❶ 截长补短法定义
截长补短法，是一种在解决初中数学几何问题时，辅助线添加和化难为易的策略。其核心在于通过几何图形的变形，简化问题，寻找解题路径。下面详细阐述截长与补短的具体操作步骤。
截长：该方法旨在通过几何图形的延伸和构造，将问题中的长边与特定的短边建立联系，以便简化问题。具体步骤如下：
1. **过某一点作长边的垂线**：首先，选择一个关键点，通常为几何图形中的交点或特殊点，然后通过该点作长边的垂线。这一动作在图形上形成新的线段，为后续步骤铺垫。
2. **在长边上截取一条与某一短边相同的线段**：接着，在刚才作的垂线上，精确地截取一条长度与特定短边相等的线段。这条线段的选取，旨在通过构造，与图形中的其他元素产生联系，进而实现问题的简化。
3. **再证剩下的线段与另一短边相等**：通过上述操作，图形中形成了新的线段与原有的短边形成了关系。此时，利用几何知识和定理，证明剩下的线段与另一短边相等。这一过程可能涉及相似三角形、等腰三角形等几何概念，通过证明，找到问题的突破口。
补短：此方法侧重于通过图形的扩展和变换，将原本不相等的边或角通过操作变得相等或可比较，从而简化问题。具体步骤如下：
1. **延长短边**：对于几何图形中较短的边，通过延长操作，扩大图形的规模。这一动作可能为后续的几何构造提供更广阔的视角，便于发现新的关系。
2. **通过旋转等方式使两短边拼合到一起**：利用旋转、平移等几何变换，将延长后的短边与图形中的其他元素进行拼接、合并。通过变换，原本难以直接比较的边或角，可能通过拼合，变得易于分析。这一操作旨在创造新的几何关系，为问题的解决开辟新的路径。
综上所述，截长补短法是初中数学几何题解题中一种灵活多变的策略。它通过图形的构造和变换，化繁为简，帮助解题者找到问题的解法，是解决几何问题时不可或缺的技巧之一。
❷ 截长补短的意思
截长补短的意思：截取长的，补充短的。比喻用长处补短处。
典故出处：《孟子·滕文公上》：“今滕绝长补短，将五十里也，犹可以为善国。”例句：妥协是其中一方放弃，心中总有不甘，解决是双方截长补短，两者各有收获。
造句
1、王财信志满满道,经过这几天和霸虎的合作,两人之间倒是培养出了一股默契,一文一武,正好互相截长补短。
解题步骤：截长：在长线段中截取一段等于另两条中的一条，然后证明剩下部分等于另一边。补短：将一条短线段延长，延长部分等于另一条短线段，然后证明新线段等于长线段。
一般步骤：在长线段中截取一段或将短线段延长至与另两条中的一条，并连接对应点；利用构造的全等三角形进行相关推理和判定，进而证明相关的边、角的数量关系。
技巧：利用截长补短法探究线段的和差关系及角度的数量关系。易错点：利用截长补短法进行几何图形中的相关证明。无法明确找准被截长补短的线段是哪一条。