❶ 初三的数学课本的重点掌握的知识点有什么
第一章 实数
★重点★ 实数的有关概念及性质，实数的运算
☆内容提要☆
一、 重要概念
1．数的分类及概念
数系表：
说明：“分类”的原则：1）相称（不重、不漏）
2）有标准
2．非负数：正实数与零的统称。（表为：x≥0）
常见的非负数有：
性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。
3．倒数： ①定义及表示法
②性质：A.a≠1/a（a≠±1）;B.1/a中，a≠0;C.0＜a＜1时1/a＞1;a＞1时，1/a＜1;D.积为1。
4．相反数： ①定义及表示法
②性质：A.a≠0时，a≠-a;B.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。
5．数轴：①定义（“三要素”）
②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。
6．奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数）
定义及表示：
奇数：2n-1
偶数：2n（n为自然数）
7．绝对值：①定义（两种）：
代数定义：
几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。
②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。
二、 实数的运算
1． 运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方）
2． 运算定律（五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的]
分配律）
3． 运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.（同级运算）从“左”
到“右”（如5÷ ×5）;C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。
三、 应用举例（略）
附：典型例题
1． 已知：a、b、x在数轴上的位置如下图，求证：│x-a│+│x-b│
=b-a.
2.已知：a-b=-2且ab<0，（a≠0，b≠0），判断a、b的符号。
第二章 代数式
★重点★代数式的有关概念及性质，代数式的运算
☆内容提要☆
一、 重要概念
分类：
1.代数式与有理式
用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独
的一个数或字母也是代数式。
整式和分式统称为有理式。
2.整式和分式
含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。
没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。
有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。
3.单项式与多项式
没有加减运算的整式叫做单项式。（数字与字母的积—包括单独的一个数或字母）
几个单项式的和，叫做多项式。
说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时，是从外形来看。如，
=x, =│x│等。
4.系数与指数
区别与联系：①从位置上看;②从表示的意义上看
5.同类项及其合并
条件：①字母相同;②相同字母的指数相同
合并依据：乘法分配律
6.根式
表示方根的代数式叫做根式。
含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。
注意：①从外形上判断;②区别： 、 是根式，但不是无理式（是无理数）。
7.算术平方根
⑴正数a的正的平方根（ [a≥0—与“平方根”的区别]）;
⑵算术平方根与绝对值
① 联系：都是非负数， =│a│
②区别：│a│中，a为一切实数; 中，a为非负数。
8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化
化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。
满足条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。
把分母中的根号划去叫做分母有理化。
9.指数
⑴ ( —幂，乘方运算)
① a＞0时， ＞0;②a＜0时， ＞0（n是偶数）， ＜0（n是奇数）
⑵零指数： =1（a≠0）
负整指数： =1/ （a≠0,p是正整数）
二、 运算定律、性质、法则
1．分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则
2．分式的性质
⑴基本性质： = （m≠0）
⑵符号法则：
⑶繁分式：①定义;②化简方法（两种）
3．整式运算法则（去括号、添括号法则）
4．幂的运算性质：① · = ;② ÷ = ;③ = ;④ = ;⑤
技巧：
5．乘法法则：⑴单×单;⑵单×多;⑶多×多。
6．乘法公式：（正、逆用）
（a+b）（a-b）=
(a±b) =
7．除法法则：⑴单÷单;⑵多÷单。
8．因式分解：⑴定义;⑵方法：A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分组分解法;E.求根公式法。
9．算术根的性质： ＝ ; ; (a≥0,b≥0); (a≥0,b＞0)(正用、逆用)
10．根式运算法则：⑴加法法则（合并同类二次根式）;⑵乘、除法法则;⑶分母有理化：A. ;B. ;C. .
11．科学记数法： （1≤a＜10,n是整数＝
三、 应用举例（略）
四、 数式综合运算（略）
第三章 统计初步
★重点★
☆ 内容提要☆
一、 重要概念
1.总体：考察对象的全体。
2.个体：总体中每一个考察对象。
3.样本：从总体中抽出的一部分个体。
4.样本容量：样本中个体的数目。
5.众数：一组数据中，出现次数最多的数据。
6.中位数：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数（或最中间位置的两个数据的平均数）
二、 计算方法
1.样本平均数：⑴ ;⑵若 ， ，…， ,则 (a—常数， ， ，…， 接近较整的常数a);⑶加权平均数： ;⑷平均数是刻划数据的集中趋势（集中位置）的特征数。通常用样本平均数去估计总体平均数，样本容量越大，估计越准确。
2．样本方差：⑴ ;⑵若 , ,…, ,则 （a—接近 、 、…、 的平均数的较“整”的常数）;若 、 、…、 较“小”较“整”，则 ;⑶样本方差是刻划数据的离散程度（波动大小）的特征数，当样本容量较大时，样本方差非常接近总体方差，通常用样本方差去估计总体方差。
3．样本标准差：
三、 应用举例（略）
第四章 直线形
★重点★相交线与平行线、三角形、四边形的有关概念、判定、性质。
☆ 内容提要☆
一、 直线、相交线、平行线
1．线段、射线、直线三者的区别与联系
从“图形”、“表示法”、“界限”、“端点个数”、“基本性质”等方面加以分析。
2．线段的中点及表示
3．直线、线段的基本性质（用“线段的基本性质”论证“三角形两边之和大于第三边”）
4．两点间的距离（三个距离：点-点;点-线;线-线）
5．角（平角、周角、直角、锐角、钝角）
6．互为余角、互为补角及表示方法
7．角的平分线及其表示
8．垂线及基本性质（利用它证明“直角三角形中斜边大于直角边”）
9．对顶角及性质
10．平行线及判定与性质（互逆）（二者的区别与联系）
11．常用定理：①同平行于一条直线的两条直线平行（传递性）;②同垂直于一条直线的两条直线平行。
12．定义、命题、命题的组成
13．公理、定理
14．逆命题
二、 三角形
分类：⑴按边分;
⑵按角分
1．定义（包括内、外角）
2．三角形的边角关系：⑴角与角：①内角和及推论;②外角和;③n边形内角和;④n边形外角和。⑵边与边：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。⑶角与边：在同一三角形中，
3．三角形的主要线段
讨论：①定义②××线的交点—三角形的×心③性质
① 高线②中线③角平分线④中垂线⑤中位线
⑴一般三角形⑵特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等边三角形
4．特殊三角形（直角三角形、等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形）的判定与性质
5．全等三角形
⑴一般三角形全等的判定（SAS、ASA、AAS、SSS）
⑵特殊三角形全等的判定：①一般方法②专用方法
6．三角形的面积
⑴一般计算公式⑵性质：等底等高的三角形面积相等。
7．重要辅助线
⑴中点配中点构成中位线;⑵加倍中线;⑶添加辅助平行线
8．证明方法
⑴直接证法：综合法、分析法
⑵间接证法—反证法：①反设②归谬③结论
⑶证线段相等、角相等常通过证三角形全等
⑷证线段倍分关系：加倍法、折半法
⑸证线段和差关系：延结法、截余法
⑹证面积关系：将面积表示出来
三、 四边形
分类表：
1．一般性质（角）
⑴内角和：360°
⑵顺次连结各边中点得平行四边形。
推论1：顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。
推论2：顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点得矩形。
⑶外角和：360°
2．特殊四边形
⑴研究它们的一般方法:
⑵平行四边形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定义、性质和判定
⑶判定步骤：四边形→平行四边形→矩形→正方形
┗→菱形——↑
⑷对角线的纽带作用：
3．对称图形
⑴轴对称（定义及性质）;⑵中心对称（定义及性质）
4．有关定理：①平行线等分线段定理及其推论1、2
②三角形、梯形的中位线定理
③平行线间的距离处处相等。（如，找下图中面积相等的三角形）
5．重要辅助线：①常连结四边形的对角线;②梯形中常“平移一腰”、“平移对角线”、“作高”、“连结顶点和对腰中点并延长与底边相交”转化为三角形。
6．作图：任意等分线段。
四、 应用举例（略）
第五章 方程（组）
★重点★一元一次、一元二次方程，二元一次方程组的解法;方程的有关应用题（特别是行程、工程问题）
☆ 内容提要☆
一、 基本概念
1．方程、方程的解（根）、方程组的解、解方程（组）
2． 分类：
二、 解方程的依据—等式性质
1．a=b←→a+c=b+c
2．a=b←→ac=bc (c≠0)
三、 解法
1．一元一次方程的解法：去分母→去括号→移项→合并同类项→
系数化成1→解。
2． 元一次方程组的解法：⑴基本思想：“消元”⑵方法：①代入法
②加减法
四、 一元二次方程
1．定义及一般形式：
2．解法：⑴直接开平方法（注意特征）
⑵配方法（注意步骤—推倒求根公式）
⑶公式法：
⑷因式分解法（特征：左边=0）
3．根的判别式：
4．根与系数顶的关系：
逆定理：若 ，则以 为根的一元二次方程是： 。
5．常用等式：
五、 可化为一元二次方程的方程
1．分式方程
⑴定义
⑵基本思想：
⑶基本解法：①去分母法②换元法（如， ）
⑷验根及方法
2．无理方程
⑴定义
⑵基本思想：
⑶基本解法：①乘方法（注意技巧！！）②换元法（例， ）⑷验根及方法
3．简单的二元二次方程组
由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组都可用代入法解。
六、 列方程（组）解应用题
一概述
列方程（组）解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。其具体步骤是：
⑴审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。
⑵设元（未知数）。①直接未知数②间接未知数（往往二者兼用）。一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。
⑶用含未知数的代数式表示相关的量。
⑷寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。
⑸解方程及检验。
⑹答案。
综上所述，列方程（组）解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题（设元、列方程），在由数学问题的解决而导致实际问题的解决（列方程、写出答案）。在这个过程中，列方程起着承前启后的作用。因此，列方程是解应用题的关键。
二常用的相等关系
1． 行程问题（匀速运动）
基本关系：s=vt
⑴相遇问题(同时出发)：
+ = ;
⑵追及问题（同时出发）：
若甲出发t小时后，乙才出发，而后在B处追上甲，则
⑶水中航行： ;
2． 配料问题：溶质=溶液×浓度
溶液=溶质+溶剂
3．增长率问题：
4．工程问题：基本关系：工作量=工作效率×工作时间（常把工作量看着单位“1”）。
5．几何问题：常用勾股定理，几何体的面积、体积公式，相似形及有关比例性质等。
三注意语言与解析式的互化
如，“多”、“少”、“增加了”、“增加为（到）”、“同时”、“扩大为（到）”、“扩大了”、……
又如，一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数为：100a+10b+c，而不是abc。
四注意从语言叙述中写出相等关系。
如，x比y大3，则x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如，x与y的差为3，则x-y=3。五注意单位换算
如，“小时”“分钟”的换算;s、v、t单位的一致等。
七、应用举例（略）
第六章 一元一次不等式（组）
★重点★一元一次不等式的性质、解法
☆ 内容提要☆
1． 定义：a＞b、a＜b、a≥b、a≤b、a≠b。
2． 一元一次不等式：ax＞b、ax＜b、ax≥b、ax≤b、ax≠b(a≠0)。
3． 一元一次不等式组：
4． 不等式的性质：⑴a>b←→a+c>b+c
⑵a>b←→ac>bc(c>0)
⑶a>b←→ac<bc(c<0)
⑷（传递性）a>b,b>c→a>c
⑸a>b,c>d→a+c>b+d.
5．一元一次不等式的解、解一元一次不等式
6．一元一次不等式组的解、解一元一次不等式组（在数轴上表示解集）
7．应用举例（略）
第七章 相似形
★重点★相似三角形的判定和性质
☆内容提要☆
一、本章的两套定理
第一套（比例的有关性质）：
涉及概念：①第四比例项②比例中项③比的前项、后项，比的内项、外项④黄金分割等。
第二套：
注意：①定理中“对应”二字的含义;
②平行→相似（比例线段）→平行。
二、相似三角形性质
1．对应线段…;2．对应周长…;3．对应面积…。
三、相关作图
①作第四比例项;②作比例中项。
四、证（解）题规律、辅助线
1．“等积”变“比例”，“比例”找“相似”。
2．找相似找不到，找中间比。方法：将等式左右两边的比表示出来。⑴
⑵
⑶
3．添加辅助平行线是获得成比例线段和相似三角形的重要途径。
4．对比例问题，常用处理方法是将“一份”看着k;对于等比问题，常用处理办法是设“公比”为k。
5．对于复杂的几何图形，采用将部分需要的图形（或基本图形）“抽”出来的办法处理。
五、 应用举例（略）
第八章 函数及其图象
★重点★正、反比例函数，一次、二次函数的图象和性质。
☆ 内容提要☆
一、平面直角坐标系
1．各象限内点的坐标的特点
2．坐标轴上点的坐标的特点
3．关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特点
4．坐标平面内点与有序实数对的对应关系
二、函数
1．表示方法：⑴解析法;⑵列表法;⑶图象法。
2．确定自变量取值范围的原则：⑴使代数式有意义;⑵使实际问题有
意义。
3．画函数图象：⑴列表;⑵描点;⑶连线。
三、几种特殊函数
（定义→图象→性质）
1． 正比例函数
⑴定义：y=kx(k≠0) 或y/x=k。
⑵图象：直线（过原点）
⑶性质：①k>0，…②k<0，…
2． 一次函数
⑴定义：y=kx+b(k≠0)
⑵图象：直线过点（0,b）—与y轴的交点和（-b/k,0）—与x轴的交点。
⑶性质：①k>0,…②k<0,…
⑷图象的四种情况：
3． 二次函数
⑴定义：
特殊地， 都是二次函数。
⑵图象：抛物线（用描点法画出：先确定顶点、对称轴、开口方向，再对称地描点）。 用配方法变为 ，则顶点为（h,k）;对称轴为直线x=h;a>0时，开口向上;a<0时，开口向下。
⑶性质：a>0时，在对称轴左侧…，右侧…;a<0时，在对称轴左侧…，右侧…。
4.反比例函数
⑴定义： 或xy=k(k≠0)。
⑵图象：双曲线（两支）—用描点法画出。
⑶性质：①k>0时，图象位于…，y随x…;②k<0时，图象位于…，y随x…;③两支曲线无限接近于坐标轴但永远不能到达坐标轴。
四、重要解题方法
1． 用待定系数法求解析式（列方程[组]求解）。对求二次函数的解析式，要合理选用一般式或顶点式，并应充分运用抛物线关于对称轴对称的特点，寻找新的点的坐标。如下图：
2．利用图象一次（正比例）函数、反比例函数、二次函数中的k、b;a、b、c的符号。
六、应用举例（略）
第九章 解直角三角形
★重点★解直角三角形
☆ 内容提要☆
一、三角函数
1．定义：在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，则sinA= ;cosA= ;tgA= ;ctgA= .
2． 特殊角的三角函数值：
0° 30° 45° 60° 90°
sinα
cosα
tgα /
ctgα /
3． 互余两角的三角函数关系：sin(90°-α)=cosα;…
4． 三角函数值随角度变化的关系
5．查三角函数表
二、解直角三角形
1． 定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。
2． 依据：①边的关系：
②角的关系：A+B=90°
③边角关系：三角函数的定义。
注意：尽量避免使用中间数据和除法。
三、对实际问题的处理
1． 俯、仰角： 2．方位角、象限角： 3．坡度：
4．在两个直角三角形中，都缺解直角三角形的条件时，可用列方程的办法解决。
四、应用举例（略）
第十章 圆
★重点★①圆的重要性质;②直线与圆、圆与圆的位置关系;③与圆有关的角的定理;④与圆有关的比例线段定理。
☆ 内容提要☆
一、圆的基本性质
1．圆的定义（两种）
2．有关概念：弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。
3．“三点定圆”定理
4．垂径定理及其推论
5．“等对等”定理及其推论
5． 与圆有关的角：⑴圆心角定义（等对等定理）
⑵圆周角定义（圆周角定理，与圆心角的关系）
⑶弦切角定义（弦切角定理）
二、直线和圆的位置关系
1.三种位置及判定与性质：
2.切线的性质（重点）
3.切线的判定定理（重点）。圆的切线的判定有⑴…⑵…
4．切线长定理
三、圆换圆的位置关系
1.五种位置关系及判定与性质：(重点：相切)
2.相切（交）两圆连心线的性质定理
3.两圆的公切线：⑴定义⑵性质
四、与圆有关的比例线段
1.相交弦定理
2.切割线定理
五、与和正多边形
1.圆的内接、外切多边形（三角形、四边形）
2.三角形的外接圆、内切圆及性质
3.圆的外切四边形、内接四边形的性质
4.正多边形及计算
中心角：
内角的一半： (右图)
（解Rt△OAM可求出相关元素, 、 等）
六、 一组计算公式
1.圆周长公式
2.圆面积公式
3.扇形面积公式
4.弧长公式
5.弓形面积的计算方法
6.圆柱、圆锥的侧面展开图及相关计算
七、 点的轨迹
六条基本轨迹
八、 有关作图
1.作三角形的外接圆、内切圆
2.平分已知弧
3.作已知两线段的比例中项
4.等分圆周：4、8;6、3等分
九、 基本图形
十、 重要辅助线
1.作半径
2.见弦往往作弦心距
3.见直径往往作直径上的圆周角
4.切点圆心莫忘连
5.两圆相切公切线（连心线）
6.两圆相交公共弦
❷ 小学数学课本上的所有概念
首先更正1喽的，并不是它说的那样，每个版本是不一样，学的东西也不一样，比如人教版学的少，但是学的精，但苏教版却是学的多，但不精，我是六年级的，老师给我们整理了一些概念，发到我邮箱里，给你复制一下：
一、 整数和小数
1．最小的一位数是1，最小的自然数是0
2．小数的意义：把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……这样的一份 或几份分别是十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数来表示。
3．小数点左边依次是整数部分，小数点右边是小数部分，依次是十分位、百分位、千分位……
4．小数的分类：小数 有限小数
无限小数 无限循环小数
无限不循环小数
5．整数和小数都是按照十进制计数法写出的数。
6．小数的性质：小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。
7．小数点向右移动一位、二位、三位……原来的数分别扩大10倍、100倍、1000倍……
小数点向左移动一位、二位、三位……原来的数分别缩小10倍、100倍、1000倍……
一． 数的整除
1．整除：整数a除以整数b（b≠0），除得的商正好是整数而且没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。
2．约数、倍数：如果数a能被数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。
3．一个数倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
一个数约数的个数是有限的，最小的约数是1，最大的约数是它本身。
4．按能否被2整除，非0的自然数分成偶数和奇数两类，能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。
5．按一个数约数的个数，非0自然数可分为1、质数、合数三类。
质数：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数。质数都有2个约数。
合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。合数至少有3个约数。
最小的质数是2，最小的合数是4
1~20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19
1~20以内的合数有“4、6、8、9、10、12、14、15、16、18
6．能被2整除的数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。
能被5整除的数的特征：个位上是0或者5的数，都能被5整除。
能被3整除的数的特征：一个数的各位上 数的和能被3整除，这个数就能被3整除。
7．质因数：如果一个自然数的因数是质数，这个因数就叫做这个自然数的质因数。
8．分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
9．公约数、公倍数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
10．一般关系的两个数的最大公约数、最小公倍数用短除法来求；互质关系的两个数最大公约数是1，最小公倍数是两数之积；倍数关系的两个数的最大公约数是小数，最小公倍数是大数。
11．互质数：公约数只有1的两个数叫做互质数。
12．两数之积等于最小公倍数和最大公约数的积。
三．四则运算
1．一个加数=和-另一个加数 被减数=差+减数 减数=被减数-差
一个因数=积÷另一个因数 被除数=商×除数 除数=被除数÷商
2．在四则运算中，加、减法叫做第一级运算，乘、除法叫做第二级运算。
3.运算定律：
（1）加法交换律：a+b=b+a 乘法交换律：a×b=b×a
两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。
两个数相加，交换因数的位置，它们的积不变。
（2）加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 乘法结合律：（a×b）×c=a×(b×c)
三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加；或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。
三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变。
（3）乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c
两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。
（4）减法的性质：a-b-c=a-(b+c) 除法的性质：a÷b÷c=a÷(b×c)
从一个数里连续减去两个数，等于从这个数里减去两个减数的和。
一个数连续除以两个数，等于这个数除以两个除数的积。
四．关系式
1．速度×时间=路程 路程÷时间=速度 路程÷速度=时间
工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作效率=工作时间 工作总量÷工作时间=工作效率
单价×数量=总价 总价÷数量=单价 总价÷单价=数量
五．方程
1．方程：含有未知数的等式叫做方程。
2．方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
3．解方程：求方程解的过程叫做解方程。
六．分数和百分数
1．分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。
2．分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，叫做分数单位。
3．分数和除法的联系：分数的分子就是除法中的被除数，分母就是除法中的除数。
分数和小数的联系：小数实际上就是分母是10、100、1000……的分数。
分数和比的联系：分数的分子就是比的前项，分数的分母就是比的后项
4．分数的分类：分数可以分为真分数和假分数。
5．真分数：分子小于分母的分数叫做真分数。真分数小于1。
假分数：分子大于或等于分母的分数叫做假分数。假分数大于或者等于1。
6．最简分数：分子与分母互质的分数叫做最简分数。
7．分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（零除外），分数的大小不变。
8．这样的分数可以化成有限小数：前提是这个分数要是最简分数，如果分母只含有2、5这2个质因数，这样的分数就能化成有限小数。
9．百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数也叫做百分率或者百分比。百分数通常用“%”来表示。
七．量的计量
1．长度单位有：千米、米、分米、厘米、毫米，写出它们之间的进率
面积单位有：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米，写出它们之间的进率。
体积（容积）单位有：立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升），写出它们之间的进率。
质量单位有：吨、千克、克，写出它们之间的进率。
时间单位有：世纪、年、月、日、时、分、秒，写出它们之间的进率。
2．一年中的大月有：1、3、5、7、8、10、12月，共7个，每月31天。
小月有：4、6、9、11月，共4个，每月30天。
二月平年是28天，闰年是29天。
左拳记月法
3．一年有4个季度，每个季度3个月。
4．平年闰年：公历年份是4的倍数的一般是闰年，公历年份是整百数的，必须是400的倍数才是闰年。
5.名数：把计量得到的数和单位名称合起来叫做名数。
单名数：只带有一个单位名称的叫做单名数。
复名数：带有两个或两个以上单位名称的叫做复名数。
6．名数的改写：高级单位的名数化成低级单位的名数乘进率，低级单位的名数化成高级单位的名数除以进率。
八．几何初步知识
1．线段、射线、直线的联系与区别：联系是三者都是直的，区别是线段有两个端点，可以量出长度；射线只有一个端点，可以无限延长；直线没有端点，两端都可以无限延长。射线和直线是无限长的。
2．角：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
3．角的大小：角的大小看两条边叉开的大小，叉开的越大，角越大。
4．计量角的大小的单位：度，用符号“°”表示。
5．小于90°的角叫做锐角；大于90°而小于180°的角叫做钝角。角的两边在一条直线上的角叫做平角。平角180°。
6．垂线：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。（画图说明）
7．平行线：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。也可以说这两条直线互相平行。
（画图说）平行线之间垂直线段的长度都相等。
8．三角形：有三条线段围成的图形叫做三角形。
9．三角形的分类：
（1）按角分：锐角三角形、钝角三角形、直角三角形。
（2）按边分：一般三角形、等腰三角形、等边三角形。
10．三角形三个内角和是180°。
11．四边形：由四条线段围成的图形。
12．圆是一种曲线图形。圆上任意一点到圆心的距离都相等，这个距离就是圆的半径的长。
13．圆的半径、直径都有无数条。在同一个圆里，直径是半径的2倍，半径是直径的二分之一。
14．轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两恻的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。
15．学过的图形中的轴对称图形有：圆、等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、等腰梯形
16．周长：围成一个图形的所有边长的总和就是这个图形的周长。
面积：物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。
17。表面积：立体图形所有面的面积的和，叫做这个立体图形的表面积。
体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
18．长方体、正方体都有12条棱，6个面，8个顶点。
正方体是特殊的长方体，等边三角形是特殊的等腰三角形。
19．圆柱的三个特点：（1）上下一样粗细（2）侧面是曲面（3）两个底面是相同的圆
20．圆柱的高：圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。圆柱的高有无数条，这些高都平行且相等。
21．把圆柱的侧面展开，得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面的周长，宽等于圆柱的高。
22．圆周率π是一个无限不循环小数。π=3.141592653……
23．把圆等份成若干份，拼成的图形接近于长方形。这个长方形的长相当于圆周长的一半，宽就是圆的半径。
24．圆锥的高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
25．等底等高的圆锥的体积是圆柱的 ，等底等高的圆柱的体积是圆锥的三倍。
体积和底面积相等的圆柱和圆锥，圆柱的高是圆锥的 ，圆锥的高是圆柱的3倍。
九．比和比例
1．比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。
2．求比值：比的前项除以比的后项所得的商叫做比值。
3．比的基本性质：比的前项和后项都乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
4．应用比的基本性质可以化简比；
应用比例的基本性质可以判断两个比是否能组成比例，也可以求比例里的未知项，也就是解比例。
5．用字母表示比与除法和分数的关系。
a:b=a÷b= (b≠0)
6．比例尺：我们把图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
7．图上距离：实际距离=比例尺
或 =比例尺
实际距离=图上距离÷比例尺 图上距离=实际距离×比例尺
8．求比值的方法：根据比值的意义，用前项除以后项，结果是一个数。
化简比的方法：根据比的基本性质，把比的前项和后项都乘或除以相同的数（零除外），结果是一个最简整数比。
9．正比例关系：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系。
用式子表示： =k(一定)，用图表示正比例关系是一条直线。
10．反比例关系：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。
用式子表示：x×y=k（一定），用图表示反比例关系是一条曲线。
十．简单的统计
1．常见的统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图。
2．条形统计图特点：（1）用一个单位长度表示一定的数量。（2）用直条的长短来表示数量的多少。 作用：从图中能清楚地看出各数量的多少，便于相互比较。
折线统计图的特点：（1）用一个单位长度表示一定的数量。（2）用折线的起伏来表示数量的增减变化。 作用：从图中能清楚地看出数量的增减变化情况，也能看出数量的多少。
十一 公式的整理
平面图形：
1．长方形：
周长=（长+宽）×2 C长=（a+b）×2
面积=长×宽 S长=a ×b
2.正方形：
周长=边长×4 C正=a×4
面积=边长×边长 S正=a×a
3．平行四边形的面积=底×高 S平=ah
4．三角形的面积=底×高÷2 S三=ah÷2
5．梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S梯=（a+b）×h÷2
6．圆的周长=直径×3.14 C圆=πd
圆的周长=半径×2×3.14 C圆=2πr
圆的面积=半径的平方×圆周率 S圆=πr2
立体图形：
1．长方体
表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 S长表=（ab+ah+bh）×2
体积=长×宽×高 V长=abh
2．正方体
表面积=棱长×棱长×6 S正表=a×a×6
体积=棱长×棱长×棱长 V正=a3
3．圆柱
侧面积=底面周长×高
表面积=侧面积+两个底面积
体积=底面积×高
4．以上立体图形的表面积、体积可以统一成公式为：
表面积=底面周长×高+两个底面积 体积=底面积×高
侧面积
5．圆锥的体积=圆柱的体积÷3 V=sh÷3
❸ 小学三年级上册数学教材中有哪些内容
1、测量（长度单位及质量单位）。
2、万以内的加法和减法（二）。
3、四边形。
4、有余数的除法。
5、时、分、秒。
6、多位数乘一位数。
7、分数的初步认识。
8、可能性。
9数学广角（简单的排列与组合问题）。
❹ 初中数学知识要点
一、紧扣大纲，精心编制复习计划
初中数学内容多而杂，其基础知识和基本技能又分散覆盖在三年的教科书中，学生往往学了新的，忘了旧的。因此，必须依据大纲规定的内容和系统化的知识要点，精心编制复习计划。计划的编写必须切合学生实际。可采用基础知识习题化的方法，根据平时教学中掌握的学生应用知识的实际，编制一份渗透主要知识点的测试题，让学生在规定时间内独立完成。然后按测试中出现的学生难以理解、遗忘率较高且易混易错的内容，确定计划的重点。复习计划制定后，要做好复习课例题的选择、练习题配套作业筛眩教师制定的复习计划要交给学生，并要求学生再按自己的学习实际制定具体复习规划，确定自己的奋进目标。
二、追本求源，系统掌握基础知识总
复习开始的第一阶段，首先必须强调学生系统掌握课本上的基础知识和基本技能，过好课本关。对学生提出明确的要求：①对基本概念、法则、公式、定理不仅要正确叙述，而且要灵活应用；②对课本后练习题必须逐题过关；③每章后的复习题带有综合性，要求多数学生必须独立完成，少数困难学生可在老师的指导下完成。
三、系统整理，提高复习效率
总复习的第二阶段，要特别体现教师的主导作用。对初中数学知识加以系统整理，依据基础知识的相互联系及相互转化关系，梳理归类，分块整理，重新组织，变为系统的条理化的知识点。例如，初三代数可分为函数的定义、正反比例函数、一次函数；一元二次方程、二次函数、二次不等式；统计初步三大部分。几何分为4块13线：第一块为以解直角三角形为主体的1条线。第二块相似形分为3条线：（1）成比例线段；（2）相似三角形的判定与性质。（3）相似多边形的判定与性质；第三块圆，包含7条线：（4）圆的性质；（5）直线与圆；（6）圆与圆；（7）角与圆；（8）三角形与圆；（9）四边形与圆；（10）多边形与圆。第四块是作图题，有2条线：（11）作圆及作圆的内外公切线等；（12）点的轨迹。这种归纳总结对程度差别不大、素质较好的班级可在教师的指导下师生共同去作，即由学生“画龙”，教师“点睛”。中等及其以下班级由教师归类，对比讲解，分块练习与综合练习交叉进行，使学生真正掌握初中数学教材内容。
四、集中练习，争取最佳效果
梳理分块，把握教材内容之后，即开始第三阶段的综合复习。这个阶段，除了重视课本中的重点章节之外，主要以反复练习为主，充分发挥学生的主体作用。通常以章节综合习题和系统知识为骨干的综合练习题为主，适当加大模拟题的份量。对教师来说，这时主要任务是精选习题，精心批改学生完成的练习题，及时讲评，从中查漏补缺，巩固复习成效，达到自我完善的目的。精选综合练习题要注意两个问题：第一，选择的习题要有目的性、典型性和规律性。如，函数的取值范围可选择如下一组例题：
（2）y＝13－2x
（3）y＝3x＋2x－1
（4）y＝1x＋1－1
（5）y＝x＋2x－2第二，习题要有启发性、灵活性和综合性。如，角平分线定理的证明及应用，圆的证明题中圆周角、圆心角、弦心角、圆幂定理、射影定理等的应用都是综合性强且是重点应掌握的题目，都要抓住不放，抓出成效。
❺ 人民教育出版社数学七年级上册课本知识点整理
可用目录法整理知识点：一，看书前目录，整理出大概框架二，每个目录翻到书中对应章节，整理大标题，小标题，以及重要的公式定理
如果想好好补下数学，把书上例题自己做下，好好想想，再做下书后练习，这样数学会慢慢提上去的~以后就不会头疼O(∩_∩)O哈！
❻ 小学数学教材哪些内容利用数形结合
数形结合的表现形式
第一，以形助数——借助形的生动和直观来阐明数与数之间的联系。如“斐波那契问题”也就是常说的兔子数列。第二，以数助形——借助数的简洁性和概括性来提炼事物（图形）的本质。在教学中将“形象”放在支撑的地位，通过“数”来描述、诠释“形”的特征，使数学达到深化、严谨的效果，如在六年级教学“长方体的认识”中就可以借助“数”的概括性认识长方体的特征，让学生在头脑中形成长方体的空间概念。
数形结合在小学数学应用中存在的误区
在新课改的洗礼下，诸多数学思想方法逐渐融入了小学课堂。数形结合作为一种重要的数学思想方法，当然也备受老师的关注。于是在许多的教材分析、教案设计中，数形结合思想方法随处可见，但是在现实的应用中，部分教师不能恰如其分地抓住数形结合思想的精髓，导致了一些误区的产生。数形结合虽然是中小学中重要的思想方法之一，但是如果乱用，或是不能真正理解数形结合思想，那么在解题过程中会事倍功半。
❼ 小学四年级的下学期的数学教科书包含哪些知识点
一、运算顺序；二、位置和方向；三、运算定律和简便运算；四、三角形；五、小数的意义和性质；六、小数的加减法；七、统计图.
记得要采纳哦！
❽ 五四制初中数学教材知识框架总结
初一、初二知识点
有理数
1.1 正数和负数 π是无理数
1.5.1
有理数的乘方
运算顺序：
1）先乘方，再乘除，最后加减
2）同级运算，从左到右进行
3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
幂
求n个相同的因数的积的运算叫做乘方。
一般地，在 a^n 中，a 取任意有理数，
n 取正整数。
幂的符号法则：
正数的任何次幂都是正数；
负数的奇次幂是负数；
负数的偶次幂是正数；
零的任何次幂都是零。
注意：当底数是负数或分数时，书写时要把整个负数或分数用括号括起来。
知识扩展：
1.5.2 科学记数法
一个大于10的数可以表示成a×10n的形式，即有其中1≤a<10，n是比A的整数部分的位数少1的正整数。这种记数方法叫做科学记数法。
1.5.3 近似数和有效数字
一般的，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数精确到哪一位；这时从左边第一个不是0的数字起，到末尾数字止，所有的数字都叫这个数的有效数字。
对于科学记数法表示的数，规定它的有效数字就是a中的有效数字。
第二章
一元一次方程
2.1.2 等式的性质
用等号表示相等关系的式子叫做等式。我们用a=b表示一般的等式。
等式性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等。
等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
等式的补充性质：对称性和传递性
如果a=b,那么b=a;
如果a=b,b=c,那么a=c。
方程：含有未知数的等式。
解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。
将这个数分别带入原方程的左右两边，看这个值能否使方程的两边相等。
一、一元一次方程、等式的概念
二、一元一次方程的解法：
去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化一
合并同类项复习
一、 书写要求
数字与数字相乘，用乘号；数字与字母或字母与字母相乘，乘号省略不写
数字与字母或括号相乘时，数字在前
除号写成分数线，分数线有括号作用
带分数应化成假分数
代数式是和或差的形式，并且有单位，代数式应加括号
二、 列代数式
1、 除以a^2+b 的商是5x的数
2、 减少20％后是a的数
3、 三个连续奇数,中间的一个是2n+3，表示这三个数的立方和。
三、 同类项：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项。
所有常数项都是同类项。
合并同类项：同类项的系数相加，结果作为系数，字母和字母的指数不变。
4、若4a^(m^2-1)b^2/5与3a^3b^(n-m)能够合并，则m=±2,n=4或0
四、添、去括号
五、化简求值
工程问题：工作总量=工作效率×工作时间
现实生活问题
1、利润问题
(1+提价或降价的百分数) 原价=现价；
利润=售价-进价
2、储蓄问题
本息和=本金+利息
利息=本金 利率 期数（每个期数内的利息与本金的比叫做利率）
从1999年我国开始对利息征收20%的个人所得税，
实得利息=（1-20%） 利息
3、球赛积分问题
4、纳税问题
5、交通问题
6、最优方案问题
3.1.2点、线、面、体
通过两点的直线只有一条
两点之间线段最短
等角的补角等，等角的余角等
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
垂线段最短
注意问题：
1、 在表示直线、射线、线段时，一定要先写出文字。
2、 注意延伸与延长的区别，延长与反向延长的区别，延长线要用虚线
3、 注意定义的准确性。本章重要定义：两点距离、角、中点、角平分线
4、 注意相似图形的区别：直线与平角，射线与周角
5、 注意点、线、角的表示法，区分大小写及字母顺序
6、 作图要用铅笔尺子。尺规作图要保留痕迹，并写结论。
7、 论述题要写推理步骤：题目中的已知作为因为，由已知推理得到的作为所以。
8、 注意区分中点，角平分线三种形式的选取。
9、 注意分类讨论。依靠图形把情况想全面。
10、图形的折叠与展开可动手实践。
一 平行线的性质定理：
• 两直线平行，同位角相等。
• 两直线平行，内错角相等 。
• 两直线平行，同旁内角互补 。
同位角相等
内错角相等 两直线平行
同旁内角互补
同位角相等
两直线平行 内错角相等
同旁内角互补
如果一个角的两边分别平行于另一角的两边，则这两个角相等或互补
第九章 不等式与不等式组
移项要变号
1、 用不等号连接表示不等关系的式子叫不等式。
2、 不等式的基本性质：
性质1：不等式两边都加上(或减去)同一个数或式子，不等号方向不变。
性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号方向不变。
性质3：不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号方向改变。
互逆行：若a>b,则b<a
传递性：若a>b, b>c,则a>c
3、 使不等式成立的每一个未知数的值叫不等式的解。
不等式的所有解叫不等式的解集。解集是范围，解是具体的数。
4、 解集在数轴上的表示：两定
一定边界点：含于解集为实心点；不含于解集为空心点
二定方向：大于向右，小于向左
5、 一元一次不等式的解法：去分母、去括号、移项变号、合并同类项（化成ax>b或ax<b的形式）、系数化一(当系数是负数时，注意变号)
6、 几个一元一次不等式的解集的公共部分叫一元一次不等式组的解集。
解法：分别解，再求解集。
同大取大；同小取小；大小取中；矛盾无解
注意：解集用小于连接。例：-2<x<3
7、 应用题：
注意超过、不小于、不大于、至少、最多等关键字。
注意隐含条件。
注意设法：不写“至少”
一元一次不等式：
1、不等式的性质（尤其是性质三）
2、会解不等式(组),利用数轴找解集（不等式组要写解集再取整数解，数轴要有原点、箭头），应用题（注意关键字，是否带等号）。
第七章 三角形
一、用不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形。
二、三角形中的三条重要线段：
1、三角形的角平分线
2、三角形的中线
3、三角形的高线
要求掌握： 定义、书写格式、画法（钝角三角形）、交点结论
三、三角形三边关系定理及推论
两边差<第三边<两边和
三角形具有稳定性，而四边形没有
四、三角形的分类：按边分和按角分
五、三角形内角和
三角形的内角和等于180°。
定理证明、书写、例题(整体思想和方程思想)
在△ABC中，∵∠A+∠B+∠C=180°
六、三角形的外角
1、三角形的一边与另一边的延长线组成的角。
2、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
3、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
书写：∵∠ADB是△ADC的外角
∴∠ADB=∠C+∠DAC
∴∠C=∠ADB-∠DAC
七、多边形
1、对角线：
2、n边形的内角和等于(n-2)180°
3、多边形的外角和等于360°，与边数无关
4、各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形。
八、正多边形中，只有正三角形、正方形、正六边形可以用来镶嵌。
注意：画图用铅笔，要准确，标明字母，写结论
方位角、用三个字母表示角。
辅助线及延长线是虚线。
常用方法：分类讨论思想、方程思想
整体思想、见比设份数
三角形：
1、三角形三边关系定理，第三边的范围。
2、掌握三角形中三条重要线段的定义、推理形式、画法（铅笔、标字母、写结论）。
3、三角形内角和定理，严格推理形式。
4、三角形外角定理及推论，严格推理形式。
5、多边形的内角和及外角和定理，会构造方程。
6、镶嵌：任意三角形、四边形和正六边形可镶嵌。
7、会写四步以内几何推理。不用写理由。
第十章 实数
1、算术平方根：一个正数的平方等于a，即x2=a,那么正数x叫做a的算术平方根。
(算术平方根的取值范围)
（被开方数的取值范围，使式子有意义）
2、平方根：如果一个数的平方等于a，即x2=a，那么x叫做a的平方根。
3、正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
4、求一个数的平方根的运算叫开平方。平方与开平方互为逆运算。
5、立方根：如果一个数的立方等于a，即x3=a，那么x叫做a的立方根。
6、正数有一个正的立方根；负数有一个负的立方根；0的立方根是0。
7、求一个数的立方根的运算叫开立方。立方与开立方互为逆运算。
8、无限不循环小数叫无理数。
三类数：含 的式子；开不尽方根的数；类似循环实际不循环的小数
9、有理数和无理数统称实数。实数还可分为正数、0、负数 注意：分数都是有理数
10、实数与数轴上的点一一对应。
11、实数的绝对值、相反数、倒数的概念与有理数中相同。
12、实数的近似值 。会比较两数大小
会背1到20的平方，1到10的立方
第六章 平面直角坐标系
1、平面直角坐标系的概念：
平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系.
水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴为y轴或纵轴，取向上方向为正方向；
两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
2、点的坐标：有序实数对
（1）点p（a,b）到x轴的距离为︱b︱
点p（a,b）到y轴的距离为︱a︱
（2）x轴上的点纵坐标为0
在x轴上方的点纵坐标大于0
在x轴下方的点纵坐标小于0
（3）y轴上的点横坐标为0
在y轴右方的点横坐标大于0
在y轴左方的点横坐标小于0
（4）平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同
平行于y轴的直线上的点的横坐标相同
（5）在第一三象限角平分线上的点的横、纵坐标相等
在第二四象限角平分线上的点的横、纵坐标相反
3、用坐标表示平移：
（1）在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x + a，y）（或（x-a，y）)；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y + b）（或（x，y - b））．
（2）在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向 左（或向右）平移a个单位长度；
在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度。
4、建立直角坐标系表示点的位置
5、坐标平面内的点与有序实数对一一对应。
注意：建立坐标系要完整。用铅笔画图，画图不整洁要扣分。
图形的这种移动叫平移变换，简称平移。
1、平移的两条基本特征；
2、图形的移动为平移变换的重要标志：
图形在移动的过程中，
自身的形状和大小没有发生变化
自身的方向始终没有发生变化
3、数学与实际生活息息相关。
第十一章 一次函数
1、 常量与变量；（非重点）
2、 函数概念；（非重点）
3、掌握自变量的取值范围：
使解析式有意义：分母不为0；二次根号下的式子有非负性
使实际问题有意义：注意边界点及是否要取整
4、 函数的三种表示方法：解析法、列表法、图像法
5、点在函数图像上(函数图像过这个点) 点的坐标满足函数解析式
6、正比例函数概念：y=kx (k是不为0的常数)
图像：过原点的一条直线
性质：k>0 直线过第一、三象限，y随x的增大而增大
k<0 直线过第二、四象限，y随x的增大而减小
7、一次函数概念：y=kx+b(k,b为常数，k不为0)
正比例函数是特殊的一次函数
图像：一条直线
性质：k>0 ，y随x的增大而增大
k<0 ，y随x的增大而减小
b>0 直线与y轴交于正半轴
b<0 直线与y轴交于负半轴
b=0 直线过原点即为正比例函数
k相同的直线可互相平移得到
（k,b与一次函数图像之间的关系见笔记）
注意：画一次函数图像时，只需找两点即可
步骤：列表、描点、连线
8、用函数分析方程和不等式；
会求函数值，会求两个函数的交点坐标，并会比较两个函数的大小关系（会识图）；给出y(或x)的范围会求x(或y)的范围.
9、求函数解析式：用待定系数法求解析式；利用图形找点求解析式
10、会看分段函数图像
重点：变量与函数知识的掌握要突出讨论意识。
函数的概念、性质、应用都应该强调讨论；运用函数图象进行的讨论
《数据》复习
一．本章知识结构
本章共有三小节内容。
第1小节“几种常见的统计图表”主要在已经学过的条形图、折线图和扇形图等统计图的基础上，进一步认识这几种常见的统计图，并引进一种新的统计图——频数分布直方图；
第2小节“用图表描述数据”包含两层含义：根据问题选择适当的统计图来描述数据和学习制作统计图表的方法；
第3小节“课题学习”旨在让学生综合利用已学的统计知识和方法从事统计活动，经理收集、整理、描述和分析数据的基本过程。
二、．课程学习目标
1． 进一步认识条形图、折线图、扇形图，掌握它们各自的特点；
2. 会画扇形图，会用扇形图描述数据；
3. 理解频数的概念，了解频数分布的意义和作用；
4.根据需要对数据进行适当分组；会列频数分布直方图和频数折线图，并会用它们描述数据。
5．感受统计在生产生活中的作用，建立统计观念，培养实事求是的科学态度
数据收集的过程一般包括：明确调查问题、确定调查对象、选择调查方法、展开调查、记录结果。
表示数据的两种方法：
1、利用统计表
2、利用统计图：条形图、折线图、扇形图
全等三角形
一、课程学习目标
1、了解全等三角形的概念和性质，能够准确的辨认全等三角形的对应元素。
2、探索三角形全等的条件，能利用三角形全等进行证明。
3、会做角的平分线，了解角平分线的性质，会利用角平分线的性质进行证明。
二、知识内容小结
13.1 全等三角形
1、定义： 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
相关概念：对应顶点、对应边、对应角
2、全等三角形的性质：
全等三角形的对应边相等
全等三角形的对应角相等
结论：经过平移、翻折、旋转前后的图形全等。
13.2 三角形全等的条件
“边边边”（SSS）：
三边对应相等的两个三角形全等
“边角边（SAS）：
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
“角边角”(ASA)：
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
“角角边”(AAS)：
两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。
“斜边直角边”(HL)：
在直角三角形中，斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
13.3 角平分线的性质
角平分线的尺规画法。
角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
角平分线的判定：到角的两边距离相等的点在角的平分线上。
结论：三角形的三条角平分线相交于一点，该点到三角形三条边的距离相等。
三、复习建议
1、通过证明两个三角形全等从而得到边等、角等的关系是一种常用的方法。在初学证明两个三角形全等时，让学生养成良好的书写习惯是十分必要的。所以我们应要求学生把对应顶点字母写在对应位置上，书写格式一定要规范。
如：已知AB=CD，BE=DF，AE=CF，问AB∥CD吗？
2、用“三找”模式证明三角形全等。
一找已知，最好在图中标注出来；
二找隐含，通过图形语言告诉的已知，如公共角是对应角，公共边是对应边，对顶角是对应角。
三找欠缺，根据题目中的已知条件证明欠缺条件。
3、及时帮助学生进行小结。将零散的知识概念进行整理，形成系统和网络是学生学习过程中很重要的一环，教师要有意识进行引导。如：已知两个三角形全等，除了书上给出的全等三角形的对应边相等；对应角相等以外，能够得到的常用结论有：全等三角形对应边上的中线、高相等；对应角的平分线相等；周长相等；面积相等。
再如判断三角形全等的方法有五个，如何选择这些方法呢？建议教师可以以表格形式给出如下小结：
已 知 可选用的方法
两边对应相等 SAS、SSS
两角对应相等 AAS、ASA
一边和一角对应相等 ASA、AAS、SAS
判断两个直角三角形全等，首先考虑使用HL，除此以外还可以考虑使用SAS、AAS、ASA
4、应重视所学内容在生活中的实际应用，培养学生学以致用的意识。
用三角形全等可以说明实际测量方法的道理，例如，测量池塘两端的距离，测量河两岸相对两点的距离，用卡钳测量工件的内槽宽，还安排了利用三角形全等测量旗杆高度的数学活动。
5、中考创新题。
一、补充条件型；
例：已知AB=AC，如果要判定△ADC≌△AEB，需添加条件__________
二、探索结论型；
例：如图，已知AB∥DE,AB=DE,AF=DC,请问途中有哪几对全等三角形？并任选一对给与证明。
三、编拟命题型
例： 在△AFD和△CEB中，点A，E，F，C在同一条直线上，有下面四个论断：
（1） AD=CB（2）AE=CF（3）∠B=∠D（4）AD∥BC
请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程。
已知：_______________________________________________________
求证：______________________
证明：
四、易错问题及应注意的问题
1、判定两个直角三角形全等时，学生易将HL与SAS弄混。
有不少学生在判断两个直角三角形全等时，只要找到两条边对应相等就认为是HL定理。所以提醒学生注意，分清所找的边是关键。如果找到的是两条直角边对应相等，使用的定理是SAS，一条斜边和一条直角边对应相等，使用的定理才是HL。
2、注意引导学生关注典型反例。
如：有两边和其中一边上的高线对应相等的两个三角形全等。
有两边和第三边上的高线对应相等的两个三角形全等。
这两个命题均为假命题，但学生及易犯错，原因是学生易忽略钝角三角形高在三角形外的情况。
再如： AAA, SSA不成立的反例图：
DE∥BC AD=AC
3、注意角平分线性质性质和判定定理的使用条件，记住典型图形，线段CD或BD为常添辅助线。
4、有多个垂直关系时，常用等角的余角等证明角等。
有一条对称轴——直线
图形沿轴对折（翻转180°）
翻转后和另一个图形重合
整式
幂的乘方
运算顺序：
1）先乘方，再乘除，最后加减
2）同级运算，从左到右进行
3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
幂
求n个相同的因数的积的运算叫做乘方。
一般地，在 中，a 取任意有理数，
n 取正整数。
幂的符号法则：
正数的任何次幂都是正数；
负数的奇次幂是负数；
负数的偶次幂是正数；
零的任何次幂都是零。
注意：当底数是负数或分数时，书写时要把整个负数或分数用括号括起来。
知识扩展：
分式
分清“且”“或”
约分：约去公因式
分子分母为乘积形式才可约分
分式方程要检验
去分母别漏乘常数项
移项要变号
不能假检验
分式方程应用题要双验
勾股定理
1、勾股定理 注意：前提在直角三角形中
会利用定理进行边的计算 a2+b2 =c2
2、勾股定理的证法 书或课件或新学案43页
3、勾股逆定理 注意：哪个角是直角（最大边所对角）
会用逆定理判定直角三角形
4、会写逆命题：题设与结论与原命题相反
5、常用勾股数：
3k，4k，5k； 5k,12k,13k;
7,24,25; 8,15,17; 9,40,41
6、常用辅助线：构造直角三角形
7、注意勾股定理及逆定理的书写格式
8、 已知直角三角形两边求第三边
（分类讨论）
已知两直角边求斜边上的高
（双垂直图形，等积式）
9、含30º角的直角三角形三边比为 1：2：
等腰直角三角形三边比为 1：1：
10、勾股定理常作为列方程的隐含条件
四边形复习
项目
四边形 对边 角 对角线 对称性
平行四边形
矩形
菱形
正方形
等腰梯形
四边形 条件
平行
四边形 1、定义：两组对边分别平行
2、两组对边分别相等
3、一组对边平行且相等
4、两组对角分别相等
5、对角线互相平分
矩形 1、定义：有一个角是直角的平行四边形
2、三个角是直角的四边形
3、对角线相等的平行四边形
菱形 1、定义：一组邻边相等的平行四边形
2、四条边都相等的四边形
3、对角线互相垂直的平行四边形
正方形 1、定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形
2、有一组邻边相等的矩形
3、有一个角是直角的菱形
等腰梯形 1、两腰相等的梯形 2 、在同一底上的两角相等的梯形 3、对角线相等的梯形（结论）
顺次连接四边形各边中点所得图形为平行四边形
顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得图形为菱形
顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得图形为矩形
顺次连接对角线相等且垂直的四边形各边中点所得图形为正方形
1、连接对角线
2、构造平行四边形
3、轴对称图形，对称轴上任一点与对称点的连线相等。
4、直角三角形中，有斜边中点，常作斜边中线
5、梯形：做高、平移腰、平移对角线（对角线垂直时）
辅助线要写在证明第一行，用虚线，交代新添字母位置
本章常用定理
等腰三角形三线合一 中垂线定理
反比例函数复习
1、 定义： （k是不为0的常数）
y是x的反比例函数 y与x成反比例 y=kx-1
2、 自变量x≠0 函数y≠0
3、 反比例函数图像是双曲线
4、 当k>0时，图像在第一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小;
当k<0时，图像在第二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大.
注意：增减性取决于k，与x无关。
K<0
5、 两条双曲线既是中心对称图形（关于原点对称），又是轴对称图形（对称轴是y=x和y=-x）。
两分支无限接近坐标轴，但不与坐标轴相交。
|k|越大，图像离坐标原点越远。
6、 反比例函数 与正比例函数y=k2x
当k1k2同号时，两交点关于原点对成；异号时无交点。
7、实际问题中，自变量取值通常为正，图像通常在第一象限。
8、必会题型：
1) 待定系数法求函数解析式
提醒：设两个函数解析式要区分k
2) 面积问题 S矩形=|k| S三角形= |k|
3) 比较函数值
4）会比较一次函数与反比例函数大小
5）会求一次函数与反比例函数交点坐标
本章约占10分，有一道6分解答题，为一次函数与反比例函数综合题
4)
根据图象写出使反比例函数的值大(小)于一次函数的值的x的取值范围。
中位数定义：
一组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数据
叫做这组数据的中位数
1.求中位数要将一组数据按大小顺序,顾名思义，中位数就是位置
处于最中间的一个数（或最中间的两个数的平均数），排序
时，从小到大或从大到小都可以．
2.众数是一组数据中出现次数最多的数据，是一组数据中的原数据,而不是相应的次数．众数有可能不唯一,注意不要遗漏.
鞋店老板一般最关心众数
公司老板一般以中位数为销售标准
裁判一般以平均数为选手最终得分
3.中位数只需很少的计算,不受极端值的影
响,这在有些情况下是一个优点.
一元二次方程
注意：
1、判断是否为一元二次方程要先化为一般形式再判断。未知数出现在分母或根号中的方程不是一元二次方程。
2、ax2+bx+c=0是否为一元二次方程只与a有关，与b,c无关。
3、各项系数及常数项相对于一般形式而言，而且注意前面符号。
形如 x2=k或a(x-m)2=k的方程可利用开平方法求解。
注意a和k对方程解的影响
一元二次方程根的判别式
应用：不解方程判断根的情况；给出根的情况，求待定系数的值或范围。
注意：1、与几何知识的综合运用
2、注意方程中的字母
这里要特别注意:在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求
在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定的角度，这样的图形变换叫做图形的旋转.这个定点叫旋转中心.旋转的角度称为旋转角
图形的旋转不改变图形的形状、大小，只改变图形的位置.
旋转中心在对应点连线的垂直平分线上。
性质1 关于中心对称的两个图形是全等形。
性质2 关于中心对称的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。
如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且被该点平分，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称。
❾ 初中数学课本内容
代数部分：
1、有理数、无理数、实数
2、整式、分式、二次根式
3、一元一次方程、一元二次方程、二（三）元一次方程组、二元二次方程组、分式方程、一元一次不等式
4、函数（一次函数、二次函数、反比例函数）
5、统计初步
几何部分
1、线段、角
2、相交线、平行线
3、三角形
4、四边形
5、相似形
6、圆
基本的几何来、函数知识、自统计与概率的基本知识，常用的逻辑推理方法。
具体内容来说，
几何有：基本的几何图形及其性质、三角形、四边形及特殊四边形的性质与判定方法、圆、解直角三角形；
代数有：实数的相关概念及运算、代数式的运算、方程（组）、不等式（组）、函数；
另外还有：统计的基础知识、简单的概率计算。
数学是很多的学生都在烦恼的问题,有很多的学生存在一定的问题,这个科目的分数非常低,那么怎样学好初中数学哪?有什么方式可以改善吗?
1,听课
对于新的知识,一般都是在课堂上通过老师的讲述来了解的所以需要注重学习的效率,找打正确的方式,上课需要更随老师的讲课步骤,积极的了解老师所讲述的知识,需要发现自己解决问题的思路与老师有什么不同,发现之后需要及时的改善,并且在下课之后需要及时的进行复习,这样可以不留下任何的难点,在做作业的时候需要将老师所说的内容完全在脑海当中思索一边,需要正确的认识各种数学的计算方式,对于某种问题不懂的时候,需要冷静下来,然后进行全面的分析,一般情况之下是都可以回答出来的的,这就是怎样学好初中数学的第一步.
2,多练
想要学好数学,就需要多多的做一些练习题,完全明白各种问题的解决方式,需要从简单的题目开始,一般以书籍内容为正确的答案,进行反复的练习,空闲的时候可以做一些课外的题目,帮助提升自己的思路,可以准备一侧错题本,将所写过的错题记录下来,在回答问题的时候需要将精神集中起来,进入最好的状态,可以在考试当中超强的发挥,这就是怎样学好初中数学的第二部.
3,心态
对于考试来说,心态是非常重要要的,需要在考试之前全面的调整自己的状态以及心理的状态,让自己保持冷静的态度,改善自身混乱的情绪,在考试之前可以做一些练习题,将自己的状态调整到最佳,在考试之前需要进行复习,并且有空闲时间的话可以将自己错题本浏览一遍,以便于不会再错第二次,复习需要全面的进行,这就是怎样学好初中数学的第三部.