① 代数拓扑基础
质量差，开裂严重。
② 物理系学生怎样入门代数几何
无论是学习解析代数几何，还是Grothendieck的代数几何，都要学会代数拓扑，如果你无视了1，你可能觉得你已经懂了代数拓扑，但是其实你只是声称“知道”怎么用AS指标定理计算量子反常，然而别说K理论，同调群的公理定理你都不知道。那么你只能再回到1。
如果你没无视1，那么你找了一本数学教科书，比如Munkres、Rotman，看Spanier的人都疯了，幸好你没有去看。读到Munkres第一章，你可能发现自己既不知道什么叫Tietze延拓定理也不会Abel群结构定理，甚至不知道什么叫Ker，那么回去看抽象代数，或者记下来。
因为抽象代数不熟，遇到了一点困难，读到同调代数的章节就暂时不读了，因为你知道如果你只关心R和C上的同调群，那么Ext没什么卵用。如果你想读Griffth Harris，GR级别的微分几何和一点代数拓扑就能让你读懂第零章的一半，然而后一边还是读不懂，因为你连黎曼面都没学过，但是你不想掌握一点分析，第零章的Hodge分解你觉得太傻了，不就是一个格林函数的事嘛，椭圆算子正则性、Rellich紧嵌入定理？那是神马，于是你跳了过去，但是后面的流上同调和广义函数你还是没法懂，把需要分析的地方都跳过我不知道是否有人做到过，你想当第一个，结果失败了。如果你希望掌握一点分析，那么你稍微看了一点实变和泛函，再看一点复分析，至少知道了什么叫Montel正规族，而广义函数，你会兴奋地说，“我学过广义函数，物理学家创造的吗，Dirac函数”。问题是你连它的定义都不知道，只能继续学习Sobolev空间、亚椭圆性质、拓扑向量空间，为了学习这些，你去转专业了。如果你想学习Grothendieck的理论，那么你先最低限度地补充一点抽象代数，再找一本同调代数的教材，比如Rotman，但是没有学过交换代数必然遇到困难，读Atiyah的交换代数，至少读到第五章再去看同调代数。一边读，一边回去看代数拓扑，这时候很轻易地就明白了Ext、Tor在代数拓扑中的作用，但是你还是不知道交换代数是干什么的，Noether分解定理看起来特别傻，别人告诉你它在数论中有用， 你回答说数论特别傻。那么为了不显得特别傻，读了Fulton的代数曲线，这本书很好读，但是你发现第一章就有一个特别傻的定理：k[X,Y]上两个代数子集相交只有有限个点。你笑着说作者简直是弱智，对于物理学家来说，当然是有限的，R上都只有限个点嘛，不这么想的人没有物理直觉。如果你没因为这个特别傻的定理撕了书，那么你还是能看下去，并且全读完了，你觉得这书太棒了，当然了，这书的确太棒了。然而你希望去看Hartshorne，还是看不懂，因为上面的定理你几乎都不知道。于是回去看Atiyah，发现这些定理没有那么傻，于是看完了，然后你觉得其实是之前的自己特别傻，为了补偿，你去看了代数数论，你选了Milne的书，你又看了Milne的代数几何，你发现很多定理是一样的，你理解了交换环和概型的谱、为了理解局部自由凝聚层，你又回去继续看完了同调代数，你觉得这太妙了，为了继续学习Hartshorne。
③ 大学普通数学水平能够看懂哪些数学基本理论＋30分
才30分阿？？？？切！！我分析一下，都看完后你自己挑（先看完再挑！否则你不知道先看那个）我没写的是我不了解的或者你现在暂时不需要看的科目
1.. 数学史：最好数学系毕业的，否则有些理解不了
2.. 数理逻辑与数学基础：a－g只要你耐得住寂寞就行！
a.. 演绎逻辑学 亦称符号逻辑学
b.. 证明论 亦称元数学
c.. 递归论
d.. 模型论
e.. 公理集合论
f.. 数学基础
g.. 数理逻辑与数学基础其他学科
3.. 数论
a.. 初等数论：可以
b.. 解析数论：需要复变函数，数论基础
c.. 代数数论：需要抽象代数，交换代数，数论基础
d.. 超越数论
e.. 丢番图逼近
f.. 数的几何
g.. 概率数论
h.. 计算数论
i.. 数论其他学科
4.. 代数学
a.. 线性代数：你应该会
b.. 群论：可以
c.. 域论：需要群论
d.. 李群：需要微分几何
e.. 李代数：同上
f.. Kac-Moody代数
g.. 环论 包括交换环与交换代数，结合环与结合代数，非结合环与非结合代数等：可以
h.. 模论：可以
i.. 格论：可以
j.. 泛代数理论：可以
k.. 范畴论：可以，比较抽象
l.. 同调代数：抽象代数和代数拓扑基础
m.. 代数K理论
n.. 微分代数
o.. 代数编码理论
p.. 代数学其他学科
5.. 代数几何学：最后看这个！超难~
6.. 几何学
a.. 几何学基础：应该会
b.. 欧氏几何学：同上
c.. 非欧几何学 包括黎曼几何学等：解析几何，微分几何
d.. 球面几何学
e.. 向量和张量分析：线性代数基础
f.. 仿射几何学
g.. 射影几何学
h.. 微分几何学：解析几何，古典微分几何，拓扑，张量分析，李群基础
i.. 分数维几何：可以看着玩～
j.. 计算几何学
k.. 几何学其他学科
7.. 拓扑学
a.. 点集拓扑学：可以
b.. 代数拓扑学：点集拓扑学基础
c.. 同伦论：点集拓扑学
d.. 低维拓扑学
e.. 同调论：代数拓扑学基础
f.. 维数论
g.. 格上拓扑学
h.. 纤维丛论
i.. 几何拓扑学
j.. 奇点理论
k.. 微分拓扑学
l.. 拓扑学其他学科
8.. 数学分析
a.. 微分学：已会
b.. 积分学：同上
c.. 级数论
d.. 数学分析其他学科
9.. 非标准分析：开阔眼界用
10.. 函数论
a.. 实变函数论：可以
b.. 单复变函数论：可以
c.. 多复变函数论：完全不可以！最后再看！
d.. 函数逼近论
e.. 调和分析
f.. 复流形：先看微分几何
g.. 特殊函数论
h.. 函数论其他学科
11.. 常微分方程
a.. 定性理论：可以
b.. 稳定性理论：可以
c.. 解析理论
d.. 常微分方程其他学科
12.. 偏微分方程
a.. 椭圆型偏微分方程
b.. 双曲型偏微分方程
c.. 抛物型偏微分方程
d.. 非线性偏微分方程
e.. 偏微分方程其他学科
13.. 动力系统
a.. 微分动力系统
b.. 拓扑动力系统
c.. 复动力系统
d.. 动力系统其他学科
14.. 积分方程
15.. 泛函分析
a.. 线性算子理论：懂一点点测度
b.. 变分法
c.. 拓扑线性空间：线性泛函分析基础
d.. 希尔伯特空间：同上
e.. 函数空间
f.. 巴拿赫空间：同上
g.. 算子代数
h.. 测度与积分：实变函数基础
i.. 广义函数论：泛函分析
j.. 非线性泛函分析：线性泛函分析
k.. 泛函分析其他学科
16.. 计算数学
a.. 插值法与逼近论
b.. 常微分方程数值解
c.. 偏微分方程数值解
d.. 积分方程数值解
e.. 数值代数
f.. 连续问题离散化方法
g.. 随机数值实验
h.. 误差分析
i.. 计算数学其他学科
17.. 概率论
a.. 几何概率
b.. 概率分布
c.. 极限理论
d.. 随机过程 包括正态过程与平稳过程、点过程等
e.. 马尔可夫过程
f.. 随机分析
g.. 鞅论
h.. 应用概率论 具体应用入有关学科
i.. 概率论其他学科
18.. 数理统计学
a.. 抽样理论 包括抽样分布、抽样调查等
b.. 假设检验
c.. 非参数统计
d.. 方差分析
e.. 相关回归分析
f.. 统计推断
g.. 贝叶斯统计 包括参数估计等
h.. 试验设计
i.. 多元分析
j.. 统计判决理论
k.. 时间序列分析
l.. 数理统计学其他学科
19.. 应用统计数学
a.. 统计质量控制
b.. 可靠性数学
c.. 保险数学
d.. 统计模拟
20.. 应用统计数学其他学科
21.. 运筹学
a.. 线性规划
b.. 非线性规划
c.. 动态规划
d.. 组合最优化
e.. 参数规划
f.. 整数规划
g.. 随机规划
h.. 排队论
i.. 对策论 亦称博弈论
j.. 库存论
k.. 决策论
l.. 搜索论
m.. 图论：可以看着玩
n.. 统筹论
o.. 最优化
p.. 运筹学其他学科
22.. 组合数学：看着玩
23.. 模糊数学：同上
24.. 应用数学 具体应用入有关学科
25.. 数学其他学科
④ 数学，以下领域的名着有哪些
以上回答都不能令人满意。
树业有专攻，建议分别问。
⑤ 有了点集拓扑的基础，代数拓扑还难学吗
既然有了点集拓扑的基础，代数拓扑就不那么难了
⑥ 请问学习拓扑学（点集拓扑、代数拓扑、微分拓扑）要什么基础
点集拓扑 理论上基本不需要什么前置基础的，但是懂点 数分、实变、高代会很有帮助
代数拓扑 微分拓扑的级别远大于 点集拓扑
代数拓扑的话 前提是要非常熟悉 高等代数和抽象代数 以及点集拓扑，这些可能还不太够，往细了去可能还需要 对 Galois理论和 交换代数、代数几何有一定的基础。本科阶段的抽象代数貌似不够。
解析几何和微分几何(你应该说的是本科的微分几何，也就是19世纪及以前的微分几何)什么的，理论上是不需要的，但是懂了会有所帮助。
微分拓扑，跟代数拓扑有较大的差别，需要初步微分几何作前置，最好还要会点实分析和复分析的内容（理论上是不需要的，但是会了会很有帮助，因为很多特殊的例子都是通过欧氏空间的情况来理解的），当然，跟代数拓扑一样，也要有一定的代数基础，特别是张量方面（本科的抽象代数可能不太够，所以学代数拓扑和微分拓扑之前最好先学完交换代数的课程）。另外，懂点泛函的基础知识也会很有帮助的。
代数拓扑和微分拓扑前最好能有点 数论基础，尤其是代数拓扑，会很有帮助。但不是必要的。
⑦ 代数拓扑基础杨鼎文习题答案
【知识点】
若矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λn，那么|A|=λ1·λ2·...·λn
【解答】
|A|=1×2×...×n= n！
设A的特征值为λ，对于的特征向量为α。
则 Aα = λα
那么 (A²-A)α = A²α - Aα = λ²α - λα = (λ²-λ)α
所以A²-A的特征值为 λ²-λ，对应的特征向量为α
A²-A的特征值为 0 ，2，6，...，n²-n
【评注】
对于A的多项式，其特征值为对应的特征多项式。
线性代数包括行列式、矩阵、线性方程组、向量空间与线性变换、特征值和特征向量、矩阵的对角化，二次型及应用问题等内容。
⑧ 如何评价Hatcher的代数拓扑
这个是目前据我所知，引用的最多的一个教材。尤其是那些发了很多四大的拓扑专家
都是引这个教材。
北大的博士研究生入学考试，就在08年以后换成这个教材。
这个书基本把同调群，同伦群的基本内容和计算都介绍清楚了。而且系统是完备的，就是说你不用再去翻其他的教材。但是前提是你要懂一点点集拓扑的基础知识就好了，比如什么是拓扑空间，什么是连续，什么是商空间，什么是紧性，基本上就可以了。
总而言之，少年，如果你真的计划以后搞拓扑，那就读一点这个吧
⑨ 什么是点集拓扑，什么是代数拓扑，二者有啥区别与联系
《点集拓扑》课程是一门现代数学基础课程，属数学与应用数学专业的理论课。是数学与应用数学专业的主干课。点集拓扑学（Point Set Topology），有时也被称为一般拓扑学（General Topology），是数学的拓扑学的一个分支。它研究拓扑空间以及定义在其上的数学构造的基本性质。这一分支起源于以下几个领域：对实数轴上点集的细致研究，流形的概念，度量空间的概念，以及早期的泛函分析。它的表述形式大概在1940年左右就已经成文化了。通过这种可以为所有数学分支适用的表述形式，点集拓扑学基本上抓住了所有的对连续性的直观认识。
代数拓扑(Algebraic topology)是使用抽象代数的工具来研究拓扑空间的数学分支。它的前身是组合拓扑，组合拓扑的奠基人是H.庞加莱，1895年他建立了单纯同调群即可三角剖分的空间（多面体）的同调群，引进了重要的拓扑不变量贝蒂数及挠系数。J.W.亚历山大在1915年证明了贝蒂数和挠系数是同胚不变量，单纯同调群是同胚不变量。同时庞加莱还引进了复形的基本群。1904年他给出了庞加莱猜想，即每个单连通的闭的可定向的三维流形同胚于三维球面，这个猜想后被推广为每个单连通的闭的n维流形，如果具有n维球S的贝蒂数和挠系数，它就同胚于S。庞加莱猜想尚未被证明。推广了的庞加莱猜想，对于n≥5的情形，为S.斯梅尔于1961年证明，对n＝4的情形，为M.H.弗里德曼于1981年所证明。庞加莱是企图利用同调群和基本群对三维流形进行同胚分类，但亚历山大在1919年指出存在不同胚的三维流形，它们有同构的同调群和基本群。20世纪20年代S.莱夫谢茨和亚历山大发展了同调论，得到了霍普夫不变量，证明了莱夫谢茨不动点定理，亚历山大对偶定理。20世纪初引进了一般空间的同调群。1932年E.切赫上同调群产生。1944年S.艾伦伯格定义了奇异同调群且用艾伦伯格-斯廷罗德公理把各种同调群统一起来，建立了同调理论。在同伦论方面W.赫维茨定义了同伦群。J.H.C.怀特赫德把研究对象推广到CW复形。1947年N.E.斯廷罗德在障碍理论中定义了斯廷罗德平方运算。1951年J.-P.塞尔对纤维丛引进了谱序列，在同伦群的计算方面取得不少成就。此外纽结问题也进一步发展成为思维合痕和嵌入问题。
⑩ 问一个代数拓扑基本群的问题
五个Z的自由和。把这个空间形变到它的单位球上，它的单位球是R^3中的单位球S^2再去掉6个点（每条轴上的正负1那两个点）。就是求S^2去掉6个点的基本群。
S^2去掉一个点是R^2（把去掉的那个点想成R^2的无穷远点）。再去掉一个点，R^2-point，基本群是Z，再去掉一个点R^2 - 2 points，用Vam-kampen，看成是两个R^2-point粘起来的，可以算出是Z*Z，这样继续，可以得到R^2去掉5个点的基本群。