⑴ 一滴水滴到报纸上,水的痕迹为什么是圆形的,用数学知识回答.
应该是分子运动的速度一致吧.根据圆的性质,是一个到圆心到一个点距离相等后连线再旋转360度,扫过的面积就是圆,因为扩散速度一致,也就是说速度*时间=半径也是相等的.扫过的当然是圆吧.相信楼主那么有钻研精神的人应该很聪明,这样简单说明应该就懂了,就不再详细解释了
⑵ 六年级数学圆的知识归纳
1、圆：圆是由一条曲线围成的平面图形。
（长方形、梯形等都是由几条线段围成的平面图形）
2、半径：一端在圆心，一端在圆上的线段叫半径。在同一圆里，半径有无数条，条条都相等。
3、直径：通过圆心，两端都在圆上的线段叫直径。在同一圆里，直径有无数条，条条都相等。
在同一圆里，直径长是半径长的2倍。（d=2r, r=d÷2）
4、圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴就是直径。
5、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。
6、正方形里最大的圆。两者联系：边长＝直径
7、长方形里最大的圆。两者联系：宽＝直径
8、直径是圆里最长的线段
11、半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。
14、半圆的面积是圆面积的一半。S半＝πX r的平方÷2
15、大小两个圆比较，半径的倍数＝直径的倍数＝周长的倍数，面积的倍数＝半径的倍数2倍
16、周长相等的平面图形中，圆的面积最大；面积相等的平面图形中，圆的周长最短。
17、三个顶点都在圆上，且有一条边是直径的三角形一定是直角三角形。
应用这条规律可以找出圆的直径和圆心。
（1）以圆上的一个点为顶点画一个直角
（2）连接角的两边与圆的两个交点，这条就是直径
⑶ 六年级上册数学做一张思维导图,整理圆的知识,帮帮我吧（是2014年的新教材）
把你的这册书分为代数和几何两部分，代数就是有理数什么的，集合就是三角形什么的，然后再分为每个单元你所学的内容。就很简单了。
整理圆的知识：
连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径（radius）。
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径（diameter）。
连接圆上任意两点的线段叫做弦（chord）。最长的弦是直径。
圆的周长C=2πr=或C=πd。
圆的面积S=πr^2。
圆的直径 d=2r。
把一个圆平均分成若干份,再拼成一个近似的长方形这个长方形的周长减去圆的直径就是原来圆的周长。
⑷ 九年级下册数学圆的知识点有哪些
九年级下册数学圆的知识点如下：
1、圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。
2、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。
3、圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。
4、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。
5、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等， 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
⑸ 五年级下册数学关于圆的知识
【圆的基本知识】
圆
圆心，用字母O表示。连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径，用字母r表示。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母d表示。圆心定圆的位置，半径和直径定圆的大小。在同一个圆或等圆中，半径都相等，直径也都相等，直径是半径的2倍，半径是直径的1/2。
用字母表示是：d=2r或r=d/2
⑹ 小学数学圆的知识点
数学圆也是一个很重要的知识点，今天就来总结一下小学阶段圆的一些知识点~
π是一个无限不循环小数，范围在3.1415926~3.1415927之间，一般计算取3.14。圆还有一些易错的知识点，要将概念记忆清楚，比如：任意俩条半径都能组成一条直径，这说法是错误的。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
⑺ 圆的概念和性质知识点初三
初三数学圆知识点总结
一、圆
1、圆的有关性质
在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫圆，固定的端点O叫圆心，线段OA叫半径。
由圆的意义可知：
圆上各点到定点（圆心O）的距离等于定长的点都在圆上。
就是说：圆是到定点的距离等于定长的点的集合，圆的内部可以看作是到圆。心的距离小于半径的点的集合。
圆的外部可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合。连结圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫直径。圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧。
圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫半圆，大于半圆的弧叫优弧；小于半圆的弧叫劣弧。由弦及其所对的弧组成的圆形叫弓形。
圆心相同，半径不相等的两个圆叫同心圆。
能够重合的两个圆叫等圆。
同圆或等圆的半径相等。
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫等弧。
二、过三点的圆
l、过三点的圆
过三点的圆的作法：利用中垂线找圆心
定理不在同一直线上的三个点确定一个圆。
经过三角形各顶点的圆叫三角形的外接圆，外接圆的圆心叫外心，这个三角形叫圆的内接三角形。
2、反证法
反证法的三个步骤：
①假设命题的结论不成立；
②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；
③由矛盾得出假设不正确，从而肯定命题的结论正确。
例如：求证三角形中最多只有一个角是钝角。
证明：设有两个以上是钝角
则两个钝角之和＞180°
与三角形内角和等于180°矛盾。
∴不可能有二个以上是钝角。
即最多只能有一个是钝角。
三、垂直于弦的直径
圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
推理1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对两条弧。
弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。
平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一个条弧。
推理2：圆两条平行弦所夹的弧相等。
四、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系
圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。
实际上，圆绕圆心旋转任意一个角度，都能够与原来的图形重合。
顶点是圆心的角叫圆心角，从圆心到弦的距离叫弦心距。
定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距相等。
推理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中，有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
五、圆周角
顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角。
推理1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。
推理2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。
推理3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
由于以上的定理、推理，所添加辅助线往往是添加能构成直径上的圆周角的辅助线。
⑻ 初中数学圆的知识点归纳总结有哪些
初中数学圆的知识点如下：
1、圆的对称性，虽然其它一些图形也是有，但圆有无数条对称轴这个特性其它图形所没有的，垂径定理，切线长定理，及正n边形的计算都应用到了这个特性。
2、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合。
3、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆。
4、圆周率是一个常数，是代表圆周和直径的比例。它是一个无理数，即是一个无限不循环小数。
5、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母C表示。
⑼ 初三数学圆知识点有哪些
一、圆的概念
集合形式的概念：
1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合。
2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合。
3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合。
轨迹形式的概念：
1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆。
固定的端点O为圆心。连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫直径。圆上任意两点之间的部分叫做圆弧，简称弧。
2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线。
3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线。
4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线。
5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。
二、点、直线、圆和圆的位置关系
1、点和圆的位置关系
①点在圆内<=>点到圆心的距离小于半径。
②点在圆上<=>点到圆心的距离等于半径。
③点在圆外<=>点到圆心的距离大于半径。
2、过三点的圆不在同一直线上的三个点确定一个圆。
3、外接圆和外心经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆。外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。
4、直线和圆的位置关系
相交：直线和圆有两个公共点叫这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线。
相切：直线和圆有一个公共点叫这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点。
相离：直线和圆没有公共点叫这条直线和圆相离。
5、直线和圆位置关系的性质和判定
如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么：
①直线l和⊙O相交<=>d<>；
②直线l和⊙O相切<=>d=r；
③直线l和⊙O相离<=>d>r。
三、正多边形和圆
1、正多边形的概念：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。
2、正多边形与圆的关系：
(1)将一个圆n(n≥3)等分(可以借助量角器)，依次连结各等分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形。
(2)这个圆是这个正多边形的外接圆。
3、正多边形的有关概念：
(1)正多边形的中心——正多边形的外接圆的圆心。
(2)正多边形的半径——正多边形的外接圆的半径。
(3)正多边形的边心距——正多边形中心到正多边形各边的距离。
(4)正多边形的中心角——正多边形每一边所对的外接圆的圆心角。
4、正多边形性质：
(1)任何正多边形都有一个外接圆。
(2)正多边形都是轴对称图形，当边数是偶数时，它又是中心对称图形，正n边形的对称轴有n条。(3)边数相同的正多边形相似。
四、有关圆的公式
（1）给直径求圆的周长:c=πd。
（2）给半径求圆的周长:c=2πr。
（3）给直径求圆的半径:r=d÷2。
（4）给周长求圆的半径:r=c÷π÷2。
（5）给半径求圆的直径:d=2r。
（6）给周长求圆的直径:d=c÷π。
（7）给直径求半圆周长:c=πr+d。
（8）给半径求半圆周长:c=πr+2r。
（9）给半径求圆的面积:s=πr²。
（10）给直径求圆的面积:s=π(d÷2)²。
（11）给周长求圆的面积:s=π(c÷π÷2)²。
（12）给半径求半圆面积:s=πr²÷2。
（13）给直径求半圆面积:s=π(d÷2)²÷2。
（14）给大圆和小圆半径求圆环面积:s=π(R²-r²)。
（15）给大圆和小圆半径求圆环面积:s=πR²-πr²。
⑽ 九年级数学圆这一章的全部知识点
第四章：《圆》
一、知识回顾
圆的周长： C=2πr或C=πd 、圆的面积：S=πr²圆环面积计算方法：S=πR² -πr²或S=π（R² - r²）(R是大圆半径，r是小圆半径）
三、知识要点
一、圆的概念
集合形式的概念： 1、 圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；
2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；
3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合
轨迹形式的概念：
1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；
固定的端点O为圆心。连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫直径。圆上任意两点之间的部分叫做圆弧，简称弧。
2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线；
3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；
4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；
5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。
二、点与圆的位置关系
1、点在圆内 点在圆内；
2、点在圆上 点在圆上；
3、点在圆外 点在圆外；
三、直线与圆的位置关系
1、直线与圆相离 无交点；
2、直线与圆相切 有一个交点；
3、直线与圆相交 有两个交点；
四、圆与圆的位置关系
外离（图1） 无交点 ；
外切（图2） 有一个交点 ；
相交（图3） 有两个交点 ；
内切（图4） 有一个交点 ；
内含（图5）
无交点
；
五、垂径定理
垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。
推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；
（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；
（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧
以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即：
①是直径 ②
③
④ 弧弧 ⑤ 弧弧
中任意2个条件推出其他3个结论。
推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。
即：在⊙中，∵∥
∴弧弧
六、圆心角定理
顶点到圆心的角，叫圆心角。
圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。此定理也称1推3定理，即上述四个结论中，
只要知道其中的1个相等，则可以推出其它的3个结论，
即：①；②；
③；④ 弧弧
七、圆周角定理
顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角，叫圆周角。
1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。
即：∵和是弧所对的圆心角和圆周角
∴
2、圆周角定理的推论：
推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧；
即：在⊙中，∵、都是所对的圆周角
∴
推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径。
即：在⊙中，∵是直径 或∵
∴ ∴是直径
推论3：若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
即：在△中，∵
∴△是直角三角形或
注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。
八、圆内接四边形
圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。
即：在⊙中，
∵四边形是内接四边形
∴
九、切线的性质与判定定理
（1）切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线；
两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可
即：∵且过半径外端
∴是⊙的切线
（2）性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图）
推论1：过圆心垂直于切线的直线必过切点。
推论2：过切点垂直于切线的直线必过圆心。
以上三个定理及推论也称二推一定理：
即：①过圆心；②过切点；③垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。
十、切线长定理
切线长定理：
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
即：∵、是的两条切线
∴
平分
十一、圆幂定理
（1）相交弦定理：圆内两弦相交，交点分得的两条线段的乘积相等。
即：在⊙中，∵弦、相交于点，
∴
（2）推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。
即：在⊙中，∵直径，
∴
（3）切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。
即：在⊙中，∵是切线，是割线
∴
（4）割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等（如上图）。
即：在⊙中，∵、是割线
∴
十二、两圆公共弦定理
圆公共弦定理：两圆圆心的连线垂直并且平分这两个圆的的公共弦。
如图：垂直平分。
即：∵⊙、⊙相交于、两点
∴垂直平分
十三、圆的公切线
两圆公切线长的计算公式：
（1）公切线长：中，；
（2）外公切线长：是半径之差； 内公切线长：是半径之和 。
十四、圆内正多边形的计算
（1）正三角形
在⊙中△是正三角形，有关计算在中进行：；
（2）正四边形
同理，四边形的有关计算在中进行，：
（3）正六边形
同理，六边形的有关计算在中进行，.
十五、扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式
1、扇形：（1）弧长公式：；
（2）扇形面积公式：
：圆心角 ：扇形多对应的圆的半径 ：扇形弧长 ：扇形面积
2、圆柱：
（1）A圆柱侧面展开图
=
B圆柱的体积：
（2）A圆锥侧面展开图
=
B圆锥的体积：