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❷ 什么是基础解系特征向量是什么
基础解系：是对于方程组而言的,方程组才有所谓的基础解系,就是方程所有解的“基”。
特征向量：对于矩阵而言的,特征向卜春陆量有对应的特征值,如果Ax=ax,则x就是对应于特征值a的特征向量。
基础解系和特征向量的关系可以通过以下例子理解：
A是矩阵，x是n维向量，基础解系是齐次方程组Ax=0的解，特征向量是由(A-λE)x=0对应的特征方程解得到的型顷。
(2)特征向量基础解系有什么不一样扩展阅读：
求解特征向量的步骤：
A为n阶矩阵，若数λ和n维非0列向量x满足Ax=λx，那么数λ称为A的特征值，x称为A的对应于特征值λ的特征向量。
式Ax=λx也可写成( A-λE)x=0，并且|λE-A|叫做A 的特征多项森正式。当特征多项式等于0的时候，称为A的特征方程，特征方程是一个齐次线性方程组，求解特征值的过程其实就是求解特征方程的解。
令|A-λE|=0，求出λ值。
A是n阶矩阵，Ax=λx，则x为特征向量，λ为特征值。
❸ 线性代数特征向量和基础解系的区别，一直分不清有啥联系。
对于n阶矩阵A：特征向量是满足Aα=λα的列向量，在此，A的秩表示非零特征值的个数。
基础解系是满足AX=0的列向量，在此，A的秩用来判断基础解系中线性无关的解向量的个数，个数是n-r(A)个。通过对比AX=0和Aα=λα，可见，A的齐次解向量正好是A相应于λ=0的特征向量。
特征值向量对于矩阵而言的，特征向量有对应的特征值，如果Ax=ax，则x就是对应于特征值a的特征向量。而解向量是对于方程组而言的，就是“方程组的解”，是一个意思。
特征值
描述正方形矩阵的特征值的重要工具是特征多项式，λ是A的特征值等价于线性方程组(A – λI) v = 0 有非零解v ，因此等价于行列式|A – λI|=0。函数p(λ) = det(A – λI)是λ的多项式，因为行列式定义为一些乘积的和，这就是A的特征多项式。矩阵的特征值也就是其特征多项式的零点。
所有奇数次的多项式必有一个实数根，因此对于奇数n，每个实矩阵至少有一个实特征值。在实矩阵的情形，对于偶数或奇数的n，非实数特征值成共轭对出现。
以上内容参考：网络-特征向量