❶ 怎么学好8下数学
一)有助于提高学习成绩的听课方法
课堂讲授是学校教育的基本途径.学校既是学习的摇篮,又是提高学生学习能力的最好训练场所,搞好课堂学习是提高学习成绩的重要措施,因此,学生应该重视课堂学习.搞好课堂学习,要讲究听课的方法.
1、 要有积极的学习态度.在课堂上,学生是处于听课的被动地位,只有学生认识到上好课的重要性,才能对听课产生积极的态度.做到专心致志听讲,集中精力学习,较好地掌握教师的讲授内容.
2、 要认真听老师讲课.上课时必须集中注意,不3、 可一心二用,进行其他学科的学习,或身在曹营心在汉,想入非非.只有专心听讲,才能理解和掌握所讲的基本内容,再通过复4、 习,就能大大提高学习效果,保证学习成绩的提高.
5、 倾听老师讲课,不6、 仅要认真听,而7、 且还要做到耳、眼、手、嘴(提问题)并用,只有通过多种感官的协同8、 活动,才能对大脑刻印下清晰的记忆痕迹,才是高效率的学习方法.
9、 要善于捕捉讲课重点,尽量在课堂上就牢牢记住.在听课时,要进行敏捷的思考,从老师的讲授内容中,区别出重点内容,可迅速提高理解能力;同10、 时,要积极进行记忆,尽量在课堂上记住,可提高高效率记忆能力.
11、 积极地提问和回答问题.提问和回答问题是课堂教学的重要组成部分.通过提问,起到激发学生的学习积极性和思考的作用,老师体温提问时,要注意不12、 要使学生产生不13、 安和焦虑心情,不14、 要干扰学生的智力活动.学生应正确认识提问和回答问题的意义,有不15、 懂的问题主动问老师,在回答问题时,要尽量把自己所知道的内容和自己的观点,归纳成简明扼要的语言,一一回答,对学生回答的问题,老师要充分肯定,尤其不16、 要用尖刻的语言对待学生的积极回答,以免伤害学生的自尊心和积极性,给其他学生造成一种错答的焦虑心理,影响学生的听课水平.
6、下课后要及时归纳整理讲课重点,并安排对全部讲课内容的复习.
(二)听课中常见的坏习惯
拉尔夫·G·尼科尔斯,这位国际知名的听力专家曾指出过下面10种坏的听课习惯.一旦消除了这些坏习惯,你就能成为一名较好的听课者.
1、 认为课程单调无味.一名2、 差的听课者一经判断讲课讲师单调无谓之后,就会心不3、 在焉.而4、 这种判断通常不5、 是以知识而6、 是以无知为基础的.一个好的听课者,即使课讲得似乎很单调,也会倾听可能是重要和有用的信息知识.
7、 批评讲课.一个差的听课者常常找讲课者的岔子——也许是不8、 修边幅,或者是声音单调——并推断这样的人是讲不9、 出什么重要内容来的.一个好的听课者清楚地认识到上课不10、 等于时装表演.他们所追求的应该是观点、思想,而11、 不12、 是找批评的靶子.
13、 过激反应.一个差的听课者由于专门注意了自己与讲课者观点不同14、 这件事,以至没有听到大部分讲课内容.一个好的听课者是用脑子而15、 不16、 是用感情来听课,他们只是把不同17、 的观点记下来,以便课后向老师请教,然后继续听讲.
18、 只听事实.一个差的听课者要的仅仅是事实.认为“具体的阐述”只是他人的观点而19、 已.一个好的听课者想知道事实是怎样证明原理的,例子又是如何说明概念的,论据是怎样论点的.他们认为事实是重要的,但只要和原理、概念、论点联系起来才有意义.
20、 概括一切21、 .一个差的听课者企图将每一堂讲授的内容,通过详细的概括,硬套进一个刻板的模式.他们忙于分析形式和风格而22、 忽略了内容.一个好的听课者却按照讲课者的题目和组织形式来校正自己的笔记.
23、 伪装注意.一个差的听课者两眼紧盯讲课者,随后就放松了,他们期望在课后学习的时候,从课本里获得相应的信息知识.一个好的听课者认识到,每堂45分钟的讲课是获得讲课者花了几个小时才搜集起来的论据和概念的一个机会.
24、 分心.一个差的听课者会因为一点小小的理由,脚步声、门的开关声、咳嗽声以及铅笔落地的声音,而25、 中断聆听老师的讲课.一个好的听课者约束自己不26、 去理会使他分心的事,将注意力集中在讲课者所讲的内容上.
27、 仅仅选择简单的内容.对于一个差的听课者来说,要听懂讲课者复28、 杂的论点和思想是过于辛苦而29、 困难的事,这种学生要的是娱乐,而30、 不31、 是学习.一个好的听课者求知欲望很强,他想了解讲课者是如何证明自己观点的,对于困难的、技术性的或者复32、 杂的思想并不33、 惧怕.
34、 对于感情词反应过激,一个差的听课者一听到一些激起个人感情的词,便会产生过激反应,几乎大发脾气,血压会升高,于是就什么也听不35、 见了.一个好的听课者听到同36、 样充满感情的话,反而37、 更加仔细地听,以便领会讲课者的要旨和论点,并了解他的偏见在哪里.
38、 浪费思想速度.甚至一个差的听课者也懂得思想的速度要比讲话的速度快得多(实际上快四倍39、 左右).差的听课者却懒洋洋地听着讲课,或者利用自己的思想速度来解决一些个人问题.这样就会使一个差的听课者跟不40、 上讲课者,而41、 将余下的讲授内容完全放弃.一个好的听课者则利用自己的思想速度和讲课过程中的每一个间歇来区别论据和主要观点,很快地概括讲授的要点,预习讲课者下面所要讲授的要点.
(三)排除干扰,专心学习
课上“走神”现象在初中同学中决不是偶然现象. “走神”实际上就是注意不集中,当一个人遇到过强的“刺激”(过度的兴奋或压抑)之后,情绪一时难以稳定下来,就容易“走神”.
同学们都知道,心不在焉、一心二用、注意力不集中等是学习的大忌,因为,注意是学习活动的门户,外界的一切事物,只有通过注意才可以进入记忆.我们都有这样的体验,对没有“注意”的事物,是视而不见、听而不闻、食而无味的.只有打开了“注意”的门户,信息才能完整、清晰地反映到人的脑海中.
古语说的好：“人若志趣不远，心不在焉，虽学无成。”就是说没有远大志向，不能专心致志、集中注意，即使学习也不会成功。专心致志是良好的注意品质，是学习成功不可缺少的条件。古今中外，凡有成就地学者，其成功的奥秘之一，就是在学习上专心致志，具有良好的品质和习惯。
我们的同学中，绝大多数人兴趣比较广泛，那么，如何是这广泛的兴趣，成为同学们学习的动力而不是学习的阻力呢这里有几个小小的建议，供同学们参考：
1、 要分清主次。在学好文化知识的前提下,去培养和发展自己多方面的爱好和特长,是应当提倡的;反之,为了自己某一方面的爱好而2、 放弃或影响文化知识的学习,则是要坚决反对的。
3、 要专时专用。要取得学习上的成功，4、 专时专用是十分重要的，5、 要做到专时专用最佳的途径，6、 就是提高课堂听歌的质量，7、 因为教师的授课是经过精心准备8、 的，9、 其目的就是要在学生和课本之间架起一座桥梁，10、 使学生用最简捷、最有效的方法去掌握更多的知识。作为一名11、 初中学生，12、 如果不13、 能做到专时专用，14、 特别是不15、 能抓住听课这一环节，16、 在学习上造成的损失将是难以弥补的。
17、 要学会调节、控制自己。同18、 学们兴趣广泛本无可厚非，19、 但重要的是学会调节、控制自己，20、 是自己的兴奋点能随需要而21、 转移。为了做到这一点，同22、 学们在课间最好不23、 要从事剧烈的活动和激烈的争论，24、 保证课上能心平气和地在老师指25、 导下，26、 集中注意，27、 不28、 “走神”。
❷ 学习数学小技巧
1.回归课本、背目录了解框架
想提高数学成绩，很多同学会忽视课本，买很多课外教辅资料来给自己“加餐”，这其实是本末倒置、丢了西瓜捡芝麻。
课本是无数老师根据数学教育大纲编写出来的，可以说是高考出题的指南针，课本上提供的例题往往是精练的、能体现本节知识重点的，而且相对基础，更加适合基础一般的同学。
所以同学们在去做课外辅导题之前，不妨先把课本多读几遍、把目录背过，把课本习题多做几遍吃透，这样可以打好基础，再去做“拔高题”，效果才会事半功倍。
2.背诵经典题目
在大多数同学的印象里，有这么一个“刻板印象”：那就是数学需要理解、不需要背诵。
其实不然，考试时靠的不是“现场理解能力”，而恰恰是背诵能力，你需要把知识点和解题类型牢牢记在自己脑子里，考试时直接从大脑里调出来用，而不是考试现场“理解这道题考什么、怎么解”。
义务教育阶段，数学知识点涉及的题型是有限的，我们要做的就是把这些经典题型背下来，考试时遇到类似的题，就按着自己背过的题型往里套。这个方法听起来挺笨，但是很实用。
3.建立错题集并定期复习
建立错题集，这个话题其实有些老生常谈。很多老师都会要求学生建立错题本，但往往没有后面一部，那就是定期复习自己整理的例题。
根据艾宾浩斯记忆曲线，我们是会不断忘记自己记住的东西的，只有通过不断复习，才能将知识变成永久记忆。
好记性不如烂笔头，同学们千万不能省下整理错题这一步。积少成多，错题本就是你的知识薄弱点合集，定期回顾、复习错题，能有效弥补自己的知识薄弱点，从而提高成绩。
❸ 初二数学提分技巧
1、将课本知识吃透
初二学生学习数学一定要将课本知识内容吃透,很多学生学习数学没少下功夫,做的练习题也非常多,但实际成绩就是提不上去,这样的同学应该反思一下自己的学习方法,反思一下书本基础知识的掌握程度。
一般来讲,初中阶段数学考察的知识难易度有70%是基础知识,所以如果能够将基础的知识点学习透彻,数学成绩在中上等是没什么问题的。特别是一些数学底子不太好的初二学生,可以多抽出写时间在理解的基础上背诵基本概念、公式以及一些典型的例题,基础打牢,面对各种类型的练习题自然而然就会迎刃而解。
2、课前预习课后复习
初二学生养成良好的学习习惯非常重要,有很多初中生上课都容易出现走神的现象,学生可以在课前提前对要学习的新课内容进行一定的预习,不仅能对将要学习的新内容有一定的了解,而且还能够增强学生的学习兴趣,上课更集中注意力的听老师讲课。
有很多新学的知识,初中生可能在上课就掌握得差不得了,但是大家一定要课后再进行复习,并且要多做一些练习题巩固知识内容,这样对学习知识的记忆才能够更加深刻。
3、善于总结所做练习题
初二学生在做各种练习题的过程中,一定要注意多总结其中的解题技巧和套路,不要只追求做题的数量,学生应该学会巧做题,做好题。
对于做过的练习题,初二学生一定要完全明白其中的原理,总结再出现相同题型的解题步骤是怎样的,并且要将做错的习题整理到一起,经常翻看加深自己的印象,这样对成绩的提升非常有帮助。
初二学生要想提高数学成绩,需要有一个过程,每个学生的底子不同,这个过程的时间长短也不相同,但是大家要坚信,只要你肯努力,就一定会有收获!
❹ 八年级下学期数学知识点
第1章 二次根式
二次根式属于“数与代数”领域的内容，它是在学生学习了平方根、立方根等内容的基础上进行的，是对七年级上册“实数”“代数式”等内容的延伸和补充。二次根式的运算以整式的运算为基础，在进行二次根式的有关运算时，所使用的运算法则与整式、分式的相关法则类似；在进行二次根式的加减时，所采用的方法与合并同类项类似；在进行二次根式的乘除时，所使用的法则和公式与整式的乘法运算法则及乘法公式类似。这些都说明了前后知识之间的内在联系。
本章的主要内容有二次根式，二次根式的性质，二次根式的运算（根号内不含字母、不含分母有理化）。
一、教科书内容和教学目标
本章的教学要求。
（1）了解二次根式的概念，了解简单二次根式的字母取值范围；
（2）了解二次根式的性质；
（3）了解二次根式的加、减、乘、除的运算法则；
（4）会用二次根式的性质和运算法则进行有关实数的简单四则运算（不要求分母有理化）。
本章教材分析。
课本在回顾算术平方根的基础上，通过“合作学习”的三个问题引出二次根式的概念，并说明以前学的数的算术平方根也叫做二次根式。在例题和练习的安排上，着重体现三个方面的要求：一是求二次根式中字母的取值范围；二是求二次根式的值；三是用二次根式表示有关的问题。
对于二次根式的性质，课本利用第4页图1-2给出的。该图的含义是如果正方形的面积为，那么这个正方形的边长就是；反之，如果正方形的边长为，那么这个正方形的面积就是，因此就有。从而得出二次根式的第一个性质。至于第二个性质，可以通过学生的计算来发现，所以课本安排了一个“合作学习”，让学生自己去发现和归纳。该节第一课时的重点在于对这两个性质的理解和运用，例题和练习的设计就围绕这两个性质展开。第二课时是学习二次根式的另外两个性质，课本安排两组练习，意在让学生通过自己的尝试，与同学的合作交流来发现这两个性质。通过两个例题和一组练习，使学生知道运用二次根式的性质，可以简化实数的运算，也可以对结果是二次根式的式子进行化简。课本第9页的“探究活动”既是对二次根式的运用，更在于培养学生的一种探究能力，观察、发现、归纳等能力。
第1.3节二次根式的运算，包含了二次根式的加、减、乘、除四种运算以及简单应用，课本安排了3个课时，逐步推进，逐渐综合。第一课时侧重于两个（相当于两个单项式）二次根式的乘除，其法则是从二次根式的性质得到的，比较自然。例1是对两个运算法则的直接运用，让学生有一个对法则的熟悉和熟练过程；例2是一个结合实际问题的运用，其中有勾股定理和三角形的面积计算。第二课时是二次根式的加减和乘除混合运算，出现了类似单项式乘以多项式、多项式乘以多项式（包括乘法公式、乘方）、多项式除以单项式的运算。课本中没有出现“同类二次根式”的概念，只是提到“类似于合并同类项”“相同二次根式的项”，这种类比的方法，学生是能够理解的，也能够与整式一样进行运算。第三课时是二次根式运算的应用。例6的数字看上去比较复杂，其目的是为了二次根式的运算的应用；例7综合运用了直角三角形的有关知识、图形的分割、面积的计算等，其解答过程较长，也是对二次根式知识的综合运用。
二、本章编写特点
注重学生的观察、分析、归纳、探究等能力的培养。
在本章知识的呈现方式上，课本比较突出地体现了“问题情境——数学活动——概括——巩固、应用和拓展”的叙述模式，这种意图大多通过“合作学习” 来完成。“合作学习”为学生创设了从事观察、猜测、验证交流等数学活动的机会。如第5页先让学生计算三组与的具体数值，再议一议与的关系，然后得出二次根式的性质“=”。二次根式的其他几个性质，课本中也是采用类似的方法。在学习了二次根式的有关性质后，课本又设计了一个“探究活动”，通过化简有关的二次根式，让学生自己去发现规律、表示规律、验证规律，并与同伴交流。所有这些都是教材编写的一种导向，以引起教与学方式上的一些的改变。
注重数学知识与现实生活的联系。
教材力求克服传统观念上学习二次根式的枯燥性，避免大量纯式子的化简或计算，适当穿插实际应用或赋予式子一些实际意义。无论是学习二次根式的概念，还是学习二次根式的性质和运算，都尽可能把所学的知识与现实生活相联系，重视运用所学知识解决实际问题能力的培养。如二次根式概念的学习，课本通过三个实际问题来引入，其目的就是关注概念的实际背景与形成过程，克服机械记忆概念的学习方式。又如，课本第3页，用二次根式表示轮船航行的的距离，第11页求路标的面积，第21页花草的种植面积问题等。特别是在二次根式的运算中，专门安排了一节内容学习二次根式运算的应用，例6选取的背景是学生熟悉的滑梯，例7选取的背景是学生感兴趣的剪纸条，以及作业中的堤坝、快艇问题等等。
充分利用图形，使代数与几何有机结合。
对于数与代数的内容，教材重视有关内容的几何背景，运用几何直观帮助学生理解、解决有关代数问题，是教材的一个编写特点，也是对教学的一种导向。本章中，如二次根式与直角三角形有关边的计算密切相关，课本在这方面选取了一定量的问题，既丰富了勾股定理的运用，又学习了二次根式的计算。又如二次根式的引入，课本以图形作为条件，让学生通过计算给出二次根式的概念；在学习二次根式的性质时，课本通过让学生读图1-2，从正反两方面来理解其含义，得出二次根式的性质。例题中结合图形示意，帮助学生理解问题，解决问题；作业或课本练习中设计一些图形中有关线段长度的计算；通过方格、直角坐标系来画三角形、确定点的位置等等。课本在安排二次根式的运算在日常生活和生产实际中的应用时，所选取的问题也在于体现学生所学知识之间的联系，感受所学知识的整体性，不断丰富学生解决问题的策略，提高解决问题的能力。
三、教学建议
注意用好节前语。
本章的节前语不多，但都紧密结合本节学习的内容，提出一个具体的问题。教学中可以利用它们来创设问题情境，引入课题。如第1.1节“排球网的高AD为2.43米，CB为米，你能用代数式表示AC的长吗？”短短的几句话，既是一个学生熟悉的问题情境，又是一个看似熟悉但又具有一定的挑战怀，与数学学习相联系的问题，教师可以由此提出一个与本节课学习有关的问题。教学中不应忽视这种作用。
注意把握教学难度。
与以往的教材相比，二次根式已降低了要求。如运用二次根式的性质将二次根式化简，只要求简单的，不要出现过于复杂的式子，并且明确根号内不含字母。对二次根式的四则运算，也仅局限于简单的，根号内不含字母，教学中不需补充超出课本题目要求的问题。当然对不同层次的学生，应该体现一定的弹性。课本第15页的作业题中的第7，8题，还可以借助于计算器进行计算。
充分运用类比的方法。
二次根式的运算以整式的运算为基础，其法则、公式都与整式的类似，特别是二次根式的加减，课本没有提出同类二次根式的概念，完全参照合并同类项的方法；二次根式的乘除、乘方运算类似于整式的乘除、乘方运算。因此对于二次根式的四则运算的教学应充分运用类比的方法，让学生理解其算理和算法，提高运算能力。
第2章 一元二次方程
一、教科书内容和课程学习目标
（一）教科书内容
本章包括三节：
2．1 一元二次方程；
2．2一元二次方程的解法；
2．3一元二次方程的应用。
其中2．1节是全章的基础部分，2．2节是全章的重点内容，2．3节是知识应用和引申的内容。另外，阅读材料介绍了一元二次方程的发展，让学生了解数学的发展史。
（二）本章的知识结构
（三）课程目标
（1）了解一元二次方程的概念，会用直接开平方法解形如（b≥0）的方程；
（2）理解配方法，会用配方法解数字系数的一元二次方程；掌握一元二次方程求根公式的推导，会用求根公式解一元二次方程；会用因式分解法解一元二次方程，使学生能够根据方程的特征，灵活运用一元二次方程的各种解法求方程的根。
（3）体验用观察法、画图或计算器等手段估计方程的解的过程。
（4）能够根据具体问题中的数量关系，能够列出一元二程方程解应用题，能够发现、提出日常生活、生产或其他学科中可利用一元二次方程来解决的实际问题，并正确地用语言表达问题及解决过程。体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。
（5）结合教学内容进一步培养学生逻辑思维能力，对学生进行辩证唯物主义观点的教育，通过一元二次方程的教学，使学生进一步获得对事物可以转化的认识。
（四）课时安排
2．1 一元二次方程…………………………………………………………2课时
其中：一元二次方程的概念……………………1课时
因式分解法解一元二次方程……………1课时
2．2一元二次方程的解法………………………………………………4课时
其中：开方法、配方法………………………2课时
公式法…………………………………2课时
2．3一元二次方程的应用………………………………………………2课时
小结、目标与评定………………………………………………………2课时
二、编写指导思想与特点
方程教学在中学数学教学中占有很大的比例，一元二次方程在初中代数中占有重要地位。一方面，一元二次方程可以看成是前面所学过的有关知识的综合运用，如有理数、实数的概念和整式、分式、开平方等的运算，一元一次方程、一元一次方程组解法等知识，在本章都有应用。从数学角度看，这一章的学习有一定难度，如果前面某个环节薄弱或知识点有问题，就会给本章的学习带来困难，因此，这一章的教学是对以前所学的有关知识的检验，又是一次复习与巩固。当然，一元二次方程知识也是前面所学知识的继续和发展，尤其是方程方面知识的深入和发展。
本章的主要内容是一元二次方程的解法和应用，课本首先引入一元二次方程的概念，从实数的性质，将分解成为两个一次因式相乘积为零的一元二次方程转化为两个一元一次方程入手，介绍了利用因式分解法解一元二次方程的方法，体现了数学的转化思想。接着课本首先从数的开平方的知识出发，直接讲开平方法，然后依次介绍了配方法和公式法。在讲述公式法的同时，课本特别给出了利用计算器解一元二次方程的解法示例，以揭示技术发展给数学学习带来的影响，这也是一种新的尝试。同时，以建立数学模型为主要着力点介绍了一元二次方程的应用，并在例题的设置上充分考虑了图表、立体图形、物体运动和经济活动中的问题背景，力图使学生在现实的环境中学习数学。
这一章是全书乃至整个初中代数的一个重点内容。因为这一部分内容既是对以前所学内容的总结、巩固和提高，又是以后学习的知识基础。因此这一章可以说是起到了承上启下的作用。高中阶段的指数方程、对数方程及三角方程，无非就是指数、对数、三角函数的有关知识与一元一次方程、一元二次方程的综合而已。初中代数中的不少主要技能、解题方法以及一些常用的数学思想方法，在本章都有所体现。例如，换元法、因式分解法、配方法等。另外，从具体到抽象的概括能力、逻辑推理能力等等在本章也有体现。可以说，无论从基础知识还是基本技能看，这一章都占有重要的地位。在本章的内容中，应以一元二次方程的解法，特别是公式法作为重点。
三、教材体现的数学思想方法
本章从内容上看是初中代数的重点，从数学思想方法方面来看，也是初中数学中比较全面体现的一章。
1．方程的思想
方程本身就提供了一种重要的数学思想方法，这一点在一元二次方程中体现的更为充分。学习方程不仅为进一步学习其他知识打下基础，不仅可用于解决一些实际问题，而且在更广泛的意义上讲，通过方程可以沟通已知与未知之间的联系，从而由解方程就可以使问题得以解决，通常称之为方程思想。方程思想作为一种数学思想，在数学发展史上有重要作用，对求解数学问题来说也有重要的意义。
2．公式解法
一元二次方程的公式解法在数学思想方法上有重要意义。首先，公式法是人们所知的多次方程的第一种公式(根式)解，它为以后进行公式解的研究开辟了道路，并且是引起近似代数的起源问题之一，在数学的学习中也有重要意义；其次，公式法解体现了数学中的算子的思想，将数学问题进行抽象化、符号化、程序化，这是数学发展的重要的途径。
3．分类讨论的数学思想
一元二次方程求根公式中，涉及开方问题，即对要实施开平方，而前面已经学过负数没有平方根。因此的状态就决定了一元二次方程根的状态。必须对的符号进行讨论。分类讨论的数学思想是一种极为重要的数学思想方法，教材中对Δ=的三种分类讨论隐含在课堂教学之中，通过“想一想”让学生自然地得到结论，降低由于数学思想上的要求所带来的学习上的难度，这是一种合理的处理方法。实际上，判别式的讨论是不解方程而对方程的根进行定性研究的重要指标。在研究二次函数的图象和性质等方面有重要意义，在研究二次曲线的问题时有重要地位。判别式实质上是利用方程的系数研究方程的性质，是一种以局部研究探求具体性质的方法。找一种关键性的数量关系去定性地研究一类对象，也是一种常见的数学思想方法。
4．转化(化归)的数学思想
在本章中更突出地表示出“转化”的思想方法。如利用因式分解法解一元二次方程就是将一元二次方程转化为两个一元一次方程。严格地说，转化的思想是数学中认识和掌握新知识的重要途径，掌握这种方法，可以提高学生的数学能力，拓展学生数学知识。如换元法就是一种很重要的转化思想，这在本章也有不少的体现。
四、教材处理
关于教材处理，按教材内容的安排及课程标准的要求，分三部分进行分析：
1．一元二次方程
本节包括一元二次方程的概念、因式分解法解一元二次方程，这一单元是本章的基础，教材两个问题中引入了一元二次方程的概念，一个问题是学生所熟悉的正方形和长方形的面积，另一个问题是从报纸上公布的统计数据，教学的重点是对方程的一般形式的认识和对方程解的理解，在此基础上，引入用因式分解法求一元二次方程解的方法，将这种解安排在此处，其目的是为了加强学生对学习方程目的的理解，并为后续通过转化求方程解奠定思想基础。
2．一元二次方程的解法
本节是本章的核心内容，主要是一元二次方程的各种解法。其中的一元二次方程的配方法和应用一元二次方程知识理解应用问题是重点，而这两个重点又是教学过程中的难点。一元二次方程的解法，尤其是公式法是学好本章的关键。因此，本节又是全章的重点，是学好本章的基础。
一元二次方程的解法，课本介绍了四种，即直接开平方法、配方法、公式法及因式分解法。
直接开平方法适用于（b≥0）模式的方程。实际上，给出的一般方程只要存在实根，就可以用配方法转化为的形式。例如，课本中将方程转化为，因此配方法是直接开方法的延伸，而直接开平方法是配方法的基础。
在配方法解一元二次方程的基础上，很自然地推出一元二次方程的求根公式，实际上就是对一般形式（a≠0)的一元二次方程实施配方法的结果。
对于三种解法，公式法可以是一种“万能”方法，只要△=≥0，将系数a，b，c代入公式即可求解。在教学中注意一元二次方程中的a≠0的条件。在配方时应强调方程两边同时加上“一次项系数之半的平方”或在左端加上“一次项系数之半的平方”再减去“一次项系数之半的平方”，实质上是方程的一种同解变形，这是必须反复训练方可达到学生熟练进行配方的目的，它也是推导求根公式的基础。
对△=的讨论，首先要渗透分类讨论的思想，另外，对△==0的情况，一定要强调有两个相等的实根：这与方程根的理论一致，学生开始会认识只有一根，要反复强调，以纠正这种不正确的或说是不严密的结论。对△=<0的情况，不能说成方程无解，而应强调方程无实数根或在实数范围内无解，强调数域是为今后在高中讨论有复根的情况埋下伏笔。理论上的证明见教师用书。
关于一元二次方程根与系数的关系，实际上，求根公式就体现了根与系数的关系，由于课程标准中没有涉及，但这部分内容对于今后的学习是很重要的，在教学中可以作为探索性学习的内容，让学生自己进行探索并得出结论。
3．一元二次方程的应用
列方程解应用问题，前面一元一次方程的应用已学习过相关的知识，但是列一元二次方程解应用题仍然是难点，其原因是数量关系比较复杂且隐蔽；应用题所反映的实际背景比较复杂而学生又不太熟悉；所列方程也逐步复杂。主观上学生一开始受算术解法思维的定势影响，缺乏广泛的社会经济生产和生活以及相关学科方面的知识，理解文字语言和数学语言等方面的能力较差。
对于求解应用题，若从思想方法角度来看，列方程解应用题属于数学模型法，其中方程应用题求解，大体上都是这样六个步骤：①审题，理解题意，明确题中涉及几个量，有几个是已知量，有几个是未知量，它们之间有什么关系等等；②设元，根据题目要求，选择合适的未知数，又分为直接设元法、间接设元法。同时还要考虑设几个未知数为宜；③列式，分析题目中量与量的关系，关键是找出题目中的相等关系，这时，要注意挖掘题目中的那些隐蔽的相等关系，有时，又要辅之使用图示法、列表法等一些直观手段；④求解；⑤检验，既要检验得到的解是否符合原方程或原方程组，又要检验所得的解对实际问题是否有意义；⑥作答，写出正确合理的答案。在教学中可以结合问题解决的策略，让学生主动参与，自主建构和合作学习，体会数学建模的基本思想与方法。
（金克勤）
第3章 频数及其分布
统计学是搜集数据、分析数据，并根据它获得总体信息的科学．本套教材在七年级上册安排了 “数据与图表”，着重介绍了数据的收集、整理的初步方法；在八年级上册安排了“样本与数据分析初步”，通过对数据集中程度和离散程度的统计量的计算，初步了解了如何对数据的基本状态进行分析．为了进一步分析、处理数据，供决策时参考，有时我们还要了解数据的分布情况，找出新的特征数．“频数及其分布”这一章就是解决了这一问题．“频数及其分布”这部分内容在原总指浙江版义务教材中也有，但只是作为概率统计初步中的一小节．考虑到频数、频率、频数直方图、频数折线图与日常生活、自然、社会和科学技术领域的密切联系，《数学课程标准》增加了这块内容的份量．本套教材将这块内容独立设章的目的，一方面可用足够的篇幅来更清楚、更详细阐述，也是为每册循序渐进地学习概率与统计知识所作的精心安排．
本章教学时间约需7课时 ，具体安排如下：
3．1 频数和频率 1课时
3．2 频数分布 1课时
3．3 频数的应用 3课时
复习、评估1课时，机动使用1课时，合计7课时．
一、教科书内容和课程教学目标
（1）本章知识结构框图如下：
（2）本章教学目标如下：
目标类别
目标层次
知识点及相关技能 知识技能目标 过程性目标
了解 理解 掌握 灵活运用 经历(感受) 体验(体会) 探索
频
数
及
其
分
布 极差 √ √
频数的概念 √ √
频数分布表 √ √
频率的概念 √ √
频数分布的意义和作用 √ √
频数分布直方图 √ √
频数分布折线图 √ √
根据频数分布直方图估计平均数 √ √
（3）本章教学要求
① 通过实例，理解频数、频率的概念，了解频数分布的意义和作用．
② 会计算极差，会对数据合理分组，并求出每一组的频数、频率，列出频数分布表．
③ 会画频数分布直方图和频数分布折线图，能根据频数分布直方图估计平均数，能根据数据处理的结果，作出合理的判断和预测，并在这一过程中体会统计对决策的作用．
④ 通过画直方图、折线图养成学生耐心细致的工作作风，实事求是的工作态度，善于观察、分析问题的能力．
二、本章编写特点
以《数学课程标准》为本，删繁就简、突出重要内容
画频数分布直方图不采用传统按部就班的逐步介绍的方法，步骤多、方法繁将会影响这个年龄段的学生学习兴趣．事实上，如3．1节做一做，“下面给出以0.4 kg为组距，取2.75～3.15、3.15～3.55……为端点”；对连续型、离散型数据的不同处理等，里面还有许多道理．不在繁琐的具体枝节上纠缠，突出重要概念，让学生体验频数、频率的真实含义，理解频数、频率分布的意义和作用才是教学的真正目的，也是本章教材编写的特点之一．
精心选择实例，贴近学生生活，引起学生兴趣
频数、频率本身就是处理实际问题，从实际中来，在解决实际问题的过程中引入概念．教材精心挑选、引入大量学生熟悉的例子，创设学生熟悉的情境，引起学生兴趣，使学生能产生解决它的欲望．扫除一定程度上因为叙述事例的冗长而引起学生反感．如血型分布、运动鞋鞋号的选择、学科成绩、午餐等候时间、矿泉水质量等等都是学生身边的事，学生熟悉且亲切．同时也培养了学生从统计的角度思考与数据信息有关的问题，通过收集、分析数据的过程能初步作出合理的决策，提高学生处理问题、决策问题的能力．
重实践操作，设计一定量的数学活动，在交流中增强数学应用意识
本章内容安排了一定量的实习操作性的活动，如“八年级男生、女生身高和所穿运动鞋的分布”“八年级学生跳绳次数的频数分布”“八年级男生、女生体重数据的分布”“商场不同价格的彩电销售情况”等，这些活动都需要学生分小组合作，事前精心设计策划，调查广泛接触不太熟悉的人和事，希望学生通过这些活动认识现实世界中蕴含的大量的数学信息，数学与现实世界有着紧密联系，增强学生的数学应用意识，也培养学生实际工作能力，从中获得克服困难经历或者体会获得成功的喜悦．
三、教学建议
（1） 画频数分布直方图的一般步骤是：①计算极差；②决定组数与组距．一般当数据在100个以内时，按照数据多少，常分为5~12组；组距是指每个小组的两个端点之间的“距离” ， = 组距；③决定分点，为了避免有些数据本身落在分点上，常常将分点多取一位小数；④列表、划记；⑤画频数分布直方图．教师根据实际情况在讲解中灵活应用，但不要完全在黑板上重复以上步骤，这样违背了教材编写的初衷．
（2） 利用频数分布表、频数直方图、频数折线图来分析数据的一些特征是教学的重点之一，教学中应该充分发挥学生的积极性，让学生仔细地观察、大胆地推测、合理地验证．“统一订购运动服、运动鞋，应注意哪些问题？”“校方安排学生多长的午餐时间为宜？”“估计鱼塘中有多少条鱼”“分析男生、女生游泳项目成绩差异”等等，不像原来数学题有唯一标准答案，应鼓励学生各抒已见，最后在充分讨论的基础上形成比较一致的意见．这是与人交流、勇于探索、比较清晰表达自己观点的重要方式，也是新课程数学教学的一个重要方面，教师可视具体情况在本章教学中尽量体现．
（3）计算繁琐，联系实际紧密是本章的主要特点．除了课本提供的范例外，教学中教师可根据实际情况进行适当补充．同时教师还应该充分利用多媒体预先制作好一些教具，不要使课堂上宝贵的时间浪费在抄写、绘图上面．
四、本章教学中应注意的问题
（1）数据有“连续型”与“离散型”两种，对离散型数据，如课本第51页的血型分组一般比较容易，对离散型数据分组不唯一，仅是根据经验，不同的分组一般得到的结论也有所差别，但只要合理均认为正确．
（2）进行实践活动时，要注意有些问题可能涉及学生的个人隐私，如较胖的女同学不愿意论及自己的体重，她认为公开自己的体重是侵犯了个人隐私权；一分钟跳绳次数比较少的同学也可能觉得没面子而出现一些不愉快事情．针对这些情况任课教师应有充分的思想准备，采取回避或选择一些合适的同学或选择另外适当的数据作调查对象等办法．我们的目的是通过一些实践活动在交流中培养互相合作的精神，与人合作中体会愉快，用数学知识解决实际问题中，增强应用数学的自信心．不要因为个别特殊原因干扰整个教学计划．
（3）直方图的纵坐标与横坐标一般来说有不同的单位，每个单位的具体长度应在比较中进行选择．最终的要求是画出来的图形比较美观，能清楚反映分布情况、及变化趋势．课本所采用画折线 的办法就是避免图形画在极端的位置．在不影响整个图形所反映基本特征的情况下，使频数直方图或频数折线图更加美观．也可以采用将学生所画的图比较展览的办法，让学生在交流中取长补短，互相吸收别人好的经验，来完善自己画图技能．
（王利明）
命题与证明
❺ 初中数学基础知识学习技巧
向你介绍高考状元李晓鹏学习方法，不防一试
系统学习方法
一、 学习的根本规律——思路清晰
1、 简单学习——侧重知识点的学习——理解、记忆、练习；
2、 系统学习——归纳总结——骨架、整理、充实；
完整的学习是1和2的结合。
二、 如何使用根本规律学习：
1、 难题：知识点多、知识跨度广；
2、 解题过程：建立各知识点之间联系的过程；
3、 不会解题：断点；
4、 要系统学习：心中有一盘整体的棋；
三、 如何进行系统学习：
1、 建立知识骨架；
2、 为骨架填充血肉；
3、 找出各部分纵横方向之间的联系
四、 系统学习的完整过程：
1、 画出完整的知识结构图；
2、 把这个图中的知识点和具体学习内容联系起来（填充血肉）；
3、 将这个相互联系的知识系统整体移植到大脑中。
❻ 如何学好8年级数学
首先要有学习数学的兴趣。两千多年前的孔子就说过：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”这里的“好”与“乐”就是愿意学、喜欢学，就是学习兴趣，世界知名的伟大科学家、相对论学说的创立者爱因斯坦也说过：“在学校里和生活中，工作的最重要动机是工作中的乐趣。”学习的乐趣是学习的主动性和积极性，我们经常看到一些同学，为了弄清一个数学概念长时间埋头阅读和思考；为了解答一道数学习题而废寝忘食。这首先是因为他们对数学学习和研究感兴趣，很难想象，对数学毫无兴趣，见了数学题就头痛的人能够学好数学，要培养学习数学的兴趣首先要认识学习数学的重要性，数学被称为科学的皇后，它是学习科学知识和应用科学知识必 的工具。可以说，没有数学，也就不可能学好其他学科；其次必须有钻研的精神，有非学好不可的韧劲，在深入钻研的过程中，就可以 略到数学的奥妙，体会到学习数学获取成功的喜悦。长久下去，自然会对数学产生浓厚的兴趣，并激发出学好数学的高度自觉性和积极性。
有了学习数学的兴趣和积极性，要学好数学，还要注意学习方法并养成良好的学习习惯。
知识是能力的基础，要切实抓好基础知识的学习。数学基础知识学习包括概念学习，定理公式学习以及解题学习三个方面。学习数学概念，要善于抓住它的本质属性，也就是区别于这个概念和其他概念的属性；学习定理公式，要紧紧抓住定理方向的内在联系，抓住定理公式适用的范围及题型，做到得心应手地应用这些定理公式，数学解题实№上是在熟练掌握概念与定理公式的基础上解决矛盾，完成从“未知”向“已知”的转化。要着重学习各种转化方式，培养转化的能力。总而言之，在学习数学基础知识中，要注意把握知识的整体精髓， 悟其中的规律和实质，形成一个紧密联系的整体认识体系，以促进各种形式间的相互迁移和转化。同时，还要注意知识形成过程无处不隐含着人们在教学活动中解决问题的途径、手段和策略，无处不以数学思想、方法为指南，而这也是我们学习知识时最希望要学到的东西。
数学思想方法是知识、技能转化为能力的桥粱，是数学结构中强有力的支柱，在中学数学课本里渗透了函数的思想，方程的思想，数形结合的思想，逻辑划分的思想，等价转化的思想，类比归纳的思想，介绍了配方法、消元法、换元法、待定系数法、反证法、数学归纳法等，在学好数学知识的同时，要下大力气理解这些思想和方法的原理和依据，并通过大量的练习，掌握运用这些思想和方法解决数学问题的步骤和技巧。
在数学学习中，要特别重视运用数学知识解决实№问题能力的培养。数学社会化的趋势，使得“大众数学”的口号席卷整个世界，有人认为未来的工作岗位是为已作好数学准备的人才提供的，这里所说的“已作好了数学准备”并不仅指懂得了数学理论，更重要的是学会了数学思想，学会了将数学知识灵活运用于解决现实问题中。培养数学应用能力，首先要养成将实№问题数学化的习惯；其次，要掌握将实№问题数学化的一般方法，即建立数学模型的方法，同时，还要加强数学与其他学科的联系，除与传统学科如物理、化学联系外，可适当了解数学在经济学、管理学、工业等方面的应用。
如果我们在数学学习中，既扎扎实实地学好了数学知识和技能，又牢固地掌握了数学思想和方法，而且能灵活应用数学知识和技能解决实№问题，那么，我们就走在了一条数学学习成功的大道上。
如何学好数学1
数学是必考科目之一，故从初一开始就要认真地学习数学。那么，怎样才能学好数学呢？现介绍几种方法以供参考：
一、课内重视听讲，课后及时复习。
新知识的接受，数学能力的培养主要在课堂上进行，所以要特点重视课内的学习效率，寻求正确的学习方法。上课时要紧跟老师的思路，积极展开思维预测下面的步骤，比较自己的解题思路与教师所讲有哪些不同。特别要抓住基础知识和基本技能的学习，课后要及时复习不留疑点。首先要在做各种习题之前将老师所讲的知识点回忆一遍，正确掌握各类公式的推理过程，庆尽量回忆而不采用不清楚立即翻书之举。认真独立完成作业，勤于思考，从某种意义上讲，应不造成不懂即问的学习作风，对于有些题目由于自己的思路不清，一时难以解出，应让自己冷静下来认真分析题目，尽量自己解决。在每个阶段的学习中要进行整理和归纳总结，把知识的点、线、面结合起来交织成知识网络，纳入自己的知识体系。
二、适当多做题，养成良好的解题习惯。
要想学好数学，多做题目是难免的，熟悉掌握各种题型的解题思路。刚开始要从基础题入手，以课本上的习题为准，反复练习打好基础，再找一些课外的习题，以帮助开拓思路，提高自己的分析、解决能力，掌握一般的解题规律。对于一些易错题，可备有错题集，写出自己的解题思路和正确的解题过程两者一起比较找出自己的错误所在，以便及时更正。在平时要养成良好的解题习惯。让自己的精力高度集中，使大脑兴奋，思维敏捷，能够进入最佳状态，在考试中能运用自如。实践证明：越到关键时候，你所表现的解题习惯与平时练习无异。如果平时解题时随便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平时养成良好的解题习惯是非常重要的。
三、调整心态，正确对待考试。
首先，应把主要精力放在基础知识、基本技能、基本方法这三个方面上，因为每次考试占绝大部分的也是基础性的题目，而对于那些难题及综合性较强的题目作为调剂，认真思考，尽量让自己理出头绪，做完题后要总结归纳。调整好自己的心态，使自己在任何时候镇静，思路有条不紊，克服浮躁的情绪。特别是对自己要有信心，永远鼓励自己，除了自己，谁也不能把我打倒，要有自己不垮，谁也不能打垮我的自豪感。
在考试前要做好准备，练练常规题，把自己的思路展开，切忌考前去在保证正确率的前提下提高解题速度。对于一些容易的基础题要有十二分把握拿全分；对于一些难题，也要尽量拿分，考试中要学会尝试得分，使自己的水平正常甚至超常发挥。
由此可见，要把数学学好就得找到适合自己的学习方法，了解数学学科的特点，使自己进入数学的广阔天地中去。
如何学好数学2
高中生要学好数学，须解决好两个问题：第一是认识问题；第二是方法问题。
有的同学觉得学好教学是为了应付升学考试，因为数学分所占比重大；有的同学觉得学好数学是为将来进一步学习相关专业打好基础，这些认识都有道理，但不够全面。实际上学习教学更重要的目的是接受数学思想、数学精神的熏陶，提高自身的思维品质和科学素养，果能如此，将终生受益。曾有一位领导告诉我，他的文科专业出身的秘书为他草拟的工作报告，因为华而不实又缺乏逻辑性，不能令他满意，因此只得自己执笔起草。可见，即使将来从事文秘工作，也得要有较强的科学思维能力，而学习数学就是最好的思维体操。有些高一的同学觉得自己刚刚初中毕业，离下次毕业还有3年，可以先松一口气，待到高二、高三时再努力也不迟，甚至还以小学、初中就是这样“先松后紧”地混过来作为“成功”的经验。殊不知，第一，现在高中数学的教学安排是用两年的时间学完三年的课程，高三全年搞总复习，教学进度排得很紧；第二，高中数学最重要、也是最难的内容（如函数、立几）放在高一年级学，这些内容一旦没学好，整个高中数学就很难再学好，因此一开始就得抓紧，那怕在潜意识里稍有松懈的念头，都会削弱学习的毅力，影响学习效果。
至于学习方法的讲究，每位同学可根据自己的基础、学习习惯、智力特点选择适合自己的学习方法，我这里主要根据教材的特点提出几点供大家学习时参考。
l、要重视数学概念的理解。高一数学与初中数学最大的区别是概念多并且较抽象，学起来“味道”同以往很不一样，解题方法通常就来自概念本身。学习概念时，仅仅知道概念在字面上的含义是不够的，还须理解其隐含着的深层次的含义并掌握各种等价的表达方式。例如，为什么函数y=f(x)与y=f-1(x)的图象关于直线y＝x对称，而y=f(x）与x=f-1(y)却有相同的图象；又如，为什么当f（x－l）＝f（1-x)时，函数y=f(x)的图象关于y轴对称，而 y＝f（x－l）与 y＝f（1-x)的图象却关于直线 x＝1对称，不透彻理解一个图象的对称性与两个图象的对称关系的区别，两者很容易混淆。
2‘学习立体几何要有较好的空间想象能力，而培养空间想象能力的办法有二：一是勤画图；二是自制模型协助想象，如利用四直角三棱锥的模型对照习题多看，多想。但最终要达到不依赖模型也能想象的境界。
3、学习解析几何切忌把它学成代数、只计算不画图，正确的办法是边画图边计算，要能在画图中寻求计算途径。
4、在个人钻研的基础上，邀几个程度相当的同学一起讨论，这也是一种好的学习方法，这样做常可以把问题解决得更加透彻，对大家都有益。
答一送一：
如何在学习上占第一
学习上占第一，每个同学都可以做到。之所以你占不了第一，主要有两个原因：第一、生活方式、学习方法不正确，第二、没有坚强的毅力。在这里面毅力是第一重要的，学习方法是第二重要的。在现实生活中，全中国仍有70％以上的占第一的学生虽然占了第一，但他们并不是毅力最强的，或者说学习方法生活方式不是最好的。他们也许今天是第一，明天就不是了。也就是说，你如果按占第一的方法去学习、去锻炼，一般都会超过现有的第一。
辉煌的第一是不是要经过艰苦的努力才能得到呢？说它艰苦是因为“培养坚强的毅力”是世上最艰苦的工作，只有你具有了坚强的毅力才可能成为第一，当然正确的生活方式和学习方法也是特别重要的。在这里什么是坚强的毅力呢，只要你能按下面几点要求去做，而且每天都做记录，持之以恒，每天都不间断地坚持一个学期、一年、三年，那么你的毅力就足以达到占第一的要求了。在这项锻炼中就怕你中间有间断，风雨、心情、疾病、家务等等都不是你中断锻炼的理由。你要记住，学好学业是你学生生活中最重要的，没有什么工作的重要性会超过它。除了坚强的毅力，正确的学习方法和生活方式也是很重要的。
第一人人可以占，原来占第一的同学也不一定就比你更聪明多少，脑细胞也不一定比你多。爱迪生不是说过“天才是百分之九十九的汗水加上百分之一的灵感”吗？！所以你第一要过心理关，就是说：要坚信你一定能成功，一定会超过现有的第一，包括现在是第一的你自已。
第二、你要天天锻炼。没有一个健康的身体，你什么事也做不好，即使偶尔做好了，也不能长久。每天30分钟左右的锻炼一定要天天坚持。锻炼的形式多种多样，跑步、打乒乓球、打篮球、俯卧撑、立定跳远等等都可以。有些同学好面子，见到别人不跑步，怕自已跑别人看见了不好意思，那就错了，真正不好意思的是辛苦了几年考不上大学，是上了几年大学还要下岗。如果将来自已养活不了自已，那才是真正不好意思的。
第三、学习态度要端正。每次上课前，一定要把老师准备讲的内容预习好，把不好理解的、不会的内容做好标记，在老师讲到该处时认真听讲。如果老师讲了以后还不会，一定要再问老师，直到明白为止。当一个问题问了两遍三遍还不会时，一般的同学就不好意思问了，千万别这样，老师们最喜欢“不问明白誓不罢休”的性格了。上课时要认真听讲，认真思考，做好笔记。做笔记时一定要清楚，因为笔记的价值比课本还，将来的复习主要靠它。
课下首先要做的不是做作业，而是把笔记、课本上的知识点先学好，该记的内容一定把它背熟。这样会大大提高你做作业的速度，即平常说的“磨刀不误砍柴功”。做作业时应该独立思考，实在不能解决的问题，再和同学、老师商量。问同学时，不要问这道题结果是什么，而是要问“这道题究竟怎么做？”“这道题为什么这样做？”
第四、正确面对错误和失败。当有的知识你没有在课上学会、当你的练习做错时或者在考试中成绩太差时，你既不要报怨，也不要气馁，你应该正视这自已不愿得到的现实。没有学会不要紧，把该知识写到你的《备忘录》中，然后问同学问老师，再把正确的解释或结果，写到其它页上。错了题也是这样，考试失利不就是错的题多点吗，正确的方法是把原题抄到《备忘录》中，把正确的做法学会后，把做法和结果写到其它页上，如果能注上做该类题的注意事项，就会把你的学习效率又提高30％－60％。之所以把答案或解释写到其它页上，就是为了下次看知识点或错误的题目时，再动动脑筋，想想该知识点的理解和解释情况，再练练该题的做法和答案。错误和失败并不可怕，只要你能正视它，一切都会成为你成功的动力。
第五、记帐。你的学习一定要有一本帐，你什么时候做得好，记下来，什么时候错了题，记下来(注：帐本上只记“今天错题为《备忘录》××页×题)。课下几点几分学了英语，记录好；几点几分至几点几分学了物理记下来。把你生活中锻炼、学习的分分秒秒记录在你的帐本上，把你每次作业和考试中的正确题数、错误题数和错误题号(《备忘录》上的页号题号)一一记录在你的帐本上。把你每天学会的知识点都记录在帐本上，以备明天、后天再检查一下自已是否真正掌握了这些知识点。在帐本上过去了几天的知识点，你一定要学会并能熟练掌握。
帐本记录的是你学习、锻炼中每一个细节。这样记下来，在校生活中，每天约有一页32开纸的记录量，不在校时可能有两页32纸的记录量。在星期和假期里千万不能间断。把你的帐一天天积累起来，这就是你所走过的第一之路。
虽说在素质教育的今天学校不排名次，但学习出类拔萃是我们努力的目标，是我们考上高一级学校的必要条件，也是我们走向社会后，做好每一件工作的资本。同学们，去争取第一吧。如果你一年年按上面的要求做，你一定能占第一。
如果大家都这样去做，即使你占不了第一，一定是中国出类拔萃的学生，因为中国大多数的同学没有这样的毅力，没有这样好的学习方法和生活方式。
（1）学会“数学阅读”
在中小学，我们会遇到这样的情况，当学生向教师问问题时，一些教师常常会说：请你把问题再读两遍；请你把问题讲一讲；请你把问题抄一遍；等等。这些教师要表达的是一个意思，请你再读一读，再理解一下。
我们讲一个真实的故事。在大学，每年都要举办一次“数学建模竞赛”，竞赛的问题都是一些实际问题，要求三人一组，工作三天，共同完成一篇解决问题的“论文”，可以借助各种图书、网上资源和工具（包括计算机和软件等）。1993或1994年，首都师范大学第一次组队参加，让我们担任指导教师，我们十分为难，首都师范大学的学生要与北大、清华的学生一起考试，差距是明显的，是多方面的。我们分析，感到最大的差距是：独立地学习和理解数学的习惯和能力。我们改变了辅导的方式，让学生选择内容，学生讲，我们听。开始阶段，我们总会说：对不起，我们没有听懂，请你重新准备。有的学生讲过四、五遍，当我们感到他真的懂了，再学别的。这种方法很好，大部分学生经历了一次这样的过程以后，再报告其他的内容就变得比较顺利了。这些学生在竞赛中得到了很好的成绩。
在学习外语时，有一种基本能力：阅读理解。我们感到在数学的学习中，“数学阅读”也是非常基本的。这些年我们接触了一些中小学的教学实际，中小学生独立进行“数学阅读”的要求和机会越来越少。教师是好意，为了使学生尽快地提高考试成绩，为了“多讲一些”，为了“节约时间”，教师替代学生做得太多了。我们希望同学们认识到，提高数学阅读能力是学好数学的基本功之一。我们曾经做过一个调查，在地质学科的论文中，数学公式的出现次数是平均每页六次之多。在其他的学科中也有类似的情况。为了更好的说明数学阅读在中小学的重要性，我们以数学“应用问题”为例加以说明。
在中小学数学教学中，“应用问题”常常是难点，为什么难？主要两个理由，一个理由是背景丰富，都是一元二次方程，但是，可以用各种背景去展示，很难规为题型，如果归为“一元二次方程的应用题”，就好像没有归类，如果从背景归类，又会十分庞杂。
第二个理由是问题和条件不像“传统的数学习题”那样规范，有时需要自己从叙述中明确“要求的结论和要证的结论”，“条件”和“结论”的关系不像“传统的数学习题”那样“可丁可卯”，即条件不可多也不可少。这样，需要分析和判断哪些条件有用，哪些条件没用，而分析和判断的依据是因题而异。对目前中小学教学的基调——题型，这些是不匹配的。
应用问题“难”在需要“数学阅读理解”能力，“难”在这种能力不能突击培养、不容易模式化，“难”在教师不能替代。
应用问题，包括数学建模，她的教育作用有两方面。一方面，体会数学与日常生活、数学与其他学科的联系，数学的社会发展中的作用，体会数学的价值。另一方面，从另一个角度体会做数学的过程，数学不仅仅是从概念到概念，从定理到定理，从一些结果到一个新的结果；数学是有背景的，这些背景中蕴含着深刻的数学内涵，这些背景在数学思考中发挥了重要的作用；做数学会有一个过程，是一个很有趣的过程，需要我们发现问题，提出猜想，分析和寻求条件，并且，还会不断地修正，甚至反复，等等。
“数学阅读理解”能力是一种基本能力，教师和学生都应予以重视，提高这种能力需要比较长期的积累，作为教师应该针对不同的学生提供不同的建议。
在中小学数学教学中，有一个认识上的障碍，一些人认为：“学习数学就是做数学习题”，也有人认为：“做习题能力是实的，其他都是虚的。”这种看法是有一定道理的，特别是在对付考试时会起一定的作用。做数学习题的能力是反映数学能力的一个重要方面，通过做习题有助于对一些数学技能、方法的理解。但是，数学的学习还包含更丰富的内容，关于这些我们在前面已经讲了很多。
建议教师多给学生一些机会，针对不同水平和特点的学生，提高他们的“数学阅读理解能力”。很多教师在这方面积累了一些很好的经验，例如，有针对性地让学生阅读教材和收集参考资料，在阅读中，让学生思考“一些重要概念”形成的过程，思考某些章节的知识结构，不同概念（像函数与数列等）的内在联系，等等，并鼓励学生把自己的思考写成报告。
希望学生们把思路开阔一些，除了做习题，还能提出一些值得思考的问题，并养成思考问题的习惯，我们在北大数学系读书时，曾问过丁石孙老师一个问题，大体意思是：什么样的学生算好学生？丁先生的回答使我们终生难忘，“没有问题的学生恐怕不能算好学生”。对很多学生来说，除了不会做的习题，大概没有值得思考的问题。在数学的阅读中，应该不断的提出问题，把自己对数学的理解深入下去。
（2）养成好的数学学习习惯
在这次课程改革中，提出三维目标，其中“过程”也作为一个目标。“学习习惯”是过程的一个很好的体现。
什么是学习习惯？
有的学生放学，回家就做作业（一般是做习题），做完，就算完成学习任务。
有的学生，回家后，先把教师讲授内容的教材认真地读一遍，然后，再做作业，做完，再想一想，今天学的与以前学的有什么联系。
有的学生有些总结的习惯，学习一个段落的内容，一定要整理一下，写下来。
有的学生不喜欢写，喜欢想，常常会做在那发呆，把学过的回忆一遍。
……
不同的学生有不同的学习习惯。养成一个适合自身情况，好的学习习惯，会提高学习的效率，会自然地保持下去，会一生受益。
数学学习有自身的特点，例如，很多人在讲解数学时，喜欢画图，总会用最直观、形象的语言来解释本质的内容；有些人在讲解抽象数学概念时，总喜欢选择一些大家非常熟悉的例子，一下子就会把抽象概念很清晰地表示出来；有些人在教授数学时，总让人有一种整体的感觉，来源、过程、结果、应用等，哪一部分都是不可缺少的，十分自然。用直观的图像来表述抽象的概念；用具体的事例来理解一般的事物；不断地形成整体知识框架；等等。这些都是非常好的“习惯”。
这些好习惯的形成需要长时间的积累，教师自觉不自觉地都在用自己的习惯影响学生，希望各位教师把这件事做得更自觉一些，更主动一些。也希望学生在学习中，成为有心人，形成一些适合自身条件、行之有效的好习惯，改变一些不好的习惯，提高学习效率。
（3）学会“索取”——主动学习
从教师的角度，总希望千方百计把自己的东西给学生。有的学生不知道该如何接受这些东西；有的学生不论好坏全收；有的会挑挑拣拣，好得留下，重要的收好；等等。但是，一般地，教师最喜欢会主动“索取”的学生。
我们常说“授之以鱼，不如授之以渔。”如何“授鱼”，一般教师想得多一些，如何“授渔”，这是极具挑战的，前面说的“好的学习习惯”就是“扑鱼”的范畴。
“授渔”，有两个方面，一是方法，“好的学习习惯”是方法；另一个是动力，“好奇”，“兴趣”，“上进心”，“对数学价值的认识”，这些都是动力。二者是不可分的，“信心”就体现了二者的联系，学好数学，需要花些力气，碰到难处，要坚持一下，我们的一些硕士或博士学生做论文时，常常碰到一些“坎”，除了我们一起分析讨论之外，我们总会要求“再坚持一下”，这个过程不仅能帮助他们建立自信，也会“逼迫”他们总结出“方法”。很多优秀的教师在这方面是很有办法的。
从学生的角度，学生的主要任务是学习，不仅要学会“知识”，把别人的变成自己的；也要学“索取知识”，不断得到自己需要的，这两者也是相辅相成。需要思考。例如，在做题时，有的学生有一种很好的习惯，做完总要想一想，对题目作一个评价，是不是好题？给我留下了什么？这些思考使得他们的学习“事半功倍”，这就是他们索取知识的办法。
我们希望把“教和学”结合起来，在这方面建立起教师和学生之间的互动，一荣皆荣。教师应该尽力多给学生提供一些提高主动性的机会，帮助学生把他们的潜能发挥出来，针对不学生生的情况给于不同的建议，让更多学生尽快“入门”。变被动为主动。
（4）独立思考与研讨交流
学习数学，需要独立思考，对于背景、问题、概念、定理、应用以及它们之间的联系，都需要自己思考，让它们自然地留在我们的头脑中，做问题、习题也需要独立完成，即或请教了别人，最后，还是需要自己来完成。
目前，各种不同形式的讨论班（seminar）已经成为研究数学的一种基本的工作模式，在研究生和部分本科生的教学中，也越来越多地采用讨论班的形式，讨论的形式不同，水平不同，人数不同，但是，基本的形式是一样的，有明确的讨论问题，参加的成员应事先认真思考准备，有主题报告，又充分地讨论交流。
在中小学也可借鉴这种形式，教师和学生一起组织，大家都会受益。
借助网络，搭建专题讨论的平台，已经出现了一批，特别是一些“名师工作室”，采用这样的形式，如果能多一些讨论就更好了。这是信息技术给我们带来的最大方便，我们应该把技术充分地利用起来。
学习数学，应该有比较科学的学习方法。方法得当，可以“功夫不负有心人” ,事半功倍；方法不对，就会“费力不讨好”，事倍功半。
学习有效果，就会越学越有兴趣；学习成绩总是提不高，就会慢慢丧失学习信心。
解决方法：
1.定时复习，定时总结。定时复习笔记上的内容，把老师的例题抽出来再做一遍；每次做过的错题，都会总结一下是哪里做错了，这个地方如果我不懂的话，我就会反复研究，一般，我不太会去问别人，我都是自己的问题自己想，就算问了别人我还是会反复思考的
❼ 怎样学好初二数学有什么方法和技巧
数学一直是人类从事实践活动 的重要工具，是基础教育中最基本的课程之一。每个学生都希望能掌握好数学知识，培养和提高自己的计算能力、逻辑思维能力、空间想象能力、创新能力以及对于数学的初步应用。然而对于一个刚从小学进入初中的初一学生来说，怎样才能学好数学呢？我觉得可以从抓各种学习习惯入手。从小学进入初中是学习阶段的一个重大转折。根据人的生理和心理发展规律，初中学生正是处在各种习惯形成的关键阶段，如不及时抓住这一有利时机，形成各种良好的学习习惯，就很容易染上许多不良的学习习惯，严重地影响智力和能力的发展。而良好的学习习惯是激发思维、开发能力、发展个性的重要心理要素，是取得良好的教学效果的基础，所以培养良好的学习习惯是学好数学的关键。下面从四个方面谈一谈如何培养和塑造良好的学习习惯。
一、 看书习惯
这是自学能力的基本功。根据美国和前苏联对几十所名牌大学的调查表明，那些卓有成就的科学家有20%~25%的知识是来自学校，而75%~80%的知识是靠他们离校后通过工作、自学和科研来获得的。根据心理规律，初中学生已经具备阅读能力，但由于在小学受直观模仿习惯的影响，使众多学生误把数学课本当作习题集。所以从初一开始就应重视纠正自己的错误学习习惯，树立数学课本同样需要阅读的正确思想，并注意总结如何阅读数学课本的方法。
1. 每一节课前都务必养成预习的习惯，努力在预习中发现自己不懂的问题，以便能带着问题听讲。课堂上注意老师如何阅读课文，从中培养自己掌握如何分析定义、定理中的关键字、词、句以及与旧知识的联系。
2. 经常归纳总结学过的知识，培养复习习惯。刚开始时，可跟着老师总结一节课或一个单元的内容，一个阶段后可根据老师提出的复习提纲，自己带着问题去钻研课文，最后过渡到由自己归纳，促使自己反复阅读课文，及时复习，温故知新。
二、 笔记习惯
“好记性不如烂笔头”。中学数学内容丰富，课堂容量一般比较大，为系统学好数学，从初中时期就必须重视培养做课堂笔记的习惯，课上做笔记还可约束精力分散，提高听课效率。一般，课堂笔记除记下讲课纲目外，主要是记老师讲课中交代的关键、思路、方法及内容概括。特别注意随时记下听课中的点滴体会及疑问。在“听”与“记”两个方面，听是基础，切莫只顾“记”而影响“听”。
为了使课堂笔记逐步提高质量，同学间应进行适当的交流，相互取长补短。
三、 动手实践、合作交流习惯
“实践出真知”。动手实践能集中注意力，提高学习兴趣，能加深对学习对象的印象和理解。在动手实践中，能把书上的知识与实际事物联系起来，能形成正确深刻的概念。在动手实践中，能手脑并用，用实际活动逐步形成和发展自己的认知结构，能形成技能，发展能力。在动手实践中养成“做前猜想-----动手实验-----操作结果-----归纳总结”的习惯。
“三人同行，必有我师”。同学间相互交流学习结果，各抒己见，取长补短。能达到动脑、动口、动手、激发思维、活跃气氛、调动积极性的作用。
四、 作业习惯
数学作业是巩固数学知识、激发学习兴趣、训练数学能力的重要环节。有些同学视作业为负担，课后只凭着课堂上的印象匆忙作答，往往解法单一；有的还字迹潦草、马虎粗心、格式不规范、甚至抄袭。这就错失了训练良机，严重地响了学习效果。应该正确认识做作业的目的性，培养良好的作业习惯。良好的作业习惯应包括：
1. 要养成作业前看书的习惯。做作业前要认真阅读复习课文、观察例题的解题格式、步骤和方法。这正是“磨刀不误砍柴功”。
2. 要养成审题的习惯。读题后，先弄清题目是什么题型、它有什么条件、有哪些特点等。
3. 要养成独立作业的习惯。若有特殊情况，不能如期完成，可向老师说明情况：如遇到难题不会做时，可向老师或同学请教，弄懂以后独立完成。切不可为了应付任务而去抄袭。
4. 要养成对已做作业进行再思考的习惯。不少同学不重视对已做作业进行再看、再思考，从而导致错误做法在头脑中形成定势。有的题目做错，老师订正过了，你还错，就是这个原因。常此下去，在新知识和做新作业中会出现更大的错误，为了巩固作业的成果，同学们在每次做新的作业之前，务必对前一天的作业进行反馈。反馈内容包括：（1）题目类型；（2）解题思路与方法；（3）出错问题的原因；（4）订正出错问题；（5）收集出错问题（就是将自己出错的问题专门收集在一个地方，标注出以上四项内容，以便将来复习时纠错）。
五、 思维习惯
科学的思维方法和良好的思维习惯是开发智力、发展能力的钥匙。心理学告诉我们，初一阶段是学生从形象思维向抽象思维转变的重要时期，所以这时候一定要重视良好的思维习惯的培养。根据初中数学内容的特点，良好的思维习惯包括逻辑性、周密性、发散性、收敛性、逆向性。
1. 逻辑性。这是要求学生“答必有据”切忌想当然。在推理演算过程中，能够懂得其中每一步的依据，不懂之处就不写，设法弄懂之后再继续推理演算。
2. 周密性。这是要求学生全面的考虑问题。如：已知点C在直线AB上，线段AB=8cm，线段BC=3cm，求线段AC的长。全面考虑问题就要分点C在线段AB上和点C在线段AB的延长线上两类进行讨论：当点C在线段AB上时，AC=AB-BC=8-3=5cm；当点C在线段AB的延长线上时，AC=AB+BC=8+3=11cm。培养这种习惯，应特别注意老师在课堂上指出的“易出错或想不全”的情形与原因。
3. 发散性。这是要求学生运用多种办法解决一个问题。培养这个习惯，要特别注意老师在讲一题多解时的思考方法、问题推广延拓时的分析，在数学学习过程中努力养成寻求一题多解，一题多变的习惯。
4. 收敛性。这是在发散思维的基础上进行归纳总结，以达到多题一解、举一反三。发散与收敛两种思维综合运用可相得益彰。
5. 逆向性。这是要求学生把某些公式、法则、定理的顺序颠倒过来考虑。如计算：
（-0.38）×4.58-0.62×4.58，可以逆向运用乘法分配律，就得到简便计算的方法。
六、 质疑习惯
我国古代大教育家孔子一贯主张学习要知其然，更要知其所以然。就是对事物不但要问“是什么”，更要问“为什么”。
心理学家告诉我们，人们在接受一个新的问题时，普遍有一种弄个究竟的欲望。初中学生生处在思维活跃、好奇心强的时候，应该有刨根问底的心理要求。但由于受到陈旧的社会心理所束缚，不敢大胆的对所遇到的问题“乱想”、“乱说”，课堂上是这样，课外也是这样，使他们的个性受到严重扼杀，不利于健康的成长。要扭转这种局面，要求学生在课堂上要大胆发言、积极讨论、动手实践，课后勤思多问，努力创造培养出喜欢质疑的良好习惯，同学们要知道老师其实最喜欢勤思多问的学生，要养成对知识刨根究底的习惯，养成随时对疑问进行质疑的习惯。
培养学习习惯是一项系统工程。它需要同学们有决心、恒心、耐心。达尔文说：“最有价值的知识是关于方法的知识”。久而久之的方法便成为自然的习惯，所以培养良好的学习习惯是掌握一把打开知识宝库的钥匙，它所释放出的能量将是无可比拟的。
❽ 学习初中数学的技巧
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