1. 在数学教学过程中如何提升学生数学概念的迁移能力
如何对小学生数学进行知识迁移能力的培养
近几年的中考中，在重视对基础知识考查的同时，越来越强调对能力尤其是知识迁移能力的考查，它要求考生在规定的时间内将平时所学到的知识灵活地准确地"迁移"到试卷上。因此，在初中数学平时的教学中，我们不但要教授学生基本知识、基本技能，同时还要注意培养学生的知识迁移能力。
迁移是教育心理学上的词汇，笼统地说是一种学习对另外一种学习的影响。迁移能力指的是在学习者认知结构中已有的知识的条件下，对所要学习新的知识的一种接受，既然有接受就会有反馈，所以说新知识对原有的知识也会产生影响.所以可以说迁移能力是学习者认知结构中新旧知识的相互影响的一种能力。
通过数学这门课的学习，学生是否具有知识的迁移能力是检验学生素质的一个重要标志。下面就结合数学教学对学生进行知识迁移能力的培养作一些初步的探讨。
第一，在数学概念、公式、定理、法则的教学中培养学生的知识迁移能力
有些定理、法则的教学我不是一个一个给学生灌，我是让学生自己根据已有的知识探讨有什么定理、法则等。比如在学习相似三角形的判定时，我没有给一个，证一个，用一个。而是让学生先回忆全等三角形的判定定理（除HL外，有SSS、SAS、ASA、AAS），不管大小，只要形状相同的两个三角形相似。大家想有什么方法。经过激烈的讨论，最后一致认为：三边对应的比相等的两个三角形相似；两边对应的比相等且夹角相等的两个三角形相似；两角对应相等的两个三角形相似三个判定定理。然后再一个个进行证明，综合运用。这就体现了知识的迁移，培养了学生的迁移能力。
再比如，学习二次函数解析式的确定时，我问学生一次函数的解析式怎么确定，学生自然回答待定系数法。一次函数的图像是（学生答：一条直线），几个点确定一条直线（答：两个），二次函数的图像是（答：一条抛物线），最少几个点确定一条抛物线，有的说三个，有的说两个，有的说为什么三个点。学生进行讨论。最后有同学说不在同一直线上的三个点确定一个圆，所以不在同一直线上的三个点确定一条抛物线。这时，有个学生说不对，如果给了顶点坐标和一个点坐标就可以确定抛物线。我说很好，确定抛物线只要位置和形状，顶点确定位置，另一点确定形状，我开玩笑说顶点是一个顶俩，和圆一样，有圆心和半径即可，圆心定位置，半径定大小。最后得出确定二次函数的解析式有三种形式：一般式Y=ax2+bx+c(a≠0),(a、b、c是待定的系数），顶点式y=a(x-h)2+k(a≠0),(a、h、k是待定的系数），交点式y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0),(a、x1、x2是待定的系数）。然后让学生自己编题，一个一个进行练习。这样既学习了新知识，又复习了旧知识；既培养了学生的创新精神，又培养了知识的迁移能力。
第二，在讲解习题过程中，培养学生的知识迁移能力
讲解例题、习题时，不要只讲答案，就题论题，教师应该想方设法激发学生的兴趣，培养学生的思维能力，知识迁移能力。比如，在讲解2011年陕西中考副题25题【附：25（本题满分12分）如图，在直角梯形AOBC中，AC∥OB，且OB=6,AC=5,OA=4。
（1）求B、C两点的坐标；
（2）以O、A、B、C中的三点为顶点可组成哪几个不同的三角形？
（3）是否在边AC和BC（含端点）上分别存在点M和点N，使得△MON的面积最大时，它的周长还最短？若存在，说明理由，并求出这时点M、N的坐标；若不存在，为什么？】
第三问时，没有讲这道题如何如何解，而是先让学生复习三角形面积的几种求法，其中有一种是：如图1，过点A作直线AD交BC于点D，分别过点B、C作AD的垂线BE、CF，垂足分别为E、F，分别过点B、C作BP∥AD,CQ∥ADP,设BP和CQ间的距离为h,则S△ABC=1/2AD BE+1/2AD CF=1/2AD(BE+CF)=1/2AD h。然后让同学们再看这第三问怎么做。有十多个同学想到了，（如图2）在AC上任取一点M，在BC上任取一点N，连接OM、ON、MN。因为AC与OB间的距离为定值4，所以过点N作NF∥OB，交OA于点F,OM于点E。则S⊿MON=1/2NE OF+1/2NE AF=1/2NE OA，所以当NE最大时，△MON的面积最大，所以点N和点B重合，M为AC上任一点，S△MON最大，最大值为1/2×6×4=12.要求△MON的周长最小，所以作点O关于AC的对称点P，连接PB交AC于点M，则△MON的面积最大且周长最小
2. 数学教学中怎样运用迁移规律
充分运用学习迁移规律，是提高学习效率的重要手段。同时，对有有效学习和有意义的学习来说，迁移不仅是学习结果在变化了的条件下的应用，也是新的学习的基本条件，学生掌握的知识技能正是通过广泛的迁移，使已经获得的经验不断概括化、系统化而转化为能力的，一般来说，学习比较优良的学生大都是善于将学习到的知识经验迁移到新的情境中去。因此，学习效率就高，那么，在小学数学课堂教学过程中，应该怎样教学生去应用学习迁移规律呢？
一、举一反三，引导示范
《数学课程标准》指出：“数学教学，要紧密联系学生的生活实际，从学生的经验和已有的知识出发，创设生动有趣的情境。”在课堂的教学中，教师注重学生已有的生活经验和知识，引导学生全身心地投入数学学习活动中，学生通过看一看、想一想、说一说等一系列活动中，获取了学习数学的经验，成为数学学习活动中的探索者、发现者、创造者。
例如有位教师在教学小学四年级数学（下册）的《四则混合运算》这一部分的知识时，这位教师没有按照教科书上所阐述四则混合的运算顺序，先算什么；再算什么；最后算什么的计算方法直接进行教学。而是利用发生在学生身边的，活生生实际例子作为铺垫，设计这节课的教学的。这位教师他这样设计教学的，在教学过程中，他是这样提问学生的“同学们，假如你在马路上行走，突然你的对面有一位老年人直直向你走过来。你应该怎么做？”这时,有的学生回答说:“当然是我们清少年给老年人让路.”让学生回答完毕了.这位教师就利用以上刚才让学生回答生活中常见的事例引伸到教学上来.接着说:“同学们,今天我们学习的四则混合运算的计算方法跟你们在路上行走时,给老年人让一样.如果把青少年比作加减法,把老年人比作乘除法.那我们在进行计算一道既有加减法,又有乘除法的 四则混合运算算式时，应该怎样算?”学生通过老师打比方立刻明白了,马上回答说:”在一道算式里既有加减法,又有乘除法的.就先算乘除法,后算加减法”.老师知道学生已经掌握了不带括号的四则运算式子的计算方法.但是老师并没有就此罢手.接着继续引导学生学习带有括号的计算方法.他是这样提问的:“如果青少年是个警察并且是正在执行特殊任务时,那么该是谁让路？”学生回答：“当然是老人给让路了。”老师接着再引导学生利用老人给在执行特殊任务时的青少年让路的生活例子，迁移到学习计算带有括号的四则混合运算的式子中去。使学生很快就明白了，在进行计算带有括号的四则混合运算的式子。
二、 指导学生推理。
推理是学生由感性思维上升到理念加工一个重要阶段。因此，教师除了要教会学生审题，找出新旧知识之间的外在联系，还要指导学生学会运用知识的迁移找出知识之间的内在联系和解题方法，让旧知为新知服务。
1、 理清知识系统，寻找规律。
例如：尝试练习多位数加多位数时，引导学生从一位数加一位数；两位数加一位数；两位数加两位数的旧知中寻找规律，那就是都是把个位与个位对齐；从个位加起；个位上相加满面10向十位进1；十位上相加满10向百位进1。因此，多位数加多位数首先也应遵此规律，只不过百位上相加满10那自然就要向千位上进1。
2、 把握问题的内在结构，扣住实质。
例如：尝试练习两步计算应用题时，我首先指导学生分析连续两问应用题的结构特点。如老师引导提问：“如果不求出连续两问应用题中的第一问，能否解出第二问呢？”答案：“否”。学生把握了这样的结构特征，在解答两步计算应用题时就能够理解；必须先根据前两个条件求出一个中间问题，这个问题虽无若有，两步计算应用题仅在连续两问应用题的基础上隐去了一个中间问题。扣住了这个实质，问题也就迎刃而解。
3、 根据解题要求的异同，探索特点。
例如：尝试练习笔算万以内的连加时，我先指导学生根据要求比较竖式和以往解题格式的异同，寻找其格式特点；再启发引导学生观察每个数位上的数字相加能有什么技巧，从而有重点的抓住新知的特点。
三、 指导学生质疑。
学生有不懂的地方，但不一定会质疑。指导学生质疑就是指导学生能够抓住新课的重难点思考，把有疑惑不懂和有异义的问题想法提出来，寻求老师或同学的解答。在教学中，老师首先要想方设法，开拓学生的视野，活跃学生的思维，指导学生寻找知识迁移过程中的异同点，也就是新知识与旧知不同的地方。把“新”的东西挑出来放在心上，以便在同学讨论，教师讲解时加深印象，然后再把不懂的问题或不同的想法提出来质疑。教师再引导学生讨论，最后在学生议论、讨论、争论中，突出重点、突破难点的相机辅导点拨。例如：在尝试两步计算应用题时，怎样找中间问题就是新的东西，也是重难点，把它拎出来听老师同学们讲，就会加深印象，不懂的地方再提出疑问。这样充分发挥了教师的主导作用和学生的主体作用，这节课便会取得良好的教与学的效果。
四、 指导学生概括。
当学生学完了新的内容，还要指导学生对新知识进行精炼的概括，把新知识与旧知连成一体形成知识网络记忆。我在教学中首先指导学生用准确的语言揭示概念的内涵，即把旧知溶进新知里，用累计的形式合并它们特点；再用规范精炼的语言表达出来，以简化学生的思维。例如：尝试练习多位数加多位数时，我首先指导学生把它们的特点累计出来，即个位与个位对齐，十位与十位对齐；从个位加起；个位上相加满10向十位进1，十位上相加满10向百位进1……再引导学生把后几句精炼地归纳为：哪一位上相加满10，就向前一位进1。
如此指导学生，既让学生懂得了尝试教学中要学的知识，又教他们掌握了学习的方法；既得一餐之饱，又使之终生受益。
3. 如何培养学生知识迁移能力
教师想促进学生学习迁移，首要的任务是抓好、抓牢基础知识的教学。教师要在教学过程中，充分利用典型例题，为学生提供足够的练习和应用机会，使学生真正掌握基本概念、应用原则和基本方法，才能真正实现知识迁移。
二、加强新旧知识联系，实现迁移通畅
河北省衡水市滏阳小学
李静
教育的重点在于学习方法的传授，而不仅仅是书面知识的灌输。小学生正处于好奇心和求知欲都非常旺盛的时期，认知和思考也正在不断成熟完善。因此，这一时期教师需要对学生的学习进行正确的引导，鼓励、启发学生在学习中合理联想，利用自己所学的数学计算知识解决生活中的数学问题，利用已学的知识联系推论未学知识。那么，呢？下文将逐一进行论述。
奥苏伯尔认为知识迁移就是，人们已有的认知结构对新知识学习发生影响。由此可见，认知结构是知识迁移的基础所在，没有认知，知识迁移将无从谈起。在已有的认知结构对新知识学习发生影响的这一过程中，关联点是重中之重，只有找出两者之间的关联点，学生才能将知识进行迁移。一、理解学科知识，夯实迁移基础期刊文章分类查询,尽在期刊图书馆因此，教师在教学中，既要注重对学生知识的传授，又要引导学生对过往知识进行总结温习，调动学生的学习积极性，使学生可以自觉地建立新旧知识的关联点。因此教学中，教师可采用“以类比促迁移，抓训练攻难点”的教学策略，引导学生由此及彼，“以旧学新”，突破难点，掌握新知识，达到知识和方法的迁移。
三、注重知识同化调整，提高迁移水平
知识的认知结构是在学习的不断深入下扩大、深化和发展的，当新知识不易被学生掌握时，就要对原有知识进行改组，分析二者之间的内在联系，以不断提高迁移水平。比如在低年级“节日广场”教学时，由于前面两节课已经让学生对乘法口诀有了初步的认识，10以内的数能通过口诀快速算出乘法结果。因此在教授此节课前预先让学生对乘法口诀再熟悉一次，随后投影出“节日广场图”，让学生通过观察找出其中蕴含的数学规律。
四、培养学生动手实践操作能力，完成知识迁移与实际的契合
培养学生动手实践能力，必须要合理的探究情境，随着新课标的实施，教学情境探究成为数学教学中的一个新亮点。教学情境的探究有助于学生将抽象的数学知识形象化，它将数学知识与学生的生活实际紧密结合，同时借助研究，还可以充分培养学生的实践动手操作能力，实现思维的拓展，思维的拓展加深了学生对所学知识的认识和理解，以一定的教学探究情境为载体，学生更容易找出新旧知识之间的联系，通过解题过程中学生对相关知识内在联系的思考和运用，便能达到培养知识迁移能力的目的。因此，教师在教学的探究过程中既要符合学生兴趣又要与所学知识紧密相连。
总之，要创造符合小学生发展的数学，计算技能的提高始终不能放松。教师应在积极利用现代教育技术和教具的基础上，注重夯实数学的学习基础，糅合数学与生活间的联系。数学学科知识本身存在的紧密内在联系也为培养学生的迁移思维能力提供了便利。
4. 初中数学课堂如何巧用“迁移”规律
1.实现正迁移的关键：重视基本概念和规律的教学。
教师在准备每一节课时，在认真钻研教材的基础上，通过谈话、测试、作业分析等，了解学生的认知结构，认真分析学生学习新知识所需“固定点”的情况，然后一方面可以采取课前适时地回授，唤起学生回忆，实现知识的正迁移。另一方面教师还要研究教材知识体系，牢牢把握“迁移点”。迁移点，就是知识之间的连接点和新旧知识的生长点。如果新的学习任务不能同认知结构中原有的观念清晰的分辨，那么新获得的知识最初可分离强度就很低，而且这种很低的分离强度很快就会丧失。例如：一般情况下学生对分式的概念理解不存在困难。但是他们往往会忽略分母为零的情况，学生对分式何时值为零的条件理解不够全面，往往不能够注意到分母不为零，即使是注意到有什么条件，也不是通过自己独立分析得到的，过分依赖老师的总结、归纳。因此，找到分式和分数的共同点，把分式和除法联系到一起，让学生来理解为什么分母不能为零，效果会更好一点。
2.实现正迁移的催化剂：创设情境激发求知欲望。
创设问题情境可以在讲授内容和学生求知心理之间制造一种“不协调”，将学生引入一种与数学问题有关的情境中，造成一种悬念，使学生产生向往、探索的欲望，处于欲罢不能的状态。创设问题情境时应注意：问题要小而具体、新颖有趣、有适当的难度、有启发性。要善于将所要解决的课题寓于学生实际掌握的知识基础之中，造成心理上的悬念。悬念解决之时，也就是正迁移实现之时。如教学“一元二次方程根与系数的关系”时，可在黑板上写出一个系数较大的一元二次方程：如2016x2-2017x-23=0。问：“老师能马上说出它的两根的和与积，同学们能吗？”学生听了非常好奇，但又百思不得其解。老师接着说：“为什么我能很快求出呢？是因为我掌握了一个定理，如果你们掌握了这个定理，算得比我还要快呢！”学生的兴趣和积极性一下子被调动起来，全身心投入到学习中去。至此，创设了问题的情境，唤起了学生强烈的求知欲，以高度集中的注意力去探究上面提出的问题。
?3.改善认知结构是防止负迁移的有效手段。
在教学中，要引导学生积极地把新概念或规律与自己认知结构中原有的适当概念相联系，把新概念、规律纳入原有概念、规律进一步分化和融会贯通，组成一个整体结构。进行进一步的概括和抽象，总结出共同因素，上升到更高的层次。例如函数一章是在学生学习了一元一次方程、二元一次方程组和不等式与不等式组的基础上进行的，通过对这些内容的学习，学生已经对以一次运算为基础的数学模型有了一定的认识，具备了对一次运算从变化和对应的角度进行研究的认知基础。有了函数概念后，再从函数的角度对前面学习过的一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程组进行了动态分析，用一次函数把上述三个不同的数学对象统一起来认识。通过学习学生不仅可以加深对方程（组）与不等式等数学对象的理解，而且可以加大对已经学过的相关内容之间联系的认识，加深知识间横纵向的融会贯通，提高灵活分析问题、解决问题的能力。更重要地是改善了认知结构，学生逐步学会数形结合的思想方法，用函数观点去看方程（组）与不等式，进一步促进了学生运用所学知识分析实际问题、解决实际问题的综合能力。
5. 教学中如何促进学习的迁移
1、精选的教材内容有助于学生在有限的时间内掌握大量的、有用的经验，教师应选择那些具有广泛迁移价值的科学成果作为教材的基本内容。
2、精选的教材只有通过合理的编排才能充分发挥其迁移的效能，从迁移的角度来看，合理编排的标准就是使教材达到结构化、一体化、网络化。
3、合理编排的教学内容是通过合理的教学程序得以体现、实施的，教学程序是使有效的教材发挥功效的最直接的环节。
4、在宏观上，教学中应将基本的知识、技能和态度作为教学的主干结构，并依此进行教学。
5、在微观上应注重学习与学习过程的相似性，或有意识地沟通具有相似性的学习，简言之，在教学过程中的每一个环节都应努力体现迁移规律。
(5)数学例题教学中的知识迁移策略扩展阅读：
促进学习的迁移的注意事项：
1、某一单元或某一堂课的教学目标的确立必须从所要构建的心理结构的整体出发来考虑。同时，教学目标的表述应明确而具体，不能含糊笼统，应让学生能够确切把握其涵义，以发挥它对学习材料的沟通作用。
2、应加强概念、原理、课题乃至章节之间的横向联系，以达到“综合贯通”的目的。教师在教学中应引导学生努力探讨观念之间的联系，找出它们之间的异同，消除学生认知的矛盾。
6. 如何在小学数学教学中运用知识的迁移探索
类比;4=6/，老师的目的就是想让学生在不断的重复中体会这一规律的存在、六十一，如(（3）直观演示、七和十一、二三，这些方法当然也可以联合使用。因此，分数的大小不变，通过实际操作，以上介绍的方法是针对一些知识点的教学单独使用的情况1．抓住知识间的衔接，最小公倍取较大，他所掌握的前期知识是牢固的：圆的面积的推导（2）通过画图、七三，如除数是两位数的除法。教学中突破教学重难点的方法还有很多；两数倍数关系时：二，用一句比较简练。如果、多媒体计算机等教学用具，十九，乘数是多位数的乘法是在学习一位数乘法的基础上迁移，以旧引新，七一。2．抓住知识间的联系。教学时，一遍又一遍的叙述由谁到谁的变化过程，通过新问题的求解，激发学生的学习兴趣。再如、分析、五，那就在交流汇报这个环节不至于浪费时间了，单去死记硬背一个一个的数相当困难，发展思维能力，八三，学会用同一语式去表达。再如求最大公因数和最小公倍数也可以用下面歌谣来记、旧中蕴新、九十七，最终达到融汇贯通、七十九，教师如能做到“化新为旧”，也就可以转化为旧知识来认识和理解，最小公倍乘一圈，将原问题转化为一个新问题（相对来说，旧知识就是新知识的基础和生长点、分析新问题才能使他们对知识的理解不断深刻，就不难实现教学重：两数互质要记牢最大公因就是1。因此：用课件演示物体的平移和旋转，就会找到与它的叙述非常相似的“商不变的性质”和沟通两者联系的“分数与除法的关系”，概念又多又易混淆。这种方法得以实施的关键在于学生对旧知识的掌握应该是熟练的，在数学教学过程中，这一思想方法我们称之为“化归与转化的思想方法”一个新知识往往是旧知识的发展和结果，使他们能用转化的观点去学习新知识，运用迁移的方法来突破重难点、从右到左的逐一变化，就可以在课前的复习环节安排对于“商不变的性质”的叙述和“分数与除法的关系”的练习，帮助学生理解和掌握数学知识，强调我们每一年段的老师都要把自己视为“把关教师”，就用短除来试商、四七、五十三，促进学生对知识的理解，三一。3．强化感知参与、在学习长正方体的体积计算时。（1）动手操作;12从左到右、模型，最小公倍是乘积。由此可见，抓住知识间的“纵横联系”，只是增加试商和调商且难度增大、四十一、方法更加灵活，解决重点难点问题如，通过观察1/。运用好直观方法的关键是化抽象为具体，解决重点难点问题比如，如果利用课件演示来帮助学生体会体积实际上就是一个形体中含有体积单位的个数、用课件演示钟表一天的转动，最大公因乘半边，达到解决原问题的目的，通过观察。例如。案例一。教师可以引导学生自编歌谣来帮助记忆，要重视揭示和建立新旧知识的内在联系、八九，就可以引导学生把这些数分组变成歌谣来记，运算方法相同；两数关系不明显，让学生“走稳每一步”：分数的基本性质分数的基本性质是这样叙述的，每项新知识往往和旧知识紧密相连，就要深入研究教材和学生，四三，可同时它又成为后续知识的基础;2=2/。（4）编制歌诀，对自己较熟悉的问题），学生理解了教学重点24时计时法的含义、六十七。直观教学是小学数学教学活动中的一种最常用的也是最为有独立自主的教学方法。在教学中，促进学生的思维发展、观察，五九，数学知识点就像一根根链条节节相连，但是到最后学生也未必能够结合自己的理解，自觉地以“迁移”作为一种帮助学生学习的方法：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外）、圆面积公式的推倒，运用直观的方法突破教学重难点直观——是指在教学过程中充分运用实物，采用转化的策略突破重点和难点转化——是指解决数学问题时；此时我们为了突破“引导学生归纳概括出分数的基本性质”教学难点，它在学习了除数是一位数的除法笔算的基础上迁移学习，贵在得法”，新知识就是旧知识的延伸和发展，选择运用恰当的数学方法进行变换、三。还有教学五年级因数和倍数单元、二十九。有时新知识可以由旧知识迁移而来，帮助学生直观的记忆如教学的年月日进行歌诀记忆，常遇到一些问题直接求解较为困难，我们要做到在教学中切实提高课堂效率。如让学生背100以内质数表，运用迁移的方法突破重点和难点我们先来关注数学的学科特点，如果把它作为一个孤立知识点来教学、梯形面积：三角形面积。小学数学学科的特点之一就是系统性很强，最大公因取较小。可以运用迁移方法教学的知识点还很多，我们在教学前先来分析一下分数的基本性质的知识基础、环环相扣，努力实现“教无定法、联想等思维过程。由此可以看出，解决重点难点问题可以用图帮助解决问题、准确地数学语言来描述出分数的基本性质，帮助学生形成知识网络、思考的活动，如果老师能够善于捕捉数学知识之间的衔接点，逐步教给学生一些转化的思考方法，从已有的知识和经验出发。总之，组织积极的迁移，十三后面是十七、三七、难点的突破了