1. 幫忙列舉九年級上+二次函數數學知識清單（概念，公式之類的）有例題的加分！！
http://wenku..com/view/77187b2890c69ec3d5bb75d6.html
http://wenku..com/view/b49eda46af1ffc4ffe47acd1.html
http://wenku..com/view/010954206c85ec3a87c2c563.html
2. 初三二次函數總內容
二次函數 二次函數是最簡單的非線性函數之一，而且有著豐富內涵。在中學數學數材中，對二次函數和二次方程，二次三項式及二次不等式以及它們的基本性質，都有深入和反復的討論與練習。它對近代數學，乃至現代數學，影響深遠，為歷年來高考數學考試的一項重點考查內容，歷久不衰，以它為核心內容的重點試題，也年年有所變化，不僅如此，在全國及各地的高中數學競賽中，有關二次函數的內容也是非常重要的命題對象。因此，必須透徹熟練地掌握二次函數的基本性質。 學習二次函數的關鍵是抓住頂點（-b/2a，(4ac-b2)/4a），頂點的由來體現了配方法（y=ax2+bx+c=a(x+b/2a)2+(4ac-b2)/4a）；圖象的平移歸結為頂點的平移（y=ax2→y=a(x-h)2+k）；函數的對稱性（對稱軸x=-b/2a，f (-b/2a+x)=f (-b/2a-x)，x∈R），單調區間（-∞，-b/2a），[-b/2a,+∞]、極值（(4ac-b2)/4a），判別式（Δb2-4ac）與X軸的位置關系（相交、相切、相離）等，全都與頂點有關。 一、「四個二次型」概述 在河南教育出版社出版的《漫談ax2+bx+c》一書中（作者翟連林等），有如下一個「框圖」： （一元）二次函數
y=ax2+bx+c (a≠0) → a=0 → （一元）一次函數
y=bx+c(b≠0)
↑ ↑
↑ ↑
（一元）二次三項式
ax2+bx+c(a≠0) → a=0 → 一次二項式
bx+c(b≠0)
↓ ↓ ↓ ↓
↓ ↓ ↓ ↓
↓ 一元二次方程
ax2+bx+c=0(a≠0) → a=0 → 一元一次方程
bx+c=0(b≠0) ↓
↓ ↓
一元二次不等式
ax2+bx+c>0或
ax2+bx+c<0(a≠0) → a=0 → 一元一次不等式
bx+c>0或
bx+c<0(b≠0)
觀察這個框圖，就會發現：在a≠0的條件下，從二次三項式出發，就可派生出一元二次函數，一元二次方程和一元二次不等式來。故將它們合稱為「四個二次型」。其中二次三項式ax2+bx+c(a≠0)像一顆心臟一樣，支配著整個「四個二次型」的運動脈絡。而二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)，猶如「四個二次型」的首腦或統帥：它的定義域即自變數X的取值范圍是全體實數，即n∈R；它的解析式f(x)即是二次三項式ax2+bx+c(a≠0)；若y=0，即ax2+bx+c=0（a≠0），就是初中重點研究的一元二次方程；若y>0或y<0，即ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0（a≠0），就是高中一年級重點研究的一元二次不等式，它總攬全局，是「四個二次型」的靈魂。討論零值的一元二次函數即一元二次方程是研究「四個二次型」的關鍵所在，它直接影響著兩大主幹：一元二次方程和一元二次不等式的求解。一元二次方程的根可看作二次函數的零點；一元二次不等式的解集可看作二次函數的正、負值區間。心臟、頭腦、關鍵、主幹、一句話，「四個二次型」聯系密切，把握它們的相互聯系、相互轉化、相互利用，便於尋求規律，靈活運用，使學習事半功倍。
二、二次函數的解析式 上面提到，「四個二次型」的心臟是二次三項式：二次函數是通過其解析式來定義的（要特別注意二次項系數a≠0）；二次函數的性質是通過其解析式來研究的。因此，掌握二次函數首先要會求解析式，進而才能用解析式去解決更多的問題。 Y=ax2+bx+c(a≠0)中有三個字母系數a、b、c，確定二次函數的解析式就是確定字母a、b、c的取值。三個未知數的確定需要3個獨立的條件，其方法是待定系數法，依靠的是方程思想及解方程組。 二次函數有四種待定形式： 1．標準式（定義式）：f(x)=ax2+bx+c.(a≠0)
2．頂點式：f(x)=a(x-h)2+k .(a≠0)
3．兩根式（零點式）：f(x)=a(x-x1)(x-x2). (a≠0)
4．三點式：（見羅增儒《高中數學競賽輔導》） 過三點A（x1,f (x1)）、B（x2,f (x2)）、C（x3,f (x3)）的二次函數可設為 f (x)=a1(x-x2)(x-x3)+a2(x-x1)(x-x3)+a3(x-x1)(x-x2)把ABC坐標依次代入，即令x=x1,x2,x3,得 f (x1)=a1(x1-x2)(x1-x3)，
f (x2)=a2(x2-x1)(x2-x3)，
f (x3)=a3(x3-x1)(x3-x2) 解之，得：a1=f (x1)/ (x1-x2)(x1-x3)，a2=f (x2)/ (x2-x1)(x2-x3)，a3=f (x3)/ (x3-x1)(x3-x2) 從而得二次函數的三點式為：f(x)=[f(x1)/(x1-x2)](x1-x3)(x-x2)(x-x3)+[f(x2)/ (x2-x1)(x2-x3)](x-x1)(x-x3)+[f(x3)/(x3-x1)(x3-x2)](x-x1)(x-x2)根據題目所給的不同條件，靈活地選用上述四種形式求解二次函數解析式，將會得心應手。 例1． 已知二次函數的圖象過（－1,－6），（1，－2）和（2,3）三點，求二次函數的解析式。 [解法一]：用標準式 ∵圖象過三點（－1,－6）、（1，－2）、（2,3） ∴可設y=f (x)=ax2+bx+c，且有a-b+c=－6①，a+b+c=－2 ②，4a+2b+c=3 ③ 解之得：a=1，b=2，c=－5 ∴所求二次函數為y=x2+2x-5 [解法二]：用三點式 ∵圖象過三點（－1，－6），（1，－2），（2,3） ∴可設y=a1(x-x2)(x-x3)+a2(x-x1)(x-x3)+a3(x-x1)(x-x2)=(a1+a2+a3)x2－ [a1(x2+x3)+a2(x1+x3)+a3(x1+x2)]x+(a1x2x3+a2x1x3+a3x1x2)計算可得：a1=－6/(－1－1)(－1－2)=－1，
a2=－2/ (1＋1)(1－2)=1，
a3=3/ (2＋1)(2－1)=1 ∴f (x)=x2＋2x－5 例2． 二次函數的圖象通過點（2，－5），且它的頂點坐軸為（1，－8），求它的解析式 解：∵它的頂點坐標已知 ∴可設f (x)=a(x－1)2－8 又函數圖象通過點（2，－5）， ∴a(2－1)2－8=－5 解之，得a=3 故所求的二次函數為：
y=3(x－1)2－8 即：y=f (x)=3x2－6x－5 [評注]，以頂點坐標設頂點式a(x-h)2+k，只剩下二次項系數a為待定常數，以另一條件代入得到關於a的一元一次方程求a，這比設標準式要來得簡便得多。 例3． 已知二次函數的圖象過（－2,0）和（3,0）兩點，並且它的頂點的縱坐標為125/4，求它的解析式。 解：∵（－2,0）和（3,0）是X軸上的兩點， ∴x1＝－2，x2＝3 可設y=f(x)=a(x+2)(x-3)
=a(x2-x-6)=a[(x-1/2)2-25/4]
=a(x-1/2)2-25/4a 它的頂點的縱坐標為－25/4a ∴－25/4a=125/4，a=－5 故所求的二次函數為：f (x)=－5(x+2)(x-3)=－5x2+5x+30 [想一想]：本例能否用頂點式來求？ 例4． 已知二次函數經過3點A（1/2，3/4）、B（－1,3）、C（2,3），求解析式。 [分析]本例當然可用標準式、三點式求解析式，但解方程組與求a1、a2、a3計算較繁。仔細觀察三點坐標特點或畫個草圖幫助分析，注意到三點的特殊位置，則可引出如下巧解。 [解法一]：頂點式：由二次函數的對稱性可知，點B、C所連線段的中垂線x=(-1+2)/2=1/2即為圖象的對稱軸，從而點A（1/2，3/4）必是二次函數的頂點，故可設頂點式:f(x)=a(x-(1/2))2+(3/4) 把B或C的坐標代入得：f(-1)=a(-3/2)2+(3/4)=(9/4)a+(3/4)=3 解得：a=1 ∴f(x)=(x-(1/2))2+3/4=x2-x+1 [解法二]由B、C的縱坐標相等可知B、C兩點是函數y=f (x)與直線y=3的交點，亦即B、C兩點的橫坐標是方程f (x)=3即f (x)-3=0的兩個根故可設零點式為： f (x)-3=a(x+1)(x-2)把A點坐標代入，有f (1/2)-3=a(1/2+1)(1/2-2)，即－9/4=－9/4a，a=1 從而f (x)=(x+1)(x-2)+3
=x2-x+1
3. 初中九年級二次函數知識點總結
二次函數：y=ax^2+bx+c （a,b,c是常數，且a不等於0）
a>0開口向上
a<0開口向下
a,b同號，對稱軸在y軸左側，反之，再y軸右側
|x1-x2|=根號下b^2-4ac除以|a|
與y軸交點為(0,c)
b^2-4ac>0，ax^2+bx+c=0有兩個不相等的實根
b^2-4ac<0，ax^2+bx+c=0無實根
b^2-4ac=0，ax^2+bx+c=0有兩個相等的實根
對稱軸x=-b/2a
頂點(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)
頂點式y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a
函數向左移動d(d>0)個單位，解析式為y=a(x+b/2a+d)^2+(4ac-b^2)/4a,向右就是減
函數向上移動d(d>0)個單位，解析式為y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a+d,向下就是減
當a＞0時，開口向上，拋物線在y軸的上方(頂點在x軸上)，並向上無限延伸；當a＜0時，開口向下，拋物線在x軸下方(頂點在x軸上)，並向下無限延伸。｜a｜越大，開口越小；｜a｜越小，開口越大.
4.畫拋物線y＝ax2時，應先列表，再描點，最後連線。列表選取自變數x值時常以0為中心，選取便於計算、描點的整數值，描點連線時一定要用光滑曲線連接，並注意變化趨勢。
二次函數解析式的幾種形式
(1)一般式：y＝ax2+bx+c (a,b,c為常數，a≠0).
(2)頂點式：y＝a(x-h)2+k(a,h,k為常數，a≠0).
(3)兩根式：y＝a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是拋物線與x軸的交點的橫坐標，即一元二次方程ax2+bx+c＝0的兩個根，a≠0.
說明：(1)任何一個二次函數通過配方都可以化為頂點式y＝a(x-h)2+k，拋物線的頂點坐標是(h,k)，h＝0時，拋物線y＝ax2+k的頂點在y軸上；當k＝0時，拋物線a(x-h)2的頂點在x軸上；當h＝0且k＝0時，拋物線y＝ax2的頂點在原點.
(2)當拋物線y＝ax2+bx+c與x軸有交點時，即對應二次方程ax2+bx+c＝0有實數根x1和
x2存在時，根據二次三項式的分解公式ax2+bx+c＝a(x-x1)(x-x2),二次函數y＝ax2+bx+c可轉化為兩根式y＝a(x-x1)(x-x2).
求拋物線的頂點、對稱軸、最值的方法
①配方法：將解析式化為y＝a(x-h)2+k的形式，頂點坐標(h,k)，對稱軸為直線x＝h，若a＞0，y有最小值，當x＝h時，y最小值＝k，若a＜0，y有最大值，當x＝h時，y最大值＝k.
②公式法：直接利用頂點坐標公式(- , ),求其頂點；對稱軸是直線x＝- ,若a＞0，y有最小值，當x＝- 時，y最小值＝ ，若a＜0，y有最大值，當x＝- 時，y最大值＝ .
6.二次函數y＝ax2+bx+c的圖像的畫法
因為二次函數的圖像是拋物線，是軸對稱圖形，所以作圖時常用簡化的描點法和五點法，其步驟是：
(1)先找出頂點坐標，畫出對稱軸；
(2)找出拋物線上關於對稱軸的四個點(如與坐標軸的交點等)；
(3)把上述五個點按從左到右的順序用平滑曲線連結起來.23|評論(6)
2010-11-22 19:50不萊磊磊|四級1、二次函數的定義：如果y=ax2＋bx＋c(a、b、c為常數，a≠0)，那麼y叫x的二次函數．
2、二次函數的圖象：二次函數y=ax2＋bx＋c的圖象是一條拋物線．
3、二次函數的解析式有下列三種形式：
(1)一般式：y=ax2＋bx＋c(a≠0)；
(2)頂點式：y=a(x－h)2＋k(a≠0)；
(3)交點式：y=a(x－x1)(x－x2) (a≠0)，這里x1，x2是拋物線與x軸兩個交點的橫坐標．
確定二次函數的解析式一般要三個獨立條件，靈活地選用不同方法求出二次函數的解析式是解與二次函數相關問題的關鍵．
4、拋物線y=ax2＋bx＋c中系數a、b、c的幾何意義
拋物線y=ax2＋bx＋c的對稱軸是，頂點坐標是，其中a的符號決定拋物線的開口方向．
a>0，拋物線開口向上，a<0，拋物線開口向下；a，b同號時，對稱軸在y軸的左邊；a，b異號時，對稱軸在y軸的右邊；c確定拋物線與y軸的交點（0，c）在x軸上方還是下方．
5、拋物線頂點式y=a(x－h)2＋k(a≠0)的特點
(1)a>0，開口向上；a<0，開口向下；
(2)x=h為拋物線對稱軸；
(3)頂點坐標為（h，k）．
依頂點式，可以很快地求出二次函數的最值．
當a>0時，函數在x=h處取最小值y=k；
當a<0時，函數在x=h處取最大值y=k．
6、拋物線y=a(x－h)2＋k與y=ax2的聯系與區別
拋物線y=a(x－h)2＋k與y=ax2的形狀相同，位置不同．前者是後者通過「平移」而得到．
要想弄清拋物線的平移情況，首先將解析式化為頂點式．
7、拋物線y=ax2＋bx＋c與x軸的兩個交點為A、B，且方程ax2＋bx＋c=0的兩根為x1，x2，則有A(x1，0)，B(x2，0)．
4. 初三人教數學二次函數解析
一般式y=ax^2+bx+c(a≠0,a、b、c為常數)，頂點坐標為（-b/2a,(4ac-b^2)/4a^2)
把三個點代入式子得出一個三元一次方程組，就能解出a、b、c的值。
頂點式
y=a(x+h)^2+k(a≠0,a、h、k為常數),頂點坐標為（-h,k），對稱軸為x=h，頂點的位置特徵和圖像的開口方向與函數y=ax^2的圖像相同，有時題目會指出讓你用配方法把一般式化成頂點式。
例：已知二次函數y的頂點(1,2)和另一任意點(3,10)，求y的解析式。
解：設y=a(x-1)^2+2，把（3，10）代入上式，解得y=2(x-1)^2+2。
交點式
y=a(x-x₁)(x-x₂) (a≠0) [僅限於與x軸即y=0有交點A（x₁，0）和 B（x₂，0）的拋物線，即b^2-4ac≥0] .
已知拋物線與x軸即y=0有交點A（x₁，0）和 B（x₂，0）,我們可設y=a(x-x₁)(x-x₂),然後把第三點代入x、y中便可求出a。
由一般式變為交點式的步驟：
二次函數(16張)
∵X₁+x₂=-b/a x1·x₂=c/a
∴y=ax^2+bx+c
=a（x₂+b/ax+c/a）
=a[﹙x₂-(x₁+x₂)x+x₁x₂]=a(x-x₁)(x-x₂)
重要概念：a，b，c為常數，a≠0，且a決定函數的開口方向。a>0時，開口方向向上；a<0時，開口方向向下。a的絕對值可以決定開口大小。a的絕對值越大開口就越小，a的絕對值越小開口就越大。
其他知識介紹：牛頓插值公式
y=(y₃(x-x₁)(x-x₂))/((x₃-x₁)(x₃-x₂)+(y₂(x-x₁)(x-x₃))/((x₂-x₁)(x₂-x₃)+(y₁(x-x₂)(x-x₃))/((x₁-x₂)(x₁-x₃)。由此可引導出交點式的系數a=y₁/(x₁·x₂)(y₁為截距)二次函數表達式的右邊通常為二次三項式。
二次函數圖像與X軸
交點的情況
當△=b^2-4ac>0時，函數圖像與x軸有兩個交點。
當△=b^2-4ac=0時，函數圖像與x軸只有一個交點。
當△=b^2-4ac<0時，函數圖像與x軸沒有交點。
二次函數圖像
在平面直角坐標系中作出二次函數y=ax^2+bx+c的圖像，可以看出，二次函數的圖像是一條永無止境的拋物線。 如果所畫圖形准確無誤，那麼二次函數圖像將是由一般式平移得到的。
注意：草圖要有 :
1. 本身圖像，旁邊註明函數。2. 畫出對稱軸，並註明直線X=什麼 （X= -b/2a）3. 與X軸交點坐標 （x1,y1);(x2, y2)，與Y軸交點坐標(0,c)，
頂點坐標(-b/2a, (4ac-b^2/4a).
軸對稱
二次函數圖像是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=-b/2a
對稱軸與二次函數圖像唯一的交點為二次函數圖像的頂點P。
特別地，當x=0時，二次函數圖像的對稱軸是y軸（即直線x=0）。
a,b同號，對稱軸在y軸左側
b=0,對稱軸是y軸
a,b異號，對稱軸在y軸右側
頂點
二次函數圖像有一個頂點P，坐標為P ( h,k )
當h=0時，P在y軸上；當k=0時，P在x軸上。即可表示為頂點式y=a(x-h)²+k。
h=-b/2a， k=(4ac-b^2)/4a。
開口
二次項系數a決定二次函數圖像的開口方向和大小。
當a>0時，二次函數圖像向上開口；當a<0時，拋物線向下開口。
|a|越大，則二次函數圖像的開口越小。
決定對稱軸位置的因素
一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置。
當a>0,與b同號時（即ab>0），對稱軸在y軸左； 因為對稱軸在左邊則對稱軸小於0，也就是- b/2a<0,所以 b/2a要大於0，所以a、b要同號
當a>0,與b異號時（即ab<0），對稱軸在y軸右。因為對稱軸在右邊則對稱軸要大於0，也就是- b/2a>0, 所以b/2a要小於0，所以a、b要異號
可簡單記憶為同左異右，即當a與b同號時（即ab>0），對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即ab<0 ），對稱軸在y軸右。
事實上，b有其自身的幾何意義：二次函數圖像與y軸的交點處的該二次函數圖像切線的函數解析式（一次函數）的斜率k的值。可通過對二次函數求導得到。
決定與y軸交點的因素
常數項c決定二次函數圖像與y軸交點。
二次函數圖像與y軸交於（0,C）
注意：頂點坐標為（h,k)， 與y軸交於（0,C)。
與x軸交點個數
a<0;k>0或a>0;k<0時，二次函數圖像與x軸有2個交點。
k=0時，二次函數圖像與x軸只有1個交點。
a<0;k<0或a>0,k>0時，二次函數圖像與X軸無交點。
當a>0時，函數在x=h處取得最小值ymin=k，在x<h范圍內是減函數，在x>h范圍內是增函數（即y隨x的變大而變小），二次函數圖像的開口向上，函數的值域是y>k
當a<0時，函數在x=h處取得最大值ymax=k，在x>h范圍內是增函數，在x<h范圍內是減函數（即y隨x的變大而變大），二次函數圖像的開口向下，函數的值域是y<k
當h=0時，拋物線的對稱軸是y軸，這時，函數是偶函數
二次函數的性質
定義域：R
值域：（對應解析式，且只討論a大於0的情況，a小於0的情況請讀者自行推斷）①[(4ac-b^2)/4a，正無窮）；②[t，正無窮）
奇偶性：當b=0時為偶函數，當b≠0時為非奇非偶函數 。
周期性：無
解析式：
①y=ax^2+bx+c[一般式]
⑴a≠0
⑵a>0，則拋物線開口朝上；a<0，則拋物線開口朝下；
⑶極值點：（-b/2a，(4ac-b²)/4a）；
⑷Δ=b2-4ac,
Δ>0，圖象與x軸交於兩點：
（[-b-√Δ]/2a，0）和（[-b+√Δ]/2a，0）；
Δ=0，圖象與x軸交於一點：
（-b/2a，0）；
Δ<0，圖象與x軸無交點；
特殊地，Δ=4，頂點與兩零點圍成的三角形為等腰直角三角形；Δ=12，頂點與兩零點圍成的三角形為等邊三角形。
②y=a(x-h)2+k[頂點式]
此時，對應極值點為（h，k），其中h=-b/2a，k=(4ac-b^2)/4a
③y=a(x-x1)(x-x2)[交點式（雙根式）]（a≠0）
對稱軸X=(X1+X2)/2 當a>0 且X≧(X1+X2)/2時，Y隨X的增大而增大，當a>0且X≦（X1+X2）/2時Y隨X
的增大而減小
此時，x1、x2即為函數與X軸的兩個交點，將X、Y代入即可求出解析式（一般與一元二次方程連
用）。
交點式是Y=A(X-X1)(X-X2) 知道兩個x軸交點和另一個點坐標設交點式。兩交點X值就是相應X1 X2值。
增減性
當a>0且y在對稱軸右側時，y隨x增大而增大，y在對稱軸左側則相反
當a<0且y在對稱軸右側時，y隨x增大而減小，y在對稱軸左側則相反
兩個關聯函數圖像
對稱關系
對於一般式：
①y=ax^2+bx+c與y=ax^2-bx+c兩圖像關於y軸對稱
②y=ax^2+bx+c與y=-ax^2-bx-c兩圖像關於x軸對稱
③y=ax^2+bx+c與y=-ax^2+bx+c-2b^2*|a|/4a^2關於頂點對稱
④y=ax^2+bx+c與y=-ax^2+bx-c關於原點對稱。
對於頂點式：
①y=a(x-h)^2+k與y=a(x+h)^2+k兩圖像關於y軸對稱，即頂點（h,k）和（－h,k）關於y軸對稱，橫坐標、縱坐標都相同。
②y=a(x-h)^2+k與y=-a(x-h)^2-k兩圖像關於x軸對稱，即頂點（h,k）和（h,－k）關於y軸對稱，橫坐標、縱坐標都相反。
③y=a(x-h)^2+k與y=-a(x-h)^2+k關於頂點對稱，即頂點（h,k）和（h,k）相同，開口方向相反。
④y=a(x-h)^2+k與y=-a(x+h)^2-k關於原點對稱，即頂點（h,k）和（－h,－k）關於原點對稱，橫坐標、縱坐標都相反。
（其實①③④就是對f(x)來說f(-x),-f(x),-f(-x)的情況）
編輯本段與一元二次方程的關系
特別地，二次函數（以下稱函數）y=ax^2+bx+c，
當y=0時，二次函數為關於x的一元二次方程（以下稱方程），
即ax^2+bx+c=0
此時，函數圖像與x軸有無交點即方程有無實數根。
函數與x軸交點的橫坐標即為方程的根。
1．二次函數y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2+k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的圖象形狀相同，只是位置不同，它們的頂點坐標及對稱軸如下表： 解析式 頂點坐標 對 稱 軸 y=ax^2(0，0) x=0 y=ax^2
+K (0，K) x=0
y=a(x-h)^2(h，0) x=h
y=a(x-h)^2+k (h，k) x=h
y=ax^2+bx+c (-b/2a，(4ac-b^2);/4a)x=-b/2a
當h>0時，y=a(x-h)^2的圖象可由拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位得到，
當h<0時，則向左平行移動|h|個單位得到。
當h>0,k>0時，將拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位，再向上移動k個單位，就可以得到y=a(x-h)^2+k（h>0,k>0）的圖象
當h>0,k<0時，將拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位，再向下移動|k|個單位，就可得到y=a(x-h)^2+k（h>0,k<0）的圖象
當h<0,k>0時，將拋物線y=ax^2向左平行移動|h|個單位，再向上移動k個單位，就可得到y=a(x+h)^2+k（h<0,k>0）的圖象
當h<0,k<0時，將拋物線y=ax^2向左平行移動|h|個單位，再向下移動|k|個單位，就可得到y=a(x+h)^2+k（h<0,k<0）的圖象
在向上或向下。向左或向右平移拋物線時，可以簡記為「上加下減，左加右減」。
因此，研究拋物線 y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象，通過配方，將一般式化為y=a(x-h)^2+k的形式，可確定其頂點坐標、對稱軸，拋物線的大體位置就很清楚了。這給畫圖象提供了方便。
2．拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象：當a>0時，開口向上，當a<0時開口向下，對稱軸是直線x=-b/2a，頂點坐標是(-b/2a，[4ac-b^2]/4a)。
3．拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a>0，當x ≤ -b/2a時，y隨x的增大而減小；當x ≥ -b/2a時，y隨x的增大而增大。若a<0，當x ≤ -b/2a時，y隨x的增大而增大；當x ≥ -b/2a時，y隨x的增大而減小。
4．拋物線y=ax^2+bx+c的圖象與坐標軸的交點：
(1)圖象與y軸一定相交，交點坐標為(0，c)；
(2)當△=b^2-4ac>0，圖象與x軸交於兩點A(x1，0)和B(x2，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的兩根．這兩點間的距離AB=|x1-x2| =√△/∣a∣（a絕對值分之根號下△）另外，拋物線上任何一對對稱點的距離可以由|2×（-b/2a）－A |（A為其中一點的橫坐標）
當△=0．圖象與x軸只有一個交點；
當△<0．圖象與x軸沒有交點．當a>0時，圖象落在x軸的上方，x為任何實數時，都有y>0；當a<0時，圖象落在x軸的下方，x為任何實數時，都有y<0。
5．拋物線y=ax^2+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，則當x= -b/2a時，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a。
頂點的橫坐標，是取得最值時的自變數值，頂點的縱坐標，是最值的取值。
6．用待定系數法求二次函數的解析式
(1)當題給條件為已知圖象經過三個已知點或已知x、y的三對對應值時，可設解析式為一般形式：
y=ax^2+bx+c(a≠0)。
(2)當題給條件為已知圖象的頂點坐標或對稱軸或極大（小）值時，可設解析式為頂點式：y=a(x-h)^2+k(a≠0)。
(3)當題給條件為已知圖象與x軸的兩個交點坐標時，可設解析式為兩根式：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)。
5. 初三數學二次函數的
設解析式與x軸交與A(x1,0),B(x2,0)
顯然x=0時,y=q=-1
x^2+px+q=0時
x1+x2=-p/2,x1x2=q=-1
故x1,x2一正一負，不妨設x1為正，x2為負
則AB=x1-x2
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=p^2/4+4
ABC的面積應該為:1/2CO*AB=5/4
CO=1 故AB=x1-x2=5/2
兩邊平方得(x1-x2)^2=p^2/4+4=25/4
p^2=9 p=-3
故y=x^2-3x-1=0
6. 數學二次函數有關知識點
拋物線：一般式 ，頂點式，交點式，開口，頂點，極大，極小值，拋物線和坐標軸的交點，拋物線與一元二次方程的關系，拋物線的平移以及對稱。就這些吧？
7. 九年級上學期數學二次函數
1.【題目】某商場將進貨單……系式。
【解答】
2.【題目】已知一條拋物線的……么關系？並指明其定點坐標
【解答】解：（1）∵拋物線的形狀開口方向對稱軸與拋物線y=½x²相同
∴設此拋物線的解析式是y=½x²+c,
將點(1, 1)代入,得
1/2+c=1
c=1/2
∴拋物線的解析式是y=½x²+½,
（2）*拋物線y=½x²+½是由y=½x²向上平移½個單位得到的.它的頂點坐標是(0, ½).
8. 九年級數學二次函數
4> A a＞0 b=0
5> D 同時滿足b＞0（一次函數不過第三象限，拋物線對稱軸在Y軸左側） a＜0 （一次函數單調遞減，拋物線開口向下）
7> D 對稱軸x=1開口向下 只要x＜1就都成立 所以選x＜-1
8> C △=(m-4)方 m=4 △=0 ， m≠4 △＞0
24> 對稱軸所在直線 x=-b/2a=2 a=1 b=-4
根號(△)=根號(b方-4ac) 為拋物線於x軸交點之間的距離
頂點P（-b/2ac,(4ac-b方)/4a）
S△APB=1/2 * 根號(b方-4ac) * (4ac-b方)/4a
=1/2 *根號(16-4c) * (4c-16)/4
=（（1/2）* 根號（16-4c））三次方 ≥27
根號(16-4c)≥6
16-4c≥36
c≤5 b=-4
25>
1. [7.5*(260-240)/10]+45=60
2.3.
Y={[7.5*(260-x)/10]+45}(x-100)（這是月利潤y與單價x的關系）
=-0.75x方+195x-19500
函數圖像開口向下 頂點為Y取最大值 即x=-b/2a=130，Ymax=18525
當售價為130元/噸 時 利潤最大為18525元
P={(7.5*(260-x)/10]+45}x=-0.75x方+240x (這是月銷售額p與單價x的關系)
x=-b/2a=160， Pmax=19200 所以當x=130時 p取不到最大值
所以當利潤最大時 銷售額不是最大
那麼小靜就是錯的
打得我累死了 - -
不好意思LZ 我用了點時間 沒看見你叫我~
呵呵！