⑴ 基础解系怎么理解大一线性代数
我的理解是这样的
我们求基础解系的时候会把矩阵进行行变换转化成最简，其中的约束变量其实就是一个极大无关组，而极大无关组之间是不能相互表示的。
此时，你用0，1替换掉自由变量，或者直接列出方程求写出自由变量与约束变量的关系，其本质都是用自由变量表示约束变量，那么又回到1，极大无关组之间是不能相互表示的，那么通过自由变量即可以表示向量组中所有的向量，那么是不是就是基础解系了
⑵ 基础解系是什么意思
基础解系的意思：基础解系是指方程组的解集的极大线性无关组，即若干个无关的解构成的能够表示任意解的组合。
基础解系算法：先求出齐次或非齐次线性方程组的一般解，即先求出用自由未知量表示独立未知量的一般解的形式。
然后将此一般解改写成向量线性组合的形式，则以自由未知量为组合系数的解向量均为基础解系的解向量。由此易知，齐次线性方程组中含几个自由未知量，其基础解系就含几个解向量。
基础解系需要满足三个条件：
1、基础解系中所有量均是方程组的解。
2、基础解系线性无关,即基础解系中任何一个量都不能被其余量表示。
3、方程组的任意解均可由基础解系线性表出，即方程组的所有解都可以用基础解系的量来表示。值得注意的是：基础解系不是唯一的，因个人计算时对自由未知量的取法而异。
⑶ 什么叫基础解系
基础解系的个数与秩的关系如下：
所谓的基础基础解系的个数与秩的关系是：基础解系等于n-r(A)个。就是基础解系的个数是n-r(A)个，n是未知数的个数，r(A)是秩，也是非自由未知数的个数，不在左边的都是自由未知量。通常求基础解系都是通过特征值，每个特征值对应一个特征向量，依次为出发点计算。
基础解系的条件：
基础解系需要满足三个条件：
基础解系中所有量均是方程组的解。
基础解系线性无关,即基础解系中任何一个量都不能被其余量表示。
方程组的任意解均可由基础解系线性表出，即方程组的所有解都可以用基础解系的量来表示。值得注意的是：基础解系不是唯一的，因个人计算时对自由未知量的取法而异。
⑷ 如何确定基础解系
线性方程组的解集合的极大线性无关组就是这个方程组的基础解系。先求解方程组 解出所有解向量，然后求出其极大线性无关组就好。
一般求基础解系先把系数矩阵进行初等变换成下三角矩阵，然后得出秩，确定自由变量，得到基础解系,基础解系是相对于齐次(等号右边为0)的.
例如:x1+x2+x3+7x4=2,x1+2x2+x3+2x4=3,5x1+8x2+5x3+20x4=13,2x1+5x2+2x3-x4=7,其增广矩阵为
1 1 1 7 2
1 2 1 2 3
5 8 5 20 13
2 5 2 -1 7
通过初等变换为:
1 1 1 7 2
0 1 0 -5 1
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
秩为2，未知数个数为4，自由变量个数为4-2=2
设自由变量为x3、x4,取(x3,x4)=(1,0)和(0,1)代入方程组(取最终变换得到的比较简单)可得:(x1,x2)=(-1,0)和(-12,5)
于是基础解系的基:(-1,0,1,0)T和(-12,5,0,1)T.
(4)如何看懂基础解析扩展阅读
线性代数通解和基础解系的区别如下：
1、定义不同，对于一个微分方程而言，其解往往不止一个，而是有一组，可以表示这一组中所有闷春解的统一形式，称为通解。基础解系是线性无关的，简单的理解就是能够用它的线性组合表示出该方程组的任意一组解，是针对有无数多组解的方程而言的。
2、求法山罩毁不同，基础解系不是唯一的，因个人计算时对自由未知量的取法而异，但不同的基础解系之间必定对应着某种线性关系。对于非齐次方程而言，任一个非齐次方程的特解加上一个齐次方程的通解，就可以得到非齐次方程的通解。
根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算逗备就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。
一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
⑸ 线代题，那三个基础解系是怎么看出来的矩阵我会简化，基础解系看不出来，看懂必采纳，谢谢
【分析】
基础解系求解过程：
Ax=0，系数矩阵A
1、对A做初等变换，化为最简阶梯型。
2、由r(A)确定自由变量的个数n-r(A)。
3、对自由变量分别赋值为1，其余为0
4、写出即可。
【解答】
以①为例。
第1步书中已给。
第2步r(A)=2，自由变量 3-2=1个
第3步对自由变量x2=1，得x1=-3，x3=0，
第4步ξ1=(-3，1，0)T
newmanhero 2015年7月3日17:20:25
希望对你有所帮助，望采纳。