❶ f(x)=√x-7是奇函数还是偶函数
【基础知识】 判断函数奇偶性的方法: 1、首先判断定义域。若定义域关于原点对称，进行进一步判定；若定义域不关于原点对称，则为非奇非偶函数。 2、定义域关于原点对称的前提下，f(x)=f(-x)，函数是偶函数；f(-x)=-f(x)，函数是奇函数。f(x)=√x-7 或 √(x-7) 的定义域是 x≥0 或 x≥7，全在原点右边，不关于原点对称，所以，是非奇非偶函数。
❷ 奇数，偶数，因数，倍数知识有哪些
奇数： 整数中，不能被2整除的数是奇数，奇数个位为1，3，5，7，9。奇数可用2k+1表示，这里k是整数。奇数可以分为： 正奇数：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19、21、23、.......
负奇数：-1、-3、-5、-7、-9、-11、-13、-15、-17、-19、-21、-23.........
偶数：整数中，能被2整除的数是偶数，可用2k表示，这里k是整数。偶数也可以分为：正偶数和负偶数。
关于奇数和偶数，有下面的性质：
（1）两个连续整数中必有一个奇数和一个偶数。
（2）奇数跟奇数的和是偶数；偶数跟奇数的和是奇数；任意多个偶数的和是偶数。奇偶性相同的两数之和为偶数；奇偶性不同的两数之和为奇数。
（3）两个奇（偶）数的差是偶数；一个偶数与一个奇数的差是奇数。
（4）若a、b为整数，则a+b与a-b有相同的奇偶性，即a+b与a-b同为奇数或同为偶数。
（5）n个奇数的乘积是奇数，n个偶数的乘积是偶数；顺式中有一个是偶数，则乘积是偶数，即：A*B*C*…*偶数*X*Y=偶数，式中A、B、C、…X、Y皆为整数，公式可简化为：奇数*偶数=偶数。
(6) 奇数的个位是1、3、5、7、9；偶数的个位是0、2、4、6、8
假如整数n除以m，结果是无余数的整数，那么我们称m就是n的因数。 需要注意的是，唯有被除数，除数，商皆为整数，余数为零时，此关系才成立。 反过来说，我们称n为m的倍数。
在小学数学里，两个正整数相乘，那么这两个数都叫做积的因数，或称为约数。
倍数：①一个整数能够被另一整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。 ②一个数除以另一数所得的商。如a÷b=c，就是说a是b的c倍，a是b的倍数。 一个数能整除它的积，那么，这个数就是因数，它的积就是倍数。 3 × 5 = 15 。因数1 因数2 倍数 例如：A÷B=C，就可以说A是B的C倍。 ③一个数的倍数有无数个，也就是说一个数的倍数的集合为无限集。 注意：不能把一个数单独叫做倍数，只能说谁是谁的倍数
❸ 高一数学函数奇偶性常考知识点都有哪些
1．函数的定义
一般地，对于函数f(x)
（1）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。
（2）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。
（3）如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)同时成立，那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。
（4）如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)都不能成立，那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。
说明：①奇、偶性是函数的整体性质，对整个定义域而言
②奇、偶函数的定义域一定关于原点对称，如果一个函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不是奇（或偶）函数。
（分析：判断函数的奇偶性，首先是检验其定义域是否关于原点对称，然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x)比较得出结论）
③判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义
2．奇偶函数图像的特征
定理奇函数的图像关于原点成中心对称图表，偶函数的图象关于y轴或轴对称图形。
f(x)为奇函数《＝＝》f(x)的图像关于原点对称
点（x，y）→（-x，-y）
奇函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递增。
偶函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上单调递减。
3.奇偶函数运算
(1).两个偶函数相加所得的和为偶函数.
(2).两个奇函数相加所得的和为奇函数.
(3).一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数.
(4).两个偶函数相乘所得的积为偶函数.
(5).两个奇函数相乘所得的积为偶函数.
(6).一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数.更多知识点可关注下北京新东方的高考数学系列课程。
❹ 高中数学函数奇偶性的相关知识点
首先判断定义域是否关于原点对称，不对称就是非奇非偶函数
完了就判断f(-x)=f(x)是偶函数，f(-x)=-f(x)是奇函数，都符合的就是既奇又偶函数
如果定义域关于原点对称，但不符合上面的公式也是非奇非偶函数
定义
一般地，对于函数f(x)
（1）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)那么函数f(x)就叫做偶函数。关于y轴对称，f（-x）=f（x）。
（2）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。关于原点对称，-f（x）=f（-x）。
（3）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)和f(-x)=f(x)，(x∈D,且D关于原点对称.)那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。
（4）如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)都不能成立，那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。
❺ 函数奇偶性知识点归纳是什么
要考虑奇偶性，首先要保证函数的定义域是关于原点对称的设指数α＝±n/m（n/m是最简分数），一共三种情形：若m是奇数，n是偶数时，定义域是(-∞,+∞)或(-∞0)∪(0,+∞)，此时幂函数x^α是偶函数；若m和n都是奇数，定义域是(-∞,+∞)或(-∞0)∪(0,+∞)，幂函数x^α是奇函数；若m是偶数，n是奇数，则定义域是[0,+∞)或(0,+∞)，幂函数x^α没有奇偶性。
奇偶性是函数的一种性质。奇偶性是一个重要的数学概念，具有奇偶性的函数一般为奇函数或者偶函数。
一般地，如果对于函数f(x)的 定义域内任意一个x，都有f(-x）=f(x)，那么函数f(x)就叫 偶函数。
一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x），那么函数f(x)就叫 奇函数。
❻ 问奇偶性有关知识
1．定义
一般地，对于函数f(x)
（1）如果对于
函数定义域
内的任意一个x，都有f(-x)=－f(x)，那么函数f(x)就叫做
奇函数
。
（2）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做
偶函数
。
（3）如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)同时成立，那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。
（4）如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)都不能成立，那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数，称为
非奇非偶函数
。
❼ 高中数学知识点及公式大全
这个不知道行不行啊？
1、 函数
函数是历年高考命题的重点，集合、函数的定义域、值域、图象、奇偶性、单调性、周
期性、最值、反函数以及具体函数的图象及性质在高考试题中屡见不鲜.因此须注意以下几点.
（1）集合是近代数学中最基本的概念之一，集合观点渗透于中学数学内容的各个方面，所以我们应弄懂集合的概念，掌握集合元素的性质，熟练地进行集合的交、并、补运算.同时，应准确地理解以集合形式出现的数学语言和符号.
（2）函数是中学中最重要的内容之一，主要从定义、图象、性质三方面加以研究.在复习时要全面掌握、透彻理解每一个知识点.为了提高复习质量，我们提出下述几个问题：
①掌握图象变换的常用方法（参照南师大第一学期教材图象变换一节）特别注意：凡变换均在自变量 上进行.
②求函数的最值是一种重要的题型.要掌握函数最值的求法，特别注意二次函数在定区间上的最值问题以及有些问题可能隐藏范围，因此范围问题是二次函数最值的关键.另外二次分式函数的最值亦应引起注意，它的基本解法是“ ”法，当然有一部分可以转化为函数 的形式，而后与基本不等式相联系，或用函数的单调性求解.
③学会解简单的函数方程，认真对待指数或对数中含参数问题的求解方法，特别注意对数的真数必须“>0”，注意方程求解时的等价性.
2、 三角
三角包括两部分内容：三角函数和两角和与差的三角函数.三角函数主要考查三角函数的性质、图象变换、求函数解析式、最小正周期等. 两角和与差的三角函数中公式较多，应在掌握这些公式的内在联系及推导过程的基础上，理解并熟悉这些公式.特别注意以下几个问题：
（1）和、差、倍、半角公式都是用单角的三角函数表示复角（和、差、倍、半角）的三角函数.这就决定了这些公式应用的广泛性，即这些公式可以将三角函数统一成单角的三角函数.
（2）了解公式中角的取值范围，凡使公式中某个三角函数或某个式子失去意义的角，都不适合公式.例如:
（ ）类似还有一些，请自己注意.
（3）半角公式中的无理表达式前面的符号取舍，由公式左端的三角函数中角的范围决定，半角正切公式的有理表达式中，无需选择符合，但 与 的符合是一致的.
（4）掌握公式的正用、反用、变形用及在特定条件下用，它可以提高思维起点，缩短思维线路，从而使运算流畅自然.例如:
= ； ；
； .
（5）三角函数式的化简与求值，这是中学数学中重要内容之一，并且与解三角形相集合，有的还与复数的三角形式运算相联系，因此须注意常用方法和技巧：切割化弦、升降幂、和积互化、“1”的互化、辅助元素法等.
3、 不等式
有关不等式的高考试题分布极为广泛，在客观题中主要考查不等式的性质、简单不等式的解法以及均值不等式的初步应用.经常以比较大小、求不等式的解集、求函数的定义域、值域、最值等形式出现.在中档题中，求解不等式与分类讨论相关联；特别是近几年来强调考查逻辑推理能力，增加了一个代数推理题，也和不等式的证明相关联.在压轴题中，无论函数题、还是解析几何题，也往往需要使用不等式的有关知识.在复习中应注意下述几个问题：
（1）掌握比较大小的常用方法：作差、作商、平方作差、图象法.
（2）熟练掌握用均值不等式求最值，必须注意三个条件：一正；二定；三相等.三者缺一不可.
（3）把握解含参数的不等式的注意事项
解含参数的不等式时，首先应注意考察是否需要进行分类讨论.如果遇到下述情况则一般需要讨论：
① 在不等式两端乘除一个含参数的式子时，则需讨论这个式子的正、负、零性.
② 在求解过程中，需要使用指数函数、对数函数的单调性时，则需对它们的底数进
行讨论.
③ 当解集的边界值含参数时，则需对零值的顺序进行讨论.
4、 数列
本章是高考命题的主体内容之一，应切实进行全面、深入地复习，并在此基础上，突出解决下述几个问题：
（1）等差、等比数列的证明须用定义证明，值得注意的是，若给出一个数列的前 项和 ，则其通项为 若 满足 则通项公式可写成 .
（2）数列计算是本章的中心内容，利用等差数列和等比数列的通项公式、前 项和公式及其性质熟练地进行计算，是高考命题重点考查的内容.
（3）解答有关数列问题时，经常要运用各种数学思想.善于使用各种数学思想解答数列题，是我们复习应达到的目标.
①函数思想：等差等比数列的通项公式求和公式都可以看作是 的函数，所以等差等比数列的某些问题可以化为函数问题求解.
②分类讨论思想：
用等比数列求和公式应分为 及 ；
已知 求 时，也要进行分类；
计算 时，应分为 时， ， 时， ；
求一般数列的和时还应考虑字母的取值或项数的奇偶性.
④ 整体思想：在解数列问题时，应注意摆脱呆板使用公式求解的思维定势，运用整
体思想求解.
（4）在解答有关的数列应用题时，要认真地进行分析，将实际问题抽象化，转化为数学问题，再利用有关数列知识和方法来解决.解答此类应用题是数学能力的综合运用，决不是简单地模仿和套用所能完成的.特别注意与年份有关的等比数列的第几项不要弄错.
5、 复数
高考试题中有关复数的题目的内容比较分散，有的是考查复数概念的，有的是考查复数运算的，有的是考查复数几何意义的.并且每个题目都有一定的综合性，即使是一个简单的客观题也包括3—4个知识点.从1994年以来复数题主要分布在客观题及中档解答题中.因此，我们应扎扎实实地全面复习基础知识及基本解题方法.在复习过程中应注意下述几个问题：
（1）对复数的有关概念的理解要准确，不能似是而非，否则在解题过程中就会发生错误.如：在实数范围内适用的幂的运算法则 ，在复数集内不在适用，纯虚数的概念等
（2）要掌握复数的模及辐角主值的最值的求法.求复数的模的最值的常用方法有：把复数化成三角形式，转求三角函数的最值问题（三角法）；利用复数的代数形式，转求代数函数的最值问题（代数法）；利用复数的几何意义，转成复平面上的几何问题（图象法）；利用 或 求有关复数的辐角或辐角主值的最值的主要方法有几何法和三角法.
（3）要掌握在复数集中解一元二次方程和二项方程的方法：所有一元二次方程均可用求根公式求方程的根，并且韦达定理也成立，只有实系数一元二次方程可用 判断方程根的情况，复系数一元二次方程只能利用复数相等的条件化为方程组求解.
（4）由于复数知识与中学数学中许多内容有着密切联系，这就提供了复数与实数、复数与三角函数、复数与几何的双向转化的基础，因此复习复数内容时是培养我们转化思想的极好机会.
6、立体几何
（1）“直线和平面”这一章的内容是立体几何的基础.在复习时要反复梳理知识系统，掌握每个概念的本质属性，理解每个判断定理和性质定理的前提条件和结论.
（2）在研究线线、线面、面面的位置关系时，主要是研究平行和垂直关系.其研究方法是采取转化的方法.
（3）三垂线定理及其逆定理是立体几何中应用非常广泛的定理，只要题设条件中有直线和平面垂直时，就往往需要使用三垂线定理及其逆定理.每年高考试题都要考查这个定理.三垂线定理及其逆定理主要用于证明垂直关系与空间图形的度量.如：证明异面直线垂直，确定二面角的平面角，确定点到直线的垂线.
（4）在解答立体几何的有关问题时，应注意使用转化的思想：
①利用构造矩形、直角三角形、直角梯形将有关棱柱、棱锥、棱台的问题转化成平面图形去解决.
②利用轴截面将旋转体的有关问题转化成平面图形去解决.
③将空间图形展开是将立体几何问题转化成为平面图形问题的一种常用方法.
④由于台体是用一个平行于锥体底面的平面截得的几何体，因此有些台体的问题，常常转化成截得这个台体的锥体中去解决.
⑤ 利用割补法把不规则的图形转化成规则图形，把复杂图形转化成简单图形.
⑥ 利用三棱锥体积的自等性，将求点到平面的距离等问题转化成求三棱锥的高.
（5）立体几何解答题一般包括“作、证、求”三个步骤，缺一不可，在证明中使用定理时，定理的条件必须写全，特别是比较明显的“线在面内”，“两直线相交”等必须交代清楚.
6、 平面解析几何
有关直线方程的高考试题可分成两部分，一部分是独立成题，多出在客观题中，并且每年只有一个题，难度属于基本题.考查内容除了对称问题，求直线的倾斜角及斜率外，还出现求直线方程，两条直线平行或垂直的充要条件等.另一部分是在解析几何综合题出现，例如在圆锥曲线中往往涉及到和直线的位置关系，此种情况下一般都使用直线的斜截式或点斜式.因此，我们在复习时须加强基本概念和基本方法的复习.
（1）注意防止由于“零截距”和“无斜率”造成丢解
（2）要学会变形使用两点间距离公式 ，当已知直线 的斜率 时，公式变形为 或 ；当已知直线的倾斜角 时，还可以得到 或
（3）灵活使用定比分点公式，可以简化运算.
（4）会在任何条件下求出直线方程.
（5）注重运用数形结合思想研究平面图形的性质
高考试题中的解析几何的分布特点是除在客观题中有4个题目外，就是在解答题中有一个压轴题.也就是解析几何没有中档题.且解析几何压轴题所考查的内容是求轨迹问题、直线和圆锥曲线的位置关系、关于圆锥曲线的最值问题等.其中最重要的是直线与圆锥曲线的位置关系.在复习过程中要注意下述几个问题：
（1）在解答有关圆锥曲线问题时，首先要考虑圆锥曲线焦点的位置，对于抛物线还应同时注意开口方向，这是减少或避免错误的一个关键.
（2）在考查直线和圆锥曲线的位置关系或两圆锥曲线的位置关系时，可以利用方程组消元后得到二次方程，用判别式进行判断.但对直线与抛物线的对称轴平行时，直线与双曲线的渐近线平行时，不能使用判别式，为避免繁琐运算并准确判断特殊情况，可以使用数形结合思想，画出方程所表示的曲线，通过图形求解.
（3）求圆锥曲线方程通常使用待定系数法，若能据条件发现符合圆锥曲线定义时，则用定义求圆锥曲线方程非常简捷.在处理与圆锥曲线的焦点、准线有关问题，也可反用圆锥曲线定义简化运算或证明过程.
（4）在解与焦点三角形（椭圆、双曲线上任一点与两焦点构成的三角形称为焦点三角形）有关的命题时，一般需使用正余弦定理、和分比定理及圆锥曲线定义.
（5）要熟练掌握一元二次方程根的判别式和韦达定理在求弦长、中点弦、定比分点弦、弦对定点张直角等方面的应用.
（6）求动点轨迹方程是解析几何的重点内容之一，它是各种知识的综合运用，具有较大的灵活性，求动点轨迹方程的实质是将“曲线”化成“方程”，将“形”化成“数”，使我们通过对方程的研究来认识曲线的性质. 求动点轨迹方程的常用方法有：直接法、定义法、几何法、代入转移法、参数法、交轨法等，解题时，注意求轨迹的步骤：建系、设点、列式、化简、确定点的范围.
（7）参数方程和极坐标的内容，请大家熟练掌握公式，后用化归的思想转化到普通方程即可求解.
❽ 有关函数的奇偶性与周期性的基本知识
一、函数的奇偶性
1.定义：对于函数f(x),如果对于定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么f(x)为奇函数；
对于函数f(x),如果对于定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么f(x)为偶函数；
2.性质：
(1)函数依据奇偶性分类可分为：奇函数非偶函数,偶函数非奇函数,既奇且偶函数,非奇非偶函数；
(2) f(x),g(x)的定义域为D；
(3)图象特点：奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于原点对称；
(4)定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要不充分条件,奇函数f(x)在原点处有定义,则有f(0)=0；
(5)任意一个定义域关于原点对称的函数f(x)总可以表示为一个奇函数与偶函数的和的形式：f(x)=g(x)+h(x),其中g(x)=-[f(x)+f(-x)]为偶函数,h(x)=-[f(x)-f(-x)]为奇函数；
(6)奇函数在关于原点对称的区间具有相同的单调性,偶函数在关于原点对称的区间具有相反的单调性.
3.判断方法：
(1)定义法
(2)等价形式：f(-x)+f(x)=0,f(x)为奇函数；
f(-x)-f(x)=0,f(x)为偶函数.
4.拓展延伸：
(1)一般地,对于函数y=f(x),定义域内每一个自变量x,都有f(a+x)=2b-f(a-x),则y=f(x)的图象关于点(a,b)成中心对称；
(2)一般地,对于函数y=f(x),定义域内每一个自变量x都有f(a+x)=f(a-x),则它的图象关于x=a成轴对称.
二、周期性：
1.定义：对于函数y=f(x),如果存在一个非零常数T,使得当自变量x取定义域内的每一个值时,都有f(x)=f(x+T)成立,那么就称函数y=f(x)为周期函数.
2.图象特点：
将函数y=f(x)的图象向左(右)平移的整数倍个单位,所得的函数图象与函数y=f(x)的图象重合.
3.函数图象的对称性与周期性的关系：
(1)若对于函数y=f(x)定义域内任意一个x都有f(a+x)=f(a-x)且f(b+x)=f(b-x),(a、b不相等的常数)则函数为周期函数.(周期为：2|a-b|)
(2)若对于函数y=f(x)定义域内任意一个x都有f(a+x)=-f(a-x)且f(b+x)=-f(b-x),(a、b不相等的常数)则函数为周期函数.(周期为：2|a-b|)
(3)若对于函数y=f(x)定义域内任意一个x都有f(a+x)=-f(a-x)且f(b+x)=f(b-x),(a、b不相等的常数)则函数为周期函数.(周期为：4|a-b|)