。
5、相反向量：与a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，-(-a)=a，零向量的相反向量仍然是零向量。
平面向量其他简介：
平面向量是在二维平面内既有方向(direction)又有大小(magnitude)的量，物理学中也称作矢量，与之相对的是只有大小、没有方向的数量（标量）。平面向量用a,b,c上面加一个小箭头表示，也可以用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示。
⑧ 平面向量的所有公式
1、加法
向量加法的三角形法则，已知向量AB、BC，再作向量AC，则向量AC叫做AB、BC的和，记作AB+BC，即有：AB+BC=AC。
2、减法
AB-AC=CB，这种计算法则叫做向量减法的三角形法则，简记为：共起点、连中点、指被减。-(-a)=a、a+(-a)=(-a)+a=0、a-b=a+(-b)。
3、数乘
实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作λa。当λ>0时，λa的方向和a的方向相同，当λ<0时，λa的方向和a的方向相反，当λ = 0时，λa=0。用坐标表示的情况下有：λAB=λ(x2-x1,y2-y1)=(λx2-λx1,λy2-λy1)。
4、数量积
已知两个非零向量a、b，那么a·b=|a||b|cosθ（θ是a与b的夹角）叫做a与b的数量积或内积，记作a·b。零向量与任意向量的数量积为0。数量积a·b的几何意义是：a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos θ的乘积。
5、向量积
向量a与向量b的夹角：已知两个非零向量，过O点做向量OA=a，向量OB=b，向量积示意图则∠AOB=θ 叫做向量a与b的夹角，记作<a,b>。已知两个非零向量a、b，那么a×b叫做a与b的向量积或外积。向量积几何意义是以a和b为边的平行四边形面积，即S=|a×b|。
6、混合积
给定空间三向量a、b、c，向量a、b的向量积a×b，再和向量c作数量积(a×b)·c，所得的数叫做三向量a、b、c的混合积，记作(a,b,c)或(abc)，即(abc)=(a,b,c)=(a×b)·c。
(8)数学平面向量和复数知识网络扩展阅读
物理学中的速度与力的平行四边形概念是向量理论的一个重要起源之一。18世纪中叶之后，欧拉、拉格朗日、拉普拉斯和柯西等的工作，直接导致了在19世纪中叶向量力学的建立。同时，向量概念是近代数学中重要和基本的概念之一，有着深刻的几何背景。它始于莱布尼兹的位置几何。
现代向量理论是在复数的几何表示这条线索上发展起来的。18世纪，由于在一些数学的推导中用到复数，复数的几何表示成为人们探讨的热点。哈密顿在做3维复数的模拟物的过程中发现了四元数。随后，吉布斯和亥维赛在四元数基础上创造了向量分析系统，最终被广为接受。