① 如图给一个矩阵，求基础解系，我怎么判断给我的是不是增广矩阵呢
很明显，矩阵A是齐次线性方程组Ax=0的系数矩阵，系数矩阵A和增广矩阵(A，O)的秩是一样的，又由于r(A)<4，因此有基础解系，基础解系的个数为4-r(A)。
② 谁能告诉我这个矩阵对应的基础解系是怎么得出来的
系数矩阵化最简行
0 0 0
0 -1 1
0 1 -1
第1行交换第3行
0 1 -1
0 -1 1
0 0 0
第2行, 减去第1行×-1
0 1 -1
0 0 0
0 0 0
增行增列，求基础解系
1 0 0 1 0
0 1 -1 0 0
0 0 1 0 1
第2行, 加上第3行×1
1 0 0 1 0
0 1 0 0 1
0 0 1 0 1
得到基础解系：
(1,0,0)T
(0,1,1)T
因此通解是
C1(1,0,0)T+ C2(0,1,1)T
③ 矩阵特征向量那个基础解系是怎么求出来的啊 没看懂
写成方程组的形式：
2x1 - x2=0【注：第1、2行是2倍的关系，故相当于一个方程】
-x1 -x3=0
即
x1=-x3
x2=-2x3
令x3=1，则x1=-1，x2=-2
故基础解析为（－1，－2，1)^(T)
其实真正的设法是
令x3=-k，则x1=k，x2=2k
故基础解析为（－k，k，2k)=k(-1，1，2)
基础解析，等价于通解。
而（0,0,0)只是一个特解而已
第一性质
线性变换的特征向量是指在变换下方向不变，或者简单地乘以一个缩放因子的非零向量。
特征向量对应的特征值是它所乘的那个缩放因子。
特征空间就是由所有有着相同特征值的特征向量组成的空间，还包括零向量，但要注意零向量本身不是特征向量。
线性变换的主特征向量是最大特征值对应的特征向量。
特征值的几何重次是相应特征空间的维数。
有限维向量空间上的一个线性变换的谱是其所有特征值的集合。
例如，三维空间中的旋转变换的特征向量是沿着旋转轴的一个向量，相应的特征值是1，相应的特征空间包含所有和该轴平行的向量。该特征空间是一个一维空间，因而特征值1的几何重次是1。特征值1是旋转变换的谱中唯一的实特征值。
④ 如何判断线性方程组是否存在基础解系
比较，系数矩阵的秩r1、增广矩阵的秩r2和未知数的个数n：
（1）若系数矩阵的秩r1≠增广矩阵的秩r2，则方程组无解，就不存在基础解系；
（2）系数矩阵的秩r1=增广矩阵的秩r2=未知数的个数n,则方程有唯一解，不存在基础解系；
（3）系数矩阵的秩r1=增广矩阵的秩r2<未知数的个数n,则方程有无穷多组解，存在基础解系，基础解系中基向量的个数为n-r1。
⑤ 如何求矩阵的基础解系
A是一个n阶方阵,r(A)=n-1
所以AX=0的基础解系的解向量的个数为1
又A的每一行元素加起来均为1
则A(1,1,...,1)^T=(1,1,...,1)^T
所以x=(1,1,...,1)^T是AX=0的一个解向量
所以AX=0的基础解系是X=k(1,1,...,1)^T k是任意整数
⑥ 是怎么从矩阵里看出基础解系的
这是将特征值，代入特征方程，(A-λE)X=0
来求基础解系的，光靠看一般是看不出来的，是计算出来的，只是省略了过程而已
⑦ 大学线性代数矩阵基础解系怎么算出的
最后这个矩阵，其实就是阶梯型矩阵。阶梯型矩阵的每个非零行的第一个数对应的未知量以外的其他的未知量叫自由未知量。比如这道题里，x2,x3就是自由未知量。取定自由未知量之后，基础解系的求法就是：自由未知量轮流的让其中一个取定一个非零熟，其他的自由未知量取0，代入方程就可以求出方程组的解向量，因为是轮流取的1，所以有几个自由未知量，就求得了几个解向量，这几个解向量构成的向量组就是基础解系。比如这道题，第一次取x2=2,x3=0;第二次取x2=0,x3=1
还有，这个非零数取多少其实都无所谓，一般的咱们为了求出来的解向量简单，都让解是整数为目的去选择这个非零数，比如这道题里取x2=2，得到的第一个解向量每个分量都是整数，当然取1,-1，-2,……也都没问题
⑧ 线代题，那三个基础解系是怎么看出来的矩阵我会简化，基础解系看不出来，看懂必采纳，谢谢
【分析】
基础解系求解过程：
Ax=0，系数矩阵A
1、对A做初等变换，化为最简阶梯型。
2、由r(A)确定自由变量的个数n-r(A)。
3、对自由变量分别赋值为1，其余为0
4、写出即可。
【解答】
以①为例。
第1步书中已给。
第2步r(A)=2，自由变量 3-2=1个
第3步对自由变量x2=1，得x1=-3，x3=0，
第4步ξ1=(-3，1，0)T
newmanhero 2015年7月3日17:20:25
希望对你有所帮助，望采纳。
⑨ 怎么样判断一个向量组是不是一个矩阵的基础解系
向量组是AX=0的基础解系须满足:
1. 线性无关
2. 向量组中向量的个数 = n-r(A)
⑩ 高等代数如何根据基础解系看出是什么矩阵
解向量的维数等于未知数的个数，也就是系数矩阵的列数，这里A的列数是4。但是A的行数无法确定。
因为基础解系所含向量个数是n-r(A)（其中n是A的列数），这里4-r(A)=2，所以r(A)=2，答案是（B）。