⑴ 數學中log的基本知識有哪些
在數學中，對數是對求冪的逆運算，正如除法是乘法的倒數，反之亦然。這意味著一個數字的對數是必須產生另一個固定數字（基數）的指數，在簡單的情況下，乘數中的對數計數因子。
如果a的x次方等於N（a>0，且a≠1），那麼數x叫做以a為底N的對數，記作x=log_aN。其中，a叫做對數的底數，N叫做真數。
(1)高考數學對數相關知識點擴展閱讀
對數公式是數學中的一種常見公式，如果a^x=N（a>0，且a≠1），則x叫做以a為底N的對數，記做x=log（a）（N），其中a要寫於log右下。
推導公式
log（1／a）（1／b）＝log（a＾－1）（b＾－1）＝－1logab／－1＝loga（b）
loga（b）＊logb（a）＝1
loge（x）＝ln（x）
lg（x）＝log10（x）
求導數
（xlogax）＇＝logax＋1／lna
其中，logax中的a為底數，x為真數；
（logax）＇＝1／xlna
特殊的即a＝e時有
（logex）＇＝（lnx）＇＝1／x
⑵ 高中數學中log知識點有什麼
高中數學中log知識點有如下：
1、在簡單的情況下，乘數中的對數計數因子。更一般來說，乘冪允許將任何正實數提高到任何實際功率，總是產生正的結果，因此可以對於b不等於1的任何兩個正實數b和x計算對數。
如果a的x次方等於N（a>0，且a≠1），那麼數x叫做以a為底N的對數（logarithm），記作x=loga N。其中，a叫做對數的底數，N叫做真數。
2、對數函數一般地，如果a（a大於0，且a不等於1）的b次冪等於n，那麼數b叫做以a為底n的對數，記作log an=b，其中a叫做對數的底數，n叫做真數。
真數式子沒根號那就只要求真數式大於零,如果有根號,要求真數大於零還要保證根號里的式子大於零， 底數則要大於0且不為1 對數函數的底數為什麼要大於0且不為1 在一個普通對數式里 a<0,或=1 的時候是會有相應b的值的。
3、對數的公式都有loga(1)=0loga(a)=1，負數與零無對數loga(MN)=logaM+logaN，loga(M/N)=logaM－logaN，對logaM中M的n次方有=nlogaMa^(log(a)(b))=blog(a)，(MN)=log(a)(M)+log(a)(N)，log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N)，log(a)(M^n)=nlog(a)(M)，log(a^n)M=1/nlog(a)(M) 。
對數log的應用：
對數在數學內外有許多應用。這些事件中的一些與尺度不變性的概念有關。例如，鸚鵡螺的殼的每個室是下一個的大致副本，由常數因子縮放。這引起了對數螺旋。Benford關於領先數字分配的定律也可以通過尺度不變性來解釋。
對數也與自相似性相關。例如，對數演算法出現在演算法分析中，通過將演算法分解為兩個類似的較小問題並修補其解決方案來解決問題。自相似幾何形狀的尺寸，即其部分類似於整體圖像的形狀也基於對數。對數刻度對於量化與其絕對差異相反的值的相對變化是有用的。
此外，由於對數函數log(x)對於大的x而言增長非常緩慢，所以使用對數標度來壓縮大規模科學數據。對數也出現在許多科學公式中，例如Tsiolkovsky火箭方程，Fenske方程或能斯特方程。
⑶ 對數函數知識點有哪些
值域：實數集R，顯然對數函數無界；
定點：對數函數的函數圖像恆過定點（1，0）；
單調性：a>1時，在定義域上為單調增函數。
奇偶性：非奇非偶函數
周期性：不是周期函數
定義域求解：
對數函數y=logax的定義域是｛x丨x>0}，但如果遇到對數型復合函數的定義域的求解，除了要注意大於0以外，還應注意底數大於0且不等於1，如求函數y=logx（2x-1）的定義域，需同時滿足x>0且x≠1和2x-1>0，得到x>1/2且x≠1，即其定義域為{x丨x>1/2且x≠1}
對數函數產生歷史：
我國清代的數學家戴煦（1805-1860）發展了多種求對數的捷法，著有《對數簡法》（1845）、《續對數簡法》（1846）等。1854年，英國的數學家艾約瑟（1825-1905）看到這些著作後，大為嘆服。
當今中學數學教科書是先講「指數」，後以反函數形式引出「對數」的概念。但在歷史上，恰恰相反，對數概念不是來自指數，因為當時尚無分指數及無理指數的明確概念。布里格斯曾向納皮爾提出用冪指數表示對數的建議。
1742年，J．威廉（1675-1749）在給G.威廉的《對數表》所寫的前言中作出指數可定義對數。而歐拉在他的名著《無窮小分析尋論》（1748）中明確提出對數函數是指數函數的逆函數，和21世紀的教科書中的提法一致。
⑷ 高中數學ln的知識點有哪些
ln 表示以e=2.71828182....為底的自然對數的符號。
lg是以10為底的十進對數。
比如：ln e=1 ln 1=0。
lg 10=1 lg1=0......。
對數函數、對數運算、換底公式有重要的應用。
自然對數以常數e為底數的對數。記作lnN(N>0)。在物理學，生物學等自然科學中有重要的意義。一般表示方法為lnx。數學中也常見以logx表示自然對數。
一般地，如果a(a大於0，且a不等於1)的b次冪等於N(N>0)，那麼數b叫做以a為底N的對數，記作logaN=b,讀作以a為底N的對數，其中a叫做對數的底數，N叫做真數。
一般地，函數y=log(a)X，（其中a是常數，a>0且a不等於1)叫做對數函數，它實際上就是指數函數的反函數，可表示為x=a^y。因此指數函數里對於a的規定，同樣適用於對數函數。
⑸ 高中數學ln的知識點有哪些
高中數學ln的知識點如下：
1、對數恆等式：alogaN=N。
2、ln即自然對數ln a=loge a，以e為底數的對數通常用於ln，而且e還是一個超越數。e在科學技術中用得非常多，一般不使用以10為底數的對數。
3、ln(M/N)=lnM-lnN；ln(MN)=lnM+lnN。
4、loge(x)=ln(x)。
5、ln是log函數的一種特殊情況，是以10為底的log函數，y=lnx的定義域是x＞0。
⑹ 高中數學中log知識點是什麼
高中數學中log知識點如下：
1、對數公式是數學中的一種常見公式，如果a^x=N(a>0,且a≠1)，則x叫做以a為底N的對數，記做x=log(a)(N)，其中a要寫於log右下。其中a叫做對數的底，N叫做真數。
2、通常我們將以10為底的對數叫做常用對數，以e為底的對數稱為自然對數。
3、對數的公式都有loga(1)=0loga(a)=1，負數與零無對數loga(MN)=logaM+logaN，loga(M/N)=logaM－logaN，對logaM中M的n次方有＝nlogaMa^(log(a)(b))=blog(a)，（MN)=log(a)(M)+log(a)(N)，log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N)，log(a)(M^n)=nlog(a)(M)，log(a^n)M=1/nlog(a)(M)。
log的換底公式推導步驟
設b=a^m，a=c^n，則b=(c^n)^m=c^(mn)①
對①取以a為底的對數，有：log(a)(b)=m②
對①取以c為底的對數，有：log(c)(b)=mn③
③／②，得：log(c)(b)/log(a)(b)=n=log(c)(a)∴log(a)(b)=log(c)(b)/log(c)(a)
⑺ 對數函數知識點歸納有哪些
1、a^log(a)(b)=b
2、log(a)(a)=1
3、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);
4、log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N);
5、log(a)(M^n)=nlog(a)(M)
6、log(a)[M^（1/n）]=log(a)(M)/n
指數的運演算法則：
1、[a^m]×[a^n]=a^(m＋n) 【同底數冪相乘，底數不變，指數相加】
2、[a^m]÷[a^n]=a^(m－n) 【同底數冪相除，底數不變，指數相減】
3、[a^m]^n=a^(mn) 【冪的乘方，底數不變，指數相乘】
4、[ab]^m=(a^m)×(a^m) 【積的乘方，等於各個因式分別乘方，再把所得的冪相乘】
⑻ 在高中數學中,對數的概念和性質是什麼
1對數的概念 如果a(a>0,且a≠1)的b次冪等於N,即ab=N,那麼數b叫做以a為底N的對數,記作：logaN=b,其中a叫做對數的底數,N叫做真數.由定義知：①負數和零沒有對數; ②a>0且a≠1,N>0; ③loga1=0,logaa=1,alogaN=N,logaab=b.特別地,以10為底的對數叫常用對數,記作log10N,簡記為lgN；以無理數e(e=2.718 28…)為底的對數叫做自然對數,記作logeN,簡記為lnN.2對數式與指數式的互化 式子名稱abN指數式ab=N(底數)(指數)(冪值)對數式logaN=b(底數)(對數)(真數) 3對數的運算性質 如果a>0,a≠1,M>0,N>0,那麼 (1)loga(MN)=logaM+logaN.(2)logaMN=logaM-logaN.(3)logaMn=nlogaM (n∈R).問：①公式中為什麼要加條件a>0,a≠1,M>0,N>0?②logaan=?(n∈R) ③對數式與指數式的比較.(學生填表) 式子ab=NlogaN=b名稱a—冪的底數 b— N—a—對數的底數 b— N—運 算 性 質am·an=am+n am÷an= (am)n= (a>0且a≠1,n∈R)logaMN=logaM+logaN logaMN= logaMn=(n∈R) (a>0,a≠1,M>0,N>0) 難點疑點突破 對數定義中,為什麼要規定a＞0,且a≠1?理由如下：①若a＜0,則N的某些值不存在,例如log-28 ②若a=0,則N≠0時b不存在；N=0時b不惟一,可以為任何正數 ③若a=1時,則N≠1時b不存在；N=1時b也不惟一,可以為任何正數 為了避免上述各種情況,所以規定對數式的底是一個不等於1的正數 解題方法技巧 1 (1)將下列指數式寫成對數式：①54=625；②2-6=164；③3x=27；④13m=573.（2）將下列對數式寫成指數式：①log1216=-4；②log2128=7； ③log327=x；④lg0.01=-2； ⑤ln10=2.303；⑥lgπ=k.解析由對數定義：ab=NlogaN=b.解答(1)①log5625=4.②log2164=-6.③log327=x.④log135.73=m.解題方法 指數式與對數式的互化,必須並且只需緊緊抓住對數的定義：ab=NlogaN=b.(2)①12-4=16.②27=128.③3x=27.④10-2=0.01.⑤e2.303=10.⑥10k=π.2 根據下列條件分別求x的值：(1)log8x=-23；(2)log2(log5x)=0； (3)logx27=31+log32；(4)logx(2+3)=-1.解析(1)對數式化指數式,得：x=8-23=?(2)log5x=20=1.x=?(3)31+log32=3×3log32=?27=x?(4)2+3=x-1=1x.x=?解答(1)x=8-23=(23)-23=2-2=14.(2)log5x=20=1,x=51=5.(3)logx27=3×3log32=3×2=6,∴x6=27=33=(3)6,故x=3.(4)2+3=x-1=1x,∴x=12+3=2-3.解題技巧 ①轉化的思想是一個重要的數學思想,對數式與指數式有著密切的關系,在解決有關問題時,經常進行著兩種形式的相互轉化.②熟練應用公式：loga1=0,logaa=1,alogaM=M,logaan=n.3 已知logax=4,logay=5,求A=〔x·3x-1y2〕12的值.解析思路一,已知對數式的值,要求指數式的值,可將對數式轉化為指數式,再利用指數式的運算求值； 思路二,對指數式的兩邊取同底的對數,再利用對數式的運算求值 解答解法一∵logax=4,logay=5,∴x=a4,y=a5,∴A=x512y-13=(a4)512(a5)-13=a53·a-53=a0=1.解法二對所求