① 除了拋硬幣還有什麼方法可以講概率
一、列表法求概率 1、列表法 用列出表格的方法來分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。 2、列表法的應用場合 當一次試驗要設計兩個因素， 並且可能出現的結果數目較多時，為不重不漏地列出所有可能的結果，通常採用列表法。
二、樹狀圖法求概率 1、樹狀圖法 就是通過列樹狀圖列出某事件的所有可能的結果，求出其概率的方法叫作樹狀圖法。 2、運用樹狀圖法求概率的條件 當一次試驗要設計三個或更多的因素時，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結果 ，通常採用樹狀圖法求概率。
三、利用頻率估計概率 1、利用頻率估計概率 在同樣條件下，做大量的重復試驗，利用一個隨機事件發生的頻率逐漸穩定到某個常數，可以估計這個事件發生的概率。 2、在統計學中，常用較為簡單的試驗方法代替實際操作中復雜的試驗來完成概率估計，這樣的試驗稱為模擬實驗。 3、隨機數 在隨機事件中，需要用大量重復試驗產生一串隨機的數據來開展統計工作。把這些隨機產生的數據稱為隨機數。
② 數學中如何用樹狀圖列基本事件
比如說，小明、小紅、小華三人踢毽子，一個人將毽子踢給另外兩人個人，那麼從笑話開始，第三次提給小華的幾率是多少？
小華
小明 小紅
小華 小紅 小華 小明
答：幾率為1/2.
應該看的懂吧，載不動我也沒辦法！自己去問老師吧。
③ 高中必修一生物第一章知識總結（樹狀圖）
高一生物必修（1）知識點整理
第一章 走近細胞
第一節 從生物圈到細胞
一、相關概念、
細 胞：是生物體結構和功能的基本單位。除了病毒以外，所有生物都是由細胞構成的。細胞是地球上最基本的生命系統
生命系統的結構層次： 細胞→組織→器官→系統（植物沒有系統）→個體→種群
→群落→生態系統→生物圈
二、病毒的相關知識：
1、病毒（Virus）是一類沒有細胞結構的生物體。主要特徵：
①、個體微小，一般在10~30nm之間，大多數必須用電子顯微鏡才能看見；
②、僅具有一種類型的核酸，DNA或RNA，沒有含兩種核酸的病毒；
③、專營細胞內寄生生活；
④、結構簡單，一般由核酸（DNA或RNA）和蛋白質外殼所構成。
2、根據寄生的宿主不同，病毒可分為動物病毒、植物病毒和細菌病毒（即噬菌體）三大類。根據病毒所含核酸種類的不同分為DNA病毒和RNA病毒。
3、常見的病毒有：人類流感病毒（引起流行性感冒）、SARS病毒、人類免疫缺陷病毒（HIV）[引起艾滋病（AIDS）]、禽流感病毒、乙肝病毒、人類天花病毒、狂犬病毒、煙草花葉病毒等。
第二節 細胞的多樣性和統一性
一、細胞種類：根據細胞內有無以核膜為界限的細胞核，把細胞分為原核細胞和真核細胞
二、原核細胞和真核細胞的比較：
1、原核細胞：細胞較小，無核膜、無核仁，沒有成形的細胞核；遺傳物質（一個環狀DNA分子）集中的區域稱為擬核；沒有染色體，DNA 不與蛋白質結合，；細胞器只有核糖體；有細胞壁，成分與真核細胞不同。
2、真核細胞：細胞較大，有核膜、有核仁、有真正的細胞核；有一定數目的染色體（DNA與蛋白質結合而成）；一般有多種細胞器。
3、原核生物：由原核細胞構成的生物。如：藍藻、細菌（如硝化細菌、乳酸菌、大腸桿菌、肺炎雙球菌）、放線菌、支原體等都屬於原核生物。
4、真核生物：由真核細胞構成的生物。如動物(草履蟲、變形蟲)、植物、真菌（酵母菌、黴菌、粘菌）等。
三、細胞學說的建立：
1、1665 英國人虎克(Robert Hooke)用自己設計與製造的顯微鏡（放大倍數為40-140倍)觀察了軟木的薄片，第一次描述了植物細胞的構造，並首次用拉丁文cella（小室)這個詞來對細胞命名。
2、1680 荷蘭人列文虎克（A. van Leeuwenhoek），首次觀察到活細胞，觀察過原生動物、人類精子、鮭魚的紅細胞、牙垢中的細菌等。
3、19世紀30年代德國人施萊登（Matthias Jacob Schleiden） 、施旺（Theodar Schwann）提出：一切植物、動物都是由細胞組成的，細胞是一切動植物的基本單位。這一學說即「細胞學說（Cell Theory)」，它揭示了生物體結構的統一性。
第二章 組成細胞的分子
④ 頻率中列表法和樹狀圖法的用法
九上第六章 頻率與概率
一、教學目標
1、經歷試驗、統計等活動過程，在活動中進一步發展學生合作交流的意識和能力。
2、通過試驗等活動，理解事件發生的頻率與概率之間的關系，加深學生對概率的理解，進一步體會概率是描述隨機現象的數學模型。
3、能運用樹狀圖和列表法計算簡單事件發生的概率，能用試驗或模擬試驗的方法估計一些復雜的隨機事件發生的概率。
4、結合具體情境，初步感受統計推斷的合理性，進一步體會概率與統計之間的關系。
二、設計思路
在自然界和人類社會中，嚴格確定的現象十分有限，不確定現象（又稱隨機現象，即在相同的條件下重復同樣的試驗，其試驗結果卻不確定，以至於在試驗之前無法預料哪一個結果會出現）卻是大量存在的，而概率正是對隨機現象的一種數學的描述，它能夠幫助我們更好地認識隨機現象，並對生活中的一些不確定情況作出決策。
學生在七年級已經認識了許多隨機事件，研究了一些簡單的隨機事件發生的可能性（概率）， 並對一些現象作出了合理的解釋，對一些游戲活動的公平性作出了自己的評判。但學生對隨機事件及其發生的概率的認識是一個較長的認知過程，學生對概率的理解也有必要隨著其數學活動經驗的不斷加深而逐步得到發展。比如說，經過以前的學習，學生切實感受到了概率的作用，但也可能根據以往的學習經驗誤認為可以理論地計算任何隨機事件發生的概率，並據此對一些現象作出解釋和評判。實際上，並非任何隨機事件發生的概率都能理論地計算。我們知道，概率計算有理論計算和試驗估算兩種方式，根據獲得概率的方式，義務教育階段學生可以掌握的有關概率模型大致分為三類：第一類問題沒有理論概率，只能藉助試驗模擬獲得其估計值，一般而言，它是一個純粹的現實問題；第二類問題雖然存在理論概率，但其理論計算已經超出了義務教育階段學生的認知水平，學生只能藉助試驗模擬獲得其估計值；第三類問題則是簡單的古典概型，理論上容易求出其概率。
對於第三類問題，其繁簡程度又有所不同，如①隨意擲一枚均勻的骰子，朝上點數為6的概率；②擲一枚均勻的骰子，點數為奇數的概率；③連續擲兩次均勻的骰子，兩次骰子的點數和為6的概率，等等。通過以前的學習，學生已經掌握了類似於①②的問題的解決方法；而對於問題③，學生尚未接觸，本章將介紹計算其概率的兩種方法——樹狀圖和列表法。本章同時還將研究上述第一、二兩類問題，用試驗的方法估計隨機事件發生的概率。為此，教科書首先以涉及兩步試驗的事件發生的概率問題為切入點，一方面加強前後知識的聯系，另一方面通過試驗活動探索試驗結果與理論概率之間的辯證關系，進一步加深學生對概率的理解，並藉此引導學生用試驗的方法估計一些復雜的隨機事件發生的概率。
具體來說，第1節通過一個課堂試驗活動，讓學生逐步計算一個隨機事件發生的試驗頻率，觀察其中的規律性，並利用類比的方法歸納出試驗頻率趨近於理論概率這一規律性，然後介紹兩種計算理論概率的方法——樹狀圖和列表法；在此基礎上，第2，3節利用試驗頻率來估計一些復雜事件發生的概率；最後，第4節利用試驗頻率與理論概率之間關系的分析，揭示統計推斷的一些理論依據，力圖加強概率與統計的聯系。
在概率模型的選擇上，教科書注意了模型的遞進性、現實性和趣味性，以激發學生的學習興趣。例如，對於試驗估算概率的有關問題，力圖聯系學生的生活實際，同時又注意了問題的趣味性和可操作性，為此選擇了一個歷史上著名的投針試驗和一個密切聯系學生生活的生日問題。
三、課時安排建議
1、頻率與概率 3課時
2、投針試驗 1課時
3、生日相同的概率 2課時
4、池塘里有多少條魚 1課時
回顧與思考 1課時
四、教學建議
1、注重學生的合作和交流活動，在活動中促進知識的學習，並進一步發展學生合作交流的意識和能力。
隨著現代社會的迅猛發展，單個個體在社會中的作用已經顯得越發渺小，更多的事務要求人們的合作與交流。因此培養學生合作交流的意識和能力已經成為現代教學活動的重要目標之一。本部分內容的學習為此提供了一個較好的機會。本章中，試驗頻率穩定於理論概率，必須藉助於大量重復試驗。而課堂教學時間是有限的，在有限的時間內，一個學生完成的試驗次數自然不會很多，而且易於理解為靜態的，難以得出試驗頻率穩定於理論概率這一結論，所以必須綜合多個學生甚至全班學生的試驗數據。在用試驗估計隨機事件發生的概率時，也是這樣。因此在教學過程中，務必注重學生的合作和交流活動，通過學生的合作和交流活動，促進知識的學習，並進一步發展學生合作交流的意識和能力。
2、注重引導學生積極參與試驗活動，在試驗中體會頻率的穩定性，形成對概率的全面理解，發展學生初步的辯證思維能力。
試驗頻率穩定於理論概率應該是本章的教學重點，它是用試驗的方法估計隨機事件發生的概率的基礎。但對於義務教育階段的學生而言，又難以給其一個理論的解釋，因而只能藉助於大量重復試驗去進行感悟。為此，在教學過程中務必引導學生積極參與試驗。學生通過大量試驗還會發現，試驗頻率並不一定等於理論概率。雖然多次試驗的頻率逐漸穩定於其理論概率，但也可能無論做多少次試驗，試驗頻率仍然是理論概率的一個近似值，而不能等同於理論概率，兩者存在著一定的偏差。應該說，偏差的存在是正常的、經常的。例如，在理論上，「隨意拋擲一枚硬幣，落地後國徽朝上」發生的概率為 ，但試驗100次，並不能保證恰好50次國徽朝上、50次國徽朝下。只要學生真正動手做試驗，必能體會到這一點。事實上，做100次擲幣試驗恰好50次國徽朝上、50次國徽朝下的可能性僅為8%左右。因此學生對概率的理解應是多方面的，概率的試驗估算、理論計算以及頻率與概率的偏差等應是理解概率的一個不可割裂的整體。教學中，應盡量讓學生通過具體試驗領會這一點，從而形成對某一事件發生的概率的較為全面的理解，初步形成隨機觀念，發展學生初步的辯證思維能力。
此外，本章用試驗的方法估算一些事件發生的概率時，應主要關注學生的試驗過程，而不必對問題結論的精確度提出要求。事實上，要達到一定的精確度，需要較多的試驗次數，有時課堂上難以完成。
3、注意揭示概率與統計之間的內在聯系。
從數學的角度來說，統計與概率這兩個學科互為基礎，它們是一個密不可分的整體。概率這一概念就是建立在頻率這一統計量穩定性的基礎之上的，而統計又離不開概率的理論支撐，統計推斷、估計、假設檢驗等統計方法的合理性和科學性都有賴於概率理論的嚴密性。具體來說，本章中試驗頻率穩定於理論頻率、用試驗的方法估計隨機事件發生的概率等活動本身就是一個統計活動，而「池塘里有多少條魚」的估計方法的理論依據則是概率問題。為此，在教學中要注意揭示這兩者之間的聯系。
4、鼓勵學生使用計算器等現代信息技術手段進行概率學習活動。
在理解試驗頻率的穩定性和應用試驗的方法估計概率的過程中，應該首先讓學生通過具體的試驗操作獲得一定的活動經驗，促進知識的建構；同時，在具體試驗操作基礎上，也可鼓勵學生利用現代信息技術手段（計算器、計算機或其他媒體）進行模擬試驗，通過更為大量的模擬試驗進一步加深知識的意義理解或者獲得更為准確的試驗結果。例如，對於第1節的各個試驗，可以先讓學生進行具體的試驗操作，並匯總結果獲得規律，有條件的學校在學生猜想出規律性以後，還可以藉助計算機進行模擬試驗；當學生學習了利用計算器出現的隨機數模擬試驗後，又可要求學生利用計算器模擬第1節的有關問題。
5、注重教學素材的真實性、科學性，以及來源渠道的多樣性。
教科書已經注意了概率模型的遞進性、現實性和趣味性，以激發學生的學習興趣。但由於各地各校學生存在極大的差異性，因而在具體教學時，應充分挖掘與學生生活實際密切聯系而又生動有趣的教學素材，在學生熟悉的問題情境中積極高效地進行知識的學習，同時使學生體會數學與現實的聯系。
五、評價建議
1、注重對學生活動的評價，主要評價學生的參與程度、活動過程中的思維方式、與同學合作交流的情況。
本章知識的學習多是在具體活動中展開的，因而對學生活動的考查應成為教學評價的主要方面。這方面的評價主要以學生在從事活動時的表現為對象，對它們的評價可以從兩個方面進行：一是學生在活動中的投入程度能否積極、主動地從事各項活動，向同伴解釋自己的想法，聽取別人的建議和意見；二是學生在活動中表現出來的思維水平、表述水平等。例如，在對頻率穩定性的討論活動中，教師應關注學生是否積極參與討論，是否有自己的觀點，能否將自己的觀點清晰而有條理地表述出來等；在對調查試驗數據的統計匯總過程中，教師應關注學生是否具有良好的合作意識和能力。
2、鼓勵學生思維的多樣性，避免評價的單一性。
對試驗數據的評判，既與試驗數據本身有關，也與評判主體（作出評判的人）有關。對於同一組數據，不同的人從不同的角度可以得到不同的評判結果，這就是所謂的「公說公有理，婆說婆有理」。因此，教學中應鼓勵學生思維的多樣性，只要學生的回答有一定道理，就應給予肯定和鼓勵，避免評價的單一性。例如，在第4節中，學生分析小明、小亮兩人的做法時，可能會出現多種說法，只要他們的回答有一定道理，就應給予肯定和鼓勵。
3、關注學生對知識技能的理解與應用。
本部分內容中，對知識技能的評價包括：能否用試驗的方法估計一些較復雜的隨機事件發生的概率，能否藉助列表或樹狀圖計算簡單事件發生的概率，能否運用計算器等模擬有關概率試驗等。
對這些知識技能的評價，應當更多地關注其在實際問題情境中的意義理解。如對於求隨機事件發生的概率的幾種方法，關鍵是體會它們在不同情境中的應用，只要學生能在具體情境中應用它們解決問題即可，而不必過於關注其運用的熟練程度。
4、關注學生對概率的全面理解以及應用概率解決問題的能力。
學生對概率的認識應是動態的、發展的，要注意評價學生對概率的理解水平。比如，如何理解「試驗頻率穩定於理論概率而又不等於理論概率」？對於這些問題的評價應主要關注學生對它的意義理解，可要求學生通過舉例說明自己對問題的理解。對於概率計算的各種方法的比較與選擇，也應通過具體問題情境讓學生自我選擇而不必進行記憶性考查。同時，要關注學生應用概率解決問題的能力水平，如是否參與某個概率的實踐應用活動，能否對試驗結果作出自己的評價等。
5、注意評價方式的多樣化。
只有實現評價方式的多樣化，才能形成對學生個體較為全面的評價。本章內容的學習過程中貫穿著統計、試驗、研討等活動，這為評價方式的多樣化提供了極好的機會。例如，可以要求學生撰寫試驗報告或小論文反映其對概率的理解等。
第一節 頻率與概率（第一課時）
一、教學目標
1、在具體的問題情境中，經歷實驗，感受頻率與概率的關系。
2、能熟練運用頻率估計事件發生的概率。
3、進一步發展統計和處理數據的意識。
二、教學重點：理解頻率與概率的關系。
三、教學難點：如何讓學生在問題情境中能較直觀的理解頻率與概率的關系。
四、教學建議
1、本節首先通過一個學生活動，讓學生再次經歷收集數據、處理數據，在收集數據的過程中，要注意數據收集的科學性、合理性，客觀性。在處理數據的過程中，讓學生感受到頻數與頻率的關系，並初步了解到頻率與概率的關系。由此可以看出，這個活動在本節課的位置十分重要，上課時不能省掉，也不要以演示代活動，最好讓學生親自動手，親身感受，得出結論。
2、頻率與概率的關系，比較抽象，也許教師應該採取邊解釋邊活動的方法學生更能理解，讓學生理解當實驗次數越大，頻率越接近概率。可以嘗試多舉幾個例子，並概括的簡單演算法。
第一節 頻率與概率（第二課時）
一、教學目標
1、讓學生在活動情境中，理解運用樹狀圖進行分析。
2、學會樹狀圖分析法，並進行初步的概率計算。
二、教學難點：樹狀圖分析法計算概率。
三、教學難點：樹狀圖的分類方法。
四、教學建議。
1、本節課開始的分析，最好是建立在上節課的活動基礎之上，讓學生在活動中感受並討論、歸納、概括，從而形成初步的分析方法：樹狀圖分析法。
2、「樹狀圖法」的形成應該要經歷一個從感性到理性的過程，教師在講解時不要急於求成，一定要給學生充分的體會時間，「樹狀圖法」最好由學生自己得出，這樣印象更深、理解更透。
3、在運用「樹狀圖法」的分析過程中，注意不要漏不要重復，要遵循一定的規律進行分析。
第一節 頻率與概率（第三課時）
一、教學目標
1、學會用「樹狀圖」分析實際問題。
2、學會在「樹狀圖」分析問題的基礎上，採用列表法進行分析。
二、教學重點：樹狀圖分析問題的方法。
三、教學難點：樹狀圖分析問題的過程中，注意機會的均等問題。
四、教學建議
1、本節開始，「想一想」以及例題均設計了活動，有條件的學校這些活動盡可能都要開展起來，從而使數學課生動活潑，也使學生能更加直觀的感受、理解，特別是「想一想」中小穎和小明的兩種設計，唯有通過活動才能說明，否則學生難以理解。
2、利用列表代替樹狀圖來分析，解決了樹狀圖分析法許多情況下的不便，列表法並能直觀、具體的展現各種情況，此種方法要求學生掌握。
第二節 投針試驗
一、教學目標
通過投針試驗的學習，使學生能自行設計一些實驗並計算它的概率。
二、教學重點：實驗的設計與概率的計算。
三、教學難點：投針試驗較難操作，難以通過實驗找到它與 的關系。
四、教學建議
1、本節課的課題是「投針試驗」，可是在實際操作中開展此實驗不太方便，教師可以根據實際設計類似易操作的實驗進行操作，但應注意，一定要開展實驗，否則記住公式無任何價值，學生也難以理解。
2、「投針實驗」給我們揭示了在實際問題中，如何設計方案，開展實驗，搜集數據，處理數據，從而計算概率，他對實驗者提出了較高的要求，所以這節課的內容雖少，但要求較高，難度較大。
第三節 生日相同的概率（第一課時）
一、教學目標
1、通過討論、分析讓學生理解2人生日相同的概率。
2、通過生日相同概率問題的討論，使學生能理解其它類似問題概率的討論。
二、教學重點：相同概率問題的討論。
三、教學難點：在多少數量范圍內2件事物相同的概率的討論。
四、教學建議
1、本節一開始可以調查一組2人生日相同的概率，然後2組…全班呢？100人呢？200人呢？300人呢？400人呢？這樣的順序讓學生反復親自體會2人生日相同的概率以及人數范圍，從而通俗易懂的揭示了解決此問題的規律。
2、通過2人生日相同問題的討論，拓展到其它事件2個人或2件事物出現機會相同的概率，從而達到掌握以特殊例子解決普遍問題的數學思想方法，這樣才能算完成了本課的教學任務。
第三節 生日相同的概率（第二課時）
一、教學目標
1、經歷實驗使學生了解在12個號碼中，抽6個號碼其中2個號碼相同的概率。
2、使學生了解在某一數值范圍內抽一定的數值，其中有2個數值相同的概率。
二、教學重點：在某一數值范圍內抽一不定的數值，其中2個數值相同的概率。
三、教學難點：從12個數值范圍內，推廣到任意數值范圍內。
四、教學建議
1、本節課的開始學生難以理解，所以應讓學生四人一組開展活動，並把全班的數據匯總後進行處理，把全班的結論和每個小組的結論進行對照，不難發現問題的結論，所以還是要強調學生的感受，結論應該是學生由感而發。
2、由12個數值推廣到任意數據，這里要求學生對前面的活動結論要理解並進行應用。
3、在學習和生活中會碰到許多需要解決的問題，不可能一一都加以實驗，很多
都必須把它數學化，並計算出來。
第四節 池塘里有多少條魚
一、教學目標
1、經歷活動情境，使學生能理解用概率來估計的方法。
2、通過學習，使學生能理解用樣本來估計總體的合理性。
二、教學重點：學會用樣本來估計總體的方法。
三、教學難點：用樣本來估計總體合理性的理解。
四、教學建議
1、本節開始的創設問題情境很重要。建議創設幾個問題情境，激發學生的求知慾望。
2、第一個摸球游戲要耐心的組織好，使學生通過活動能理解這樣估計的合理性。對於小亮的設計和小明的設計讓學生討論比較，孰優孰劣，合理即可。
3、「做一做」事實上是一個鞏固提高、拓展的過程，通過此類問題的解決，可以拓展到生活中許多例子都可以採用類似的方法加以解決，此時，讓學生充分討論，交流生活中還有哪些例子，發表自己的見解，這個過程事實上是一個舉一反三，觸類旁通的過程，非常有必要。
⑤ 高中數學必修3概率例題。例1從5個球中任取3個球的取法為什麼共有十種。麻煩列個樹狀圖分析一下。
第一個球有5種選法、第二球只能從剩下4個選取共4種選法，第三球有3種選法，共5*4*3=60種選法。
但是我們實際上不區分三個球的次序，也就是三個球的不同次序（3!=3*2*1=6）實際上看成一種取法，所以總的取法是 60/6=10種
⑥ 在高中概率中是否用樹狀圖法和直接列舉法求出的基本事件個數不一樣
肯定是一樣的啊，樹狀圖和列舉法只是描述基本事件空間的兩個方法，表現形式不一樣，但基本事件空間一定不變
⑦ 【高一數學】排列組合的知識點》》》
很簡單啊:
比如說，你媽媽讓你從10個蘋果中挑出4個蘋果(4個蘋果上分別寫有「祝」「你」「平」「安」，其餘6個沒有字)，你挑出來的過程就是C，如果你媽媽讓你挑出來並按「祝你平安」的順序排好，那就用A。A是需要排順序的，而C只需挑出即可