㈠ 如何開發數學學科的育人資源
1、 以數學知識的內在結構作為育人資源
「新基礎教育」研究提出了「要通過教學實現學科對於學生發展的獨特的價值」-，這一目標與任務是高遠而又平實的。高遠在於最終要讓學生建立起獨特的思維方式，平實在於這樣的思維方式需要通過每天每節課教學的滲透才能得以建立。那麼，有沒有實現這一目標的可能呢？
在研究的初期，我們發現幾乎沒有實現的可能！因為在課堂上，教師常常只局限在教學種形式上的改革。以小學 數學的計算教學為例，由於當時的教材按照計算形式和結果的不同，將計算知識的整體分為不同的類型：如口算和筆算，按法則依次運算和簡便運算，精確運算和估算等等。教材還按知識的難易程度，以一個個知識點，配置一個個例題的形式進行編排。教師在教學時，遵循教材的體例，一個知識點一個例題孤立地進行。課堂上雖然有了方法多樣、提問質疑、小組討論等學生「主動」活動的形式，但是，透過這種「主動」形式，可以發現學生思維的深處是「被動」的應付和服從：教師教學簡便運算的方法時，學生不會出現估算的方法；教師教學估算的方法時，學生不會用簡便運算的方法。如此按照書本知識一個知識點一個例題的教學方式，使得學生同樣很會「配合」教師，他們會圍繞著知識點質疑討論、思考多種方法。這種為方法而方法、為質疑而質疑、為討論而討論的教學形式，實質還是「教」學生機械地掌握計算方法，「育」出以被動適應為基本生存方式的人。[為了讓學生的思維真正地主動起來，「育」以主動發展為基本生存方式的人，「新基礎教育」意識到應該以數學知識的內在結構作為育人資源，樹立數學教學的整體結構觀。因為結構具有較知識點要強得多的組織和遷移能力，不僅可以使學生對結構相關的知識牢固掌握、熟練運用並加以內化，更為重要的是，通過結構的學習，可以使學生因結構的支撐而樂於、善於主動的猜想與類比，促使學生的思維真正地主動投入，形成主動學習的心態與能力。在此基礎上，還可進一步使學生具有發現、形成結構的方法及掌握和靈活使用結構的能力。關於結構的教學，我們採用「長程兩段式」的教學策略：首先需要對現有教學內容進行重組，按數學知識內在的邏輯組成結構鏈；其次需要教師打破原來的一個知識點一個例題「勻速運動」的教學方式，將每一結構單元的學習分為「教學結構」階段和「運用結構」階段。在「教學結構」階段，主要採用歸納發現的方式，讓學生從現實的問題出發，充分的體驗發現和建構，逐漸形成知識結構和學習的方法與步驟結構。這一階段的教學時間可以適度放慢。在「運用結構」階段，主要讓學生運用結構進行主動的猜想、類比與驗證。由於學生已經能夠掌握和靈活運用結構進行主動學習，這一階段的教學的時間可以加速的方式進行。
以小學數學的加、減、乘、除法的筆算教學為例，教師要確立融口算、筆算、簡算、估算為一體的整體意識，以教學筆算的運算結構為主線，將其它各種計算方法滲透在其中。在教學加法筆算的運算結構時，以「教學結構」的方式為主；在教學其它方法的筆算結構時，以「運用結構」的方式為主。我們期望達到的目標不僅是學生對運算結構的掌握和靈活運用，更為重要的是，提高教師數學教學的整體意識，努力創造條件，提供各種學生活動的機會，學會以捕捉學生所生成的資源作為契機，將口算、簡算、估算等方法綜合地滲透在教學中，以培養學生快速判斷和靈活選擇方法的意識與能力。我們認為，首先，融各種計算方法為一體的計算教學是載體，它為培養學生靈活判斷和選擇的能力服務，為培養學生整體把握問題的能力服務。其次，融各種計算方法為一體的計算教學，為學生學會根據具體情境和條件進行判斷、並靈活選擇相應的計算方法提供了舞台和發展的空間，使學生有意義的學習和靈活運用各種計算方法成為可能。這樣既可以使學生的思維得到主動地發展，又可以使計算教學的知識目標水到渠成地得到落實。
2、以數學知識創生和發展的過程作為育人資源
以往的數學教學比較重視數學知識的記憶與應用，教學中重演繹輕歸納，學生只知道記憶符號，疲於模仿與操練，卻不知道知識的來龍去脈。以數學知識創生和發展的過程作為育人資源，不但可以讓學生了解數學知識的來龍去脈，而且可以讓學生在學習過程中經歷和體驗數學知識的創生和發展的過程，感受數學的基本思想和方法，感受數學的抽象和力量，形成學習數學的內驅力，並逐漸建立起獨特的思維方式，這是其它學科無法替代的、惟有數學學科所獨有的教育價值。要還數學知識創生和發展過程的本來面目，還需要通過將教材知識點按其被發現、發展的過程進行重組與加工，實現書本知識與數學知識創生和發展過程的溝通。
例如，中學數學幾何中關於「全等三角形的判定定理」的教學，傳統教材不是按照人們發現判定定理的過程來敘述的，而是把發現的結果（四個判定定理），按照一個課時教學一個定理一個例題一組練習的形式加以編排，並且以演繹的方式呈現在學生的面前。這樣的呈現方式，首先是容易導致學生死記硬背和機械的練習；其次是容易導致學生是為學習這些判定定理而存在的；更為重要的是，容易導致學生思維的壓抑和被動。因為它對學生的學習需要缺乏關注；對學生如何經歷與體驗全等三角形判定定理的發現過程缺乏關注；對學生如何進行有意義的學習缺乏關注。也就是對學生學習全等三角形判定定理的有機過程與價值缺乏思考和研究。
為了還全等三角形判定定理發現、發展過程的本來面目，我們在實驗中首先分析了學生已有的學習經驗，以及在學習中經常會出現的困惑和需要解決的前提性問題。如確定一個三角形至少需要幾個條件？全等三角形的判定定理中至少需要有幾個條件？三角形的邊與角按照三個條件的組合共有多少種？在諸多的組合中（共有六種）是否都能成為判定定理？等等。然後對教材內容按其被發現、發展的過程進行了重組與加工：在第一教時，著重讓學生從整體感知，了解全等三角形判定定理的來龍去脈，經歷觀察、發現、猜想、驗證、歸納和概括等數學活動，體驗全等三角形判定定理的形成過程，感受滲透其中的數學思想和數學方法，感受從偶然到必然、從特殊到一般的歸納發現的思維方式。在第二或第三教時，著重讓學生對判定條件進行快速判斷和對判定定理的靈活選擇，及掌握運用判定定理進行證明時的書寫格式。第一教時的教學設計，採用歸納發現的方式進行教學。首先，提出判定三角形全等的前提性問題，以激發學生的學習需要和求知慾望；接著，可以兩人合作的形式，選擇六種組合中的一至兩種組合進行猜想和實驗驗證；然後，全班交流，歸納概括，得出六種組合中的四種能夠成為判定定理的結論。在這里，其中的兩種不構成判定定理的組合，將成為學生形成正確認識的重要資源。
如果我們把全等三角形判定定理的教學，放到整個中學幾何的判定定理的知識結構中去，這樣的教學方式都能適用，並且，可以採用「長程兩段式」的教學策略，在中學幾何出現判定定理的一開始，以「教學結構」為主，後面的判定定理的學習就可以讓學生「運用結構」進行主動的思考、猜想和發現。我們認為，這樣教學對於學生發展的價值在於：不僅讓學生整體感知和了解判定定理的來龍去脈，形成有意義的認識，而且讓學生經歷和體驗判定定理的形成過程，感受數學的思想和方法。更為重要的是，學生掌握了判定定理的知識結構和學習方法結構，在以後的判定定理的學習時，就有了主動的猜想和類比的可能，這對學生主動的思維和形成主動的學習心態都是十分重要的。在實驗中，我們不但從知識的角度，以數學整體和內在的知識結構、數學知識創生和發展的過程作為育人資源，而且還從人的角度，以數學發明與創造的人和歷史作為育人資源，以學習數學的學生的基礎和生活經驗作為育人資源。
3、以數學發明的人和歷史作為育人資源
在人類數學發展的歷史長河中，閃爍著一顆顆明亮的星星。遠，可以追溯到發現圓周率的祖沖之；近，可以聯想到蘇步青、陳景潤。許多國內的、國外的、大大小小的數學發明或創造，充分體現了前人的智慧。傳統的數學教科書雖然有提及，但大多隻作介紹而已，以後人記憶或運用前人成果之方式來呈現，導致這些重要的育人資源成為被人遺忘的角落。數學教學需要對此進行深度的開發，實現書本知識與數學發明的人和歷史的溝通，亮出數學發明最智慧的部分，作為實現數學學科育人價值的豐富資源，使學生在經歷這些數學發明的「再創造」的過程中，感受智慧、實踐智慧、體現智慧。
例如，《圓周長的計算》的教學，以往教學的重點是運用祖沖之發現的圓周率來計算圓的周長。為了讓學生當一回祖沖之，經歷圓周率的「再發現」的過程，實驗教師提供了學生許多大小不同的圓片，讓學生研究圓周長與半徑、直徑的關系，學生經研究後有了許多各自的發現：有的學生發現圓周長是半徑的6倍多一點，圓周長是直徑的3倍多一點；有的學生發現半徑是圓周長的0.16倍，直徑是圓周長的0.3倍；有的學生發現圓周長是半徑與直徑和的2倍多一點；等等，在此基礎上，教師引導學生分析、比較、歸納、概括，將這眾多的發現最終歸結為一點：圓周長是直徑的3.14倍。在這樣的課堂，學生感受了、實踐了、並再現了祖沖之的智慧，教師為學生的潛力而驚訝，為學生的發現而驚喜，也感受到了教師職業的內在尊嚴與歡樂！
又如，《厘米的認識》、《角的度量》的教學，以往都是將教學重點放在如何用直尺、量角器進行度量，卻忽視了直尺、量角器發明創造過程的價值，這些發明凝聚了前人智慧的結晶，如果把它們開發出來作為育人的豐富的資源，就可以使學生在經歷「再發明」的過程中，變得更智慧。
4、以學生的學習基礎和生活經驗作為育人資源
如果說樹立數學教學的整體結構觀尚且需要被認同和提倡的話，那麼溝通書本知識與人的生活世界和兒童經驗世界的聯系現已經被廣大教師認同和大力地實踐。但是就筆者所見，比較多的情況是用「加法思維」的方式進行改革。即用「數學問題+生活情境」來實現聯系，以為只要在課堂上設置了「生活情境」（有時設置的「情境」在生活中並不存在）就是與生活世界相聯系了，忽視的是書本知識在日常生活中真實的意義，忽視了從生活情境中抽象出數學問題的過程體驗，這樣「溝通」常常顯得表面和牽強。例如，在中學數學《解直角三角形的應用》的教學中，某教師為該教學內容制訂的教學目標是：通過教學進一步提高學生應用數學知識解決實際問題的能力。為了達成這一教學目標，該教師結合「生活實際」，創設問題情境如下：
某小區有兩幢建築物，在甲建築物上從A點到E點
掛了一條長為30米的宣傳條幅，在乙建築物的頂部D點
測得條幅頂端A點的仰角為30°，測得條幅底端E點的
附角為20°，求甲、乙兩幢建築物之間的水平距離BC
（精確到0.1米）。教師期望的答案是運用解直角三角形的方法來求得兩幢建築物之間的水平距離BC。學生知其意，也非常「配合」教師，作圖、添線構造直角三角形、利用直角三角形邊和角的關系計算，最終求得與教師期望相一致的答案。
我們知道，運用數學知識解決實際問題的基本原則是化繁為簡、化難為易。化隱為顯。在這里，化隱為顯是指揭示和顯現隱藏在日常生活情境中的數學問題或數學模型。求兩幢建築物之間的距離確實是生活中的實際問題，但解決上述問題，完全可以用估測的方法，或者是直接測量的方法，根本不必藉助建築物的頂部某點與另一建築物仰角、附角這一多餘的轉換，來計算出兩幢建築物之間的距離。顯然，教師這個「情景」的「創設」至少是生硬的，或者說是不完全的。但值得反思的是：為什麼全班學生都按照教師設計的問題情境的思路，用解直角三角形這個復雜的辦法，來解決這一簡單的實際問題？為什麼沒有一個學生對教師設計的這個問題提出質疑？從中我們至少可以看到：數學知識聯系生活實際一定要以真實、可能為前提，否則，會造成根本上的脫離實踐。另一方面，長期的圍繞知識點「教什麼」、「練什麼」的教學方式，已使學生的思維形成被動服從的定勢，往往習慣於按照知識點來思考解決問題的方法，表現出為解題而解題，很少思考問題的真實意義。這是在改革中要十分注意避免和改變的狀態。
㈡ 如何在數學教學中滲透思想教育
在小學數學教學中，很多老師認為數學課只要把數學知識傳授給學生，培養了學生的數學能力即可，思想教育是思想品德課的教育職能，不能越殂代皰。不僅是過去才有這種認為，現在有很多的教師還是這樣認為，這是一個教育理念的問題，觀念沒更新，學科自閉，各行其事，互不往來，這種理念便與新課標背道而馳了。
我執教小學數學以來，認真學習《小學數學新課標》，不斷改變實施新的教學理念，充分開發數學教育教學資源，充分發揮教育功能，提高學生思想，鍛煉學生意志品質，不僅提高了數學的成績，而且促進了學生綜合素質的發展。
本文談談在數學教學中的具體做法，供大家參考，旨在擴大數學教學的功能。
一、轉變思想，發揮數學的思想教育功能
我們閱讀《小學數學新課標》，規定了數學教學的三維目標，排在首位要就是情感與價值目標，其次才是知識與能力目標，所以進行思想教育也是數學學科的一項任務。不僅是數學學科，我們只要閱讀各科的新課標都有這三維目標，提高思想教育是各科承擔的教學任務，我們要改變傳統的錯誤的教學理念，打破學科之間的界限，高度整合教育教學資源，促進學生綜合素質的發展，樹立以人為本的育人理念，夯實學生可持續能力發展的基礎。辯證唯物主義認為：世界是普遍聯系的，不存在孤立靜止的事物，事物之間互相聯系、互相促進、互相制約。正因為有著這種聯系，世界才形成維持著動態平衡。我們學科之間也是如此，互相聯系、互相補充、互相完善，形成了龐大的知識體系。
我們在數學教學中要培養學生愛科學、學科學、用科學思想感情，客觀公正理性地認識事物，養成良好的科學素養；可以培養學生的愛國主義情感，樹立正確的審美觀，磨練堅強的意志，養成精益求精的敬業精神，養成嚴密思維、反復驗證、邏輯嚴謹的習慣。數學不僅是思維體操，而且是德育教育的加速器、磨刀石。我們只要注重數學課德育教育，就一定會收到「潤物細無聲」的德育教育效果。
二、拓展課堂教學 讓學生領略無限風光
我們要擴大課堂教學效果，要立足於教材但又不能拘泥於教材，要延展課堂，給學生更多的視覺感受，激活學生的情感，調整學生的思維，緩解數學教學帶來的疲倦感和枯燥感，調節課堂教學氣氛。教材中有很多的數學家的小故事，有很多數學著作，例如教材講圓周率時，介紹了祖沖之，他躬察圓物，反復演算，多方驗算，目盡毫釐，精益求精，將圓周率精確是世界上第一個推算出圓周率的數學家，比西方早一千多年。學生親身感受了中華文化的淵源流長、博大精深，感悟了我們祖先的偉大智慧。還有很多的數學巨著,如《周髀算經》、《九章算術》、《孫子算經》、《夏陽候算經》，巨著如林，推進了整個世界文化的向前發展。其中《孫子算經》有這樣一道題：「其物不知數，三三數剩三，五五數剩五，七七數剩七，其數多少？」引發了很多西方數學家的興趣。我國在數學領域有著無數巨星在閃爍，對世界文化有著巨大的推動力。
不僅如此，在講述數學家的故事時，數學家偉大的智慧猶如春風化雨，滋潤著學生幼小的心田，灑下了智慧種子，開啟了學生智力的天窗。很多的古代數學例題很經典，能夠開發學生強烈的興趣，這是智慧與興趣及德育教育的最佳結合點，找好素材深層次挖掘，可以收到一箭數雕的教育效果。
三、全方位開發德育素材，提高數學教學品位
我們在數學教學中立足教材、新課標、學情，充分挖掘德育素材，科學設計，合理統籌，優化功效，擴大教育效果，開發智力，培養能力，養成數學思維，塑造了學生的靈魂。下面談談我的具體做法：
1.樹立正確的審美觀。數學審美的素材比比皆是，例如我們學的圓形、長方形、三角形、梯形、圓錐、圓柱等規則幾何圖形，給人無盡的勻稱、穩固的美感，給人無盡的想像，組合圖形千變萬化，給人不同且新鮮的視覺感，能開發學生視覺，變換學生的思維。再看看歷史上的九宮圖，更是充滿無窮的奇思妙想，橫行、豎列、斜行上的三個數加起來等於一十五，有著很強的對稱感，成為我國古代無法破解的軍事布陣圖，玄機奇妙，外觀恆定，內變無窮。
數學在生活中無處不塑造著美、完善著美，門窗有對稱美，軸承有旋轉美、直觀美，可以給學生一種感性美。當感性美積累到了一定程度，就會發生質變，上升為理性美，逐步遷移到人的道德品質上，可以理性辨別人世間的美與丑、善良與邪惡、正義與非正義，樹立正確的審美觀。
2.培養細心的品質。數學來不得半點粗心，特別是數學計算題更是如此。我在教學《小數的加減法》一課時，特別強調計算時加數與加數的小數點一定要對齊，否則是差之毫釐失之千里的結果。為了讓學生感悟細心在學習數學中的重要性，我說奧迪公司的會計在記賬時將付款金額1234.68萬元記成了12346.8萬元，造成公司11112.12萬元的損失。學生感到觸目驚心，生活實例中，打錯小數點可能倒閉企業，打錯小數點有可能喪命，小數點吃人案有之。打錯小數點可能家破人亡，這是血的教訓，學習數學不可不慎。再如在解應用題時，推理要嚴密，環環相扣，形成一個邏輯鏈條。乃至書寫都要養成細心的良好心理品質。
總之，數學中培養學生思想品德的方面很多，只要我們認真研究，數學教學將遠遠超過數學本身的教育。我們要不斷努力，拓展新的研究領域。
㈢ 如何人人都能獲得良好的數學教育
人人都能獲得良好的數學教育：良好的數學教育，就是不僅懂得了知識，還懂得了基本思想，在學習過程中得到磨練。義務教育階段的數學課程具有公共基礎的地位，要著眼於學生的整體素質的提高，促進學生全面、持續、和諧發展。
課程設計要滿足學生未來生活、工作和學習的需要，使學生掌握必需的數學基礎知識和基本技能，發展學生抽象思維和推理能力，培養應用意識和創新意識，在情感、態度與價值觀等方面都要得到發展；
要符合數學科學本身的特點、體現數學科學的精神實質；要符合學生的認知規律和心理特徵、有利於激發學生的學習興趣；
要在呈現作為知識與技能的數學結果的同時，重視學生已有的經驗，讓學生體驗從實際背景中抽象出數學問題、構建數學模型、得到結果、解決問題的過程。
不同的人在數學上得到不同的發展：現代兒童觀認為，在每一個兒童身上都蘊藏著巨大的教育潛能，我們的教育必須充分尊重兒童的內在素質，即自然天性，小心加以呵護、開發。要面對每一個有差異的個體，適應每一個學生不同發展的需要，要為每一個學生提供不同的發展機會與可能。數學課程必須立足於關注學生的一般發展，它應當是「為了每一個孩子」健康成長的課程，而不能成為專門用來淘汰的「篩子」。
教學實踐：
①了解並掌握不同家庭中的孩子在家庭和學校中的學習狀況，充分了解學生的學習起點，
②創設多元智能的環境，把握「為多元而教」和「用多元而教」的原則，革新學習的方式，開發與應用「多維」學習活動的教學資源，創設一個適合兒童生活和學習的「聰明環境」，整合教育資源，形成新的合力，讓每一個兒童的創造潛能在學習中得到開發，讓每一個兒童的多元智能得到培養，最大限度地激發學生實現自我的願望和學習的最優化。
③「教學的藝術不在於傳授本領，而在於激勵、喚醒、鼓舞。」恰當的評價將拉近師生的情感，使教師由一名評判者變成學生的鼓勵者和支持者，使學生得到尊重，使每個孩子都能從學習中體會到快樂和成功的喜悅。建立一套全方位的多元化的科學的評價體系，是開發與實施多維學習的有力保障。
解讀新課標（二） 二、課程內容既要反映社會的需要、數學學科的特徵，也要符合學生的認知規律。
⑴它不僅包括數學的結論，也應包括數學結論的形成過程和數學思想方法。 ⑵課程內容要貼近學生的生活，有利於學生經驗、思考與探索。
⑶內容的組織要處理好過程與結果的關系，直觀與抽象的關系，生活化、情境化與知識系統性的關系。
⑷課程內容的呈現應注意層次化和多樣化，以滿足學生的不同學習需求。
1、它不僅包括數學的結論，也應包括數學結論的形成過程和數學思想方法。 數學是研究數量關系和空間形式的科學。學生學數學與不學數學最本質的區別在於培養人直觀的能力、演繹的能力、邏輯地思考！其實就是以數學知識為載體促進學生思維的發展。這是數學學習的本質。
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數學知識和數學思想方法就是數學的核心。近幾年來出現的「去數學化」傾向就是忽略了數學知識本源和數學思想方法。究其原因是因為過於關注形式，淡化了本質。抓住數學知識本源和數學思想方法，與新課程理念所倡導的理念有機整合，糾正「去數學化」傾向，還數學教學本來面目！
（一）把根留住——追溯數學本源：
⒈小學數學中的數學知識本源與數學思想方法；化歸思想、優化思想、符號化思想、集合思想、函數思想、極限思想、分類思想、概率統計思想等；歸納與演繹，分析與綜合，抽象與概括，聯想與猜想等方法。
2. 抓住數學知識本源與數學思想方法的意義與價值。
（二）凸顯本色——還數學教學本色
1.針對具體的數學知識，知道知識本源和蘊含在知識背後的數學思想方法。
（1）通過數學史的學習了解數學知識產生的背景和發展的過程，知道來龍去脈，也就把握了知識本源和數學思想方法。（例如：向學生介紹十進制計數法的由來）
（2）深入挖掘教材，教材的編排蘊含了知識的本源和思想方法。（例如圓面積推導里無限分割的極限思想的滲透。）
2.在實踐中怎樣以數學知識本源與數學思想方法為主線展開教學設計。 ⑴在知識的發生過程中要抓住知識本源，突出知識的產生與形成過程。 讓學生處於需求新知的狀態——創設的問題情境要蘊含數學知識的本源 讓學生處於解決問題的狀態——探索的過程中要有思考知識本源的任務 （以《1000以內數的認識》一課為例，來闡述是怎樣抓住數學知識本源進行教學設計的。這部分知識的本質是位值制、進位法、符號化思想。）
（2）在法則歸納、公式推導、結論的發現過程中以思想方法為主線，凸顯思考過程。
①圍繞一種數學思想方法為主線展開教學（平行四邊形面積的推導——轉化）
②圍繞多種數學思想方法為主線展開教學（三角形內角和的推導——猜想、驗證、轉化等）
③結合某個點滲透數學思想方法
總之，知識是基礎，方法是中介，思想才是本源。有了思想，知識與方法才能上升為智慧。數學是能夠增長學生智慧的學科，我們只要抓住數學本質，與新課程理念有效結合，才能發揮數學教育的最大價值，凸顯數學本色！這樣做本身就是使數學課回歸數學味，找回數學教學的靈魂！
2、課程內容要貼近學生的生活，有利於學生經驗、思考與探索。
①數學學習要以學生的發展為本，要把學生的個人知識、直接經驗和現實世界作為數學教學的重要資源。我們的學生就是一個個資源開發者，學生自身的知識、經驗、智力、情感等因素，構成了學生內在的「資源」，一個學生就是一個獨特的「資源點」。「心中有學生、眼中有資源」。
②數學是來源於生活而最終服務於生活的，尤其是小學數學，在生活中幾乎都能找到其原型。貼近學生的生活的資源，可以將學生的那些常識性、經驗性的知識派上用場，在數學世界裡開拓出可供他們思索、探討和發展的用武之地。
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③教師應把握學生的現實經驗，並對之進行分析、澄清、引導、回應，從而實現學生對知識創造性轉換和溝通、交融的過程。這樣的一個過程，可以看作兒童關於知識的原有基礎的發展或轉變，而不是新信息的點滴累積過程。
3、內容的組織要處理好過程與結果的關系，直觀與抽象的關系，生活化、情境化與知識系統性的關系。
過程與結果的關系：
這個過程大體上包括：發現實際問題中的數學成分，並對這些成分做符號化處理，把一個實際問題轉化為數學問題；對符號化的問題做進一步的抽象化處理，嘗試建立和使用不同的數學模型，發展為更完善、合理的概念框架。
過程和結果同樣重要。應該強調：結果應該是學生通過一定的探究過程獲得的，不是教師直接傳授的。重「過程」中的發現、感悟、體驗，同樣也應兼顧過程之後出的「結果」。
重視兒童在活動過程中的態度、情感、行為表現，重視兒童活動中付出努力的程度，以及過程中的探索、思考、創意等。即使活動的最後結果沒有達到預期的目標，也應從兒童體驗寶貴生活經驗的角度加以珍視。
兩大目標，既各有內涵，又相輔相承。在實施過程中，要辯證地處理兩者的關系，那種不注重學習過程而侈談知識和技能的獲取是不可取的；同時，情感、態度、價值觀的形成也不應脫離知識技能，它們是與知識的掌握、技能的獲取緊緊地融在一起的。
直觀與抽象的關系：⑴重視直觀演示和歸納抽象：教師在教學活動中，應從直觀入手揭示事物的特徵及數量關系，引導學生通過分析、歸類、綜合等方法進行抽象概括，從而得出正確的結論。如在教學「加法」概念時，教師可先進行直觀演示：岸邊有5隻鴨子，水裡有3個鴨子。水中的鴨子緩緩游向岸邊。問學生岸邊一共有幾只鴨子？通過簡單、生動的演示，引導學生抽象出「把兩個數合並起來求一共是多少的計算叫加法」這一概念。
⑵處理好直觀性與抽象性的關系：直觀是手段，抽象是直觀的發展。不能從抽象到抽象，使學生難以理解教學內容，也不能為直觀而直觀，把教學僅僅停留在直觀演示上，而是在加強直觀演示的基礎上，幫助學生歸納出事物的本質特徵及數量關系。隨著學生年級的升高，抽象思維能力的增強，可逐漸減少學生對直觀演示的依賴性，提高學生的抽象思維能力。
生活化、情境化與知識系統性的關系：
生活化是指將抽象的數學知識、方法以生活原型、現實情境的方式呈現，讓學生在感興趣、已有的生活經驗的基礎上建構自己的認知體系。要求數學教學從生活中、從學生已有的現實背景出發，捕捉貼近學生的生活素材，選取學生生活中熟悉的人、事、物等數學實例，挖掘數學原型，讓學生體會到數學的生動有趣，從而激發學習的興趣。
情境化：從數學學習的認知本質看，數學學習離不開情境。事實上，學生學習知識的過程本身是一個建構的過程，無論是對知識的理解，還是知識的運用，都離不開知識產生的環境和適用的范圍。也就是說，學習中的建構過程總是與知識賴以產生意義的背景及環境關聯在一起的，即知識與學習總是具有情境性的。
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注重情境化設計，加強數學與學生生活的聯系，就成為數學課程及課堂教學改革的一個重要的切入點。
知識系統性：數學知識本身具有嚴謹性、系統性。就小學生的數學學習而言，數學化也可以說成是引導學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型的過程。生活化、情境化的最終目的是超出生活（生活數學）並上升到「數學模型」（書本數學）。
教學實踐：
「問題情境——建立模型——解釋，應用與拓展」教學模式
三點注意：從「生活經驗」出發而非從「生活情境」出發，就來源看，後者一般是數學問題的現實生活素材，而前者除了可以來自現實生活外，也可以來源於數學自身和探究中引發的新的情境，即數學情境並不局限於現實生活素材；應杜絕重形式不求實質的數學情境化設計，不要因關注「生活味」而忽略本質的「數學化」過程；不是所有的數學知識都要追求「生活化」，都成追求「生活化」。
4、課程內容的呈現應注意層次化和多樣化，以滿足學生的不同學習需求（因材施教原則）。
①直面學生的差異是一個永恆的話題，我們應該直面孩子的差異，承認孩子的個性，發展孩子的個性，給孩子提供機會讓他們把自己獨特的個性展現出來。設計有差異的課程，實施有差異的教學，獲得有差異的評價，意義就變得極為重大。
②構建彈性化的課程體系。根據孩子不同的發展需要和學習需求，建立多元化、有層次、可選擇的課程體系，以老師給學生「配餐」和學生自己「點菜」等方式，使每一位學生擁有一份個性化的學習過程，在營造一個尊重孩子個性的開放的學習環境中，按照「不同學生——不同個性——不同選擇——不同教學」的操作思路，讓學生自我選擇，讓「腿長」跑得快、「肚子大」的學生都能吃得飽。通過尊重學生的選擇，營造課堂的和諧氛圍，給學生以更大的學習自主權。
㈣ 什麼是智慧教育，該如何進行智慧教育
智慧教育是指依託計算機和教育網，全面深入地利用以物聯網、雲計算等為代表的新興信息技術，重點建設教育信息化基礎設施，開發和利用教育資源，促進技術創新、知識創新，實現創新成果的共享，提高教育教學質量和效益，全面構建網路化、數字化、個性化、智能化、國際化的現代教育體系，推動教育改革與發展的歷史進程。
一、加強師生信息素養建設，以應對教育科技「零點革命」
信息技術可以稱為工業革命的巔峰，人工智慧可以超越這一巔峰，成為一場新革命的起點，這場革命可以稱為「零點革命」。人工智慧將極大地改變人們的思維方式，影響人們的智力，同時也將拓展人們的思維。在2017年頒布的《高中信息技術課程標准》中，信息意識、計算思維、數字化學習與創新、信息社會責任等被列為該學科的核心素質，也可供其他學科參考。
首先，教育部會同中國國家自然科學基金委員會加強對信息素養的研究，為數字化公民的培養提供戰略支持。
二是加強「國培計劃」中教師信息素養的培養，提高普通教師信息技術支持的教學能力。
三是與中國計算機學會、人工智慧學會共同培養1萬名中學信息技術教師，切實提高信息技術教師的專業素質。
四是廣泛開展信息技術綜合實踐課程，統籌規劃機器人競賽、多媒體競賽、程序設計競賽等信息技術競賽，消除了一些競賽中存在的「混沌」現象，提高了學生學習和運用信息技術的主動性和自覺性。
二、推廣信息化教學方法，促進「課堂革命」的有效有序發生
課堂是教育改革的主戰場。只有構建一種符合「數字土著」認知特點的新型教學模式，才能促進學習者主動學習，釋放潛能，全面發展。
一是深化信息技術與課堂教學的創新融合，倡導教師創新應用信息技術改進教學方法，加強以學生為本的教學實踐，促進課堂教學改革的實現。
二是鼓勵應用協同建構式學習、能力本位學習、引導式學習、基於設計的學習等新型教學方式，促進學生合作能力、實踐能力和創新能力等綜合能力的全面提高。
三是探索應用信息技術解決教學「痛點」的典型案例，充分發揮優秀教師的引領和示範作用，進一步提高教師的信息化教學質量和創新能力。
三、加強數據互聯融通，構建個性化支持服務的教學環境
研究表明，學習環境可以塑造師生的行為習慣。構建以數據智能為驅動，提供個性化支持和適應性服務的教學環境，有利於新的教學模式的發展。
一是將「智慧教育」融入智慧城市、智慧鄉村、智慧社會建設，打破學校、家庭、社會之間的數據和信息壁壘，促進教育數據的綜合挖掘和整合。
二是要制定教育大數據確權、公開、對接和保護規章制度，促進各級教育公共服務平台與資源平台的數據整合。
第三，通過學習分析和教育數據挖掘等手段，提高教學服務供給與學習需求的匹配度，實現准確推送，優化教學服務質量和效率。
四、利用人工智慧和大數據提高現代教育治理的有效性
一是建立健全大數據輔助的科學決策和教育治理機制，合理利用國家基礎教育資料庫和城市發展數據，有效支持教育決策，提高教育治理水平和服務能力。
其次，鼓勵開展教育動態模擬研究，運用機器學習、模糊數學等方法建立模型，動態模擬教育決策的實施效果，為教育決策提供科學依據。
第三，充分利用智能技術感知、預測和預警校園基礎設施和安全運行，及時掌握師生認知和身心變化，做出積極、及時、准確的決策，形成現代教育治理新戰略，不斷提高決策的有效性。
㈤ 什麼是智慧教育學習它有什麼好處呢
一、個性化學習雖然我們的大腦結構都是相同的，但每個人的思維方式卻截然不同。比如說，一些人喜歡用邏輯思考和分析問題，另一些人則更習慣用感知來了解事物。很多科學研究發現，學生如果用自己天性喜歡的方式學習，則學得更快，知識在大腦里留下的印象也更深刻。此外，學生只有在認為所學的知識或技能對自己很重要的時候，才會將學到的東西存進大腦的長期記憶中。所以，學習自己感興趣的東西，效果要比不感興趣的好得多。
㈥ 數學教育的價值包括哪些方面
數學教育的科學價值主要包括數學的科學價值、數學教育的科學素養價值。
一、數學的科學價值
數學對於科學的價值，表現在諸如物理、化學、生物、天文等學科的產生和發展的許多方面。如果從數學的要素來看，具體表現在以下四個方面。
1、數學知識的應用
科學與數學的結合產生了一些交叉和邊緣學科，如數學物理方程(方法)、生物數學、數學生態學等。
2、數學(符號)語言的應用
數學是科學的主要術語。比如，當代物理學的基本規律--牛頓力學的運動規律，牛頓萬有引力定律，電磁場原理，熱力學第一、第二定律，統計力學原理，狹義相對論原理，廣義相對論原理，量子力學定律，電子的相對論波動原理，規范場論等的表述。
3、數學中的科學精神
數學體現的科學精神有:求真、求實、客觀的精神，合理懷疑、批判、創新的精神，民主、平等、合作的精神，不斷探索、頑強執著、鍥而不舍的精神，等等。
4、數學的科學應用
數學的產生和發展同其他科學一樣，來自於問題。這里的問題一般可分為實際問題和理論問題兩類。科學所研究的自然界無疑是實際問題的源泉，如作為世界上發展最早、歷史最長的天文學之一的中國古代天文學，它所研究的歷法編算和天象觀測與數學就有著密切的聯系。
㈦ 什麼是智慧教育
智慧教育是什麼？張文宏說，比常識普及、邏輯和學科知識更重要
大樹成長營
08月22日 · 教育記者 優質教育領域創作者
在多數人眼中，「網紅張爸」一個主要的身份是醫生，但其實他同時也是一個教育工作者，是復旦大學醫學院教授。近日在上海舉行的教育者大會接受采訪時，張文宏首次談起對孩子的教育，他認為可以分為四個層面，依次是常識普及、邏輯教育、知識傳授和智慧教育。
在張文宏看來，教育的本質絕對不該只重視奧數、英語等知識的學習，也不能把教育僅僅理解為是課堂教育，這都過於狹窄。
他認為，教育首先是要做好常識普及。我們可以理解為科學素養的培養，就像此前張文宏曾說過「抗擊新冠就要多喝牛奶」，可有人將此視為「至理名言」，冰箱里塞滿牛奶而導致過期，可這是一個常識性問題啊，張爸對一些缺乏基本常識的行為是不認可的。
曾經有一項對包括歐盟15國、美國、日本、中國在內的不同國家民眾具備的科學素養水平的研究調查，結果我國只有接近40%的公民達到了解標准，排名最後，這一定程度上說明我們先要不上常識教育這一課。
第二是生活邏輯的教育。「邏輯」原意指思想、理性、規律等，邏輯學則是一門思維科學，它的研究對象是人們的思維形式及其規律。邏輯就在你我身邊，只有很好地運用邏輯知識，我們的交流才能順利進行，處理問題才能取得效果。而邏輯最廣泛的應用則是生活中，如果孩子能在生活中能較好地運用邏輯，則能打開腦洞、挖掘潛能、啟迪智慧。
張爸認為，第三才是學科知識的傳授。當然，學科知識的傳授相當重要，在擁有常識和生活邏輯的基礎上，無論從」通識教育「到專業領域能力的培養，都是很重要的。
最後，但更重要的是智慧教育，要讓孩子深深地領悟，沒有智慧的教育是愚蠢的。何為」智慧教育「呢？小編理解為「培養孩子的學習能力」，提升以後自主學習、並能吸收及活用知識的「學習能力」，也就是「智慧」，以倍增的學習能力才能趕得上這個時代的發展，也才是符合時代潮流的新觀念。
不知您認同張文宏教授這樣的教育觀嗎？
#張文宏##教育頭條#
㈧ 數學是提升學生智慧水平為目標的教育是否正確
數學不僅是計算工具，更是思維工具，學好數學既可以幫助孩子順利升學，還能提升孩子分析問題、解決問題的能力，幫助孩子獲得成功。如何培養孩子的數學學習興趣？如何在學習數學知識的同時訓練思維？展示「數學思維訓練與潛能發展」，為您的孩子找到最好的自己。
一、讓學生主動發現問題
在教學中，把學習主動權還給學生，讓學生自己主動發現問題，探索新知，這對學生自己來說印象、感受最深，理解得也最深刻。極容易掌握問題的內在規律、性質和聯系。教師應培養學生這種自主探求，積極思考的良好品質。
二、給學生提供想的機會
（一）大膽的猜想
讓每個學生在已學得的知識經驗、能力水平和學習方法的基礎上對問題的結果進行大膽的猜想有助於提高學生的學習興趣，活躍思維，促進智力的發展與提高。如教學「圓面積計算」，我先讓學生在教師的引導啟發下，自己提出問題思考：（1）圓可轉化成什麼圖形來計算面積？（2）轉化前後圖形有什麼關系？讓學生帶著問題去探究。通過動手操作，學生自己發現了圓的面積公式。整個教學過程，教會了學生探求新知識的本領：（1）可以應用知識間的轉化和聯系；（2）動手操作也是解決問題的方法；（3）認真觀察、比較，有序地思考問題可以順利地解決問題等。
（二）充分的思考
每個學生對待問題都有自己的看法。我們在教學中要善於激發學生思維的火花，給他們留出一份自由自在進行思考的空間。例如，在學習了分數的認識後，讓學生取一張正方形紙，把它折出面積相等，形狀相同的4份。大家的興致很高，很快得出4種折法。這時我並沒有急於告訴學生其他折法，而是鼓勵他們再想想還有別的折法，造成了懸念，激起了學生積極探索的慾望，促使他們去進一步思考、嘗試，終於又得出了3種折法。勤於思考使學生們品嘗到了成功的喜悅！
三、給學生大膽說的機會
語言是思維的物質外殼。語言和思維的發展又是密切相關的。而小學生的語言表達能力和思維能力的發展又表現為不同步性，分析問題往往看到了、想到了就是表達不出來，再加上數學學科特有的抽象性、邏輯性，使學生更是感到無從說起。針對這種情況，作為教師首先不斷鼓勵學生使他們敢說、愛說，怎樣想就怎樣說，說錯了再重說，培養學生慢慢學會說話。其次，課堂中還應充分利用討論的機會，鍛煉學生去說。
四、給學生動手操作的空間
蘇霍姆林斯基說過：人的內心有一種根深蒂固的需求──總想感到自己是發現者、研究者和探索者。在兒童的精神世界中，這種需求特別強烈。他們期望自己獲得成功，期望感覺到自己智慧的力量，體驗到創造的快樂。新教材特別注重問題的探索性，題材豐富多彩，解決問題的策略多樣化，答案不唯一等。所有這一切都在促使學生盡快地形成探索性學習方式，發展創新意識和創新能力。
如「20以內的進位加法」一課中，學生由生活情境中找到數學問題後，教材並不急於教給學生演算法，而是將這一學習任務完全交給學生，讓他們自由、獨立地去探索，找到解題的方法，允許不同程度的學生有不同演算法，教材並不強調統一演算法，保持解題策略的多樣化，培養了學生思維的靈活性。
五、教給學生數學思維的方法
交給學生數學思維的方法，猶如交給學生一把開啟數學智慧之門的「金鑰匙」，這就是人們所說的「授人以魚，不如授人以漁」的道理。學生一旦科學地掌握了數學