1. 四年数学一二单元的知识梳理内容
四年级数学知识点梳理
第一单元乘法 一、知识点
1、三位数乘两位数，所得的积不是四位数就是五位数。
2、三位数乘两位数的计算法则：先用两位数的个位上的数与三位数的每一位相乘，乘得的积和个位对齐，再用两位数十位上的数与三位数的每一位相乘，所得的积和十位对齐，最后把两次乘得的积相加。
3、末尾有0 的乘法计算方法：现把两个乘数不是零的部分相乘，再看两个乘数末尾一共有几个零，就在积的末尾加几个零。 二、典例剖析1
例题 新华书店为汶川希望小学的12个班赠书，平均每班分到146本书，新华书店共赠书多少本？ 解析 方法一
通过审题我们可以知道，求新华书店共赠书多少本？就是求12个146是多少，因此例式为146×12或12×146。在用竖式计算时，先用12的个位上的2和146相乘。 方法二
在上面的解析中，还提到另外一种例式方法，即12×146。在用竖式计算时，先用146个位上的6和12相乘，等于72,72末位上的2要和个位对齐；再用146十位上的4和12相乘，等于48,48末尾上的8要和十位对齐；接着用146百位上的1和12相乘，等于12,12的末位上的2要和百位对齐；最后把三次乘得的积相加。 练习
1、用竖式计算
17×243= 308×65= 175×24= 203×19= 2、一个三位数乘两位数，积可能是（ ）位数，也可能是（ ）位数 28×79的积是（ ）位数。124×65的积是（ ）位数 3、应用题
（1）、学校购买85套单人课桌椅，每张课桌140元，每把椅子65元，一共用去多少元？
（2）、商店购进845个书包，卖出537个。（1）卖出的书包单价是85元，共收入多少元？ （2）剩下的书包按单价65元卖，还能收入多少元？ 典例剖析2
例题 计算470×20
解析 先把0前面的47和2对齐，用2个“十”去乘47个“十”得94个“百”，因此应该在94的后面再添两个0。
点拨 两个乘数的末尾一共有两个0，乘完后别忘记在积的末尾添上两个0。 练习
1、用竖式计算
450×60= 800×90= 430×14= 30×205= 2、判断
1、两个乘数的末尾一共有3个0，这两个乘数的积的末尾至少也有3个0。„„„„（ ）
2、两位数乘三位数，其中一个乘数中间有0，积的中间也一定有0。（ ） 3、750×40 的末尾有两个0。„„„„„„„„„„（ ）。 4、180×40=1800×4 „„„„„„„„„„„„（ ）
第二单元升和毫升 一、知识点
1、1 升(L)=1000 毫升(ml 、mL)
2、从里面量长、宽、高都是1 分米的正方体容器正好是 1 升。1 升水重1 千克。生活中 一杯水大约 250 毫升;一个高压锅大约盛水 6 升;一个家用水池大约盛水30 升，一个 脸盆大约盛水 10 升;一个浴缸大约盛水 400 升;一个热水瓶的容量大约是 2 升，一个 金鱼缸大约有水 30 升， 一瓶饮料大约是 400 毫升， 一锅水有 5 升， 一汤勺水有 10 毫升。
3、一个健康的成年人血液总量约为 4000----5000 毫升。义务献血者每次献血量一般为 200 毫升。
4、1 毫升大约等于 20 滴水。 二、典例剖析1
例题 把1升水倒入量杯，每杯500毫升，可以倒几杯？1升等于多少毫升？ 解析 从实践操作中可以看出，1瓶1升的水倒入500毫升的量杯中，倒满两杯正好倒完，所以可以知道1升等于两个500毫升。 练习 1、填空
4升=（ ）毫升 2000毫升=（ ）升 9升=（ ）毫升 5000毫升=（ ）升 50000毫升=（ ）升 12升=（ ）毫升 2、在○里填上“＞”、“＜”或“=”
800毫升○1升 7升○7000毫升 2500毫升○3升 3、下面容器的容量是1升，请你画图表示1/2升、1/4升。
典例剖析2
例题 一个输液瓶有250（ ） 一瓶饮料有750（ ） 一盆水有16（ ）
解析 较小的容器用毫升做容量单位，较大的容器用升做容量单位
点拨 在填单位是，可以先联系1升有多少，1毫升有多少，再结合自己的经验，估计该容器的大小，看看自己填的是否合理。 练习
1、填上合适的单位名称
一瓶墨水约是60（ ）。 一大瓶葡萄糖溶液约是500（ ） 生活中一杯水大约250( ) 一个家用水池大约盛水30( )， 一个脸盆大约盛水10( ) 一个热水瓶的容量大约是2( )， 一个金鱼缸大约有水30( ) 一瓶饮料大约是400( )， 一个健康的成年人的血液总量约为4（ ）－5（ ） 2、判断（对的打“√”，错的打“×”）
1、一瓶娃哈哈有180升。„„„„„„„„„„„„„（ ） 2、明明今天喝了400毫升牛奶。„„„„„„„„„„（ ） 3、水瓶的容量比奶瓶的容量大。„„„„„„„„„„„（ ） 4、1升水重1千克。„„„„„„„„„„„„„„„„（ ）
5、义务献血者每次的献血量一般为200毫升。„„„„„„„„„„（ ）
2. 升和毫升内容
升和毫升的知识要点：
计量水、油、饮料等液体的多少，通常用升作单位。升可用字母“L”表示。
计量比较少的液体，通常用毫升作单位。毫升可以用字母“mL”表示。
1 升（L）=1000毫升（ml 、mL）
例如：4个1000毫升是4000毫升，所以4升=4000毫升；2000毫升里面，有2个1000毫升，所以2000毫升=2升。
不同的液体，容量相同，重量不一定相等。1升水的重量正好1千克；1升牛奶的重量大于1千克；1升油的重量小于1千克。
《认识升和毫升》教学设计
时间：2020/8/24 8:46:00
教学内容：
认识升和毫升。
教学目标：
1.知识与技能：在实际操作活动中，经历了解容量概念和认识测量工具，以及认识"升"和"毫升"的过程。
2.过程与方法：了解容量的含义，认识"升"和"毫升"，知道"升"和"毫升"怎样用字母表示;会读量杯和量筒中液体的多少。
3.情感态度与价值观：积极参与"玩水"活动，获得愉快的学习体验和数学活动经验。
教学重、难点：
教学重点：了解容量的含义，认识"升"和"毫升"，知道"升"和"毫升"怎样用字母表示。
教学难点：会读量杯和量筒中液体的多少。
教学方法：
探究发现法、直观演示法、设疑诱导法
教学组织形式：
观察发现、动手操作、自主探索、合作交流
教学过程：
一、创设情境、设疑激趣
本节课由生活实际入手：先出示三种水杯，提出问题，引起学生的兴趣，激起他们强烈的求知欲望。
二、亲身体验，探究新知
1.认识容量
（1）教师出示两个玻璃杯（一个又高又细，一个又矮又粗）通过比较引出“哪个杯子装的水多？”的问题，让学生观察、猜测，当学生表达不同意见后，提出大头娃的问题，全班讨论比较的方法。
（2）小组合作进行“盛水”试验，鼓励学生积极合作，选择试验方法、并指导学生注意安全。在交流实验的过程和结果时，重点让学生说一说是怎样做的，怎样判断的。学生的实验过程可能有多种方法，
（学生方法，只要合理，就给予肯定和表扬。）
（3）在学生交流的基础上，提出容量的概念，告诉学生：哪个杯子装水多，就说哪个杯子容量大;两个杯子装水同样多，就说它们的容量相等。
2.认识容量单位。
（1）教师拿出两个高度一样，粗细不同，瓶中的饮料高度一样，提出“哪个瓶子装的饮料多”的问题，让学生先观察，再提出蓝灵鼠的问题，启发学生说出丫丫的方法。然后，全班一起完成操作，并让学生描述测量结果（如果学生提到量筒、量杯测量方法的方法。先给与肯定）
（2）认识用量杯和量筒测量的方法。先让学生认识量杯和量筒上的刻度和字母，然后，学生观察量杯和量筒，发现其特点是都有刻度，细心的同学还会发现：量筒刻度均匀，量杯刻度不均匀。教师引导学生发现：在量杯上同样每格代表25毫升，宽度却逐渐减小，为接下来的读数做准备。在学生充分观察交流后指出：计量液体，如汽油、饮料、药水等，用升或毫升作单位，认识“升”、“毫升”及对应字母，说一说在哪见过升或毫升。
（3）、用量杯或量筒测量两个瓶里的饮料的多少。教师操作，要求学生认真观察，读出饮料液面所在的刻度并把读出的数写在黑板上。读刻度是本节课的一个难点，在这个环节可以让读对的学生说自己的方法，实现学生教学生。要想准确读出液面所在的刻度，首先要弄清每个刻度代表的数量，实现学生教学生。为减少读数时的误差，要注意指导学生读量杯中容量的正确方法，即视线要与量杯的液面保持水平。
3. 苏教版四年级下册数学第一单元知识点
1、三位数乘两位数，所得的积不是四位数就是五位数。
2、三位数乘两位数的计算法则：先用两位数的个位上的数与三位数的每一位相乘，乘得的积和个位对齐，再用两位数十位上的数与三位数的每一位相乘，所得的积和十位对齐，最后把两次乘得的积相加。
3、末尾有0 的乘法计算方法：现把两个乘数不是零的部分相乘，再看两个乘数末尾一共有几个零，就在积的末尾加几个零。
第二单元升和毫升
1、1 升(L)=1000 毫升(ml 、mL)
2、从里面量长、宽、高都是1 分米的正方体容器正好是 1 升。1 升水重1 千克。生活中 一杯水大约 250 毫升;一个高压锅大约盛水 6 升;一个家用水池大约盛水30 升，一个 脸盆大约盛水 10 升;一个浴缸大约盛水 400 升;一个热水瓶的容量大约是 2 升，一个 金鱼缸大约有水 30 升， 一瓶饮料大约是 400 毫升， 一锅水有 5 升， 一汤勺水有 10 毫升。
3、一个健康的成年人血液总量约为 4000----5000 毫升。义务献血者每次献血量一般为 200 毫升。
4、1 毫升大约等于 20 滴水。
第三单元三角形
1、围成三角形的条件：较短两条边长度的和一定大于第三条边。
2、从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。
3、三角形具有稳定性(也就是当一个三角形的三条边的长度确定后，这个三角形的形状和大小都不会改变) ，生活中很多物体利用了这样的特性。如：人字梁、斜拉桥、自 行车车架。
4、三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。 (两个内角的和大于第三个内角。)
5、有一个角是直角的三角形是直角三角形。 (两个内角的和等于第三个内角。两个锐角的和是90 度。两条直角边互为底和高。 )
6、有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。 (两个内角的和小于第三个内角。 )
7、任意一个三角形至少有两个锐角，都有三条高，三角形的内角和都是 180 度。 (锐角 三角形的三条高都在三角形内;直角三角形有两条高落在两条直角边上;钝角三角形有 两条高在三角形外) 。
8、把一个三角形分成两个直角三角形就是画它的高。
9、两条边相等的三角形是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另外一条边叫做底，两 条腰的夹角叫做顶角，底和腰的两个夹角叫做底角，它的两个底角也相等，是轴对称图形，有一条对称轴(跟底边高正好重合。 )三条边都 相等的三角形是等边三角形，三条边都相等，三个角也都 相等(每个角都是 60°，所有等边三角形的三个角都是 60°。 )
10、有一个角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形，它的底角等于 45°，顶角等于 90°。
10、求三角形的一个角=180°-另外两角的和
11、等腰三角形的顶角=180°-底角×2=180°-底角-底角
12、等腰三角形的底角=(180°-顶角)÷2
13、一个三角形最大的角是 60 度，这个三角形一定是等边三角形。
14、多边形的内角和=180°×(n-2){n 为边数}
第四单元混合运算
1、混合运算中：先乘除后加减，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里的。
第五单元平行四边形和梯形
1、两组对边互相平行的四边形叫平行四边形，它的对边平行且相等，对角相等。从一个顶点向对边可以作两种不同的高。底和高一定要对应。一个平行四边形有无数条高。
2、用两块完全一样的三角尺可以拼成一个平行 四边形。
3、平行四边形容易变形(不稳定性) 。生活中许多物体都利用了这样的特性。如： (电动伸缩门、铁拉门、 伸降机)把平行四边形拉成一个长方形，周长不变，面积变了。平行四边形不是轴对称 图形。
4、只有一组对边平行的四边形叫梯形。平行的一组对边较短的叫做梯形的上底，较长的 叫做梯形的下底，不平行的一组对边叫做梯形的腰，两条平行线之间的距离叫做梯形的高 (无数条) 。
5、两条腰相等的梯形叫等腰梯形，它的两个底角相等，是轴对称图形，有一条对称轴。 直角梯形有且只有两个直角。
6、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
7、正方形、长方形属于特殊的平行四边形。
第六单元找规律
1、搭配型规律：两种事物的个数相乘。 (如帽子和衣服的搭配)
2、排列： (1)爸爸、妈妈、我排列照相，有几种排法：2×3。 (2)5 个球队踢球，每两队踢一场，要踢多少场：4+3+2+1
第七单元运算律
1、乘法交换律：a×b=b×a
2、乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
3、乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c(合起来乘等于分别乘)
4、衍生：(a-b)×c=a×c-b×c
5、简便运算典型例题： 102×35=(100+2)×35
第八单元对称、平移和旋转
1、画图形的另一半： (1)找对称轴(2)找对应点(3)连成图形。
2、正三边形(等边三角形)有 3 条对称轴，正四边形(正方形)有 4 条对称轴，正五 边形有 5 条对称轴，……正 n 变形有 n 条对称轴。
3、图形的平移，先画平移方向，再把关键的点平移到指定的地方，最后连接成图。 (本 学期学习两次平移，如从左上平移到右下，先向右平移，再向下平移。 )
4、图形的旋转，先找点，再把关键的边旋转到指定的地方， (注意方向和角度)再连线。 (不管是平移还是旋转，基本图形不能改变。 )
第九单元倍数和因数
1、4×3=12，或 12÷3=4。那么 12 是 3 和 4 的倍数，3 和 4 是 12 的因数。 (倍数和因数 是相互存在的，不可以说 12 是倍数，或者说 3 是因数。只能说谁是谁的倍数，谁是谁 的因数。 )
2、一个数最小的因数是 1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。如 18 的因数有：1、2、3、6、9、18。
3、一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。如： 18 的倍数有：18、36、54、72、90……(省略号非常重要)
4、一个数最大的因数等于这个数最小的倍数(都是它本身) 。
5、是 2 的倍数的数叫做偶数。 (个位是 0、2、4、6、8 的数)
6、不是 2 的倍数的数叫做奇数。 (个位是 1、3、5、7、9 的数)
7、个位上是 2、4、6、8、0 的数是 2 的倍数，个位上是 0 或 5 的数是 5 的倍数。
8、既是 2 的倍数又是 5 的倍数个位上一定是 0。 (如：10、20、30、40……)
9、一个数各位上数字的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。 (如：453 各位上数字的 和是 4+3+5=12，因为 12 是 3 的倍数，所以 453 也是 3 的倍数。 )
10、一个数只有 1 和它本身两个因数的数叫素数。 (或质数)如：2、3、5、7、11、13、 17、19…… 的。 )
11、一个数除了 1 和它本身两个因数外，还有其它因数的数叫合数。如：4、6、8、9、 10……
12、1 既不是素数也不是合数，因为 1 的因数只有 1 个：1
13、哥德巴赫猜想：任何大于 2 的偶数都是两个素数之和。20=3+17、40=11+2、8=3+ 5、10=3+7、12=5+7、14=3+11=7+7、30=23+7=13+17
14、100 以内的素数表：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、 53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
15、三个连续自然数(3、4、5) ，三个连续奇数(3、5、7) ，三个连续偶数(4、6、8) 的和都是 3 的倍数。
第十单元用计算器探索规律
1、积的变化规律： ①一个因数缩小几倍，另一个因数扩大相同的倍数，积不变。 ②一个因数缩小(或扩大几倍)，另一个因数不变，积也随着缩小(或扩大)几倍。
2、商的变化规律： 2 是素数中唯一的偶数。 (所以“所有的素数都是奇数”这一说法是错误
①被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数， 除外) (0 ，商不变。 (余数会变) ②被除数扩大(或缩小)几倍，除数不变，商也随之扩大(或缩小)几倍。 ③被除数不变，除数缩小几倍(0 除外) ，商反而扩大几倍。
第十二单元统计
1、折线统计图不仅能够看出数量的多少，而且能够更清楚地看出数量的增减变化情况。
折线统计图的制作步骤：①定点 第十三单元用字母表示数 1、用字母表示数的基本规律： 如果正方形的边长用 a 表示，周长用 C 表示，面积用 S 表示。那么：正方形的周长： C=a×4 正方形的面积：S=a×a。 a×4 或 4×a 通常可以写成 4?a 或 4a;a×a 可以写成 a?a，也可以写成 a2，读作“a 的 平方” 。如果是 a 与 1 相乘，就可以直接写成 a。 附：常用数量关系 正方形的面积=边长×边长 正方形的周长=边长×4 长方形的面积=长×宽 长方形的周长=(长+宽)×2 总价=单价×数量 路程=速度×时间 工总=工效×时间 (S=a×a=a2) (C=a×4=4a) (S=a×b=ab) C=(a+b)×2 数量=总价÷单价 时间=路程÷速度 时间=工总÷时间 单价=总价÷数量 速度=路程÷时间 工效=工总÷时间 ②写数据 ③连线 ④写日期
房间面积=每块地面砖面积×块数 块数=房间面积÷每块面积 相遇的路程=(甲速度+乙速度)×相遇的时间=甲速度×时间+乙速度×时间 相距的路程=(甲速度—乙速度)×时间=甲速度×时间—乙速度×时间
4. 小学四年级上册数学《升和毫升》的公式
一升等于1000毫升。由升换算到毫升就得乘以1000
5. 升和毫升有什关系
1升=1000毫升,毫升是一个容积单位,跟立方厘米对应,容积单位的主单位是升(L)。 一升=1000毫升,一加仑(美)≈3785.411784毫升,一加仑(英)≈4546.09188毫升。 另,韩国一升约1800毫升,日本一升约1803.9毫升。
毫升是一个容积单位。
单位换算：
1L=1000mL 1000毫升=1000立方厘米=1立方分米。
1毫升=1西西(cc)。
1毫升液态水=1立方厘米液态水。
1毫升液态水在4摄氏度时的重量为1克。
1毫升=1立方厘米。
6. 升和毫升的知识要点是什么
升与毫升的单位转换是：1升（L）=1000毫升（mL、ml)。
不同的液体，容量相同，重量不一定相等，1升水正好1千克；1升牛奶大于1千克；1升油小于1千克。
mL即毫升，计量单位。
当计量单位用字母表达时，一般情况单位符号字母用小写；当单位来源于人名时，符号的第一个字母必须大写。只有体积单位“升”特殊，这个符号可写成大写L，又可写成小写的l。
这是因为“升”的符号最早是小写的，由于小写l与阿拉伯数字1难以分辨，后来国际计量大会作出决议，“升”的符号可以写成大写L，这样在小写尚未废除的情况下，大小写并用。
这是国际单位制中唯一并非来源于科学家名字命名而可以使用大写的符号。按照国际单位书写要求，用于表示毫（10^-3）的字母为“m”，不得与表示兆（10^6）的字母“M”混用。
7. 关于升和毫升的资料
1、升
升，容积单位。升在国际单位制中表示为L，其次级单位为毫升（mL）。
2、毫升
容积单位，升的刺激单位，在国际单位制中表示为mL。
1L=1000mL=0.001立方米=1立方分米=1000立方厘米
1L=1dm*1dm*1dm=10cm*10cm*10cm
1mL=1立方厘米=1cc
1立方米= 1000升
(7)数学升和毫升知识点扩展阅读：
其他容积单位：
oz即盎司（英语是Ounce，简写成oz），这里指液量盎司，为容量计量单位。英美单位制都有这一单位，略有不同，英制1盎司为28.41mL；美制1盎司为29.57mL。16盎司折合1品脱（美制）。
最早是饮用不同的酒，选用不同的酒杯。杯的容量是最为重要的，历史上用盎司作为酒的液量单位。美国不使用公制度量衡。一磅大约是454 克，相当于十六盎司。
一磅约为一品脱（不到0.5升）水的重量，因此有这样的俗语“一品脱一磅，世界就是这样”。在美国度量衡中，一品脱包含十六盎司。在英制度量衡中，一品脱约合20盎司。
单位换算：
1英制液体盎司=28.3495231毫升（1/5英制及耳）
1美制液体盎司=29.571毫升（1/4美制及耳）
8. 升和毫升的学习小结
写作思路及要点：以升和毫升的学习教案小结为题，围绕这一主题展开描写，接着表达自己的想法以及观点。
正文：
本课我把重点放在了感知从1毫升到1升的容量变化。在本环节中，为学生提供充足的时间，让学生在实践操作中，感受1毫升的多少。在开始我先拿出滴管，让学生猜1毫升可能有几滴时，学生猜的范围在4滴到10滴，说明大家都清楚毫升是一个很小的容量单位。
在具体实践后，大家才清楚1毫升究竟是多少，是实践澄清了猜想。
在每组分别量出1毫升、5毫升、10毫升水后，让学生分别观察在塑料杯中的情况，使每个学生都清楚地看到了1毫升水的多少，5毫升水的多少，50毫升水的多少，学生感兴趣，通过塑料杯这个在生活中最常见的工具，帮助学生容易地在生活中寻找，认识毫升。
在1升的教学中，我也放入两次操作，让学生充分感知1升的多少。但在1升的实践操作中，体验1升=1000毫升，教师的指向性较明确，如果放手些可能会更好，如学生已知1升=1000毫升，教师可提出：你有什么办法来验证？让学生自己选择方法可能得到的方法更多。
我有意识地把小组合作形式引入课堂，这节课从课堂教学情况来看，效果不错。合作的内容是经过深思熟虑的，合作的形式根据需要八人小组。从学生情况来看，说明平时在进行合作学习。如何有效组织学生操作活动，使学生能围绕主题借助操作手段完成课程目标，老师使用了多种手段和方法，取得了一定的成效。
教学中，学生通过收集物品包装，从而知道生活中常见的重量单位，引发了学习毫升和升这两个描述液体的基本单位的学习兴趣。开辟多渠道获取知识的途径。
充分利用网络资源，收集到有关毫升和升的小知识，介绍给大家，并引发大家一同关注身边的有关知识。在一个平等合协、宽松严谨的环境中，探索和实践毫升和升的教学，提高学生的自主学习能力和科学的探究能力。
爱因斯坦说过：“教育应当使提供的东西让学生作为一种宝贵的礼物来接受，而不是作为一种艰苦的任务要他去负担。”
我想在新课程的指导下，让学生从课本中走进生活，使他们真正体会到数学的应用和价值，体验到数学学习的乐趣和成就感，学生学习的积极性会很好的调动起来。通过这节课，我再次感受到学习的迫切性，希望自己在今后的教学中更加努力。
9. 升和毫升是几年级学的
升和毫升是五年级学的。
“毫升”的符号应该写作“mL”。
毫升是容积单位，毫升是跟立方厘米对应的，1毫升等于1立方厘米 。毫升和升之间的进率：1升等于1000毫升，在日常生活中，升多用于计量水、油、饮料等液体的多少。升是与立方分米对应的，1升等于1立方分米，升也是容积单位的主单位。
使用毫升计量的情况：
1、小于1升的液体一般用毫升表示。例如一瓶常用矿泉水为500ml，和矿泉水瓶差不多大小或者比矿泉水小一般都用毫升表示。
2、用量比较小的液体，比如眼药水、咳嗽药水等药品，缝纫机油。
3、精确计量时，比如量筒、烧杯等用作实验的器具及其所盛的液体。