① 大学数学 概率论 大数定理
EX=4，不意味EX²=4也成立。
EX²=(EX)²+DX，本题EX=DX=2，所以EX²=6，所以依概率收敛到6。
② 如何学好概率论
�虼搜Ш谜庖谎Э剖鞘�种匾��.首先我们从历届考研成绩进行分析，观察一下高等数学与概率统计之间有什么差异。其一是概率统计的平均得分率往往低于高等数学平均得分率.其二高等数学的得分分布呈两头小中间大现象，即低分和高分比例小，而中间分数段比例大，而概率统计的得分率却是低分多，中间分数少，高分较多的现象.为什么会发生上述差异?经分析发现虽然高等数学与概率统计同属数学学科，但各有自己的特点.高等数学主要是通过学习极限、导数和积分等知识解决有关(一维或多维)函数的有关性质和图象的问题,它与中学的数学有着密切联系而且有着相同的思想方法和解题思路.因而在概念上理解比较容易接受(当然也有比较抽象的内容如中值定理等).另一方面由于涉及许多具体初等函数，在求导数和积分时有许多计算上的技巧，需要大量练习以熟练掌握这些技巧，因而部分学生即使概念不十分清楚，但仍能正确解答相当多的试题，在考研中得到一定的成绩.而在“概率论与数理统计”的学习中更注重的是概念的理解，而这正是广大学生所疏忽的，在考研复习时几乎有近一半以上学生对“什么是随机变量”、“为什么要引进随机变量”仍说不清楚.对于涉及随机变量的独立，不相关等概念更是无从着手，这一方面是因为高等数学处理的是“确定”的事件.如函数y=f(x)，当x确定后y有确定的值与之对应.而概率论中随机变量X在抽样前是不确定的，我们只能由随机试验确定它落在某一区域中的概率，要建立用“不确定性”的思维方法往往比较困难，如果套用确定性的思维方法就会出错.由于基本概念没有搞懂，即使是十分简单的题目也难以得分.从而造成低分多的现象.另一方面由于概率论中涉及的计算技巧不多，除了古典概型，几何概型和计算二维随机变量的函数分布时如何确定积分上、下限有一些计算的难点，其他的只是数值或者积分、导数的计算.因而如果概念清楚，那么解题往往很顺利且易得到正确答案，这正是高分较多的原因.根据上面分析，启示我们不能把高等数学的学习方法照搬到“概率统计”的学习上来，而应按照概率统计自身的特点提出学习方法，才能取得“事半功倍”的效果.下面我们分别对“概率论”和“数理统计”的学习方法提出一些建议.一、学习“概率论”要注意以下几个要点 1、在学习“概率论”的过程中要抓住对概念的引入和背景的理解，例如为什么要引进“随机变量”这一概念。这实际上是一个抽象过程。随机变量X(即从样本空间到实轴的单值实函数)的引进使原先不同随机试验的随机事件的概率都可转化为随机变量落在某一实数集合B的概率，不同的随机试验可由不同的随机变量来刻画.此外若对一切实数集合B，知道P(X∈B).那么随机试验的任一随机事件的概率也就完全确定了.所以我们只须求出随机变量X的分布P(X∈B).就对随机试验进行了全面的刻画.它的研究成了概率论的研究中心课题.故而随机变量的引入是概率论发展历史中的一个重要里程碑.类似地，概率公理化定义的引进，分布函数、离散型和连续型随机变量的分类，随机变量的数学特征等概念的引进都有明确的背景，在学习中要深入理解体会.2.在学习“概率论”过程中对于引入概念的内涵和相互间的联系和差异要仔细推敲，例如随机变量概念的内涵有哪些意义：它是一个从样本空间到实轴的单值实函数X(w)，但它不同于一般的函数，首先它的定义域是样本空间，不同随机试验有不同的样本空间.而它的取值是不确定的，随着试验结果的不同可取不同值，但是它取某一区间的概率又能根据随机试验予以确定的，而我们关心的通常只是它的取值范围，即对于实轴上任一B，计算概率P(X∈B)，即随机变量X的分布.只有理解了随机变量的内涵，下面的概念如分布函数等等才能真正理解.又如随机事件的互不相容和相互独立两个概念通常会混淆，前者是事件的运算性质，后者是事件的概率性质，但它们又有一定联系，如果P(A)·P(B)＞0，则A，B独立则一定相容.类似地，如随机变量的独立和不相关等概念的联系与差异一定要真正搞懂.3.搞懂了概率论中的各个概念，一般具体的计算都是不难的，如F(x)=P(X≤x),EX,DX等按定义都易求得.计算中的难点有古典概型和几何概型的概率计算，二维随机变量的边缘分布fx(x)=∫－∞∞f(x,y)dy,事件B的概率P((X，Y)∈B)=∫∫Bf(x,y)dxdy，卷积公式等的计算，它们形式上很简单，但是由于f(x,y)通常是分段函数，真正的积分限并不再是(－∞,∞)或B，这时如何正确确定事实上的积分限就成了正确解题的关键，要切实掌握.4.概率论中也有许多习题，在解题过程中不要为解题而解题，而应理解题目所涉及的概念及解题的目的，至于具体计算中的某些技巧基本上在高等数学中都已学过.因此概率论学习的关键不在于做许多习题，而要把精力放在理解不同题型涉及的概念及解题的思路上去.这样往往能“事半功倍”.二、学习“数理统计”要注意以下几个要点由于数理统计是一门实用性极强的学科，在学习中要紧扣它的实际背景，理解统计方法的直观含义.了解数理统计能解决哪些实际问题.对如何处理抽样数据，并根据处理的结果作出合理的统计推断，该结论的可靠性有多少要有一个总体的思维框架，这样，学起来就不会枯燥而且容易记忆.例如估计未知分布的数学期望，就要考虑到①如何寻求合适的估计量的途径，②如何比较多个估计量的优劣?
③ 大学数学 关于概率论与数理统计的
大学数学
关于概率论与
数理统计的
具体解答如图所示
④ 大学里面高等数学，线性代数，概率论之间有关联吗
有很少的关联。
线性代数，有时候会以高等数学为背景进行设置，但是用到主干知识还是线性代数；
概率论会用到一些积分，二重积分，比如确定分布函数或者概率密度函数等，其余的关系不大。基本用不到线性代数。
望采纳！
⑤ 学习概率论与数理统计具体需要哪些微积分的知识
解答：
1、一般大学生学的《概率统计》中，用到的微积分知识并不多，倒是级数求和(Sigama Notation)应用得比较多。如果是连续分布，积分就会要到。一般大学生的感觉是概率统计几乎与微积分没有什么关系，那是因为学得简单而形成的感觉。
2、如果学到随机过程，积分就经常要用到，二重、三重都会用到。误差函数的积分则是经常用到。
3、概率统计的题并不简单，有很多题目能够顺利看懂都不容易，不能掉以轻心。如果楼主学的是物理专业(特别是统计物理)、物化专业、云雾物理、热工专业等，更得小心以对。
4、学深了，还会用到傅立叶变换：
--Continuous-Time Fourier Trasnform;
--Discrete-Time Fouries Transform。
以上仅供参考。
⑥ 大学数学概率论
把行列式化为《上三角》或《下三角》。
例如：r(n+1)-rn*(c/a) ，即可对第 n+1 行的第 n 列元素 《c 》【清零】。
r(n+1)为 ( 0 ， d-bc/a)
同样，对n+1行以后各行都进行这样的处理：
r(n+2)-[r(n-1)]*(c/a)、r(n+3)-[r(n-2)]*(c/a)、...、r(2n)-r1*(c/a)
行列式即成《上三角》
D2n=|a..........................b|
.......a b..........
..... 0 d-bc/a......
0......................d-bc/a
=(a^n)(d-bc/a)^n
=(ad-bc)^n
⑦ 大学数学应用概率与统计的知识点总结
概率论与数理统计初步主要考查考生对研究随机现象规律性的基本概念、基本理论和基本方法的理解，以及运用概率统计方法分析和解决实际问题的能力。
随机事件和概率考查的主要内容有：
(1)事件之间的关系与运算，以及利用它们进行概率计算；
概率论与数理统计知识点与考点
第一章知识点：18
§1.1 随机试验:随机试验的三个特点。
（1）样本空间：样本空间；样本点；
（2）随机事件：随机事件；事件发生；基本事件；必然事件；不可能事件；
（3）事件间的关系与事件的运算：包含关系；相等关系；互不相容；和事件、积事件、
差事件、对立事件；
（4）事件的运算律。
§1.2、概率的定义及运算:
（1）频率定义；（2）概率的统计定义，（3）概率公理化定义，（4）古典概型，（5）几何概型
§1.3、条件概率：
（1）定义；（2）性质；（3）乘法公式。（4）全概率公式，（5）贝叶斯公式；，
§1.4事件的独立性：（1）两事件相互独立的性质；（2）三（多）个事件相互独立的定义，（3）伯努利试验模型
考点：1、事件的表示和运算，2、有关概率基本性质的命题，3、古典概型的计算，
4、几何概型的计算，5、事件的独立性的命题，6、条件概率与积事件概率的计算，
7、全概率公式和Bayce公式的命题，8、Bernoulli试验。
第二章知识点：19
§2.1 (1) 随机变量的定义；(2)随机变量的分布函数及其性质
§2.2 离散型随机变量及其概率分布：
（1）离散型随机变量的定义；
（2）离散型随机变量的分布律；
几种常见的离散型随机变量：(1) (0－1)分布；(2) 二项分布；(3) 泊松分布；
（4）超几何分布；（5）几何分布；（6）帕斯卡（Pascal）分布，
掌握每一种分布的模型，写出其分布律或分布密度。
§2.3连续型随机变量及其概率分布:
（1）分布函数的定义；
（2）分布函数的基本性质；
（3）分布函数与离散型随机变量的分布律之间的联系；
（4）连续型随机变量的概率密度的定义；
（5）概率密度的性质；
几种常见的连续型随机变量
（一）均匀分布：（1）概率密度；（2）分布函数；
（二）正太分布：（1）概率密度；（2）分布函数；
§2.4 随机变量的函数的分布
（1）离散型随机变量的函数的分布
（2）连续型随机变量的函数的分布
考点：1、有关分布律、分布函数以及分布密度的基本概念的命题，
2、有关分布律、分布密度以及分布函数之间的关系的命题，
3、已知事件发生的概率，反求事件中的参数，4、利用常见分布求相关事件的概率，
5、求随机变量的分布律、分布密度以及分布函数，6、求随机变量函数的分布。
第三章知识点：13
§3.1 多维随机变量及其分布
（一）（1）二维随机变量的定义；
（二）（1）二维随机变量的联合分布函数的定义与基本性质；（2）边缘分布函数的定义与基本性质
（三）离散型的二维随机变量：（1）联合分布律，（2）边缘分布律，（3）分布函数；
（四）连续型的二维随机变量：（1）联合概率密度，（2）边缘概率密度，（3）有关性质
（五）推广：（1）n维随机变量及其分布
§3.2二维随机变量的条件分布 （不讲，不考）
§3.3 （1）二维随机变量的独立性的定义；
§3.4 两个随机变量的函数及其分布：（1）两个离散型随机变量的函数的概率分布，
（2）两个连续型随机变量的函数的概率分布（主要是和以及最值）
考点：1、有关二维随机变量及其分布的基本概念和性质的命题，
2、有给定的试验确定各种概率分布，
3、由给定的事件或随机变量定义新的二维随机变量的联合分布的计算，
4、由给定的联合分布或联合密度求边缘分布，
5、利用已知分布、独立性等计算相关事件的概率，6、求随机变量函数的分布，
7、随机变量的独立性。
第四章知识点：15
§4.1（一）离散型随机变量的数学期望的定义；（二）连续型随机变量的数学期望的定义；
（三）随机变量的函数的数学期望； （四）数学期望的性质
§4.2随机变量的（1）方差的定义；（2）标准差；（3）性质。（4）离散型及连续型随机变量的方差；（5）方差的计算公式；
§4.3（1泊松分布数学期望与方差、（2）均匀分布数学期望与方差、（3）指数分布的数学期望与方差；（4）二项分布数学期望与方差、（5）正态分布的数学期望与方差；
§4.4（1）协方差与相关系数的定义及计算；（2）矩的定义及计算。
考点：1、求离散型随机变量的期望与方差，2、求连续型随机变量的期望与方差，
3、求随机变量函数的期望与方差，4、有关协方差、相关系数、矩的讨论与计算。
第五章知识点：5
§5.1 大数定律
（一）切比雪夫不等式及应用
（二）（1）伯努利大数定律，（2）切比雪夫大数定律
§5.2 中心极限定理
（一）独立同分布中心极限定理；
（二）德莫佛－拉普拉斯定理及其应用举例
考点：1、有关车比雪夫不等式与大数定律的命题，2、有关中心极限定理的命题。
第六章知识点：10
§6.1 随机样本：（1）总体，个体，简单随机样本，样本值等；（2）统计量定义；
几个常用的统计量：（1）样本均值，（2）样本方差，（3）样本标准差等；（4）阶样本原点矩，（5）阶样本中心矩。
§6.2抽样分布：（1）分布，（2）分布（学生分布），（3）常见统计量的分布。
考点：1、求样本的联合分布函数，2、求统计量的数字特征，3、求统计量的分布，
4、求统计量取值的概率、样本的容量。
第七章知识点：12
§7.1参数的点估计方法： （1）矩估计法；（2）极大似然估计法
似然函数：离散型；连续型；
§7.2点估计的评价标准
（一）（1）无偏性、（2）有效性、（3）一致性（自学）
§7.3 区间估计
（一）区间估计的概念：（1）置信区间，置信水平；枢轴量。
（二）（1）求未知参数的置信区间的步骤
（三）正态总体均值与方差的区间估计（只讲单正态总体情形）
（1）均值的置信区间；（2）方差的置信区间；（3）单侧置信区间；
考点：1、求矩法估计和极大似然估计，2、估计量的评选标准的讨论，
3、求参数的区间估计。
第八章知识点：10
§8.1 （一） 假设检验的基本概念：（1）检验统计量；原假设；备择假设；拒绝域；（2）两类错误；
（二）（1）假设检验的程序；
§8.2 （一）单个正态总体均值的假设检验
（1）已知，检验（Z检验） （2）未知，检验（t检验）
（三） 单个正态总体方差的假设检验
（1）未知，检验（检验） （2）已知，检验（检验）
两类假设检验要分清：（1）双边假设检验，（2）左边假设检验，（3）右边假设检验
考点：1、单个正态总体均值的假设检验，
2、单个正态总体方差的假设检验。
(2)概率的定义及性质，利用概率的性质计算一些事件的概率；
(3)古典概型与几何概型；
(4)利用加法公式、条件概率公式、乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式计算概率；
(5)事件独立性的概念，利用独立性计算事件的概率；
(6)独立重复试验，伯努利概型及有关事件概率的计算。
要求考生理解基本概念，会分析事件的结构，正确运用公式，掌握一些技巧，熟练地计算概率。
随机变量及概率分布考查的主要内容有：
(1)利用分布函数、概率分布或概率密度的定义和性质进行计算；
(2)掌握一些重要的随机变量的分布及性质，主要的有：（0-1）分布、二项分布、泊松分布、几何分布、超几何分布、均匀分布、指数分布和正态分布，会进行有关事件概率的计算；
(3)会求随机变量的函数的分布。
(4)求两个随机变量的简单函数的分布，特别是两个独立随机变量的和的分布。
要求考生熟练掌握有关分布函数、边缘分布和条件分布的计算，掌握有关判断独立性的方法并进行有关的计算，会求两个随机变量函数的分布。
随机变量的数字特征考查的主要内容有：
(1)数学期望、方差的定义、性质和计算；
(2)常用随机变量的数学期望和方差；
(3)计算一些随机变量函数的数学期望和方差；
(4)协方差、相关系数和矩的定义、性质和计算；
要求考生熟练掌握数学期望、方差的定义、性质和计算，掌握由给出的试验确定随机变量的分布，再计算有关的数字的特征的方法，会计算协方差、相关系数和矩，掌握判断两个随机变量不相关的方法。
大数定律和中心限定理考查的主要内容有：
(1)切比雪夫不等式；
(2)大数定律；
(3)中心极限定理。
要求考生会用切比雪夫不等式证明有关不等式，会利用中心极限理进行有关事件概率的近似计算。
数理统计的基本概念考查的主要内容有：
(1)样本均值、样本方差和样本矩的概念、 性质及计算；
(2)χ2分布、t分布和F分布的定义、性质及分位数；
(3)推导某些统计量的（特别是正态总体的某些统计量）的分布及计算有关的概率。
要求考生熟练掌握样本均值、样本方差的性质和计算，会根据 χ2分布、 t分布和 F分布的定义和性质推导有关正态总体某些统计的计量的分布。
参数估计考查的主要内容有：
(1)求参数的矩估计、极大似然估计；
(2)判断估计量的无偏性、有效性、一致性；
(3)求正态总体参数的置信区间。
要求考生熟练地求得参数的矩估计、极大似然估计并判断无偏性，会求正态总体参数的置信区间。
假设检验考查的显着的主要内容有：
(1)正态总体参数的显着性检验；
(2)总体分布假设的χ2检验。
要求考生会进行正态总体参数的显着性检验和总体分布假设的 χ2检验。
常有的题型有：填空题、选择题、计算题和证明题，试题的主要类型有：
(1)确定事件间的关系，进行事件的运算；
(2)利用事件的关系进行概率计算；
(3)利用概率的性质证明概率等式或计算概率；
(4)有关古典概型、几何概型的概率计算；
(5)利用加法公式、条件概率公式、乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式计算概率；
(6)有关事件独立性的证明和计算概率；
(7)有关独重复试验及伯努利概率型的计算；
(8)利用随机变量的分布函数、概率分布和概率密度的定义、性质确定其中的未知常数或计算概率；
(9)由给定的试验求随机变量的分布；
(10)利用常见的概率分布（例如（0-1）分布、二项分布、泊松分布、几何分布、均匀分布、指数分布、正态分布等）计算概率；
(11)求随机变量函数的分布
(12)确定二维随机变量的分布；
(13)利用二维均匀分布和正态分布计算概率；
(14)求二维随机变量的边缘分布、条件分布；
(15)判断随机变量的独立性和计算概率；
(16)求两个独立随机变量函数的分布；
(17)利用随机变量的数学期望、方差的定义、性质、公式，或利用常见随机变量的数学期望、方差求随机变量的数学期望、方差；
(18)求随机变量函数的数学期望；
(19)求两个随机变量的协方差、相关系数并判断相关性；
(20)求随机变量的矩和协方差矩阵；
(21)利用切比雪夫不等式推证概率不等式；
(22)利用中心极限定理进行概率的近似计算；
(23)利用t分布、χ2分布、F分布的定义、性质推证统计量的分布、性质；
(24)推证某些统计量（特别是正态总体统计量）的分布；
(25)计算统计量的概率；
(26)求总体分布中未知参数的矩估计量和极大似然估计量；
(27)判断估计量的无偏性、有效性和一致性；
(28)求单个或两个正态总体参数的置信区间；
(29)对单个或两个正态总体参数假设进行显着性检验；
(30)利用χ2检验法对总体分布假设进行检验。
这一部分主要考查概率论与数理统计的基本概念、基本性质和基本理论，考查基本方法的应用。对历年的考题进行分析，可以看出概率论与数理统计的试题，即使是填空题和选择题，只考单一知识点的试题很少，大多数试题是考查考生的理解能力和综合应用能力。要求考生能灵活地运用所学的知识，建立起正确的概率模型，综合运用极限、连续函数、导数、极值、积分、广义积分以及级数等知识去解决问题。
在解答这部分考题时，考生易犯的错误有：
（1） 概念不清，弄不清事件之间的关系和事件的结构；
（2） 对试验分析错误，概率模型搞错；
（3） 计算概率的公式运用不当；
（4） 不能熟练地运用独立性去证明和计算；
（5） 不能熟练掌握和运用常用的概率分布及其数字特征；
（6） 不能正确应用有关的定义、公式和性质进行综合分析、运算和证明。
综合历年考生的答题情况，得知概率论与数理统计试题的得分率在 0.3 左右，区分度一般在 0.40 以上。这表明试题既有一定的难度，又有较高的区分度。
⑧ 概率论与数理统计涉及高数哪些知识
函数、积分、求导、连续等
指相对于初等数学而言，数学的对象及方法较为繁杂的一部分。
广义地说，初等数学之外的数学都是高等数学，也有将中学较深入的代数、几何以及简单的集合论初步、逻辑初步称为中等数学的，将其作为中小学阶段的初等数学与大学阶段的高等数学的过渡。
通常认为，高等数学是由微积分学，较深入的代数学、几何学以及它们之间的交叉内容所形成的一门基础学科。
主要内容包括：极限、微积分、空间解析几何与向量代数、级数、常微分方程。