‘壹’ 线代，知道基础解系，如何反求矩阵A。
第一问：对A进行列分块,带入两个解等于0，列两个式子
（A1 A2 A3 A4)a1=0====》A1+A2+2A3+A4=0
（A1 A2 A3 A4)a2=0====》 3A2+A3 =0
然后把A1 A2 A3 A4看成未知数组成新的线性方程组，其系数矩阵为下面的
1 1 2 1
0 3 1 0
求得解为k1（-7 1 3 0）^T+k2(-1 0 0 1)^T
注意到A是2*4,有两个基础解系，因此行满秩，
而A1，A2,A3,A4均为2*1，则k1，k2均不能为0的任意实数
因此A=
第二问：不用求B，因为有共同解，直接设A的通解k1a1+k2a2，B的通解为k3b1+k4b2
让通解相等，因为有共同解，表明k1，k2，k3，k4有解，连成关于k1，k2，k3，k4的线性方程组，让方程组有解即可
‘贰’ 基础解系怎么求 如何计算
基础解系不是唯一的，因个人计算时对自由未知量的取法而异，但不同的基础解系之间必定对应着某种线性关系。
基础解系怎么求
线性代数的基础解系求法：
基础解系针对齐次线性方程组AX = 0而言的.
当r(A)<n(n是A的列数)时, 方程组存在基础解系.
基础解系是AX = 0的n-r(A)个线性无关的解向量, 方程组的任一解都可表示为基础解系的线性组合.
以齐次方程组为例：
假如是3阶矩阵 r(A)=1
矩阵变换之后不就是只剩一个方程.这时候,可以设x3为1,x2为0,得出x1，然后设x3为0,x2为1,得出x1因为只要(0,1)和（1,0）肯定无关,所以所得解就无关,而这个方程基础解系的个数为n-r(A)=2个.如果r(A)=2的话,就剩下来两个方程。
极大线性无关组基本性质
（1）只含零向量的向量组没有极大无关组；
（2）一个线性无关向量组的极大无关组就是其本身；
（3）极大线性无关组对于每个向量组来说并不唯一，但是每个向量组的极大线性无关组都含有相同个数的向量；
（4）齐次方程组的解向量的极大无关组为基础解系。
（5）任意一个极大线性无关组都与向量组本身等价。
（6）一向量组的任意两个极大线性无关组都是等价的。
（7）若一个向量组中的每个向量都能用另一个向量组中的向量线性表出，则前者极大线性无关向量组的向量个数小于或等于后者。
‘叁’ 如果已知基础解系，反求矩阵，改怎么求
简单分析一下即可，详情如图所示
‘肆’ 基础解系怎么求 基础解系如何求
1、基础解系求法：确定自由未知量，对矩阵进行基础行变换，转化为同解方程组，代入数值，求解即可。基础解系是大学的高等数学的学习中很重要的知识点。
2、基础解系的定义：基础解系是指方程组的解集的极大线性无关组，即若干个无关的解构成的能够表示任意解的组合。
3、我们在求基础解系时，先确定自由未知量，我们可以设AX=b的系数矩阵A的秩为r，然后对矩阵A进行初等行变换。
4、完成初等变换后，将得到的矩阵转化为同解方程组形式。并将自由未知量xr+1，xr+2，……，xn分别取值为（n－r）组数[1,0,...,0][0,1,...,0],...,[0,1,0,...,0]。
5、这时，再将其带入到矩阵的同解方程组中，我们就可以求得矩阵A的基础解系了。我们遇到具体的矩阵时，只需要套用公式即可。
6、基础解系需要满足三个条件：基础解系中所有量均是方程组的解；基础解系线性无关,即基础解系中任何一个量都不能被其余量表示；方程组的任意解均可由基础解系线性表出，即方程组的所有解都可以用基础解系的量来表示。
‘伍’ 已知基础解系，反求矩阵，怎么求
简单计算一下即可，答案如图所示
‘陆’ 如果已知基础解系，反求矩阵，改怎么求呢
国庆快乐！可以按下图方式反求出一个矩阵A，答案并不是唯一的。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！