⑴ 八年级下册数学有哪些知识点
第1章 二次根式
二次根式属于“数与代数”领域的内容，它是在学生学习了平方根、立方根等内容的基础上进行的，是对七年级上册“实数”“代数式”等内容的延伸和补充。二次根式的运算以整式的运算为基础，在进行二次根式的有关运算时，所使用的运算法则与整式、分式的相关法则类似；在进行二次根式的加减时，所采用的方法与合并同类项类似；在进行二次根式的乘除时，所使用的法则和公式与整式的乘法运算法则及乘法公式类似。这些都说明了前后知识之间的内在联系。
本章的主要内容有二次根式，二次根式的性质，二次根式的运算（根号内不含字母、不含分母有理化）。
一、教科书内容和教学目标
本章的教学要求。
（1）了解二次根式的概念，了解简单二次根式的字母取值范围；
（2）了解二次根式的性质；
（3）了解二次根式的加、减、乘、除的运算法则；
（4）会用二次根式的性质和运算法则进行有关实数的简单四则运算（不要求分母有理化）。
本章教材分析。
课本在回顾算术平方根的基础上，通过“合作学习”的三个问题引出二次根式的概念，并说明以前学的数的算术平方根也叫做二次根式。在例题和练习的安排上，着重体现三个方面的要求：一是求二次根式中字母的取值范围；二是求二次根式的值；三是用二次根式表示有关的问题。
对于二次根式的性质，课本利用第4页图1-2给出的。该图的含义是如果正方形的面积为，那么这个正方形的边长就是；反之，如果正方形的边长为，那么这个正方形的面积就是，因此就有。从而得出二次根式的第一个性质。至于第二个性质，可以通过学生的计算来发现，所以课本安排了一个“合作学习”，让学生自己去发现和归纳。该节第一课时的重点在于对这两个性质的理解和运用，例题和练习的设计就围绕这两个性质展开。第二课时是学习二次根式的另外两个性质，课本安排两组练习，意在让学生通过自己的尝试，与同学的合作交流来发现这两个性质。通过两个例题和一组练习，使学生知道运用二次根式的性质，可以简化实数的运算，也可以对结果是二次根式的式子进行化简。课本第9页的“探究活动”既是对二次根式的运用，更在于培养学生的一种探究能力，观察、发现、归纳等能力。
第1.3节二次根式的运算，包含了二次根式的加、减、乘、除四种运算以及简单应用，课本安排了3个课时，逐步推进，逐渐综合。第一课时侧重于两个（相当于两个单项式）二次根式的乘除，其法则是从二次根式的性质得到的，比较自然。例1是对两个运算法则的直接运用，让学生有一个对法则的熟悉和熟练过程；例2是一个结合实际问题的运用，其中有勾股定理和三角形的面积计算。第二课时是二次根式的加减和乘除混合运算，出现了类似单项式乘以多项式、多项式乘以多项式（包括乘法公式、乘方）、多项式除以单项式的运算。课本中没有出现“同类二次根式”的概念，只是提到“类似于合并同类项”“相同二次根式的项”，这种类比的方法，学生是能够理解的，也能够与整式一样进行运算。第三课时是二次根式运算的应用。例6的数字看上去比较复杂，其目的是为了二次根式的运算的应用；例7综合运用了直角三角形的有关知识、图形的分割、面积的计算等，其解答过程较长，也是对二次根式知识的综合运用。
二、本章编写特点
注重学生的观察、分析、归纳、探究等能力的培养。
在本章知识的呈现方式上，课本比较突出地体现了“问题情境——数学活动——概括——巩固、应用和拓展”的叙述模式，这种意图大多通过“合作学习” 来完成。“合作学习”为学生创设了从事观察、猜测、验证交流等数学活动的机会。如第5页先让学生计算三组与的具体数值，再议一议与的关系，然后得出二次根式的性质“=”。二次根式的其他几个性质，课本中也是采用类似的方法。在学习了二次根式的有关性质后，课本又设计了一个“探究活动”，通过化简有关的二次根式，让学生自己去发现规律、表示规律、验证规律，并与同伴交流。所有这些都是教材编写的一种导向，以引起教与学方式上的一些的改变。
注重数学知识与现实生活的联系。
教材力求克服传统观念上学习二次根式的枯燥性，避免大量纯式子的化简或计算，适当穿插实际应用或赋予式子一些实际意义。无论是学习二次根式的概念，还是学习二次根式的性质和运算，都尽可能把所学的知识与现实生活相联系，重视运用所学知识解决实际问题能力的培养。如二次根式概念的学习，课本通过三个实际问题来引入，其目的就是关注概念的实际背景与形成过程，克服机械记忆概念的学习方式。又如，课本第3页，用二次根式表示轮船航行的的距离，第11页求路标的面积，第21页花草的种植面积问题等。特别是在二次根式的运算中，专门安排了一节内容学习二次根式运算的应用，例6选取的背景是学生熟悉的滑梯，例7选取的背景是学生感兴趣的剪纸条，以及作业中的堤坝、快艇问题等等。
充分利用图形，使代数与几何有机结合。
对于数与代数的内容，教材重视有关内容的几何背景，运用几何直观帮助学生理解、解决有关代数问题，是教材的一个编写特点，也是对教学的一种导向。本章中，如二次根式与直角三角形有关边的计算密切相关，课本在这方面选取了一定量的问题，既丰富了勾股定理的运用，又学习了二次根式的计算。又如二次根式的引入，课本以图形作为条件，让学生通过计算给出二次根式的概念；在学习二次根式的性质时，课本通过让学生读图1-2，从正反两方面来理解其含义，得出二次根式的性质。例题中结合图形示意，帮助学生理解问题，解决问题；作业或课本练习中设计一些图形中有关线段长度的计算；通过方格、直角坐标系来画三角形、确定点的位置等等。课本在安排二次根式的运算在日常生活和生产实际中的应用时，所选取的问题也在于体现学生所学知识之间的联系，感受所学知识的整体性，不断丰富学生解决问题的策略，提高解决问题的能力。
三、教学建议
注意用好节前语。
本章的节前语不多，但都紧密结合本节学习的内容，提出一个具体的问题。教学中可以利用它们来创设问题情境，引入课题。如第1.1节“排球网的高AD为2.43米，CB为米，你能用代数式表示AC的长吗？”短短的几句话，既是一个学生熟悉的问题情境，又是一个看似熟悉但又具有一定的挑战怀，与数学学习相联系的问题，教师可以由此提出一个与本节课学习有关的问题。教学中不应忽视这种作用。
注意把握教学难度。
与以往的教材相比，二次根式已降低了要求。如运用二次根式的性质将二次根式化简，只要求简单的，不要出现过于复杂的式子，并且明确根号内不含字母。对二次根式的四则运算，也仅局限于简单的，根号内不含字母，教学中不需补充超出课本题目要求的问题。当然对不同层次的学生，应该体现一定的弹性。课本第15页的作业题中的第7，8题，还可以借助于计算器进行计算。
充分运用类比的方法。
二次根式的运算以整式的运算为基础，其法则、公式都与整式的类似，特别是二次根式的加减，课本没有提出同类二次根式的概念，完全参照合并同类项的方法；二次根式的乘除、乘方运算类似于整式的乘除、乘方运算。因此对于二次根式的四则运算的教学应充分运用类比的方法，让学生理解其算理和算法，提高运算能力。
第2章 一元二次方程
一、教科书内容和课程学习目标
（一）教科书内容
本章包括三节：
2．1 一元二次方程；
2．2一元二次方程的解法；
2．3一元二次方程的应用。
其中2．1节是全章的基础部分，2．2节是全章的重点内容，2．3节是知识应用和引申的内容。另外，阅读材料介绍了一元二次方程的发展，让学生了解数学的发展史。
（二）本章的知识结构
（三）课程目标
（1）了解一元二次方程的概念，会用直接开平方法解形如（b≥0）的方程；
（2）理解配方法，会用配方法解数字系数的一元二次方程；掌握一元二次方程求根公式的推导，会用求根公式解一元二次方程；会用因式分解法解一元二次方程，使学生能够根据方程的特征，灵活运用一元二次方程的各种解法求方程的根。
（3）体验用观察法、画图或计算器等手段估计方程的解的过程。
（4）能够根据具体问题中的数量关系，能够列出一元二程方程解应用题，能够发现、提出日常生活、生产或其他学科中可利用一元二次方程来解决的实际问题，并正确地用语言表达问题及解决过程。体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。
（5）结合教学内容进一步培养学生逻辑思维能力，对学生进行辩证唯物主义观点的教育，通过一元二次方程的教学，使学生进一步获得对事物可以转化的认识。
（四）课时安排
2．1 一元二次方程…………………………………………………………2课时
其中：一元二次方程的概念……………………1课时
因式分解法解一元二次方程……………1课时
2．2一元二次方程的解法………………………………………………4课时
其中：开方法、配方法………………………2课时
公式法…………………………………2课时
2．3一元二次方程的应用………………………………………………2课时
小结、目标与评定………………………………………………………2课时
二、编写指导思想与特点
方程教学在中学数学教学中占有很大的比例，一元二次方程在初中代数中占有重要地位。一方面，一元二次方程可以看成是前面所学过的有关知识的综合运用，如有理数、实数的概念和整式、分式、开平方等的运算，一元一次方程、一元一次方程组解法等知识，在本章都有应用。从数学角度看，这一章的学习有一定难度，如果前面某个环节薄弱或知识点有问题，就会给本章的学习带来困难，因此，这一章的教学是对以前所学的有关知识的检验，又是一次复习与巩固。当然，一元二次方程知识也是前面所学知识的继续和发展，尤其是方程方面知识的深入和发展。
本章的主要内容是一元二次方程的解法和应用，课本首先引入一元二次方程的概念，从实数的性质，将分解成为两个一次因式相乘积为零的一元二次方程转化为两个一元一次方程入手，介绍了利用因式分解法解一元二次方程的方法，体现了数学的转化思想。接着课本首先从数的开平方的知识出发，直接讲开平方法，然后依次介绍了配方法和公式法。在讲述公式法的同时，课本特别给出了利用计算器解一元二次方程的解法示例，以揭示技术发展给数学学习带来的影响，这也是一种新的尝试。同时，以建立数学模型为主要着力点介绍了一元二次方程的应用，并在例题的设置上充分考虑了图表、立体图形、物体运动和经济活动中的问题背景，力图使学生在现实的环境中学习数学。
这一章是全书乃至整个初中代数的一个重点内容。因为这一部分内容既是对以前所学内容的总结、巩固和提高，又是以后学习的知识基础。因此这一章可以说是起到了承上启下的作用。高中阶段的指数方程、对数方程及三角方程，无非就是指数、对数、三角函数的有关知识与一元一次方程、一元二次方程的综合而已。初中代数中的不少主要技能、解题方法以及一些常用的数学思想方法，在本章都有所体现。例如，换元法、因式分解法、配方法等。另外，从具体到抽象的概括能力、逻辑推理能力等等在本章也有体现。可以说，无论从基础知识还是基本技能看，这一章都占有重要的地位。在本章的内容中，应以一元二次方程的解法，特别是公式法作为重点。
三、教材体现的数学思想方法
本章从内容上看是初中代数的重点，从数学思想方法方面来看，也是初中数学中比较全面体现的一章。
1．方程的思想
方程本身就提供了一种重要的数学思想方法，这一点在一元二次方程中体现的更为充分。学习方程不仅为进一步学习其他知识打下基础，不仅可用于解决一些实际问题，而且在更广泛的意义上讲，通过方程可以沟通已知与未知之间的联系，从而由解方程就可以使问题得以解决，通常称之为方程思想。方程思想作为一种数学思想，在数学发展史上有重要作用，对求解数学问题来说也有重要的意义。
2．公式解法
一元二次方程的公式解法在数学思想方法上有重要意义。首先，公式法是人们所知的多次方程的第一种公式(根式)解，它为以后进行公式解的研究开辟了道路，并且是引起近似代数的起源问题之一，在数学的学习中也有重要意义；其次，公式法解体现了数学中的算子的思想，将数学问题进行抽象化、符号化、程序化，这是数学发展的重要的途径。
3．分类讨论的数学思想
一元二次方程求根公式中，涉及开方问题，即对要实施开平方，而前面已经学过负数没有平方根。因此的状态就决定了一元二次方程根的状态。必须对的符号进行讨论。分类讨论的数学思想是一种极为重要的数学思想方法，教材中对Δ=的三种分类讨论隐含在课堂教学之中，通过“想一想”让学生自然地得到结论，降低由于数学思想上的要求所带来的学习上的难度，这是一种合理的处理方法。实际上，判别式的讨论是不解方程而对方程的根进行定性研究的重要指标。在研究二次函数的图象和性质等方面有重要意义，在研究二次曲线的问题时有重要地位。判别式实质上是利用方程的系数研究方程的性质，是一种以局部研究探求具体性质的方法。找一种关键性的数量关系去定性地研究一类对象，也是一种常见的数学思想方法。
4．转化(化归)的数学思想
在本章中更突出地表示出“转化”的思想方法。如利用因式分解法解一元二次方程就是将一元二次方程转化为两个一元一次方程。严格地说，转化的思想是数学中认识和掌握新知识的重要途径，掌握这种方法，可以提高学生的数学能力，拓展学生数学知识。如换元法就是一种很重要的转化思想，这在本章也有不少的体现。
四、教材处理
关于教材处理，按教材内容的安排及课程标准的要求，分三部分进行分析：
1．一元二次方程
本节包括一元二次方程的概念、因式分解法解一元二次方程，这一单元是本章的基础，教材两个问题中引入了一元二次方程的概念，一个问题是学生所熟悉的正方形和长方形的面积，另一个问题是从报纸上公布的统计数据，教学的重点是对方程的一般形式的认识和对方程解的理解，在此基础上，引入用因式分解法求一元二次方程解的方法，将这种解安排在此处，其目的是为了加强学生对学习方程目的的理解，并为后续通过转化求方程解奠定思想基础。
2．一元二次方程的解法
本节是本章的核心内容，主要是一元二次方程的各种解法。其中的一元二次方程的配方法和应用一元二次方程知识理解应用问题是重点，而这两个重点又是教学过程中的难点。一元二次方程的解法，尤其是公式法是学好本章的关键。因此，本节又是全章的重点，是学好本章的基础。
一元二次方程的解法，课本介绍了四种，即直接开平方法、配方法、公式法及因式分解法。
直接开平方法适用于（b≥0）模式的方程。实际上，给出的一般方程只要存在实根，就可以用配方法转化为的形式。例如，课本中将方程转化为，因此配方法是直接开方法的延伸，而直接开平方法是配方法的基础。
在配方法解一元二次方程的基础上，很自然地推出一元二次方程的求根公式，实际上就是对一般形式（a≠0)的一元二次方程实施配方法的结果。
对于三种解法，公式法可以是一种“万能”方法，只要△=≥0，将系数a，b，c代入公式即可求解。在教学中注意一元二次方程中的a≠0的条件。在配方时应强调方程两边同时加上“一次项系数之半的平方”或在左端加上“一次项系数之半的平方”再减去“一次项系数之半的平方”，实质上是方程的一种同解变形，这是必须反复训练方可达到学生熟练进行配方的目的，它也是推导求根公式的基础。
对△=的讨论，首先要渗透分类讨论的思想，另外，对△==0的情况，一定要强调有两个相等的实根：这与方程根的理论一致，学生开始会认识只有一根，要反复强调，以纠正这种不正确的或说是不严密的结论。对△=<0的情况，不能说成方程无解，而应强调方程无实数根或在实数范围内无解，强调数域是为今后在高中讨论有复根的情况埋下伏笔。理论上的证明见教师用书。
关于一元二次方程根与系数的关系，实际上，求根公式就体现了根与系数的关系，由于课程标准中没有涉及，但这部分内容对于今后的学习是很重要的，在教学中可以作为探索性学习的内容，让学生自己进行探索并得出结论。
3．一元二次方程的应用
列方程解应用问题，前面一元一次方程的应用已学习过相关的知识，但是列一元二次方程解应用题仍然是难点，其原因是数量关系比较复杂且隐蔽；应用题所反映的实际背景比较复杂而学生又不太熟悉；所列方程也逐步复杂。主观上学生一开始受算术解法思维的定势影响，缺乏广泛的社会经济生产和生活以及相关学科方面的知识，理解文字语言和数学语言等方面的能力较差。
对于求解应用题，若从思想方法角度来看，列方程解应用题属于数学模型法，其中方程应用题求解，大体上都是这样六个步骤：①审题，理解题意，明确题中涉及几个量，有几个是已知量，有几个是未知量，它们之间有什么关系等等；②设元，根据题目要求，选择合适的未知数，又分为直接设元法、间接设元法。同时还要考虑设几个未知数为宜；③列式，分析题目中量与量的关系，关键是找出题目中的相等关系，这时，要注意挖掘题目中的那些隐蔽的相等关系，有时，又要辅之使用图示法、列表法等一些直观手段；④求解；⑤检验，既要检验得到的解是否符合原方程或原方程组，又要检验所得的解对实际问题是否有意义；⑥作答，写出正确合理的答案。在教学中可以结合问题解决的策略，让学生主动参与，自主建构和合作学习，体会数学建模的基本思想与方法。
（金克勤）
第3章 频数及其分布
统计学是搜集数据、分析数据，并根据它获得总体信息的科学．本套教材在七年级上册安排了 “数据与图表”，着重介绍了数据的收集、整理的初步方法；在八年级上册安排了“样本与数据分析初步”，通过对数据集中程度和离散程度的统计量的计算，初步了解了如何对数据的基本状态进行分析．为了进一步分析、处理数据，供决策时参考，有时我们还要了解数据的分布情况，找出新的特征数．“频数及其分布”这一章就是解决了这一问题．“频数及其分布”这部分内容在原总指浙江版义务教材中也有，但只是作为概率统计初步中的一小节．考虑到频数、频率、频数直方图、频数折线图与日常生活、自然、社会和科学技术领域的密切联系，《数学课程标准》增加了这块内容的份量．本套教材将这块内容独立设章的目的，一方面可用足够的篇幅来更清楚、更详细阐述，也是为每册循序渐进地学习概率与统计知识所作的精心安排．
本章教学时间约需7课时 ，具体安排如下：
3．1 频数和频率 1课时
3．2 频数分布 1课时
3．3 频数的应用 3课时
复习、评估1课时，机动使用1课时，合计7课时．
一、教科书内容和课程教学目标
（1）本章知识结构框图如下：
（2）本章教学目标如下：
目标类别
目标层次
知识点及相关技能 知识技能目标 过程性目标
了解 理解 掌握 灵活运用 经历(感受) 体验(体会) 探索
频
数
及
其
分
布 极差 √ √
频数的概念 √ √
频数分布表 √ √
频率的概念 √ √
频数分布的意义和作用 √ √
频数分布直方图 √ √
频数分布折线图 √ √
根据频数分布直方图估计平均数 √ √
（3）本章教学要求
① 通过实例，理解频数、频率的概念，了解频数分布的意义和作用．
② 会计算极差，会对数据合理分组，并求出每一组的频数、频率，列出频数分布表．
③ 会画频数分布直方图和频数分布折线图，能根据频数分布直方图估计平均数，能根据数据处理的结果，作出合理的判断和预测，并在这一过程中体会统计对决策的作用．
④ 通过画直方图、折线图养成学生耐心细致的工作作风，实事求是的工作态度，善于观察、分析问题的能力．
二、本章编写特点
以《数学课程标准》为本，删繁就简、突出重要内容
画频数分布直方图不采用传统按部就班的逐步介绍的方法，步骤多、方法繁将会影响这个年龄段的学生学习兴趣．事实上，如3．1节做一做，“下面给出以0.4 kg为组距，取2.75～3.15、3.15～3.55……为端点”；对连续型、离散型数据的不同处理等，里面还有许多道理．不在繁琐的具体枝节上纠缠，突出重要概念，让学生体验频数、频率的真实含义，理解频数、频率分布的意义和作用才是教学的真正目的，也是本章教材编写的特点之一．
精心选择实例，贴近学生生活，引起学生兴趣
频数、频率本身就是处理实际问题，从实际中来，在解决实际问题的过程中引入概念．教材精心挑选、引入大量学生熟悉的例子，创设学生熟悉的情境，引起学生兴趣，使学生能产生解决它的欲望．扫除一定程度上因为叙述事例的冗长而引起学生反感．如血型分布、运动鞋鞋号的选择、学科成绩、午餐等候时间、矿泉水质量等等都是学生身边的事，学生熟悉且亲切．同时也培养了学生从统计的角度思考与数据信息有关的问题，通过收集、分析数据的过程能初步作出合理的决策，提高学生处理问题、决策问题的能力．
重实践操作，设计一定量的数学活动，在交流中增强数学应用意识
本章内容安排了一定量的实习操作性的活动，如“八年级男生、女生身高和所穿运动鞋的分布”“八年级学生跳绳次数的频数分布”“八年级男生、女生体重数据的分布”“商场不同价格的彩电销售情况”等，这些活动都需要学生分小组合作，事前精心设计策划，调查广泛接触不太熟悉的人和事，希望学生通过这些活动认识现实世界中蕴含的大量的数学信息，数学与现实世界有着紧密联系，增强学生的数学应用意识，也培养学生实际工作能力，从中获得克服困难经历或者体会获得成功的喜悦．
三、教学建议
（1） 画频数分布直方图的一般步骤是：①计算极差；②决定组数与组距．一般当数据在100个以内时，按照数据多少，常分为5~12组；组距是指每个小组的两个端点之间的“距离” ， = 组距；③决定分点，为了避免有些数据本身落在分点上，常常将分点多取一位小数；④列表、划记；⑤画频数分布直方图．教师根据实际情况在讲解中灵活应用，但不要完全在黑板上重复以上步骤，这样违背了教材编写的初衷．
（2） 利用频数分布表、频数直方图、频数折线图来分析数据的一些特征是教学的重点之一，教学中应该充分发挥学生的积极性，让学生仔细地观察、大胆地推测、合理地验证．“统一订购运动服、运动鞋，应注意哪些问题？”“校方安排学生多长的午餐时间为宜？”“估计鱼塘中有多少条鱼”“分析男生、女生游泳项目成绩差异”等等，不像原来数学题有唯一标准答案，应鼓励学生各抒已见，最后在充分讨论的基础上形成比较一致的意见．这是与人交流、勇于探索、比较清晰表达自己观点的重要方式，也是新课程数学教学的一个重要方面，教师可视具体情况在本章教学中尽量体现．
（3）计算繁琐，联系实际紧密是本章的主要特点．除了课本提供的范例外，教学中教师可根据实际情况进行适当补充．同时教师还应该充分利用多媒体预先制作好一些教具，不要使课堂上宝贵的时间浪费在抄写、绘图上面．
四、本章教学中应注意的问题
（1）数据有“连续型”与“离散型”两种，对离散型数据，如课本第51页的血型分组一般比较容易，对离散型数据分组不唯一，仅是根据经验，不同的分组一般得到的结论也有所差别，但只要合理均认为正确．
（2）进行实践活动时，要注意有些问题可能涉及学生的个人隐私，如较胖的女同学不愿意论及自己的体重，她认为公开自己的体重是侵犯了个人隐私权；一分钟跳绳次数比较少的同学也可能觉得没面子而出现一些不愉快事情．针对这些情况任课教师应有充分的思想准备，采取回避或选择一些合适的同学或选择另外适当的数据作调查对象等办法．我们的目的是通过一些实践活动在交流中培养互相合作的精神，与人合作中体会愉快，用数学知识解决实际问题中，增强应用数学的自信心．不要因为个别特殊原因干扰整个教学计划．
（3）直方图的纵坐标与横坐标一般来说有不同的单位，每个单位的具体长度应在比较中进行选择．最终的要求是画出来的图形比较美观，能清楚反映分布情况、及变化趋势．课本所采用画折线 的办法就是避免图形画在极端的位置．在不影响整个图形所反映基本特征的情况下，使频数直方图或频数折线图更加美观．也可以采用将学生所画的图比较展览的办法，让学生在交流中取长补短，互相吸收别人好的经验，来完善自己画图技能．
⑵ 八年级下册数学期中试卷＜带答案＞
万翔学校2009～2010学年第二学期八年级期中数学试题
姓名 班级 考号 得分：
（考试时间：100分钟 满分：100分）
一
1～10 二
11～16 三
17 18 19 20 21 22 23
一. 填空题（每空2分，共30分）
1． 用科学记数法表示0.000043为 。
2.计算：计算 ； __________；
＝ ； = 。
3.当x 时，分式 有意义；当x 时，分式 的值为零。
4.反比例函数 的图象在第一、三象限，则 的取值范围是 ；在每一象限内y随x的增大而 。
5. 如果反比例函数 过A（2，-3），则m= 。
6. 设反比例函数y= 的图象上有两点A（x1，y1）和B（x2，y2），且当x1<0<x2时，有y1<y2，则m的取值范围是 ．
7.如图由于台风的影响，一棵树在离地面 处折断，树顶落在离树干底部 处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是 m.
8. 三角形的两边长分别为3和5，要使这个三角形是直角三角 A D
形，则第三条边长是 ．
9. 如图若正方形ABCD的边长是4，BE=1，在AC上找一点P E
使PE+PB的值最小，则最小值为 。 B C 10.如图，公路PQ和公路MN交于点P,且∠NPQ=30°，
公路PQ上有一所学校A,AP=160米，若有一拖拉机
沿MN方向以18米∕秒的速度行驶并对学校产生影响，
则造成影响的时间为 秒。
二.单项选择题（每小题3分，共18分）
11．在式子 、 、 、 、 、 中，分式的个数有（ ）
A、2个 B、3个 C、4个 D、5个
12.下面正确的命题中，其逆命题不成立的是（ ）
A.同旁内角互补，两直线平行 B.全等三角形的对应边相等
C.角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 D.对顶角相等
13．下列各组数中，以a、b、c为边的三角形不是直角三角形的是（ ）
A . B .
C . D.
14．在同一直角坐标系中，函数y=kx+k与 的图像大致是（ ）
15．如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（ ）
A． +1 B．- +1 C． -1 D．
16．如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C/处，BC/交AD于E，AD=8，AB=4，则DE的长为（ ）．
A．3 B．4 C．5 D．6
三、解答题：
17.（8分）计算：
（1） （2）
18．（6分）先化简代数式 ，然后选取一个使原式有意义的 的值代入求值.
19.（8分）解方程：
（1） （2）
20.（6分）已知：如图，四边形ABCD，AB=8，BC=6，CD=26，AD=24，且AB⊥BC。
求：四边形ABCD的面积。
21. （6分）你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度 是面条的粗细（横截面积） 的反比例函数，其图像如图所示.
（1）写出 与 的函数关系式；
(2)当面条的总长度为50m时，面条的粗细为多少？
（3）若当面条的粗细应不小于 ，面条的总长度最长是多少？
22. （8分） 列方程解应用题：（本小题8分）
某一工程进行招标时，接到了甲、乙两个工程队的投标书，施工1天需付甲工程队工程款1.5万元，付乙工程队工程款1.1万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：
方案（1）：甲工程队单独完成这项工程，刚好如期完成；
方案（2）：乙工程队单独完成这项工程，要比规定日期多5天；
方案（3）：若甲、乙两队合作4天，余下的工程由乙工程队单独做，也正好如期完成；
在不耽误工期的情况下，你觉得哪种方案最省钱？请说明理由。
23．（10分）已知反比例函数 图象过第二象限内的点A（-2，m）AB⊥x轴于B，Rt△AOB面积为3, 若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函数 的图象上另一点C（n，— ），
（1） 反比例函数的解析式为 ，m= ，n= ；
（2） 求直线y=ax+b的解析式；
（3） 在y轴上是否存在一点P，使△PAO为等腰三角形，若存在，请直接写出P点坐标，若不存在，说明理由。
参考答案
一．1．4.3×10-5 2.4; ; 1; 3.≠5 ; =1 4.m>1;减小 5.-6 6. m<3 7.16 8. 4或 9.5 10.
二．11．B 12.D 13.A 14.C 15.C 16.C
三．17. （1）解：原式= …1分 （2） 解：原式= …..1分
= ……2分 = ……………….2分
= …....3分 = ……………………3分
=-x-y…………………4分 = ………………………4分
18．（6分）解：原式= …………………1分
= …2分 = …3分= …4分
选一个数代入计算…………………….………6分
19.（8分）解方程：
（1）解: …1分（2）解: …1分
两边同时乘以（x-3）得 两边同时乘以（x+2）(x-2)得
1=2（x-3）-x ………..2分 x(x-2)- =8……..2分
解得x=7 ………...…..3分 解得x=-2.....3分
经检验x=7是原方程的解…..4分 经检验 x=-2不是原方程的解，所以原方程无解…..4分
20.解：连接AC，∵AB⊥BC，∴∠B=90°………………1分
∴AC= = =10………………….…2分
∵ ………3分
∴⊿ACD为直角三角形……………………………..………4分
∴四边形ABCD的面积= = =144………6分
21. （6分）你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度 是面条的粗细（横截面积） 的反比例函数，其图像如图所示.
（1） ….…2分
(2)当y=50时， x=2.56∴面条的粗细为2.56 ………….…4分
（3）当x=1.6时, ∴当面条的粗细不小于 ，面条的总长度最长是80m…6分
22．解：在不耽误工期的情况下，我觉得方案（3）最省钱。…………1分
理由：设规定日期为x天，则甲工程队单独完成这项工程需x天，乙工程队单独完成这项工程需(x+5)天，依题意列方程得：
…………4分
解得x=20…………5分
经检验x=20是原方程的解…………6分 x+5=20+5=25
方案（1）所需工程款为：1.5×20=30万元
方案（2）所需工程款为：1.1×25=27.5万元
方案（3）所需工程款为：1.5×4+1.1×20=28万元
∴在不耽误工期的情况下，我觉得方案（3）最省钱…………8分
23.（1） ； m=3; n=4….……3分（2） …………6分
（3）答：存在点P使△PAO为等腰三角形；
点P坐标分别为：
P1(0, ) ； P2(0,6)； P3(0, ) ； P4(0, ) ……10分
⑶ 初二下册数学知识点
初二下册数学主要学习二次公式、勾股定理、平行四边形、一次函数、数据的分析五个章节，涉及最简二次根式、同类二次根式、二次根式的性质及运算、勾股定理和逆定理、直角三角形的性质及判定、命题、定理、证明等知识点。
第十六章分式
一、定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。
二、分式基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。
三、分式计算：分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。
分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒置后，与被除式相乘。
分式乘方：分式乘方要把分子、分母分别乘方。
四、整数指数幂：较小数的科学记数法；
五、分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。（这个解是增根，原方程无解）。
第十七章反比例函数
一、形如y=(k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数；
二、反比例函数的图像属于双曲线；
三、性质：当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小；
当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。
第十八章勾股定理
一、勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么
二、勾股定理逆定理：如果三角形三边长a，b，c满足，那么这个三角形是直角三角形。
三、经过证明被确认正确的命题叫做定理。
四、我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。(例：勾股定理与勾股定理逆定理)
第十九章四边形
一、平行四边形：
1、定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
2、性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分。
3、判定：
（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形；
（4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
（5）有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。（定义）
4、三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。
二、矩形：
1、定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
2、性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线平分且相等。
3、判定：
（1）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。(定义)
（2）对角线相等的平行四边形是矩形。
（3）有三个角是直角的四边形是矩形。
4、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
三、菱形：
1、定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形
2、性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
3、判定：
（1）一组邻边相等的平行四边形是菱形。(定义)
（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
（3）四条边相等的四边形是菱形。
4、S菱形=底×高；S菱形=ab(a、b为两条对角线)。
四、正方形：
1、定义：有一组邻边相等的矩形是正方形。或有一个角是直角的菱形是正方形。
2、性质：四条边都相等，四个角都是直角；正方形既是矩形，又是菱形。
3、判定：（1）邻边相等的矩形是正方形。
（2）有一个角是直角的菱形是正方形。
五、梯形：
1、定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
2、等腰梯形定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
性质：等腰梯形同一底边上的两个角相等；等腰梯形的两条对角线相等。
判定：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形；对角线相等的梯形是等腰梯形。
3、梯形的中位线分别平行于上、下两底，且等于上、下两底和的一半。
六、重心：
1、线段的重心就是线段的中点。
2、平行四边形的重心是它的两条对角线的交点。
3、三角形的三条中线交于疑点，这一点就是三角形的重心。
七、数学活动（教材115页）：
1、折纸多60°、30°、15°的角证明方法（重点30°角）
2、宽和长的比是(约为0.618)的矩形叫做黄金矩形。
第二十章数据的分析
一、加权平均数：计算公式（教材125页。）
二、中位数：将一组数据按照由小到大(大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。
三、众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数(mode)。
四、极差：一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差(range)。
五、方差：
1、计算公式：（表示的平均数）
2、性质：方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，就越稳定。
六、数据的收集与整理的步骤：
1、收集数据；2、整理数据；3、描述数据；4、分析数据；5、撰写调查报告。
⑷ 初二下学期数学知识点归纳是什么
初二下学期数学知识点如下：
1、乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
2、异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。
3、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
4、如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
5、一般地，关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组。
⑸ 人教版八年级下册数学期末试卷,和答案,
初二下学期数学期末考试
（时间：90分钟；满分：120分）
一. 选择题：（3分×6=18分）
1. 如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m(g)的取值范围，在数轴上可表示为（ ）
2. 下图是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，这支蜡烛在暗盒中所成的像CD的长是（ ）
A. 1/6cm B. 1/3cm C. 1/2cm D. 1cm
3. 下列命题为真命题的是（ ）
A. 若x，则-2x+3<-2y+3
B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
D. 全等图形一定是相似图形，但相似图形不一定是全等图形
5. 下图是初二某班同学的一次体检中每分钟心跳次数的频数分布直方图（次数均为整数）。已知该班只有五位同学的心跳每分钟75次，请观察下图，指出下列说法中错误的是（ ）
A. 数据75落在第2小组
B. 第4小组的频率为0.1
D. 数据75一定是中位数
6. 甲、乙两人同时从A地出发，骑自行车到B地，已知AB两地的距离为30公里，甲每小时比乙多走3公里，并且比乙先到40分钟。设乙每小时走x公里，则可列方程为（ ）
二. 填空题：（3分×6=18分）
7. 分解因式：x3－16x=_____________。
8. 如图，已知AB//CD，∠B=68o，∠CFD=71o，则∠FDC=________度。
9. 人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班级平均分和方差如下：
10. 点P是Rt△ABC的斜边AB上异于A、B的一点，过P点作直线PE截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，请你在下图中画出满足条件的直线，并在相应的图形下面简要说明直线PE与△ABC的边的垂直或平行位置关系。
位置关系：____________ ______________ __________
12. 在△ABC中，AB=10。
三. 作图题：（5分）
13. 用圆规、直尺作图，不写做法，但要保留作图痕迹。
小明为班级制作班级一角，须把原始图片上的图形放大，使新图形与原图形对应线段的比是2：1，请同学们帮助小明完成这一工作。
四. 解答题：（共79分）
14. （7分）请你先化简，再选取一个使原式有意义，而你又喜爱的数代入求值：
15. （8分）解下列不等式组，在数轴上表示解集，并写出它的整数解。
16. （8分）溪水食品厂生产一种果糖每千克成本为24元，其销售方案有以下两种：
方案一：若直接送给本厂设在本市的门市部销售，则每千克售价为32元，但门市部每月须上交有关费用2400元；
方案二：若直接批发给本地超市销售，则出厂价为每千克28元。
若每月只能按一种方案销售，且每种方案都能按月售完当月产品，设该厂每月的销售量为x千克。
（1）若你是厂长，应如何选择销售方案，可使工厂当月所获利润更大？
（2）厂长听取各部门总结时，销售部长表示每月都是采取了最佳方案进行销售的，所以取得了较好的工作业绩，但厂长看到会计送来的第一季度销售量与利润关系的报表（如下表）后，发现该表写的销售量与实际上交利润有不符之处，请找出不符之处，并计算第一季度的实际销售总量。
17. （8分）浩浩的妈妈在运力超市用12.50元买了若干瓶酸奶，但她在利群超市发现，同样的酸奶，这里要比运力超市每瓶便宜0.2元钱，因此，当第二天买酸奶时，便到利群超市去买，结果用去18.40元钱，买的瓶数比第一次买的瓶数多倍，问她第一次在运力超市买了几瓶酸奶？
18. （8分）未成年人思想道德建设越来越受到社会的关注。某青少年研究所随机调查了大连市内某校100名学生寒假中花零花钱的数量（钱数取整数元），以便引导学生树立正确的消费观。根据100个调查数据制成了频数分布表和频数分布直方图：
（1）补全频数分布表和频数分布直方图；表格中A=______，B=______，C=______
（2）在该问题中样本是________________________________________。
（3）研究所认为，应对消费150元以上的学生提出勤俭节约的建议，试估计应对该校1000名学生中约多少学生提出这项建议？
19. （8分）（1）一位同学想利用树影测出树高，他在某时刻测得直立的标杆高1米，影长是0.9米，但他去测树影时，发现树影的上半部分落在墙CD上，（如图所示）他测得BC=2.7米，CD=1.2米。你能帮他求出树高为多少米吗？
（2）在一天24小时内，你能帮助他找到其它测量方式吗（可供选择的有尺子、标杆、镜子）？请画出示意图并结合你的图形说明：
使用的实验器材：________________________________
需要测量长度的线段：________________________________
20. （8分）某社区筹集资金1600元，计划在一块上、下底分别为10米，20米的梯形空地上喷涂油漆进行装饰。如图，（1）他们在△AMD和△BMC地带上喷涂的油漆，单价为8元/m2，当△AMD地带涂满后（图中阴影部分）共花了160元，请计算涂满△BMC地带所需费用。（2）若其余地带喷涂的有屹立和意得两种品牌油漆可供选择，单价分别为12元/m2和10元/m2，应选择哪种油漆，刚好用完所筹集的资金？
21. （12分）探索与创新：
如图：已知平面内有两条平行的直线AB、CD，P是同一平面内直线AB、CD外一动点。（1）当P点移动到AB、CD之间，线段AC两点左侧时，如图（1），这时∠P、∠A、∠C之间有怎样的关系？
请证明你的结论：
（2）当P点移动到AB、CD之间，线段AC两点的右侧时，如图（2），这时∠P、∠A、∠C之间有怎样的关系？（不必证明。）答：
（3）随着点P的移动，你是否能再找出另外两类不同的位置关系，画出相应的图形，并写出此时∠P、∠A、∠C之间有怎样的关系？选择其中的一种加以证明。
实践与应用：
将一矩形纸片ABCD（如图）沿着EF折叠，使B点落在矩形内B1处，点C落在C1处，B1C1与DC交于G点，根据以上探索的结论填空：
22. （12分）利用几何图形进行分解因式，通过数形结合可以很好的帮助我们理解问题。
（1）例如：在下列横线上添上适当的数，使其成为完全平方式。
如上图，“x2+8x”就是在边长为x的正方形的基础上，再加上两个长为x，宽为4的小长方形。为使其成为完全平方式（即图形变成正方形），必须加上一个边长为4的小正方形。即x2+8x+42=(x+4)2。
请在下图横线上画图并用文字说明x2－4x+_______=(x－______)2的做法并填空。
说明：
（2）已知一边长为x的正方形和一长为x宽为8的长方形面积之和为9，看图求边长x：（在字母A、B、C、x处添上相应的数或代数式）
A=__________，B=__________
C=__________，x=__________
（3）完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数式也可以用这种形式进行分解因式，例如：利用面积分解因式：a2+4ab+3b2，
所以：a2+4ab+3b2=(a+b)(a+3b)。
结合本题和你学到的分解因式的知识写一个含有字母a、b的代数式，画出几何图形，利用几何图形写出分解因式的结果。提供以下三种图形：边长分别为a、b的正方形、长为a宽为b的长方形（每种至少使用一次）。
【试题答案】
一. 选择题：
1. A 2. D 3. D 4. B 5. D 6. B
提示：
1. 1
2.
5. 25+20+9+6=60人
A：69.5<75<79.5 ∴75落在第2小组
B：第四小组频数为6
D：中位数在69.5~79.5之间，但不一定是75
6. 解：乙的速度为x公里/小时，甲的速度为(x+3)公里/小时
二. 填空题：
7. 8. 41 9. 乙
10.
PE//BC或PE⊥AC PE⊥BC或PE//AC PE⊥AB
11. －1 12. 50
提示：
8. 解：
9.
11. 解：方程两边同乘以x—5得
12. 解：
三. 作图题：
13. 方法不唯一，合理即可
四. 解答题：
14. 解：
15. 解：
16. （1）解：设方案一获利为y1元，方案二获利为y2元
实际销售量应为2100千克
17. 解：设浩浩妈妈第一次在运力超市买了x瓶酸奶，根据题意得
经检验：x=5是所列方程的根
答：第一次在运力超市买了5瓶酸奶
18. （1）10，25，0.25
（2）大连市内某校100名学生寒假中花零花钱的数量
（3）1000×（0.3+0.1+0.05）=450人
19. （1）解：设树高AB为x米
（2）尺子、标杆；DE、CE、BC
20. 解：
选择意得牌油漆刚好用完所筹集的资金
21. （1）证明：过P作PE//AB
实践与应用：90 270
22. （1）22 2
说明：“x2—4x”看作从边长为x的正方形的面积上，减去两个长为x，宽为2的小长方形，为使其成为完全平方式，（即图形变为正方形），多减了一个边长为2的小正方形，必须加上一个边长为2的小正方形，即x2－4x+22=(x－2)2。
（2）x+4；4；25；1
（3）a2+2ab+b2=(a+b)2
⑹ 八年级下册数学知识点总结
第十六章 分式 1. 分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子BA叫做分式。 分式有意义的条件是分母不为零，分式值为零的条件分子为零且分母不为零 2.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。 （0≠C） 3.分式的通分和约分：关键先是分解因式 4.分式的运算： 分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。 分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 分式乘方法则： 分式乘方要把分子、分母分别乘方。,ababacadbcadbccccbdbdbdbd±±±=±=±= 分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减 混合运算:运算顺序和以前一样。能用运算率简算的可用运算率简算。 5. 任何一个不等于零的数的零次幂等于1， 即)0(10≠=aa；当n为正整数时，nnaa1=− （)0≠a 6.正整数指数幂运算性质正整数指数幂运算性质正整数指数幂运算性质正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂．(m,n是整数) （1）同底数的幂的乘法：nmnmaaa+=⋅； （2）幂的乘方：mnnmaa=)(; （3）积的乘方：nnnbaab=)(； （4）同底数的幂的除法：nmnmaaa−=÷( a≠0)； （5）商的乘方：nnnbaba=)(()；(b≠0) 7. 分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。 解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。 解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为0，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。 解分式方程的步骤 ： (1)能化简的先化简(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根． 增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。 分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。 列方程应用题的步骤是什么？ (1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)答． 应用题有几种类型；基本公式是什么？基本上有五种： (1)行程问题：基本公式：路程=速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题． (2)数字问题 在数字问题中要掌握十进制数的表示法． (3)工程问题 基本公式：工作量=工时×工效． (4)顺水逆水问题 v顺水=v静水+v水． v逆水=v静水-v水． 8.科学记数法：把一个数表示成na10×的形式（其中101<≤a，n是整数）的记数方法叫做科学记数法． 用科学记数法表示绝对值大于10的n位整数时，其中10的指数是1−n 用科学记数法表示绝对值小于1的正小数时,其中10的指数是第一个非0数字前面0的个数(包括小数点前面的一个0) 第十七章 反比例函数 1.定义：形如y＝xk（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数。其他形式xy=k 1−=kxyxky1= 2.图像：反比例函数的图像属于双曲线。反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线y=x和 y=-x。对称中心是：原点3.性质:当k＞0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小； 当k＜0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。 4.|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。 第十八章 勾股定理 1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2=c2。 2.勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足a2＋b2=c2。，那么这个三角形是直角三角形。 3.经过证明被确认正确的命题叫做定理。 我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。（例：勾股定理与勾股定理逆定理） 第十九章 四边形 平行四边形定义： 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等。平行四边形的对角线互相平分。 平行四边形的判定1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形2.对角线互相平分的四边形是平行四边形； 3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 三角形的中位线平行于三角形的第三边三角形的中位线平行于三角形的第三边三角形的中位线平行于三角形的第三边三角形的中位线平行于三角形的第三边，，，，且等于第三边的一半且等于第三边的一半且等于第三边的一半且等于第三边的一半。。。。 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。。。。 矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。 矩形的性质： 矩形的四个角都是直角；矩形的对角线平分且相等。AC=BD 矩形判定定理： 1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 2.对角线相等的平行四边形是矩形。 3.有三个角是直角的四边形是矩形。 菱形的定义 ：邻边相等的平行四边形。 菱形的性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。 菱形的判定定理： 1.一组邻边相等的平行四边形是菱形。 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 3.四条边相等的四边形是菱形。S菱形=1/2×ab（a、b为两条对角线） 正方形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。 正方形的性质：四条边都相等，四个角都是直角。 正方形既是矩形，又是菱形。 正方形判定定理： 1.邻边相等的矩形是正方形。 2.有一个角是直角的菱形是正方形。 梯形的定义： 一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 直角梯形的定义：有一个角是直角的梯形 等腰梯形的定义：两腰相等的梯形。 等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上的两个角相等；等腰梯形的两条对角线相等。 等腰梯形判定定理：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。 解梯形问题常用的辅助线：如图 线段的重心就是线段的中点。 平行四边形的重心是它的两条对角线的交点。 三角形的三条中线交于疑点，这一点就是三角形的重心。 宽和长的比是21-5（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形。 第二十章 数据的分析 1.加权平均数：加权平均数的计算公式。 权的理解:反映了某个数据在整个数据中的重要程度。 学会权没有直接给出数量，而是以比的或百分比的形式出现及频数分布表求加权平均数的方法。 2.将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数(median)；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。 3.一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数（mode）。 4.一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差(range)。 5. 方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，就越稳定。 数据的收集与整理的步骤：1.收集数据 2.整理数据 3.描述数据 4.分析数据 5.撰写调查报告 6.交流 6. 平均数受极端值的影响众数不受极端值的影响，这是一个优势，中位数的计算很少不受极端值的影响。
⑺ 八年级下册数学期中考试试卷
新人教版八年级数学下册期中测试题
（时间：90分钟 满分100分）
姓名 班级 成绩
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、代数式 中，分式有（ ）
A、4个 B、3个 C、2个 D、1个
2、对于反比例函灵敏 ，下列说法不正确的是（ ）
A、点（-2，-1）在它的图象上。 B、它的图象在第一、三象限。
C、当x>0时，y随x的增大而增大。 D、当x<0时，y随x的增大而减小。
3、若分式 的值为0，则x的值是（ ）
A、-3 B、3 C、±3 D、0
4、以下是分式方程 去分母后的结果，其中正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
5、如图，点A是函数 图象上的任意一点，
AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，
则四边形OBAC的面积为（ ）
A、2 B、4 C、8 D、无法确定
6、已知反比例函数 经过点A（x1，y1）、B（x2，y2），如果y1<y2<0，那么（ ）
A、x2>x1>0 B、x1>x2>0 C、x2<x1<0 D、x1<x2<0
7、已知下列四组线段：
①5，12，13 ； ②15，8，17 ； ③1.5，2，2.5 ； ④ 。
其中能构成直角三角形的有（ ）
A、四组 B、三组 C、二组 D、一组
8、若关于x的方程 有增根，则m的值为（ ）
A、2 B、0 C、-1 D、1
9、下列运算中，错误的是（ ）
A、 B、
C、 D、
10、如图是一块长1、宽、高分别是6cm、4cm和3cm的
长方体木块，一只蚂蚁要从顶点A出发，沿长方体的表面爬
到和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路线
的长是（ ）
A、 B、 C、 D、
二、填空题（每小题3分，共30分）
11、写出一个图象位于第一、三象限的反比例函数的表达式： 。
12、反比例函数 的图象经过点A（-3，1），则k的值为 。
13、若分式 的值是负数，那么x的取值范围是 。
14、化简： 。
15、若双曲线 在第二、四象限，则直线 不经过第 象限。
16、如图，已知△ABC中，∠ABC=900，
以△ABC的各边为过在△ABC外作三个
正方形，S1、S2、S3分别表示这三个
正方形的面积，S1=81，S3=225，
则S2= 。
17、已知反比例函数 和一次函数 的图象的两个交点分别是A（-3，-2）、B（1，m），则 。
18、已知△ABC的各边长都是整数，且周长是8，则△ABC的面积为 。
19、将一副角板如图放置，则上、下两块三角板
的面积S1：S2= 。
20、已知 ，
则分式 的值为 。
三、解答题（共40分，写出必要的演算推理过程）
21、（6分）先化简，再求值：
22、（6分）△ABC中，AB=10，BC=12，BC边上的中线AD=8，求AC的长。
23、（7分）在平面直角坐标第XOY中，反比例函数 的图象与 的图象关于x轴对称，又与直线 交于点A（m，3），试确定a的值。
24、（7分）如图，△ABC中，∠ACB=900，AC=7，BC=24，CD⊥AB于D。
（1）求AB的长；
（2）求CD的长。
25、（8分）已知实数m、n满足： 求m和n的值。
26、（8分）某人骑自行车比步行第小时快8千米，坐汽车比骑自行车每小时快16千米。此人从A地出发，先步行4千米，然后乘汽车10千米，就到达B地。他又骑自行车从B地返回A地。结果往返所用的时间恰好相同。求此人步行的速度。
27、（8分）如图，在直角坐标系中，O为原点，点A在第一象限，它的纵坐标是横坐标的3倍，反比例函数 的图象经过点A。
（1）求点A的坐标。
（2）如果经过点A的一次函数图象与的一次函数图象与轴的正半轴交于点B，且OB=AB，求一次函数的解析式。
参考答案
一、BCADBCADDB
二、11、答案不唯一；12、-3； 13、1<x<3 ； 14、 ；15、三； 16、144；17、0
18、 ；19、 ； 20、8或-1。
三、21、化简得
22、∵AB2=AD2+BD2 ∴ AD⊥DC ∴
23、易知
把A（-1，3）代入 是，得
24、（1）
（2）
25、
26、解：设此人步行速度为x千米/时
则
解得x=6
经检验：x=6是原方程的解。
答：略
27、（1）A（2，6）
（2）