什么称为基础解系

⑴ 基础解系是什么意思

基础解系是(9, 1, -1)^T或(1, 0, 4)^T。

解：方程组 同解变形为4x1-x2-x3= 0

即x3= 4x1-x2

取 x1 = 0， x2 = 1， 得基础解系(9, 1, -1)^T

取 x1 = 1， x2 = 0， 得基础解系(1, 0, 4)^T

求“基础解系”，需要将带求矩阵变为“阶梯形矩阵”（变换方法为“初等行变换”）。

基础解系是AX = 0的n-r(A)个线性无关的解向量, 方程组的任一解都可表示为基础解系的线性组合。

(1)什么称为基础解系扩展阅读：

基础解系能够用它的线性组合表示出该方程组的任意一组解，是针对有无数多组解的方程而言的。基础解系不是唯一的，因个人计算时对自由未知量的取法而异，但不同的基础解系之间必定对消扰配应着某种线性关系。

对于一个方程组，有无穷多组的解来说，最基础的，不用乘系数的那组方拿指程的解，如（1，2，3）和（2，4，6）李燃及（3，6，9）以及（4，8，12）......等均符合方程的解，则系数K为1，2，3，4.....等。

⑵ 线性代数中基础解系是什么

线性方程组的解集合的极大线性无关组就是这个方程组的基础解系。先求解方程组 解出所有解向量，然后求出其极大线性无关组就好。

一般求基础解系先把系数矩阵进行初等变换成下三角矩阵，然后得出秩，确定自由变量，得到基础解系,基础解系是相对于齐次(等号右边为0)的.

例如:x1+x2+x3+7x4=2,x1+2x2+x3+2x4=3,5x1+8x2+5x3+20x4=13,2x1+5x2+2x3-x4=7,其增广矩阵为

1 1 1 7 2

1 2 1 2 3

5 8 5 20 13

2 5 2 -1 7

通过初等变换为:

1 1 1 7 2

0 1 0 -5 1

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

秩为2，未知数个数为4，自由变量个数为4-2=2

设自由变量为x3、x4,取(x3,x4)=(1,0)和(0,1)代入方程组(取最终变换得到的比较简单)可得:(x1,x2)=(-1,0)和(-12,5)

于是基础解系的基:(-1,0,1,0)T和(-12,5,0,1)T.

(2)什么称为基础解系扩展阅读

线性代数通解和基础解系的区别如下：

1、定义不同，对于一个微分方程而言，其解往往不止一个，而是有一组，可以表示这一组中所有解的统一形式，称为通解。基础解系是线性无关的，简单的理解就是能够用它的线性组合表示出该方程组的任意一组解，是针对有无数多组解的方程而言的。

2、求法不同，基础解系不是唯一的，因个人计算时对自由未知量的取法而异，但不同的基础解系之间必定对应着某种线性关系。对于非齐次方程而言，任一个非齐次方程的特解加上一个齐次方程的通解，就可以得到非齐次方程的通解。

根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。