⑴ 基础解系有什么作用呢
因为秩为r所以可以确定的未知量有r个,也就是说有n-r个自由未知量,对这些未知量进行赋值就可以得出n-r个基础解系了。
一、基础解系
1、基础解系是指方程组的解集的极大线性无关组，即若干个无关的解构成的能够表示任意解的组合。基础解系需要满足三个条件：基础解系中所有量均是方程组的解；基础解系线性无关,即基础解系中任何一个量都不能被其余量表示；
二、求法
1、先求出齐次或非齐次线性方程组的一般解，即先求出用自由未知量表示独立未知量的一般解的形式，然后将此一般解改写成向量线性组合的形式；
2、则以自由未知量为组合系数的解向量均为基础解系的解向量。由此易知，齐次线性方程组中含几个自由未知量，其基础解系就含几个解向量；
⑵ 基础解系和通解有什么区别
基础解系和通解的区别介绍如下：
通解和基础解系是线性代数中非常重要的概念，它们之间的关系也是线性方程组求解中的热门话题。通解可以表示为基础解系的线性组合，而基础解系可以通过通解的求解得到。在求解线性方程组时，我们通常先求出基础解系，然后通过它来构造通解。需要注意的基础解系的个数取决于线性方程组的未知数个数和系数矩阵的秩。
⑶ 线性代数什么叫基础解系
在线性代数中，基础解系（Basic Solution Set）通常是指齐次线性方程组的解的一组向量，它们构成了方程组的零空间（也称为核）的一组基。这组解可以用来表示齐次线性方程组的所有解。
考虑一个齐次线性方程组：
\[ Ax = 0 \]
其中，\(A\) 是一个矩阵，\(x\) 是未知向量。如果 x1,x2,…,xk是这个方程组的解，那么它们的线性组合c1x1+c2x2+…+ckxkc1x1+c2x2+…+ckxk也是方程组的解，其中 c1,c2,…,ck是任意标量。
基础解系就是这样一组解，它们满足以下两个条件：
1. 这组解是线性无关的，即不能通过对其中的向量进行线性组合得到零向量，除非所有的系数都是零。
2. 这组解能够生成齐次线性方程组的所有解，也就是说，任何一个方程组的解都可以表示为这组解的线性组合。
在矩阵的语境下，基础解系通常对应于矩阵的零空间中的基向量，而这个零空间是由方程组的解构成的向量空间。
基础解系的概念对于理解线性代数、解线性方程组以及理解矩阵的零空间都是非常重要的。