‘壹’ 数学趣味小知识
抽屉原理的应用
1947年，匈牙利数学家把这一原理引进到中学生数学竞赛中，当年匈牙利全国数学竞赛有一道这样的试题：“证明在任何六个人中，一定可以找到三个互相认识的人，或者三个互不认识的人。”
这个问题乍看起来，似乎令人匪夷所思。但如果你懂得抽屉原理，要证明这个问题是十分简单的。我们用A、B、C、D、E、F代表六个人，从中随便找一个，例如A吧，把其余五个人放到“与A认识”和“与A不认识”两个“抽屉”里去，根据抽屉原理，至少有一个抽屉里有三个人。不妨假定在“与A认识”的抽屉里有三个人，他们是B、C、D。如果B、C、D三人互不认识，那么我们就找到了三个互不认识的人；如果B、C、D三人中有两个互相认识，例如B与C认识，那么，A、B、C就是三个互相认识的人。不管哪种情况，本题的结论都是成立的。
由于这个试题的形式新颖，解法巧妙，很快就在全世界广泛流传，使不少人知道了这一原理。其实，抽屉原理不仅在数学中有用，在现实生活中也到处在起作用，如招生录取、就业安排、资源分配、职称评定等等，都不难看到抽屉原理的作用。
兔同笼
你以前听说过“鸡兔同笼”问题吗？这个问题，是我国古代着名趣题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔？
你会解答这个问题吗？你想知道《孙子算经》中是如何解答这个问题的吗？
解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独角鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。这样，（1）鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只；（2）如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。因此，脚的总只数47与总头数35的差，就是兔子的只数，即47－35＝12（只）。显然，鸡的只数就是35－12＝23（只）了。
这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已。这种思维方法叫化归法。化归法就是在解决问题时，先不对问题采取直接的分析，而是将题中的条件或问题进行变形，使之转化，直到最终把它归成某个已经解决的问题。
普乔柯趣题
普乔柯是原苏联着名的数学家。1951年写成《小学数学教学法》一书。这本书中有下面一道有趣的题。
商店里三天共卖出1026米布。第二天卖出的是第一天的2倍；第三天卖出的是第二天的3倍。求三天各卖出多少米布？
这道题可以这样想：把第一天卖出布的米数看作1份。就可以画出下面的线段图：
第一天为1份；第二天为第一天的2倍；第三天为第二天的3倍，也就是第一天的2×3倍。
列综合算式可求出第一天卖布的米数：
1026÷（l＋2＋6）＝1026÷9＝114（米）
而 114×2＝228（米）
228×3＝684（米）
所以三天卖的布分别是：114米、228米、684米。
请你接这种方法做一道题。
有四人捐款救灾。乙捐款为甲的2倍，丙捐款为乙的3倍，丁捐款为丙的4倍。他们共捐款132元。求四人各捐款多少元？
鬼谷算
我国汉代有位大将，名叫韩信。他每次集合部队，只要求部下先后按l～3、1～5、1～7报数，然后再报告一下各队每次报数的余数，他就知道到了多少人。他的这种巧妙算法，人们称为鬼谷算，也叫隔墙算，或称为韩信点兵，外国人还称它为“中国剩余定理”。到了明代，数学家程大位用诗歌概括了这一算法，他写道：
三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，
七子团圆月正半，除百零五便得知。
这首诗的意思是：用3除所得的余数乘上70，加上用5除所得余数乘以21，再加上用7除所得的余数乘上15，结果大于105就减去105的倍数，这样就知道所求的数了。
比如，一篮鸡蛋，三个三个地数余1，五个五个地数余2，七个七个地数余3，篮子里有鸡蛋一定是52个。算式是：
1×70＋2×21＋3×15＝157
157－105＝52（个）
请你根据这一算法计算下面的题目。
新华小学订了若干张《中国少年报》，如果三张三张地数，余数为1张；五张五张地数，余数为2张；七张七张地数，余数为2张。新华小学订了多少张《中国少年报》呢？
是要这些么?
‘贰’ 关于数学的所有知识
“O”的自述
人人都轻视我，认为我可有可无、有时读数不读我，有时计算中一笔把我划掉。可你们知道吗？我也有许多实实在在的意义。
1．我表示“没有”。在数物体时，如果没有任何物体可数，就要用我来表示。
2．我有占数位的作用。记数时，如果数的某一数位上一个单位也没有，就用我来占位。比如：1080中百位、个位上一个单位也没有就用：0来占位。
3.我表示起点。直尺、秤的起点都是用我来表示的。
4．我表示界限。温度计上，我的上边叫“零上”，我的下边叫“零下”。
5．我可以表示不同的精确度。在近似计算中，小数部分末尾的我可不能随便划去。如:7.00、7.0、7的精确度是不同的。
6．我不能做除数。让我做除数可就麻烦了，因为我做除数是没有意义的。
以后你们还会学到我的很多特殊性质、小朋友，请你不要看不起我。
为什么电子计算机要用二进位制
由于人的双手有十个手指，人类发明了十进位制记数法。然而，十进位制和电子计算机却没有天然的联系，所以在计算机的理论和应用中难以畅通无阻。究竟为什么十进位制和计算机没有天然的联系？和计算机联系最自然的记数方法又是什么呢?
这要从计算机的工作原理说起。计算机的运行要靠电流，对于一个电路节点而言，电流通过的状态只有两个：通电和断电。计算机信息存储常用硬磁盘和软磁盘，对于磁盘上的每一个记录点而言，也只有两个状态：磁化和未磁化。近年来用光盘记录信息的做法也越来越普遍，光盘上海一个信息点的物理状态有两个：凹和凸，分别起着聚光和散光的作用。由此可见，计算机所使用的各种介质所能表现的都是两种状态，如果要记录十进位制的一位数，至少要有四个记录点（可有十六个信息状态），但此时又有六个信息状态闲置，这势必造成资源和资金的大量浪费。因此，十进位制不适合于作为计算机工作的数字进位制。那么该用什么样的进位制呢？人们从十进位制的发明中得到启示：既然每种介质都是具有两个状态的，最自然的进位制当然是二进位制。
二进位制所需要的记数的基本符号只要两个，即0和1。可以用1表示通电，0表示断电；或1表示磁化，0表示未磁化；或1表示凹点，0表示凸点。总之，二进位制的一个数位正好对应计算机介质的一个信息记录点。用计算机科学的语言，二进位制的一个数位称为一个比特（bit），8个比特称为一个字节（byte）。
二进位制在计算机内部使用是再自然不过的。但在人机交流上，二进位制有致命的弱点——数字的书写特别冗长。例如，十进位制的100000写成二进位制成为11000011010100000。为了解决这个问题，在计算机的理论和应用中还使用两种辅助的进位制——八进位制和十六进位制。二进位制的三个数位正好记为八进位制的一个数位，这样，数字长度就只有二进位制的三分之一，与十进位制记的数长度相差不多。例如，十进位制的100000写成八进位制就是303240。十六进位制的一个数位可以代表二进位制的四个数位，这样，一个字节正好是十六进位制的两个数位。十六进位制要求使用十六个不同的符号，除了0—9十个符号外，常用A、B、C、D、E、F六个符号分别代表（十进位制的）10、11、12、13、14、15。这样，十进位制的100000写成十六进位制就是186A0。
二进位制和八进位制、二进位制和十六进位制之间的换算都十分简便，而采用八进位制和十六进位制又避免了数字冗长带来的不便，所以八进位制、十六进位制已成为人机交流中常用的记数法。
为什么时间和角度的单位用六十进位制
时间的单位是小时，角度的单位是度，从表面上看，它们完全没有关系。可是，为什么它们都分成分、秒等名称相同的小单位呢？为什么又都用六十进位制呢？
我们仔细研究一下，就知道这两种量是紧密联系着的。原来，古代人由于生产劳动的需要，要研究天文和历法，就牵涉到时间和角度了。譬如研究昼夜的变化，就要观察地球的自转，这里自转的角度和时间是紧密地联系在一起的。因为历法需要的精确度较高，时间的单位“小时”、角度的单位“度”都嫌太大，必须进一步研究它们的小数。时间和角度都要求它们的小数单位具有这样的性质：使1/2、1/3、1/4、1/5、1/6等都能成为它的整数倍。以1/60作为单位，就正好具有这个性质。譬如：1/2等于30个1/60，1/3等于20个1/60，1/4等于15个1/60……
数学上习惯把这个1/60的单位叫做“分”，用符号“′”来表示；把1分的1/60的单位叫做“秒”，用符号“〃”来表示。时间和角度都用分、秒作小数单位。
这个小数的进位制在表示有些数字时很方便。例如常遇到的1/3，在十进位制里要变成无限小数，但在这种进位制中就是一个整数。
这种六十进位制（严格地说是六十退位制）的小数记数法，在天文历法方面已长久地为全世界的科学家们所习惯，所以也就一直沿用到今天。
长度单位的自述
一天，长度单位的弟兄们到一起开会，主持会议的是“公里”老大哥，它首先发了言：“我们长度等单位是个国际大家庭，今天来参加会的是我们大家庭中的少数派，人们对我们非常生疏，因此，我们先作一下自我介绍。”首先从会场中央站起来一个说道：“我叫‘引’，是中国籍的单位长度，中国古代《汉书：律历志上》有我的名字，所以我的年龄很大啦！是中国籍古时十丈为一引，今为‘市引’的简称，1公里（千米）＝30（市）引。”说完就坐下了。接着从会议室一个角落站起一个“单位”大声喊道：“我叫‘码’，是英籍长度单位．英语‘yard’的译名，1码＝3英尺，1英里＝1760码。与公制及市制的关系是：1码＝0.9144米＝2．743市尺。”“码”发言完后，就一个接一个的说开了。“我叫‘节’，我是无国籍‘人士’，也可以说，每一国都是我的国籍，因为我是国际通用的航海速度单位，也可用于度量水流速度和水中兵器（如鱼雷）的速度。我是离不开长度的，海里是我的爸爸，小时是我的妈妈。1节＝1海里／小时，例如，某船相对于静止水面的速度为15海里／小时，那么它的航速就是15节”.“我叫‘链’，生长在海上，是海上计量短距离的一种专用单位，我是一海里的十分之一。”“我的名字大约谁也没听说过吧！我叫‘浔’；海洋测量中计量水深的专用单位，也可以说是无国籍人士，1浔＝1／100链＝1／1000海里＝1.852米。”“我叫‘町’，是日本籍，也是一种长度单位，是国际长度等单位大家庭中的一员，只是我的面孔怪僻。所以大家见的不多（町＝1／36日里，1公里＝9．167町＝0．2546日里）。”大家发言完后，“公里”说：“很好！我们初次见面，大家认识了一下，我们快回各自的岗位吧！继续发挥我们各自的伟大作用。”
人身上的“尺子”
你知道吗？我们每个人身上都携带着几把尺子。假如你“一拃”的长度为8厘米，量一下你课桌的长为7拃，则可知课桌长为56厘米。如果你每步长65厘米，你上学时，数一数你走了多少步，就能算出从你家到学校有多远。身高也是一把尺子。如果你的身高是150厘米，那么你抱住一棵大树，两手正好合拢，这棵树的一周的长度大约是150厘米。因为每个人两臂平伸，两手指尖之间的长度和身高大约是一样的。要是你想量树的高，影子也可以帮助你的。你只要量一量树的影子和自己的影子长度就可以了。因为树的高度＝树影长×身高÷人影长。这是为什么？等你学会比例以后就明白了。你若去游玩，要想知道前面的山距你有多远，可以请声音帮你量一量。声音每秒能走331米，那么你对着山喊一声，再看几秒可听到回声，用331乘听到回声的时间，再除以2就能算出来了。学会用你身上这几把尺子，对你计算一些问题是很有好处的。同时，在你的日常生活中，它也会为你提供方便的。你可要想着它呀！
阿拉伯数字
在生活中，我们经常会用到0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这些数字。那么你知道这些数字是谁发明的吗？
这些数字符号原来是古代印度人发明的，后来传到阿拉伯，又从阿拉伯传到欧洲，欧洲人误以为是阿拉伯人发明的，就把它们叫做“阿拉伯数字”，因为流传了许多年，人们叫得顺口，所以至今人们仍然将错就错，把这些古代印度人发明的数字符号叫做阿拉伯数字。
现在，阿拉伯数字已成了全世界通用的数字符号。
九 九 歌
九九歌就是我们现在使用的乘法口诀。
远在公元前的春秋战国时代，九九歌就已经被人们广泛使用。在当时的许多着作中，都有关于九九歌的记载。最初的九九歌是从“九九八十一”起到“二二如四”止，共36句。因为是从“九九八十一”开始，所以取名九九歌。大约在公元五至十世纪间，九九歌才扩充到“一一如一”。大约在公元十三、十四世纪，九九歌的顺序才变成和现在所用的一样，从“一一如一”起到“九九八十一”止。
现在我国使用的乘法口诀有两种，一种是45句的，通常称为“小九九”；还有一种是81句的，通常称为“大九九”。
数学符号的起源
数学除了记数以外，还需要一套数学符号来表示数和数、数和形的相互关系。
数学符号的发明和使用比数字晚，但是数量多得多。现在常用的有200多个，初中数学书里就不下20多种。它们都有一段有趣的经历。
例如加号曾经有好几种，现在通用"+"号。
"+"号是由拉丁文"et"（"和"的意思）演变而来的。十六世纪，意大利科学家塔塔里亚用意大利文"più"（加的意思）的第一个字母表示加，草为"μ"最后都变成了"+"号。
"-"号是从拉丁文"minus"（"减"的意思）演变来的，简写m，再省略掉字母，就成了"-"了。
也有人说，卖酒的商人用"-"表示酒桶里的酒卖了多少。以后，当把新酒灌入大桶的时候，就在"-"上加一竖，意思是把原线条勾销，这样就成了个"+"号。
到了十五世纪，德国数学家魏德美正式确定："+"用作加号，"-"用作减号。
乘号曾经用过十几种，现在通用两种。一个是"×"，最早是英国数学家奥屈特1631年提出的；一个是"· "，最早是英国数学家赫锐奥特首创的。德国数学家莱布尼茨认为："×"号象拉丁字母"X"，加以反对，而赞成用"· "号。他自己还提出用"п"表示相乘。可是这个符号现在应用到集合论中去了。
到了十八世纪，美国数学家欧德莱确定，把"×"作为乘号。他认为"×"是"+"斜起来写，是另一种表示增加的符号。
"÷"最初作为减号，在欧洲大陆长期流行。直到1631年英国数学家奥屈特用"："表示除或比，另外有人用"-"（除线）表示除。后来瑞士数学家拉哈在他所着的《代数学》里，才根据群众创造，正式将"÷"作为除号。
平方根号曾经用拉丁文"Radix"（根）的首尾两个字母合并起来表示，十七世纪初叶，法国数学家笛卡儿在他的《几何学》中，第一次用"√"表示根号。"r"是由拉丁字线"r"变，"--"是括线。
十六世纪法国数学家维叶特用"="表示两个量的差别。可是英国牛津大学数学、修辞学教授列考尔德觉得：用两条平行而又相等的直线来表示两数相等是最合适不过的了，于是等于符号"="就从1540年开始使用起来。
1591年，法国数学家韦达在菱中大量使用这个符号，才逐渐为人们接受。十七世纪德国莱布尼茨广泛使用了"="号，他还在几何学中用"∽"表示相似，用"≌"表示全等。
大于号"〉"和小于号"〈"，是1631年英国着名代数学家赫锐奥特创用。至于≯""≮"、"≠"这三个符号的出现，是很晚很晚的事了。大括号"{ }"和中括号"[ ]"是代数创始人之一魏治德创造的。
世界杯中的数学问题
当韩日世界杯进行得如火如荼的时候，大家有没有发现世界杯中有许多数学问题。不信，你往下看。
在世界杯小组赛上，每四个队进行单循环比赛，每场比赛胜队得3分，负队得0分，平局两队各得1分。小组赛结束后，总积分高的两队出线，进入下一轮比赛。如果总积分相同，还要按进一步的规则排序。
问题一：
一个队为了晋级下一轮，至少要积几分才能保证必然出线？
4个队单循环赛要赛6场，每场比赛最多产生3分，6场比赛最多产生18分。
若某队积6分，则剩下12分，可能有另两个队也各得6分，这样就要按进一步规则排序，因此该队有可能不出线。
我想出来了：若一个队积7分，则剩下11分，这样另外三个队中不可能再有两个队积分等于或者超过7分，这样该队必然出线。因此一个队为了晋级下一轮，至少要积分7分才能保证必然出线。
问题二：
一个队只积3分，这个队有可能出线吗？
有可能。6场比赛都是平局，4个队都只得了3分，按进一步规则排序，该队如果处于前两位，就有可能出线。
还有一种情况，大家能想出来吗？
想一想：（1）一个球队积5分，该队能出线吗？为什么？
（2）一个球队积2分，该队能出线吗？为什么？
小朋友，你们在观看世界杯比赛的过程中，有没有想过这些问题呢？其实，生活中数学无处不在，只要大家留心观察，你会有不小的收获的。
‘叁’ 关于数学的知识有哪些
如下：
1、数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种。
2、数学在人类历史发展和社会生活中发挥着不可替代的作用，也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。
3、数学起源于人类早期的生产活动，古巴比伦人从远古时代开始已经积累了一定的数学知识，并能应用实际问题。从数学本身看，他们的数学知识也只是观察和经验所得，没有综合结论和证明，但也要充分肯定他们对数学所做出的贡献。
4、数学被应用在很多不同的领域上，包括科学、工程、医学和经济学等。数学在这些领域的应用一般被称为应用数学，有时亦会激起新的数学发现，并促成全新数学学科的发展.数学家也研究纯数学，也就是数学本身，而不以任何实际应用为目标。虽然有许多工作以研究纯数学为开端，但之后也许会发现合适的应用。
‘肆’ 本学科课堂教学评比指什么
课堂教学评价，就是对课堂教学的情况进行了解，对它的价值做出判断。这种判断，可能并没有一个非常统一的标准。这里我仅从评价一堂的角度来谈一些个人的看法。
课堂教学一般要从四个方面来进行评价，即教学目标是否合理并得到落实、学生的主体作用是否突出，教学过程是否合理并富有思考，教学教学的基本功是否扎实、具有个性化特点。“表扬和鼓励”为契机，激励学生给他们自信
一、 教学目标
评价一堂课时要看教学目标是否合理，是否落实。在教学中，教学目标要做到合理，并要落实，始终是课堂教学中的一个很重要的要求。
1．教学目标合理、落实
教学目标的组成。老师们要理解目标的组成，要清楚一堂课、一个阶段教学的目标是什么？这离不开钻研《标准》，离不开钻研教材，也离不开了解学生。教学目标的组成，按照《课程标准》，它有四个领域：第一个是知识与技能，第二个是解决问题，第三个是数学思考，第四个是情感态度价值观。这四个领域可以分成两个层次，一个是知识与技能目标。这个目标要具体、清晰、可评价。第二个层次我们称为思维与情感的目标，这个目标应该抓住本节课中最冲突的部分，最突出的那一条，要突出重点，具有一定的弹性。教学目标的落实。在一堂课中既要落实基础知识和基本技能的目标，同时也要落实思维与情感的目标。
2．新的基础观。
《目标》体现了两个重要的观念，其一是新的基础观。传统的基础观，把它理解成为是基础知识和基本技能，这个是很重要的，但是面是比较窄的。新的基础观不仅包括了知识和技能，又包括解决问题、数学思考和情感态度价值观。这个构成了一个新的基础观。
3．新的发展观。
《目标》中体现的第二个重要的观念是新的发展观。按照《课程标准》的理念，这个发展是指学生全面的、可持续性的发展要淡化的内容。在加强一些内容的同时也需要对知识进行一些梳理，突出最本质的东西，淡化一些内容。要淡化在以后的发展中自然解决的问题。教材当中有“前后左右”等问题，这个内容其实不是教学的重点，教学的重点是透过这些内容的学习发展学生的空间观念和几何思维，所以一堂好的几何课，一定是要在学习这个内容的背后，让我们看到学生几何思维的递进，要有一定的思维容量，思维容量不够的话，学生就会失去许多锻炼的机会。 二、学生的主体作用突出
教学中，学生的主体性是不是调动起来了？这将关系到是否改变了那种被动接受的学习状况。它的目的就是在教学过程中，让学生获得探索、尝试、创新和思考的机会。而不是单纯的模仿，突出了学生的主体作用。
1．考查一节课是否发挥了学生主体作用的几个方面。
激发学生的学习愿望。我经常说一句可能是不太恰当的话，但是它能说明问题，就是与其把一匹马拉过来让它饮水，不如让它感到口渴。让学生感到对知识的口渴，所以从问题情境出发进行教学，目的是让学生感到对知识的口渴，感受数学知识的必要性。
2．避免几种情况
满堂灌。即教学以教师讲授作为基本形式，教师讲、学生听，教师讲、学生练，教师讲例题，学生模仿，成为了数学教学的基本方式。它的实质是教师牵着学生的思路走，结果是学生的大的智慧得不到发展。
过度练习。练习是非常重要的，但是对于练习要讲有效性，同时也要避免“熟能生厌”和“熟能生笨”的情况。大家可以看到我们这套教材中的题目都发生了很大的变化，实际上目前各套教材都在发生着变化，那就是正在从“熟能生厌”转变到“熟能生趣”。同时我们也要克服“熟能生笨”的情况，如果说把一些应用题分成很小的一些类型，让学生跟着进行模仿、操练，长此以往的话，学生思考的空间是不大的，他的思维能力得不到很好的发展。所以教材中也反映着这样一种趋势就是从“熟能生笨”走向“熟能生智”。
三、教师的教学策略
1．避免被动、单一的学习方式。
课堂教学生态应该是一种多样化的有效的学习方式的组合。因此我们提出要避免被动、单一的学习方式。有的学习方式应该是很好的，比如讨论。但是不能单一地使用这种学习方式，一节课如果从讨论到讨论，再到讨论，那是不行的，它应该是多样化学习方式的有效的组合。因此，对课堂学习，我们要理解什么是学习。学习有三种层次，一是行为主义的学习观，它认为学习是行为的变化，在这种学习当中，强调练习、强化、反馈；第二种学习观是认知心理学的学习观，它强调理解。所以现在有很多人研究理解性教学。第三是建构主义的学习观。认为学习是探索、实践。三种学习观，一个是练习、一个是理解、一个是探索，它们构成了课堂教学的三个层次。
2．关注教学的互动性
老师教的活动，和学生学的活动应该是结合在一起的，这就是教学的互动性。互动性可以首先理解什么是教学，什么是数学教学。教学我们概括过，叫师生互动，共同发展。什么是数学教学，《标准》里明确指出：数学教学就是数学活动的教学。但是对数学活动的理解现在存在一些问题，有的老师认为数学活动就是操作的活动，就是具体化的活动。实际上数学活动的本质是指数学思考的活动，如果你做一道题时，在做积极的探索、进行数学的思考，那就叫数学活动；如果你没有进行思考，只是在操作，那还不是数学活动。因此，课堂教学要强调互动性 四、“表扬和鼓励”为契机，激励学生给他们自信 自信，是一个人成功的基础。我们应该坚信虽然每个学生都有缺点，当然也都有优点，我们要善于发现学生身上的才能，“东方不亮西方亮”。同时，创造一个鼓励性的环境。 总之，实验中我们发现对学生子既要赏识，也要批评，关键在于激励要有度，批评要有方。激励评价为主，批评为辅。有时批评也可以成为一种激励，只要讲究艺术。
‘伍’ 一些数学方面的知识
1.求算圆周率的值是数学中一个非常重要也是非常困难的研究课题。中国古代许多数学家都致力于圆周率的计算，而公元5世纪祖冲之所取得的成就可以说是圆周率计算的一个跃进。祖冲之经过刻苦钻研，继承和发展了前辈科学家的优秀成果。他对于圆周率的研究，就是他对于我国乃至世界的一个突出贡献。祖冲之对圆周率数值的精确推算值，用他的名字被命名为“祖冲之圆周率”，简称“祖率”。
圆周率就是圆的周长与它直径之间的比，是一个常数，用希腊字母“π”来表示，为算式355÷113所得。在天文历法方面和生产实践当中，凡是牵涉到圆的一切问题，都要使用圆周率来推算。
如何正确地推求圆周率的数值，是世界数学史上的一个重要课题。我国古代数学家们对这个问题十分重视，研究也很早。在《周髀算经》和《九章算术》中就提出径一周三的古率，定圆周率为三，即圆周长是直径长的三倍。此后，经过历代数学家的相继探索，推算出的圆周率数值日益精确。西汉末年刘歆在为王莽设计制作圆形铜斛（一种量器）的过程中，发现直径为一、圆周为三的古率过于粗略，经过进一步的推算，求得圆周率的数值为3.1547。东汉着名科学家张衡推算出的圆周率值为3.162。三国时，数学家王蕃推算出的圆周率数值为3.155。魏晋之际的着名数学家刘徽在为《九章算术》作注时创立了新的推算圆周率的方法——割圆术。他设圆的半径为1，把圆周六等分，作圆的内接正六边形，用勾股定理求出这个内接正六边形的周长；然后依次作内接十二边形，二十四边形……，至圆内接一百九十二边形时，得出它的边长和为6.282048，而圆内接正多边形的边数越多，它的边长就越接近圆的实际周长，所以此时圆周率的值为边长除以2，其近似值为3.14；并且说明这个数值比圆周率实际数值要小一些。在割圆术中，刘徽已经认识到了现代数学中的极限概念。他所创立的割圆术，是探求圆周率数值的过程中的重大突破。后人为纪念刘徽的这一功绩，把他求得的圆周率数值称为“徽率”或称“徽术”。
刘徽以后，探求圆周率有成就的学者，先后有南朝时代的何承天，皮延宗等人。何承天求得的圆周率数值为3.1428；皮延宗求出圆周率值为22／7≈3.14。以上的科学家都为圆周率的研究推算做出了很大贡献，可是和祖冲之的圆周率比较起来，就逊色多了。
祖冲之认为自秦汉以至魏晋的数百年中研究圆周率成绩最大的学者是刘徽，但并未达到精确的程度，于是他进一步精益钻研，去探求更精确的数值。它研究和计算的结果，证明圆周率应该在3.1415926和3.1415927之间。他成为世界上第一个把圆周率的准确数值计算到小数点以后七位数字的人。直到一千年后，这个记录才被阿拉伯数学家阿尔·卡西和法国数学家维叶特所打破。祖冲之提出的“密率”，也是直到一千年以后，才由德国 称之为“安托尼兹率”，还有别有用心的人说祖冲之圆周率是在明朝末年西方数学传入中国后伪造的。这是有意的捏造。记载祖冲之对圆周率研究情况的古籍是成书于唐代的史书《隋书》，而现传的《隋书》有元朝大德丙午年（公元1306年）的刊本，其中就有和其他现传版本一样的关于祖冲之圆周率的记载，事在明朝末年前三百余年。而且还有不少明朝之前的数学家在自己的着作中引用过祖冲之的圆周率，这些事实都证明了祖冲之在圆周率研究方面卓越的成就。
祖冲之按照刘徽的割圆术之法，设了一个直径为一丈的圆，在圆内切割计算。当他切割到圆的内接一百九十二边形时，得到了“徽率”的数值。但他没有满足，继续切割，作了三百八十四边形、七百六十八边形……一直切割到二万四千五百七十六边形，依次求出每个内接正多边形的边长。最后求得直径为一丈的圆，它的圆周长度在三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽到三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽之间，上面的那些长度单位我们现在已不再通用，但换句话说：如果圆的直径为1，那么圆周小于3.1415927、大大不到千万分之一，它们的提出，大大方便了计算和实际应用。
要作出这样精密的计算，是一项极为细致而艰巨的脑力劳动。我们知道，在祖冲之那个时代，算盘还未出现，人们普遍使用的计算工具叫算筹，它是一根根几寸长的方形或扁形的小棍子，有竹、木、铁、玉等各种材料制成。通过对算筹的不同摆法，来表示各种数目，叫做筹算法。如果计算数字的位数越多，所需要摆放的面积就越大。用算筹来计算不象用笔，笔算可以留在纸上，而筹算每计算完一次就得重新摆动以进行新的计算；只能用笔记下计算结果，而无法得到较为直观的图形与算式。因此只要一有差错，比如算筹被碰偏了或者计算中出现了错误，就只能从头开始。要求得祖冲之圆周率的数值，就需要对九位有效数字的小数进行加、减、乘、除和开方运算等十多个步骤的计算，而每个步骤都要反复进行十几次，开方运算有50次，最后计算出的数字达到小数点后十六、七位。今天，即使用算盘和纸笔来完成这些计算，也不是一件轻而易举的事。让我们想一想，在一千五百多年前的南朝时代，一位中年人在昏暗的油灯下，手中不停地算呀、记呀，还要经常地重新摆放数以万计的算筹，这是一件多么艰辛的事情，而且还需要日复一日地重复这种状态，一个人要是没有极大的毅力，是绝对完不成这项工作的。这一光辉成就，也充分反映了我国古代数学高度发展的水平。
祖冲之在圆周率方面的研究，有着积极的现实意义，适应了当时生产实践的需要。他亲自研究过度量衡，并用最新的圆周率成果修正古代的量器容积的计算。
古代有一种量器叫做“釜”，一般的是一尺深，外形呈圆柱状，那这种量器的容积有多大呢？要想求出这个数值，就要用到圆周率。祖冲之利用他的研究，求出了精确的数值。他还重新计算了汉朝刘歆所造的“律嘉量”（另一种量器，与上面提到的 都是类似于现在我们所用的“升”等量器，但它们都是圆柱体。），由于刘歆所用的计算方法和圆周率数值都不够准确，所以他所得到的容积值与实际数值有出入。祖冲之找到他的错误所在，利用“祖率”校正了数值。
以后，人们制造量器时就采用了祖冲之的“祖率”数值。祖冲之在前人的基础上，经过刻苦钻研，反复演算，将圆周率推算至小数点后7位数，并得出了圆周率分数形式的近似值。祖冲之究竟用什么方法得出这一结果，现在无从查考；如果设想他按刘徽的“割圆术”方法去求的话，就要计算到圆内接16000多边形，这需要花费多少时间和付出多么巨大的劳动啊！
据《隋书·律历志》记载，祖冲之以一忽（一丈的一亿分之一）为单位，求直径为一丈的圆的周长，求得盈数为3.1415927、肭数为3.1415926，圆周率的真值介于盈肭两数之间。《隋书》没有具体说明祖冲之是用什么方法计算出盈肭两数的。一般认为，祖冲之采用的是刘徽的割圆术，但也有别的多种猜测。这两个近似值准确到小数第7位，是当时世界上最先进的成就。直到一千多年以后，15世纪阿拉伯数学家卡西和16世纪法国数学家F.韦达才得到更精确的结果。祖冲之确定了π的两个渐近分数，约率22/7和密率355/113。其中密率355/113（≈3.1415929）西方直到16世纪才由德国人V.奥托发现。它是三个成对奇数113355再折两段组成，优美、规整、易记。为了纪念祖冲之的杰出贡献，有些外国数学史家把圆周率π的密率叫做“祖率”。
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田径中的铅球、铁饼、标枪项目，它们的运动轨迹就是抛物线，所以出手时物体与水平夹角为45度时相对投掷的较远。
‘捌’ 高中数学应该怎么评比
用基础来评比，毕竟高考是考基础的