① 基础解系是什么意思
基础解系的意思：基础解系是指方程组的解集的极大线性无关组，即若干个无关的解构成的能够表示任意解的组合。
基础解系算法：先求出齐次或非齐次线性方程组的一般解，即先求出用自由未知量表示独立未知量的一般解的形式。
然后将此一般解改写成向量线性组合的形式，则以自由未知量为组合系数的解向量均为基础解系的解向量。由此易知，齐次线性方程组中含几个自由未知量，其基础解系就含几个解向量。
基础解系需要满足三个条件：
1、基础解系中所有量均是方程组的解。
2、基础解系线性无关,即基础解系中任何一个量都不能被其余量表示。
3、方程组的任意解均可由基础解系线性表出，即方程组的所有解都可以用基础解系的量来表示。值得注意的是：基础解系不是唯一的，因个人计算时对自由未知量的取法而异。
② 基础解系是什么意思
基础解系是(9, 1, -1)^T或(1, 0, 4)^T。
解：方程组 同解变形为4x1-x2-x3= 0
即x3= 4x1-x2
取 x1 = 0， x2 = 1， 得基础解系(9, 1, -1)^T
取 x1 = 1， x2 = 0， 得基础解系(1, 0, 4)^T
求“基础解系”，需要将带求矩阵变为“阶梯形矩阵”（变换方法为“初等行变换”）。
基础解系是AX = 0的n-r(A)个线性无关的解向量, 方程组的任一解都可表示为基础解系的线性组合。
(2)基础系数解析是什么含义扩展阅读：
基础解系能够用它的线性组合表示出该方程组的任意一组解，是针对有无数多组解的方程而言的。基础解系不是唯一的，因个人计算时对自由未知量的取法而异，但不同的基础解系之间必定对消扰配应着某种线性关系。
对于一个方程组，有无穷多组的解来说，最基础的，不用乘系数的那组方拿指程的解，如（1，2，3）和（2，4，6）李燃及（3，6，9）以及（4，8，12）......等均符合方程的解，则系数K为1，2，3，4.....等。