『壹』 高二數學必修五知識點總結
數列，解三角形，不等式
『貳』 高中數學必修五知識點
一、集合與簡易邏輯：
一、理解集合中的有關概念
（1）集合中元素的特徵： 確定性 ， 互異性 ， 無序性 。
（2）集合與元素的關系用符號=表示。
（3）常用數集的符號表示：自然數集 ；正整數集 ；整數集 ；有理數集 、實數集 。
（4）集合的表示法： 列舉法 ， 描述法 ， 韋恩圖 。
（5）空集是指不含任何元素的集合。
空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
二、函數
一、映射與函數：
（1）映射的概念： （2）一一映射：（3）函數的概念：
二、函數的三要素：
相同函數的判斷方法：①對應法則 ；②定義域 (兩點必須同時具備)
（1）函數解析式的求法：
①定義法（拼湊）：②換元法：③待定系數法：④賦值法：
（2）函數定義域的求法：
①含參問題的定義域要分類討論；
②對於實際問題，在求出函數解析式後；必須求出其定義域，此時的定義域要根據實際意義來確定。
（3）函數值域的求法：
①配方法：轉化為二次函數，利用二次函數的特徵來求值；常轉化為型如： 的形式；
②逆求法（反求法）：通過反解，用 來表示 ，再由 的取值范圍，通過解不等式，得出 的取值范圍；常用來解，型如： ；
④換元法：通過變數代換轉化為能求值域的函數，化歸思想；
⑤三角有界法：轉化為只含正弦、餘弦的函數，運用三角函數有界性來求值域；
⑥基本不等式法：轉化成型如： ，利用平均值不等式公式來求值域；
⑦單調性法：函數為單調函數，可根據函數的單調性求值域。
⑧數形結合：根據函數的幾何圖形，利用數型結合的方法來求值域。
三、函數的性質：
函數的單調性、奇偶性、周期性
單調性：定義：注意定義是相對與某個具體的區間而言。
判定方法有：定義法（作差比較和作商比較）
導數法（適用於多項式函數）
復合函數法和圖像法。
應用：比較大小，證明不等式，解不等式。
奇偶性：定義：注意區間是否關於原點對稱，比較f(x) 與f(-x)的關系。f(x) －f(-x)=0 f(x) =f(-x) f(x)為偶函數；
f(x)+f(-x)=0 f(x) =－f(-x) f(x)為奇函數。
判別方法：定義法， 圖像法 ，復合函數法
應用：把函數值進行轉化求解。
周期性：定義：若函數f(x)對定義域內的任意x滿足：f(x+T)=f(x),則T為函數f(x)的周期。
其他：若函數f(x)對定義域內的任意x滿足：f(x+a)=f(x－a),則2a為函數f(x)的周期.
應用：求函數值和某個區間上的函數解析式。
四、圖形變換：函數圖像變換：（重點）要求掌握常見基本函數的圖像，掌握函數圖像變換的一般規律。
常見圖像變化規律：（注意平移變化能夠用向量的語言解釋，和按向量平移聯系起來思考）
平移變換 y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b
注意：（ⅰ）有系數，要先提取系數。如：把函數y＝f(2x)經過 平移得到函數y＝f(2x＋4)的圖象。
（ⅱ）會結合向量的平移，理解按照向量 （m，n）平移的意義。
對稱變換 y=f(x)→y=f(－x),關於y軸對稱
y=f(x)→y=－f(x) ,關於x軸對稱
y=f(x)→y=f|x|,把x軸上方的圖象保留，x軸下方的圖象關於x軸對稱
y=f(x)→y=|f(x)|把y軸右邊的圖象保留，然後將y軸右邊部分關於y軸對稱。（注意：它是一個偶函數）
伸縮變換：y=f(x)→y=f(ωx),
y=f(x)→y=Af(ωx+φ)具體參照三角函數的圖象變換。
一個重要結論：若f(a－x)＝f(a+x)，則函數y=f(x)的圖像關於直線x=a對稱；
五、反函數：
（1）定義：
（2）函數存在反函數的條件：
（3）互為反函數的定義域與值域的關系：
（4）求反函數的步驟：①將 看成關於 的方程，解出 ，若有兩解，要注意解的選擇；②將 互換，得 ；③寫出反函數的定義域（即 的值域）。
（5）互為反函數的圖象間的關系：
（6）原函數與反函數具有相同的單調性；
（7）原函數為奇函數，則其反函數仍為奇函數；原函數為偶函數，它一定不存在反函數。
七、常用的初等函數：
（1）一元一次函數：
（2）一元二次函數：
一般式
兩點式
頂點式
二次函數求最值問題：首先要採用配方法，化為一般式，
有三個類型題型：
(1)頂點固定，區間也固定。如：
(2)頂點含參數(即頂點變動)，區間固定，這時要討論頂點橫坐標何時在區間之內，何時在區間之外。
(3)頂點固定，區間變動，這時要討論區間中的參數．
等價命題 在區間 上有兩根 在區間 上有兩根 在區間 或 上有一根
注意：若在閉區間 討論方程 有實數解的情況，可先利用在開區間 上實根分布的情況，得出結果，在令 和 檢查端點的情況。
（3）反比例函數：
（4）指數函數：
指數函數：y= (a>o,a≠1)，圖象恆過點（0，1），單調性與a的值有關，在解題中，往往要對a分a>1和0<a<1兩種情況進行討論，要能夠畫出函數圖象的簡圖。
（5）對數函數：
對數函數：y= (a>o,a≠1) 圖象恆過點（1，0），單調性與a的值有關，在解題中，往往要對a分a>1和0<a<1兩種情況進行討論，要能夠畫出函數圖象的簡圖。
注意：
（1）比較兩個指數或對數的大小的基本方法是構造相應的指數或對數函數，若底數不相同時轉化為同底數的指數或對數，還要注意與1比較或與0比較。
八、導 數
1．求導法則：
(c)/=0 這里c是常數。即常數的導數值為0。
(xn)/=nxn－1 特別地：(x)/=1 (x－1)/= ( )/=－x-2 (f(x)±g(x))/= f/(x)±g/(x) (k?f(x))/= k?f/(x)
2．導數的幾何物理意義：
k＝f/(x0)表示過曲線y=f(x)上的點P(x0,f(x0))的切線的斜率。
V＝s/(t) 表示即時速度。a=v/(t) 表示加速度。
3．導數的應用：
①求切線的斜率。
②導數與函數的單調性的關系
已知 （1）分析 的定義域;（2）求導數 （3）解不等式 ，解集在定義域內的部分為增區間（4）解不等式 ，解集在定義域內的部分為減區間。
我們在應用導數判斷函數的單調性時一定要搞清以下三個關系，才能准確無誤地判斷函數的單調性。以下以增函數為例作簡單的分析，前提條件都是函數 在某個區間內可導。
③求極值、求最值。
注意：極值≠最值。函數f(x)在區間[a,b]上的最大值為極大值和f(a) 、f(b)中最大的一個。最小值為極小值和f(a) 、f(b)中最小的一個。
f/(x0)＝0不能得到當x=x0時，函數有極值。
但是，當x=x0時，函數有極值 f/(x0)＝0
判斷極值，還需結合函數的單調性說明。
4.導數的常規問題：
（1）刻畫函數（比初等方法精確細微）；
（2）同幾何中切線聯系（導數方法可用於研究平面曲線的切線）；
（3）應用問題（初等方法往往技巧性要求較高，而導數方法顯得簡便）等關於 次多項式的導數問題屬於較難類型。
2．關於函數特徵，最值問題較多，所以有必要專項討論，導數法求最值要比初等方法快捷簡便。
3．導數與解析幾何或函數圖象的混合問題是一種重要類型，也是高考中考察綜合能力的一個方向，應引起注意。
九、不等式
一、不等式的基本性質：
注意：(1)特值法是判斷不等式命題是否成立的一種方法，此法尤其適用於不成立的命題。
(2)注意課本上的幾個性質，另外需要特別注意：
①若ab>0，則 。即不等式兩邊同號時，不等式兩邊取倒數，不等號方向要改變。
②如果對不等式兩邊同時乘以一個代數式，要注意它的正負號，如果正負號未定，要注意分類討論。
③圖象法：利用有關函數的圖象（指數函數、對數函數、二次函數、三角函數的圖象），直接比較大小。
④中介值法：先把要比較的代數式與「0」比，與「1」比，然後再比較它們的大小
二、均值不等式：兩個數的算術平均數不小於它們的幾何平均數。
基本應用：①放縮，變形；
②求函數最值：注意：①一正二定三相等；②積定和最小，和定積最大。
常用的方法為：拆、湊、平方；
三、絕對值不等式：
注意：上述等號「＝」成立的條件；
四、常用的基本不等式：
五、證明不等式常用方法：
（1）比較法：作差比較：
作差比較的步驟：
⑴作差：對要比較大小的兩個數（或式）作差。
⑵變形：對差進行因式分解或配方成幾個數（或式）的完全平方和。
⑶判斷差的符號：結合變形的結果及題設條件判斷差的符號。
注意：若兩個正數作差比較有困難，可以通過它們的平方差來比較大小。
（2）綜合法：由因導果。
（3）分析法：執果索因。基本步驟：要證……只需證……，只需證……
（4）反證法：正難則反。
（5）放縮法：將不等式一側適當的放大或縮小以達證題目的。
放縮法的方法有：
⑴添加或捨去一些項，
⑵將分子或分母放大（或縮小）
⑶利用基本不等式，
（6）換元法：換元的目的就是減少不等式中變數，以使問題化難為易，化繁為簡，常用的換元有三角換元和代數換元。
（7）構造法：通過構造函數、方程、數列、向量或不等式來證明不等式；
十、不等式的解法：
（1）一元二次不等式： 一元二次不等式二次項系數小於零的，同解變形為二次項系數大於零；註：要對 進行討論：
（2）絕對值不等式：若 ，則 ； ；
注意：
(1）解有關絕對值的問題，考慮去絕對值，去絕對值的方法有：
⑴對絕對值內的部分按大於、等於、小於零進行討論去絕對值；
(2).通過兩邊平方去絕對值；需要注意的是不等號兩邊為非負值。
(3）.含有多個絕對值符號的不等式可用「按零點分區間討論」的方法來解。
（4）分式不等式的解法：通解變形為整式不等式；
（5）不等式組的解法：分別求出不等式組中，每個不等式的解集，然後求其交集，即是這個不等式組的解集，在求交集中，通常把每個不等式的解集畫在同一條數軸上，取它們的公共部分。
（6）解含有參數的不等式：
解含參數的不等式時，首先應注意考察是否需要進行分類討論.如果遇到下述情況則一般需要討論：
①不等式兩端乘除一個含參數的式子時，則需討論這個式子的正、負、零性.
②在求解過程中，需要使用指數函數、對數函數的單調性時，則需對它們的底數進行討論.
③在解含有字母的一元二次不等式時，需要考慮相應的二次函數的開口方向，對應的一元二次方程根的狀況（有時要分析△），比較兩個根的大小,設根為 （或更多）但含參數，要討論。
十一、數列
本章是高考命題的主體內容之一，應切實進行全面、深入地復習，並在此基礎上，突出解決下述幾個問題：（1）等差、等比數列的證明須用定義證明，值得注意的是，若給出一個數列的前 項和 ，則其通項為 若 滿足 則通項公式可寫成 .（2）數列計算是本章的中心內容，利用等差數列和等比數列的通項公式、前 項和公式及其性質熟練地進行計算，是高考命題重點考查的內容.（3）解答有關數列問題時，經常要運用各種數學思想.善於使用各種數學思想解答數列題，是我們復習應達到的目標. ①函數思想：等差等比數列的通項公式求和公式都可以看作是 的函數，所以等差等比數列的某些問題可以化為函數問題求解.
②分類討論思想：用等比數列求和公式應分為 及 ；已知 求 時，也要進行分類；
③整體思想：在解數列問題時，應注意擺脫呆板使用公式求解的思維定勢，運用整
體思想求解.
（4）在解答有關的數列應用題時，要認真地進行分析，將實際問題抽象化，轉化為數學問題，再利用有關數列知識和方法來解決.解答此類應用題是數學能力的綜合運用，決不是簡單地模仿和套用所能完成的.特別注意與年份有關的等比數列的第幾項不要弄錯.
一、基本概念：
1、 數列的定義及表示方法：
2、 數列的項與項數：
3、 有窮數列與無窮數列：
4、 遞增（減）、擺動、循環數列：
5、 數列{an}的通項公式an：
6、 數列的前n項和公式Sn:
7、 等差數列、公差d、等差數列的結構：
8、 等比數列、公比q、等比數列的結構：
二、基本公式：
9、一般數列的通項an與前n項和Sn的關系：an=
10、等差數列的通項公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1為首項、ak為已知的第k項) 當d≠0時，an是關於n的一次式；當d=0時，an是一個常數。
11、等差數列的前n項和公式：Sn= Sn= Sn=
當d≠0時，Sn是關於n的二次式且常數項為0；當d=0時（a1≠0），Sn=na1是關於n的正比例式。
12、等比數列的通項公式： an= a1 qn-1 an= ak qn-k
(其中a1為首項、ak為已知的第k項，an≠0)
13、等比數列的前n項和公式：當q=1時，Sn=n a1 (是關於n的正比例式)；
當q≠1時，Sn= Sn=
三、有關等差、等比數列的結論
14、等差數列{an}的任意連續m項的和構成的數列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍為等差數列。
15、等差數列{an}中，若m+n=p+q，則
16、等比數列{an}中，若m+n=p+q，則
17、等比數列{an}的任意連續m項的和構成的數列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍為等比數列。
18、兩個等差數列{an}與{bn}的和差的數列{an+bn}、{an-bn}仍為等差數列。
19、兩個等比數列{an}與{bn}的積、商、倒數組成的數列
{an bn}、 、 仍為等比數列。
20、等差數列{an}的任意等距離的項構成的數列仍為等差數列。
21、等比數列{an}的任意等距離的項構成的數列仍為等比數列。
22、三個數成等差的設法：a-d,a,a+d；四個數成等差的設法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d
23、三個數成等比的設法：a/q,a,aq；
四個數成等比的錯誤設法：a/q3,a/q,aq,aq3
24、{an}為等差數列，則 (c>0)是等比數列。
25、{bn}（bn>0）是等比數列，則{logcbn} (c>0且c 1) 是等差數列。
四、數列求和的常用方法：公式法、裂項相消法、錯位相減法、倒序相加法等。關鍵是找數列的通項結構。
26、分組法求數列的和：如an=2n+3n
27、錯位相減法求和：如an=(2n-1)2n
28、裂項法求和：如an=1/n(n+1)
29、倒序相加法求和：
30、求數列{an}的最大、最小項的方法：
① an+1-an=…… 如an= -2n2+29n-3
② an=f(n) 研究函數f(n)的增減性
31、在等差數列 中,有關Sn 的最值問題——常用鄰項變號法求解：
(1)當 >0,d<0時，滿足 的項數m使得 取最大值.
(2)當 <0,d>0時，滿足 的項數m使得 取最小值。
在解含絕對值的數列最值問題時,注意轉化思想的應用。
十二、平面向量
1．基本概念：
向量的定義、向量的模、零向量、單位向量、相反向量、共線向量、相等向量。
2． 加法與減法的代數運算：
(1)若a=（x1,y1 ）,b=（x2,y2 ）則a b=（x1+x2,y1+y2 ）．
向量加法與減法的幾何表示：平行四邊形法則、三角形法則。
向量加法有如下規律： ＋ = ＋ (交換律); +( +c)=( + )+c （結合律）;
3．實數與向量的積：實數 與向量 的積是一個向量。
(1)｜ ｜=｜ ｜·｜ ｜;
(2) 當 a＞0時， 與a的方向相同；當a＜0時， 與a的方向相反；當 a=0時，a=0．
兩個向量共線的充要條件：
(1) 向量b與非零向量 共線的充要條件是有且僅有一個實數 ，使得b= ．
(2) 若 =（ ）,b=（ ）則 ‖b ．
平面向量基本定理：
若e1、e2是同一平面內的兩個不共線向量，那麼對於這一平面內的任一向量 ，有且只有一對實數 ， ，使得 = e1+ e2．
4．P分有向線段 所成的比：
設P1、P2是直線 上兩個點，點P是 上不同於P1、P2的任意一點，則存在一個實數 使 = ， 叫做點P分有向線段 所成的比。
當點P在線段 上時， ＞0；當點P在線段 或 的延長線上時， ＜0；
分點坐標公式：若 = ； 的坐標分別為（ ）,（ ）,（ ）；則 （ ≠－1）， 中點坐標公式： ．
5． 向量的數量積：
（1）．向量的夾角：
已知兩個非零向量 與b，作 = , =b,則∠AOB= （ ）叫做向量 與b的夾角。
（2）．兩個向量的數量積：
已知兩個非零向量 與b，它們的夾角為 ，則 ·b=｜ ｜·｜b｜cos ．
其中｜b｜cos 稱為向量b在 方向上的投影．
（3）．向量的數量積的性質：
若 =（ ）,b=（ ）則e· = ·e=｜ ｜cos (e為單位向量);
⊥b ·b=0 （ ，b為非零向量）;｜ ｜= ;
cos = = ．
(4) ．向量的數量積的運算律：
·b=b· ;( )·b= ( ·b)= ·( b);( ＋b)·c= ·c+b·c．
6.主要思想與方法：
本章主要樹立數形轉化和結合的觀點，以數代形，以形觀數，用代數的運算處理幾何問題，特別是處理向量的相關位置關系，正確運用共線向量和平面向量的基本定理，計算向量的模、兩點的距離、向量的夾角，判斷兩向量是否垂直等。由於向量是一新的工具，它往往會與三角函數、數列、不等式、解幾等結合起來進行綜合考查，是知識的交匯點。
十三、立體幾何
1.平面的基本性質：掌握三個公理及推論，會說明共點、共線、共面問題。
能夠用斜二測法作圖。
2.空間兩條直線的位置關系：平行、相交、異面的概念；
會求異面直線所成的角和異面直線間的距離；證明兩條直線是異面直線一般用反證法。
3.直線與平面
①位置關系：平行、直線在平面內、直線與平面相交。
②直線與平面平行的判斷方法及性質,判定定理是證明平行問題的依據。
③直線與平面垂直的證明方法有哪些？
④直線與平面所成的角：關鍵是找它在平面內的射影，范圍是{00.900}
⑤三垂線定理及其逆定理：每年高考試題都要考查這個定理. 三垂線定理及其逆定理主要用於證明垂直關系與空間圖形的度量.如：證明異面直線垂直，確定二面角的平面角，確定點到直線的垂線.
4.平面與平面
(1)位置關系：平行、相交，（垂直是相交的一種特殊情況）
(2)掌握平面與平面平行的證明方法和性質。
(3)掌握平面與平面垂直的證明方法和性質定理。尤其是已知兩平面垂直，一般是依據性質定理，可以證明線面垂直。
(4)兩平面間的距離問題→點到面的距離問題→
(5)二面角。二面角的平面交的作法及求法：
①定義法，一般要利用圖形的對稱性；一般在計算時要解斜三角形；
②垂線、斜線、射影法，一般要求平面的垂線好找，一般在計算時要解一個直角三角形。
參考 夜晝光的回答
『叄』 高中數學必修5關於線性規劃的一些知識 數列 中的一些公式 關系 詳細最好 謝謝
說實話線性規劃沒有什麼公式
只是一些不等式的連列
而數列的公式
就是 等差:an=a1+(n-1)d
Sn=[(a1+an)*n]/2
=a1*n+n*(n-1)d/2
等比:an=a1*q^(n-1)
Sn=[a1（1-q^n)]/(1-q)
=(a1-an*q）/（1-q）
通項（求任意項）：an=（a1+an)÷d（公差）-1
n（項數）
求項數公式n=(an-a1)÷d+1
這是一些應用`````
1+2+3+.+n=n(n+1)/2
2. 1^2+2^2+3^2+.+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
3. 1^3+2^3+3^3+.+n^3=( 1+2+3+.+n)^2=n^2*(n+1)^2/4
4. 1*2+2*3+3*4+.+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
5. 1*2*3+2*3*4+3*4*5+.+n(n+1)(n+2)=n(n+1)(n+2)(n+3)/4
6. 1+3+6+10+15+.
=1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)+.+(1+2+3+...+n)
=[1*2+2*3+3*4+.+n(n+1)]/2
=n(n+1)(n+2)/6
7.1+2+4+7+11+.+ n
=1+(1+1)+(1+1+2)+(1+1+2+3)+.+(1+1+2+3+...+n)
=(n+1)*1+[1*2+2*3+3*4+.+n(n+1)]/2
=(n+1)+n(n+1)(n+2)/6
8.1/2+1/2*3+1/3*4+.+1/n(n+1)
=1-1/(n+1)=n/(n+1)
9.1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+.+1/(1+2+3+...+n)
= 2/2*3+2/3*4+2/4*5+.+2/n(n+1)=(n-1)/(n+1)
10.1/1*2+2/2*3+3/2*3*4+.+(n-1)/2*3*4*...*n
=(2*3*4*...*n-1)/2*3*4*...*n
11.1^2+3^2+5^2+.(2n-1)^2=n(4n^2-1)/3
12.1^3+3^3+5^3+.(2n-1)^3=n^2(2n^2-1)
13.1^4+2^4+3^4+.+n^4=n(n+1)(2n+1)(3n^2+3n-1)/30
14.1^5+2^5+3^5+.+n^5=n^2 (n+1)^2 (2n^2+2n-1) /12
15.1+2+2^2+2^3+.+2^n=2^(n+1) – 1
還有什麼柯西不等式就算了```````
我說不等式趕嘛?
於是我瘋了````````
『肆』 高中數學必修五，所有有關數列的公式
等差數列的通項公式為：
an=a1+(n-1)d
前n項和公式為：
Sn=n(a1+an)/2=na1+（1/2)n(n-1)d
任意兩項am，an的關系為： (m<n)
等差:an=am+(n-m)*d
等比:an=am*(n-m)*q
『伍』 高二數學必修五的全部數學公式
三角函數公式
兩角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半形公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
和差化積
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
某些數列前n項和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 註： 其中 R 表示三角形的外接圓半徑
餘弦定理 b2=a2+c2-2accosB 註：角B是邊a和邊c的夾角
弧長公式 l=a*r a是圓心角的弧度數r >0 扇形面積公式 s=1/2*l*r
乘法與因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
降冪公式
（sin^2）x=1-cos2x/2
（cos^2）x=i=cos2x/2
萬能公式
令tan(a/2)=t
sina=2t/(1+t^2)
cosa=(1-t^2)/(1+t^2)
tana=2t/(1-t^2
『陸』 高二數學必修五的知識點總結
數列最重要，等差等比數列通項公式及前N項和公式。然後是三角函數，不等式考大題的可能性不大，記住基本公式就行
『柒』 高一數學必修五數列的知識體系。
數列
一．數列的概念：數列是一個定義域為正整數集N*（或它的有限子集｛1,2，3，…，n｝）的特殊函數，數列的通項公式也就是相應函數的解析式。如
（1）已知 ，則在數列 的最大項為__
（答： ）；
（2）數列 的通項為 ，其中 均為正數，則 與 的大小關系為___
（答： ）；
（3）已知數列 中， ，且 是遞增數列，求實數 的取值范圍
（答： ）；
（4）一給定函數 的圖象在下列圖中，並且對任意 ，由關系式 得到的數列 滿足 ，則該函數的圖象是 （）
（答：A）
A B C D
二．等差數列的有關概念：
1．等差數列的判斷方法：定義法 或 。如
設 是等差數列，求證：以bn= 為通項公式的數列 為等差數列。
2．等差數列的通項： 或 。如
(1)等差數列 中， ， ，則通項
（答： ）；
（2）首項為-24的等差數列，從第10項起開始為正數，則公差的取值范圍是______
（答： ）
3．等差數列的前 和： ， 。如
（1）數列 中， ， ，前n項和 ，則 ＝＿， ＝＿
（答： ， ）；
（2）已知數列 的前n項和 ，求數列 的前 項和
（答： ）.
4．等差中項：若 成等差數列，則A叫做 與 的等差中項，且 。
提醒：
（1）等差數列的通項公式及前 和公式中，涉及到5個元素： 、 、 、 及 ，其中 、 稱作為基本元素。只要已知這5個元素中的任意3個，便可求出其餘2個，即知3求2。
（2）為減少運算量，要注意設元的技巧，如奇數個數成等差，可設為…， …（公差為 ）；偶數個數成等差，可設為…， ,…（公差為2 ）
三．等差數列的性質：
1．當公差 時，等差數列的通項公式 是關於 的一次函數，且斜率為公差 ；前 和 是關於 的二次函數且常數項為0.
2．若公差 ，則為遞增等差數列，若公差 ，則為遞減等差數列，若公差 ，則為常數列。
3．當 時,則有 ，特別地，當 時，則有 .如
（1）等差數列 中， ，則 ＝____
（答：27）；
（2）在等差數列 中， ，且 ， 是其前 項和，則
A、 都小於0， 都大於0
B、 都小於0， 都大於0
C、 都小於0， 都大於0
D、 都小於0， 都大於0
（答：B）
4．若 、 是等差數列，則 、 ( 、 是非零常數)、 、 ，…也成等差數列，而 成等比數列；若 是等比數列，且 ，則 是等差數列. 如
等差數列的前n項和為25，前2n項和為100，則它的前3n和為 。
（答：225）
5．在等差數列 中，當項數為偶數 時， ；項數為奇數 時， ， （這里 即 ）； 。如
（1）在等差數列中，S11＝22，則 ＝______
（答：2）；
（2）項數為奇數的等差數列 中，奇數項和為80，偶數項和為75，求此數列的中間項與項數
（答：5；31）.
6．若等差數列 、 的前 和分別為 、 ，且 ，則
.如
設{ }與{ }是兩個等差數列，它們的前 項和分別為 和 ，若 ，那麼 ___________
（答： ）
7．「首正」的遞減等差數列中，前 項和的最大值是所有非負項之和；「首負」的遞增等差數列中，前 項和的最小值是所有非正項之和。法一：由不等式組 確定出前多少項為非負（或非正）；法二：因等差數列前 項是關於 的二次函數，故可轉化為求二次函數的最值，但要注意數列的特殊性 。上述兩種方法是運用了哪種數學思想？（函數思想），由此你能求一般數列中的最大或最小項嗎？如
（1）等差數列 中， ， ，問此數列前多少項和最大？並求此最大值。
（答：前13項和最大，最大值為169）；
（2）若 是等差數列，首項 ，
，則使前n項和 成立的最大正整數n是
（答：4006）
8．如果兩等差數列有公共項，那麼由它們的公共項順次組成的新數列也是等差數列，且新等差數列的公差是原兩等差數列公差的最小公倍數. 注意：公共項僅是公共的項，其項數不一定相同，即研究 .
四．等比數列的有關概念：
1．等比數列的判斷方法：定義法 ，其中 或
。如
（1）一個等比數列{ }共有 項，奇數項之積為100，偶數項之積為120，則 為____
（答： ）；
（2）數列 中， =4 +1 ( )且 =1，若 ，求證：數列｛ ｝是等比數列。
2．等比數列的通項： 或 。如
設等比數列 中， ， ，前 項和 ＝126，求 和公比 .
（答： ， 或2）
3．等比數列的前 和：當 時， ；當 時， 。如
（1）等比數列中， ＝2，S99=77，求
（答：44）；
（2） 的值為__________
（答：2046）；
特別提醒：等比數列前 項和公式有兩種形式，為此在求等比數列前 項和時，首先要判斷公比 是否為1，再由 的情況選擇求和公式的形式，當不能判斷公比 是否為1時，要對 分 和 兩種情形討論求解。
4．等比中項：若 成等比數列，那麼A叫做 與 的等比中項。提醒：不是任何兩數都有等比中項，只有同號兩數才存在等比中項，且有兩個 。如已知兩個正數 的等差中項為A，等比中項為B，則A與B的大小關系為______（答：A＞B）
提醒：（1）等比數列的通項公式及前 和公式中，涉及到5個元素： 、 、 、 及 ，其中 、 稱作為基本元素。只要已知這5個元素中的任意3個，便可求出其餘2個，即知3求2；（2）為減少運算量，要注意設元的技巧，如奇數個數成等比，可設為…， …（公比為 ）；但偶數個數成等比時，不能設為… ，…，因公比不一定為正數，只有公比為正時才可如此設，且公比為 。如有四個數，其中前三個數成等差數列，後三個成等比數列，且第一個數與第四個數的和是16，第二個數與第三個數的和為12，求此四個數。（答：15，,9，3,1或0,4，8,16）
5.等比數列的性質：
（1）當 時，則有 ，特別地，當 時，則有 .如
（1）在等比數列 中， ，公比q是整數，則 =___
（答：512）；
（2）各項均為正數的等比數列 中，若 ，則
（答：10）。
(2) 若 是等比數列，則 、 、 成等比數列；若 成等比數列，則 、 成等比數列； 若 是等比數列，且公比 ，則數列 ，…也是等比數列。當 ，且 為偶數時，數列 ，…是常數數列0，它不是等比數列. 如
（1）已知 且 ，設數列 滿足 ，且 ，則 .
（答： ）；
（2）在等比數列 中， 為其前n項和，若 ，則 的值為______
（答：40）
(3)若 ，則 為遞增數列；若 , 則 為遞減數列；若 ，則 為遞減數列；若 , 則 為遞增數列；若 ，則 為擺動數列；若 ，則 為常數列.
(4) 當 時， ，這里 ，但 ，這是等比數列前 項和公式的一個特徵，據此很容易根據 ，判斷數列 是否為等比數列。如若 是等比數列，且 ，則 ＝
（答：－1）
(5) .如設等比數列 的公比為 ，前 項和為 ，若 成等差數列，則 的值為¬¬_____
（答：－2）
(6) 在等比數列 中，當項數為偶數 時， ；項數為奇數 時， .
(7)如果數列 既成等差數列又成等比數列，那麼數列 是非零常數數列，故常數數列 僅是此數列既成等差數列又成等比數列的必要非充分條件。如設
數列 的前 項和為 （ ）， 關於數列 有下列三個命題：①若 ，則 既是等差數列又是等比數列；②若 ，則 是等差數列；③若 ，則 是等比數列。這些命題中，真命題的序號是
（答：②③）
五.數列的通項的求法：
⑴公式法：①等差數列通項公式；②等比數列通項公式。如已知數列 試寫出其一個通項公式：__________
（答： ）
⑵已知 （即 ）求 ，用作差法： 。如
①已知 的前 項和滿足 ，求
（答： ）；
②數列 滿足 ，求
（答： ）
⑶已知 求 ，用作商法： 。如數列 中， 對所有的 都有 ，則 ______
（答： ）
⑷若 求 用累加法：
。如已知數列 滿足 ， ，則 =________
（答： ）
⑸已知 求 ，用累乘法： 。如已知數列 中， ，前 項和 ，若 ，求
（答： ）
⑹已知遞推關系求 ，用構造法（構造等差、等比數列）。特別地，（1）形如 、 （ 為常數）的遞推數列都可以用待定系數法轉化為公比為 的等比數列後，再求 。如①已知 ，求 （答： ）；②已知 ，求 （答： ）；（2）形如 的遞推數列都可以用倒數法求通項。如①已知 ，求 （答： ）；②已知數列滿足 =1， ，求 （答： ）
注意：（1）用 求數列的通項公式時，你注意到此等式成立的條件了嗎？（ ，當 時， ）；（2）一般地當已知條件中含有 與 的混合關系時，常需運用關系式 ，先將已知條件轉化為只含 或 的關系式，然後再求解。如數列 滿足 ，求 （答： ）
六.數列求和的常用方法：
1．公式法：①等差數列求和公式；②等比數列求和公式，特別聲明：運用等比數列求和公式，務必檢查其公比與1的關系，必要時需分類討論.；③常用公式： ， ， .如
（1）等比數列 的前 項和Sn＝2n－1，則 ＝_____
（答： ）；
（2）計算機是將信息轉換成二進制數進行處理的。二進制即「逢2進1」，如 表示二進制數，將它轉換成十進制形式是 ，那麼將二進制 轉換成十進制數是_______
（答： ）
2．分組求和法：在直接運用公式法求和有困難時，常將「和式」中「同類項」先合並在一起，再運用公式法求和. 如求： （答： ）
3．倒序相加法：若和式中到首尾距離相等的兩項和有其共性或數列的通項與組合數相關聯，則常可考慮選用倒序相加法，發揮其共性的作用求和（這也是等差數列前 和公式的推導方法）. 如
①求證： ；
②已知 ，則 ＝______
（答： ）
4．錯位相減法：如果數列的通項是由一個等差數列的通項與一個等比數列的通項相乘構成，那麼常選用錯位相減法（這也是等比數列前 和公式的推導方法）.
如（1）設 為等比數列， ，已知 ， ，①求數列 的首項和公比；②求數列 的通項公式.（答：① ， ；② ）；
（2）設函數 ，數列 滿足：
，①求證：數列 是等比數列；②令
，求函數 在點 處的導數 ，並比較 與 的大小。（答：①略；② ，當 時， ＝ ；當 時， < ；當 時， > ）
5．裂項相消法：如果數列的通項可「分裂成兩項差」的形式，且相鄰項分裂後相關聯，那麼常選用裂項相消法求和.常用裂項形式有：
① ； ② ；
③ ， ；
④ ；⑤ ；
⑥ .
如（1）求和：
（答： ）；
（2）在數列 中， ，且Sn＝9，則n＝_____
（答：99）；
6．通項轉換法：先對通項進行變形，發現其內在特徵，再運用分組求和法求和。如
①求數列1×4，2×5，3×6，…， ，…前 項和 =
（答： ）；
②求和：
（答： ）
七．「分期付款」、「森林木材」型應用問題
1．這類應用題一般可轉化為等差數列或等比數列問題.但在求解過程中，務必「卡手指」，細心計算「年限」.對於「森林木材」既增長又砍伐的問題，則常選用「統一法」統一到「最後」解決.
2．利率問題：①單利問題：如零存整取儲蓄（單利）本利和計算模型：若每期存入本金 元，每期利率為 ，則 期後本利和為：
（等差數列問題）；②復利問題：按揭貸款的分期等額還款（復利）模型：若貸款（向銀行借款） 元，採用分期等額還款方式，從借款日算起，一期（如一年）後為第一次還款日，如此下去，分 期還清。如果每期利率為 （按復利），那麼每期等額還款 元應滿足： （等比數列問題）.
『捌』 高中數學必須五知識點總結
必修五知識點總結歸納必修五知識點總結歸納必修五知識點總結歸納必修五知識點總結歸納
（（（（一一一一））））解三角形解三角形解三角形解三角形
1、正弦定理：在C∆ΑΒ中，a、b、c分別為角Α、Β、C的對邊，R為C∆ΑΒ的外接圓的半徑，則有2sinsinsinabcRC===ΑΒ．
正弦定理的變形公式：①2sinaR=Α，2sinbR=Β，2sincRC=；
②sin2aRΑ=，sin2bRΒ=，sin2cCR=；
③::sin:sin:sinabcC=ΑΒ；
④sinsinsinsinsinsinabcabcCC++===Α+Β+ΑΒ．
2、三角形面積公式：111sinsinsin222CSbcabCac∆ΑΒ=Α==Β．
3、餘弦定理：在C∆ΑΒ中，有2222cosabcbc=+−Α，2222cosbacac=+−Β，
2222coscababC=+−．
4、餘弦定理的推論：222cos2bcabc+−Α=，222cos2acbac+−Β=，222cos2abcCab+−=．
5、射影定理：coscos,coscos,coscosabCcBbaCcAcaBbA=+=+=+
6、設a、b、c是C∆ΑΒ的角Α、Β、C的對邊，則：①若222abc+=，則90C=；
②若222abc+>，則90C<；③若222abc+<，則90C>．
(二二二二)數列數列數列數列
1、數列：按照一定順序排列著的一列數．
2、數列的項：數列中的每一個數．
『玖』 大家好、誰能幫我把高中數學必修5知識點給總結一下啊！謝謝
1、等差數列：從第二項起，每一項與它的前一項的差是同一個常數，這樣的數列為等差數列。
通項公式：
求和公式： 中間項 項數，是一個沒有常數項的二次函數形式。
2、等比數列：從第二項起，每一項與它的前一項的比是同一個常數，這樣的數列為等比數列。
通項公式：
求和公式： ， 時， ，即常數項與 項系數互為相反數。
3、常見的求通項與求和方法：
（1） 形式， 便於求和，方法：迭加；
例如：
有：
（2） 形式，同除以 ，構造倒數為等差數列；
例如： ，則 ，即 為以-2為公差的等差數列。
（3） 形式， ，方法：構造： 為等比數列；
例如： ，通過待定系數法求得： ，即 等比，公比為2。
（4） 形式：構造： 為等比數列；
（5） 形式，同除 ，轉化為上面的幾種情況進行構造；
因為 ，則 ，若 轉化為（1）的方法，若不為1，轉化為（3）的方法
（6）求和：倒序相加，具備等差數列的相關特點的，倒序之後和為定值；
（7）求和：錯位相減，適用於通項公式為等差的一次函數乘以等比的數列形式，如： ；
（8）求和：裂項相消，適用於分式形式的通項公式，把一項拆成兩個或多個的差的形式。如： ， 等；
（9）求和：分組求和，適用於通項中能分成兩個或幾個可以方便求和的部分，如： 等。
（10）另外，可以使用求前多少項找規律的方法，但這種方式不適用於解答題。
4、 與 的關系：
5、等差數列常用性質：
（1） 若 ，A， 成等差數列，那麼A叫做 與 的等差中項，且A=
（2） 在等差數列中，若m+n=p+q，則， (m, n, p, q ∈N ) ；
（3） 下角標成等差數列的項仍是等差數列；
（4） 連續m項和構成的數列成等差數列。
6、等比數列常見性質：
（1）若 ，G， 成等比數列，那麼A叫做 與 的等比中項，且G=
（2）在等比數列中，若m+n=p+q，則， (m, n, p, q ∈N )
（3）下角標成等差數列的項仍是等比數列；
（4）連續m項和構成的數列成等比數列。