‘壹’ 做基础数学研究的人是怎样的研究模式
①逻辑主义。
以罗素和A.N怀特海为代表。他们认为所有数学概念都归结为自然数算术的概念，而算术概念可借助逻辑由定义给出。他们试图建立一个包括所有数学的逻辑公理系统，并由此推出全部数学。逻辑主义认为数学是逻辑的延伸，在罗素的公理系统中不得不引用了非逻辑的选择公理和无穷公理。如果没有这两条公理就无法推导出全部算术，更不用说全部数学。当然，罗素的公理系统充分发展了数理逻辑的公理体系，并且在此基础上展示了丰富的数学内容，对数理逻辑和数学基础的研究起了极大的推动作用，贡献是很大的。
②直觉主义。
又称构造主义。它的代表人物是L.E.J.布劳威尔。直觉主义者认为数学产生于直觉，论证只能用构造方法，他们认为自然数是数学的基础。当证明一个数学命题正确时，必须给出它的构造方法，否则就是毫无意义的，直觉主义认为古典逻辑是从有穷集合及其子集抽象出来的，把它应用于无穷数学就必然引起矛盾。他们反对在无穷集合中使用排中律。他们不承认实无穷体，认为无穷是潜在的，只不过是无限增长的可能性。可构造性对数理逻辑及计算技术的发展有重要作用。但直觉主义使数学变得非常繁琐复杂。失去了数学的美，因而不被大多数数学家接受。
③形式主义。
以D.希尔伯特为代表，可以说是希尔伯特的数学观点和数学基础观点。希尔伯特主张捍卫排中律，他认为要避免数学中的悖论，只要使数学形式化和证明标准化。为了使形式化后的数学系统不包含矛盾，他创立了证明论(元数学)。他试图用有穷方法证明各个数学分支的和谐性。1931年K.哥德尔证明了不完全性定理，表明希尔伯特方案不能成功。后来许多人对希尔伯特方案加以改进。W.K.J.基灵利用超限归纳法证明了算术的无矛盾性。在数学基础的研究中，鲁宾孙， P.J.科恩自称为形式主义者（希尔伯特本人不认为自己是形式主义者），他们认为数学所研究的不过是一些毫无内容的符号系统，“无穷集”，“无穷整体”等在客观上是不存在的。希尔伯特的设想虽然没有实现，但却创立了证明论，又促进了递归论的发展，因此对数学基础的研究有很大的贡献。收起
‘贰’ 课题研究的基本方法有哪些
课题研究的基本方法有：分解课题研究目标，抓准研究切入点、明确研究思路，确定研究方法、开展理论思维，提出研究假设、根据课题类型，搞好研究设计。具体是
（一）分解课题研究目标，抓准研究切入点。
1、确定研究目标。确定研究方向或研究主题、总体目标。研究目标可分平行目标、层次目标和综合目标等。
2、选定研究切入点：一是从基础性的、容易的、关键性的问题中选定；二是从已经成功的经验中去寻找；三是从学校教育面临的实际问题中去寻找；四是从教育发展的趋势中去寻找；五是从教育科学理论中去寻找。
（四）根据课题类型，搞好研究设计。
1、应用性研究课题的设计。
这类课题，重点是研究如何把教育科学的基础理论知识转化为教育技能、教育方法和手段，使教育科学知识同实际教育教学衔接起来，达到某种预定的实际目标。
课题特点：应用性、时代性、效益性和灵活性。
课题设计：要突出“应用”。
2、经验研究性课题的设计。
经验研究性总结分为一般性经验总结和科学性经验总结两个层次。
课题特点：在教育实践中进行的教育科研；具有预先提出的、十分明确的科研目的，工作目的与科研目的一致；有意识地运用教育科研的有关方法；依据科研思路，有计划、有步骤地进行；采用一定的方法，有意识、有目的地搜集资料，搜集的资料全面、完整等等。
课题设计：要突出通过经验总结得出理性认识和揭示规律的主题。
3、实验性课题设计。
实验性课题是在一定教育理论或假设指导下，通过实验探究变量关系揭示教育规律的活动。
课题要求：研究者必须有一个关于解决该问题的设想或初步的特征理论；用比较严密的研究程序组织研究，便于重复验证；预设实验条件，把变量明确区分，加以控制；对测量的事物规定操作定义。
课题设计：要突出“实验”的特点，充分体现实验要求。
(2)基础研究应该怎么做扩展阅读：
实施课题研究
1、认真搜集资料。怎样搜集资料，一是围绕研究主题的指导思想，根据课题研究需要进行资料收集；二是设计科学、明确的搜集资料的工具；三是采用适当的科学方法广泛搜集资料；四是按计划进行收集和采集基础材料和原始数据；五是注重资料、数据的客观性。
2、制订调查计划。通过调查手段搜集资料，必须搞好调查计划设计。设计调查计划内容包括明确调查题目、阐明调查目的、选定调查单位、规定调查规模、研究调查对象、说明调查方法、编写调查提纲、拟定调查顺序和时间安排等等。
‘叁’ 科学研究的基本步骤有哪些
科学探模消究的基本过程主要有以下七个要素：
第一要素是提出问题。也就是探究什么，针对什么现象设问。如在探究物质密度的实验中，首先针对自然界中存在的各种物质，有些物质体积相同，质量却不同；而有些物质，体积大小不同，质量却相同，提出设问。
第二要素是猜想与假设。实质上就是引导学生根据生活经验对提出的问题进行猜想。根据新的课程理念，学生的生活经验也是重要的课程资源，所以应让学生大胆猜想。
对第一要素中提出的现象，学生可能猜想是不是与物质本身的某种特性有关呢？如果能找出表示这种特性的方法，首并可能会找出问题的答案。另外，既然涉及到体积和质量，进一步猜想：1.同一种物质单位体积的质量是否相同？2.不同物质单位体积的质量是否相同？
第三要素是制定计划与设计实验。这一环节是教学的核心。教师启发学生讨论、思考，让学生理解实验研究方案，积极投入探索学习。
根据前面的猜想，学生讨论后设计如下的探究方案：1.选体积、质量不同的水、铜、铁三种物质作为探究对象；2.选用天平、量筒、刻度尺等作为探究工具；3.分别测量三种物质的体积和质量；4.求出质量与体积的比值，进行比较。
第四要素是进行实验与收集数据。在实验中加强实验规范操作、安全操作的指导，实验数据及时填入记录表中。
第五要素是分析与论证。实质就是对探究的数据进行描述，对探究现象归纳总结的过程。学生通过对记录表中数据的计算、分析、比较后很容易得到这样的结论：1.对水这种物质，质量与体积的比值总相同。
对铜这种物质，质量与体积的比值也总相同；对铁这种物质，质量与体积的比值还总相同；2.但是，对水、铜、铁这三种不同的物质，单位体积的质量却不相同。
因此，恰好是单位体积的质量反映了物质旦芹知本身的一种特性。在学生已获得上述结论的基础上告诉学生：在物理学中，正是用某种物质单位体积的质量来反映物质的这种特性，叫做这种物质的密度。用公式表示为：ρ=mv。
第六要素是评估。评估的实质是对探究的反思过程，讨论科学探究中所存在的问题、获得的发现和改进建议等。
评估有利于发展学生的批判性思维，教师要以多种形式引导学生养成对探究的过程和探究结果有评估的意识。
例如对以上的探究实验，以问题的形式做如下评估：你的猜想与探究结果一致吗？探究过程中测出的质量和体积是对于同一研究对象的吗？实验过程中发现新问题了吗？此实验方案和探究工具有什么缺陷吗？你有更好的实验方案吗？等等。
第七要素是交流与合作。全班或同一组内围绕得到什么结论，如何得出结论，有什么体会等问题进行讨论与交流。探究实验是在小组合作的基础上完成的，教师要注意加强培养学生的合作意识。这个环节还要求学生能对探究过程做出简单报告。
‘肆’ 我国将如何全面加强基础科学研究
科技部副部长黄卫在11日举行的国新办新闻发布会上表示，我国将全面加强基础科学研究，力争到本世纪中叶建成世界主要科学中心和创新高地。会上还解读了国务院日前发布的《关于全面加强基础科学研究的若干意见》（以下简称《意见》）。
三是壮大基础研究人才队伍。培养造就具有国际水平的战略科技人才和科技领军人才、加强中青年和后备科技人才培养、稳定高水平实验技术人才、建设高水平创新团队。
四是提高基础研究国际化水平。继续参与他国或多国发起的国际大科学计划和大科学工程，立足我国现有条件，在相关优势特色领域选择具有合作潜力的若干项目进行培育，力争发起组织新的国际大科学计划和大科学工程。
五是优化基础研究发展机制和环境。加强基础研究顶层设计和统筹协调，建立基础研究多元化投入机制，进一步深化科研项目和经费管理改革，推动基础研究与应用研究融通，促进科技资源开放共享，建立完善符合基础研究特点和规律的评价机制，加强科研诚信建设等。
希望多重视科学研究。
‘伍’ 课题研究是怎么做的，包括那些步骤啊
（一）选题
1．课题来自哪里？
2．选题的一般原则
科学性：要有理论基础和事实依据，必须符合科学原理；预期结果要合理；研究方法要正确严谨。
可行性
创新性
3．选题的一般过程
（1）明确方向——发现问题
（2）浓缩范围——经验分析
（3）提示焦点——形成课题
4．选题的注意事项
（1）选题宜小不宜大
（2）选题应结合实际。选题要有新意。
（3）选题要考虑研究者的优势，与自身工作相结合，与研究者的能力相适应。
（二）申报课题
申报课题，也就是设计研究方案，是如何进行课题研究的具体设想，是开始进行课题研究的工作框架，是如何进行研究的基本思路。是保证研究顺利进行的必要措施；使研究具体化的中心环节；是研究成果质量的重要保证；有利于检查和自我检查；有利于协作研究。一般上级部门开展的课题研究都附有课题申报表。
1．课题申报表（课题研究方案）组成：
（1）课题的表述与界定：课题的名称或题目必须明确表述所要研究的问题，要体现研究对象、研究问题、研究方法。如“初一政治自学辅导教学的实验研究”。
（2）研究的背景、目的、意义：
研究背景：即根据什么、受什么启发而研究。
研究目的意义：即为什么要研究、研究的价值是什么、解决什么问题，包括理论意义、实践意义；外在目标（目的）、内在目标目的——学生发展）。
研究综述：本课题研究的历史与现状。
研究的特色或突破点：问题新、方法新、角度新、效果新。
（3）研究范围：对研究对象的总体范围的界定；对研究对象的模糊概念进行界定；对关键概念的界定。
（4）研究内容：很重要的部分，如果提不出具体的研究内容，就无法研究。
（5）研究方法：
①注意事项：注意多种方法的使用；方法要写详细些；不能滥用方法
②主要方法：
行动研究：
实验研究：
个案研究：
调查研究：
文献研究：
（6）研究对象：具有代表性和典型性，使研究结果具有普遍的指导意义。
（7）研究程序（步骤）：研究的每一阶段的工作任务和要求
第一阶段（准备阶段）：收集资料、开题
第二阶段（实施阶段）：
第三阶段（总结阶段）：
（8）预期成果的形式：①论文、研究报告、着作等；②学生变化
（9）研究成员（及负责人、分工）
（10）经费预算及其他所需条件
2．填课题申报表（立项论证）
3．填写课题申报表的注意事项
（1）认识填写申报表的重要性。是成功的一半，不能应付。
（2）一式几份，要自己留一份，最好在电脑中保留一份。
（3）核心是目的意义、研究步骤、研究内容方法。
4．我的课题申报表
（三）开题论证
1．开题论证的含义、意义
2．开题报告的撰写方法
3．与立项论证（申报课题）区别
4．召开开题论证会
（四）实施研究
1．重视理论学习和理论的指导作用
2．重视选择研究方法
行动研究的特征：
⒈ 为行动而研究
为行动研究指出了行动研究的目的。研究的目的不是构建系统的学术理论，而是解决实践工作者所处的情境遇到的问题。研究目的具有实用性。问题的解决具有即时性。
⒉ 在行动中研究
在行动中研究指出了研究的情境和研究的方式。行动研究的环境就是实际工作者所在的工作情境，并非是经过特别安排的或控制的场景。行动研究的研究过程，即是实际工作者解决问题的过程，是一种行动的表现，也是实际工作者学会反省、问题探究与问题解决能力的过程。
⒊ 由行动者研究
由行动者研究指出了行动研究的主体是实际工作者，而不是外来的专家学者。专家学者参与研究扮演的角色是提供意见与咨询。是协作者，而不是研究的主体。
3．重视资料的积累
（1）收集和学习与课题相关的背景资料：对研究对象进行前测、后测的统计资料要收集；与课题相关的理论、概念的界定和相关研究动态的资料要收集；自身学习和研究的过程资料要记录和收集；对材料进行分类归档；进行跨学科的学习和收集资料。
（2）经常撰写研究过程中的体会与论文
（3）收集与整理课题研究中的典型案例：一定数量的典型教例；学生发展变化的典型材料。
（4）及时收集研究过程中取得的成效凭证：学生变化发展的材料；教师教学水平变化材料。
（5）要有一本研究过程的大事记。
4．重视利用电脑和网络工具；
5．我的研究过程
（五）总结和推广阶段
1．整理相关资料；撰写报告或论文；
怎样撰写结题报告
①题目：清楚、准确地呈现研究的主要问题；有时可加副标题。
②前言（有时用“问题的提出”）：表明研究的目的；说明选题的依据、课题价值与意义；目前国内外研究成果、现状、问题、趋势；研究所要解决的主要问题及理论框架。字数不宜多、表述要具体、清楚。
③方法：对方法进行说明，主要考虑：对课题进行界定；研究目标；研究程序、步骤；所使用的方法及其说明（实验法还需要解释假说）。
④具体操作：
⑤结果
说明：学生日记、作业、自己观察记录、体会感受、家长教师学生反馈等来说明和获得结果。
呈现方式：用文字或图表、数据、案例来分析；用逻辑或统计的方式来呈现结果。
注意事项：结果一定是自身或成员获取的；要定量与定性结合；资料翔实、文字简明。
⑥讨论：
结果是否与目标一致？为什么一致或不一致？
对结果进行理论上的分析和论证；
找出优劣、得失，进行讨论；
提出有待深入的问题进行讨论。
⑦参考文献及附录。
我的结题报告
怎样撰写论文
我的研究论文
2．鉴定（使研究成果得到认可）
3．应用和推广阶段
拓展资料：
课题研究基本程序
课题研究基本程序主要包括制订课题研究方案、研究课题开题、实施课题研究和课题总结。下面主要介绍怎样制定课题研究方案和怎样实施课题研究。
制订课题研究方案
制订课题研究方案包括：准确表述研究问题和分解研究问题、将研究问题转换成假设、确定采用研究方法、安排研究计划及人员分工、课题研究的组织和协调等。
（一）分解课题研究目标，抓准研究切入点。
1．确定研究目标。确定研究方向或研究主题、总体目标。研究目标可分平行目标、层次目标和综合目标等。
2．选定研究切入点：一是从基础性的、容易的、关键性的问题中选定；二是从已经成功的经验中去寻找；三是从学校教育面临的实际问题中去寻找；四是从教育发展的趋势中去寻找；五是从教育科学理论中去寻找。
（二）明确研究思路，确定研究方法。
1．理清研究思路。通过对研究问题进行正向分析、逆向分析和化归分析等方法，理清和形成研究思路。
2．课题研究的基本方法。教育研究方法有主法和辅法。主法有观察法、调查法、文献资料法、教育实验法、经验总结法、比较研究法、个案研究法、行动研究法、反思研究法和质的研究法等等；辅法有统计法、测量法、和问卷法等等。
3．课题研究方法的使用与选择。不同类型（内容、条件）的研究课题有不同的研究方法，可以从不同角度、按照不同的标准选择研究方法。
一是以研究过程的阶段为标准，按阶段研究任务确定方法。
二是以研究对象的性质为标准，按研究对象确定方法
三是以课题研究的延续性为标准，按延续方向确定方法。
四是以研究所采取的技术手段划分，选择不同的研究方法
（三）开展理论思维，提出研究假设。
研究假设是研究者将研究问题中的概念转变为能通过观察来计量的变数思考时预测的研究结果（也称“半成品”）。
1．积极开展理性思维。
2．掌握研究假设的基本标准。研究假设应有4条标准：一是能说明两个或两个以上变量间的期望关系；二是研究者应有该假设是否值得检验的明确理由；三是假设应是可检验的；四是假设应尽可能简洁明了。
3．明确研究假设形成的基本步骤。研究假设形成的基本步骤是：⑴提炼问题；⑵寻求理论支持、形成初步假设；⑶推演出理论性陈述，使假设结构化；⑷形成基本观点；⑸对基本观点再提炼，形成假设的核心。
4．明确研究假设形成的基本条件。研究假设形成的基本条件：⑴要以科学观察和经验归纳为基础；⑵要以科学的思想方法为指导，通过类比、归纳、演绎等方法，做出合乎逻辑的某种命题；⑶研究者要有丰富的知识、经验。
5．明确研究假设表述的方式。研究假设的表述应该是有倾向性的，可以是肯定式或否定式，而且所举的变量与变量之间的关系应该是能够操作，能够观察和验证。研究假设可分为描述性假设和解释性假设。
（四）根据课题类型，搞好研究设计。
1．应用性研究课题的设计。
这类课题，重点是研究如何把教育科学的基础理论知识转化为教育技能、教育方法和手段，使教育科学知识同实际教育教学衔接起来，达到某种预定的实际目标。
课题特点：应用性、时代性、效益性和灵活性。
课题设计：要突出“应用”。
2．经验研究性课题的设计。
经验研究性总结分为一般性经验总结和科学性经验总结两个层次。
课题特点：在教育实践中进行的教育科研；具有预先提出的、十分明确的科研目的，工作目的与科研目的一致；有意识地运用教育科研的有关方法；依据科研思路，有计划、有步骤地进行；采用一定的方法，有意识、有目的地搜集资料，搜集的资料全面、完整等等。
课题设计：要突出通过经验总结得出理性认识和揭示规律的主题。
3．实验性课题设计。
实验性课题是在一定教育理论或假设指导下，通过实验探究变量关系揭示教育规律的活动。
课题要求：研究者必须有一个关于解决该问题的设想或初步的特征理论；用比较严密的研究程序组织研究，便于重复验证；预设实验条件，把变量明确区分，加以控制；对测量的事物规定操作定义。
课题设计：要突出“实验”的特点，充分体现实验要求。
实施课题研究
实施课题研究，主要是搜集资料、整理资料、分析资料和概括结果。
（一）搜集资料。
1．认真搜集资料。怎样搜集资料？一是围绕研究主题的指导思想，根据课题研究需要进行资料收集；二是设计科学、明确的搜集资料的工具；三是采用适当的科学方法广泛搜集资料；四是按计划进行收集和采集基础材料和原始数据；五是注重资料、数据的客观性。
2．制订调查计划。通过调查手段搜集资料，必须搞好调查计划设计。设计调查计划内容包括明确调查题目、阐明调查目的、选定调查单位、规定调查规模、研究调查对象、说明调查方法、编写调查提纲、拟定调查顺序和时间安排等等。