Ⅰ 初二函數的重點知識點都有什麼
一次函數，正比例函數，一次函數的圖像，正比例函數的圖像的應用
二次函數知識點總結
1.定義：一般地，如果
是常數，
，那麼
叫做
的二次函數.
2.二次函數
的性質
（1）拋物線
的頂點是坐標原點，對稱軸是
軸.
（2）函數
的圖像與
的符號關系.
①當
時
拋物線開口向上
頂點為其最低點；
②當
時
拋物線開口向下
頂點為其最高點.
（3）頂點是坐標原點，對稱軸是
軸的拋物線的解析式形式為
.
3.二次函數
的圖像是對稱軸平行於（包括重合）
軸的拋物線.
4.二次函數
用配方法可化成：
的形式，其中
.
5.二次函數由特殊到一般，可分為以下幾種形式：①
；②
；③
；④
；⑤
.
6.拋物線的三要素：開口方向、對稱軸、頂點.
①
的符號決定拋物線的開口方向：當
時，開口向上；當
時，開口向下；
相等，拋物線的開口大小、形狀相同.
②平行於
軸（或重合）的直線記作
.特別地，
軸記作直線
.
7.頂點決定拋物線的位置.幾個不同的二次函數，如果二次項系數
相同，那麼拋物線的開口方向、開口大小完全相同，只是頂點的位置不同.
8.求拋物線的頂點、對稱軸的方法
（1）公式法：
，∴頂點是
，對稱軸是直線
.
（2）配方法：運用配方的方法，將拋物線的解析式化為
的形式，得到頂點為(
,
)，對稱軸是直線
.
（3）運用拋物線的對稱性：由於拋物線是以對稱軸為軸的軸對稱圖形，所以對稱軸的連線的垂直平分線是拋物線的對稱軸，對稱軸與拋物線的交點是頂點.
用配方法求得的頂點，再用公式法或對稱性進行驗證，才能做到萬無一失.
9.拋物線
中，
的作用
（1）
決定開口方向及開口大小，這與
中的
完全一樣.
（2）
和
共同決定拋物線對稱軸的位置.由於拋物線
的對稱軸是直線
，故：①
時，對稱軸為
軸；②
（即
、
同號）時，對稱軸在
軸左側；③
（即
、
異號）時，對稱軸在
軸右側.
（3）
的大小決定拋物線
與
軸交點的位置.
當
時，
，∴拋物線
與
軸有且只有一個交點（0，
）：
①
，拋物線經過原點;
②
,與
軸交於正半軸；③
,與
軸交於負半軸.
以上三點中，當結論和條件互換時，仍成立.如拋物線的對稱軸在
軸右側，則
.
10.幾種特殊的二次函數的圖像特徵如下：
函數解析式
開口方向
對稱軸
頂點坐標
Ⅱ 初中數學函數知識點
1．常量和變數
在某變化過程中可以取不同數值的量，叫做變數．在某變化過程中保持同一數值的量或數，叫常量或常數．
2．函數
設在一個變化過程中有兩個變數x與y，如果對於x在某一范圍的每一個值，y都有唯一的值與它對應，那麼就說x是自變數，y是x的函數．
3．自變數的取值范圍
(1)整式：自變數取一切實數．
(2)分式：分母不為零．
(3)偶次方根：被開方數為非負數．
(4)零指數與負整數指數冪：底數不為零．
4．函數值
對於自變數在取值范圍內的一個確定的值，如當x＝a時，函數有唯一確定的對應值，這個對應值，叫做x＝a時的函數值．
5．函數的表示法
(1)解析法；(2)列表法；(3)圖象法．
6．函數的圖象
把自變數x的一個值和函數y的對應值分別作為點的橫坐標和縱坐標，可以在平面直角坐標系內描出一個點，所有這些點的集合，叫做這個函數的圖象．
由函數解析式畫函數圖象的步驟：
(1)寫出函數解析式及自變數的取值范圍；
(2)列表：列表給出自變數與函數的一些對應值；
(3)描點：以表中對應值為坐標，在坐標平面內描出相應的點；
(4)連線：用平滑曲線，按照自變數由小到大的順序，把所描各點連接起來．
7．一次函數
(1)一次函數
如果y＝kx＋b(k、b是常數，k≠0)，那麼y叫做x的一次函數．
特別地，當b＝0時，一次函數y＝kx＋b成為y＝kx(k是常數，k≠0)，這時，y叫做x的正比例函數．
(2)一次函數的圖象
一次函數y＝kx＋b的圖象是一條經過(0，b)點和 點的直線．
特別地，正比例函數圖象是一條經過原點的直線．
需要說明的是，在平面直角坐標系中，「直線」並不等價於「一次函數y＝kx＋b(k≠0)的圖象」，因為還有直線y＝m(此時k＝0)和直線x＝n(此時k不存在)，它們不是一次函數圖象．
(3)一次函數的性質
當k＞0時，y隨x的增大而增大；當k＜0時，y隨x的增大而減小．
直線y＝kx＋b與y軸的交點坐標為(0，b)，與x軸的交點坐標為 ．
(4)用函數觀點看方程(組)與不等式
①任何一元一次方程都可以轉化為ax＋b＝0(a，b為常數，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以轉化為：一次函數y＝kx＋b(k，b為常數，k≠0)，當y＝0時，求相應的自變數的值，從圖象上看，相當於已知直線y＝kx＋b，確定它與x軸交點的橫坐標．
②二元一次方程組 對應兩個一次函數，於是也對應兩條直線，從「數」的角度看，解方程組相當於考慮自變數為何值時兩個函數值相等，以及這兩個函數值是何值；從「形」的角度看，解方程組相當於確定兩條直線的交點的坐標．
③任何一元一次不等式都可以轉化ax＋b＞0或ax＋b＜0(a、b為常數，a≠0)的形式，解一元一次不等式可以看做：當一次函數值大於0或小於0時，求自變數相應的取值范圍．
8．反比例函數
(1)反比例函數
如果 (k是常數，k≠0)，那麼y叫做x的反比例函數．
(2)反比例函數的圖象
反比例函數的圖象是雙曲線．
(3)反比例函數的性質
①當k＞0時，圖象的兩個分支分別在第一、三象限內，在各自的象限內，y隨x的增大而減小．
②當k＜0時，圖象的兩個分支分別在第二、四象限內，在各自的象限內，y隨x的增大而增大．
③反比例函數圖象關於直線y＝±x對稱，關於原點對稱．
(4)k的兩種求法
①若點(x0，y0)在雙曲線 上，則k＝x0y0．
②k的幾何意義：
若雙曲線 上任一點A(x，y)，AB⊥x軸於B，則S△AOB
(5)正比例函數和反比例函數的交點問題
若正比例函數y＝k1x(k1≠0)，反比例函數 ，則
當k1k2＜0時，兩函數圖象無交點；
當k1k2＞0時，兩函數圖象有兩個交點，坐標分別為 由此可知，正反比例函數的圖象若有交點，兩交點一定關於原點對稱．
1．二次函數
如果y＝ax2＋bx＋c(a，b，c為常數，a≠0)，那麼y叫做x的二次函數．
幾種特殊的二次函數：y＝ax2(a≠0)；y＝ax2＋c(ac≠0)；y＝ax2＋bx(ab≠0)；y＝a(x－h)2(a≠0)．
2．二次函數的圖象
二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象是對稱軸平行於y軸的一條拋物線．
由y＝ax2(a≠0)的圖象，通過平移可得到y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的圖象．
3．二次函數的性質
二次函數y＝ax2＋bx＋c的性質對應在它的圖象上，有如下性質：
(1)拋物線y＝ax2＋bx＋c的頂點是 ，對稱軸是直線 ，頂點必在對稱軸上；
(2)若a＞0，拋物線y＝ax2＋bx＋c的開口向上，因此，對於拋物線上的任意一點(x，y)，當x＜ 時，y隨x的增大而減小；當x＞ 時，y隨x的增大而增大；當x＝ ，y有最小值 ；
若a＜0，拋物線y＝ax2＋bx＋c的開口向下，因此，對於拋物線上的任意一點(x，y)，當x＜ ，y隨x的增大而增大；當 時，y隨x的增大而減小；當x＝ 時，y有最大值 ；
(3)拋物線y＝ax2＋bx＋c與y軸的交點為(0，c)；
(4)在二次函數y＝ax2＋bx＋c中，令y＝0可得到拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸交點的情況：
當＝b2－4ac＞0，拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸有兩個不同的公共點，它們的坐標分別是 和 ，這兩點的距離為 ；當＝0時，拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸只有一個公共點，即為此拋物線的頂點 ；當＜0時，拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸沒有公共點．
4．拋物線的平移
拋物線y＝a(x－h)2＋k與y＝ax2形狀相同，位置不同．把拋物線y＝ax2向上(下)、向左(右)平移，可以得到拋物線y＝a(x－h)2＋k．平移的方向、距離要根據h、k的值來決定．
初中數學知識點歸納(口訣)——函數
正比例函數的鑒別
判斷正比例函數，檢驗當分兩步走。
一量表示另一量， 有沒有。
若有再去看取值，全體實數都需要。
區分正比例函數，衡量可分兩步走。
一量表示另一量， 是與否。
若有還要看取值，全體實數都要有。
正比例函數的圖象與性質
正比函數圖直線，經過 和原點。
K正一三負二四，變化趨勢記心間。
K正左低右邊高，同大同小向爬山。
K負左高右邊低，一大另小下山巒。
一次函數
一次函數圖直線，經過 點。
K正左低右邊高，越走越高向爬山。
K負左高右邊低，越來越低很明顯。
K稱斜率b截距，截距為零變正函。
反比例函數
反比函數雙曲線，經過 點。
K正一三負二四，兩軸是它漸近線。
K正左高右邊低，一三象限滑下山。
K負左低右邊高，二四象限如爬山。
二次函數
二次方程零換y，二次函數便出現。
全體實數定義域，圖像叫做拋物線。
拋物線有對稱軸，兩邊單調正相反。
A定開口及大小，線軸交點叫頂點。
頂點非高即最低。上低下高很顯眼。
如果要畫拋物線，平移也可去描點，
提取配方定頂點，兩條途徑再挑選。
列表描點後連線，平移規律記心間。
左加右減括弧內，號外上加下要減。
二次方程零換y，就得到二次函數。
圖像叫做拋物線，定義域全體實數。
A定開口及大小，開口向上是正數。
絕對值大開口小，開口向下A負數。
拋物線有對稱軸，增減特性可看圖。
線軸交點叫頂點，頂點縱標最值出。
如果要畫拋物線，描點平移兩條路。
提取配方定頂點，平移描點皆成圖。
列表描點後連線，三點大致定全圖。
若要平移也不難，先畫基礎拋物線，
頂點移到新位置，開口大小隨基礎。
【注】基礎拋物線
Ⅲ 初二函數知識點有哪些
知識點1一次函數和正比例函數的概念。
若兩個變數x，y間的關系式可以表示成y=kx+b (k，b為常數，k≠0)的形式，則稱y是x的一次函數(x為自變數)，特別地，當b=0時，稱y是x的正比例函數。
知識點2函數的圖象。
由於兩點確定一條直線，一般選取兩個特殊點:直線與y軸的交點，直線與x軸的交點。.不必一定選取這兩個特殊點。
畫正比例函數y=kx的圖象時，只要描出點(0，0) 。(1，k)即可。
知識點3—次函數y=kx+b (k,b為常數，k:O)的性質。
(1) k的正負決定直線的'傾斜方向。
①k>0時，y的值隨x值的增大而增大;k <O時，y的值隨x值的增大而減小。
(2)k大小決定直線的傾斜程度，即k|越大當b>0時，直線與y軸交於正半軸上;當b<0時，直線與y軸交於負半軸上;當b=0時，直線經過原點，是正比例函數。
(4)由於k，b的符號不同，直線所經過的象限也不同。
①如圖所示，當k >0，b>0時，直線經過第一、二、三象限(直線不經過第四象限)。
②如圖所示，當k>0，b<O時，直線經過第一、三、四象限(直線不經過第二象限)。
③如圖所示，當k <O，b>0時，直線經過第一、二、四象限(直線不經過第三象限)。
④如圖所示，當k ×o，b×O時，直線經過第二、三、四象限（直線不經過第一象限)。
(5)由於(k|決定直線與x軸相交的銳角的大小，k相同，說明這兩個銳角的大小相等，且它們是同位角，因此，它們是平行的。另外，從平移的角度也可以分析，例如:直線y=x十1可以看作是正比例函數y=x向上平移一個單位得到的。
知識點4正比例函數y=kx (k=0)的性質。
(1)正比例函數y=kx的圖象必經過原點。
(2)當k>0時，圖象經過第一、三象限,y隨x的增大而增大。
(3)當k<0時，圖象經過第二、四象限,y隨x的增大而減小。
知識點5點(xo, yo)與直線y=kx+b的圖象的關系。
(1）如果點P(x0，y0)在直線y=kx+b的圖象上，那麼xO,y0的值必滿足解析式y=kx+b。
(2）如果x0，y0是滿足函數解析式的一對對應值，那麼以x0，y0為坐標的點P(1,2)必在函數的圖象上。
例如:點P(1，2）滿足直線y=x+1，即x=1時，y=2，則點P(1，2)在直線y=x+l的圖象上;點P』(2，1)不滿足解析式y=x+1，因為當x=2時，y=3，所以點P'(2，1)不在直線y=x+l的圖象上。
知識點6確定正比例函數及一次函數表達式的條件。
(1)由於正比例函數y=kx (k≠0)中只有一個待定系數k，故只需一個條件(如一對x,y的值或一個點)就可求得k的值。
(2)由於一次函數y=kx+b (k≠0)中有兩個待定系數k，b，需要兩個獨立的條件確定兩個關於k, b的方程，求得k,b的值，這兩個條件通常是兩個點或兩對x，y的值。
Ⅳ 初二函數知識點有哪些
初二函數知識點有如下：
1、勾股定理：直角三角形兩直角邊a、b的平方和等於斜邊c的平方。
2、在Rt△ABC中，∠C為直角，則∠A的銳角三角函數為(∠A可換成∠B)
3、任意銳角的正弦值等於它的餘角的餘弦值；任意銳角的餘弦值等於它的餘角的正弦值。
4、任意銳角的正切值等於它的餘角的餘切值；任意銳角的餘切值等於它的餘角的正切值。
5、正弦、餘弦的增減性：當0°≤α≤90°時，sinα隨α的增大而增大，cosα隨α的增大而減小。
Ⅳ 初二下學期數學有哪些難的知識點為什麼呢
步入了初中時代，學習壓力自然會增加，而且學習的難度也會大大增加。對於初二的學生來說，初二的下學期數學有非常多難的知識點。比如說一次函數與反比例函數。這也是初二學生接觸的函數知識將貫穿初中以及高中學習的整個過程，是代數學習的重點內容，也是解決綜合性問題的強力工具，它的學習效果直接影響到學生在中考中的解答。
三、畫圓平行四方形
在初二下學期的數學中，學習畫圓和平行四邊形的求證都是非常重要的，而且這個點是非常的難。因為圓和平行四方形它是不一定它是不能確定的數值，所以在求值的過程中經常會因為某一條線的變化而改變，所以難就難在這一點。可能有些時候你已經把他的答案求證出來了，但是卻因為某一點而出錯。所以在學習的過程中要不斷的練習數學式，才能夠打破困難。
Ⅵ 人教版初中函數知識點總結 要最全的
一、函數
1. 常量、變數和函數
在某一過程中可以取不同數值的量，叫做變數．在整個過程中保持統一數值的量或數，叫做常量或常數．一般地，設在變化過程中有兩個互相關聯的變數x，y，如果對於x在某一范圍內的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與之對應，那麼就稱y是x的函數，x叫做自變數．
2. 函數的兩要素
(1)函數的定義域
(2)對應法則
3. 函數的表示方法
(1) 解析法
就是用一個等式來表示一個變數是另一個變數的函數，這個等式叫做這個函數的解析表達式(函數關系式)．
(2) 列表法
(3) 圖像法
4. 函數的值域
一般的，當函數f(x)的自變數x取定義域D中的一個確定的值a時，函數都有唯一確定的對應值，這個對應值稱為x=a時的函數值，簡稱函數值，記作：f(a)．
5. 函數的圖像
若把自變數x的一個值和函數y的對應值分別作為點的橫坐標和縱坐標，可以在直角坐標平面上描出一個點(x，f(x))，這些點構成一個圖形F，這個圖形F就是函數y=f(x)的圖像．
知道函數的解析式，要畫函數的圖像，一般分為列表，描點，連線三個步驟．
二、正比例函數與反比例函數
1. 正比例函數
一般地，函數y=kx(k是不等於零的常數)叫做正比例函數，其中常數k叫做變數y與x之間的比例常數，確定了比例常數k，就可以確定一個正比例函數．
正比例函數y=kx有下列性質:
(1) 當k>0時，它的圖像經過第一、三象限，y隨著x的值增大而增大；當k<0時，他的圖像經過第二、四象限，y隨著x的增大而減小．
(2)隨著比例常數的絕對值的增加，函數圖像漸漸離開x軸而接近於y軸，因此，比例系數k和直線y=kx與x軸正方向所成的角有關據此，k叫做直線y=kx的斜率．
2. 反比例函數
一般地，函數y=k/x(k是不等於0的常數)叫做反比例函數．
反比例函數y=k/x有下列性質:
(1) 當k>0時，他的圖像的兩個分支分別位於第一、三象限內，在每一個象限內，y隨x的值增大而減小；當k<0時，它的圖像的兩個分支分別位於第二、四象限內，在每一個象限內，y隨x的增大而增大．
(2) 它的圖像的兩個分支都無限接近但永遠不能達到x軸和y軸．
三、一次函數
1. 一次函數及其圖像
形如y=kx+b(k，b為常數)的函數叫一次函數．
如果k=0時，函數變形為y=b，無論x在其定義域內取何值，y都有唯一確定的值b與之對應，這樣的函數我們稱它為常函數．
直線y=kx+b與y軸交與點(0，b)，b叫做直線y=kx+b在y軸上的截距，簡稱縱截距．
2. 一次函數的性質
函數y=f(x)，在a < x < b上，如果函數值隨著自變數x的值增加而增加，那麼我們說函數f(x)在a < x < b上是遞增函數；如果函數值隨著自變數x的值增大而減小，那麼我們說函數y=f(x)在a < x < b上是遞減函數．
如果分別畫出兩個二元一次方程所對應的一次函數圖像，交點的坐標就是這個方程組的解，這種求二元一次方程組的解法叫圖像法．
四 二次函數：y=ax^2+bx+c （a,b,c是常數，且a不等於0）
a>0開口向上
a<0開口向下
a,b同號，對稱軸在y軸左側，反之，再y軸右側
|x1-x2|=根號下b^2-4ac除以|a|
與y軸交點為(0,c)
b^2-4ac>0，ax^2+bx+c=0有兩個不相等的實根
b^2-4ac<0，ax^2+bx+c=0無實根
b^2-4ac=0，ax^2+bx+c=0有兩個相等的實根
對稱軸x=-b/2a
頂點(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)
頂點式y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a
函數向左移動d(d>0)個單位，解析式為y=a(x+b/2a+d)^2+(4ac-b^2)/4a,向右就是減
函數向上移動d(d>0)個單位，解析式為y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a+d,向下就是減
當a＞0時，開口向上，拋物線在y軸的上方(頂點在x軸上)，並向上無限延伸；當a＜0時，開口向下，拋物線在x軸下方(頂點在x軸上)，並向下無限延伸。｜a｜越大，開口越小；｜a｜越小，開口越大.
4.畫拋物線y＝ax2時，應先列表，再描點，最後連線。列表選取自變數x值時常以0為中心，選取便於計算、描點的整數值，描點連線時一定要用光滑曲線連接，並注意變化趨勢。
二次函數解析式的幾種形式
(1)一般式：y＝ax2+bx+c (a,b,c為常數，a≠0).
(2)頂點式：y＝a(x-h)2+k(a,h,k為常數，a≠0).
(3)兩根式：y＝a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是拋物線與x軸的交點的橫坐標，即一元二次方程ax2+bx+c＝0的兩個根，a≠0.
說明：(1)任何一個二次函數通過配方都可以化為頂點式y＝a(x-h)2+k，拋物線的頂點坐標是(h,k)，h＝0時，拋物線y＝ax2+k的頂點在y軸上；當k＝0時，拋物線a(x-h)2的頂點在x軸上；當h＝0且k＝0時，拋物線y＝ax2的頂點在原點.
(2)當拋物線y＝ax2+bx+c與x軸有交點時，即對應二次方程ax2+bx+c＝0有實數根x1和
x2存在時，根據二次三項式的分解公式ax2+bx+c＝a(x-x1)(x-x2),二次函數y＝ax2+bx+c可轉化為兩根式y＝a(x-x1)(x-x2).
求拋物線的頂點、對稱軸、最值的方法
①配方法：將解析式化為y＝a(x-h)2+k的形式，頂點坐標(h,k)，對稱軸為直線x＝h，若a＞0，y有最小值，當x＝h時，y最小值＝k，若a＜0，y有最大值，當x＝h時，y最大值＝k.
②公式法：直接利用頂點坐標公式(- , ),求其頂點；對稱軸是直線x＝- ,若a＞0，y有最小值，當x＝- 時，y最小值＝ ，若a＜0，y有最大值，當x＝- 時，y最大值＝ .
6.二次函數y＝ax2+bx+c的圖像的畫法
因為二次函數的圖像是拋物線，是軸對稱圖形，所以作圖時常用簡化的描點法和五點法，其步驟是：
(1)先找出頂點坐標，畫出對稱軸；
(2)找出拋物線上關於對稱軸的四個點(如與坐標軸的交點等)；
(3)把上述五個點按從左到右的順序用平滑曲線連結起來.
Ⅶ 初二數學都有哪些知識點
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Ⅷ 初二數學函數有關知識點
初二數學《函數》知識點總結
（一）平面直角坐標系
1、定義：平面上互相垂直且有公共原點的兩條數軸構成平面直角坐標系，簡稱為直角坐標系
2、已知點的坐標找出該點的方法：
分別以點的橫坐標、縱坐標在數軸上表示的點為垂足，作x軸y軸的的垂線，兩垂線的交點即為要找的點。
3、已知點求出其坐標的方法：
由該點分別向x軸y軸作垂線，垂足在x軸上的坐標是改點的橫坐標，垂足在y軸上的坐標是該點的縱坐標。
4、各個象限內點的特徵:
第一象限：（+，+） 點P（x,y），則x＞0,y＞0；
第二象限：（-，+） 點P（x,y），則x＜0,y＞0；
第三象限：（-， -） 點P（x,y），則x＜0,y＜0；
第四象限：（+，-） 點P（x,y），則x＞0,y＜0；
5、坐標軸上點的坐標特徵：
x軸上的點，縱坐標為零；y軸上的點，橫坐標為零；原點的坐標為（0 , 0）。兩坐標軸的點不屬於任何象限。
6、點的對稱特徵：已知點P(m,n),
關於x軸的對稱點坐標是(m,-n), 橫坐標相同，縱坐標反號
關於y軸的對稱點坐標是(-m,n) 縱坐標相同，橫坐標反號
關於原點的對稱點坐標是(-m,-n) 橫，縱坐標都反號
7、平行於坐標軸的直線上的點的坐標特徵：
平行於x軸的直線上的任意兩點：縱坐標相等；
平行於y軸的直線上的任意兩點：橫坐標相等。
8、各象限角平分線上的點的坐標特徵：
第一、三象限角平分線上的點橫、縱坐標相等。
點P(a,b)關於第一、三象限坐標軸夾角平分線的對稱點坐標是(b, a)
第二、四象限角平分線上的點橫縱坐標互為相反數。
點P(a,b)關於第二、四象限坐標軸夾角平分線的對稱點坐標是(-b,-a)
9、點P（x,y）的幾何意義：
點P（x,y）到x軸的距離為 |y|，
點P（x,y）到y軸的距離為 |x|。
點P（x,y）到坐標原點的距離為
10、兩點之間的距離：
X軸上兩點為A 、B |AB|
Y軸上兩點為C 、D |CD|
已知A 、B AB|=
11、中點坐標公式：已知A 、B M為AB的中點
則：M=( , )
12、點的平移特徵： 在平面直角坐標系中，
將點（x,y）向右平移a個單位長度，可以得到對應點（ x-a，y）；
將點（x,y）向左平移a個單位長度，可以得到對應點（x+a ，y）；
將點（x,y）向上平移b個單位長度，可以得到對應點（x，y＋b）；
將點（x,y）向下平移b個單位長度，可以得到對應點（x，y－b）。
注意：對一個圖形進行平移，這個圖形上所有點的坐標都要發生相應的變化；反過來，從圖形上點的坐標的加減變化，我們也可以看出對這個圖形進行了怎樣的平移。
（二）函數的基本知識：
知識網路圖
基本概念
1、變數：在一個變化過程中可以取不同數值的量。
常量：在一個變化過程中只能取同一數值的量。
2、函數：一般的，在一個變化過程中，如果有兩個變數x和y，並且對於x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那麼我們就把x稱為自變數，把y稱為因變數，y是x的函數。
*判斷A是否為B的函數，只要看B取值確定的時候，A是否有唯一確定的值與之對應
3、定義域：一般的，一個函數的自變數允許取值的范圍，叫做這個函數的定義域。
4、確定函數定義域的方法：
（1）關系式為整式時，函數定義域為全體實數；
（2）關系式含有分式時，分式的分母不等於零；
（3）關系式含有二次根式時，被開放方數大於等於零；
（4）關系式中含有指數為零的式子時，底數不等於零；
（5）實際問題中，函數定義域還要和實際情況相符合，使之有意義。
5、函數的圖像
一般來說，對於一個函數，如果把自變數與函數的每對對應值分別作為點的橫、縱坐標，那麼坐標平面內由這些點組成的圖形，就是這個函數的圖象．
6、函數解析式：用含有表示自變數的字母的代數式表示因變數的式子叫做解析式。
7、描點法畫函數圖形的一般步驟
第一步：列表（表中給出一些自變數的值及其對應的函數值）；
第二步：描點（在直角坐標系中，以自變數的值為橫坐標，相應的函數值為縱坐標，描出表格中數值對應的各點）；
第三步：連線（按照橫坐標由小到大的順序把所描出的各點用平滑曲線連接起來）。
8、函數的表示方法
列表法：一目瞭然，使用起來方便，但列出的對應值是有限的，不易看出自變數與函數之間的對應規律。
解析式法：簡單明了，能夠准確地反映整個變化過程中自變數與函數之間的相依關系，但有些實際問題中的函數關系，不能用解析式表示。
圖象法：形象直觀，但只能近似地表達兩個變數之間的函數關系。
（三）正比例函數和一次函數
1、正比例函數及性質
一般地，形如y=kx(k是常數，k≠0)的函數叫做正比例函數，其中k叫做比例系數.
註：正比例函數一般形式 y=kx (k不為零) ① k不為零 ② x指數為1 ③ b取零
當k>0時，直線y=kx經過三、一象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大；當k<0時，直線y=kx經過二、四象限，從左向右下降，即隨x增大y反而減小．
(1) 解析式：y=kx（k是常數，k≠0）
(2) 必過點：（0，0）、（1，k）
(3) 走向：k>0時，圖像經過一、三象限；k<0時，圖像經過二、四象限
(4) 增減性：k>0，y隨x的增大而增大；k<0，y隨x增大而減小
(5) 傾斜度：|k|越大，越接近y軸；|k|越小，越接近x軸
2、一次函數及性質
一般地，形如y=kx＋b(k,b是常數，k≠0)，那麼y叫做x的一次函數.當b=0時，y=kx＋b即y=kx，所以說正比例函數是一種特殊的一次函數.
註：一次函數一般形式 y=kx+b (k不為零) ① k不為零 ②x指數為1 ③ b取任意實數
一次函數y=kx+b的圖象是經過（0，b）和（- ，0）兩點的一條直線，我們稱它為直線y=kx+b,它可以看作由直線y=kx平移|b|個單位長度得到.（當b>0時，向上平移；當b<0時，向下平移）
（1）解析式：y=kx+b(k、b是常數，k 0)
（2）必過點：（0，b）和（- ，0）
（3）走向： k>0，圖象經過第一、三象限；k<0，圖象經過第二、四象限
b>0，圖象經過第一、二象限；b<0，圖象經過第三、四象限
直線經過第一、二、三象限 直線經過第一、三、四象限
直線經過第一、二、四象限 直線經過第二、三、四象限
註：y＝kx+b中的k，b的作用：
1、k決定著直線的變化趨勢
① k>0 直線從左向右是向上的 ② k<0 直線從左向右是向下的
2、b決定著直線與y軸的交點位置
① b>0 直線與y軸的正半軸相交 ② b<0 直線與y軸的負半軸相交
（4）增減性： k>0，y隨x的增大而增大；k<0，y隨x增大而減小.
（5）傾斜度：|k|越大，圖象越接近於y軸；|k|越小，圖象越接近於x軸.
（6）圖像的平移： 當b>0時，將直線y=kx的圖象向上平移b個單位；
當b<0時，將直線y=kx的圖象向下平移b個單位.
3、一次函數y=kx＋b的圖象的畫法.
根據幾何知識：經過兩點能畫出一條直線，並且只能畫出一條直線，即兩點確定一條直線，所以畫一次函數的圖象時，只要先描出兩點，再連成直線即可.一般情況下：是先選取它與兩坐標軸的交點：（0，b）， .即橫坐標或縱坐標為0的點.
註：對於y＝kx+b 而言，圖象共有以下四種情況：
1、k>0，b>0 2、k>0，b<0 3、k<0，b<0 4、k<0，b>0
b>0 b<0 b=0
k>0 經過第一、二、三象限 經過第一、三、四象限 經過第一、三象限
圖象從左到右上升，y隨x的增大而增大
k<0 經過第一、二、四象限 經過第二、三、四象限 經過第二、四象限
圖象從左到右下降，y隨x的增大而減小
4、直線y=kx＋b(k≠0)與坐標軸的交點．
(1)直線y=kx與x軸、y軸的交點都是(0，0)；
(2)直線y=kx＋b與x軸交點坐標為 與 y軸交點坐標為(0，b)．
5、用待定系數法確定函數解析式的一般步驟：
（1）根據已知條件寫出含有待定系數的函數關系式；
（2）將x、y的幾對值或圖象上的幾個點的坐標代入上述函數關系式中得到以待定系數為未知數的方程；
（3）解方程得出未知系數的值；
（4）將求出的待定系數代回所求的函數關系式中得出所求函數的解析式.
6、兩條直線交點坐標的求法：
方法：聯立方程組求x、y
例題：已知兩直線y＝x+6 與y＝2x-4交於點P，求P點的坐標？
7、直線y=k1x+b1與y=k2x+b2的位置關系
（1）兩直線平行：k1=k2且b1 b2
（2）兩直線相交：k1 k2
（3）兩直線重合：k1=k2且b1=b2
8、正比例函數與一次函數圖象之間的關系
一次函數y=kx＋b的圖象是一條直線，它可以看作是由直線y=kx平移|b|個單位長度而得到（當b>0時，向上平移；當b<0時，向下平移）.
9、一元一次方程與一次函數的關系
任何一元一次方程到可以轉化為ax+b=0（a，b為常數，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉化為：當某個一次函數的值為0時，求相應的自變數的值. 從圖象上看，相當於已知直線y=ax+b確定它與x軸的交點的橫坐標的值.
10、一次函數與一元一次不等式的關系
任何一個一元一次不等式都可以轉化為ax+b>0或ax+b<0（a，b為常數，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當一次函數值大（小）於0時，求自變數的取值范圍.
11、一次函數與二元一次方程組
（1）以二元一次方程ax+by=c的解為坐標的點組成的圖象與一次函數y= 的圖象相同.
（2）二元一次方程組 的解可以看作是兩個一次函數y= 和y= 的圖象交點.
12、函數應用問題 （理論應用 實際應用）
（1）利用圖象解題 通過函數圖象獲取信息，並利用所獲取的信息解決簡單的實際問題.
（2）經營決策問題 函數建模的關鍵是將實際問題數學化，從而解決最佳方案，最佳策略等問題.建立一次函數模型解決實際問題，就是要從實際問題中抽象出兩個變數，再尋求出兩個變數之間的關系，構建函數模型，從而利用數學知識解決實際問題.
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Ⅸ 初二數學一次函數知識點有哪些
初二數學一次函數知識點歸納有：
1、正比例函數和一次函數的概念
基礎知識歸納：一般地，如果y=kx＋b（k,b是常數，k≠0),那麼y叫做x的一次函數。特別地，當一次函數y=kx+b中的b為0時，y=kx（k為常數，k≠0)。這時，y叫做x的正比例函數。
基本方法歸納：判斷一個函數是否是一次函數關鍵是看它的k是否不為0和自變數指數是否為1;而要判斷是否為正比例函數還要在一次函數基礎上加上b=0這個條件。
2、一次函數的圖像
基礎知識歸納：所有一次函數的圖像都是一條直線；一次函數y=kx＋b的圖像是經過點（0,b）的直線。
正比例函數y=k/x的圖像是經過原點（0，0）的直線。
k>0，b>0時，圖像經過一、二、三象限，y隨x的增大而增大。
k>0，b<0時，圖像經過一、三、四象限，y隨x的增大而增大。
k<0，b>0時，圖像經過一、二、四象限，y隨x的增大而減小。
k<0，b<0時，圖像經過二、三、四象限，y隨x的增大而減小。
當b=0時，一次函數變為正比例函數，正比例函數是一次函數的特例。
基本方法歸納：一次函數y=kx＋b是由正比例函數y=kx上下平移得到的，要判斷一次函數經過的象限，再由b的正負得向上平移還是向下平移，從而得出所過象限。而增減性只由k的正負決定，與b的取值無關。
3、正比例函數和一次函數解析式的確定
基礎知識歸納：確定一個正比例函數，就是要確定正比例函數定義式y=kx（k≠0）中的常數k。確定一個一次函數，需要確定一次函數定義式y=kx＋b（k≠0)中的常數k和b。解這類問題的一般方法是待定系數法。
4、一次函數圖象與坐標軸圍成的三角形的面積
基礎知識歸納：直線y=kx+b與x軸的交點坐標和與Y軸的交點坐標；能求直線與兩坐標軸圍成的三角形的面積。
5、一次函數的應用
基礎知識歸納：主要涉及到經濟決策、市場經濟等方面的應用．利用一次函數並與方程（組）、不等式（組）聯系在一起決實際生活中的利率、利潤、租金、生產方案的設計問題。
基本方法歸納：利用函數知識解應用題的一般步驟：
（1）設定實際問題中的變數。
（2）建立變數與變數之間的函數關系，如：一次函數，二次函數或其他復合而成的函數式。
（3）確定自變數的取值范圍，保證自變數具有實際意義。
（4）利用函數的性質解決問題。
（5）寫出答案。
注意問題歸納：讀圖時首先要弄清橫縱坐標表示的實際意義，還要會將圖像上點的坐標轉化成表示實際意義的量；自變數取值范圍要准確，要滿足實際意義。
Ⅹ 請給我說一下初二數學函數的重點和重點例題正比例函數；反比例函數，一次函數
一般地，兩個變數x，y之間的關系式可以表示成形如y=kx（k為常數，且k≠0）的函數，那麼y就叫做x的正比例函數。 正比例函數屬於一次函數，但一次函數卻不一定是正比例函數。正比例函數是一次函數的特殊形式，即一次函數 y=kx+b 中，若b＝0，即所謂「y軸上的截距」為零，則為正比例函數。正比例函數的關系式表示為：y=kx（k為比例系數） 當K＞0時（一三象限），K越大，圖像與y軸的距離越近。函數值y隨著自變數x的增大而增大． 當K＜0時（二四象限），k越小，圖像與y軸的距離越近。自變數x的值增大時，y的值則逐漸減小．
一般地，如果兩個變數x、y之間的關系可以表示成y＝k／x (k為常數，k≠0)的形式，那麼稱y是x的反比例函數。 因為y=k/x是一個分式，所以自變數X的取值范圍是X≠0。而y=k/x有時也被寫成xy=k或y=kx-¹。
正比例函數是一次函數的一種,不讀初中好多年，不知道符合你們不？