㈠ 线性方程组的基础解系是什么
(1)基础解系中所有量均是方程组的解。
(2)基础解系线性无关，即基础解系中任何一个量都不能被其余量表示。
(3)方程组的任意解均可由基础解系线性表出，即方程组的所有解都可以用基础解系的量来表示。
值得注意的是：基础解系不是唯一的，因个人计算时对自由未知量的取法而异。
将增广矩阵经初等行变换化成行阶梯形，有解的情况下，继续化成行简化梯矩阵，非零行的首非零元所处的列对应的未知量是约束变量，其余未知量是自由未知量。
例：非齐次线性方程组1、2、0、4、5（第一行的首非零元是a11=1，对应未知量 x1）、0、0、1、6、7 (第二行的首非零元是a23=1，对应未知量 x3)
所以自由未知量就是x2、x4、令它们分别取1、0、0、1 直接得通解：（5、7、0、0)+c1（-2、1、0、0）+c2（-4、0、-6、1）
㈡ 考研数学：基础解系的格式
这是非齐次线性方程组, 其通解由特解加其导出组的基础解系的线性组合构成.
特解是自由未知量(此处即 x3,x4,x5) 都取0时的解: (-9/2,23/2,0,0,0)'.
导出组的基础解系由自由未知量分别取 1,0,0;0,1,0;0,0,1 得到.
注意这种取法的目的是使得它们构成的向量组线性无关的前提下取最简单的形式. 当然也可以在保证线性无关的前提下任意取值, 特别是有时需要消去分数.
此题, 分别取 x3,x4,x5 = -2,0,0; 0,1,0; 0,0,1 得基础解系:
(1,1,-2,0,0)', (0,-1,0,1,0)', (2,-1,0,0,1)'.
通解为: (-9/2,23/2,0,0,0)' + k1(1,1,-2,0,0)'+k2(0,-1,0,1,0)'+k3(2,-1,0,0,1)'.
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㈢ 基础解系是什么意思
基础解系的意思：基础解系是指方程组的解集的极大线性无关组，即若干个无关的解构成的能够表示任意解的组合。
基础解系算法：先求出齐次或非齐次线性方程组的一般解，即先求出用自由未知量表示独立未知量的一般解的形式。
然后将此一般解改写成向量线性组合的形式，则以自由未知量为组合系数的解向量均为基础解系的解向量。由此易知，齐次线性方程组中含几个自由未知量，其基础解系就含几个解向量。
基础解系需要满足三个条件：
1、基础解系中所有量均是方程组的解。
2、基础解系线性无关,即基础解系中任何一个量都不能被其余量表示。
3、方程组的任意解均可由基础解系线性表出，即方程组的所有解都可以用基础解系的量来表示。值得注意的是：基础解系不是唯一的，因个人计算时对自由未知量的取法而异。
㈣ 线性代数 如何求得如下的基础解系
网友们已给出很好的解法，这里给出另一种解法，即《系数矩阵配方阵》方法。
自由未知量写成Xⅰ＝Xⅰ形式，本题即为 X3＝X3，X4＝X4。基础解系是 η1＝(0，0，1，0)^T，η2＝(2，-1，0，1)^T。