⑴ 矩阵特征向量那个基础解系是怎么求出来的啊 没看懂
写成方程组的形式：
2x1 - x2=0【注：第1、2行是2倍的关系，故相当于一个方程】
-x1 -x3=0
即
x1=-x3
x2=-2x3
令x3=1，则x1=-1，x2=-2
故基础解析为（－1，－2，1)^(T)
其实真正的设法是
令x3=-k，则x1=k，x2=2k
故基础解析为（－k，k，2k)=k(-1，1，2)
基础解析，等价于通解。
而（0,0,0)只是一个特解而已
第一性质
线性变换的特征向量是指在变换下方向不变，或者简单地乘以一个缩放因子的非零向量。
特征向量对应的特征值是它所乘的那个缩放因子。
特征空间就是由所有有着相同特征值的特征向量组成的空间，还包括零向量，但要注意零向量本身不是特征向量。
线性变换的主特征向量是最大特征值对应的特征向量。
特征值的几何重次是相应特征空间的维数。
有限维向量空间上的一个线性变换的谱是其所有特征值的集合。
例如，三维空间中的旋转变换的特征向量是沿着旋转轴的一个向量，相应的特征值是1，相应的特征空间包含所有和该轴平行的向量。该特征空间是一个一维空间，因而特征值1的几何重次是1。特征值1是旋转变换的谱中唯一的实特征值。
⑵ 什么是基础解系特征向量是什么
基础解系：是对于方程组而言的,方程组才有所谓的基础解系,就是方程所有解的“基”。
特征向量：对于矩阵而言的,特征向卜春陆量有对应的特征值,如果Ax=ax,则x就是对应于特征值a的特征向量。
基础解系和特征向量的关系可以通过以下例子理解：
A是矩阵，x是n维向量，基础解系是齐次方程组Ax=0的解，特征向量是由(A-λE)x=0对应的特征方程解得到的型顷。
(2)基础解析为0怎么求特征向量扩展阅读：
求解特征向量的步骤：
A为n阶矩阵，若数λ和n维非0列向量x满足Ax=λx，那么数λ称为A的特征值，x称为A的对应于特征值λ的特征向量。
式Ax=λx也可写成( A-λE)x=0，并且|λE-A|叫做A 的特征多项森正式。当特征多项式等于0的时候，称为A的特征方程，特征方程是一个齐次线性方程组，求解特征值的过程其实就是求解特征方程的解。
令|A-λE|=0，求出λ值。
A是n阶矩阵，Ax=λx，则x为特征向量，λ为特征值。
⑶ 请好人帮我讲讲线性代数“方阵的特征值和特征向量”里面的基础解系究竟怎么具体出来
我们课本最常见的就是三阶，而且考试也以三阶为主，我就给你用三阶的举例说明吧
三阶方阵A求特征向量，特征值的方法：
1，先求特征多项式|λE-A|=0 解出特征值λ1，λ2，λ3
特征值一定有三个（因为三阶，或许会有两重根(λ1=λ2)，但重某种意义上说也是三个）。
2，把特征值代入特征方程(λiE-A)X=0求特征向量
case1.把单根的特征值代入特征方程(λiE-A)X=0，肯定并且只能解出一个特征向量。
case2.把重根（两个相等的根）代入特征方程(λiE-A)X=0求特征向量的个数看R(λiE-A)：
当R(λE-A)=2时，特征方程(λiE-A)X=0有一基础解系；（基础解系的个数就是阶数减去秩）。
当R(λE-A)=1时，特征方程(λiE-A)X=0有两基础解系（注意这两个基础解系一定线性无关)。
至此应该有你要的答案了。我再往后说一点。
考试往往不是简单的求解特征值，特征向量。很多情况是让你判断它能否对角化。
我们知道实对称矩阵一定可以对角化。但对于一般的矩阵呢（就如上面说的这个），如何判断它能否对角化呢？通过上面的两步以后，我们接下来看第三步。
3.，如果第二步中解出三个单根，则一定可以对角化。
如果第二步中出现二重根，我们只看case2的情况（case1不管），
当R(λE-A)=1时，特征方程(λiE-A)X=0有两基础解系，则矩阵A可以对角化
即存在可逆矩阵P，有P^(-1)AP=∧
当R(λE-A)=2时，特征方程(λiE-A)X=0有一基础解系，则矩阵A一定不可对角化。
体会到了吗？可对角化必须有三个线性无关的特性向量。还有就是不同特征值的特征向量一定线性无关。
⑷ 高代中的基础解系是怎么求的 关于特征值特征向量的
基础解系很容易求解!
首先将线性方程组化为矩阵形式,然后把这个矩阵经过高斯消元,得到行阶梯型矩阵.根据矩阵,确定主元与自由未知量.将自由未知量在1或0之间取值（或者是其他的数字）,然后确定基础解系.
对于特征值与特征向量,其实都差不多,先秋特征值,然后把值带入,就可根据矩阵得到特征向量