1. 线性代数 如何求得如下的基础解系
网友们已给出很好的解法，这里给出另一种解法，即《系数矩阵配方阵》方法。
自由未知量写成Xⅰ＝Xⅰ形式，本题即为 X3＝X3，X4＝X4。基础解系是 η1＝(0，0，1，0)^T，η2＝(2，-1，0，1)^T。
2. 怎样求齐次线性方程组的基础解系
Ax = 0；
如果A满秩，有唯一解，即零解；
如果A不满秩，就有无数解，要求基础解系；
求基础解系，比如A的秩是m，x是n维向量，就要选取 n-m个向量作为自由变元；
齐次线性方程组的解集的极大线性无关组称为该齐次线性方程组的基础解系。
基础解系是线性无关的，简单的理解就是能够用它的线性组合表示出该方程组的任意一组解，是针对有无数多组解的方程而言的。
(2)什么是基础解析如何求基础解析扩展阅读：
如果m<n(行数小于列数，即未知数的数量大于所给方程组数），则齐次线性方程组有非零解，否则为全零解。
设其系数矩阵为A，未知项为X，则其矩阵形式为AX=0。若设其系数矩阵经过初等行变换所化到的行阶梯形矩阵的非零行行数为r。
对齐次线性方程组的系数矩阵施行初等行变换化为阶梯型矩阵后，不全为零的行数r（即矩阵的秩）小于等于m（矩阵的行数），若m<n，则一定n>r,则其对应的阶梯型n-r个自由变元，这个n-r个自由变元可取任意取值，从而原方程组有非零解（无穷多个解）。
3. 怎么求基础解系
第一步，先把系数矩阵A化为行最简形
第二步，写出行最简形对应的齐次方程，以每一行第一个1对应的分量为未知数求解
如A的行最简形为
1 0 2 1
0 1 1 -3
0 0 0 0
则行最简形对应的齐次方程可简单的写成：
x1 +2x3 +x4=0
x2 +x3 -3x4=0
分别取x3=1，x4=0和x3=0，x4=1代入
可以求得两个解向量，就构成了基础解析
4. 请问，基础解系是什么怎么求希望讲的简单方便理解一点，谢谢！
您好，推荐您看一下线性代数的书，里面有详细的介绍以及例题的讲解。我这里简单说一下什么是基础解系及怎么求解基础解系。
1.基础解系首先是线性无关的，简单的理解就是能够用它的线性组合表示出该方程组的任意一组解。
2.基础解系是针对有无数多组解的方程而言，若是齐次线性方程组则应是有效方程组的个数少于未知数的个数，若非齐次则应是系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，且都小于未知数的个数。
3.基础解系不是唯一的，因个人计算时对自由未知量的取法而异，但不同的基础解系之间必定对应着某种线性关系。
5. 高代中的基础解系是怎么求的
基础解系很容易求解！
首先将线性方程组化为矩阵形式，然后把这个矩阵经过高斯消元，得到行阶梯型矩阵。根据矩阵，确定主元与自由未知量。将自由未知量在1或0之间取值（或者是其他的数字），然后确定基础解系。
对于特征值与特征向量，其实都差不多，先秋特征值，然后把值带入，就可根据矩阵得到特征向量
6. 基础解系和通解怎么求啊。。求写下过程。
求基础解系如下：
(6)什么是基础解析如何求基础解析扩展阅读
基础解系需要满足三个条件：
1、基础解系中所有量均是方程组的解。
2、基础解系线性无关,即基础解系中任何一个量都不能被其余量表示。
3、方程组的任意解均可由基础解系线性表出，即方程组的所有解都可以用基础解系的量来表示。
求通解的方法：
求微分方程通解的方法有很多种，如：特征线法，分离变量法及特殊函数法等等。而对于非齐次方程而言，任一个非齐次方程的特解加上一个齐次方程的通解，就可以得到非齐次方程的通解。
7. 基础解系的求法
就以齐次方程组为例：
假如是3阶矩阵
r(a)=1
矩阵变换之后不就是只剩一个方程了吗？
这时候，你可以设x3为1，x2为0，得出x1
然后设x3为0，x2为1，得出x1
你可能会疑惑为什么要这么设，凭什么这么设，原因很简单，
因为只要(0,1)和（1,0）肯定无关，所以所得解就无关，而这个方程基础解系的个数为n-r(a)=2个
如果r(a)=2的话，就剩下来两个方程了，一般都设x3=1，原因就是因为这样计算简便，没别的原因
8. 基础解系是怎么求出来的
通过分别令自由变量为1，解出其它变量，得到一个解向量。
基础解系需要满足三个条件：
1、基础解系中所有量均是方程组的解。
2、基础解系线性无关，即基础解系中任何一个量都不能被其余量表示。
3、方程组的任意解均可由基础解系线性表出，即方程组的所有解都可以用基础解系的量来表示。
值得注意的是基础解系不是唯一的，因个人计算时对自由未知量的取法而异。
证明方法：
对于m个方程、个未知数的齐次线性方程组Ax =0，系数矩阵记为A,其秩记为rA),齐次线性方程组总有零解，不存在无解的情况，且其有非零解的等价条件为r(4) < n ,即系数矩阵A中的列向量a,a2,...,0n线性相关。而且齐次线性方程组的解向量的线性组合仍然是该线性方程组的解。证明如下：
设x1，x2是Ax= 0的两个不相等的解向量，即有：
Ax1 = 0,Ax2= 0
令x=ki●x1 +k2●x2，其中k1,k2为任意实数，即x称为x1，x2的线性组合，且有：
设x1，x2是Ax= 0的两个不相等的解向量，即有:
Ax1 = 0,Ax2= 0
令x=ki●x1 +k2●x2，其中k1,k2为任意实数，即x称为x1，x2的线性组合，且有：
Ax= A(k1●x1 +k2●x2)= k1●(Ax1)+ k2●(Ax2)=ki●0+k2●0=0
即可得，x也是Ax=0的解。
9. 如何求基础解系
设n为未知量个数,r为矩阵的秩.只要找到齐次线性方程组的n-r 个自由未知量,就可以获得它的基础解系.具体地说,我们先通过初等行变换把系数矩阵化为阶梯形,那么阶梯形的非零行数就是系数矩阵的秩.把每一个非零行最左端的未知量保留在方程组的左端,其余n-r 个未知量移到等式右端,再令右端 n-r个未知量其中的一个为1,其余为零,这样可以得到 n-r个解向量,这 n-r个解向量构成了方程组的基础解系.
10. 线性代数的基础解系怎么求
另一种求解方法:
X1为独立未知量: 它对应独立方程、对应系数矩阵的秩r(A)。【全0行】表示自由未知量: 它对应非独立方程、对应基础解系的秩R。【全0行】写成 Xⅰ＝Ⅹⅰ 形式，本题即 X2＝X2，X3＝X3，它们构成解空间的基 ( 基础解系秩R＝2 )；且有 r(A)＋R＝n ( 总未知量 )。