数学关于实数知识点总结

① 高三数学知识点归纳

高三数学知识点汇总归纳
在日复一日的学习中,大家都背过各种知识点吧?知识点是传递信息的基本单位,知识点对提高学习导航具有重要的作用。那么,都有哪些知识点呢?以下是小编为大家整理的高三数学知识点汇总归纳,仅供参考,希望能够帮助到大家。

高三数学知识点归纳 篇1
高三上册数学知识点整理
1、函数零点的概念:对于函数,把使成立的实数叫做函数的零点。
2、函数零点的意义:函数的零点就是方程实数根,亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即:
方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点.
3、函数零点的求法:
求函数的零点:
(1)(代数法)求方程的实数根;
(2)(几何法)对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数的图象联系起来,并利用函数的性质找出零点.
4、二次函数的零点:
二次函数.
1)△>0,方程有两不等实根,二次函数的图象与轴有两个交点,二次函数有两个零点.
2)△=0,方程有两相等实根(二重根),二次函数的图象与轴有一个交点,二次函数有一个二重零点或二阶零点.
3)△
人教版高三数学知识点总结
1.定义:
用符号〉,=,〈号连接的式子叫不等式。
2.性质:
1不等式的两边都加上或减去同一个整式,不等号方向不变。
2不等式的两边都乘以或者除以一个正数,不等号方向不变。
3不等式的两边都乘以或除以同一个负数,不等号方向相反。
3.分类:
1一元一次不等式:左右两边都是整式,只含有一个未知数,且未知数的次数是1的不等式叫一元一次不等式。
2一元一次不等式组:
a.关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成了一元一次不等式组。
b.一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分,叫做这个一元一次不等式组的解集。
4.考点:
1解一元一次不等式(组)
2根据具体问题中的数量关系列不等式(组)并解决简单实际问题
3用数轴表示一元一次不等式(组)的解集
高三数学知识点归纳 篇2
1、圆柱体:
表面积:2πRr+2πRh体积:πR2h(R为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高)
2、圆锥体:
表面积:πR2+πR[(h2+R2)的平方根]体积:πR2h/3(r为圆锥体低圆半径,h为其高,
3、正方体
a-边长,S=6a2,V=a3
4、长方体
a-长,b-宽,c-高S=2(ab+ac+bc)V=abc
5、棱柱
S-底面积h-高V=Sh
6、棱锥
S-底面积h-高V=Sh/3
7、棱台
S1和S2-上、下底面积h-高V=h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3
8、拟柱体
S1-上底面积,S2-下底面积,S0-中截面积
h-高,V=h(S1+S2+4S0)/6
9、圆柱
r-底半径,h-高,C―底面周长
S底―底面积,S侧―侧面积,S表―表面积C=2πr
S底=πr2,S侧=Ch,S表=Ch+2S底,V=S底h=πr2h
10、空心圆柱
R-外圆半径,r-内圆半径h-高V=πh(R^2-r^2)
11、直圆锥
r-底半径h-高V=πr^2h/3
12、圆台
r-上底半径,R-下底半径,h-高V=πh(R2+Rr+r2)/3
13、球
r-半径d-直径V=4/3πr^3=πd^3/6
14、球缺
h-球缺高,r-球半径,a-球缺底半径V=πh(3a2+h2)/6=πh2(3r-h)/3
高三数学知识点归纳 篇3
复数的概念:
形如a+bi(a,b∈R)的数叫复数,其中i叫做虚数单位。全体复数所成的集合叫做复数集,用字母C表示。
复数的表示:
复数通常用字母z表示,即z=a+bi(a,b∈R),这一表示形式叫做复数的代数形式,其中a叫复数的实部,b叫复数的虚部。
复数的几何意义:
(1)复平面、实轴、虚轴:
点Z的横坐标是a,纵坐标是b,复数z=a+bi(a、b∈R)可用点Z(a,b)表示,这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面,x轴叫做实轴,y轴叫做虚轴。显然,实轴上的点都表示实数,除原点外,虚轴上的点都表示纯虚数
(2)复数的几何意义:复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系,即
这是因为,每一个复数有复平面内惟一的一个点和它对应;反过来,复平面内的每一个点,有惟一的一个复数和它对应。
这就是复数的一种几何意义,也就是复数的另一种表示方法,即几何表示方法。
复数的模:
复数z=a+bi(a、b∈R)在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离叫复数的模,记为|Z|,即|Z|=
虚数单位i:
(1)它的平方等于-1,即i2=-1;
(2)实数可以与它进行四则运算,进行四则运算时,原有加、乘运算律仍然成立
(3)i与-1的关系:i就是-1的一个平方根,即方程x2=-1的一个根,方程x2=-1的另一个根是-i。
(4)i的周期性:i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i,i4n=1。
复数模的性质:
复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系:
对于复数a+bi(a、b∈R),当且仅当b=0时,复数a+bi(a、b∈R)是实数a;当b≠0时,复数z=a+bi叫做虚数;当a=0且b≠0时,z=bi叫做纯虚数;当且仅当a=b=0时,z就是实数0。
高三数学知识点归纳 篇4
1.不等式的定义
在客观世界中,量与量之间的不等关系是普遍存在的,我们用数学符号连接两个数或代数式以表示它们之间的不等关系,含有这些不等号的式子,叫做不等式.
2.比较两个实数的大小
两个实数的大小是用实数的运算性质来定义的,
有a-b>0?;a-b=0?;a-b
另外,若b>0,则有>1?;=1?;
概括为:作差法,作商法,中间量法等.
3.不等式的性质
(1)对称性:a>b?;
(2)传递性:a>b,b>c?;
(3)可加性:a>b?a+cb+c,a>b,c>d?a+cb+d;
(4)可乘性:a>b,c>0?ac>bc;a>b>0,c>d>0?;
(5)可乘方:a>b>0?(n∈N,n≥2);
(6)可开方:a>b>0?(n∈N,n≥2).
复习指导
1.“一个技巧”作差法变形的技巧:作差法中变形是关键,常进行因式分解或配方.
2.“一种方法”待定系数法:求代数式的范围时,先用已知的代数式表示目标式,再利用多项式相等的法则求出参数,最后利用不等式的性质求出目标式的范围.
3.“两条常用性质”
(1)倒数性质:1a>b,ab>0?<;2a
3a>b>0,0;40
(2)若a>b>0,m>0,则
1真分数的性质:<;>
(b-m>0);
高三数学知识点归纳 篇5
不等式的解集:
1能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解。
2一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集。
3求不等式解集的过程叫做解不等式。
不等式的判定:
1常见的不等号有“>”“<”“≤”“≥”及“≠”。分别读作“大于,小于,小于等于,大于等于,不等于”,其中“≤”又叫作不大于,“≥”叫作不小于;
2在不等式“a>b”或“a
3不等号的开口所对的数较大,不等号的尖头所对的数较小;
4在列不等式时,一定要注意不等式关系的关键字,如:正数、非负数、不大于、小于等等。
高三数学知识点归纳 篇6
等式的性质:
1不等式的性质可分为不等式基本性质和不等式运算性质两部分。
不等式基本性质有:
(1)a>bb
(2)a>b,b>ca>c(传递性)
(3)a>ba+c>b+c(c∈R)
(4)c>0时,a>bac>bc
c
bac
运算性质有:
(1)a>b,c>da+c>b+d。
(2)a>b>0,c>d>0ac>bd。
(3)a>b>0an>bn(n∈N,n>1)。
(4)a>b>0>(n∈N,n>1)。
应注意,上述性质中,条件与结论的逻辑关系有两种:“”和“”即推出关系和等价关系。一般地,证明不等式就是从条件出发施行一系列的推出变换。解不等式就是施行一系列的等价变换。因此,要正确理解和应用不等式性质。
2关于不等式的性质的考察,主要有以下三类问题:
(1)根据给定的不等式条件,利用不等式的性质,判断不等式能否成立。
(2)利用不等式的性质及实数的性质,函数性质,判断实数值的大小。
(3)利用不等式的性质,判断不等式变换中条件与结论间的充分或必要关系。
高中数学集合复习知识点
任一A,B,记做AB
AB,BA,A=B
AB={|A|,且|B|}
AB={|A|,或|B|}
Card(AB)=card(A)+card(B)-card(AB)
(1)命题
原命题若p则q
逆命题若q则p
否命题若p则q
逆否命题若q,则p
(2)AB,A是B成立的充分条件
BA,A是B成立的必要条件
AB,A是B成立的充要条件
1.集合元素具有1确定性;2互异性;3无序性
2.集合表示方法1列举法;2描述法;3韦恩图;4数轴法
(3)集合的运算
1A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)
2Cu(A∩B)=CuA∪CuB
Cu(A∪B)=CuA∩CuB
(4)集合的性质
n元集合的字集数:2n
真子集数:2n-1;
非空真子集数:2n-2
高中数学集合知识点归纳
1、集合的概念
集合是数学中最原始的不定义的概念,只能给出,描述性说明:某些制定的且不同的对象集合在一起就称为一个集合。组成集合的对象叫元素,集合通常用大写字母A、B、C、来表示。元素常用小写字母a、b、c、来表示。
集合是一个确定的整体,因此对集合也可以这样描述:具有某种属性的对象的全体组成的一个集合。

② 有哪位前辈知道初二数学实数知识点求告

实数可以分为有理数和无理数，有理数可以是分数（有限小数和无限循环小数 比如1/3就是0.333…）和整数（负整数，正整数和0）
无理数（无限不循环小数，不能写成分数的形式，即两整数之比的形式，比如圆周率，2的平方根，3的平方根等）
实数也可以划分为正数，负数和0
正数（所有大于0的数，圆周率，2/3，7…只要大于0就是正数）
负数（所有小于0的数，-2/3，-7，-圆周率。只要是负的就行，小于0的）
0就是0。。。。。
所有的实数都能在数轴上表示
PS：满意请采纳，若不满意，可以继续追问

③ 实数的概念是什么，实数包括0吗

实数包括0。

实数，是有理数和无理数的总称。数学上，实数定义为与数轴上的实数，点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。

实数可实现的基本运算有加、减、乘、除、乘方等，对非负数（即正数和0）还可以进行开方运算。实数加、减、乘、除（除数不为零）、平方后结果还是实数。任何实数都可以开奇次方，结果仍是实数，只有非负实数，才能开偶次方其结果还是实数。

(3)数学关于实数知识点总结扩展阅读：

实数的来源

在公元前500年左右，以毕达哥拉斯为首的希腊数学家们认识到有理数在几何上不能满足需要，但毕达哥拉斯本身并不承认无理数的存在。 直到17世纪，实数才在欧洲被广泛接受。18世纪，微积分学在实数的基础上发展起来。1871年，德国数学家康托尔第一次提出了实数的严格定义。

从古希腊一直到17世纪，数学家们才慢慢接受无理数的存在，并把它和有理数平等地看作数；后来有虚数概念的引入，为加以区别而称作“实数”，意即“实在的数”。在当时，尽管虚数已经出现并广为使用，实数的严格定义却仍然是个难题，以至函数、极限和收敛性的概念都被定义清楚之后，才由十九世纪末的戴德金、康托等人对实数进行了严格处理。

④ 初中数学知识点总结简洁

初中数学知识点总结
一、基本知识
一、数与代数A、数与式：1、有理数有理数：①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数
数轴：①画一条水平直线,在直线上取一点表示0（原点）,选取某一长度作为单位长度,规定直线上向右的方向为正方向,就得到数轴.②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.③如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数,也称这两个数互为相反数.在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的两侧,并且与原点距离相等.④数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大.正数大于0,负数小于0,正数大于负数.
绝对值：①在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值.②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0.两个负数比较大小,绝对值大的反而小.
有理数的运算：加法：①同号相加,取相同的符号,把绝对值相加.②异号相加,绝对值相等时和为0；绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.③一个数与0相加不变.
减法：减去一个数,等于加上这个数的相反数.
乘法：①两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘.②任何数与0相乘得0.③乘积为1的两个有理数互为倒数.
除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数.②0不能作除数.
乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫幂,A叫底数,N叫次数.
混合顺序：先算乘法,再算乘除,最后算加减,有括号要先算括号里的.
2、实数 无理数：无限不循环小数叫无理数
平方根：①如果一个正数X的平方等于A,那么这个正数X就叫做A的算术平方根.②如果一个数X的平方等于A,那么这个数X就叫做A的平方根.③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根.④求一个数A的平方根运算,叫做开平方,其中A叫做被开方数.
立方根：①如果一个数X的立方等于A,那么这个数X就叫做A的立方根.②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数.③求一个数A的立方根的运算叫开立方,其中A叫做被开方数.
实数：①实数分有理数和无理数.②在实数范围内,相反数,倒数,绝对值的意义和有理数范围内的相反数,倒数,绝对值的意义完全一样.③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示.
3、代数式
代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式.
合并同类项：①所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项.②把同类项合并成一项就叫做合并同类项.③在合并同类项时,我们把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变.
4、整式与分式
整式：①数与字母的乘积的代数式叫单项式,几个单项式的和叫多项式,单项式和多项式统称整式.②一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.③一个多项式中,次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数.
整式运算：加减运算时,如果遇到括号先去括号,再合并同类项.
幂的运算：AM+AN=A（M+N）
（AM）N=AMN
（A/B）N=AN/BN 除法一样.
整式的乘法：①单项式与单项式相乘,把他们的系数,相同字母的幂分别相乘,其余字母连同他的指数不变,作为积的因式.②单项式与多项式相乘,就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.③多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项,再把所得的积相加.
公式两条：平方差公式/完全平方公式
整式的除法：①单项式相除,把系数,同底数幂分别相除后,作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母,则连同他的指数一起作为商的一个因式.②多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加.
分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变化叫做把这个多项式分解因式.
方法：提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法.
分式：①整式A除以整式B,如果除式B中含有分母,那么这个就是分式,对于任何一个分式,分母不为0.②分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于0的整式,分式的值不变.
分式的运算：
乘法：把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母.
除法：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数.
加减法：①同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减.②异分母的分式先通分,化为同分母的分式,再加减.
分式方程：①分母中含有未知数的方程叫分式方程.②使方程的分母为0的解称为原方程的增根.
B、方程与不等式
1、方程与方程组
一元一次方程：①在一个方程中,只含有一个未知数,并且未知数的指数是1,这样的方程叫一元一次方程.②等式两边同时加上或减去或乘以或除以（不为0）一个代数式,所得结果仍是等式.
解一元一次方程的步骤：去分母,移项,合并同类项,未知数系数化为1.
二元一次方程：含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.
二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组.
适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解.
二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程的解.
解二元一次方程组的方法：代入消元法/加减消元法.
一元二次方程：只有一个未知数,并且未知数的项的最高系数为2的方程
1）一元二次方程的二次函数的关系
大家已经学过二次函数（即抛物线）了,对他也有很深的了解,好像解法,在图象中表示等等,其实一元二次方程也可以用二次函数来表示,其实一元二次方程也是二次函数的一个特殊情况,就是当Y的0的时候就构成了一元二次方程了.那如果在平面直角坐标系中表示出来,一元二次方程就是二次函数中,图象与X轴的交点.也就是该方程的解了
2）一元二次方程的解法
大家知道,二次函数有顶点式（-b/2a,4ac-b2/4a）,这大家要记住,很重要,因为在上面已经说过了,一元二次方程也是二次函数的一部分,所以他也有自己的一个解法,利用他可以求出所有的一元一次方程的解
(1）配方法
利用配方,使方程变为完全平方公式,在用直接开平方法去求出解
(2)分解因式法
提取公因式,套用公式法,和十字相乘法.在解一元二次方程的时候也一样,利用这点,把方程化为几个乘积的形式去解
(3)公式法
这方法也可以是在解一元二次方程的万能方法了,方程的根X1={-b+√[b2-4ac)]}/2a,X2={-b-√[b2-4ac)]}/2a
3）解一元二次方程的步骤：
（1）配方法的步骤：
先把常数项移到方程的右边,再把二次项的系数化为1,再同时加上1次项的系数的一半的平方,最后配成完全平方公式
(2)分解因式法的步骤：
把方程右边化为0,然后看看是否能用提取公因式,公式法（这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘,如果可以,就可以化为乘积的形式
(3)公式法
就把一元二次方程的各系数分别代入,这里二次项的系数为a,一次项的系数为b,常数项的系数为c
4）韦达定理
利用韦达定理去了解,韦达定理就是在一元二次方程中,二根之和=-b/a,二根之积=c/a
也可以表示为x1+x2=-b/a,x1x2=c/a.利用韦达定理,可以求出一元二次方程中的各系数,在题目中很常用
5）一元一次方程根的情况
利用根的判别式去了解,根的判别式可在书面上可以写为“△”,读作“diao ta”,而△=b2-4ac,这里可以分为3种情况：
I当△>0时,一元二次方程有2个不相等的实数根；
II当△=0时,一元二次方程有2个相同的实数根；
III当△<0时,一元二次方程没有实数根（在这里,学到高中就会知道,这里有2个虚数根）
2、不等式与不等式组
不等式：①用符号〉,=,〈号连接的式子叫不等式.②不等式的两边都加上或减去同一个整式,不等号的方向不变.③不等式的两边都乘以或者除以一个正数,不等号方向不变.④不等式的两边都乘以或除以同一个负数,不等号方向相反.
不等式的解集：①能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解.②一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集.③求不等式解集的过程叫做解不等式.
一元一次不等式：左右两边都是整式,只含有一个未知数,且未知数的最高次数是1的不等式叫一元一次不等式.
一元一次不等式组：①关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成了一元一次不等式组.②一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分,叫做这个一元一次不等式组的解集.③求不等式组解集的过程,叫做解不等式组.
一元一次不等式的符号方向：
在一元一次不等式中,不像等式那样,等号是不变的,他是随着你加或乘的运算改变.
在不等式中,如果加上同一个数（或加上一个正数）,不等式符号不改向；例如：A>B,A+C>B+C
在不等式中,如果减去同一个数（或加上一个负数）,不等式符号不改向；例如：A>B,A-C>B-C
在不等式中,如果乘以同一个正数,不等号不改向；例如：A>B,A*C>B*C（C>0）
在不等式中,如果乘以同一个负数,不等号改向；例如：A>B,A*C如果不等式乘以0,那么不等号改为等号
所以在题目中,要求出乘以的数,那么就要看看题中是否出现一元一次不等式,如果出现了,那么不等式乘以的数就不等为0,否则不等式不成立；
3、函数
变量：因变量,自变量.
在用图象表示变量之间的关系时,通常用水平方向的数轴上的点自变量,用竖直方向的数轴上的点表示因变量.
一次函数：①若两个变量X,Y间的关系式可以表示成Y=KX+B（B为常数,K不等于0）的形式,则称Y是X的一次函数.②当B=0时,称Y是X的正比例函数.
一次函数的图象：①把一个函数的自变量X与对应的因变量Y的值分别作为点的横坐标与纵坐标,在直角坐标系内描出它的对应点,所有这些点组成的图形叫做该函数的图象.②正比例函数Y=KX的图象是经过原点的一条直线.③在一次函数中,当K〈0,B〈O,则经234象限；当K〈0,B〉0时,则经124象限；当K〉0,B〈0时,则经134象限；当K〉0,B〉0时,则经123象限.④当K〉0时,Y的值随X值的增大而增大,当X〈0时,Y的值随X值的增大而减少.
二空间与图形
A、图形的认识
1、点,线,面
点,线,面：①图形是由点,线,面构成的.②面与面相交得线,线与线相交得点.③点动成线,线动成面,面动成体.
展开与折叠：①在棱柱中,任何相邻的两个面的交线叫做棱,侧棱是相邻两个侧面的交线,棱柱的所有侧棱长相等,棱柱的上下底面的形状相同,侧面的形状都是长方体.②N棱柱就是底面图形有N条边的棱柱.
截一个几何体：用一个平面去截一个图形,截出的面叫做截面.
视图：主视图,左视图,俯视图.
多边形：他们是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形.
弧、扇形：①由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形.②圆可以分割成若干个扇形.
2、角
线：①线段有两个端点.②将线段向一个方向无限延长就形成了射线.射线只有一个端点.③将线段的两端无限延长就形成了直线.直线没有端点.④经过两点有且只有一条直线.
比较长短：①两点之间的所有连线中,线段最短.②两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离.
角的度量与表示：①角由两条具有公共端点的射线组成,两条射线的公共端点是这个角的顶点.②一度的1/60是一分,一分的1/60是一秒.
角的比较：①角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的.②一条射线绕着他的端点旋转,当终边和始边成一条直线时,所成的角叫做平角.始边继续旋转,当他又和始边重合时,所成的角叫做周角.③从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线.
平行：①同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线.②经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.③如果两条直线都与第3条直线平行,那么这两条直线互相平行.
垂直：①如果两条直线相交成直角,那么这两条直线互相垂直.②互相垂直的两条直线的交点叫做垂足.③平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
垂直平分线：垂直和平分一条线段的直线叫垂直平分线.
垂直平分线垂直平分的一定是线段,不能是射线或直线,这根据射线和直线可以无限延长有关,再看后面的,垂直平分线是一条直线,所以在画垂直平分线的时候,确定了2点后（关于画法,后面会讲）一定要把线段穿出2点.
垂直平分线定理：
性质定理：在垂直平分线上的点到该线段两端点的距离相等；
判定定理：到线段2端点距离相等的点在这线段的垂直平分线上
角平分线：把一个角平分的射线叫该角的角平分线.
定义中有几个要点要注意一下的,就是角的角平分线是一条射线,不是线段也不是直线,很多时,在题目中会出现直线,这是角平分线的对称轴才会用直线的,这也涉及到轨迹的问题,一个角个角平分线就是到角两边距离相等的点
性质定理：角平分线上的点到该角两边的距离相等
判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上
正方形：一组邻边相等的矩形是正方形
性质：正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质
判定：1、对角线相等的菱形2、邻边相等的矩形
二、基本定理
1、过两点有且只有一条直线
2、两点之间线段最短
3、同角或等角的补角相等
4、同角或等角的余角相等
5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短
7、平行公理 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行
8、如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行
9、同位角相等,两直线平行
10、内错角相等,两直线平行
11、同旁内角互补,两直线平行
12、两直线平行,同位角相等
13、两直线平行,内错角相等
14、两直线平行,同旁内角互补
15、定理 三角形两边的和大于第三边
16、推论 三角形两边的差小于第三边
17、三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°
18、推论1 直角三角形的两个锐角互余
19、推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20、推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
21、全等三角形的对应边、对应角相等
22、边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
23、角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的 两个三角形全等
24、推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
25、边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等
26、斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
27、定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
28、定理2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上
29、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
30、等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）
31、推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
32、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
33、推论3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°
34、等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）
35、推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形
36、推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
37、在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
38、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
39、定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
40、逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上
41、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
42、定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形
43、定理 2 如果两个图形于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
44、定理3 两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上
45、逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称
46、勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方,即a2+b2=c2
47、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形
48、定理 四边形的内角和等于360°
49、四边形的外角和等于360°
50、多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180°
51、推论 任意多边的外角和等于360°
52、平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等
53、平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等
54、推论 夹在两条平行线间的平行线段相等
55、平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分
56、平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
57、平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边 形是平行四边形
58、平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形
59、平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形
60、矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角
61、矩形性质定理2 矩形的对角线相等
62、矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形
63、矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形
64、菱形性质定理1 菱形的四条边都相等
65、菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角
66、菱形面积=对角线乘积的一半,即S=（a×b）÷2
67、菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形
68、菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
69、正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角,四条边都相等
70、正方形性质定理2正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角
71、定理1 关于中心对称的两个图形是全等的
72、定理2 关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分
73、逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称
74、等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等
75、等腰梯形的两条对角线相等
76、等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯 形是等腰梯形
77、对角线相等的梯形是等腰梯形
78、平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等
79、推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰
80、推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第三边
81、三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半
82、梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半 L=（a+b）÷2 S=L×h
83、(1)比例的基本性质：如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果 ad=bc ,那么a:b=c:d
84、(2)合比性质：如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d
85、(3)等比性质：如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),
那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b
86、平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例
87、推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）,所得的对应线段成比例
88、定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边
89、平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线, 所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例
90、定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交,所构成的三角形与原三角形相似
91、相似三角形判定定理1 两角对应相等,两三角形相似（ASA）
92、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似
93、判定定理2 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似（SAS）
94、判定定理3 三边对应成比例,两三角形相似（SSS）
95、定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似
96、性质定理1 相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比
97、性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比
98、性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方
99、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值
100、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等于它的余角的正切值
101、圆是定点的距离等于定长的点的集合
102、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合
103、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合
104、同圆或等圆的半径相等
105、到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆
106、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直平分线
107、到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线
108、到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线
109、定理 不在同一直线上的三点确定一个圆.
110、垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧
111、推论1
①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧
②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧
③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧
112、推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等
113、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
114、定理 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等
115、推论 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等
116、定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
117、推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等
118、推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径
119、推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形
120、定理 圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角
121、①直线L和⊙O相交 d＜r
②直线L和⊙O相切 d=r
③直线L和⊙O相离 d＞r
122、切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
123、切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径
124、推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
125、推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
126、切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
127、圆的外切四边形的两组对边的和相等
128、弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角
129、推论 如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等
130、相交弦定理 圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等
131、推论 如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项
132、切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项
133、推论 从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条 割线与圆的交点的两条线段长的积相等
134、如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上
135、①两圆外离 d＞R+r ②两圆外切 d=R+r③两圆相交 R-r＜d＜R+r(R＞r)
④两圆内切 d=R-r(R＞r) ⑤两圆内含 d＜R-r(R＞r)
136、定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦
137、定理 把圆分成n(n≥3):
⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形
⑵经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形
138、定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆
139、正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n
140、定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形
141、正n边形的面积Sn=pnrn／2 p表示正n边形的周长
142、正三角形面积√3a／4 a表示边长
143、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角,由于这些角的和应为360°,因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4
144、弧长计算公式：L=n兀R／180
145、扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2
146、内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)
很高兴为你解答有用请采纳

⑤ 实数指的是什么小数吗

实数
实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类，或正实数，负实数和零三类。有理数可以分成整数和分数，而整数可以分为正整数、零和负整数。分数可以分为正分数和负分数。无理数可以分为正无理数和负无理数。实数集合通常用字母 R 或 R^n 表示。而R^n 表示 n 维实数空间。实数是不可数的。实数是实分析的核心研究对象。在实际运用中，实数经常被近似成一个有限小数（保留小数点后 n 位，n 为正整数，包括整数）。在计算机领域，由于计算机只能存储有限的小数位数，实数经常用浮点数来表示。在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大。
1）相反数（只有符号不同的两个数，它们的和为零，我们就说其中一个是另一个的相反数，叫做互为相反数） 实数a的相反数是-a，a和-a在数轴上到原点0的距离相等。
2）绝对值（在数轴上一个数a与原点0的距离） 实数a的绝对值是：|a|
①a为正数时，|a|=a（不变），a是它本身；
②a为0时， |a|=0，a也是它本身；
③a为负数时，|a|= -a（为a的绝对值），-a是a的相反数。
(任何数的绝对值都大于或等于0，因为距离没有负数。)
3）倒数（两个实数的乘积是1，则这两个数互为倒数） 实数a的倒数是：1/a （a≠0）
4）数轴
定义：如果画一条直线，规定向右的方向为直线的正方向，在其上取原点0及单位长度0E，它就成为数直线，或称数轴。
（1）数轴的三要素：原点、正方向和单位长度。
（2）数轴上的点与实数一一对应。

⑥ 八上的数学实数的知识结构图

一、实数

1、平方根和算术平方根的概念及其性质：

⑴概念：如果x2＝a，那么x是a的平方根，记作：±；其中叫做a的算术平方根。

⑵性质：①当a≥0时，≥0；当a＜0时，无意义；②()2＝a；③＝｜a｜。

2、立方根的概念及其性质：

⑴概念：若x3＝a，那么x是a的立方根，记作：；

⑵性质：①＝a；②()3＝a；③＝－

3、实数的概念及其分类：

⑴概念：实数是有理数和无理数的统称；

⑵分类：

4、与实数有关的概念：

在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义与有理数范围内的意义完全一致；在实数范围内，有理数的运算法则和运算律同样成立。

5、算术平方根的运算律：

二、简单的平移与旋转

三、四边形：

1、多边形的分类

2、本章重要知识点：

四、位置的确定：

五、一次函数：

六、二元一次方程组：

1、解方程组的基本思路是消元，消元的基本方法是：①代入消元法；②加减消元法，此外还可用图象法；

2、方程组解应用题的关键是找相等关系；

3、解应用题时，按设、列、解、答四步进行；

4、每个二元一次方程都可以看成一次函数，求二元一次方程组的解，可看成求两个一次函数图象的交点。

七、数据的代表：

1、平均数的定义及计算方法：

⑴一般地，对于n个数x1，x2，…，xn，我们把叫做这n个数据的算术平均数，记作。

⑵如果在n个数中，x1出现了f1次，x2出现了f2次，…，xk出现了fk次，那么：叫做x1，x2，…，xk的加权平均数；

2、算术平均数与加权平均数的区别与联系：算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，（它特殊在各项的权相等），当实际问题中，各项的权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数，当各项的权相等时，计算平均数就要采用算术平均数。

3、中位数和众数

⑴中位数指的是n个数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）。

⑵众数指的是一组数据中出现次数最多的那个数据。

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⑦ 初中数学“实数”那章的重要知识点及重点题型

实数包括有理数和无理数。其中无理数就是无限不循环小数，有理数就包括整数和分数。
数学上，实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。本来实数仅称作数，后来引入了虚数概念，原本的数称作“实数”——意义是“实在的数”。
实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类，或正数，负数和零三类。实数集合通常用字母 R 或 R^n 表示。而 R^n 表示 n 维实数空间。实数是不可数的。实数是实分析的核心研究对象。
实数可以用来测量连续的量。理论上，任何实数都可以用无限小数的方式表示，小数点的右边是一个无穷的数列（可以是循环的，也可以是非循环的）。在实际运用中，实数经常被近似成一个有限小数（保留小数点后 n 位，n 为正整数）。在计算机领域，由于计算机只能存储有限的小数位数，实数经常用浮点数来表示。
①相反数（只有符号不同的两个数，我们就说其中一个是另一个的相反数） 实数a的相反数是-a
②绝对值（在数轴上一个数所对应的点与原点0的距离） 实数a的绝对值是：
|a|= ①a为正数时，|a|=a
②a为0时， |a|=0
③a为负数时，|a|=a
③倒数 （两个实数的乘积是1，则这两个数互为倒数） 实数a的倒数是：1/a （a≠0）

与实数相对应的就是虚数：a+bi 表示

⑧ 请问一下大家谁知道初中数学知识点总结有人了解的告诉下哟，在此谢谢大伙了7b

初数学知识点总结
、基本知识
、数与代数A、数与式：1、有理数有理数：①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数
数轴：①画条水平直线直线上取点表示0（原点）选取某长度作单位长度规定直线上向右方向正方向得数轴②任何有理数都用数轴上点来表示③两数只有符号同我们称其数另外数相反数也称两数互相反数数轴上表示互相反数两点位于原点两侧并且与原点距离相等④数轴上两点表示数右边总比左边大正数大于0负数小于0正数大于负数
绝对值：①数轴上数所对应点与原点距离叫做该数绝对值②正数绝对值本身、负数绝对值相反数、0绝对值0两负数比较大小绝对值大反而小
有理数运算：加法：①同号相加取相同符号把绝对值相加②异号相加绝对值相等时和0；绝对值等时取绝对值较大数符号并用较大绝对值减去较小绝对值③数与0相加变
减法：减去数等于加上数相反数
乘法：①两数相乘同号得正异号得负绝对值相乘②任何数与0相乘得0③乘积1两有理数互倒数
除法：①除数等于乘数倒数②0能作除数
乘方：求N相同因数A积运算叫做乘方乘方结叫幂A叫底数N叫次数
混合顺序：先算乘法再算乘除算加减有括号要先算括号里
2、实数 无理数：无限循环小数叫无理数
平方根：①正数X平方等于A正数X叫做A算术平方根②数X平方等于A数X叫做A平方根③正数有2平方根/0平方根0/负数没有平方根④求数A平方根运算叫做开平方其A叫做被开方数
立方根：①数X立方等于A数X叫做A立方根②正数立方根正数、0立方根0、负数立方根负数③求数A立方根运算叫开立方其A叫做被开方数
实数：①实数分有理数和无理数②实数范围内相反数倒数绝对值意义和有理数范围内相反数倒数绝对值意义完全样③每实数都数轴上点来表示
3、代数式
代数式：单独数或者字母也代数式
合并同类项：①所含字母相同并且相同字母指数也相同项叫做同类项②把同类项合并成项叫做合并同类项③合并同类项时我们把同类项系数相加字母和字母指数变
4、整式与分式
整式：①数与字母乘积代数式叫单项式几单项式和叫多项式单项式和多项式统称整式②单项式所有字母指数和叫做单项式次数③多项式次数高项次数叫做多项式次数
整式运算：加减运算时遇括号先去括号再合并同类项
幂运算：AM+AN=A（M+N）
（AM）N=AMN
（A/B）N=AN/BN 除法样
整式乘法：①单项式与单项式相乘把们系数相同字母幂分别相乘其余字母连同指数变作积因式②单项式与多项式相乘根据分配律用单项式去乘多项式每项再把所得积相加③多项式与多项式相乘先用多项式每项乘另外多项式每项再把所得积相加
公式两条：平方差公式/完全平方公式
整式除法：①单项式相除把系数同底数幂分别相除作商因式；对于只被除式里含有字母则连同指数起作商因式②多项式除单项式先把多项式每项分别除单项式再把所得商相加
分解因式：把多项式化成几整式积形式种变化叫做把多项式分解因式
方法：提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法
分式：①整式A除整式B除式B含有分母分式对于任何分式分母0②分式分子与分母同乘或除同等于0整式分式值变
分式运算：
乘法：把分子相乘积作积分子把分母相乘积作积分母
除法：除分式等于乘分式倒数
加减法：①同分母分式相加减分母变把分子相加减②异分母分式先通分化同分母分式再加减
分式方程：①分母含有未知数方程叫分式方程②使方程分母0解称原方程增根
B、方程与等式
1、方程与方程组
元次方程：①方程只含有未知数并且未知数指数1样方程叫元次方程②等式两边同时加上或减去或乘或除（0）代数式所得结仍等式
解元次方程步骤：去分母移项合并同类项未知数系数化1
二元次方程：含有两未知数并且所含未知数项次数都1方程叫做二元次方程
二元次方程组：两二元次方程组成方程组叫做二元次方程组
适合二元次方程组未知数值叫做二元次方程解
二元次方程组各方程公共解叫做二元次方程解
解二元次方程组方法：代入消元法/加减消元法
元二次方程：只有未知数并且未知数项高系数2方程
1）元二次方程二次函数关系
大家已经学过二次函数（即抛物线）了对也有深了解好像解法图象表示等等其实元二次方程也用二次函数来表示其实元二次方程也二次函数特殊情况当Y0时候构成了元二次方程了平面直角坐标系表示出来元二次方程二次函数图象与X轴交点也该方程解了
2）元二次方程解法
大家知道二次函数有顶点式（-b/2a,4ac-b2/4a）大家要记住重要因上面已经说过了元二次方程也二次函数部分所也有自己解法利用求出所有元次方程解
(1）配方法
利用配方使方程变完全平方公式用直接开平方法去求出解
(2)分解因式法
提取公因式套用公式法和十字相乘法解元二次方程时候也样利用点把方程化几乘积形式去解
(3)公式法
方法也解元二次方程万能方法了方程根X1={-b+√[b2-4ac)]}/2aX2={-b-√[b2-4ac)]}/2a
3）解元二次方程步骤：
（1）配方法步骤：
先把常数项移方程右边再把二次项系数化1再同时加上1次项系数半平方配成完全平方公式
(2)分解因式法步骤：
把方程右边化0看看否能用提取公因式公式法（里指分解因式公式法）或十字相乘化乘积形式
(3)公式法
把元二次方程各系数分别代入里二次项系数a次项系数b常数项系数c
4）韦达定理
利用韦达定理去了解韦达定理元二次方程二根之和=-b/a二根之积=c/a
也表示x1+x2=-b/a,x1x2=c/a利用韦达定理求出元二次方程各系数题目常用
5）元次方程根情况
利用根判别式去了解根判别式书面上写△读作diao ta而△=b2-4ac里分3种情况：
I当△>0时元二次方程有2相等实数根；
II当△=0时元二次方程有2相同实数根；
III当△<0时元二次方程没有实数根（里学高会知道里有2虚数根）
2、等式与等式组
等式：①用符号〉=〈号连接式子叫等式②等式两边都加上或减去同整式等号方向变③等式两边都乘或者除正数等号方向变④等式两边都乘或除同负数等号方向相反
等式解集：①能使等式成立未知数值叫做等式解②含有未知数等式所有解组成等式解集③求等式解集过程叫做解等式
元次等式：左右两边都整式只含有未知数且未知数高次数1等式叫元次等式
元次等式组：①关于同未知数几元次等式合起组成了元次等式组②元次等式组各等式解集公共部分叫做元次等式组解集③求等式组解集过程叫做解等式组
元次等式符号方向：
元次等式像等式样等号变随着加或乘运算改变
等式加上同数（或加上正数）等式符号改向；例：A>B,A+C>B+C
等式减去同数（或加上负数）等式符号改向；例：A>BA-C>B-C
等式乘同正数等号改向；例：A>BA*C>B*C（C>0）
等式乘同负数等号改向；例：A>BA*C<B*C（C<0）
等式乘0等号改等号
所题目要求出乘数要看看题否出现元次等式出现了等式乘数等0否则等式成立；
3、函数
变量：因变量自变量
用图象表示变量之间关系时通常用水平方向数轴上点自变量用竖直方向数轴上点表示因变量
次函数：①若两变量XY间关系式表示成Y=KX+B（B常数K等于0）形式则称YX次函数②当B=0时称YX正比例函数
次函数图象：①把函数自变量X与对应因变量Y值分别作点横坐标与纵坐标直角坐标系内描出对应点所有些点组成图形叫做该函数图象②正比例函数Y=KX图象经过原点条直线③次函数当K〈0B〈O则经234象限；当K〈0B〉0时则经124象限；当K〉0B〈0时则经134象限；当K〉0B〉0时则经123象限④当K〉0时Y值随X值增大而增大当X〈0时Y值随X值增大而减少
二空间与图形
A、图形认识
1、点线面
点线面：①图形由点线面构成②面与面相交得线线与线相交得点③点动成线线动成面面动成体
展开与折叠：①棱柱任何相邻两面交线叫做棱侧棱相邻两侧面交线棱柱所有侧棱长相等棱柱上下底面形状相同侧面形状都长方体②N棱柱底面图形有N条边棱柱
截几何体：用平面去截图形截出面叫做截面
视图：主视图左视图俯视图
多边形：们由些同条直线上线段依次首尾相连组成封闭图形
弧、扇形：①由条弧和经过条弧端点两条半径所组成图形叫扇形②圆分割成若干扇形
2、角
线：①线段有两端点②线段向方向无限延长形成了射线射线只有端点③线段两端无限延长形成了直线直线没有端点④经过两点有且只有条直线
比较长短：①两点之间所有连线线段短②两点之间线段长度叫做两点之间距离
角度量与表示：①角由两条具有公共端点射线组成两条射线公共端点角顶点②度1/60分分1/60秒
角比较：①角也看成由条射线绕着端点旋转而成②条射线绕着端点旋转当终边和始边成条直线时所成角叫做平角始边继续旋转当又和始边重合时所成角叫做周角③从角顶点引出条射线把角分成两相等角条射线叫做角平分线
平行：①同平面内相交两条直线叫做平行线②经过直线外点有且只有条直线与条直线平行③两条直线都与第3条直线平行两条直线互相平行
垂直：①两条直线相交成直角两条直线互相垂直②互相垂直两条直线交点叫做垂足③平面内过点有且只有条直线与已知直线垂直
垂直平分线：垂直和平分条线段直线叫垂直平分线
垂直平分线垂直平分定线段能射线或直线根据射线和直线无限延长有关再看面垂直平分线条直线所画垂直平分线时候确定了2点（关于画法面会讲）定要把线段穿出2点
垂直平分线定理：
性质定理：垂直平分线上点该线段两端点距离相等；
判定定理：线段2端点距离相等点线段垂直平分线上
角平分线：把角平分射线叫该角角平分线
定义有几要点要注意下角角平分线条射线线段也直线多时题目会出现直线角平分线对称轴才会用直线也涉及轨迹问题角角平分线角两边距离相等点
性质定理：角平分线上点该角两边距离相等
判定定理：角两边距离相等点该角角平分线上
正方形：组邻边相等矩形正方形
性质：正方形具有平行四边形、菱形、矩形切性质
判定：1、对角线相等菱形2、邻边相等矩形
二、基本定理
1、过两点有且只有条直线
2、两点之间线段短
3、同角或等角补角相等
4、同角或等角余角相等
5、过点有且只有条直线和已知直线垂直
6、直线外点与直线上各点连接所有线段垂线段短
7、平行公理 经过直线外点有且只有条直线与条直线平行
8、两条直线都和第三条直线平行两条直线也互相平行
9、同位角相等两直线平行
10、内错角相等两直线平行
11、同旁内角互补两直线平行
12、两直线平行同位角相等
13、两直线平行内错角相等
14、两直线平行同旁内角互补
15、定理 三角形两边和大于第三边
16、推论 三角形两边差小于第三边
17、三角形内角和定理 三角形三内角和等于180°
18、推论1 直角三角形两锐角互余
19、推论2 三角形外角等于和相邻两内角和
20、推论3 三角形外角大于任何和相邻内角
21、全等三角形对应边、对应角相等
22、边角边公理(SAS) 有两边和们夹角对应相等两三角形全等
23、角边角公理( ASA)有两角和们夹边对应相等 两三角形全等
24、推论(AAS) 有两角和其角对边对应相等两三角形全等
25、边边边公理(SSS) 有三边对应相等两三角形全等
26、斜边、直角边公理(HL) 有斜边和条直角边对应相等两直角三角形全等
27、定理1 角平分线上点角两边距离相等
28、定理2 角两边距离相同点角平分线上
29、角平分线角两边距离相等所有点集合
30、等腰三角形性质定理 等腰三角形两底角相等 (即等边对等角）
31、推论1 等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边
32、等腰三角形顶角平分线、底边上线和底边上高互相重合
33、推论3 等边三角形各角都相等并且每角都等于60°
34、等腰三角形判定定理 三角形有两角相等两角所对边也相等（等角对等边）
35、推论1 三角都相等三角形等边三角形
36、推论 2 有角等于60°等腰三角形等边三角形
37、直角三角形锐角等于30°所对直角边等于斜边半
38、直角三角形斜边上线等于斜边上半
39、定理 线段垂直平分线上点和条线段两端点距离相等
40、逆定理 和条线段两端点距离相等点条线段垂直平分线上
41、线段垂直平分线看作和线段两端点距离相等所有点集合
42、定理1 关于某条直线对称两图形全等形
43、定理 2 两图形关于某直线对称对称轴对应点连线垂直平分线
44、定理3 两图形关于某直线对称们对应线段或延长线相交交点对称轴上
45、逆定理 两图形对应点连线被同条直线垂直平分两图形关于条直线对称
46、勾股定理 直角三角形两直角边a、b平方和、等于斜边c平方即a2+b2=c2
47、勾股定理逆定理 三角形三边长a、b、c有关系a2+b2=c2三角形直角三角形
48、定理 四边形内角和等于360°
49、四边形外角和等于360°
50、多边形内角和定理 n边形内角和等于（n-2）×180°
51、推论 任意多边外角和等于360°
52、平行四边形性质定理1 平行四边形对角相等
53、平行四边形性质定理2 平行四边形对边相等
54、推论 夹两条平行线间平行线段相等
55、平行四边形性质定理3 平行四边形对角线互相平分
56、平行四边形判定定理1 两组对角分别相等四边形平行四边形
57、平行四边形判定定理2 两组对边分别相等四边 形平行四边形
58、平行四边形判定定理3 对角线互相平分四边形平行四边形
59、平行四边形判定定理4 组对边平行相等四边形平行四边形
60、矩形性质定理1 矩形四角都直角
61、矩形性质定理2 矩形对角线相等
62、矩形判定定理1 有三角直角四边形矩形
63、矩形判定定理2 对角线相等平行四边形矩形
64、菱形性质定理1 菱形四条边都相等
65、菱形性质定理2 菱形对角线互相垂直并且每条对角线平分组对角
66、菱形面积=对角线乘积半即S=（a×b）÷2
67、菱形判定定理1 四边都相等四边形菱形
68、菱形判定定理2 对角线互相垂直平行四边形菱形
69、正方形性质定理1 正方形四角都直角四条边都相等
70、正方形性质定理2正方形两条对角线相等并且互相垂直平分每条对角线平分组对角
71、定理1 关于心对称两图形全等
72、定理2 关于心对称两图形对称点连线都经过对称心并且被对称心平分
73、逆定理 两图形对应点连线都经过某点并且被点平分两图形关于点对称
74、等腰梯形性质定理 等腰梯形同底上两角相等
75、等腰梯形两条对角线相等
76、等腰梯形判定定理 同底上两角相等梯 形等腰梯形
77、对角线相等梯形等腰梯形
78、平行线等分线段定理 组平行线条直线上截得线段相等其直线上截得线段也相等
79、推论1 经过梯形腰点与底平行直线必平分另腰
80、推论2 经过三角形边点与另边平行直线必平分第三边
81、三角形位线定理 三角形位线平行于第三边并且等于半
82、梯形位线定理 梯形位线平行于两底并且等于两底和半 L=（a+b）÷2 S=L×h
83、(1)比例基本性质：a:b=c:d,ad=bc ad=bc ,a:b=c:d
84、(2)合比性质：a／b=c／d,(a±b)／b=(c±d)／d
85、(3)等比性质：a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),
(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b
86、平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线所得对应线段成比例
87、推论 平行于三角形边直线截其两边（或两边延长线）所得对应线段成比例
88、定理 条直线截三角形两边（或两边延长线）所得对应线段成比例条直线平行于三角形第三边
89、平行于三角形边并且和其两边相交直线 所截得三角形三边与原三角形三边对应成比例
90、定理 平行于三角形边直线和其两边（或两边延长线）相交所构成三角形与原三角形相似
91、相似三角形判定定理1 两角对应相等两三角形相似（ASA）
92、直角三角形被斜边上高分成两直角三角形和原三角形相似
93、判定定理2 两边对应成比例且夹角相等两三角形相似（SAS）
94、判定定理3 三边对应成比例两三角形相似（SSS）
95、定理 直角三角形斜边和条直角边与另直角三角形斜边和条直角边对应成比例两直角三角形相似
96、性质定理1 相似三角形对应高比对应线比与对应角平分线比都等于相似比
97、性质定理2 相似三角形周长比等于相似比
98、性质定理3 相似三角形面积比等于相似比平方
99、任意锐角正弦值等于余角余弦值任意锐角余弦值等于余角正弦值
100、任意锐角正切值等于余角余切值任意锐角余切值等于余角正切值
101、圆定点距离等于定长点集合
102、圆内部看作圆心距离小于半径点集合
103、圆外部看作圆心距离大于半径点集合
104、同圆或等圆半径相等
105、定点距离等于定长点轨迹定点圆心定长半径圆
106、和已知线段两端点距离相等点轨迹着条线段垂直平分线
107、已知角两边距离相等点轨迹角平分线
108、两条平行线距离相等点轨迹和两条平行线平行且距离相等条直线
109、定理 同直线上三点确定圆
110、垂径定理 垂直于弦直径平分条弦并且平分弦所对两条弧
111、推论1
①平分弦（直径）直径垂直于弦并且平分弦所对两条弧
②弦垂直平分线经过圆心并且平分弦所对两条弧
③平分弦所对条弧直径垂直平分弦并且平分弦所对另条弧
112、推论2 圆两条平行弦所夹弧相等
113、圆圆心对称心心对称图形
114、定理 同圆或等圆相等圆心角所对弧相等所对弦相等所对弦弦心距相等
115、推论 同圆或等圆两圆心角、两条弧、两条弦或两弦弦心距有组量相等们所对应其余各组量都相等
116、定理 条弧所对圆周角等于所对圆心角半
117、推论1 同弧或等弧所对圆周角相等；同圆或等圆相等圆周角所对弧也相等
118、推论2 半圆（或直径）所对圆周角直角；90°圆周角所对弦直径
119、推论3 三角形边上线等于边半三角形直角三角形
120、定理 圆内接四边形对角互补并且任何外角都等于内对角
121、①直线L和⊙O相交 d＜r
②直线L和⊙O相切 d=r
③直线L和⊙O相离 d＞r
122、切线判定定理 经过半径外端并且垂直于条半径直线圆切线
123、切线性质定理 圆切线垂直于经过切点半径
124、推论1 经过圆心且垂直于切线直线必经过切点
125、推论2 经过切点且垂直于切线直线必经过圆心
126、切线长定理 从圆外点引圆两条切线们切线长相等圆心和点连线平分两条切线夹角
127、圆外切四边形两组对边和相等
128、弦切角定理 弦切角等于所夹弧对圆周角
129、推论 两弦切角所夹弧相等两弦切角也相等
130、相交弦定理 圆内两条相交弦被交点分成两条线段长积相等
131、推论 弦与直径垂直相交弦半分直径所成两条线段比例项
132、切割线定理 从圆外点引圆切线和割线切线长点割线与圆交点两条线段长比例项
133、推论 从圆外点引圆两条割线点每条 割线与圆交点两条线段长积相等
134、两圆相切切点定连心线上

135、①两圆外离 d＞R+r ②两圆外切 d=R+r③两圆相交 R-r＜d＜R+r(R＞r)
④两圆内切 d=R-r(R＞r) ⑤两圆内含 d＜R-r(R＞r)
136、定理 相交两圆连心线垂直平分两圆公共弦
137、定理 把圆分成n(n≥3):
⑴依次连结各分点所得多边形圆内接正n边形
⑵经过各分点作圆切线相邻切线交点顶点多边形圆外切正n边形
138、定理 任何正多边形都有外接圆和内切圆两圆同心圆
139、正n边形每内角都等于（n-2）×180°／n
140、定理 正n边形半径和边心距把正n边形分成2n全等直角三角形
141、正n边形面积Sn=pnrn／2 p表示正n边形周长
142、正三角形面积√3a／4 a表示边长
143、顶点周围有k正n边形角由于些角和应360°因此k×(n-2)180°／n=360°化（n-2）(k-2)=4
144、弧长计算公式：L=n兀R／180
145、扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2
146、内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)

⑨ 数学里什么是实数

数学里是有理数和无理数的总称。

数学上，实数定义为与数轴上的点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。实数和虚数共同构成复数。

实数可以用来测量连续的量。理论上，任何实数都可以用无限小数的方式表示，小数点的右边是一个无穷的数列。在实际运用中，实数经常被近似成一个有限小数。在计算机领域，由于计算机只能存储有限的小数位数，实数经常用浮点数来表示。

性质

（1）封闭性：实数集对加、减、乘、除（除数不为零）四则运算具有封闭性，即任意两个实数的和、差、积、商（除数不为零）仍然是实数。

（2）有序性：实数集是有序的，即任意两个实数、必定满足并且只满足下列三个关系之一ab。

（3）传递性：实数大小具有传递性，即若a>d，且b>c，则有a>c。