Ⅰ 齐次线性方程组的通解能由它的基础解系来构造
求齐次线性方程组通解要先求基础解系，步骤：
a. 写出齐次方程组的系数矩阵A；
b. 将A通过初等行变换化为阶梯阵；
c. 把阶梯阵中非主元列对应的变量作为自由元（n – r 个）；
d.令自由元中一个为 1 ，其余为 0 ，求得 n – r 个解向量，即为一个基础解系。
齐次线性方程组AX= 0：
若X1，X2… ，Xn-r为基础解系，则X=k1 X1＋ k2 X2 +…+kn-rXn-r，即为AX= 0的全部解（或称方程组的通解）。
Ⅱ 基础解系和通解怎么求啊。。求写下过程。
求基础解系如下：
(2)知道基础解系怎么构造通解扩展阅读
基础解系需要满足三个条件：
1、基础解系中所有量均是方程组的解。
2、基础解系线性无关,即基础解系中任何一个量都不能被其余量表示。
3、方程组的任意解均可由基础解系线性表出，即方程组的所有解都可以用基础解系的量来表示。
求通解的方法：
求微分方程通解的方法有很多种，如：特征线法，分离变量法及特殊函数法等等。而对于非齐次方程而言，任一个非齐次方程的特解加上一个齐次方程的通解，就可以得到非齐次方程的通解。
Ⅲ 高数问题，写出基础解系写出通解
首先，列出系数矩阵
然后，对系数矩阵进行初等行变换，化为行阶梯型矩阵
再将行阶梯型矩阵的每一行第一个非零元素化为1
列出等式，对自由变量取值并代入等式，求出一个解，列出一个基础解系，重复步骤，求出所有基础解系
进而求出齐次线性方程组的通解
Ⅳ 用基础解系表示方程组的通解
按照通解公式写出通解。
通解为： β+k1α1+k2α2，k1,k2为任意常数。
非齐次线性方程组通解步骤：
1、对增广矩阵(A，b)做初等行变换，化为阶梯型。
2、根据r(A)，求导出组Ax=0的基础解系
3、求Ax=b的特解。
4、按照通解公式写出通解。
1、对增广矩阵(A，b)做初等行变换，化为阶梯型
向左转|向右转
2、根据r(A)，求导出组Ax=0的基础解系
r(A)=2，基础解系解向量个数为4-2=2个
令x3=3，x4=0，得x1=-5，x2=-2，α1=（-5，-2，3，0）T
令x3=0，x4=1，得x1=-2，x2=-1，α2=（-2，-1，0，1）T
3、求Ax=b的特解
令x3=-1，x4=0，得x1=4，x2=2，β=（4，2，-1，0）T
拓展资料：
齐次线性方程组的解集的极大线性无关组称为该齐次线性方程组的基础解系。基础解系是线性无关的，简单的理解就是能够用它的线性组合表示出该方程组的任意一组解，是针对有无数多组解的方程而言的。基础解系不是唯一的，因个人计算时对自由未知量的取法而异，但不同的基础解系之间必定对应着某种线性关系。
基础解系和通解的关系
对于一个方程组，有无穷多组的解来说，最基础的，不用乘系数的那组方程的解，如（1，2，3）和（2，4，6）及（3，6，9）以及（4，8，12）......等均符合方程的解，则系数K为1，2，3，4.....等，因此（1，2，3）就为方程组的基础解系。
A是n阶实对称矩阵，
假如r(A)=1.则它的特征值为t1=a11+a22+...+ann,t2=t3=...tn=0；对应于t1的特征向量为b1，t2~tn的分别为b2~bn
此时，Ax=0的解就是k2b2+k3b3+...+knbn；其中ki不全为零。由于:Ax=0Ax=0*B,B为A的特征向量，对应一个特征值的特征向量写成通解的形式是乘上ki并加到一起。这是基础解系和通解的关系。