㈠ 基础解系怎么求麻烦带步骤~ 谢谢
1 2 3 4 1 0 -1 -2
0 1 2 3 第一行+（-2）倍第二行 0 1 2 3
0 0 0 0 ______________________-→ 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
则 X1=-X3+（-2）X4
X2=2X3+3X4
X3=C1
X4=C2
则基础解析为
X1 -1 -2
X2===2 C1 + 3 C2
X3 1 0
X4 0 1
(1)矩阵的基础解系怎么求扩展阅读
基础解系和通解的关系
对于一个方程组，有无穷多组的解来说，最基础的，不用乘系数的那组方程的解，如（1，2，3）和（2，4，6）及（3，6，9）以及（4，8，12）......等均符合方程的解，则系数K为1，2，3，4.....等，因此（1，2，3）就为方程组的基础解系。
A是n阶实对称矩阵，
假如r(A)=1.则它的特征值为t1=a11+a22+...+ann,t2=t3=...tn=0；对应于t1的特征向量为b1，t2~tn的分别为b2~bn
此时，Ax=0的解就是k2b2+k3b3+...+knbn；其中ki不全为零。由于:Ax=0Ax=0*B,B为A的特征向量，对应一个特征值的特征向量写成通解的形式是乘上ki并加到一起。这是基础解系和通解的关系。
基础解系是线性无关的，简单的理解就是能够用它的线性组合表示出该方程组的任意一组解，是针对有无数多组解的方程而言的。基础解系不是唯一的，因个人计算时对自由未知量的取法而异，但不同的基础解系之间必定对应着某种线性关系。
基础解系是针对有无数多组解的方程而言，若是齐次线性方程组则应是有效方程的个数少于未知数的个数，若非齐次则应是系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，且都小于未知数的个数。
㈡ 该矩阵的基础解系怎么求
初等行变换先化简即可
这个齐次线性方程
其系数矩阵就是
-1 -1
-1 -1 r2-r1，r1*-1
~
1 1
0 0
得到基础解系就是c(-1,1)^T，c为常数
㈢ 线性代数基础解系的详细求法
就以齐次方程组为例：
假如是3阶矩阵
r(A)=1
矩阵变换之后不就是只剩一个方程了吗？
这时候，你可以设x3为1，x2为0，得出x1
然后设x3为0，x2为1，得出x1
你可能会疑惑为什么要这么设，凭什么这么设，原因很简单，
因为只要(0,1)和（1,0）肯定无关，所以所得解就无关，而这个方程基础解系的个数为n-r(A)=2个
如果r(A)=2的话，就剩下来两个方程了，一般都设x3=1，原因就是因为这样计算简便，没别的原因
㈣ 矩阵的特征值求出来以后，怎么得到基础解系呢
把特征值代入特征方程，运用初等行变换法，将矩阵化到最简，然后可得到基础解系。求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下：
第一步：计算的特征多项式；
第二步：求出特征方程的全部根，即为的全部特征值；
第三步：对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组：的一个基础解系，则可求出属于特征值的全部特征向量。
(4)矩阵的基础解系怎么求扩展阅读
求特征向量：
设A为n阶矩阵，根据关系式Ax=λx，可写出(λE-A)x=0，继而写出特征多项式|λE-A|=0，可求出矩阵A有n个特征值（包括重特征值）。将求出的特征值λi代入原特征多项式，求解方程(λiE-A)x=0，所求解向量x就是对应的特征值λi的特征向量。
判断矩阵可对角化的充要条件：
矩阵可对角化有两个充要条件：
1、矩阵有n个不同的特征向量；
2、特征向量重根的重数等于基础解系的个数。对于第二个充要条件，则需要出现二重以上的重特征值可验证（一重相当于没有重根）。
若矩阵A可对角化，则其对角矩阵Λ的主对角线元素全部为A的特征值，其余元素全部为0。（一个矩阵的对角阵不唯一，其特征值可以换序，但都存在由对应特征向量顺序组成的可逆矩阵P使P⁻¹AP=Λ）。
㈤ 线性代数的基础解系怎么求
另一种求解方法:
X1为独立未知量: 它对应独立方程、对应系数矩阵的秩r(A)。【全0行】表示自由未知量: 它对应非独立方程、对应基础解系的秩R。【全0行】写成 Xⅰ＝Ⅹⅰ 形式，本题即 X2＝X2，X3＝X3，它们构成解空间的基 ( 基础解系秩R＝2 )；且有 r(A)＋R＝n ( 总未知量 )。
㈥ 基础解系是怎么求出来的
通过分别令自由变量为1，解出其它变量，得到一个解向量。
基础解系需要满足三个条件：
1、基础解系中所有量均是方程组的解。
2、基础解系线性无关，即基础解系中任何一个量都不能被其余量表示。
3、方程组的任意解均可由基础解系线性表出，即方程组的所有解都可以用基础解系的量来表示。
值得注意的是基础解系不是唯一的，因个人计算时对自由未知量的取法而异。
证明方法：
对于m个方程、个未知数的齐次线性方程组Ax =0，系数矩阵记为A,其秩记为rA),齐次线性方程组总有零解，不存在无解的情况，且其有非零解的等价条件为r(4) < n ,即系数矩阵A中的列向量a,a2,...,0n线性相关。而且齐次线性方程组的解向量的线性组合仍然是该线性方程组的解。证明如下：
设x1，x2是Ax= 0的两个不相等的解向量，即有：
Ax1 = 0,Ax2= 0
令x=ki●x1 +k2●x2，其中k1,k2为任意实数，即x称为x1，x2的线性组合，且有：
设x1，x2是Ax= 0的两个不相等的解向量，即有:
Ax1 = 0,Ax2= 0
令x=ki●x1 +k2●x2，其中k1,k2为任意实数，即x称为x1，x2的线性组合，且有：
Ax= A(k1●x1 +k2●x2)= k1●(Ax1)+ k2●(Ax2)=ki●0+k2●0=0
即可得，x也是Ax=0的解。
㈦ 矩阵方程求基础解系
如果题目是齐次线性方程组， 系数矩阵经初等行变换化为如此，
则进一步初等行变换，得
[1 2 3 0]
[0 1 1 0]
[0 0 0 1]
进一步初等行变换，得
[1 0 1 0]
[0 1 1 0]
[0 0 0 1]
即方程组化为
x1 = - x3
x2 = - x3
x4 = 0
取 x3 = -1， 得基础解系 (1, 1, -1, 0)^T
齐次方程组的通解是 x = k(1, 1, -1, 0)^T。
㈧ 矩阵的基础解系怎么求
设PF1:y=k1(x+1),PF2=k2(x-1)分别与椭圆联立方程→(1+2k1²)x²+4k1²x+2k1²-2=0,(所以设A(x1,y1),B(x2,y2))→x1+x2=-4k1²/(1+2k1²)①,x1x2=(2k1²-2)/(1+2k1²)②同理，设C(x3,y3),D(x4,y4)→(1+2k2²)x²-4k2²x+2k2²-2=0→x3+x4=4k2²/(1+2k2²)③,x3x4=(2k2²-2)/(1+2k2²)④根据kOA+kOB+kOC+kOD=0→y1/x1+y2/x2+y3/x3+y4/x4=0根据y=k1(x+1)→y1=k1(x1+1),y2~根据y=k2(x-1)→y3=k2(x3-1),y4~代入进行化简→k1(2x1x2+x1+x2)/(x1x2)+k2[2x3x4-(x3+x4)]/x3x4=0由①②③④→-2k1/(k1²-1)-2k2/(k2²-1)=0⑤设P(n,2-n)→k1=(2-n-0)/(n+1)=(2-n)/(n+1),k2=(2-n)/(n-1)代⑤→k1²k2+k1k2²=k1+k2→k1k2(k2+k1)=k1+k2→k1k2=1或者k1k2=0或者(k1+k2)=0均成立→n=5/4,n=2,n=0均可→P(5/4,3/4),P(2,0),P(0,2)
㈨ 线性代数 如何求得如下的基础解系
网友们已给出很好的解法，这里给出另一种解法，即《系数矩阵配方阵》方法。
自由未知量写成Xⅰ＝Xⅰ形式，本题即为 X3＝X3，X4＝X4。基础解系是 η1＝(0，0，1，0)^T，η2＝(2，-1，0，1)^T。
㈩ 矩阵的基础解系怎样求，矩阵的基础解系怎样求知识
矩阵的基础解系怎么求？
A是一个n阶方阵,r(A)=n-1
所以AX=0的基础解系的解向量的个数为1
又A的每一行元素加起来均为1
则A(1,1,...,1)^T=(1,1,...,1)^T
所以x=(1,1,...,1)^T是AX=0的一个解向量
所以AX=0的基础解系是X=k(1,1,...,1)^T k是任意整数