Ⅰ 数学中的裂项相消和错位相减怎么运用，在什么情况
裂项相消求和：这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用.常见形如：（1）1/[n(n+1)]=（1/n）-[1/(n+1)]（2）1/[(2n-1)(2n+1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]（3）1/[n(n+1)(n+2)]=1/2{1/[n(n+1)]-1/[(n+1)(n+2)]}（4）1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)（5）n·n!=(n+1)!-n!（6）1/[n(n+k)]=1/k[1/n-1/(n+k)]（7）1/（√n+√n+1）=√（n+1）-√n（8）1/（√n+√n+k）=（1/k）·[√（n+k）-√n]错位相减法求和：如果数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和Sn可用此法来求和。
裂项相消其实应该算是最有局限性的一种数列题，一般公式有：
1/[(x-1)x] =1/(x-1) - 1/x 以及通性 1/[(x-a)x] =1/a[1/(x-a) -1/x]
1/[(2x-1)(2x+1)]=1/2[1/(2x-1)-1/(2x+1)]
这应该是最常用的，数列里面用n，只要记住是分母小的减分母大的，再注意一下前面要成几分之几，就行了
错位相减，就令我印象深刻的一种题，是等差数列乘等比数列 求和
比如（2n-1）*2^n,这样写出Sn=2+3*2^2+...+（2n-1）*2^n
2*Sn=2*2+3*2^3+...+2n-1）*2^(n+1)
注意这一步一定乘的是公比，然后上式减下式，即可化成等比数列求和，别忘了等式左边还有系数。并且如果是字母的话，讨论q=1的情况即可
Ⅱ 裂项相消法是什么
裂项法，这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用。是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的。 通项分解（裂项）倍数的关系。通常用于代数，分数，有时候也用于整数。
【例1】【分数裂项基本型】求数列an=1/n(n+1) 的前n项和.
解：an=1/[n(n+1)]=（1/n）- [1/(n+1)]（裂项）
则 Sn=1-(1/2)+(1/2)-(1/3)+(1/3)-(1/4)…+(1/n）- [1/(n+1)]（裂项求和）
= 1-1/(n+1)
= n/(n+1)
【例2】【整数裂项基本型】求数列an=n(n+1) 的前n项和.
解：an=n(n+1)=[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3（裂项）
则 Sn=[1×2×3-0×1×2+2×3×4-1×2×3+……+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3（裂项求和）
= [n(n+1)(n+2)]/3
(2)初一数学裂项相消法知识点扩展阅读
1、加法
a、整数和小数：相同数位对齐，从低位加起，满十进一
b、 同分母分数：分母不变分子相加；异分母分数：先通分，再相加。
2、减法
a、整数和小数：相同数位对齐，从低位减起，哪一位不够减退一当十再减
b、 同分母分数：分母不变，分子相减；分母分数：先通分，再相减。
3、乘法
a、整数和小数：用乘数每一位上的数去乘被乘数用哪一-位上的数去乘，得数的末位就和哪一位对起，最后把积相加，因数是小数的，积的小数位数与两位因数的小数位数相同
b、分数：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。能约分的先约分结果要化简。
4、除法
a、整数和小数：除数有几位先看被除数的前几位， （不够就多看一位） ，除到被除数的哪一位，商就写到哪一位上。除数是小数是，先化成整数再除，商中的小数点与被除数的小数点对齐
b、甲数除以乙数（ 0除外）等于甲数除以乙数的倒数。
Ⅲ 裂项相消法的原理
这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用.
裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的.
通项分解（裂项）如：
（1）1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
（2）1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
（3）1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]
（4）1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)
（5）
n·n!=(n+1)!-n!
Ⅳ 裂项相消法：1/[n(n+1)(n+2)]=1/2*{1/[n(n+1)]-1/[(n+1)(n+2)}如何理解急用，高手赐教！
简单计算一下即可，详情如图所示
Ⅳ 裂项相消法
1裂项法求和编辑这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用.。（1）1/[n(n+1)]=（1/n）-
[1/(n+1)]（2）1/[(2n-1)(2n+1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]（3）1/[n(n+1)(n+2)]=1/2{1/[n(n+1)]-1/[(n+1)(n+2)]}（4）1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)（5）
n·n!=(n+1)!-n!（6）1/[n(n+k)]=1/k[1/n-1/(n
基本裂项式
+k)]
分母三个数相乘的裂项公式
2示例编辑【例1】【分数裂项基本型】求数列an=1/n(n+1)
的前n项和.解：an=1/[n(n+1)]=（1/n）-
[1/(n+1)]（裂项）则
Sn=1-(1/2)+(1/2)-(1/3)+(1/3)-(1/4)…+(1/n）-
[1/(n+1)]（裂项求和）=
1-1/(n+1)=
n/(n+1)【例2】【整数裂项基本型】求数列an=n(n+1)
的前n项和.解：an=n(n+1)=[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3（裂项）则
Sn=[1×2×3-0×1×2+2×3×4-1×2×3+……+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3（裂项求和）=
[n(n+1)(n+2)]/3【例3】1/(1×4)+1/(4×7)+1/(7×10)+……+1/(91×94)使用裂项公式将每个分式展开成两个分数。原式=1/3
*[（1-1/4）+（1/4-1/7）+（1/7-1/10）+……+（1/91-1/94）]=1/3*(1-1/94)=31/943小结编辑此类变形的特点是将原数列每一项拆为两项之后，其中中间的大部分项都互相抵消了。只剩下有限的几项。注意：
余下的项具有如下的特点1余下的项前后的位置前后是对称的。2余下的项前后的正负性是相反的。易错点：注意检查裂项后式子和原式是否相等，典型错误如：1/(3×5)=1/3-1/5（等式右边应当除以2）附：数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。(关键是找数列的通项结构)1、分组法求数列的和：如an=2n+3n2、错位相减法求和：如an=n·2^n3、裂项法求和：如an=1/n(n+1)4、倒序相加法求和：如an=
n5、求数列的最大、最小项的方法：①
an+1-an=……
如an=
-2n2+29n-3②
(an>0)
如an=③
an=f(n)
研究函数f(n)的增减性
如an=
an^2+bn+c(a≠0)6、在等差数列
中,有关Sn
的最值问题——常用邻项变号法求解：(1)当
a1>0,d<0时，满足{an}的项数m使得Sm取最大值.(2)当
a1<0,d>0时，满足{an}的项数m使得Sm取最小值.7、对于1/n+1/(n+1)+1/(n+2)……+1/(n+n)的算式同样适用。[1]
Ⅵ 裂项相消法的公式。要全。
公式为：
1、1/[n(n+1)]=（1/n）- [1/(n+1)]
2、1/[(2n-1)(2n+1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
3、1/[n(n+1)(n+2)]=1/2{1/[n(n+1)]-1/[(n+1)(n+2)]}
4、1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)
5、 n·n!=(n+1)!-n!
6、1/[n(n+k)]=1/k[1/n-1/(n+k)]
7、1/[√n+√（n+1）]=√（n+1）-√n
8、1/（√n+√n+k）=（1/k）·[√（n+k）-√n]
(6)初一数学裂项相消法知识点扩展阅读：
裂项相消法特征
1、余下的项前后的位置前后是对称的。
2、余下的项前后的正负性是相反的。
使用注意事项
注意检查裂项后式子和原式是否相等，典型错误如：1/(3×5)=1/3-1/5（等式右边应当除以2）
数列求和的常用方法：
公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。(关键是找数列的通项结构)
1、分组法求数列的和：如an=2n+3n
2、错位相减法求和：如an=n·2^n
3、裂项法求和：如an=1/n(n+1)
4、倒序相加法求和：如an=n
Ⅶ 数列求和裂项相消发相关知识
裂项法的实质是将数列中的每项(通项)分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的。 通项分解(裂项)倍数的关系
这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用.。
(1)1/[n(n+1)]=(1/n)× [1/(n+1)]=(1/n)-[1/(n+1)]
(2)1/[(2n-1)(2n+1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
(3)1/[n(n+1)(n+2)]=1/2{1/[n(n+1)]-1/[(n+1)(n+2)]}
(4)1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)
(5) n·n!=(n+1)!-n!
(6)1/[n(n+k)]=1/k[1/n-1/(n+k)]
(7)1/(√n+√n+1)=√(n+1)-√n
(8)1/(√n+√n+k)=(1/k)·[√(n+k)-√n]