1. 初中数学知识有哪些
初中数学知识点总结
一、基本知识
一、数与代数A、数与式：1、有理数有理数：①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数
数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
2. 高中数学最难，最重要的知识点有哪些
最重要的知识点有：函数 数列 ,解析几何,代数方程,三角函数 ,立体几何 ,向量 ,概率与统计 ,排列组合 ,导数 ,复数 ,极限等
3. 初一数学课程的详细要点与学习范围。
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4. 数学知识整理
整数，小数，质数和合数，倍数与因数如何在短时间内有针对性地进行复习，全面、系统地领会吃透注册执业考试考试各门课程的学习要点，最大限度地提高考试成绩，是广大考生最为关心的话题。下面一些心得与体会，希望能对广大考生复习考试有所帮助。
一、全面研读教材
考生往往希望学习和复习的范围越小越好，甚至把全部希望寄托在辅导老师考前的押题之上，这种心情可以理解，但经验表明，要想顺利通过考试，不能放松对教材的全面研读。执业资格考试的试题基本上是不超出指定教材范围的，指定教材阐述了大量的基本问题，从教材第一页到最后一页，每个部分都有可能考到。考生只有充分准备，在考试时才能游刃有余，切不可抱有侥幸心理。
教材是考试的根本。一般来说，指定教材包含了命题范围和答案标准，你必须按指定教材的内容、观点和要求去回答考试中的所有问题，否则你很难获得高分。没有指定教材而去参加考试是不可想象的。但有了教材，还必须善于总结与系统把握教材的精髓。考试通过的考生说：“善于总结和系统把握是成功考生复习时的‘常规武器’，也是他们考场上屡次取胜的两大‘法宝’”。所谓“善于总结”就是在仔细看完一篇教材的前提下，一边看书，一边作总结性的笔记，把教材中每一章的要点都列出来，从而让厚书变薄，并理解其精华所在；所谓“系统把握”就是不仅要系统全面地把握每一课程，而且要系统地把握考试课程之间的密切联系。每门课程都是一个有机的整体，不能将各个章节割裂开来。总之，从整体来把握教材及各课程之间的关系。
研读教材需要一定的时间和精力投入，考生宜早做安排。很多考生在学习上喜欢先松后紧，一开始并不在意，到考前突击复习，搞得十分紧张。每年临考之时都有一些学生遗憾地抱怨，再有一周时间复习肯定能够过关，与其考前后悔，不如笨鸟先飞。
强调对教材的研读，是要突出全面理解和融会贯通，并不是要求考生把指定教材的全部内容逐字逐句地背下来。研读教材要注意准确把握文字背后的复杂含义，研读教材还要注意不同章节的内在联系，能够从整体上对应考科目进行全面系统的掌握。
二、深刻把握重点
对教材全面研读的同时，考生也要注意抓住重点进行复习。因为不同科目各部分知识点的重要性是不一样的。每门课程都有其必考知识点，这些知识点在每年的试卷上都会出现，只不过形式不同罢了，可谓万变不离其宗。对于重要的知识点，考生一定要深刻把握，能够举一反三，做到以不变应万变。考生在复习中要想提高效率，就必须把握重点，避免平均用力气。因此，全面研读教材与重点把握教材都很重要。全面研读可以使考生在考场之上稳扎稳打，保持良好应试心态；把握重点则能使考生以较小的投入获取较大的考试收益，在考试中立于不败之地。有关各科目的重要知识点我们会在今后的栏目中陆续向各位考生介绍。
三、练习巩固提高
执业资格考试涉及内容十分广泛，有些内容实际业务中很少接触，仅仅依靠记忆和自身理解来准备资格考试是远远不够的。适当演练一些高质量的练习题，可以提高考生对相关知识点的理解运用水平，进而提高应试能力。通过练习考生可以逐渐总结出考试内容的某些重点与规律，发现自身学习中的薄弱环节，从而有针对性地进行提高。
适当做一些练习题和模拟题是考试成功必不可少的一个环节。特别是往年的考试试卷，虽然再考和可能性不是很大，但是熟悉题型是很重要的。（本次复习之中，在网络学习可获得模拟试题和2004年考试试卷。）
从某种意义上讲，考试就是做题。所以，在应试学习过程中，适当地做一些练习题和模拟题是考试成功必不可少的一个环节。众所周知，考试所涉及的各个科目均具有严谨性、务实性的特点，尽管很多问题从理论上讲可能会有不同的观点和看法，需要运用专业判断，但在考试时，考试试题的答案都应具有“唯一性”，客观性试题尤其如此。这里的“唯一”，实际上也可以说是“统一”，即统一于“考试大纲”和“指定教材”的各“考试点”。但考试大纲只规定了考试范围，并未给出具体的考试内容；指定教材通常也只是就考试大纲规定的范围平铺直叙地加以展开说明。如何将“指定教材"中各“考试点”（由“考试大纲”决定）与“考试试题”的“答案”联系起来呢？这就要求你在理解指定教材的同时，必须做一些练习、模拟题，并能举一反三。可见，每一位考生还必须得有一本与指定教材相配套的习题复习资料。
一本好的习题复习资料应该按照考试大纲和指定教材的内容，以“考题”的形式进行归纳整理，并附有多套模拟试题，具有一定的参考价值。通过练习、模拟，你可以自我测试对教材的理解掌握程度，了解哪些内容知道，哪些问题能回答，哪些章节没把握，哪些试题你以前根本没见过，哪门课比较起来掌握得较好，等等，从而为你进一步学习做好思想和时间上的准备。但复习资料不宜过多，选一两本就行了，多了容易眼花，反而不利于复习。
多做练习固然有益，但千万不要舍本逐末，以题代学。练习只是对所学知识的检验和巩固，应试能力的培训核心在前面两个环节。做练习要尽量选择高质量的习题，至少应保证是根据新教材编写的习题。重做历年考试真题也是一个不错的学习方法，但要注意，因为教材的变化，以前考题的标准答案并不一定适合现在的考试。
复习考试方法
考试方法是指同考试直接有关的方法，包括了答题方法，但不只是答题方法。所谓一般考试方法，就是比普遍适用的方法，不仅适用于政治理论考试，也适用于其他课程的考试。
1. 头脑清醒，情绪平稳
考试特别是升学普升资格等关系人生履历的重大考试，是一种高强度的高难度的脑力劳动，因此，一定要在考试过程保持健康的身体清醒的头脑考前要休息好。考试是一种静思沉思而紧张的思维状态，才有可能获得自己水平甚至超过自己水平的充分发挥。切忌进考场前说说笑笑打打闹闹和答题过程中注意力分散。
2. 按序做题，先易后难
一般重要的正规考试试题，有难有易，难易兼顾，既有理论知识的理解记忆又有理论，知识的分析，综合，推理等运用，整个试题的排列顺序是先易后难，由低分到高分。考生不必把试题通读一遍后再答题，直接按试题排列的先后答题就可以。因为通读一遍，即浪费时间，又会遇到一些难题而引起不必要的惊慌。假如在本该容易答的前面试题遇到一些不会答的试题，也不要紧张，把一下不会答的试题留下，继续往后答对自己来说容易的试题，返回来再答，也许就会答了。
3，审题仔细，务求准确
审题是答题的基础，审题不准不全会就答错答偏，审题差之毫厘，答题就会谬以千里。考研试题大多数都不是简单明了，一目了然，选择题的一个问题有四个五个备选答案，看错了或理解错了一句话就会全错。
4. 胸中有数,对号入座
所谓胸中有数,就是考生在考前对基本理论基本知识的重点内容有一个全面的系统的理解和记忆,审题时把试题输入大脑,同已存储的知识信息相联系,进而判断试题所考的范围与要求,最后给出正确的答案.只有胸中有数,才能实现对号入座.
5. 准确全面,防漏防偏
选择题又称客观性试题,答案是确定的,不论谁答谁改标准都一样,多选,少选,错误都不给分.因此,回答此种题要求准确无误.选择题之外的试题,称之为主观性试题,从参考答案到答卷改卷就会发生差别,主观性很强,因此,回答此种问题要求紧贴题意,不要以偏概全,而要以全概偏,即方面全,点点全,而不在多.
6.不留空白,以全概偏
所谓不留空白,是指不论是对主观试题或是对客观试题都要回答,即使没有把握答对也要答,因为不答就没有分,答错也不倒扣分,而答对了或对主观性试题答对了一部分都会有分.开个玩笑说,不答白不答,不答是傻瓜. 不答或对单项选择题多选了属技术性错误,可说是傻瓜错误.以全概偏是对主观性错误而言的,前已说明.概言之:不答傻瓜,盖帽答法(对主观性试题而言).
7.思考要点,边想边答
这一方法是对主观性试题而言的,不必打草稿,就往答卷上写,只要要点回答出来,其顺序是无关的,一般改卷大都是踩点给分.这样的答法可以节省时间.
8.字迹清楚,词要达意
这是对回答主观性试题的要求.有些考生答题字写得又潦草又不整齐,用词又不当,给改卷者以不好的印象,肯定要被扣分.相反,字迹清楚整齐,用词恰当,就可能被加分.
9.层次分明,合乎逻辑
这是对回答主观性试题的要求,考生回答问题时要按照试题要求的顺序逐点回答,可分出(1)(2)(3)....,不要东拉西扯,颠三倒四.
10.稍息后查,不急交卷
试题答完后,为防止思维定势,不要立即就查,待休息一下再复查,也许能查出不妥之处.有的考生为了显示能耐,考试时间未到就急于交卷,这是不必要的.
5. 高中的数学知识是
高中数学必修一：主要是基本函数。1.集合与函数的概念；2.基本初等函数：指数函数，对数函数，幂函数；3.函数的应用高中数学必修二：主要是空间几何。1.空间几何体；2.点、直线、平面之间的位置关系；3.直线与方程；4.圆与方程高中数学必修三：主要是概率和统计。1.算法初步；2.统计；3.概率高中数学必修四：主要是三角函数和平面向量。1.三角函数；2.平面向量；3.三角恒等变换高中数学必修五：主要是数列和不等式。1.解三角形；2.数列；3.不等式高中数学选修2-1：1.常用逻辑用语；2.圆锥曲线与方程； 3.空间向量与立体几何高中数学选修2-2：1.导数及其应用；2.推理与证明；3.数系的扩充与复数的引入高中数学选修2-3：1.计数原理；2.随机变量及其分布；3.统计案例
6. 大学数学知识有哪些
答：大学课程根据不同的专业，学习的知识是不一样的。一般学科都要学习高等数学-主要就是数学分析，计算机基础及算法语言。文科学生偏重于数理逻辑，线性代数。经济类专业偏重于运筹学、概率论与数理统计。工科学生偏重于复变函数，线性代数，矢量分析与场论。计算机专业偏重于数值方法，数学建模、模糊数学、离散数学包括了集合论、图论、代数结构、组合数学、数理逻辑。师范类学科偏重于初等代数、初等几何、解析几何、高等几何、实变函数等。对于数学专业的学生基础的知识是数学史，复变函数、线性代数。根据专业不同，除了要学习你上面提到的数学课程，个别的学科还要学习模糊数学、数论等。
作为基础知识，大学的课程，往往多是了解某些数学知识以及不同数学课程之间的相互联系。对于更深入的研究，还要到研究生课程才会有更专业的课程进行专题的研究。大学本科数学的的基础知识，也只是为研究专题课程进行铺垫。
万丈高楼平地起，只有学好基础知识，才可以学好更专业的知识。这是无可质疑的。
7. 数学知识（小学）
美丽的数学
今天中午，为了能把筷子体积测得更准确，我叫爸爸从化学室拿了一个细长的量筒，刻度单位更小，每个单位只有1立方厘米。此时，我似乎感觉到了胜利在向我招手，真可谓万事具备，只差动手实验了。
首先，我用铅笔在一次性筷子上划了一道分界线，将筷子平均分成两段，并用水浸泡，以免筷子在测定过程中洗水。随后，将筷子插入量筒中，并用滴管将水滴入量筒中，让量筒内的水涨到筷子的分界线上，记下量筒内的水位刻度（38毫升）后，将筷子从量筒内取出，再记下量筒内的水位刻度（34.5毫升），前后两次水位刻度之差就是这一部分筷子的体积，即3.5立方厘米。用同样的方法，我又测量了筷子另一部分的体积是5立方厘米，两次测定结果相加得到这双筷子的体积为8.5立方厘米。当我得到这个结果时，我兴奋地叫了，此时的我是多么自豪、多么骄傲啊！
接着，我又按每人一天使用3双计算出了我们学校（1500人）及全国（12亿）一年消耗的一次性筷子量，分别是13.96立方米和11169000立方米。结果使我大吃一惊，每年竟有这么多的木料做成一次性筷子被浪费了，真是太可惜！在此，我呼吁在校的同学，不！是全国人民，也不！应该是全世界的每个人都不要再使用一次性筷子了，只有这样，才能保护好我们的森林资源，使我们共有的地球环境更加美好，让地球上的每一个人呼吸到干净、清新的空气
8. 关于数学的知识有哪些
初中数学宝典,你知道学习数学最重要的是什么吗?
在初中学习数学这们课程的时候很多的学生都是比较烦恼的,因为这们课程是非常难的,并且难点非常多,很多的学生在刚开始学习的时候还可以更得上,但是过一段时间之后就会变得非常的吃力,那么你知道初中数学宝典是什么吗?我们来了解一下吧!
复习笔记
初中数学宝典----复习
很多的学生在刚开始的时候学习这们课程不费劲但是往后可能会学的非常吃力,其实这就是因为在学习后边的内容时将之前的内容忘掉了,所以会导致学习比较吃力,所以现在就需要用到我们的初中数学宝典--复习.
在数学的复习上,我们一定要去研究解题的思路和解题的步骤,这样我们的成绩才会提高,数学试题无论如何变化都离不开最为基本的理论,因此我们要在自己的脑海中建立一个数学的知识树.
我们在复习数学的时候,一定要对基础的知识进行整理和回顾,数学是一个阶梯式的课程,因此我们要建立起一个数学的知识树,我们要先在大脑中设想这棵知识树,然后找出自己的不足所在,在进行针对性的回顾,对于那写容易搞混的知识点,要进行梳理并且做到完全的区分,最重要的一点是,我们应该多层次的去分析问题,举一反三,将重点放在我们的解题思路上.
数学的复习,要秉承一个原则,那就是小题突破大题稳定,我们不可能在大题上做到突破但是在小题上可以做到这一点,有意识的练习自己选择题和填空题的答题速度,当然速度是在正确的情况下,这样会给下面的试题留下很多的思考时间,使用各种方法来进行解答.
在数学的复习上,我们一定要去研究解题的思路和解题的步骤,这样我们的成绩才会提高,数学试题无论如何变化都离不开最为基本的理论,因此在脑海中建立一个数学的知识树是非常必要的,这可以更快速的帮助自己解题.
复习知识点
以上就是初中数学宝典的内容,当学习吃力的时候可以先复习一下之前的内容,当然这个时候之前记得笔记就可以用来复习了,这样可以更好的帮助我们学习后期的内容,并且可以改善学习吃力的问题.
9. 小学数学的课程内容
小学数学的课程看每个地区有不一样的课程安排，不过内容差不多都是相似的获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能；1、获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学的基本知识，基本技能，基本思想，基本活动经验；
2、体会数学知识之间，数学与其他学科之间，数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现问题和提出问题的能，分析问题和解决问题的能力；
3、了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和实事求是的科学态度。课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律。它不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法。课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验与理解、思考与探索。课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关系；要重视直观，处理好直观与抽象的关系；要重视直接经验，处理好直接经验与间接经验的关系。课程内容的呈现应注意层次性和多样性
10. 什么样的数学知识应该成为数学课堂上讲授和讨论的内容
一、课堂“伪讨论”的几种表现
随着新课程改革“自主、合作、探究”理念的提出，课堂讨论作为一种教学方式更加为人们所关注并逐渐成为评价一堂课是否符合新课程理念的重要纬度之一。对课堂讨论的关注和有效运用，使得我们的课堂更加开放而富有活力，但是在教学实践中，到底什么时候开展课堂讨论，哪些问题适合在课堂上讨论，很多教师还是比较茫然的，致使很多课堂讨论走过场，图形式，成了“伪讨论”，常见的有以下几种表现：
1．问题指向不明，讨论泛化。有位教师教授“长方形面积计算”一课，在讲完长方形面积计算公式之后，教师出示长方形木框对学生说：“如果给这个框子配一块玻璃，玻璃要多大？请以同桌为单位进行讨论，然后每个人说说自己的想法。”同学们先是一脸茫然，随后进入热闹的讨论。细察小组讨论情形，有的学生在嬉笑并未参与讨论，有的学生在互相推扯。几分钟后，教师让各组汇报情况，可没有人站起来说话，教师很是惊诧，指名一位学生回答。学生说：“配的玻璃和框子一样大就好。”这句非数学结论的回答告诉我们，学生还不能用数学知识来解决问题。原因在于讨论的问题不是很明确，学生不知道该讨论什么。当面对教师抛出的问题时，他们不知道所要讨论的问题实际上就是要计算玻璃的面积，而且仅仅面积与木框面积相等还不行，玻璃的长宽还要与木框的长宽相等。由于教师没有明确讨论的方向，没能有效激发学生的认知冲突，围绕这个问题的讨论也就没能起到培养学生数学思维能力和用数学知识解决数学问题的作用。
2．无价值的讨论，明知故“论”。在一次研究课上，某教师在执教《画风》时，利用精美的课件引导学生了解了文本内容后，随即出示问题：陈丹、宋涛、赵小艺三人画出风了吗？是怎样画的？请同学们分小组讨论解决。学生立即凑在一起，唧唧喳喳地说个不停。不到一分钟，讨论结束，小组代表争先恐后地交流本组的讨论结果。教师提出的这个问题，实际上在他的教学中已经做出解答，学生心里也已经非常清楚，这种既简单又无讨论意义的问题，很有明知故问和作秀之嫌。此外，教学中诸如“是不是”、“对不对”之类的纯粹事实判断性的问题，非此即彼，根本不能激发学生的多元思维，讨论的意义也就不是很大。
3．超越极限讨论，越难越“论”。有些教师认为在课堂中组织讨论的难度越高越能显示出教师和学生的能力，所以往往会设计一些难度较大的问题。如《赤壁赋》一文，有位教师让学生讨论“作者情感为何会由乐而悲？其感情转变的线索是什么？”学生因为不知道苏轼在赋中表达的寓意和情感，不了解“桂掉”、“兰桨”、“美人”在古诗词中的意象所指，更没有苏轼那种人生失意的情感体验，虽经讨论，仍不知道如何做答。像这样刻意追求讨论问题的难度，反而会因问题的艰深而使学生望而却步、不知所措。
我们为什么要组织课堂讨论？正是对这个问题缺乏正确的认识才导致了上述现象的发生。课堂讨论的最终目的应该是通过这种教学方式，提高课堂教学实效，促进学生对学习内容的理解、掌握和深化，发展学生的思维能力，帮助学生形成运用学科知识分析问题、解决问题的能力。有了这样清晰的定位，我们在组织课堂讨论时就可以少一些盲目，少一些肤浅。
二、什么时候适合开展课堂讨论
在听课中，笔者发现很多教师动辄让学生讨论，更有甚者一节课有多少个环节就有多少个讨论。其实，课堂讨论并不是越多越好，课堂讨论也要讲究时机。一般来说，在以下情境中的课堂讨论才是有意义的。
1．当遇到教学重点和难点问题时。如《梦和泪》一文，通过课文学习获得对冰心伟大人格的感知是课文的重点之一，但是仅通过学生独立思考来理解往往比较困难，这时候教师就可以通过适当引导来组织学生进行讨论。教师可以就这个问题分解设计几个相关的子问题，如：作者选取了哪些材料来表现冰心的伟大人格？文章细致地描写了冰心的哭，这表现冰心的什么特征？作者花大量的笔墨叙述冰心的父亲和母亲，这与写冰心有什么关系？等等。
2．当遇到某些容易混淆的内容时。例如，在学习《狼》一文时，学生分组讨论。有学生问：“‘其一犬坐于前’中的‘犬’是什么意思？”生答：“是名词狗的意思。”有学生马上反驳：“不对，课文明明写狼，咋会是狗呢？”又如，数学教学中，圆的周长和面积是学生很容易混淆的知识点，这些容易出错的地方都是教师引导学生进行课堂讨论的很好的触发点。
3．当问题的答案存在多种可能时。如《故都的秋》一文，就文章的理解课文提示里说的是“孤独者的冷落之感”，而有学生提出文章表现的是“追求者的纯真之情”，多种理解产生了。教师就可以此创设争辩情境，打破学生迷信书本的思维定式，发展学生的思辨和创新能力。当然，这要与教学目标密切相关。
4．当课堂教学中出现有效生成时。课堂教学是动态的，课堂讨论需要教师事先做好充分的准备，预设教学中适合讨论的点和可能的讨论方式，但是也要给课堂生成留有一席之地。教师可以就课堂上随机出现的一些现象和问题迅速进行应对，并选择其中的有效生成资源组织学生展开讨论，这样不仅能够提高学生参与讨论的积极性，激发他们的讨论热情，又能在讨论的情境中深化学生对学习内容的理解，提高学习的效果。
三、什么样的问题适合课堂讨论
明确了课堂讨论的出发点和时机性后，经仔细分析，我们会发现，并不是所有的问题都适合课堂讨论。那么，有效的课堂讨论问题应该具备怎样的特征呢？我想下面几点可能是必不可少的：
1．问题要有明确的目标指向。即教师在设计讨论问题的时候，要让学生明白要讨论的是什么，或者教师在学生提出的问题基础之上组织课堂讨论的时候，要对含糊不清、模棱两可的问题做进一步明确和提升，使得这些问题适合学生讨论。比如，上文提到的关于“长方形面积计算”一课的教学，教师就可以将“如果给这个框子配一块玻璃，玻璃要多大？”这个问题进一步明确为：“如果要给这个框子配一块玻璃，使得这块玻璃不大不小正好能装到框子里面，那么你们认为这块玻璃面积应该是多大？这块玻璃的长、宽是唯一的吗？”只有这样，学生才不会面对问题一脸茫然，讨论也不会偏离方向。
2．问题要与学习目标紧密相关。只有有助于学生学习目标达成的课堂讨论才有实际意义。例如“《背影》中的‘我’为什么会三次流泪？”这个议题涉及了对作品主题的理解，教师可以引导学生就此展开相关的讨论。
3．问题要有一定的不确定性。如果讨论的问题具有明确的答案，就没必要讨论。类似“是不是”、“对不对”、“能不能”等事实性判断的问题往往没有讨论的价值。小组讨论的重要价值是让学生的思维互相碰撞、互相启发，让他们的认识进入一个新的境界。如个别学生对《六国论》中把“时速祸焉”的“速”解释为“招致”产生质疑，他们认为解释为“加速”、“加快”也说得通。类似这样的议题能激发学生讨论的兴趣，能引导学生的思维发展。
4．问题的思考难度比较恰当。一方面用来讨论的问题应该是学生目前独立理解不了、解决不了的议题。但另一方面，讨论的问题也不能太难，学生应该具备讨论问题所需的知识背景，否则讨论就不可能深入下去。如上文提到的《赤壁赋》一文的教学，教师不用急于让学生讨论，可以先为学生补充介绍一下古诗词的写作手法及作者的生平经历，让学生获得一定的知识积累之后，再抛出“作者情感为何会由乐而悲？其感情转变的线索是什么？”让学生讨论。这样的课堂讨论有知识积累做铺垫，很容易达到深化理解的目的。另外，在问题的设计上尽量兼顾深浅程度不一的各类选题，这样可让班里水平存在差异的各种学生都能参与讨论，踊跃发言，各抒己见。
总之，问题的设计与选择是课堂讨论是否有效的关键因素。教师要根据教学目标和学生学习的需求，在仔细分析教学内容包括学科、课型、教学重难点等基础上，找出最能体现本堂课知识联系的、最具讨论价值的讨论点，在教学的适当时机组织学生讨论，并把握好课堂讨论的时间，让学生的思维发生碰撞，真正从课堂讨论中受益。
课堂讨论的四大策略与五个“避免”
一、顺利实施课堂讨论的四大策略
（一）合理组织课堂讨论
首先，讨论小组的建立可以同桌为单位，也即双人讨论，两人一组的讨论学习是其他合作方式的基础，每个人都是这个小组的“主角”，这种学习活动简便易行。或者是前后排的学生分成小组开展讨论，也即3～4人一组讨论学习，这种方式进一步培养了学生的合作精神，也是课堂中常采用的一种方法。例如：教学“统计”一章时，可以让部分学生收集数据，其他学生进行登记、汇总、制表；也可以根据学生的学习成绩、学习习惯、性格、兴趣、需要等因素加以分组。小组讨论这种学习方式可以适度引进竞争机制，以增强学生的集体荣誉感，培养学生互相合作的精神。分组时不仅要重视学生智力因素的发展，而且要重视学生非智力因素的培养。每组各个层面的学生都应兼顾，取长补短，同时教师可设计不同层次的问题让学生讨论，使每个学生生动活泼、主动地发展。
其次，要有效地创设良好的课堂讨论环境，有两个途径：一是激发学生的讨论愿望。主要方法有：①反激法，即当遇到“启而不发”的局面时，可激发学生的好奇心和好胜心，促使他们产生一种急于用自己的见解和做法解决问题的愿望。②诱引法，即根据学生的探究心理，通过设置矛盾，来引发学生的探究愿望。
最后，必须创设师生平等研讨的课堂情境。在讨论中教师不“妄加”评判，而是充分尊重学生的不同见解，尽可能从不同角度开掘学生观点的价值，使学生在“言论自由”的气氛中获得“成功感”。
（二）恰当把握讨论的时机
课堂讨论的成败及作用的大小，在很大程度上取决于讨论时机的选择与把握。过早地讨论，学生的认知水平还未达到最近发展区，学生找不到解决问题的切入点，白白地浪费时间而一无所获。过迟讨论，学生对问题已基本弄懂，讨论的意义不大。教师应设计多层次的问题满足各层面学生的多元需要，把握好学生思维的高潮，及时提出问题让学生讨论，以激发学生思维的火花。
课堂讨论的时机掌握可关注下面几个时间点。
当学生产生对新知的渴求之时。学生的认知需要常常来自于学生学习过程中出现的似乎明白，但又说不清楚，不能立即理解掌握的新知识、新技能，或者不能立即解决的实际问题。譬如在教学“不等式”一节时，教师提出一个有趣的问题：“一群猴子，一天结伴去偷桃子，在分桃子时，如果每个猴子分3个，那么还剩59个；如果每个猴子分5个，就都能分到桃子，但剩下的一只猴子分得的桃子不够5个，你能求出有几只猴子，几个桃子吗？”面对问题，学生产生了对新知的渴求心态。在这种心态的作用下，学生往往也对自己的想法产生怀疑，希望从别人的想法或别人对自己的评价中得到验证，更希望从别人的发言中得到启发。所以，这时组织讨论效果最佳。
通过操作实验探究规律之时。数学课程中有很多数学规律需要学生通过操作才能发现其奥妙，如：各种平面图形的面积公式，圆柱体和圆锥体体积之间的关系等等，这时仅凭学生个人的才智是很难直接达成目标的，须挖掘集体智慧，在集思广益中，实现学生真正的理解和掌握。
试图处理开放性问题之时。例如这样的一个开放性问题：有一个二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，已知当自变量x分别取－5，－1，4，7这四个值时，其中只有一个x所对应的函数值y≤0。试尽可能多地写出满足条件的函数的解析式。
解答开放性问题的方法多种多样，而且结论并不唯一，不同学生常常发现不同的结论，学生间的交流能较好地完成这种差异的解决。学生在小组交流中能自由地表述自己的观点和解题策略，倾听同伴的意见，并从中互相启发，互相补充，共同进步。在这个过程中，可促进学生沟通知识之间的联系，更好地发挥其发散思维的能力。
（三）科学安排课堂讨论的方式
讨论的方式必须在教学实践中不断“随物赋形”，而且在具体的实践教学中要科学地采用恰当、有效的讨论方式，才能将课堂讨论的作用发挥得淋漓尽致。
目前较常见的讨论方式是教师把题目一呈现，便立即让学生讨论，讨论了两三分钟，教师便草草收场，这样做往往是只注重表面形式，没有实际效果。教师不能由于时间关系，等不到学生相互交流的充分展开就终结讨论，而应给学生提供自主探究、合作交流的广大空间。可以根据学生课堂学习的心理特点和课型特点，精心设计各种讨论方式。
①导向式讨论。这种方式是从主导者角度着眼安排讨论程序，通常为：定向导入—循序点拨—归纳总结。这种讨论方式的关键是选取“讨论点”，使讨论流程环环相扣，其特点是突出教师的主导作用，又体现学生的主体地位。
②自由式讨论。这是一种从发展学生的个性、发挥学生自主性、培养主动探索精神着眼，侧重于学生“自由探究”的讨论方式。但“何时使用”和“如何控制”难度较大。
③竞赛式讨论，这是一种根据学生好胜、竞争的“开放性”心理，引进竞争机制来组织讨论，解决某些问题，达到教学目标的方式。
（四）精心准备课堂讨论的内容
有思考价值的问题可以引起学生大脑皮层的高度兴奋，并能使学生产生强烈的求知欲望。受这种欲望的驱动，学习过程往往会变得主动而富有生气，学生的积极性也被调动起来。课堂讨论在通常情况下只安排几分钟或者十几分钟，这段时间的成效如何，很大程度上取决于讨论内容的选取。什么样的内容有讨论价值，什么样的内容能引起学生极大关注并能够展开讨论，至关重要。
因此教师在组织学生进行课堂讨论时，首先必须选择有探讨价值的内容。组织讨论必须把握教材的重点、难点，越是教材的核心问题，越要让学生去主动学习，只有学生积极参与，进入角色，才能学有成效；其次是设计能展开讨论的内容。讨论的内容应有适当的难度，处于班内大多数学生的“最近发展区”，这就要求教师必须针对具体内容和学生的实际情况具体分析，做出恰当安排。譬如在讲授“解直角三角形”的引入部分时，提出问题：“你走在街上，空中飞来一架飞机，你也许便会想到：飞机离我有多远？”让学生讨论，充满好奇心的学生便会自觉地设想各种方案进行讨论，一些学生会利用解直角三角形的方法来看这个问题，甚至自己画出图形——直角三角形，这样学习的效果是相当不错的。
适合的讨论内容才会产生好的效果，否则，不仅达不到提高学习效率的目的，而且会成为影响学生学习进步的障碍。还有课堂讨论的问题一次不宜太多，讨论的时间也不能太长。问题太多了，学生的思维就不易集中；时间太长了，教师就不能对课堂进行有效的控制和驾驭。
二、课堂讨论的五个“避免”
课堂讨论作为一种具体的教学方法在实际运用中往往容易步入一些误区，因此要及时进行反思，避免以下情况出现。
（一）不准备就讨论。在教学中发现了问题立即就让学生讨论，由于学生事先无准备，因而很难达到讨论的目的。因此，不论采用哪种方式的讨论，讨论前师生都要做好充分准备，教师要向学生提出讨论话题、指出注意事项、布置预习或提供阅读参考资料，学生也都应该按照要求做好讨论发言的准备。
（二）讨论偏离核心主题。讨论开始之后，学生可能会由于讨论中的一些问题而转移讨论中心，从而使讨论偏离论题。在讨论中，教师要引导学生围绕中心进行发言，并且根据讨论的进展情况，引导学生深入开展讨论，以求讨论达到一定的深度。
（三）讨论被部分学生把持。一个班的学生能力有高有低，语言表达能力有强有弱，少数很健谈的或能力强的学生往往会把持讨论，而一些能力较差的学生则退出讨论，这样，讨论就没有起到应起的作用。因此，教师要注意让每个学生都能积极参加讨论。
（四）无讨论规则的讨论。讨论前制定一些讨论规则是十分必要的，讨论如果没有规则，就会十分混乱。因此，在讨论开始之前，应提醒参加者讨论要遵守的规则。
（五）只讨论不及时总结。讨论结束后，如不进行适当的总结，就会使学生对讨论的结果和讨论中出现的问题缺乏一个明确的认识，反而会引起思想上的混乱，产生各方面的问题。因此在每次讨论结束后，师生要及时进行总结，阐释讨论结果，指出讨论中存在的问题等。