1. 这个基础解系怎么求
把系数矩阵化为行最简矩阵。∵行最简矩阵的非0行＝1，∴系数矩阵秩 r(A)＝1，即独立未知量1个。解空间的基向量2个: R＝ n－r(A)＝3-1＝2，即自由未知量2个，或说基础解系的秩R＝2。下面方法易看懂。
自由未知量写成 Ⅹⅰ＝Xⅰ 形式，本题即 Ⅹ2＝Ⅹ2，X3＝Ⅹ3。先写代数解再写向量解，不易出错。
2. 怎么求基础解系
第一雀缓旁步,先把系数矩阵A化为行最简形
第二步,写出行最简顷橡形对应的齐次方程,以每一行第一个1对哪察应的分量为未知数求解
如A的行最简形为
1 0 2 1
0 1 1 -3
0 0 0 0
则行最简形对应的齐次方程可简单的写成：
x1 +2x3 +x4=0
x2 +x3 -3x4=0
分别取x3=1,x4=0和x3=0,x4=1代入
可以求得两个解向量,就构成了基础解析
3. 矩阵方程求基础解系
如果题目是齐次线性方程组， 系数矩阵经初等行变换化为如此，
则进一步初等行变换，得
[1 2 3 0]
[0 1 1 0]
[0 0 0 1]
进一步初等行变换，得
[1 0 1 0]
[0 1 1 0]
[0 0 0 1]
即方程组化为
x1 = - x3
x2 = - x3
x4 = 0
取 x3 = -1， 得基础解系 (1, 1, -1, 0)^T
齐次方程组的通解是 x = k(1, 1, -1, 0)^T。
4. 线性代数中基础解系是什么
线性方程组的解集合的极大线性无关组就是这个方程组的基础解系。先求解方程组 解出所有解向量，然后求出其极大线性无关组就好。
一般求基础解系先把系数矩阵进行初等变换成下三角矩阵，然后得出秩，确定自由变量，得到基础解系,基础解系是相对于齐次(等号右边为0)的.
例如:x1+x2+x3+7x4=2,x1+2x2+x3+2x4=3,5x1+8x2+5x3+20x4=13,2x1+5x2+2x3-x4=7,其增广矩阵为
1 1 1 7 2
1 2 1 2 3
5 8 5 20 13
2 5 2 -1 7
通过初等变换为:
1 1 1 7 2
0 1 0 -5 1
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
秩为2，未知数个数为4，自由变量个数为4-2=2
设自由变量为x3、x4,取(x3,x4)=(1,0)和(0,1)代入方程组(取最终变换得到的比较简单)可得:(x1,x2)=(-1,0)和(-12,5)
于是基础解系的基:(-1,0,1,0)T和(-12,5,0,1)T.
(4)如何由系数矩阵求基础解系扩展阅读
线性代数通解和基础解系的区别如下：
1、定义不同，对于一个微分方程而言，其解往往不止一个，而是有一组，可以表示这一组中所有解的统一形式，称为通解。基础解系是线性无关的，简单的理解就是能够用它的线性组合表示出该方程组的任意一组解，是针对有无数多组解的方程而言的。
2、求法不同，基础解系不是唯一的，因个人计算时对自由未知量的取法而异，但不同的基础解系之间必定对应着某种线性关系。对于非齐次方程而言，任一个非齐次方程的特解加上一个齐次方程的通解，就可以得到非齐次方程的通解。
根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。
一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。