① 有五个同学进行乒乓球赛，每两个人要进行一场比赛，五个人一共要进行多少场比赛
五个人一共要进行10场比赛。
分析：假设5个人为A、B、C、D、E。每两个人进行一场乒乓球比赛是单循环，单循环比赛场次计算的公式为： X=N（N-1）/2，即：队数*（队数-1 ）/2。
（5-1）×4÷2
=20÷2
=10（场）
答：一共要进行10场比赛。
(1)5个同学参加比赛多少场扩展阅读：
1、根据乘法原理即可解答：做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有M1种不同的方法，做第二步有M2种不同的方法……做第n步有Mn种不同的方法，那么完成这件事就有M1×M2×…×Mn种不同的方法
2、排列组合
排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数。近代的集合论、数理逻辑等反映了潜在的数与形之间的结合。而现代的代数拓扑和代数几何等则将数与形密切地联系在一起了。这些，对于以数的技巧为中心课题的近代组合学的形成与发展都产生了而且还将会继续产生深刻的影响。