1. 数学知识篇11：洛必达法则
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洛必达法则定理：当函数在某点的两边趋向于零，且导数在该点附近存在，若极限存在或为无穷大，则原函数在该点的极限等于导数的比值。
洛必达法则证明：通过假定极限与函数值无关，利用条件得知函数在该点邻域连续。应用柯西中值定理，得出极限值等于导数之比。
洛必达法则分类：根据不同情况，应用法则解题，涉及无穷大、未定式等。
列1-3知识点概览：涵盖了数学概念、技巧和技巧篇，包括映射、极限、函数特性、数列收敛等知识点。
定义域求解、数列极限技巧、中值不等式、洛必达法则等技巧篇内容涉及具体解题方法。
函数求解、区间不等式、高阶导数求解等技巧篇内容涵盖函数解析和性质。
夹逼定理、中值等式命题、数值不等式等技巧篇内容侧重于定理应用和证明。
凑微分求积分、定积分简化、变限积分极限等技巧篇内容强调积分方法。
点线面距离、二次积分转换、常数项级数等技巧篇内容涉及几何和级数问题。
2. Backtrader来啦：可视化篇（重构）
量化投资与机器学习公众号为全网读者带来的Backtrader系列，深受欢迎，我们致力于提供免费、最清晰的Bt教程。QIML官方Github已上线，相关数据、代码一并同步，欢迎大家关注和星标。公众号希望为国内量化投资圈贡献一份力量，影响更多人了解和学习量化投资，找到适合自己的道路。如需分享内容，欢迎在评论区留言。
今天的《可视化篇》将介绍Backtrader观测器模块observers与自带的绘图函数plot()。我们将通过修改图形样式，基于回测返回的收益序列TimeReturn，结合pyfolio和matplotlib工具，自定义可视化图形。获取完整代码+数据，见文末链接。
observers模块用于统计回测信息，并在plot()的帮助下实现可视化展示。最常用的观测器包括：
- Broker观测器：记录经纪商中各时间点的可用资金和总资产。可视化时，会同时展示cash和values曲线，若需单独展示，可分别使用Cash和Value观测器。
- BuySell观测器：记录回测过程中的买入和卖出信号。可视化时，会在价格曲线上标注买卖点。
- Trades观测器：记录回测过程中每次交易的盈亏。可视化时，会绘制盈亏点。
- TimeReturn观测器：记录回测过程中的收益序列。可视化时，会绘制收益曲线。
- DrawDown观测器：记录回测过程的回撤序列。可视化时，绘制回撤曲线。
- Benchmark观测器：记录业绩基准的收益序列，必须事先通过数据添加函数添加至大脑cerebro中。可视化时，同时绘制策略本身的收益序列和业绩基准的收益曲线。
如何添加观测器？observers通过addobserver()添加给大脑cerebro，参数obscls对应观测器类，args和kwargs对应观测器支持的设置参数。
如何读取观测器数据？观测器属于lines对象，可以通过self.stats对象在Strategy中读取数据。观测器的数据在所有指标计算完后、执行Strategy的next方法后运行并统计数据，因此读取的最新数据[0]相对与next的当前时刻晚一天。
如何自定义观测器？自定义观测器遵循继承bt.observer.Observer类，指定要统计的数据为相应的line，随着回测进行依次存入数据。作为Lines对象的Observers和Indicator类，内部都有plotinfo和plotlines属性，用于回测结束后通过cerebro.plot()方法进行可视化展示。
plot()图形绘制支持回测的三大内容：Data Feeds、Indicators和Observers。Data Feeds在回测开始前导入大脑，Indicators有的与Data Feeds一起绘制在主图上，有的以子图形式绘制，Observers通常绘制在子图上。
plot()中的参数用于系统性配置图形，如修改图形样式、主题颜色等。若需系统性修改图形样式，可以重新定义PlotScheme类，或直接在plot()中修改参数。关于主题颜色，Backtrader提供多种主题色，可通过复制源码中定义的颜色并结合tab10_index进行修改。
局部绘图参数设置通过类内部的plotinfo和plotlines属性控制，plotinfo主要对图形整体布局进行设置，plotlines主要对具体line的样式进行设置。
基于收益序列进行可视化，Backtrader自带的绘图工具方便实用。此外，结合pyfolio和matplotlib，根据回测返回的分析器TimeReturn、pyfolio、matplotlib可以得到可视化图形。不同主题下绘制效果也有所不同。
关于回测结果的可视化，需求不同对应不同的可视化内容。Backtrader回测框架提供了友好的绘图接口，对于额外数据，可结合Backtrader分析器Analyzers返回的指标，选用Python绘图工具如Matplotlib、Seaborn、Plotly等进行可视化展示。
量化投资与机器学习微信公众号专注于量化投资、对冲基金、Fintech、人工智能、大数据等领域，是业内主流自媒体，拥有来自公募、私募、券商、期货、银行、保险、高校等行业30W+关注者，曾荣获AMMA优秀品牌力、优秀洞察力大奖，连续4年被腾讯云+社区评选为“年度最佳作者”。公众号致力于提供专业、全面的内容，帮助读者深入学习量化投资知识和技能。
3. 学习C语言需要掌握哪些基本知识
1.入门程序
#include <stdio.h>
int main()
{
printf("Hello World!");
return 0;
}
2.数据类型
数据类型:
1.基本数据类型：
1.1. 整型:int 4个字节
1.2. 字符型:char 1个字节
1.3. 实型(浮点型)
1.3.1.单精度型:float 4个字节
1.3.2.双精度型:double 8个字节
%d:十进制整数;
%c:单个字符;
%s:字符串;
%f:6位小数;
- #include <stdio.h>
- int main()
- {
- int age = 18;
- float height = 1.85;
- char unit = 'm';
- printf("小明今年%d岁 ", age);
- printf("小明身高%f%c ", height, unit);
- printf("小明现在在慕课网上学习IT技术 ");
- return 0;
- }
- #include <stdio.h>
- #define POCKETMONEY 10 //定义常量及常量值
- int main()
- {
- printf("小明今天又得到%d元零花钱 ", POCKETMONEY);
- return 0;
- }
表达式1 ? 表达式2 : 表达式3;
- #include <stdio.h>
- int main()
- {
- //定义三位数num,个位数sd,十位数td,百位数hd
- int num, sd, td, hd;
- //循环所有三位数
- for( num=100 ; num<1000 ; num++ )
- {
- //获取三位数字num百位上的数字
- hd = num/100 ;
- //获取三位数字num十位上的数字
- td = num/10%10 ;
- //获取三位数字num个位上的数字
- sd = num%10 ;
- //水仙花数的条件是什么？
- if(num ==hd*hd*hd+td*td*td+sd*sd*sd )
- {
- printf("水仙花数字：%d ", num);
- }
- }
- return 0;
- }
- #include <stdio.h>
- int main()
- {
- int i, j, k;
- for(i=1; i<5; i++)
- {
- /* 观察每行的空格数量，补全循环条件 */
- for( j=i ; j<5 ; j++ )
- {
- printf(" "); //输出空格
- }
- /* 观察每行*号的数量，补全循环条件 */
- for( k=0 ; k<2*i-1 ; k++ )
- {
- printf("*"); //每行输出的*号
- }
- printf(" "); //每次循环换行
- }
- return 0;
- }
- #include <stdio.h>
- int main()
- {
- int sum = 0;
- int i;
- for(i=1; i<=10; i++)
- {
- printf("%d ", i);
- if(i==3){
- goto LOOP;//满足条件就执行goto语句
- }
- }
- //执行goto
- LOOP:printf("结束for循环了...."); //请选择合适位置添加标识符
- return 0;
- }
形参只有在被调用时才分配内存单元，在调用结束时，即刻释放所分配的内存单元。因此，形参只有在函数内部有效。函数调用结束返回主调函数后则不能再使用该形参变量。
实参可以是常量、变量、表达式、函数等，无论实参是何种类型的量，在进行函数调用时，它们都必须具有确定的值，以便把这些值传送给形参。因此应预先用赋值等办法使实参获得确定值。
在参数传递时，实参和形参在数量上，类型上，顺序上应严格一致，否则会发生类型不匹配”的错误。
- #include <stdio.h>
- int getPeachNumber(int n) //这里要定义n，要不编译器会报错！
- {
- int num;
- if(n==10)
- {
- return 1;
- }
- else
- {
- num = (getPeachNumber(n+1)+1)*2;
- printf("第%d天所剩桃子%d个 ", n, num);
- }
- return num;
- }
- int main()
- {
- int num = getPeachNumber(1);
- printf("猴子第一天摘了:%d个桃子。 ", num);
- return 0;
- }
用关键字auto定义的变量为自动变量，auto可以省略，auto不写则隐含定为“自动存储类别”，属于动态存储方式。
用static修饰的为静态变量，如果定义在函数内部的，称之为静态局部变量；如果定义在函数外部，称之为静态外部变量。
为了提高效率，C语言允许将局部变量的值放在CPU中的寄存器中，这种变量叫“寄存器变量”，用关键字register作声明。
用extern声明的的变量是外部变量，外部变量的意义是某函数可以调用在该函数之后定义的变量。
- #includ <stdio.h>
- //来源公众号：C语言与CPP编程
- int main()
- {
- //定义外部局部变量
- extern int x;
- return 0;
- }
- int x=100;
数据类型 数组名称[长度n] = {元素1,元素2,元素3,......};
数据类型 数组名称[] = {元素1,元素2,元素3,......};
数类类型 数组名称[长度n]; 数组名称[0] = 元素1;数组名称[1] = 元素2;...... 注意： 1、数组的下标均以0开始； 2、数组在初始化的时候，数组内元素的个数不能大于声明的数组长度； 3、如果采用第一种初始化方式，元素个数小于数组的长度时，多余的数组元素初始化为0； 4、在声明数组后没有进行初始化的时候，静态（static）和外部（extern）类型的数组元素初始化元素为0，自动（auto）类型的数组的元素初始化值不确定。
- #include <stdio.h>
- int main()
- {
- int arr[] = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9};
- int i;
- for(i=0;i<10;i++)
- {
- printf("%d ",arr[i]);
- }
- return 0;
- }
数组的冒泡排序
字符串与数组
char 字符串名称[长度] = "字符串内容";
char 字符串名称[长度] = {'字符串1','字符串2',....,'字符串n',' '};
[]中的长度可以省略不写;
采用第二种方式最后一个元素必须是' ',表示结束;
第二种方式不能写中文!; 输出字符串时,要使用:printf("%s",字符数组名);或puts(字符数组名);
strlen(s):获取字符串s的长度;
strcmp(s1,s2):比较字符串;比较的时候会把字符串转换成ASCII码再进行比较,返回结果为0表示s1和s2的ASCII码值相等,返回结果为1表示s1比s2的ASCII码大,返回结果为-1表示s1比s2的ACSII码小;
strcpy(s1,s2):字符串拷贝;s2会取代s1中的内容;
strcat(s1,s2)将s2拼接到s1后面;注意:s1的length要足够才可以!
atoi(s1)将字符串转为整数!
数据类型 数组名称[常量表达式1][常量表达式2]...[常量表达式n] = {{值1,..,值n},{值1,..,值n},...,{值1,..,值n}};
数据类型 数组名称[常量表达式1][常量表达式2]...[常量表达式n]; 数组名称[下标1][下标2]...[下标n] = 值;
采用第一种始化时数组声明必须指定列的维数。因为系统会根据数组中元素的总个数来分配空间，当知道元素总个数以及列的维数后，会直接计算出行的维数；
采用第二种初始化时数组声明必须同时指定行和列的维数。
Title
Author
Subject
Book ID
- struct tag {
- member-list
- member-list
- member-list
- ...
- } variable-list ;
- struct Books
- {
- char title[50];
- char author[50];
- char subject[100];
- int book_id;
- } book;
- //此声明声明了拥有3个成员的结构体，分别为整型的a，字符型的b和双精度的c
- //同时又声明了结构体变量s1
- //这个结构体并没有标明其标签
- struct
- {
- int a;
- char b;
- double c;
- } s1;
- //此声明声明了拥有3个成员的结构体，分别为整型的a，字符型的b和双精度的c
- //结构体的标签被命名为SIMPLE,没有声明变量
- struct SIMPLE
- {
- int a;
- char b;
- double c;
- };
- //用SIMPLE标签的结构体，另外声明了变量t1、t2、t3
- struct SIMPLE t1, t2[20], *t3;
- //也可以用typedef创建新类型
- typedef struct
- {
- int a;
- char b;
- double c;
- } Simple2;
- //现在可以用Simple2作为类型声明新的结构体变量
- Simple2 u1, u2[20], *u3;
- #include <stdio.h>
- #include <string.h>
- //来源公众号：C语言与CPP编程
- struct Books
- {
- char title[50];
- char author[50];
- char subject[100];
- int book_id;
- };
- int main( )
- {
- struct Books Book1; /* 声明 Book1，类型为 Books */
- struct Books Book2; /* 声明 Book2，类型为 Books */
- /* Book1 详述 */
- strcpy( Book1.title, "C Programming");
- strcpy( Book1.author, "Nuha Ali");
- strcpy( Book1.subject, "C Programming Tutorial");
- Book1.book_id = 6495407;
- /* Book2 详述 */
- strcpy( Book2.title, "Telecom Billing");
- strcpy( Book2.author, "Zara Ali");
- strcpy( Book2.subject, "Telecom Billing Tutorial");
- Book2.book_id = 6495700;
- /* 输出 Book1 信息 */
- printf( "Book 1 title : %s ", Book1.title);
- printf( "Book 1 author : %s ", Book1.author);
- printf( "Book 1 subject : %s ", Book1.subject);
- printf( "Book 1 book_id : %d ", Book1.book_id);
- /* 输出 Book2 信息 */
- printf( "Book 2 title : %s ", Book2.title);
- printf( "Book 2 author : %s ", Book2.author);
- printf( "Book 2 subject : %s ", Book2.subject);
- printf( "Book 2 book_id : %d ", Book2.book_id);
- return 0;
- }
- #include <stdio.h>
- #include <string.h>
- union Data
- {
- int i;
- float f;
- char str[20];
- };
- int main( )
- {
- union Data data;
- printf( "Memory size occupied by data : %d ", sizeof(data));
- return 0;
- }
- #include <stdio.h>
- int main ()
- {
- int var = 20; /* 实际变量的声明 */
- int *ip; /* 指针变量的声明 */
- ip = &var; /* 在指针变量中存储 var 的地址 */
- printf("Address of var variable: %p ", &var );
- /* 在指针变量中存储的地址 */
- printf("Address stored in ip variable: %p ", ip );
- /* 使用指针访问值 */
- printf("Value of *ip variable: %d ", *ip );
- return 0;
- }
- #include <stdio.h>
- int main()
- {
- FILE *fp = NULL;
- fp = fopen("/tmp/test.txt", "w+");
- fprintf(fp, "This is testing for fprintf... ");
- fputs("This is testing for fputs... ", fp);
- fclose(fp);
- }
- #include <stdio.h>
- int main()
- {
- FILE *fp = NULL;
- char buff[255];
- fp = fopen("/tmp/test.txt", "r");
- fscanf(fp, "%s", buff);
- printf("1: %s ", buff );
- fgets(buff, 255, (FILE*)fp);
- printf("2: %s ", buff );
- fgets(buff, 255, (FILE*)fp);
- printf("3: %s ", buff );
- fclose(fp);
- }
2.构造类型：
2.1.枚举类型
2.2.数组类型
2.3.结构体类型
2.4.共用体类型
3.指针类型：
4.空类型：
3.格式化输出语句
学好C++才是入职大厂的敲门砖！ 当年要是有这课，我的C++也不至于这样
已失效
4.常量
值不发生改变的量成为常量;
定义字符常量(注意后面没有;)
5.运算符
5.1.算数运算符:+,-,*,/,%,++,--;前++/--,先运算,再取值.后++/--,先取值,再运算;
5.2.赋值运算符:
5.3.关系运算符;
5.4.逻辑运算符;
5.5.三目运算符:
6.水仙花数计算
输出所有三位数的水仙花数字
所谓“水仙花数”是指一个三位数，其各位数字立方和等于该数，如：153就是一个水仙花数，153=111+555+333。
7.打印正三角形的*
8.臭名远扬的goto语句
很少使用
9.形参与实参
形参:形参是在定义函数名和函数体的时候使用的参数,目的是用来接收调用该函数时传入的参数;
实参:实参是在调用时传递该函数的参数。
函数的形参和实参具有以下特点：
10.函数返回值注意
注意：void函数中可以有执行代码块，但是不能有返回值，另void函数中如果有return语句，该语句只能起到结束函数运行的功能。其格式为：return;
11.递归
12.变量存储类别 !
12.1.生存周期划分存储方式
C语言根据变量的生存周期来划分，可以分为静态存储方式和动态存储方式。
静态存储方式：是指在程序运行期间分配固定的存储空间的方式。静态存储区中存放了在整个程序执行过程中都存在的变量，如全局变量。
动态存储方式：是指在程序运行期间根据需要进行动态的分配存储空间的方式。动态存储区中存放的变量是根据程序运行的需要而建立和释放的，通常包括：函数形式参数；自动变量；函数调用时的现场保护和返回地址等。
12.2.存储类型划分
C语言中存储类别又分为四类：自动（auto）、静态（static）、寄存器的（register）和外部的（extern） ;
注意：静态局部变量属于静态存储类别，在静态存储区内分配存储单元，在程序整个运行期间都不释放；静态局部变量在编译时赋初值，即只赋初值一次；如果在定义局部变量时不赋初值的话，则对静态局部变量来说，编译时自动赋初值0（对数值型变量）或空字符（对字符变量）
注意：只有局部自动变量和形式参数可以作为寄存器变量；一个计算机系统中的寄存器数目有限，不能定义任意多个寄存器变量；局部静态变量不能定义为寄存器变量。
13.内部函数外部函数 !
在C语言中不能被其他源文件调用的函数称为内部函数 ，内部函数由static关键字来定义，因此又被称为静态函数，形式为：
static [数据类型] 函数名（[参数]）
这里的static是对函数的作用范围的一个限定，限定该函数只能在其所处的源文件中使用，因此在不同文件中出现相同的函数名称的内部函数是没有问题的。
在C语言中能被其他源文件调用的函数称为外部函数 ，外部函数由extern关键字来定义，形式为：
extern [数据类型] 函数名([参数])
C语言规定，在没有指定函数的作用范围时，系统会默认认为是外部函数，因此当需要定义外部函数时extern也可以省略。 extern可以省略; 14.数组 数组:一块连续的，大小固定并且里面的数据类型一致的内存空间， 数组的声明:数据类型 数组名称[长度n]
15.数组遍历
冒泡排序的思想：相邻元素两两比较，将较大的数字放在后面，直到将所有数字全部排序。
在C语言中,是没有办法直接定义子字符串数据类型的,需使用数组来定义所要的字符串,形式如下:
注:
16.字符串函数
17.多维数组
数据类型 数组名称[常量表达式1]...[常量表达式n];
多维数组的初始化与一维数组的初始化类似也是分两种：
多维数组初始化要注意以下事项：
18.多维度数组的遍历
使用嵌套循环
注意:多维数组的每一维下标均不能越界!
19.结构体
C 数组允许定义可存储相同类型数据项的变量，结构是 C 编程中另一种用户自定义的可用的数据类型，它允许您存储不同类型的数据项。
结构用于表示一条记录，假设您想要跟踪图书馆中书本的动态，您可能需要跟踪每本书的下列属性：
定义结构
为了定义结构，您必须使用 struct 语句。struct 语句定义了一个包含多个成员的新的数据类型，struct 语句的格式如下：
tag 是结构体标签。
member-list 是标准的变量定义，比如 int i; 或者 float f，或者其他有效的变量定义。
variable-list 结构变量，定义在结构的末尾，最后一个分号之前，您可以指定一个或多个结构变量。下面是声明 Book 结构的方式：
在一般情况下，tag、member-list、variable-list 这 3 部分至少要出现 2 个。以下为实例：
访问结构成员
为了访问结构的成员，我们使用成员访问运算符（.）。成员访问运算符是结构变量名称和我们要访问的结构成员之间的一个句号。您可以使用 struct 关键字来定义结构类型的变量。下面的实例演示了结构的用法：
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已失效
20.共用体
共用体是一种特殊的数据类型，允许您在相同的内存位置存储不同的数据类型。您可以定义一个带有多成员的共用体，但是任何时候只能有一个成员带有值。共用体提供了一种使用相同的内存位置的有效方式。
21.指针
22.文件读写
写入文件
读取文件
C语言与C++学习路线
23.排序算法
十大经典排序算法(动态演示+代码)
24.查找算法
九种查找算法
25.面试知识
C语言与C++面试知识总结
26.字符串操作
字符串操作的全面总结
27.C语言常用标准库解读
C语言常用标准库解读
28. C语言最常用的贪心算法
C语言最常用的贪心算法就这么被攻克了
29. 常见的C语言内存错误及对策
常见的C语言内存错误及对策
30. C语言实现面向对象的原理
C语言实现面向对象的原理
31. C语言/C++内存管理
看完这篇你还能不懂C语言/C++内存管理？
32. 再谈C语言指针
再谈指针：大佬给你拨开 C 指针的云雾
C语言函数指针之回调函数
C语言指针详解(文末有福利)
33. C语言预处理命令
长文详解：C语言预处理命令
34. C语言高效编程与代码优化
C语言高效编程与代码优化
35. C语言结构体
C语言之结构体就这样被攻克了！值得收藏！
36. 原码, 反码, 补码 详解
原码, 反码, 补码 详解
37. C语言宏定义
简述C语言宏定义的使用
38. c语言之共用体union、枚举、大小端模式
c语言之共用体union、枚举、大小端模式