① 高一数学知识总结
高考数学总复习精品资料---高中数学解题小结大汇总
熟悉这些解题小结论，启迪解题思路、探求解题佳径，总结解题方法，防止解题易误点的产生，对提升高考数学成绩将会起到立竿见影的效果。
一、集合与简易逻辑
1.集合的元素具有无序性和互异性.
2.对集合 ， 时，你是否注意到“极端”情况： 或 ；求集合的子集时是否注意到 是任何集合的子集、 是任何非空集合的真子集.
3.对于含有 个元素的有限集合 ，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为
4.“交的补等于补的并，即 ”；“并的补等于补的交，即 ”.
5.判断命题的真假
关键是“抓住关联字词”；注意：“不‘或’即‘且’，不‘且’即‘或’”.
6.“或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假”；“且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真”；“非命题”的真假特点是“一真一假”.
7.四种命题中“‘逆’者‘交换’也”、“‘否’者‘否定’也”.
原命题等价于逆否命题，但原命题与逆命题、否命题都不等价.反证法分为三步：假设、推矛、得果.
注意：命题的否定是“命题的非命题，也就是‘条件不变，仅否定结论’所得命题”，但否命题是“既否定原命题的条件作为条件，又否定原命题的结论作为结论的所得命题” .
8.充要条件
二、函数
1.指数式、对数式，
， ，
，.
， ， ， ， ，
，. .
2.(1)映射是“‘全部射出’加‘一箭一雕’”；映射中第一个集合 中的元素必有像，但第二个集合 中的元素不一定有原像（ 中元素的像有且仅有下一个，但 中元素的原像可能没有，也可任意个）；函数是“非空数集上的映射”，其中“值域是映射中像集 的子集”.
(2)函数图像与 轴垂线至多一个公共点，但与 轴垂线的公共点可能没有，也可任意个.
(3)函数图像一定是坐标系中的曲线，但坐标系中的曲线不一定能成为函数图像.
(4)原函数与反函数有两个“交叉关系”：自变量与因变量、定义域与值域.求一个函数的反函数，分三步：逆解、交换、定域（确定原函数的值域，并作为反函数的定义域）.
注意：① ， ， ，
但 .
②函数 的反函数是 ，而不是 .
3.单调性和奇偶性
(1)奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同.
偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反.
单调函数的反函数和原函数有相同的性；如果奇函数有反函数，那么其反函数一定还是奇函数.
注意：（1）确定函数的奇偶性，务必先判定函数定义域是否关于原点对称.确定函数奇偶性的常用方法有：定义法、图像法等等.
对于偶函数而言有： .
（2）若奇函数定义域中有0，则必有 .即 的定义域时， 是 为奇函数的必要非充分条件.
（3）确定函数的单调性或单调区间，在解答题中常用：定义法（取值、作差、鉴定）、导数法；在选择、填空题中还有：数形结合法(图像法)、特殊值法等等.
（4）函数单调是函数有反函数的一个充分非必要条件.
(5)定义在关于原点对称区间上的任意一个函数，都可表示成“一个奇函数与一个偶函数的和（或差）”.
(6)函数单调是函数有反函数的充分非必要条件，奇函数可能反函数，但偶函数只有 有反函数；既奇又偶函数有无穷多个（ ，定义域是关于原点对称的任意一个数集）.
(7)复合函数的单调性特点是：“同性得增，增必同性；异性得减，减必异性”.
复合函数的奇偶性特点是：“内偶则偶，内奇同外”.
复合函数要考虑定义域的变化。（即复合有意义）
4.对称性与周期性（以下结论要消化吸收，不可强记）
(1)函数 与函数 的图像关于直线 （ 轴）对称.
推广一：如果函数 对于一切 ，都有 成立，那么 的图像关于直线 （由“ 和的一半 确定”）对称.
推广二：函数 ， 的图像关于直线 （由 确定）对称.
(2)函数 与函数 的图像关于直线 （ 轴）对称.
推广：函数 与函数 的图像关于直线 对称（由“ 和的一半 确定”）.
(3)函数 与函数 的图像关于坐标原点中心对称.
推广：函数 与函数 的图像关于点 中心对称.
(4)函数 与函数 的图像关于直线 对称.
推广：曲线 关于直线 的对称曲线是 ；
曲线 关于直线 的对称曲线是 .
(5)曲线 绕原点逆时针旋转 ，所得曲线是 （逆时针横变再交换）.
特别： 绕原点逆时针旋转 ，得 ，若 有反函数 ，则得 .
曲线 绕原点顺时针旋转 ，所得曲线是 （顺时针纵变再交换）.
特别： 绕原点顺时针旋转 ，得 ，若 有反函数 ，则得 .
(6)类比“三角函数图像”得：
若 图像有两条对称轴 ，则 必是周期函数，且一周期为 .
若 图像有两个对称中心 ，则 是周期函数，且一周期为 .
如果函数 的图像有下一个对称中心 和一条对称轴 ，则函数 必是周期函数，且一周期为 .
如果 是R上的周期函数，且一个周期为 ，那么 .
特别：若 恒成立，则 .
若 恒成立，则 .若 恒成立，则 .
如果 是周期函数，那么 的定义域“无界”.
5.图像变换
(1)函数图像的平移和伸缩变换应注意哪些问题？
函数 的图像按向量 平移后，得函数 的图像.
(2)函数图像的平移、伸缩变换中，图像的特殊点、特殊线也作相应的变换.
(3)图像变换应重视将所研究函数与常见函数（正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数、对数函数、指数函数、三角函数、“鱼钩函数 ”及函数 等）相互转化.
注意：①形如 的函数，不一定是二次函数.
②应特别重视“二次三项式”、“二次方程”、“二次函数”、“二次曲线”之间的特别联系.
③形如 的图像是等轴双曲线，双曲线两渐近线分别直线 (由分母为零确定)、直线 (由分子、分母中 的系数确定)，双曲线的中心是点 .
三、数列
1.数列的通项、数列项的项数，递推公式与递推数列，数列的通项与数列的前 项和公式的关系： (必要时请分类讨论).
注意： ；
.
2.等差数列 中：
（1）等差数列公差的取值与等差数列的单调性.
（2） ； .
(3) 、 也成等差数列. (4)两等差数列对应项和(差)组成的新数列仍成等差数列.
(5) 仍成等差数列.
（6） ， ， ，
， .
(7) ； ； .
(8)“首正”的递减等差数列中，前 项和的最大值是所有非负项之和；
“首负”的递增等差数列中，前 项和的最小值是所有非正项之和；
(9)有限等差数列中，奇数项和与偶数项和的存在必然联系，由数列的总项数是偶数还是奇数决定.若总项数为偶数，则“偶数项和”－“奇数项和”＝总项数的一半与其公差的积；若总项数为奇数，则“奇数项和”－“偶数项和”＝此数列的中项.
（10）两数的等差中项惟一存在.在遇到三数或四数成等差数列时，常考虑选用“中项关系”转化求解.
(11)判定数列是否是等差数列的主要方法有：定义法、中项法、通项法、和式法、图像法(也就是说数列是等差数列的充要条件主要有这五种形式).
3.等比数列 中：
（1）等比数列的符号特征(全正或全负或一正一负)，等比数列的首项、公比与等比数列的单调性.
（1） ； .
(3) 、 、 成等比数列； 成等比数列 成等比数列.
(4)两等比数列对应项积(商)组成的新数列仍成等比数列.
(5) 成等比数列.
（6） .
特别： .
(7) .
(8)“首大于1”的正值递减等比数列中，前 项积的最大值是所有大于或等于1的项的积；“首小于1”的正值递增等比数列中，前 项积的最小值是所有小于或等于1的项的积；
(9)有限等比数列中，奇数项和与偶数项和的存在必然联系，由数列的总项数是偶数还是奇数决定.若总项数为偶数，则“偶数项和”＝“奇数项和”与“公比”的积；若总项数为奇数，则“奇数项和”＝“首项”加上“公比”与“偶数项和”积的和.
（10）并非任何两数总有等比中项. 仅当实数 同号时，实数 存在等比中项.对同号两实数 的等比中项不仅存在，而且有一对 .也就是说，两实数要么没有等比中项(非同号时)，如果有，必有一对(同号时).在遇到三数或四数成等差数列时，常优先考虑选用“中项关系”转化求解.
(11)判定数列是否是等比数列的方法主要有：定义法、中项法、通项法、和式法(也就是说数列是等比数列的充要条件主要有这四种形式).
4.等差数列与等比数列的联系
(1)如果数列 成等差数列，那么数列 ( 总有意义)必成等比数列.
(2)如果数列 成等比数列，那么数列 必成等差数列.
(3)如果数列 既成等差数列又成等比数列，那么数列 是非零常数数列；但数列 是常数数列仅是数列既成等差数列又成等比数列的必要非充分条件.
(4)如果两等差数列有公共项，那么由他们的公共项顺次组成的新数列也是等差数列，且新等差数列的公差是原两等差数列公差的最小公倍数.
如果一个等差数列与一个等比数列有公共项顺次组成新数列，那么常选用“由特殊到一般的方法”进行研讨，且以其等比数列的项为主，探求等比数列中那些项是他们的公共项，并构成新的数列.
注意：(1)公共项仅是公共的项，其项数不一定相同，即研究 .但也有少数问题中研究 ，这时既要求项相同，也要求项数相同.(2)三(四)个数成等差(比)的中项转化和通项转化法.
5.数列求和的常用方法：
（1）公式法：①等差数列求和公式（三种形式），②等比数列求和公式（三种形式），
③ ， ，
， .
（2）分组求和法：在直接运用公式法求和有困难时，常将“和式”中“同类项”先合并在一起，再运用公式法求和.
（3）倒序相加法：在数列求和中，若和式中到首尾距离相等的两项和有其共性或数列的通项与组合数相关联，则常可考虑选用倒序相加法，发挥其共性的作用求和（这也是等差数列前 和公式的推导方法）.
（4）错位相减法：如果数列的通项是由一个等差数列的通项与一个等比数列的通项相乘构成，那么常选用错位相减法，将其和转化为“一个新的的等比数列的和”求解（注意：一般错位相减后，其中“新等比数列的项数是原数列的项数减一的差”！）（这也是等比数列前 和公式的推导方法之一）.
（5）裂项相消法：如果数列的通项可“分裂成两项差”的形式，且相邻项分裂后相关联，那么常选用裂项相消法求和.常用裂项形式有：
① ， ② ，
③ ，
，
④ ，⑤ ,
⑥ ,
⑦ ，⑧ .
特别声明：运用等比数列求和公式，务必检查其公比与1的关系，必要时分类讨论.
（6）通项转换法。
6.分期付款型应用问题
(1)重视将这类应用题与等差数列或等比数列相联系.
(2)若应用问题像“森林木材问题”那样，既增长又砍伐，则常选用“统一法”统一到“最后”解决.
(3)“分期付款”、“森林木材”等问题的解决过程中，务必“卡手指”，细心计算“年限”作为相应的“指数”.
四、三角函数
1. 终边与 终边相同( 的终边在 终边所在射线上) .
终边与 终边共线( 的终边在 终边所在直线上) .
终边与 终边关于 轴对称 .
终边与 终边关于 轴对称 .
终边与 终边关于原点对称 .
一般地： 终边与 终边关于角 的终边对称 .
与 的终边关系由“两等分各象限、一二三四”确定.
2.弧长公式： ，扇形面积公式： ，1弧度(1rad) .
3.三角函数符号特征是：一是全正、二正弦正、三是切正、四余弦正.
注意： ，
， .
4.三角函数线的特征是：正弦线“站在 轴上(起点在 轴上)”、余弦线“躺在 轴上(起点是原点)”、正切线“站在点 处(起点是 )”.务必重视“三角函数值的大小与单位圆上相应点的坐标之间的关系，‘正弦’ ‘纵坐标’、‘余弦’ ‘横坐标’、‘正切’ ‘纵坐标除以横坐标之商’”；务必记住：单位圆中角终边的变化与 值的大小变化的关系. 为锐角 .
5.三角函数同角关系中，平方关系的运用中，务必重视“根据已知角的范围和三角函数的取值，精确确定角的范围，并进行定号”；
6.三角函数诱导公式的本质是：奇变偶不变，符号看象限.
7.三角函数变换主要是：角、函数名、次数、系数(常值)的变换，其核心是“角的变换”!
角的变换主要有：已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换.
如 ， ，
， 等.
常值变换主要指“1”的变换：
等.
三角式变换主要有：三角函数名互化(切割化弦)、三角函数次数的降升(降次、升次)、运算结构的转化(和式与积式的互化). 解题时本着“三看”的基本原则来进行:“看角、看函数、看特征”,基本的技巧有:巧变角,公式变形使用,化切割为弦,用倍角公式将高次降次.
注意：和(差)角的函数结构与符号特征；余弦倍角公式的三种形式选用；降次(升次)公式中的符号特征.“正余弦‘三兄妹— ’的内存联系”(常和三角换元法联系在一起
).
辅助角公式中辅助角的确定： (其中 角所在的象限由a, b的符号确定， 角的值由 确定)在求最值、化简时起着重要作用.尤其是两者系数绝对值之比为 的情形. 有实数解 .
8.三角函数性质、图像及其变换：
(1)三角函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、有界性和周期性
注意：正切函数、余切函数的定义域；绝对值对三角函数周期性的影响：一般说来，某一周期函数解析式加绝对值或平方，其周期性是：弦减半、切不变．既为周期函数又是偶函数的函数自变量加绝对值，其周期性不变；其他不定. 如 的周期都是 , 但 的周期为 ， y=|tanx|的周期不变，问函数y=cos|x|, ，y=cos|x|是周期函数吗？
(2)三角函数图像及其几何性质：
(3)三角函数图像的变换：两轴方向的平移、伸缩及其向量的平移变换.
(4)三角函数图像的作法：三角函数线法、五点法(五点横坐标成等差数列)和变换法.
9.三角形中的三角函数：
(1)内角和定理：三角形三角和为 ，任意两角和与第三个角总互补，任意两半角和与第三个角的半角总互余.锐角三角形 三内角都是锐角 三内角的余弦值为正值 任两角和都是钝角 任意两边的平方和大于第三边的平方.
(2)正弦定理： (R为三角形外接圆的半径).
注意：已知三角形两边一对角，求解三角形时，若运用正弦定理，则务必注意可能有两解.
(3)余弦定理： 等，常选用余弦定理鉴定三角形的类型.
(4)面积公式： .
10.反三角函数：
(1)反正弦 、反余弦 、反正切 的取值范围分别是 .
(2)异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角、向量的夹角的范围依次是 ， .直线的倾斜角、 到 的角、 与 的夹角的范围依次是 .
五、向 量
1.向量运算的几何形式和坐标形式，请注意：向量运算中向量起点、终点及其坐标的特征.
2.几个概念：零向量、单位向量(与 共线的单位向量是 ，特别： )、平行(共线)向量(无传递性，是因为有 )、相等向量(有传递性)、相反向量、向量垂直、以及一个向量在另一向量方向上的投影（ 在 上的投影是 ).
3.两非零向量平行(共线)的充要条件 .
两个非零向量垂直的充要条件 .
特别：零向量和任何向量共线. 是向量平行的充分不必要条件!
4.平面向量的基本定理：如果e1和e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量a，有且只有一对实数 、 ，使a= e1＋ e2.
5.三点 共线 共线；
向量 中三终点 共线 存在实数 使得： 且 .
6.向量的数量积： ， ，
，
.
注意： 为锐角 且 不同向；
为直角 且 ；
为钝角 且 不反向
是 为钝角的必要非充分条件.
向量运算和实数运算有类似的地方也有区别：一个封闭图形首尾连接而成的向量和为零向量，这是题目中的天然条件，要注意运用；对于一个向量等式，可以移项，两边平方、两边同乘以一个实数，两边同时取模，两边同乘以一个向量，但不能两边同除以一个向量，即两边不能约去一个向量；向量的“乘法”不满足结合律，即 ，切记两向量不能相除(相约).
7.
注意： 同向或有 ；
反向或有 ；
不共线 .(这些和实数集中类似)
8.平移与定比分点
(1)线段的定比分点坐标公式
设P（x,y）、P1（x1,y1），P2（x2,y2），且 ，则. ， .
特别：分点的位置与 的对应关系.
中点坐标公式 ， 为 的中点.
中， 过 边中点； ；
.
为 的重心；
特别 为 的重心.
为 的垂心；
所在直线过 的内心(是 的角平分线所在直线)；
的内心.
.
(2)平移公式： 如果点P(x，y)按向量a＝(h，k)平移至 ，则 .
曲线 按向量a＝(h，k)平移得曲线 .
六、不等式
1.(1)解不等式是求不等式的解集，最后务必有集合的形式表示；不等式解集的端点值往往是不等式对应方程的根或不等式有意义范围的端点值.
(2)解分式不等式 的一般解题思路是什么？（移项通分，分子分母分解因式，x的系数变为正值，标根及奇穿过偶弹回）；
(3)含有两个绝对值的不等式如何去绝对值？(一般是根据定义分类讨论、平方转化或换元转化)；
(4)解含参不等式常分类等价转化，必要时需分类讨论.注意：按参数讨论，最后按参数取值分别说明其解集，但若按未知数讨论，最后应求并集.
2. 利用重要不等式 以及变式 等求函数的最值时，务必注意a，b （或a ，b非负），且“等号成立”时的条件是积ab或和a＋b其中之一应是定值(一正二定三等四同时).
3.常用不等式有： (根据目标不等式左右的运算结构选用) a、b、c R， （当且仅当 时，取等号）
4.比较大小的方法和证明不等式的方法主要有：差比较法、商比较法、函数性质法、综合法、分析法和放缩法(注意：对“整式、分式、绝对值不等式”的放缩途径， “配方、函数单调性等”对放缩的影响).
5.含绝对值不等式的性质：
同号或有 ；
异号或有 .
注意：不等式恒成立问题的常规处理方式？（常应用方程函数思想和“分离变量法”转化为最值问题）.
七、直线和圆
1.直线倾斜角与斜率的存在性及其取值范围；直线方向向量的意义( 或 )及其直线方程的向量式( ( 为直线的方向向量)).应用直线方程的点斜式、斜截式设直线方程时，一般可设直线的斜率为k，但你是否注意到直线垂直于x轴时，即斜率k不存在的情况？
2.知直线纵截距 ，常设其方程为 或 ；知直线横截距 ，常设其方程为 (直线斜率k存在时， 为k的倒数)或 .知直线过点 ，常设其方程为 或 .
注意：(1)直线方程的几种形式：点斜式、斜截式、两点式、截矩式、一般式、向量式．以及各种形式的局限性.（如点斜式不适用于斜率不存在的直线，还有截矩式呢？）
与直线 平行的直线可表示为 ；
与直线 垂直的直线可表示为 ；
过点 与直线 平行的直线可表示为：
；
过点 与直线 垂直的直线可表示为：
.
(2)直线在坐标轴上的截距可正、可负、也可为0.直线两截距相等 直线的斜率为-1或直线过原点；直线两截距互为相反数 直线的斜率为1或直线过原点；直线两截距绝对值相等 直线的斜率为 或直线过原点.
(3)在解析几何中，研究两条直线的位置关系时，有可能这两条直线重合，而在立体几何中一般提到的两条直线可以理解为它们不重合.
3.相交两直线的夹角和两直线间的到角是两个不同的概念：夹角特指相交两直线所成的较小角，范围是 ，而其到角是带有方向的角，范围是 .相应的公式是：夹角公式 ，直线 到 角公式 .注：点到直线的距离公式 .
特别： ；
；
.
4.线性规划中几个概念：约束条件、可行解、可行域、目标函数、最优解.
5.圆的方程：最简方程 ；
标准方程 ；
一般式方程 ；
参数方程 为参数)；
直径式方程 .
注意：(1)在圆的一般式方程中，圆心坐标和半径分别是 .
(2)圆的参数方程为“三角换元”提供了样板，常用三角换元有：
，
，
，
.
6.解决直线与圆的关系问题有“函数方程思想”和“数形结合思想”两种思路，等价转化求解，重要的是发挥“圆的平面几何性质(如半径、半弦长、弦心距构成直角三角形，切线长定理、割线定理、弦切角定理等等)的作用!”
(1)过圆 上一点 圆的切线方程是： ，
过圆 上一点 圆的切线方程是：
，
过圆 上一点 圆的切线方程是： .
如果点 在圆外，那么上述直线方程表示过点 两切线上两切点的“切点弦”方程.
如果点 在圆内，那么上述直线方程表示与圆相离且垂直于 ( 为圆心)的直线方程， ( 为圆心 到直线的距离).
7.曲线 与 的交点坐标 方程组 的解；
过两圆 、 交点的圆(公共弦)系为 ，当且仅当无平方项时， 为两圆公共弦所在直线方程.
八、圆锥曲线
1.圆锥曲线的两个定义，及其“括号”内的限制条件，在圆锥曲线问题中，如果涉及到其两焦点(两相异定点)，那么将优先选用圆锥曲线第一定义；如果涉及到其焦点、准线(一定点和不过该点的一定直线)或离心率，那么将优先选用圆锥曲线第二定义；涉及到焦点三角形的问题，也要重视焦半径和三角形中正余弦定理等几何性质的应用.
(1)注意：①圆锥曲线第一定义与配方法的综合运用；②圆锥曲线第二定义是：“点点距为分子、点线距为分母”，椭圆 点点距除以点线距商是小于1的正数，双曲线 点点距除以点线距商是大于1的正数，抛物线 点点距除以点线距商是等于1.③圆锥曲线的焦半径公式如下图：
2.圆锥曲线的几何性质：圆锥曲线的对称性、圆锥曲线的范围、圆锥曲线的特殊点线、圆锥曲线的变化趋势.其中 ，椭圆中 、双曲线中 .重视“特征直角三角形、焦半径的最值、焦点弦的最值及其‘顶点、焦点、准线等相互之间与坐标系无关的几何性质’”，尤其是双曲线中焦半径最值、焦点弦最值的特点.注意：等轴双曲线的意义和性质.
3.在直线与圆锥曲线的位置关系问题中，有“函数方程思想”和“数形结合思想”两种思路，等价转化求解. 特别是：
①直线与圆锥曲线相交的必要条件是他们构成的方程组有实数解，当出现一元二次方程时，务必“判别式≥0”，尤其是在应用韦达定理解决问题时，必须先有“判别式≥0”.
②直线与抛物线(相交不一定交于两点)、双曲线位置关系(相交的四种情况)的特殊性，应谨慎处理.
③在直线与圆锥曲线的位置关系问题中，常与“弦”相关，“平行弦”问题的关键是“斜率”、“中点弦”问题关键是“韦达定理”或“小小直角三角形”或“点差法”、“长度(弦长)”问题关键是长度(弦长)公式
( ， ,
)或“小小直角三角形”.
④如果在一条直线上出现“三个或三个以上的点”，那么可选择应用“斜率”为桥梁转化.
4.要重视常见的寻求曲线方程的方法(待定系数法、定义法、直译法、代点法、参数法、交轨法、向量法等), 以及如何利用曲线的方程讨论曲线的几何性质(定义法、几何法、代数法、方程函数思想、数形结合思想、分类讨论思想和等价转化思想等)，这是解析几何的两类基本问题，也是解析几何的基本出发点.
注意：①如果问题中涉及到平面向量知识，那么应从已知向量的特点出发，考虑选择向量的几何形式进行“摘帽子或脱靴子”转化，还是选择向量的代数形式进行“摘帽子或脱靴子”转化.
②曲线与曲线方程、轨迹与轨迹方程是两个不同的概念，寻求轨迹或轨迹方程时应注意轨迹上特殊点对轨迹的“完备性与纯粹性”的影响.
③在与圆锥曲线相关的综合题中，常借助于“平面几何性质”数形结合(如角平分线的双重身份)、“方程与函数性质”化解析几何问题为代数问题、“分类讨论思想”化整为零分化处理、“求值构造等式、求变量范围构造不等关系”等等.
② 高一知识点归纳数学是什么
高一知识点归纳数学是：
1、求函数的单调区间，必须先求函数的定义域，即遵循“函数问题定义域优先的原则”。
2、单调区间必须用区间来表示，不能用集合或不等式，单调区间一般写成开区间，不必考虑端点问题。
3、在多个单调区间之间不能用“或”和“”连接，只能用逗号隔开。
4、判断函数的奇偶性，首先必须考虑函数的定义域，如果函数的定义域不关于原点对称，则函数一定是非奇非偶函数。
5、作函数的图象，一般是首先化简解析式，然后确定用描点法或图象变换法作函数的图象。
6、函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合｛f(x)|x∈A}叫做函数的值域。
7、映射：一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射。记作f：A→B。
③ 高一数学知识点总结
高一数学知识点总结(合集15篇)总结是对过去一定时期的工作、学习或思想情况进行回顾、分析,并做出客观评价的书面材料,它可以明确下一步的工作方向,少走弯路,少犯错误,提高工作效益,不如静下心来好好写写总结吧。那么如何把总结写出新花样呢?下面是小编整理的高一数学知识点总结,仅供参考,欢迎大家阅读。
集合的有关概念
1)集合(集):某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素
注意:1集合与集合的元素是两个不同的概念,教科书中是通过描述给出的,这与平面几何中的点与直线的概念类似。
2集合中的元素具有确定性(a?A和a?A,二者必居其一)、互异性(若a?A,b?A,则a≠b)和无序性({a,b}与{b,a}表示同一个集合)。
3集合具有两方面的意义,即:凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件
2)集合的表示方法:常用的有列举法、描述法和图文法
3)集合的分类:有限集,无限集,空集。
4)常用数集:N,Z,Q,R,N
子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念
1)子集:若对x∈A都有x∈B,则AB(或AB);
2)真子集:AB且存在x0∈B但x0A;记为AB(或,且)
3)交集:A∩B={x|x∈A且x∈B}
4)并集:A∪B={x|x∈A或x∈B}
5)补集:CUA={x|xA但x∈U}
注意:A,若A≠?,则?A;
若且,则A=B(等集)
集合与元素
掌握有关的术语和符号,特别要注意以下的符号:(1)与、?的区别;(2)与的区别;(3)与的区别。
子集的几个等价关系
1A∩B=AAB;2A∪B=BAB;3ABCuACuB;
4A∩CuB=空集CuAB;5CuA∪B=IAB。
交、并集运算的性质
1A∩A=A,A∩?=?,A∩B=B∩A;2A∪A=A,A∪?=A,A∪B=B∪A;
3Cu(A∪B)=CuA∩CuB,Cu(A∩B)=CuA∪CuB;
有限子集的个数:
设集合A的元素个数是n,则A有2n个子集,2n-1个非空子集,2n-2个非空真子集。
练习题:
已知集合M={x|x=m+,m∈Z},N={x|x=,n∈Z},P={x|x=,p∈Z},则M,N,P满足关系()
A)M=NPB)MN=PC)MNPD)NPM
分析一:从判断元素的共性与区别入手。
解答一:对于集合M:{x|x=,m∈Z};对于集合N:{x|x=,n∈Z}
对于集合P:{x|x=,p∈Z},由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的数,而6m+1表示被6除余1的数,所以MN=P,故选B。
高一数学知识点总结2
圆的方程定义:
圆的标准方程(x―a)2+(y―b)2=r2中,有三个参数a、b、r,即圆心坐标为(a,b),只要求出a、b、r,这时圆的方程就被确定,因此确定圆方程,须三个独立条件,其中圆心坐标是圆的定位条件,半径是圆的定形条件。
直线和圆的位置关系:
1、直线和圆位置关系的判定方法一是方程的观点,即把圆的方程和直线的方程联立成方程组,利用判别式Δ来讨论位置关系。
1Δ>0,直线和圆相交、2Δ=0,直线和圆相切、3Δ
方法二是几何的观点,即把圆心到直线的距离d和半径R的大小加以比较。
1dR,直线和圆相离、
2、直线和圆相切,这类问题主要是求圆的切线方程、求圆的切线方程主要可分为已知斜率k或已知直线上一点两种情况,而已知直线上一点又可分为已知圆上一点和圆外一点两种情况。
3、直线和圆相交,这类问题主要是求弦长以及弦的中点问题。
切线的性质
(1)圆心到切线的距离等于圆的半径;
(2)过切点的半径垂直于切线;
(3)经过圆心,与切线垂直的直线必经过切点;
(4)经过切点,与切线垂直的直线必经过圆心;
当一条直线满足
(1)过圆心;
(2)过切点;
(3)垂直于切线三个性质中的两个时,第三个性质也满足。
切线的判定定理
经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
切线长定理
从圆外一点作圆的两条切线,两切线长相等,圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角。
高一数学知识点总结3
集合的运算
运算类型交 集并 集补 集
定义域 R定义域 R
值域>0值域>0
在R上单调递增在R上单调递减
非奇非偶函数非奇非偶函数
函数图象都过定点(0,1)函数图象都过定点(0,1)
注意:利用函数的单调性,结合图象还可以看出:
(1)在[a,b]上, 值域是 或 ;
(2)若 ,则 ; 取遍所有正数当且仅当 ;
(3)对于指数函数 ,总有 ;
二、对数函数
(一)对数
1.对数的概念:
一般地,如果 ,那么数 叫做以 为底 的对数,记作: ( ― 底数, ― 真数, ― 对数式)
说明:○1 注意底数的限制 ,且 ;
○2 ;
○3 注意对数的书写格式.
两个重要对数:
○1 常用对数:以10为底的对数 ;
○2 自然对数:以无理数 为底的对数的对数 .
指数式与对数式的互化
幂值 真数
= N = b
底数
指数 对数
(二)对数的运算性质
如果 ,且 , , ,那么:
○1 + ;
○2 - ;
○3 .
注意:换底公式: ( ,且 ; ,且 ; ).
利用换底公式推导下面的结论:(1) ;(2) .
(3)、重要的公式 1、负数与零没有对数; 2、 , 3、对数恒等式
(二)对数函数
1、对数函数的概念:函数 ,且 叫做对数函数,其中 是自变量,函数的定义域是(0,+∞).
注意:○1 对数函数的定义与指数函数类似,都是形式定义,注意辨别。如: , 都不是对数函数,而只能称其为对数型函数.
○2 对数函数对底数的限制: ,且 .
2、对数函数的性质:
a>10
定义域x>0定义域x>0
值域为R值域为R
在R上递增在R上递减
函数图象都过定点(1,0)函数图象都过定点(1,0)
(三)幂函数
1、幂函数定义:一般地,形如 的函数称为幂函数,其中 为常数.
2、幂函数性质归纳.
(1)所有的幂函数在(0,+∞)都有定义并且图象都过点(1,1);
(2) 时,幂函数的图象通过原点,并且在区间 上是增函数.特别地,当 时,幂函数的图象下凸;当 时,幂函数的图象上凸;
(3) 时,幂函数的图象在区间 上是减函数.在第一象限内,当 从右边趋向原点时,图象在 轴右方无限地逼近 轴正半轴,当 趋于 时,图象在 轴上方无限地逼近 轴正半轴.
第四章 函数的应用
一、方程的根与函数的零点
1、函数零点的概念:对于函数 ,把使 成立的实数 叫做函数 的零点。
2、函数零点的意义:函数 的零点就是方程 实数根,亦即函数 的图象与 轴交点的横坐标。
即:方程 有实数根 函数 的图象与 轴有交点 函数 有零点.
3、函数零点的求法:
○1 (代数法)求方程 的实数根;
○2 (几何法)对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数 的图象联系起来,并利用函数的性质找出零点.
4、二次函数的零点:
二次函数 .
(1)△>0,方程 有两不等实根,二次函数的图象与 轴有两个交点,二次函数有两个零点.
(2)△=0,方程 有两相等实根,二次函数的图象与 轴有一个交点,二次函数有一个二重零点或二阶零点.
(3)△
5.函数的模型
④ 高中数学知识点总结
《高中数学基础知识梳理（数学小飞侠）》网络网盘免费下载
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资源目录
01.集合例题讲解.mp4
01.集合进阶.mp4
02函数的值域.mp4
03函数的定义域与解析式.mp4
04函数的单调性.mp4
04函数的奇偶性.mp4
05指数运算与指数函数.mp4
07对数运算与对数函数.mp4
08幂函数突破.mp4
09函数零点专题.mp4
10含参二次函数与不等式专题.mp4
11二次函数根的分布专题.mp4
12空间几何体.mp4
13点线面位置关系进阶.mp4
14平行关系突破.mp4
15垂直关系突破.mp4
16空间几何关系综合.mp4
17直线方程突破.mp4
18圆的方程突破.mp4
19算法初步.mp4
20算法语句与算法案例.mp4
21数据的收集与频率分布.mp4
22常用统计量与相关关系.mp4
23古典概型概率.mp4
24几何概型概率.mp4
25任意角重难点.mp4
26三角函数定义与诱导公式.mp4
27三角函数图像及性质.mp4
28平面向量几何运算.mp4
29平面向量代数运算.mp4
30.三角恒等变换.mp4
31.三角函数计算专题.mp4
32.正弦定理与余弦定理.mp4
33.等差数列突破.mp4
34.等比数列突破.mp4
35.数列通项公式专题 .mp4
36.数列求和公式专题 .mp4
37.二次不等式与分式不等式.mp4
38.线性规划问题.mp4
39.基本不等式突破.mp4
40.逻辑用语专题.mp4
41.椭圆方程及其几何性质.mp4
42.双曲线方程及其性质.mp4
43.抛物线方程及其性质.mp4
44.直线与圆锥曲线综合.mp4
45.空间向量突破.mp4
46.导数的计算专题.mp4
47.导数的应用.mp4
48.导数的应用（二）.mp4
49.定积分与微积分.mp4
50.复数专题.mp4
51.排列组合.mp4
52.二项式定理.mp4
53.随机变量及其变量.mp4
54回归分析与独立性检验.mp4
资源目录
01.集合例题讲解.mp4
01.集合进阶.mp4
02函数的值域.mp4
03函数的定义域与解析式.mp4
04函数的单调性.mp4
04函数的奇偶性.mp4
05指数运算与指数函数.mp4
07对数运算与对数函数.mp4
08幂函数突破.mp4
09函数零点专题.mp4
10含参二次函数与不等式专题.mp4
11二次函数根的分布专题.mp4
12空间几何体.mp4
13点线面位置关系进阶.mp4
14平行关系突破.mp4
15垂直关系突破.mp4
16空间几何关系综合.mp4
17直线方程突破.mp4
18圆的方程突破.mp4
19算法初步.mp4
20算法语句与算法案例.mp4
21数据的收集与频率分布.mp4
22常用统计量与相关关系.mp4
23古典概型概率.mp4
24几何概型概率.mp4
25任意角重难点.mp4
26三角函数定义与诱导公式.mp4
27三角函数图像及性质.mp4
28平面向量几何运算.mp4
29平面向量代数运算.mp4
30.三角恒等变换.mp4
31.三角函数计算专题.mp4
32.正弦定理与余弦定理.mp4
33.等差数列突破.mp4
34.等比数列突破.mp4
35.数列通项公式专题 .mp4
36.数列求和公式专题 .mp4
37.二次不等式与分式不等式.mp4
38.线性规划问题.mp4
39.基本不等式突破.mp4
40.逻辑用语专题.mp4
41.椭圆方程及其几何性质.mp4
42.双曲线方程及其性质.mp4
43.抛物线方程及其性质.mp4
44.直线与圆锥曲线综合.mp4
45.空间向量突破.mp4
46.导数的计算专题.mp4
47.导数的应用.mp4
48.导数的应用（二）.mp4
49.定积分与微积分.mp4
50.复数专题.mp4
51.排列组合.mp4
52.二项式定理.mp4
53.随机变量及其变量.mp4
54回归分析与独立性检验.mp4
⑤ 数学高一知识点归纳有哪些
数学高一知识点归纳有：
1、在等比数列中，首项a1与公比q都不为零．注意：上述公式中an表示等比数列的第n项。
2、图想象是确定函数图像是否连线，函数的图像可以是连续的曲线、直线、折线、离散的点等等。
3、从反比例函数的解析式可以得出，在反比例函数的图像上任取一点，向两个坐标轴作垂线，高中地理，这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值。
4、幂函数定义是一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数。
5、几何法对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数 的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点。
⑥ 人教版高一数学知识点的详细整理
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⑦ 高一数学必修1知识点归纳有哪些
高一数学必修1知识点如下：
1、无限集含有无限个元素的集合。
2、有限集含有有限个元素的集合。
4、在多个单调区间之间不能用“或”和“”连接，只能用逗号隔开。
5、如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合。
⑧ 高一下学期数学的知识点总结
第一章 集合与函数概念
一、集合有关概念 1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。 2、集合的中元素的三个特性： 1.元素的确定性； 2.元素的互异性；3.元素的无序性 .第一章 集合与函数概念
一、集合有关概念
1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。
2、集合的中元素的三个特性：
1.元素的确定性； 2.元素的互异性； 3.元素的无序性
说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。
(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。
(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。
(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。
3、集合的表示：{ … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋大西洋印度洋北冰洋}
1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员}B={12345}
2．集合的表示方法：列举法与描述法。
注意啊：常用数集及其记法：
非负整数集（即自然数集） 记作：N
正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R
关于“属于”的概念
集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作 a∈A ，相反，a不属于集合A 记作 a?A
列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。
描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。
①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R| x-3>2}或{x| x-3>2}
4、集合的分类：
1．有限集 含有有限个元素的集合
2．无限集 含有无限个元素的集合
3．空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=－5｝
二、集合间的基本关系
1.“包含”关系子集
注意： 有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。
反之: 集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A记作A B或B A
2．“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5)
实例：设 A={x|x2-1=0} B={-11} “元素相同”
结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B
① 任何一个集合是它本身的子集。A?A
②真子集:如果A?B且A? B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)
③如果 A?B B?C 那么 A?C
④ 如果A?B 同时 B?A 那么A=B
3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。
三、集合的运算
1．交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合叫做AB的交集．
记作A∩B(读作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}．
2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做AB的并集。记作：A∪B(读作”A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}．
3、交集与并集的性质：A∩A = A A∩φ= φ A∩B = B∩A，A∪A = A
A∪φ= A A∪B = B∪A.
4、全集与补集
（1）补集：设S是一个集合，A是S的一个子集（即 ），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）
记作： CSA 即 CSA ={x ? x?S且 x?A}
（2）全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。
（3）性质：⑴CU(C UA)=A ⑵(C UA)∩A=Φ ⑶(CUA)∪A=U
二、函数的有关概念
1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域．
三角函数公式
两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
和差化积
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
某些数列前n项和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径
余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角
弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r
乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a
根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理
判别式
b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根
b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根
b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根
降幂公式
（sin^2）x=1-cos2x/2
（cos^2）x=i=cos2x/2
万能公式
令tan(a/2)=t
sina=2t/(1+t^2)
cosa=(1-t^2)/(1+t^2)
tana=2t/(1-t^2)
§1.2.1、函数的概念
1、 设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系，使对于集合A中的任意一个数，在集合B中都有惟一确定的数和它对应，那么就称为集合A到集合B的一个函数，记作：.
2、 一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等.
§1.2.2、函数的表示法
1、 函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法.
§1.3.1、单调性与最大（小）值
1、 注意函数单调性证明的一般格式：
§1.3.2、奇偶性
1、 一般地，如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么就称函数为偶函数.偶函数图象关于轴对称.
2、 一般地，如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么就称函数为奇函数.奇函数图象关于原点对称.
⑨ 高一数学知识点有哪些
高一数学知识点如下：
1、如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合。
2、根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。
3、函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件。
4、半平面：平面内的一条平行线把这个平面分为2个一部分，在其中每一个一部分称为半平面。
5、二面角求法：立即法(做出平面角)、三垂线定理及逆定理、总面积射影定理、空间向量之法向量法(留意算出的角与所需规定的角中间的等补关联)。
⑩ 数学高一知识点归纳有哪些
1、对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。
2、任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。
3、集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。
4、集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。
5、对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B。