数学选修11知识点公式

⑴ 必修一数学公式有哪些

必修一数学公式如下：

1、2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)；

2、tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)；

3、cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a；

4、tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)；

5、-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB。

⑵ 数学选修1-1前两章公式

第一章：逻辑语

1．四种命题的形式

原命题：若 p 则 q 逆命题：若 q 则 p 否命题：若 ¬p 则 ¬q逆否命题：若¬q则¬p

结论：互为逆否的两个命题是等价的

（1）原命题与逆否命题同真假（2）原命题的逆命题与否命题同真假

2．充分条件与必要条件:若 ，则称p是q的充分条件，q是p的必要条件

(1)若 且 ，则称p是q的充分必要条件，简称充要条件。

3. 充要条件：

(2)若 且 ，则称p是q的充分不必要条件。

(3)若 且 ，则称p是q的必要不充分条件。

(4)若 且 ，则称p是q的既不充分也不必要条件。

判别步骤：①找出p和q② 考察 p 能否推出q和 q能否推出 p

判别技巧：推不出的一定能举反例

4．含逻辑联结词“且”“或”的命题真假的判断:确定形式→判断真假

①判断p且q的真假：一假必假 ②判断p或q的真假：一真必真 ③p与﹁q的真假相反

5．全称命题 的否定是

特称命题 的否定是

第二章：圆锥曲线方程

（一）、椭圆

(1)定义：平面内一个动点到两个定点F₁、F₂的距离之和等于常数(大于|F₁F₂|)，这个动点的轨迹叫椭圆(这两个定点叫焦点)．

(2) 焦点的位置的判定依据是
项中哪个分母大，焦点就在哪一条轴上。

焦点的位置

焦点在轴上

焦点在
轴上

图形

标准方程

范围

且

且

顶点

、

、

、

、

轴长

长轴的长=2a 短轴的长=2b

焦点

、

、

焦距

对称性

关于
轴、
轴、原点对称

离心率

准线方程

（二）双曲线

(1)定义：平面内与两个定点F₁、F₂的距离的差的绝对值等于常数(小于|F₁F₂|)的点的轨迹叫做双曲线(这两个定点叫双曲线的焦点)．

(2) 焦点的位置的判定依据是 看
前的系数，哪一个为正，焦点就在哪一条轴上

焦点的位置

焦点在轴上

焦点在
轴上

图形

标准方程

范围

或
，

或
，

顶点

、

、

轴长

实轴的长=2a 虚轴的长=2b

焦点

、

、

焦距

对称性

关于
轴、
轴对称，关于原点中心对称

离心率

准线方程

渐近线方程

（三）、抛物线

(1)定义：平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线．

(2)四种方程的形式 ：一次项为对称轴，系数正负决定开口方向

标准方程

图形

顶点

对称轴

轴

轴

焦点

准线方程

离心率

范围

（四）直线与圆锥曲线的位置关系

2．弦长公式：若直线
与圆锥曲线交于两点A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，则弦长为

⑶ 高中数学必修一每一章的知识点与公式

第一章 集合与函数概念
一、集合有关概念
1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集
2..集合的中元素的三个特性：
(1) 元素的确定性如：世界上最高的山
(2) 元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}
(3) 元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合
说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。
(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。
(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。
(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。
3..集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
(1) 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
关于“属于”的概念
集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作 a∈A ，相反，a不属于集合A 记作 aA
 注意：常用数集及其记法：
非负整数集（即自然数集） 记作：N
正整数集 N*或 N+
整数集Z
有理数集Q
实数集R
(2) 集合的表示方法：列举法与描述法。
①列举法：{a,b,c……} 列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…
②描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。{xR| x-3>2} ,{x| x-3>2}

③语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
数学式子描述法：具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。
如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}，…；
例：不等式x-3>2的解集是{xR| x-3>2}或{x| x-3>2}
强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素
{(x,y)|y= x2+3x+2}与 {y|y= x2+3x+2}不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{整数}，即代表整数集Z。
辨析：这里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。下列写法{实数集}，{R}也是错误的。
说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。

④ Venn图:
4、集合的分类：
(1) 有限集 含有有限个元素的集合
(2) 无限集 含有无限个元素的集合
(3) 空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=－5｝
二、集合间的基本关系
1.“包含”关系—子集
注意： 有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A
2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)
实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”
结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B

即：① 任何一个集合是它本身的子集。AA
3.真子集:如果AB,且A B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)
③如果 AB, BC ,那么 AC
④ 如果AB 同时 BA 那么A=B
任何一个集合都是它本身的子集，但一定不是它本身的真子集

4.. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
规定:
空集是任何集合的子集，
空集是任何非空集合的真子集。
⑴有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集，含有 个非空真子集
⑵设A B C 三个集合中元素个数分别为 m x n (m x n都是真正数且m<n)
B  C  A 则C的个数为 个
B C  A 或A C  B则C的个数为 -1个

B C A则C的个数为 -2个

三、集合的运算
1．交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．
记作A∩B(读作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}．
2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。记作：A∪B(读作”A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}．
3、交集与并集的性质：A∩A = A, A∩φ= φ, A∩B = B∩A，A∪A = A,
A∪φ= A ,A∪B = B∪A.
4、全集与补集
（1）补集：设S是一个集合，A是S的一个子集（即 ），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）
记作： CSA 即 CSA ={x  xS且 xA}
（2）全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。
（3）性质：⑴CU(C UA)=A ⑵(C UA)∩A=Φ ⑶(CUA)∪A=U
、集合的运算
运算类型 交 集 并 集 补 集
定 义 由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作A B（读作‘A交B’），即A B=｛x|x A，且x B｝．
由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作：A B（读作‘A并B’），即A B ={x|x A，或x B})．
设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）
记作 ，即
CSA=

韦
恩
图
示

性

质 A A=A
A Φ=Φ
A B=B A
A B A
A B B
A A=A
A Φ=A
A B=B A
A B A
A B B
(CuA) (CuB)
= Cu (A B)
(CuA) (CuB)
= Cu(A B)
A (CuA)=U
A (CuA)= Φ．
第二章 函数
指数与对数运算
一．分数指数幂与根式：
如果 ，则称 是 的 次方根， 的 次方根为0，若 ，则当 为奇数时， 的 次方根有1个，记做 ；当 为偶数时，负数没有 次方根，正数 的 次方根有2个，其中正的 次方根记做 ．负的 次方根记做 ．
1．负数没有偶次方根；
2．两个关系式： ；
3、正数的正分数指数幂的意义： ；
正数的负分数指数幂的意义： ．
4、分数指数幂的运算性质：
⑴ ； ⑵ ；
⑶ ； ⑷ ；
⑸ ，其中 、 均为有理数， ， 均为正整数
二．对数及其运算
1．定义：若 ，且 ， ，则 ．
2．两个对数：
⑴ 常用对数： ， ；
⑵ 自然对数： ， ．
3．三条性质：
⑴ 1的对数是0，即 ；
⑵ 底数的对数是1，即 ；
⑶ 负数和零没有对数．
4．四条运算法则：
⑴ ； ⑵ ；
⑶ ； ⑷ ．
5．其他运算性质：
⑴ 对数恒等式： ；
⑵ 换底公式： ；
⑶ ； ；
⑷ ．
函数的概念
一．映射：设A、B两个集合，如果按照某中对应法则 ，对于集合A中的任意一个元素，在集合B中都有唯一的一个元素与之对应，这样的对应就称为从集合A到集合B的映射．
二．函数：在某种变化过程中的两个变量 、 ，对于 在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则， 都有唯一确定的值和它对应，则称 是 的函数，记做 ，其中 称为自变量， 变化的范围叫做函数的定义域，和 对应的 的值叫做函数值，函数值 的变化范围叫做函数的值域．
三．函数 是由非空数集 到非空数集B的映射．
四．函数的三要素：解析式；定义域；值域．
函数的解析式
一．根据对应法则的意义求函数的解析式；
例如：已知 ，求函数 的解析式．
二．已知函数的解析式一般形式，求函数的解析式；
例如：已知 是一次函数，且 ，函数 的解析式．
三．由函数 的图像受制约的条件，进而求 的解析式．
函数的定义域
一．根据给出函数的解析式求定义域：
⑴ 整式：
⑵ 分式：分母不等于0
⑶ 偶次根式：被开方数大于或等于0
⑷ 含0次幂、负指数幂：底数不等于0
⑸ 对数：底数大于0，且不等于1，真数大于0
二．根据对应法则的意义求函数的定义域：
例如：已知 定义域为 ，求 定义域；
已知 定义域为 ，求 定义域；
三．实际问题中，根据自变量的实际意义决定的定义域．
函数的值域
一．基本函数的值域问题：
名称 解析式 值域
一次函数

二次函数
时，
时，

反比例函数
，且

指数函数

对数函数

三角函数

二．求函数值域（最值）的常用方法：函数的值域决定于函数的解析式和定义域，因此求函数值域的方法往往取决于函数解析式的结构特征，常用解法有：观察法、配方法、换元法（代数换元与三角换元）、常数分离法、单调性法、不等式法、*反函数法、*判别式法、*几何构造法和*导数法等．
反函数
一．反函数：设函数 的值域是 ，根据这个函数中 ， 的关系，用 把 表示出，得到 ．若对于 中的每一 值，通过 ，都有唯一的一个 与之对应，那么， 就表示 是自变量， 是自变量 的函数，这样的函数 叫做函数 的反函数，记作 ,习惯上改写成 ．
二．函数 存在反函数的条件是： 、 一一对应．
三．求函数 的反函数的方法：
⑴ 求原函数的值域，即反函数的定义域
⑵ 反解，用 表示 ，得
⑶ 交换 、 ，得
⑷ 结论，表明定义域
四．函数 与其反函数 的关系：
⑴ 函数 与 的定义域与值域互换．
⑵ 若 图像上存在点 ，则 的图像上必有点 ，即若 ，则 ．
⑶ 函数 与 的图像关于直线 对称．
函数的奇偶性：
一．定义：对于函数 定义域中的任意一个 ，如果满足 ，则称函数 为奇函数；如果满足 ，则称函数 为偶函数．
二．判断函数 奇偶性的步骤：
1．判断函数 的定义域是否关于原点对称，如果对称可进一步验证，如果不对称；
2．验证 与 的关系，若满足 ，则为奇函数，若满足 ，则为偶函数，否则既不是奇函数，也不是偶函数．
二．奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称．
三．已知 、 分别是定义在区间 、 上的奇（偶）函数，分别根据条件判断下列函数的奇偶性．

奇 奇 奇 奇 奇 偶
奇 偶 奇
偶 奇 偶 奇
偶 偶 偶 偶 偶

五．若奇函数 的定义域包含 ，则 ．
六．一次函数 是奇函数的充要条件是 ；
二次函数 是偶函数的充要条件是 ．
函数的周期性：
一．定义：对于函数 ，如果存在一个非零常数 ，使得当 取定义域内的每一个值时，都有 ，则 为周期函数， 为这个函数的一个周期．
2．如果函数 所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做 的最小正周期．如果函数 的最小正周期为 ，则函数 的最小正周期为 ．
函数的单调性
一．定义：一般的，对于给定区间上的函数 ，如果对于属于此区间上的任意两个自变量的值 ， ，当 时满足：
⑴ ，则称函数 在该区间上是增函数；
⑵ ，则称函数 在该区间上是减函数．
二．判断函数单调性的常用方法：
1．定义法：
⑴ 取值； ⑵ 作差、变形； ⑶ 判断： ⑷ 定论：
*2．导数法：
⑴ 求函数f(x)的导数 ；
⑵ 解不等式 ，所得x的范围就是递增区间；
⑶ 解不等式 ，所得x的范围就是递减区间．
3．复合函数的单调性：
对于复合函数 ，设 ，则 ，可根据它们的单调性确定复合函数 ，具体判断如下表：

增 增 减 减

增 减 增 减

增 减 减 增
4．奇函数在对称区间上的单调性相反；偶函数在对称区间上的单调性相同．
函数的图像
一．基本函数的图像．

二．图像变换：

将 图像上每一点向上 或向下 平移 个单位，可得 的图像

将 图像上每一点向左 或向右 平移 个单位，可得 的图像

将 图像上的每一点横坐标保持不变，纵坐标拉伸 或压缩 为原来的 倍，可得 的图像

将 图像上的每一点纵横坐标保持不变，横坐标压缩 或拉伸 为原来的 ，可得 的图像

关于 轴对称

关于 轴对称

将 位于 轴左侧的图像去掉，再将 轴右侧的图像沿 轴对称到左侧，可得 的图像

将 位于 轴下方的部分沿 轴对称到上方，可得 的图像

三．函数图像自身的对称

关系 图像特征

关于 轴对称

关于原点对称

关于 轴对称

关于直线 对称

关于直线 轴对称

关于直线 对称

周期函数，周期为

四．两个函数图像的对称

关系 图像特征
与
关于 轴对称

与
关于 轴对称

与
关于原点对称
与
关于直线 对称

与
关于直线 对称

与
关于 轴对称

⑷ 数学选修1-1，数学必修2，的全部公式

榨尔雪 有谁把小学到高三所有数理化公式整理
出来？

只有转走才不会丢，留着教孩子

一定收藏。小学到初三的全部概念！连这个都有人整理啦！！

三角形的面积＝底×高÷2。 公式 S= a×h÷2
正方形的面积＝边长×边长 公式 S= a×a
长方形的面积＝长×宽 公式 S= a×b
平行四边形的面积＝底×高 公式 S= a×h
梯形的面积＝（上底 下底）×高÷2 公式 S=(a b)h÷2
内角和：三角形的内角和＝180度。
长方体的体积＝长×宽×高 公式：V=abh
长方体（或正方体）的体积＝底面积×高 公式：V=abh
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 公式：V=aaa
圆的周长＝直径×π 公式：L＝πd＝2πr
圆的面积＝半径×半径×π 公式：S＝πr2
圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高。公式：S=ch=πdh＝2πrh
圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。 公式：S=ch 2s=ch 2πr2
圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。公式：V=Sh
圆锥的体积＝1/3底面×积高。公式：V=1/3Sh
分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。
分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。
分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。
读懂理解会应用以下定义定理性质公式
一、算术方面
1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。
2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。
3、乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。
4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。
5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。
如：（2 4）×5＝2×5 4×5
6、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。 O除以任何不是O的数都得O。
简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。
7、什么叫等式？等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子
叫做等式。
等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，
等式仍然成立。
8、什么叫方程式？答：含有未知数的等式叫方程式。
9、 什么叫一元一次方程式？答：含有一个未知数，并且未知数的次 数是一次的等式叫做一元一次方程式。
学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有χ的算式并计算。
10、分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数,叫做分数。
11、分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。
12、分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。
13、分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。
14、分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。
15、分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。
16、真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。
17、假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。
18、带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。
19、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数
（0除外），分数的大小不变。
20、一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。
21、甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。数量关系计算公式方面
1、单价×数量＝总价 2、单产量×数量＝总产量
3、速度×时间＝路程 4、工效×时间＝工作总量
5、加数 加数＝和 一个加数＝和＋另一个加数
被减数－减数＝差 减数＝被减数－差 被减数＝减数＋差
因数×因数＝积 一个因数＝积÷另一个因数
被除数÷除数＝商 除数＝被除数÷商 被除数＝商×除数
有余数的除法： 被除数＝商×除数 余数
一个数连续用两个数除，可以先把后两个数相乘，再用它们的积去除这个数，结果不变。例：90÷5÷6＝90÷（5×6）
6、 1公里＝1千米 1千米＝1000米
1米＝10分米 1分米＝10厘米 1厘米＝10毫米
1平方米＝100平方分米 1平方分米＝100平方厘米
1平方厘米＝100平方毫米
1立方米＝1000立方分米 1立方分米＝1000立方厘米
1立方厘米＝1000立方毫米
1吨＝1000千克 1千克= 1000克= 1公斤= 1市斤
1公顷＝10000平方米。 1亩＝666.666平方米。
1升＝1立方分米＝1000毫升 1毫升＝1立方厘米
7、什么叫比：两个数相除就叫做两个数的比。如：2÷5或3:6或1/3
比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0除外），比值不变。
8、什么叫比例：表示两个比相等的式子叫做比例。如3:6＝9:18
三角形的面积＝底×高÷2。 公式 S= a×h÷2
正方形的面积＝边长×边长 公式 S= a×a
长方形的面积＝长×宽 公式 S= a×b
平行四边形的面积＝底×高 公式 S= a×h
梯形的面积＝（上底 下底）×高÷2 公式 S=(a b)h÷2
内角和：三角形的内角和＝180度。
长方体的体积＝长×宽×高 公式：V=abh
长方体（或正方体）的体积＝底面积×高 公式：V=abh
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 公式：V=aaa
圆的周长＝直径×π 公式：L＝πd＝2πr
圆的面积＝半径×半径×π 公式：S＝πr2
圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高。公式：S=ch=πdh＝2πrh
圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。 公式：S=ch 2s=ch 2πr2
圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。公式：V=Sh
圆锥的体积＝1/3底面×积高。公式：V=1/3Sh
分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。
分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。
分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。
读懂理解会应用以下定义定理性质公式
一、算术方面
1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。
2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。
3、乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。
4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。
5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。
如：（2 4）×5＝2×5 4×5
6、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。 O除以任何不是O的数都得O。
简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。
7、什么叫等式？等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子
叫做等式。
等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，
等式仍然成立。
8、什么叫方程式？答：含有未知数的等式叫方程式。
9、 什么叫一元一次方程式？答：含有一个未知数，并且未知数的次 数是一次的等式叫做一元一次方程式。
学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有χ的算式并计算。
10、分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数,叫做分数。
11、分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。
12、分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。
13、分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。
14、分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。
15、分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。
16、真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。
17、假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。
18、带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。
19、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数
（0除外），分数的大小不变。
20、一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。
21、甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。数量关系计算公式方面
1、单价×数量＝总价 2、单产量×数量＝总产量
3、速度×时间＝路程 4、工效×时间＝工作总量
5、加数 加数＝和 一个加数＝和＋另一个加数
被减数－减数＝差 减数＝被减数－差 被减数＝减数＋差
因数×因数＝积 一个因数＝积÷另一个因数
被除数÷除数＝商 除数＝被除数÷商 被除数＝商×除数
有余数的除法： 被除数＝商×除数 余数
一个数连续用两个数除，可以先把后两个数相乘，再用它们的积去除这个数，结果不变。例：90÷5÷6＝90÷（5×6）
6、 1公里＝1千米 1千米＝1000米
1米＝10分米 1分米＝10厘米 1厘米＝10毫米
1平方米＝100平方分米 1平方分米＝100平方厘米
1平方厘米＝100平方毫米
1立方米＝1000立方分米 1立方分米＝1000立方厘米
1立方厘米＝1000立方毫米
1吨＝1000千克 1千克= 1000克= 1公斤= 1市斤
1公顷＝10000平方米。 1亩＝666.666平方米。
1升＝1立方分米＝1000毫升 1毫升＝1立方厘米
7、什么叫比：两个数相除就叫做两个数的比。如：2÷5或3:6或1/3
比的前项和

⑸ 高中数学选修1-1知识点多少个

设A坐标是(x1,y1),B(x2,y2) x1^2-y1^2/2=1 x2^2-y2^2/2=1 二式相减得到(x1+x2)(x1-x2)-(y1+y2)(y1-y2)/2=0 又有P(1,2)是AB的中点,则有x1+x2=2,y1+y2=4 故有K(AB)=(y1-y2)/(x1-x2)=2(x1+x2)/(y1+y2)=1 故AB的方程是y-2=1*(x-1),即有y=x+1 (2)假设。

⑹ 求高一数学必修一的知识点概念公式总结谢谢

高一数学必修1各章知识点总结
第一章集合与函数概念
一、集合有关概念
1. 集合的含义
2. 集合的中元素的三个特性：
(1) 元素的确定性如：世界上最高的山
(2) 元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}
(3) 元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合
3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
(1) 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
(2) 集合的表示方法：列举法与描述法。
u 注意：常用数集及其记法：
非负整数集（即自然数集）记作：N
正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R

1）列举法：{a,b,c……}
2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{xÎR| x-3>2} ,{x| x-3>2}
3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
4）Venn图:
4、集合的分类：
(1) 有限集 含有有限个元素的集合
(2) 无限集 含有无限个元素的集合
(3) 空集 不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝
二、集合间的基本关系
1.“包含”关系—子集
注意：有两种可能（1）A是B的一部分，（2）A是空集，（3）A与B是同一集合。
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA
2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)
实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”
即：①任何一个集合是它本身的子集。AÍA
②真子集:如果AÍB,且A¹ B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)
③如果 AÍB, BÍC ,那么 AÍC
④如果AÍB 同时 BÍA 那么A=B
3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
u 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集

三、集合的运算

运算类型

交 集

并 集

补 集

定 义

由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作AB（读作‘A交B’），即AB=｛x|xA，且xB｝．

由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作：AB（读作‘A并B’），即AB ={x|xA，或xB})．

设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）

记作，即

CSA=

韦

恩

图

示

性

质

AA=A

AΦ=Φ

AB=BA

ABA

ABB

AA=A

AΦ=A

AB=BA

ABA

ABB

(CuA) (CuB)

= Cu (AB)

(CuA) (CuB)

= Cu(AB)

A (CuA)=U

A (CuA)= Φ．

二、函数的有关概念
1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域．
2．值域 : 先考虑其定义域
(1)观察法
(2)配方法
(3)代换法
3．区间的概念
（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间
（2）无穷区间
（3）区间的数轴表示．
4．映射
一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射。记作“f（对应关系）：A（原象）B（象）”
对于映射f：A→B来说，则应满足：
(1)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；
(2)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；
(3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。
5.分段函数
(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。
(2)各部分的自变量的取值情况．
(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集．
6.求定义域的方法：
(1)分母不能为0；
(2)根指数为偶数时，被开方数非负；
(3)
(4)对数的真数大于0，底数大于0且不为1.
二．函数的性质
1.函数的单调性(局部性质)
（1）增函数
设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数.区间D称为y=f(x)的单调增区间.
如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.
注意：函数的单调性是函数的局部性质；
（2）图象的特点
如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.
(3).函数单调区间与单调性的判定方法
(A) 定义法：
1任取x1，x2∈D，且x1<x2；
2作差f(x1)－f(x2)；
3变形（通常是因式分解和配方）；
4定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；
5下结论（指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）．
(B)图象法(从图象上看升降)
(C)复合函数的单调性
复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减”
8．函数的奇偶性（整体性质）
（1）偶函数
一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有
f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．
（2）．奇函数
一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有
f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．
（3）具有奇偶性的函数的图象的特征
偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．
利用定义判断函数奇偶性的步骤：
1首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称；
2确定f(－x)与f(x)的关系；
3作出相应结论：若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，则f(x)是偶函数；若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，则f(x)是奇函数．

第二章基本初等函数
一、指数函数
（一）指数与指数幂的运算
1．根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中>1，且∈*．
u 负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作。
当是奇数时，，当是偶数时，
2．分数指数幂
正数的分数指数幂的意义，规定：
，
u 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义
3．实数指数幂的运算性质
（1）· ；
（2） ；
（3） ．
（二）指数函数及其性质
1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R．
注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1．
2、指数函数的图象和性质

a>1

0<a<1

定义域 R

定义域 R

值域y＞0

值域y＞0

在R上单调递增

在R上单调递减

非奇非偶函数

非奇非偶函数

函数图象都过定点（0，1）

函数图象都过定点（0，1）

注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：
（1）在[a，b]上，值域是或；
（2）若，则；取遍所有正数当且仅当；
（3）对于指数函数，总有；
3、幂大小的比较方法：
(1)对于底数相同但指数不同的两个幂的大小的比较，可以利用指函数的单调性来判断．
(2) 对于底数不同且指数不同的幂的大小的比较，则应通过中间值来比较．
(3)对于底数不同，指数相同的两个幂的大小比较，可利用指数函数的图象的变化规律来判断．

二、对数函数
（一）对数
1．对数的概念：一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记作：（—底数，—真数，—对数式）
说明：1注意底数的限制，且；
2 ；
3注意对数的书写格式．
两个重要对数：
1常用对数：以10为底的对数；
2自然对数：以无理数为底的对数的对数．

u 指数式与对数式的互化
幂值 真数

＝ N＝ b

底数
指数 对数
（二）对数的运算性质
如果，且，，，那么：
1 ·＋；
2 －；
3 ．
注意：换底公式
（，且；，且；）．
利用换底公式推导下面的结论
（1）；（2）．
（二）对数函数
1、对数函数的概念：函数，且叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．
注意：1对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如：， 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．
2对数函数对底数的限制：，且．
2、对数函数的性质：

a>1

0<a<1

定义域x＞0

定义域x＞0

值域为R

值域为R

在R上递增

在R上递减

函数图象都过定点（1，0）

函数图象都过定点（1，0）

3、对数值比较大小的常用方法．
(1)如果同底，可直接利用单调性求解．如果底数为字母，则要分类讨论．
(2)如果不同底，一种方法是化为同底的，另一种方法是寻找中间变量．
(3)如果不同底但同真，可利用图象的高低与底数的大小解决或利用换底公式化为同底的再进行比较．
(4)若底数和真数都不相同，则常借助中间量1,0，－1等进行比较．
（三）幂函数
1、幂函数定义：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数．
2、幂函数性质归纳．
（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义并且图象都过点（1，1）；
（2）时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数．特别地，当时，幂函数的图象下凸；当时，幂函数的图象上凸；
（3）时，幂函数的图象在区间上是减函数．在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴．
第三章函数的应用
一、方程的根与函数的零点
1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。
2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。
即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点．
3、函数零点的求法：
1（代数法）求方程的实数根；
2（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．
4、二次函数的零点：
二次函数．
（1）△＞0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点．
（2）△＝0，方程有两相等实根，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．
（3）△＜0，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点．

⑺ 求高中数学选修1—1所需公式

(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1（a>b>0
焦点在x轴；b>a>0焦点在y轴）:椭圆
(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1
（焦点x轴）
(y^2/a^2)-(x^2/b^2)=1
（焦点y轴）：双曲线
y^2=2px
（焦点x正）y^2=-2px（焦点x负）
x^2=2py（焦点y正）
x^2=-2py（焦点y负）：抛物线
准线：椭圆和双曲线：x=(a^2)/c
抛物线：x=p/2
（以y^2=2px为例）
焦半径：
椭圆和双曲线：a±ex
（e为离心率。x为该点的横坐标，小于0取加号，大于0取减号）
抛物线：p/2+x
（以y^2=2px为例）
以上椭圆和双曲线以焦点在x轴上为例。
弦长公式：设弦所在直线的斜率为k,则弦长=根号[（1+k^2）*(x1-x2)^2]=根号[（1+k^2）*((x1+x2)^2-4*x1*x2)]
用直线的方程与圆锥曲线的方程联立，消去y即得到关于x的一元二次方程，x1，x2为方程的两根，用韦达定理即可知x1+x2和x1*x2，再代入公式即可求得弦长。
抛物线通径=2p
抛物线焦点弦长=x1+x2+p
用焦点弦的方程与圆锥曲线的方程联立，消去y即得到关于x的一元二次方程，x1，x2为方程的两根

⑻ 数学选修1-1知识点

高二数学选修1－1知识点
1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.
真命题：判断为真的语句.
假命题：判断为假的语句.
2、“若 ，则 ”形式的命题中的 称为命题的条件， 称为命题的结论.
3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题.
若原命题为“若 ，则 ”，它的逆命题为“若 ，则 ”.
4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题.
若原命题为“若 ，则 ”，则它的否命题为“若 ，则 ”.
5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题.
若原命题为“若 ，则 ”，则它的否命题为“若 ，则 ”.
6、四种命题的真假性：
原命题 逆命题 否命题 逆否命题
真 真 真 真
真 假 假 真
假 真 真 真
假 假 假 假
四种命题的真假性之间的关系：
两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；
两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．
7、若 ，则 是 的充分条件， 是 的必要条件．
若 ，则 是 的充要条件（充分必要条件）．
8、用联结词“且”把命题 和命题 联结起来，得到一个新命题，记作 ．
当 、 都是真命题时， 是真命题；当 、 两个命题中有一个命题是假命题时， 是假命题．
用联结词“或”把命题 和命题 联结起来，得到一个新命题，记作 ．
当 、 两个命题中有一个命题是真命题时， 是真命题；当 、 两个命题都是假命题时， 是假命题．
对一个命题 全盘否定，得到一个新命题，记作 ．
若 是真命题，则 必是假命题；若 是假命题，则 必是真命题．
9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“ ”表示．
含有全称量词的命题称为全称命题．
全称命题“对 中任意一个 ，有 成立”，记作“ ， ”．
短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“ ”表示．
含有存在量词的命题称为特称命题．
特称命题“存在 中的一个 ，使 成立”，记作“ ， ”．
10、全称命题 ： ， ，它的否定 ： ， ．全称命题的否定是特称命题．
11、平面内与两个定点 ， 的距离之和等于常数（大于 ）的点的轨迹称为椭圆．这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距．
12、椭圆的几何性质：
焦点的位置 焦点在 轴上
焦点在 轴上

图形
标准方程

范围 且
且

顶点 、
、
、
、

轴长 短轴的长 长轴的长

焦点 、
、

焦距

对称性 关于 轴、 轴、原点对称

离心率

准线方程

13、设 是椭圆上任一点，点 到 对应准线的距离为 ，点 到 对应准线的距离为 ，则 ．
14、平面内与两个定点 ， 的距离之差的绝对值等于常数（小于 ）的点的轨迹称为双曲线．这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距．
15、双曲线的几何性质：
焦点的位置 焦点在 轴上
焦点在 轴上

图形
标准方程

范围 或 ，
或 ，

顶点 、
、

轴长 虚轴的长 实轴的长

焦点 、
、

焦距

对称性 关于 轴、 轴对称，关于原点中心对称

离心率

准线方程

渐近线方程

16、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线．
17、设 是双曲线上任一点，点 到 对应准线的距离为 ，点 到 对应准线的距离为 ，则 ．
18、平面内与一个定点 和一条定直线 的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点 称为抛物线的焦点，定直线 称为抛物线的准线．

19、抛物线的几何性质：
标准方程

图形
顶点

对称轴 轴
轴

焦点

准线方程

离心率

范围

20、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于 、 两点的线段 ，称为抛物线的“通径”，即 ．
21、焦半径公式：
若点 在抛物线 上，焦点为 ，则 ；
若点 在抛物线 上，焦点为 ，则 ；
若点 在抛物线 上，焦点为 ，则 ；
若点 在抛物线 上，焦点为 ，则 ．
22、若某个问题中的函数关系用 表示，问题中的变化率用式子
表示，则式子 称为函数 从 到 的平均变化率．
23、函数 在 处的瞬时变化率是 ，则称它为函数 在 处的导数，记作 或 ，即
．
24、函数 在点 处的导数的几何意义是曲线 在点 处的切线的斜率．曲线 在点 处的切线的斜率是 ，切线的方程为 ．若函数在 处的导数不存在，则说明斜率不存在，切线的方程为 ．
25、若当 变化时， 是 的函数，则称它为 的导函数（导数），记作 或 ，即 ．
26、基本初等函数的导数公式：
若 ，则 ； 若 ，则 ；
若 ，则 ； 若 ，则 ；
若 ，则 ； 若 ，则 ；
若 ，则 ； 若 ，则 ．
27、导数运算法则：
；
；
．
28、对于两个函数 和 ，若通过变量 ， 可以表示成 的函数，则称这个函数为函数 和 的复合函数，记作 ．
复合函数 的导数与函数 ， 的导数间的关系是
．
29、在某个区间 内，若 ，则函数 在这个区间内单调递增；若 ，则函数 在这个区间内单调递减．
30、点 称为函数 的极小值点， 称为函数 的极小值；点 称为函数 的极大值点， 称为函数 的极大值．极小值点、极大值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值．
31、求函数 的极值的方法是：解方程 ．当 时：
如果在 附近的左侧 ，右侧 ，那么 是极大值；
如果在 附近的左侧 ，右侧 ，那么 是极小值．
32、求函数 在 上的最大值与最小值的步骤是：
求函数 在 内的极值；
将函数 的各极值与端点处的函数值 ， 比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．

⑼ 高一数学必修一所有公式归纳有哪些

一、指数与指数幂的运算

1、根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(nthroot)，其中>1，且∈*.

当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数.此时，的次方根用符号表示.式子叫做根式(radical)，这里叫做根指数(radicalexponent)，叫做被开方数(radicand).

当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数.此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号-表示.正的次方根与负的次方根可以合并成±(>0).由此可得：负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0，记作。

注意：当是奇数时，当是偶数时，

2、分数指数幂

正数的分数指数幂的意义，规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义

指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂.

3、实数指数幂的运算性质

二、指数函数及其性质

1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数(exponential)，其中x是自变量，函数的定义域为R。

注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1。

2、指数函数的图象和性质。

函数的应用章节知识点：

1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。

2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即：

方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点.

3、函数零点的求法：

(1)(代数法)求方程的实数根;

(2)(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.

⑽ 归纳一下高中数学选修1-1椭圆部分的知识点 。

+
=1（a>b>0），F1为左焦点，A、B是两个顶点，P为椭圆上一点，PF1请不要开这样的玩笑每个学校的选修都不一样请附上课本名