A. 高三学生数学试卷分析总结的第一句怎么写
你好，我确实是复制狂人，但是复制的是我的东西，这套学习方法我已经和很多人分享过了，通过交谈、网络知道、邮件。我总结了关于高中学习、英语、数学的学习方法十多篇文章，我特意总结得很全面（比如这篇文章在我的word文档中有8页），看到情况合适的就粘贴上相应的内容，跟人家说说我的心得，希望能够帮助至少能够启发一些人。你如果觉得靠谱，你就去试试，如果有效果，你就坚持，加油！ 我是同济大学的在校生，前几天回答了几个即将参加高考和中考的学弟学妹的问题，突然之间感觉很希望尽可能地帮助初高中的学生。所以最近一直在网络知道里面回答类似的问题。 【合理分配学习时间】 好了，说了那么多废话，我想你快要不耐烦了，开始联系你的实际吧。让我们来看一下，你在复习迎考的过程中可以养成什么好习惯。首先是运用时间。 假如你上课的时候会感觉很累，有时候自修的时候也会感到疲惫，原因肯定在于你平时的时间安排不够合理，虽然效率不算很高，但是你依然很累，因为你平时在学校休息的时间并不多。 1建议：每天定时睡觉 这个可以是你要养成的第一个好习惯。我有一个妹妹，现在准备高考，以前复习也没有什么效率，而且总把自己搞得很累，因此我给她提了诸多建议，其中有一条就是每天晚上要在12点之前睡觉，后来她跟我反映说，为了每天赶在12点之前睡觉，他必须使劲地完成当晚的计划，头脑飞速运行，效率高了一些，并且在这个过程之后，睡觉特别踏实，因为睡觉之前她特别努力、勤奋，干嘛不能安心睡觉，给自己一个奖赏呢。（并且为了明天继续高效率复习，也应该给自己充足的休息） 2.分配自己的学习时间 就比如做一个项目，我们怎么弄？先要考虑我们项目的要求是什么，我们需要做的是哪些事情？再考虑我们手头有多少资源可以利用。最终我们来确定怎么分配这些资源来做我们需要完成的各项任务。 同理，我们一般先考虑，每个月/周，我们在做学习计划的时候，A.我们考虑，各科有多少需要学习的内容、另外有多少需要这个月/周复习的，除了学习之外，这一周我还要干什么事情？B.这一个月/周，我除了上课、吃饭、睡觉、必要的休息时间，并且扣除了一些客观必须花费的时间，我们还剩下多少空闲？C.那么，我应该安排给语文多少时间、数学多少时间……D.那么，这周一、周三的早上我读语文各花一个小时，周二、四、五读英语各花一个小时，周四晚上数学习题一个半小时…… 或者每天你根据作业量的多少以及自己的复习进度来安排每天的，也行。（注意事项：保证我们的任务要完成，不能安排得一个科目最终只完成了计划量的一半甚至三分一，但是一旦没有及时完成，那么就要及时赶上） 或者你觉得每一天安排很麻烦很麻烦，那么你就在一段时间内将时间安排固化（在这个月内，每一三五早上读语文一小时、没周二四六早上读英语半小时，每周三、五晚上做英语阅读理解训练……） 【树立信心，注重各科学习方法】 要有信心啊，高考复习才刚起个头呢，只要注重方法，结果一定会很好的。我们先来看一看各科的学习方法。这都是我中学期间应对无数习题、考试总结得来的，这一些心得体会我已经跟很多人分享过了（通过交谈、邮件、网络知道），希望对你也有所帮助。 【1.英语】 英语是我初高中时候最有把握的一门课，在高手如林的重点高中，英语卷面成绩第一总能帮我拉一拉总分，所以我们先给你讲讲高中英语的学习吧。只要你真的花时间了，肯定可以较快提高。 A.阅读： 坚持每天做阅读理解，做上一两个月，每天都做，每天测时，提高速度和正确率。（当你有每天有必修科目时，你必然有成就感。） 那么，我想在这个月内提高英语阅读理解的速度，那么我每天晚上（或者每隔一天晚上，双休日休不休息自己看着办，但是一旦规定下来，坚决执行）做两篇阅读理解，以我现在的水平，应该两篇花个12分钟没有问题，那么我晚上就只给自己20分钟（包括对答案的时间），坚持一两个礼拜，也许发现自己的速度已经稳定在10分钟，然后你找下一个目标，12分钟内做三篇，再坚持一两个礼拜，完成这个目标，再坚持一两个礼拜，可能15-18分钟就可以做五篇了。那么这个时候，即便不练了，基本上你也可以保持这个速度了。 以上讲的是关于阅读速度的问题，那么现在我们来讲提高准确率，如果英语成绩不是班级里最好的那一群，最好是去买一本阶梯式训练（题目一套一套由易到难）的参考书（或者图书馆借就可以了），先用一个礼拜做初级习题，做完以后好好看答案和解释，觉得基本都懂了，这个层次的习题没问题了，那么可以了，再花两个礼拜做中级试题……训练过程中有时候要对题型进行思考，1.据我的经验，英语阅读的很多题目在原文都可以找到答案，然而为什么经常找不到呢？原因在于很多时候选项中会运用同义词、句型转换、叙述人称变换等手段来伪饰，明白了这一点也许你会比较清楚怎么去找这类问题的答案了。2.像“inference”“indicate”这类的题目经常出现在一篇文章的最后一题，多总结几篇，看看他们的正确选项规律如何。3.有一些文章类型比如新闻报道、表格形式、菜单形式的，或许可以直接看题目，但是要注意边角。 （PS：完形填空的训练方法可以参照阅读理解，但是完形填空有所不同的是必定会考一部分关于语法、词性、词语搭配的问题，所以有时候要分析分析不同类型题目的应对策略） B.听力： 练听力，一个月内，每隔一天听一次，最好是阶梯式训练（题目一套一套由易到难）的那种，先用一个礼拜听初级，听完好好看听力原文，对答案思考，觉得基本上90%到95%都听得懂了，那么可以了，再花两个礼拜听中级试题…… 这样的训练方法简单而卓有成效，而且你每天都有事干的。（关键问题在于每天安排20分钟就是20分钟，不要超额支付时间成本，不然你其余的安排乱套了） C.语法： 语法题不太一样，这个就要靠你们一个一个语法点去攻克了，建议买一本语法书，要知识点简明而全面，不要啰啰嗦嗦讲很多例子的，但是练习题要多一些的。（记得高考前我们一律用一本书《英语语法实践指南》（郭凤高主编），那本书的习题高考前一共做了3遍，后面两遍基本上飞快，整本书就花了六七个小时。结果做单选题训练，20道题目往往两分钟就搞定了，很多题目都是重复的。） D.作文 初高中的英语作文重在展现你自己的水平：1.语法，尽可能不出现语法错误。2.书写，书写尽量工整，这个一方面能够让老师看得舒服，另一方面也表明了你写作的思路流畅。3.从句、长句、优美的句子、高级词汇的灵活运用。我高二的时候买了一本书《王长喜十句作文法》讲的是关于四六级考试的，应用优美的模板来写作的技巧（说实在的这个有点儿投机取巧，但是应对考试绰绰有余）。我分析了一下平时的考卷，发现作文的题材有六七成都和里面所介绍的五种相关，我就把他里面提供的相同题材的几个不同模板做了一下整理，每种题材整理出一个我自认为最完美的模板（模板中不乏显摆自己高超语法技巧的闪光点）然后每一次考试尽量套上一个适合的模板，结果是十有八九我的作文会成为范文之一。 【万金油句子举例】 1.___has been brought into focus,and ____ always aroused the greatest concern 2.Among the various reasons contributing to this phonomenon, ____ plays an important part. 3.There is no complete agreement among people as to ____ .Some people take it for granted that _____________ while others hold the opinion that ___________ . E.背单词 背诵英语单词，我见过很多人很没有效率地背，wonderful，w- o- n- d- e- r- f- u- l，精彩的，（干嘛要一个字母一个字母读出声来呢，字母是最最没有意义的，还要重复好几遍）。我的意见是，只背两遍，第一遍，看这个单词后面的读音，读出声来，然后看一下单词拼写（按照音节一个一个音节记下来）won- der- ful，然后看一遍词性和中文注释。第二遍，这个时候眼睛要离开书本啦，一定要离开，然后想起来那个读音，读一遍，在心里按照音节拼写出来这个单词。如果记住了，赶快继续下一个单词，如果没记住，再看一眼课本的拼写（记住，只给自己一次补充的机会），最多两三遍就能记住一个单词，我的经验是，一个单元有50个单词的话，要花个15分钟来背单词。 另外，要记得复习，关于记忆的问题，复习最重要。可以养成这样一个习惯，比如，我每一周的周六下午（我不知道你们补课不，如果周六补课，周六下午应该是你们过得最轻松的一个时间段）放学后都要好好复习一下这一周的英语单词。 [ 同理，你在复习其他科目时。背诵其他的材料也是如此、政治、历史、地理，先读一遍或者看一遍，读懂了吗？然后用笔稍微标记一下这段话总共有几个要点1.2.3.4总共四点，OK，离开书本/材料，试着背背看，你背出了1.3，好的，那么再看一遍，背出了1、2、4，怎么这么粗心，3给忘了？最后一次机会！这样子，对自己要求高一点，“只有一次机会！”你会提高不少效率。 ] 【2.语文】 语文好弄，关键是作文，我不知道你是哪个地方的，但是哪个地方的作文都至少占40%的分数。作为应试作文，能写出思想深度当然是最好的，但是重要的还是文采要好，建议多看看优秀文章，多背几段描述历史人物的优美的散文，以后碰到什么样的题目只要你懂得转化，你的作文总是会文采斐然的。 不知道你能不能接受这种看法，我们的文章如果要发表，那么必须表达出我们真实的观点、展现出我们的风格，而应试作文，一个方面他的读者基本上只是老师，而阅卷老师几乎都是先看重形式，因此，即便我们不喜欢那种煽情的虚浮的文风，但是为了让老师了解我们的思想的深刻性，我们总得先让他看得下去吧，等他读完文章之后才知道这篇文章的真正闪光点是其思想深度。因此，作文内容是必须重视的，风格是因人而异的，但是形式上还是需要加以考虑的。 你如果不喜欢散文的话，那么你写作的范围就局限在记叙文和议论文了，而议论文要在短期内练得较为出彩是可能性比较大，那1.你的想法要犀利，尽量与众不同，尽量加上较多的自己思考的成分，而不像有些人的文章论据是抄的就罢了，连论点也是抄袭的。2.背几段类似于历史人物的论据，以后碰到什么样的题目只要你懂得转化，你的作文总是会文采斐然的。3.总结一下类似于驳论文的形式，至少自己要有一个套路，以备时间仓促的时候你可以轻车熟路地完成作文。 像什么名着啊，这种混混就过去的，还有背诵千万不要丢分。 阅读（科技文阅读啦、古文啦参照上面介绍的英语阅读的训练方法） 【3.数学】 数学，关键是掌握解题方法，相同题型的找几道出来好好研究解法。然后找些相同题型的题目来练习，至少把解法背下来，你文科总体上还行，背诵应该不算很难，而且这种背诵比背文综容易，文综还要自由发挥，数学背诵题目的解法是的，举个例子。1.找什么条件；2.由1的条件推出什么结论；3.由2的结论突出正道题目的答案。值得注意的是，数学是锻炼一个人思维和逻辑的学科，因此，无论你用什么方式来应付考试，希望尽量要在理解的基础上，如果一味题海战术而不求理解，对你的发展会有害处。 诸如英语的答题、语文的作文、文综的背诵啦，都是可以通过训练提高分数的。但是类似于数学这种科目，你要想补，首先得知道自己的缺漏在哪里，对吧。而要知道自己的缺漏在哪里，我们首先得好好了解一下我们高中数学总体上都讲了些啥，知识点有哪些，考点又有哪些，要有整体感，要有一个清晰的框架，这个样子你哪个懂了哪个不懂你才会心知肚明，继而有的放矢，查缺补漏。 1.先了解高中数学的整体框架，比如其中一条主线是由集合发展到映射，再发展到函数，而另一条主线是笛卡尔坐标系用数轴来表示函数，接下来通过数形结合能够把这两块知识联接起来，一定要完整。（说实在的，要是你平时一直在补课，但是你在复习的一开始并没有对整体框架了然于胸，那么你会感觉很慌、心里不踏实，即便某个知识点你突然补上了，懂了，你也觉得很奇怪，总觉得有什么东西没有弄明白，又说不出是什么原因，对吧）。 接着，按照课本上顺序典型的考题（是考题，不一定是课本上的例题），一册一册过关，考题类型不算多，我给我妹妹这么讲过，差不多六七个小时能讲完一册数学课本。接下来你自己试着去做相同类型的题目。题型一个一个掌握。 2.这是第二种方法，找出几份你们的模拟考卷（或者高考模拟考卷，或者历年高考题），整理出一两套最完整、最典型的试卷题型，一题一题来看，每一题的解法就像背公式一样记下，如果某道题目的解法你实在听不明白（甚至记硬背解法都不成），那么这个时候就要翻开课本上相应的概念和例题，从最基础的题目看起。这个样子，一个考点一个考点通过。 数学学习几个小点子： 1、上课认真听讲，记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律。并且对反复评讲的题目做典型归纳。 2、建立数学纠错本。把平时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再犯。争取做到：找错、析错、改错、防错。达到：能从反面入手深入理解正确东西；能由果溯因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药；解答问题完整、推理严密。 3、记忆数学规律和数学小结论。 4、与同学建立好关系，争做“小老师”，形成数学学习“互助组”。 5、反复巩固，消灭前学后忘。 6.每次考完试把试卷好好分析一下，从题型（哪一个知识点考试分值高低）、得分率、粗心错误、知识缺漏这几个方面来分析，一定要坚持看考卷的习惯，只要你全身心地适应了这种习惯，必然会有收获的。 【地理】 我高中的时候是读理科的，但是我妹妹学文，所以在给她辅导的时候我稍稍总结了一下，地理主要有两大块， 一块是需要熟记的，比如区域地理、人文地理，这一些需要我们自己安排计划完整地复习课本、并最终能够自己梳理主线，用一个框架把他联接起来，一定要有规划有效率（不要读到哪儿算到哪儿，而是对自己的要求有任务感，完整感）比如，你规定自己元旦三天假期要把地理第二册总共五章看完，不能只看两章甚至半章，当然，规划首先要有合理性。但是你也应该清楚，你的时间是有限的，你不能规定每天看一节，万一到高考结束都没有完整复习过一遍怎么办？你至少要复习课本和练习题、考卷整整3遍！必须要有可行的计划,安排计划的时候要安排出宽放时间,并且希望在一段时间后能有时间做一次总结和梳理。（比如复习了五六个小专题以后做个总的复习。） 另一块就是需要分析的，比如地球转动、气压等等，这一块就像前面讲的数学题型一样，分析几套考卷，按照不同的题型，找出每个小问的答题方式，不懂的就去翻书本、去问老师，问完后自己静下心做一遍，还是不懂继续问，就这个样子，一个一个题型补，各个击破。 历史、政治的内容和学习方法大体上和地理的第一部分（需要背诵的那部分）一样，你可以根据实际情况摸索学习方法。比如历史的学习，很简单的一种复习梳理方法是，不按课本编排的专题来复习，而是按照每册课本后面的大事年表，按照时间顺序，将每件大事的时间、地点、人物、事件起因、结果、影响、历史意义等整理出来，然后再逐步熟悉直至最终能够背诵。你会发现很简单（这就是学习任何科目都需要有清晰的框架和脉络的缘由。） 【坚持好的学习习惯】 跟你分享一下整体复习的某些技巧： 1.先去买一个“风琴包”就是那种有十多层的皮包，或者是文件袋也行，找出你们所有模拟考试的试卷，按科目和先后整理好，每个科目放一层或两层，以便以后查阅。 2.接着安排一个计划，每天一定花半个小时（或45分钟）的时间看某一科的一张或者几张考卷，甚至就几道题目，但是这张考卷要一张一张看完（最多就最后一道太难了不看），看不完写一次轮到这个科目的时候接着看。星期一到星期六每天一科（最好你今晚安排的科目明天早上或者晚上有课，以便今天看完不懂的明天问老师），星期天你爱看哪一科就看哪一科，每个星期都这个顺序。坚持住，天天要做，坚持三个礼拜你肯定知道自己有进步了。加油啊。。 3.每次考完试把试卷好好分析一下，从题型（哪一个知识点考的分值高低）、得分率、粗心错误、知识缺漏这几个方面来分析，一定要坚持看考卷的习惯，但是只要你全身心地适应了这种习惯，必然会有收获的。 特别是下学期你们开始模拟考试了，这个阶段很重要，（事实上很多同学都浪费了，他们考完以后总是觉得原先很累，突然变轻松了，什么都不做）每一次刚考完试，你会突然明白什么知识点很重要，你有什么地方的缺漏，然后你可以趁热打铁，好好复习一下这一些知识点，至少从课本的例题开始看，并且找来以前做过的考题、练习题，把这些东西好好掌握了。 4.一定要有规划有效率（不要读到哪儿算到哪儿，而是对自己的要求有任务感，完整感）比如，你规定自己元旦要把地理第二册总共五章看完，不能只看两章甚至半章，当然，规划首先要有合理性。但是你也应该清楚，你的时间是有限的，你不能规定每天看一节，万一到高考结束都没有完整复习过一遍怎么办？你至少要复习课本和练习题、考卷整整3遍！ 5.一定要全神贯注，也就是对自己要求严格一点，要求自己一遍记住！要求自己跟上老师上课的步伐！要求自己半个小时之内做五篇阅读理解，不能偷懒，不能够做了一篇就感到累！ 6.必须要有可行的计划,安排计划的时候要安排出宽放时间,并且希望在一段时间后能有时间做一次总结和梳理，要坚持一些好习惯,规划时期内(比如一个月)要坚持把任务完成好,每天如此,晚上按时安心睡觉（因为你白天认真了，充实了）,累了周末回家一趟,放松一下. 【多定一些有规律性的学习和复习要求】 1.比如，我每一周的周六下午（我不知道你们补课不，如果周六补课，周六下午应该是你们过得最轻松的一个时间段）放学后都要好好复习一下这一周的英语单词。 2. 再如，我每一次考试试卷评讲以后都要把数学做错的解答题抄一遍题目，再自己做一遍。3.有时候不妨让自己放松一下啦，比如，我规定每周六晚上我可以花三个小时看看自己喜欢的杂志、书籍（如果你喜欢的杂志不是种类繁多的话，估计一周三个小时的量，一个月你可以看四五本月刊啦，呵呵） 4.有时候养成锻炼的习惯真的是很不错，比如，每周一、三、五傍晚和同学相约跑步，每次跑三圈（一千米左右），不求快，只求坚持、放松。读书的事情可以暂不考虑，而身体更加强壮了就能更好应付学习啦。 【关于学习内容、重点】 以上跟你说的，都是学习方法的问题，至于学习内容，我认为1.我不知道你是什么地方的学生，你们高考的知识重点在哪里，我们也不知道，胡乱给你指导是不负责任的。 2.你自己要将高考考好，那么你首先必须自己去搞清楚重点、考点，这个你们的任课老师最清楚，不知道的时候多跟老师交流一下。并且根据一次全面的复习你才知道自己缺漏的地方在哪里啊。所以，你要做的事情还是有很多的哦。 【考试技巧】 考试技巧还是很重要的，你们一定不止一次听说过哪一位优秀学生在中考、高考心态不好或是发挥失常什么的。下学期开始你们应该要有五六轮的模拟考试，要好好珍惜这样的机会，每一次总结一下学习经验，比如不同科目的不同策略啊，考前几个小时看什么内容啊。 比如我读初中高中的时候，有这么一些经验： 1.考前要把自己所有要看的都看一遍，才放心去睡觉（不然往往最终会复习不完），然后好好补充了睡眠以后，醒来再一次粗略地浏览一遍，加深印象。 2.考试前几个小时有三种材料最值得看，A.以前几次考试的错题，后来懂了的论述题、计算题，或是还未弄懂的选择题； B.这几天复习过程中标记为重点、画了红线的少数内容； C.课本的基本概念、边边角角。 3.考完一科放下一科，考得好了乘胜前进，考得差了一定要争气在下面几个科目中补回来。 4.考试过程中如何做检查，比如英语科目：首先发下来先一遍做完，不会做的先留空，但是要做显着标记以免漏答；接下来答完全卷返回来好好思考刚才不会做的那几道题目，补充完整；接着涂卡；接着从头到尾检查一遍自己每道题是否思考对了，“做”对了没有，有错误马上改正过来，相应的答题卡也要更正；接着思考你每道题目是否选了你所要选的题目（这是为了防止有时候考试注意力不集中导致笔误）。那么基本上可以了。 （不过，这要取决于你前面的答题速度，答题速度慢了，应对策略就要相应更改，以前我高中的时候英语考试120分钟基本上70分钟就回答完了，你的方法自己归纳，一定要适合自己）。 真希望说了这么多对你有实质性的帮助，加油啊，期待你的复习取得良好进展，如愿以偿，加油！
B. 七年级上册数学第三单元归纳知识点
七年级数学（上）第三单元测试卷
（时间90分钟满分100分）
班级学号 姓名得分
一、填空题（每题2分，共32分）
1．在① ；② ；③ ；④ 中，等式有_______，方程有_______．（填入式子的序号）
2．如果 ，那么a=，其根据是．
3．方程 的解是 _______．
4．当x=时，代数式 的值是 ．
5．已知等式 是关于x的一元一次方程，则m=____________．
6．当x=时，代数式 与代数式 的值相等．
7．根据“ 的 倍与 的和比 的 小 ”，可列方程为______ _．
8．若 与 有相同的解，那么 _______．
9．关于方程 的解为___________________________．
10．若关于x的方程 的解是 ，则代数式 的值是_________．
11．代数式 与 互为相反数，则 ．
12．已知三个连续奇数的和是 ，则中间的那个数是_______．
13．某工厂引进了一批设备，使今年单位成品的成本较去年降低了 ．已知今年单位成品的成本为 元，则去年单位成品的成本为_______元．
14．小李在解方程 （x为未知数）时，误将 看作 ，解得方程的解 ，则原方程的解为___________________________．
15．假定每人的工作效率都相同，如果 个人 天做 个玩具熊，那么 个人做 个玩具熊需要______天．
16．轮船沿江从A港顺 流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/小时，水速为2千米/时，则A港和B港相距______千米．
二、解答 题（共68分）
17．解下列方程（每题2分， 共8分）
（1） ；
Com]
（2）
（3）
（4）
18．（6分）老师在黑板上出了一道解方程的题 ，小明马上举手，要求到黑板上做，他是这样做的：
…………………①
………………………②
………………………③
…………………………………④
…………………………………⑤
老师说：小明解一元一次方程的一般步骤都知道却没有掌握好，因此解题时有一步出现了错误，请你指出他错在_________（填编号）；
然后，你自己细心地解下面的方程：
（1） （2）
19．（3分）如果方程 的解是 ， 求 的值.
20． （3分）已知等式 是关于 的一元一次方程（即 未知），求这个方程的解.
21．（4分）初一学生王马虎同学在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道作业只能看到：甲、乙两地相距160千米，摩托车的速度为45千米/时，运货汽车的速度为35千米/时，_________________________________？请你将这道作业题补充完整并列出方程解答．
22．（ 4分）某人共收集邮票若干张，其中 是2000年以前的国内外发行的邮票， 是2001年国内发行的， 是2002年国内发行的，此外尚有不足100张的国外邮票．求该人共有多少张邮票．
23．（4分）某商场在元旦期间，开展商品促销活动．将某型号的电视机按进价提高 后，打 折另送 元路费的方式销售，结果每台电视机仍获利 元，问每台电视机的进价是多少元？
24．（6分）某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售出1000张票，筹出票款6920元，且每张成人票8元，学生票5元．
（1）问成人票与学生票各售出多少张？
（2）若票价不变，仍售出1000张票，所得的票款可能是7290元吗？为什么？
25．（6分）你坐过出租车吗？请你帮小明算一算．杭州市出租车收费标准是：起步价（ 千米以内） 元，超过 千米的部分每千米 元，小明乘坐了 千米的路程．
（1）请写出他应该去付费用的表达式；
（2）若他支付的费用是 元，你能算出他乘坐的路程吗？
26．（6分）公园门票价格规定如下表：
购票张数 1～50张 51～100张 100张以上
每张票的价格 13元 11元 9元
某校初一（1）、（2）两个班共104人去游公园，其中（1）班人数较少，不足5 0人．]
经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：
（1）两班各有多少学生？
（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？
（3）如果初一（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？
27．（9分）有一些相同的房间需要粉刷，一天3名师傅去粉刷8个房间，结果其中有40m2墙面未来得及刷；同样的时间内5名徒弟粉刷了9个房间的墙面．每名师傅比徒弟一天多刷30m2的墙面．
（1）求每个房间需要粉刷的墙面面积；
（2）张老板现有36个这样 的房间需要粉刷，若请1名师傅带2名徒弟去，需要几天完成？
（3）已知每名师傅，徒弟每天的工资分别是85元，65元，张老板要求在3天内完成，问如何在这8个人中雇用人员，才合算呢？
28．（9分）某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠办法：
（1）一次购买金额不超过1万元，不予优惠；
（2）一次购买金额超过1万元，但不超过3万元，全部9折优 惠；
（3）一次购买的超过3万元，其中3万元9折优惠，超过3万元的部分8折优惠．
某人因库容原因，第一次在供应商处购买原料付7800元，第二次购买付款26100元，如果他是一次购买同样数量的原料，则应付款多少元？可少付款多少元？
七年级数学（上）一元一次方程测试
一、填空题
1．②③④，②④2．，等号两边同时加3，等式仍然成立3．4．25．6．7．8．9．或10．11．12．1713．9.614．15．16．21
二、解 答题
17．（1）；（2）；（3）；（4）18．①，（1）；（2）19．720．21．略22．152张23．1200元24．（1）成人票640张，学生票360张；（2）不可能25．（1）；（2）13千米26：（1）：初一（1）班48人，初一（2）班56人；（2）：304元；（3）：多买3张27．（1）50平方米；（2）5天；（3）师傅2人 ，徒弟6人28．应 付32440元，少付1460元。
C. 数学.......高分跪求！
1.解：设有X个小朋友。
有2X+13个苹果。
2X+13=3X-13
2x+13=3x-13
2x+13-2x=3x-13-2x
13=x-13
13+13=x-13+13
x=26（朋友）
26乘2+13
=52+13
=65（个）
答：有26个小朋友，有65个苹果。
因为：等式两边都是苹果的个数，至于解题就是学没学了。
2.解：设2元邮票有X枚。
8角邮票有24-X枚。
2x+0.8*(24-x)=30
2x+0.8*24-0.8x=30
1.2X+19.2=30
1.2X+19.2-19.2=30-19.2
1.2X=10.8
1.2X除以1.2=10.8除以1.2
X=9
24-9=15（枚）
答：2元邮票有枚，8角邮票有15枚。
因为：2元邮票+8元邮票=总元数
可能小学没学到吧.
D. 九年级一班某数学小组在元旦来临之际
∵全班有x名同学，
∴每名同学要送出贺卡（x-1）张；
又∵是互送贺卡，
∴总共送的张数应该是x（x-1）=72．
故答案为：x（x-1）=72．
E. 整理数学作业（元旦style）
1.（1）在现有的条件下a+c,b-c的符号无法确定，要分情况讨论，很复杂，回去看看是否有漏掉条件，再来问吧。
2.(1)因为0.5*150=75（元），小于78元，说明超过了A度.
据题意可得0.5A+0.5（1+20%）（150-A）=78，解得A=120；
(2)设12月用电量为x度，则有0.54x=0.5*120+0.5*（1+20%）（x-120），解得x=200.
0.5*120+0.5（1+20%）（200-120）=60+48=108（元）.
F. 我们道2012年9月1日是星期六，那么你能用你的数学知识算出2013年元旦是星期几
2012年9月1日星期六，所以其系数为5，即（5+1= 星期六6），10月份系数为（30+5）/7余0，11月份系数为（31+0）/7余3，12月份系数为（30+3）/7余5，2013年1月份系数为（31+5）/7余1，1加元旦的1等于2，所以元旦是星期二。
今年各个月份，从1到12月对应的系数为：6、2、3、6、1、4、6、2、5、0、3、5。
2013年是 1，4、4、0、2、5、0、3、6、1、4、6。
G. 谁帮我把小学一年级到四年级的数学概念整理一下
小学一年级 九九乘法口诀表.学会基础加减乘.
小学二年级 完善乘法口诀表,学会除混合运算,基础几何图形.
小学三年级 学会乘法交换律,几何面积周长等,时间量及单位.路程计算,分配律,分数小数.
小学四年级 线角自然数整数,素因数梯形对称,分数小数计算.
小学五年级 分数小数乘除法,代数方程及平均,比较大小变换,图形面积体积.
小学六年级 比例百分比概率,圆扇圆柱及圆锥.
一年级
三角形的面积＝底×高÷2. 公式 S= a×h÷2
正方形的面积＝边长×边长 公式 S= a×a
长方形的面积＝长×宽 公式 S= a×b
、加法交换律：两数相加交换加数的位置,和不变.
2、加法结合律：三个数相加,先把前两个数相加,或先把后两个数相加,再同第三个数相加,和不变.
3、乘法交换律：两数相乘,交换因数的位置,积不变.
4、乘法结合律：三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,再和第三个数相乘,它们的
二年级：
加数＋加数＝和
和－一个加数＝另一个加数
被减数－减数＝差
被减数－差＝减数
差＋减数＝被减数
因数×因数＝积
积÷一个因数＝另一个因数
被除数÷除数＝商
被除数÷商＝除数
商×除数＝被除数
三年级：
第一单元 除法
三位数除以一位数：
1、从高位除起,除到哪一位,就把商写在那一位；
2、百位上够除,商就是三位数；百位上不够除,商就是两位数；
3、哪一位有余数,就和后面一位上的数合起来再除；
4、哪一位上不够商1就商0；每次除得的余数要比除数小.
除法用乘法来验算：
没有余数的,商×除数=被除数
有余数的,商×除数+余数=被除数
0除以任何不是0的数都得0.
解决两步连除问题：连除或先乘再除.
连除两个数=除以这两个数的积.
第二单元 年、月、日
一年有12个月.
31天的是大月,大月有7个：
一月、三月、五月、七月、八月、十月、十二月.
30天的是小月,小月有4个：
四月、六月、九月、十一月.
平年二月是28天,闰年二月是29天.
一三五七八十腊,三十一天永不差.
平年有365天,闰年有366天.
通常每4年里有3个平年,1个闰年.
公历年份是4的倍数的一般是闰年；
公历年份是整百数的,必须是400的倍数才是闰年.
一年有4个季度.
1、2、3月是第一季度；4、5、6月是第二季度；
7、8、9月是第三季度；10、11、12月是第四季度.
第一季度是90天或91天；第二季度是91天；
第三季度和第四季度都是92天.
1月1日 元旦节 3月8日 妇女节
5月1日 劳动节 6月1日 儿童节
7月1日 党生日 8月1日 建军节
9月10日教师节 10月1日 国庆节
第三单元 平移和旋转
看平移图形：弄清方向,数对格数
画平移图形：弄清方向画箭头,确定一点数格数,再画出整个图形.
第四单元 乘法
两位数乘两位数：
先用个位上的数去乘,积从个位写起；
再用十位上的数去乘,积从十位写起；
最后把两个积加起来.
乘法的估算有三种方法：比谁大；比谁小；在谁左右.
简单的数量关系：单价×数量＝总价 速度×时间＝路程
第五单元 观察物体
从不同的角度观察同一个物体,看到的形状可能相同,也可能不同；
从相同的角度观察不同的物体,看到的形状可能相同,也可能不同.
第六单元 千米和吨
计量路程或测量铁路、公路、河流的长度,通常用千米作单位.千米可以用符号“km”表示.
计量比较重的或大宗物品有多重,通常用吨作单位.吨可以用符号“t”表示.
1千米=1000米 1吨=1000千克
第七单元 轴对称图形
对折后能完全重合的图形是轴对称图形.
折痕就是对称轴.
画轴对称图形：先根据对称轴确定方向,再找准对应点,最后连线画出整个图形.
第八单元 认识分数
把几个物体看作一个整体,平均分成几份,每份是它的几分之一,几份就是它的几分之几.
求一个数的几分之几是多少,只要把这个数除以分母,再乘分子.
第九单元 面积
面积就是物体表面的大小,或平面图形的大小.
比较面积大小的方法：观察法、重叠法、测量法、数格法
常用的面积单位有：平方厘米cm2、平方分米dm2、平方米m2
边长是1厘米的正方形,面积是1平方厘米.
边长是1分米的正方形,面积是1平方分米.
边长是1米 的正方形,面积是1平方米.
长方形的面积=长×宽 S=a×b
正方形的面积=边长×边长 S=a×a
长方形的周长=长×2+宽×2 C=a×2+b×2
正方形的周长=边长×4 C=a×4
长方形的长=面积÷宽
长方形的宽=面积÷长
正方形的边长=周长÷4
1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米
1平方米=10000平方厘米
当周长相等时,图形越方,面积越大.
第十单元 小数
把1平均分成10份,每份是它的十分之一,也就是0.1
第十一单元 统计
求平均数的两种方法：移多补少、先加再除
四年级：
第一单元 大数的认识
1、10个一千是一万,10个一万是十万,10个十万是一百万,10个一百万是一千万.
2、10个一千万是一亿,10个一亿是十亿,10个十亿是一百亿,10个一百亿是一千亿.
3、一（个）、十、百、万、十万、百万、千万、亿、十亿……都是计数单位.
4、按照我国的计数习惯,从右边起,每四个数位是一级.
数 位 顺 序 表
数 级 …… 亿 级 万 级 个 级
数 位 …… 千亿位 百亿位 十亿位 亿位 千万位 百万位 十万位 万位 千位 百位 十位 个位
计数单位 …… 千亿 百亿 十亿 亿 千万 百万 十万 万 千 百 十 个
5、每相邻两个计数单位之间的进率都是10的计数方法叫做十进制计数法.
6、读数时,只是在每一级的末尾加上“万”或“亿”字；每级末尾的0都不读,其它数位有一个0或几个0,都只读一个“零”.
7、写数时,万级和亿级上的数都是按照个级上数的方法来写,哪一位不够用0来补足.改写“万”或“亿”作单位的数,只要将末尾的4个0或8个0去掉或加上“万”或“亿”字就行了.1.把多位数改写成“万”、“亿”. 中间要用“=”连接
8、通常我们用“四舍五入”的方法省略尾数求一个数的近似数.
方法是：看尾数最高位上的数,如果是4或比4小,就把尾数舍去,并在数的末尾添上一个计数单位“万”或者“亿”；如果是5或比5大,要在前一位加1,再把尾数舍去,添上计数单位“万”或者“亿”. 得出的是近似数,中间要用“≈”连接.
9、表示物体个数的1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,…都是自然数.一个物体也没有用0表示, 0也是自然数.最小的自然数是0,没有最大的自然数,自然数的个数是无限的.
10、我国在十四世纪发明的至今仍在使用的计算工具是算盘.算盘上方一个珠子代表5,下方一个珠子表示1.
11、在计算器上,ON/C键是开关及清屏键,CE键是清除键,AC键是归0键.＋、－、×、÷键是运算符号键.
第二单元 角的度量
1、直线没有端点,可以向两端无限延伸,不能测量它的长度.
2、射线有一个端点,可以向一端无限延伸,不能测量它的长度.
3、线段有两个端点,可以量出它的长度.
4、把线段的一端无限延长,就得到一条射线.把线段的两端都无限延长,就得到一条直线.线段和射线都是直线的一部分.
5、过一点可以画无数条直线和射线.过两点只能画一条直线.
6、从一点引出两条射线所组成的图形叫做角.这一点是角的（顶点）,这两条射线是角的( 边 ) 角通常用符号（“∠”）来表示.
7、角的大小与角的两边画出的长短没有关系,角的大小要看角两边叉开的大小,角的两边叉开得越大,角就越大.
8、角的计量单位是“度”,用符号“°”表示.
9、量角器是把半圆平均分成180等份,每一份所对的角的大小就是1度,记作“1°”.
10、对顶角相等.
11、三角形三个角的和是180度.四边形的四个角的和是360度.
12、直角等于90度,平角等于180度,周角等于360度.
13、1平角=2直角.1周角 = 2平角 = 4直角.
14、锐角小于90度.钝角大于90度而小于180度；
15、锐角 < 直角 < 钝角 < 平角 < 周角1小时,
16、时针转一大格,所对的角是30°；分针转一圈,所对的角是360°
第三单元 三位数乘两位数
1、在三位数乘两位数中,先用两位数的个位上的数去乘这个三位数,然后用两位数的十位上的数去乘这个三位数.最后将它们的积加起来.
2、因数末尾有0的乘法：写竖式时把0前面的数对齐,只乘0前面的数；两个因数末尾一共有几个0,就在乘得的积的末尾添上几个0.
3、一个因数不变,另一个因数扩大(或缩小)若干倍,积也扩大(或缩小)相同的倍数.
4、一个因数扩大或缩小若干倍,另一个因数扩大或缩小相同的倍数,积就不变.
如：一个因数扩大了2倍,另一个因数缩小2倍,不变.
5、一个因数扩大若干倍,另一个因数也扩大若干倍,积就扩大若干倍.如：5×3=15,
（5×2）×（3×2）=15×4
6、速度×时间=路程 路程÷时间=速度 路程÷速度=时间
单价×数量=总价 总价÷数量=单价 总价÷单价=数量
第四单元 平行四边形和梯形
1、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线,也可以说这两条直线互相平行.
2、在同一个平面内如果两条直线相交成直角,就是说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足.
3、如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也（互相平行）.
4、如果两条直线都和第三条直线垂直,那么这两条直线也（互相平行）.
5、从直线外一点到这条直线所画的（垂直线段）最短,它的长度叫做这点到直线的（距离）.平行线之间的距离（处处相等）.
6、长方形：对边相等,四个角都是直角,两组对边分别平行.
7、长方形的周长=(长+宽)×2； 长方形的面积=长×宽；
8、正方形：四条边都相等,四个角都是直角,两组对边分别平行.
9、正方形的周长=边长×4；正方形的面积=边长×边长.
10两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.其特点是：对边相等,对角相等.两组对边分别平行.
11、只有一组对边平行的四边形叫做梯形.其特点是：只有一组对边平行而另一组对边不平行.平行的两边叫做梯形的底,其中长边叫下底；不平行的两边叫腰；两底间的距离叫梯形 的高.
12、正方形是特殊的长方形；长方形和正方形是特殊的平行四边形.
13、平行四边形容易变形,具有不稳定的特性.
14、从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线,这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高,垂足所在的边叫做平行四边形的底.
15、两腰相等的梯形叫做等腰梯形.等腰梯形的两个底角相等.
16、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形.
17、两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形.
18、我们学过的图形中,长方形、正方形、等腰梯形、菱形是对称图形.
19、过直线外一点只能画一条已知直线的垂线；
20、过直线外一点只能画一条已知直线的平行线.
21、
第五单元 除数是两位数的除法
1、除法计算法则：除数是两位数的除法,先用除数试除被除数的前两位,如果前两位不够除,就试除被除数的前三位,除到哪一位,商就上到哪一位的上面,每次除得的余数一定要比除数小.
2、除数是两位数的除法,一般把除数看作和它接近的整十数来试商；试商大了要调小,试商小了要调大.
3、三位数除以两位数,商可能是一位数,也可能是两位数
4、商不变性质：在除法里,被除数和除数同时乘几（或同时除以几）,（0除外）商不变.
5、在除法里,除数不变,被除数乘几（或除以几）,商也要乘几（或除以几）.
6、在除法里,被除数不变,除数乘几（或除以几）,商反而要除以几（或乘几）.
7、有余除法关系式： 被除数÷除数=商……余数
被除数=商×除数+余数
第六单元 统计
1、条形统计图的意义：条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量,根据数量的多少画成长短不同的直条,然后把这些直条按照一定的顺序排起来．条形统计图的优点是可以很容易看出各种数量的多少．
2、条形统计图的特点：?
(1)能够使人们一眼看出各个数据的大小.?
(2)易于比较数据之间的差别.
3、我们学过的统计图有横向条形统计图、纵向条形统计图以及单式统计图和复试统计图.
4、复试统计图一般由图号、图形、图目、图注等组成.在行政职业能力测验中常见的有条形统计图、扇型统计图、折线统计图和网状统计图.
人教版新课标教材小学数学四年级下册知识点汇总
（一）四则运算：
1、 运算顺序：1、在没有括号的算式里,如果只有加减法或只有乘除法,都要从左往右按顺序（依次）计算.
2、在没有括号的算式里,有加减法又有乘除法,要先算乘除法,后算加减法.
3、算式里有括号时,要先算括号里面的.
2、 加法、减法、乘法和除法统称为四则运算.
3、 有关0的运算：1、一个数加上0得原数.
2、任何一个数乘0得0.
3、0不能做除数.0除以一个非0的数等于0.
0÷0得不到固定的商;5÷0得不到商.
（二) 位置与方向：
1、根据方向和距离确定或者绘制物体的具体地点.（比例尺、角的画法和度量）
2、位置间的相对性.会描述两个物体间的相互位置关系.(观测点的确定)
3、简单路线图的绘制.
（三)运算定律及简便运算：
1、加法运算定律：1、加法交换律：两个数相加,交换加数的位置,和不变.
a+b=b+a
2、加法结合律：三个数相加,可以先把前两个数相加,再加上第三个数；或者先把后两个数相加,再加上第一个数,和不变.（a+b）+c=a+(b+c)
加法的这两个定律往往结合起来一起使用.
如：165+93+35＝93+（165+35）依据是什么?
2、连减的性质：一个数连续减去两个数,等于这个数减去那两个数的和.
a-b-c=a-(b+c)
3、乘法运算定律：1、乘法交换律：两个数相乘,交换因数的位置,积不变.
a × b = b × a
2、乘法结合律：三个数相乘,可以先把前两个数相乘,再乘以第三个数,也可以先把后两个数相乘,再乘以第一个数,积不变.
（ a × b ）× c = a × ( b × c )
乘法的这两个定律往往结合起来一起使用.
如：125×78×8的简算
3、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘,可以先把这两个数分别与这两个数相乘,再把积相加.（a+b）×c=a×c+b×c
4、连除的性质：一个数连续除以两个数,等于除以这两个数的积.
a ÷ b ÷ c = a ÷ ( b × c)
5、有关简算的拓展：
102×38－38×2 125×25×32 125×88 3.25+1.98 10.32－1.98 37×96+37×3+37
易错的情况：0.6+0.4-0.6+0.4 38×99+99
（四） 小数的意义和性质：
1、分母是10、100、1000……的分数可以用小数来表示.
2、小数是十进制分数的另一种表现形式.
3、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……
4、每相邻两个计数单位间的进率是10.
5、小数的读写法：读法：整数部分按照整数读法来读,小数部分要顺次读出每一个数.
写法：整数部分按照整数的写法来写,整数部分是0就写0,小数部分依次写出每一个数.
6．小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变.注意：小数中间的“0”不能去掉,取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉.作用可以化简小数等.
7．小数大小比较：先比较整数部分,整数部分相同比较十分位,十分位相同比较百分位,……
8．小数点位置移动引起小数大小变化规律：
小数点向右：移动一位,小数就扩大到原数的10倍；
移动两位,小数就扩大到原数的100倍；
移动三位,小数就扩大到原数的1000倍；
……
小数点向左：移动一位,小数就缩小10倍,（小数就缩小为原数的 ）；
移动两位,小数就缩小100倍,（小数就缩小为原数的 ）；
移动三位,小数就缩小1000倍,（小数就缩小为原数的 ）；
……
9．名数的改写：1吨30千克＋800克＝（ ）吨
长度单位：千米 ¬¬———— 米 ———— 分米 ———— 厘米
面积单位：平方千米———公顷———平方米————平方分米———平方厘米
质量单位：吨————千克————克
10、求小数的近似数（四舍五入）：（保留两位小数与精确到百分位的提法）
保留整数,表示精确到个位,保留一位小数,表示精确到十分位,保留两位小数,表示精确到百分位,取近似数时,小数末尾的0不能去掉.
大数的改写.先改写,再求近似数.注意：带上单位.
（五） 三角形：
1、三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或重合）,叫三角形.
2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高,这条对边叫做三角形的底.重点：三角形高的画法.
3、三角形的特性：1、物理特性：稳定性.如：自行车的三角架,电线杆上的三角架.
2、边的特性：任意两边之和大于第三边.
4、三角形的分类：
按照角大小来分：锐角三角形,直角三角形,钝角三角形.
按照边长短来分：三边不等的△,等腰△（等边三角形或正三角形是特殊的等腰△）.
等边△的三边相等,每个角是60度.（顶角、底角、腰、底的概念）
5、三角形的内角和等于180度.有关度数的计算以及格式.
6、图形的拼组：两个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形.
7、密铺：可以进行密铺的图形有长方形、正方形、三角形以及正六边形等.
（六）小数的加减法：
1、 计算法则：相同数位对齐（小数点对齐）,按照整数计算方法进行计算,得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐.结果是小数的要依据小数的性质进行化简.
2、 竖式计算以及验算.注意横式上要写上答案,不要写成验算的结果.
3、 整数的四则运算顺序和运算定律在小数中同样适用.（简算）
（七）统计：
折线统计图：是用一个单位长度表示一定的数量,根据数量的多少描出各点,再把各点用线段顺次连接起来.
优点：不仅可以看出数量的多少,还可以看出数量的增减变化情况,预测今后的趋势,对今后的生产和生活提供指导和帮助.
（八）数学广角：植树问题.
间隔数＝总长度 ÷ 间隔长度
情况分类：1、两端都植：棵数＝间隔数＋1
2、一端植,一端不植：棵数＝间隔数
3、两端都不植：棵数＝间隔数－1
4、封闭：棵数＝间隔数
H. 三年级下册数学的知识点
三年级数学（下册）知识要求归纳
第一单元 位置与方向
1、（东与西）相对，（南与北）相对，
（东南与西北）相对，（西南与东北）相对。
面南左为东，面北左为西，面东左为北，面西左为南。
2、地图通常是按（上北、下南、左西、右东）来绘制的。
通常所说的八个方向：东、西、南、北、东南、西北、西南、东北。
3、会看简单的路线图，会描述行走路线。（做题时先标出东 南 西 北。）
一定写清楚从哪儿向哪个方向走，走了多少米，到哪儿再向哪个方向走就到了哪里。（在转弯处要注意方向的变化）
判断一个地方在什么方向，先要找到一个为中心点(观测点) 处画“米”字符号，再进行判断。
4、指南针是用来指示方向的，它的一个指针永远指向（南方），另一端永远指向（北方）。
5、生活中的方位知识：
①北斗星永远在北方。 ②影子与太阳的方向相对。
③早上太阳在东方，中午在南方，傍晚在西方。
④风向与物体倾斜的方向相反。
（刮风时的树朝风向相对的方向弯，烟朝风向相对的方向飘……）
我国地处北半球，树叶茂盛的一面是南方，树叶稀疏的一面是北方。
第二单元 除数是一位数的除法
1、只要是平均分就用(除 法)计算。
2、除数是一位数的竖式除法法则：
（1）从被除数的高位除起，每次用除数先试被除数的前一位数，如果它比除数小，再试除前两位数。
（2）除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上。
（3）每求出一位商，余下的数必须比除数小。
顺口溜：除数是一位，先看前一位，一位不够看两位，除到哪位商那位，每次除后要比较，余数要比除数小。
3、被除数末尾有几个0，商的末尾不一定就有几个0。（如：30÷5 = 6）
4、笔算除法：
（1）余数一定要比除数小。在有余数的除法中：最小的余数是1；最大的余数是除数减去1；最小的除数是余数加1；
最大的被除数=商×除数+最大的余数； 最小的被除数=商×除数+1；
（2）除法验算：→ 用乘法
没有余数的除法 有余数的除法
被除数÷除数＝商 被除数÷除数＝商……余数
商×除数＝被除数 商×除数＋余数＝被除数
被除数÷商＝除数 （被除数－余数）÷商＝除数
0除以任何不是0的数（0不能为除数）都等于0；0乘以任何数都得0；
0加任何数都得任何数本身，任何数减0都得任何数本身。
5、笔算除法顺序：确定商的位数，试商，检查，验算。
6、笔算除法时，哪一位上不够商1，就添0占位。（最高位不够除，就向后退一位再商。）
7、多位数除以一位数（判断商是几位数）：
用被除数最高位上的数跟除数进行比较，当被除数最高位上的数大于或等于除数时，被除数是几位数商就是几位数；当被除数最高位上的数小于除数时，商的位数就是被除数的位数减去1。
第三单元 复式统计表
复式统计图的特点：有利于数据的比较，更容易分辨相同项目的区别。
第四单元 两位数乘两位数
1、两位数乘两位数，积可能是（三）位数，也可能是（四）位数。
2、口算乘法：整十、整百的数相乘，只需把前面数字相乘，再看两个因数一共有几个0，就在结果后面添上几个0。
3、估算：18×22，可以先把因数看成整十、整百的数，再去计算。
→（可以把一个因数看成近似数，也可以把两个因数都同时看成近似数。）
4、有大约字样的一般要估算。
5、凡是问够不够，能不能等的题目，都要三大步：
①计算、②比较、③答题。→ 别忘了比较这一步。
6、笔算乘法：先把第一个因数同第二个因数个位上的数相乘，再与第二个因数十位上的数相乘。
7、相关公式： 因数×因数＝积 积÷因数＝另一个因数
运算顺序：先乘除，再算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先算括号内的运算。
第五单元 面 积
1、物体的表面或封闭图形的大小，就是它们的面积。
封闭图形一周的长度叫周长。长度单位和面积单位的单位不同，无法比较。
2、比较两个图形面积的大小，要用统一的面积单位来测量。
3、①边长1厘米的正方形，面积是1平方厘米；
②边长1分米的正方形，面积是1平方分米；
③边长1米的正方形，面积是1平方米；
4、长方形：
长方形的面积＝长×宽 长方形的周长＝（长＋宽）×2
求长：长＝长方形面积÷宽 已知周长求长：长＝长方形周长÷2－宽
求宽：宽＝长方形面积÷长 已知周长求宽：宽＝长方形周长÷2－长
正方形：
正方形的面积＝边长×边长 正方形的周长＝边长×4
边长：边长＝正方形面积÷边长 已知周长求边长：边长＝正方形周长÷4
5、长度单位之间的进率：
1厘米＝10毫米 1分米＝10厘米 1米＝10分米 1千米＝1000米
6、周长相等的两个长方形，面积不一定相等。面积相等的两个长方形，周长也不一定相等。
7、在生活中找出接近于1平方厘米、1平方分米、1平方米的例子。例如1平方厘米（指甲盖）、1平方分米（电脑A盘或电线插座）、1平方米（教室侧面的小展板）。
8、区分长度单位和面积单位的不同：长度单位测量线段的长短，面积单位测量面的大小。
（二）长方形、正方形的面积计算
1、归类：
什么样的问题是求周长？（缝花边、围栅栏、围栏杆、池塘或花坛周围小路长度、围操场跑步的长度等等）
什么样的问题是求面积？或与面积有关？（课本等封面大小、刷墙、花坛周围小路面积、给餐桌配玻璃、给课桌配桌布、洒水车洒到的地面、某物品占地面积、买玻璃、买镜子、买布、买地毯、铺地砖、裁手帕等等）
2、长方形或正方形纸的剪或拼。
有两个或两个以上长方形或正方形拼成新的图形后的面积与周长。从一个图形中（通常是长方形）剪掉一个图形（最大的正方形等）求剪掉部分的面积或周长、求剩下部分的面积或周长。要求先画图，再标上所用数据，最后列式计算。
3、刷墙的（有的中间有黑板、窗户等）：求要用到的面积等于大面积减去小面积。
4、常用的面积单位有：平方厘米、平方分米、平方米。
相邻两个常用的面积单位之间的进率是 100 。
测量房间、菜园、教室、操场的面积通常用平方米为单位 。
6、面积单位换算：1平方米 = 100平方分米
1平方分米 = 100平方厘米 1平方米 = 10000平方厘米
第六单元 年、月、日
1、重要的日子：1月1日元旦节，3月8日妇女节，3月12日植树节，5月1日劳动节，5月4日青年节，6月1日儿童节，7月1日建党节，8月1日建军节，9月10日教师节，10月1日国庆节。
2、一、三、五、七、八、十、腊，三十一天永不差，四、六、九、冬三十整，平年二月二十八，闰年二月把一加。
3、季度: 一年分四季度，每3个月为一季度。
一、二、三月是 第一季度(平年有90天，闰年有91天）
四、五、六月是 第二季度（有91天）
七、八、九月是 第三季度（92天）
十、十一、十二月是 第四季度（有92天）。
平年上半年181天，闰年上半年182天，下半年都是184天。
4、求有多少个星期？用天数÷7。→ 如：31天 31÷7=4（个）……3（天）
平年一年有52个星期零1天，闰年一年有52个星期零2天。
5、判断平年、闰年的方法：
① 一般用公历年份÷4，正好余数是0，就是闰年；
② 公历年份是整百的÷400，余数是0，就是闰年。
公历年份是整百的闰年有：1200年，1600年，2000年，2400年；
6、经过的天数的计算：公式→结束时间—开始时间+1=经过的天数；
（二）24计时法
1、普通计时法转化为24时计时法： ①从凌晨0时到中午12时，时刻相同，去掉时刻前的时间限制词。 ②下午1时到晚上12时，时刻加上12，并去掉时刻前的时间限制词。 2、24时计时法转化为普通计时法： ①从凌晨0时到中午12时在时间前加上凌晨、早上或上午等时间限制词。 ②13时到24时，用时刻减去12，再加下午、傍晚或晚上等时间限制词。 3、计算经过时间：用结束时刻—开始时刻=经过时间。时刻—时刻=时间段
4、时间单位进率：1世纪=100年 1年=12个月 1天=24小时
1时=60分 1分=60秒
第七单元 小数的初步认识
1、比较两个小数的大小，先比较小数的整数部分，整数部分大的数就大，如果整数部分相同就比较小数的小数部分，小数部分要从小数点后最高位比起，十分位上的数大的小数就大；十分位上的数相同的，再比较百分位上的数，以此类推。
2、计算小数加、减法时，一定要先对齐小数点再相加、减。
3、分母是10的分数写成一位小数，分母是100的分数写成两位小数。
4、小数读写法：① 读法→汉字形式；② 写法→阿拉伯数字。
5、小数不一定比整数小。
第八单元 数学广角----搭配
有顺序地组数、搭配连线，才能保证不重复、不遗漏。
I. 小学数学的重点
教材一（上）主要内容安排表
领域
单元小节
数与代数
一、10以内数的认识和加减法
1—5的认识
0的认识
比较
数学文化（数的产生）
5以内数的加法
5以内数的减法
6—10的认识
6、7的加减法
8、9的加减法
10的加减法
连加、连减、加减混合
整理与复习
三、11—20各数的认识
认识11—20各数
不进位加法和不退位减法
整理与复习
四、20以内的进位加法和退位减法
9加几
8加几
7、6加几
11减几
12、13减几
14、15减几
16、17、18减几
整理与复习
空间与图形
二、分类、认识物体
分类
数学文化（分类）认识物体
统计与概率
五、统计
统计实践综合应用
六、总复习
单元整理与复习
总复习
实践活动
快乐的一天
环保小卫士
小小统计员
教材一（下）主要内容安排表
领域
单 元小 节
数 与代数
一、100以内数的认识
数数、数的组成
写数、读数
数的顺序、大小比较
数学文化（十进制计数法的由来）
认识人民币
整理与复习
四、100以内的加法和减法（一）
整十数加、减整十数
两位数加减整十数、一位数
两位数加减两位数
整理与复习
六、100以内的加法和减法（二）
进位加法
退位减法
连加、连减、加减混合运算
整理与复习
五、认识钟表
认识钟表
数学文化（计时方法的演变过程）
空间与图形
二、位置与方向位置与方向
三、认识图形认识图形
统计与概率
七、统计
分类 统计 实践
与
综合应用
八、总复习
单元整理与复习
总复习
实践活动
赶场参观滨江路春游
教材二（上）主要内容安排表
领域
单 元小 节
数 与代数
一、表内乘法
乘法的初步认识
1，2的乘法口诀
3的乘法口诀
4的乘法口诀
5的乘法口诀
6，7的乘法口诀
8，9的乘法口诀
整理与复习
数学文化（乘号的来历）
四、表内除法
分一分
除法的初步认识
用乘法口诀求商
倍的认识
整理与复习
数学文化（除号的来历）
空间与图形
二、角的初步认识
角的初步认识
三、测量长度
用厘米作单位量长度
用米作单位量长度
五、方向与位置
东、南、西、北
数学文化（指南针）
确定位置
统计与概率
六、统计
统计
实践与综合应用
七、总复习
各单元整理与复习总复习
实践活动
小小测量员庆祝元旦丰收
单元主题图4幅；例题42道；课堂活动23个，活动题45道；练习23个，习题159道，其中思考题13道；数学文化专题3个。
教材二（下）主要内容安排表
领域
单 元小 节
数 与代数
一、万以内数的认识
计数单位
数数
写数、读数
大小比较
较大数的估计
整理与复习
二、克、千克、吨
（克、千克的认识；吨的认识；简单的换算）
三、三位数的加减法 整十、整百数加减
加减法的估算
三位数的加法
三位数的减法
探索规律
聪明的高斯（数学文化）
解决问题
整理与复习
五、时、分、秒
认识钟表解决问题
空间与图形
四、测量长度
（认识千米；知道毫米）
计量的发展（数学文化）
六、认识图形 长方形和正方形的认识
锐角和钝角
平行四边形
拼组图形
七巧板（数学文化）
统计与概率
七、统计初步与不确定现象
统计表
条形统计图
不确定现象
实践与综合应用
总复习
实践活动
学习“当家”
学做“小买卖”
参观养殖场
教材三（上）主要内容安排表
领域 单 元小 节
数 与代数
一、两、三位数乘一位数
整十、整百数乘一位数
两、三位数乘一位数的估算
两位数乘一位数
三位数乘一位数
中间有0的数乘一位数
解决问题
整理与复习
四、两位数除以一位数
两位数除以一位数
两位数除以一位数的估算
有余数的除法
解决问题
整理与复习
五、年、月、日
年、月、日
平年、闰年的来历（数学文化）
24时计时法
空间与图形
二、方向与位置 方向与位置
四面八方（数学文化）
三、旋转与平移
旋转与平移
六、长方形、正方形的周长
认识周长
长方形、正方形周长的计算
统计与概率
八、统计初步与不确定现象
统计初步
不确定现象
实践与综合应用
总复习
8个单元的整理与复习，1个总复习
实践活动
办数学小报
做一个家庭年历
看看家乡新面貌
教材三（下）主要内容安排表
领域单 元小 节
数 与代数
一、两位数乘两位数的乘法
两位数乘整十数的口算和估算
两位数乘两位数的笔算
发现规律
解决问题
整理与复习
奇妙的乘法（数学文化）
三、三位数除以一位数的除法
三位数除以一位数的口算
三位数除以一位数的估算
三位数除以一位数的笔算
发现规律
解决问题
整理与复习
五、小数的初步认识
小数的初步认识
一位小数的加减法
小数点的由来（数学文化）
空间与图形
二、长方形和正方形的面积
面积和面积单位
长方形和正方形面积的计算
简单的换算
解决问题
整理与复习）
六、对 称
对称现象
轴对称图形
对称与建筑（数学文化）
统计与概率
四、统计初步与不确定现象
数据整理
平均数
不确定现象
实践与综合应用
七、总复习
6个单元的整理与复习，1个总复习
实践活动
在实践活动基地
惊人的危害
美化我们的小天地
教材四年级（上）主要内容安排表
领域单 元小 节
数与代数
一、整数四则混合运算
整数四则混合运算
二、多位数的认识
多位数的读写
用万和亿作单位表示数
整理与复习
进制（数学文化）
三、整数加减法
口算和估算
用计算器计算
加减法的关系
加法运算律
整理与复习
五、整数乘法
整数乘法
解决问题
整理与复习
奇妙的乘法（数学文化）
七、整数除法
整数除法
探索规律
整理与复习
空间与图形
四、角
线段、直线和射线
角的度量
六、相交与平行
相交与平行
八、统计 ）
统计
丰富多彩的统计图（数学文化
统计与概率
四、统计初步与不确定现象
数据整理
平均数
不确定现象
实践与综合应用
总复习
总复习
综合应用
小小设计师
节约一粒米
小钱也能办大事
教材四年级（下）主要内容安排表
领域单 元小 节
数 与代数
一、整数四则混合运算
整数四则混合运算
括号的由来（数学文化
二、乘除法的关系和运算律
乘除法的关系
乘法运算律及简便运算
探索规律
解决问题
整理与复习
四、小数的意义和性质
小数的意义
小数的性质
小数点位置移动引起小数大小的变化
求一个小数的近似数
小数与复名数
整理与复习
六、小数的加法和减法
小数的加法和减法
算筹与筹算（数学文化）
空间与图形
三、三角形
认识三角形
三角形的分类
探索规律
整理与复习
着名数学家华罗庚（数学文化）
五、平行四边形和梯形
平行四边形
梯 形
探索规律
七、条形统计图
条形统计图
统计与概率
八、可能性
可能性
实践与综合应用
九、总复习
综合应用
节约一滴水
三峡库区生态环境调查
我们长高了
教材五年级（上）主要内容安排表
领域
单 元小 节
数与代数
一、小数乘法
小数乘整数
小数乘小数
积的近似值
三、小数除法
除数是整数的除法
除数是小数的除法
商的近似值
循环小数
五、小数四则混合运算
小数四则混合运算
解决问题
七、用字母表示数
用字母表示数
用字母表示数的来历（数学文化）
空间与图形
二、图形的旋转、平移与对称
图形的平移
图形的旋转
轴对称图形
四、确定位置
确定位置
六、多边形面积的计算
平行四边形的面积
三角形的面积
梯形的面积
不规则图形的面积
解决问题
九章算术（数学文化）
统计与概率
八、众数与中位数
众数
中位数
解决问题
实践与综合应用
九、总复习
3个单元的整理与复习，1个总复习
综合应用
花边设计比赛
家庭用电调查
我们的住房有多大
教材五年级（下）主要内容安排表
领域
单 元 小 节
数 与 代 数
一、倍数和因数
倍数、因数
2、3、5的倍数的特征
合数、质数
陈景润与哥德巴赫猜想（数学文化）
二、分数
分数的意义
分数的基本性质
约分
通分
分数与小数
整理与复习
四、分数加减法
分数加减法
五、方程
等式
方程
解决问题
整理与复习
古老的方程（数学文化）
空间
与
图形
三、长方体、正方体
长方体、正方体的认识
长方体、正方体的表面积
体积与体积单位
长方体和正方体的体积计算
解决问题
阿基米德巧辨皇冠真假（数学文化）
整理与复习
统计与概率 六、折线统计图
折线统计图
实践与综合应用
七、总复习
各单元整理与复习
总复习
综合应用
设计长方体的包装方案
一年“吃掉”多少森林
发豆芽
教材六年级（上）主要内容安排表
领域
单 元 小 节
数 与 代 数
一、分数乘法
分数乘法
解决问题
三、分数除法
分数除以整数
一个数除以分数
按比例分配
探索规律
神奇的比——黄金比数（数学文化）
解决问题
整理与复习
五、分数混合运算
分数混合运算
解决问题
六、负数
负数
逐渐被人接受的负数（数学文化）
空间与图形
二、圆
圆的认识
圆的周长
圆周率之父——祖冲之（数学文化）
圆的面积
解决问题
整理与复习
四、图形的变换和确定位置
图形的放大或缩小
设计图案
比例尺
物体位置的确定
统计与概率
七、设计简单方案
设计简单方案
实践与综合应用
八、总复习
各单元整理与复习
总复习
综合应用
研究故事中的数学问题
了解山峡工程的投资与效益
选择上学的路线
教材六年级（下）主要内容安排表
领域
单 元 小 节
数 与 代 数
一、百分数
百分数的意义
百分数和分数、小数的互化
解决问题
整理与复习
三、正比例和反比例
比例
正比例
反比例
整理与复习
空间与图形
二、圆柱和圆锥
圆柱
圆锥
整理与复习
古老的几何（数学文化）
统计与概率
四、统计
扇形统计图
综合统计活动
五、可能性
可能性
实践综合应用
六、总复习
数与代数
透过数据体验水危机、人体上的数据（数学文化）
空间与图形 统计与概率 实践与综合应用