㈠ 初三數學重難點
我認為初三數學學習的難點是幾何和函數，幾何一般是關於圓的，函數是二次函數，當圓和函數結合在一起的時候就非常難了，但這一般是出現在最後一道題里.由於新課標對於圓的知識和難度有所削減,所以中考這種題不會太難，而且近年來難度確實有所降低.只是外地自主招生難度未減.一般來看,將三角形和平行四邊形的知識與二次函數結合訓練應該作為重點.
㈡ 初中數學知識歸納
初中數學寶典,你知道學習數學最重要的是什麼嗎?
在初中學習數學這們課程的時候很多的學生都是比較煩惱的,因為這們課程是非常難的,並且難點非常多,很多的學生在剛開始學習的時候還可以更得上,但是過一段時間之後就會變得非常的吃力,那麼你知道初中數學寶典是什麼嗎?我們來了解一下吧!
復習知識點
以上就是初中數學寶典的內容,當學習吃力的時候可以先復習一下之前的內容,當然這個時候之前記得筆記就可以用來復習了,這樣可以更好的幫助我們學習後期的內容,並且可以改善學習吃力的問題.
㈢ 初中數學怎樣去總結
動態幾何之定值問題探討
動態題是近年來中考的的一個熱點問題，動態包括點動、線動和面動三大類，解這類題目要「以靜制動」，即把動態問題，變為靜態問題來解，而靜態問題又是動態問題的特殊情況。常見的題型包括最值問題、面積問題、和差問題、定值問題和存在性問題等。前面我們已經對最值問題、面積問題、和差問題進行了探討，本專題對定值問題進行探討。
一、線段（和差）為定值問題：
典型例題：
例1：（2012黑龍江綏化8分）如圖，點E是矩形ABCD的對角線BD上的一點，且BE=BC，AB=3，BC=4，點P為直線EC上的一點，且PQ⊥BC於點Q，PR⊥BD於點R．
（1）如圖1，當點P為線段EC中點時，易證：PR+PQ=（不需證明）．
（2）如圖2，當點P為線段EC上的任意一點（不與點E、點C重合）時，其它條件不變，則（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由．
（3）如圖3，當點P為線段EC延長線上的任意一點時，其它條件不變，則PR與PQ之間又具有怎樣的數量關系？請直接寫出你的猜想．
【答案】解：（2）圖2中結論PR＋PQ=仍成立。證明如下：
連接BP，過C點作CK⊥BD於點K。
∵四邊形ABCD為矩形，∴∠BCD=90°。
又∵CD=AB=3，BC=4，∴。
∵S△BCD=BC•CD=BD•CK，∴3×4=5CK，∴CK=。
∵S△BCE=BE•CK，S△BEP=PR•BE，S△BCP=PQ•BC，且S△BCE=S△BEP＋S△BCP，
∴BE•CK=PR•BE＋PQ•BC。
又∵BE=BC，∴CK=PR＋PQ。∴CK=PR＋PQ。
又∵CK=，∴PR＋PQ=。
（3）圖3中的結論是PR－PQ=．
例2：（2012江西省10分）如圖，已知二次函數L1：y=x2﹣4x+3與x軸交於A．B兩點（點A在點B左邊），與y軸交於點C．
（1）寫出二次函數L1的開口方向、對稱軸和頂點坐標；
（2）研究二次函數L2：y=kx2﹣4kx+3k（k≠0）．
①寫出二次函數L2與二次函數L1有關圖象的兩條相同的性質；
②是否存在實數k，使△ABP為等邊三角形？如果存在，請求出k的值；如不存在，請說明理由；
③若直線y=8k與拋物線L2交於E、F兩點，問線段EF的長度是否發生變化？如果不會，請求出EF的長度；如果會，請說明理由．
【答案】解：（1）∵拋物線，
∴二次函數L1的開口向上，對稱軸是直線x=2，頂點坐標（2，﹣1）。
（2）①二次函數L2與L1有關圖象的兩條相同的性質：
對稱軸為x=2；都經過A（1，0），B（3，0）兩點。
②存在實數k，使△ABP為等邊三角形．
∵，∴頂點P（2，－k）．
∵A（1，0），B（3，0），∴AB=2
要使△ABP為等邊三角形，必滿足|－k|=，
∴k=±。
③線段EF的長度不會發生變化。
∵直線y=8k與拋物線L2交於E、F兩點，
∴kx2﹣4kx+3k=8k，∵k≠0，∴x2﹣4x+3=8。解得：x1=﹣1，x2=5。
∴EF=x2﹣x1=6。∴線段EF的長度不會發生變化。
例3：（2012山東德州12分）如圖所示，現有一張邊長為4的正方形紙片ABCD，點P為正方形AD邊上的一點（不與點A、點D重合）將正方形紙片折疊，使點B落在P處，點C落在G處，PG交DC於H，摺痕為EF，連接BP、BH．
（1）求證：∠APB=∠BPH；
（2）當點P在邊AD上移動時，△PDH的周長是否發生變化？並證明你的結論；
（3）設AP為x，四邊形EFGP的面積為S，求出S與x的函數關系式，試問S是否存在最小值？若存在，求出這個最小值；若不存在，請說明理由．
【答案】解：（1）如圖1，∵PE=BE，∴∠EBP=∠EPB．
又∵∠EPH=∠EBC=90°，
∴∠EPH﹣∠EPB=∠EBC﹣∠EBP，即∠PBC=∠BPH。
又∵AD∥BC，∴∠APB=∠PBC。∴∠APB=∠BPH。
（2）△PHD的周長不變為定值8。證明如下：
如圖2，過B作BQ⊥PH，垂足為Q。
由（1）知∠APB=∠BPH，
又∵∠A=∠BQP=90°，BP=BP，
∴△ABP≌△QBP（AAS）。∴AP=QP，AB=BQ。
又∵AB=BC，∴BC=BQ。
又∵∠C=∠BQH=90°，BH=BH，
∴△BCH≌△BQH（HL）。∴CH=QH。
∴△PHD的周長為：PD+DH+PH=AP+PD+DH+HC=AD+CD=8。
（3）如圖3，過F作FM⊥AB，垂足為M，則FM=BC=AB。
又∵EF為摺痕，∴EF⊥BP。
∴∠EFM+∠MEF=∠ABP+∠BEF=90°。∴∠EFM=∠ABP。
又∵∠A=∠EMF=90°，AB=ME，∴△EFM≌△BPA（ASA）。
∴EM=AP=x．
∴在Rt△APE中，（4﹣BE）2+x2=BE2，即。
∴。
又∵四邊形PEFG與四邊形BEFC全等，
∴。
∵，∴當x=2時，S有最小值6。
例4：（2012福建泉州12分）已知：A、B、C不在同一直線上.
（1）若點A、B、C均在半徑為R的⊙O上，
i）如圖一，當∠A=45°時，R=1，求∠BOC的度數和BC的長度；
ii）如圖二，當∠A為銳角時，求證sin∠A=；
（2）.若定長線段BC的兩個端點分別在∠MAN的兩邊AM、AN（B、C均與點A不重合）滑動，如圖三，當∠MAN=60°，BC=2時，分別作BP⊥AM，CP⊥AN，交點為點P，試探索：在整個滑動過程中，P、A兩點的距離是否保持不變？請說明理由.
【答案】解：（1）i）∵∠A=45°，
∴∠BOC=90°（同弧所對的圓周角等於其所對的圓心角的一半）。
又∵R=1，∴由勾股定理可知BC=。
ii）證明：連接BO並延長，交圓於點E，連接EC。
可知EC⊥BC（直徑所對的圓周角為90°），
且∠E=∠A（同弧所對的圓周角相等）。
故sin∠A=sin∠A=。
（2）保持不變。理由如下：
如圖，連接AP，取AP的中點K，連接BK、CK，
在Rt△APC中，CK=AP=AK=PK。
同理得：BK=AK=PK。
∴CK=BK=AK=PK。∴點A、B、P、C都在⊙K上。
∴由（1）ii）sin∠A=可知sin60°=。
∴AP=（為定值）。
例5：（2012山東濰坊11分）如圖，已知拋物線與坐標軸分別交於A(－2，O)、B(2，0)、C(0，－l)三點，過坐標原點O的直線y=kx與拋物線交於M、N兩點．分別過點C、D(0，－2)作平行於x軸的直線、．(1)求拋物線對應二次函數的解析式；
(2)求證以ON為直徑的圓與直線相切；
(3)求線段MN的長(用k表示)，並證明M、N兩點到直線的距離之和等於線段MN的長．
【答案】解：（1）設拋物線對應二次函數的解析式為y=ax2＋bx＋c，
則 解得。
∴拋物線對應二次函數的解析式所以。
（2）設M(x1，y1)，N(x2，y2)，因為點M、N在拋物線上，
∴，∴x22=4(y2+1)。
又∵，∴。
又∵y2≥－l，∴ON=2＋y2。
設ON的中點E，分別過點N、E向直線作垂線，垂足為P、F，則，
∴ON=2EF，
即ON的中點到直線的距離等於ON長度的一半，
∴以ON為直徑的圓與相切。
（3）過點M作MH⊥NP交NP於點H，則，
又∵y1=kx1，y2=kx2，∴（y2－y1)2=k2(x2－x1)2。∴MN2=(1+k2)(x2一xl)2。
又∵點M、N既在y=kx的圖象上又在拋物線上，
∴，即x2－4kx－4=0，∴x2＋x1=4k，x2·x1=－4。
∴MN2=(1+k2)(x2一xl)2=(1+k2)[ (x2＋xl)2－4x2·xl] =16(1+k2)2。∴MN=4(1+k2)。
延長NP交於點Q，過點M作MS⊥交於點S，
則MS＋NQ=y1＋2＋y2＋2=
∴MS+NQ=MN，即M、N兩點到距離之和等於線段MN的長。
例6：（2012湖北咸寧10分）如圖1，矩形MNPQ中，點E，F，G，H分別在NP，PQ，QM，MN上，若，則稱四邊形EFGH為矩形MNPQ的反射四邊形．圖2，圖3，圖4中，四邊形ABCD為矩形，且AB=4，BC=8．
理解與作圖：
（1）在圖2，圖3中，點E，F分別在BC，CD邊上，試利用正方形網格在圖上作出矩形ABCD的反射四邊形EFGH．計算與猜想：
（2）求圖2，圖3中反射四邊形EFGH的周長，並猜想矩形ABCD的反射四邊形的周長是否為定值？啟發與證明：
（3）如圖4，為了證明上述猜想，小華同學嘗試延長GF交BC的延長線於M，試利用小華同學給我
們的啟發證明（2）中的猜想．
【答案】解：（1）作圖如下：
（2）在圖2中，，
∴四邊形EFGH的周長為。
在圖3中，，，
∴四邊形EFGH的周長為。
猜想：矩形ABCD的反射四邊形的周長為定值。
（3）延長GH交CB的延長線於點N，
∵，，∴。又∵FC=FC，
∴Rt△FCE≌Rt△FCM（ASA）。∴EF=MF，EC=MC。
同理：NH=EH，NB=EB。∴MN=2BC=16。
∵，，，∴。∴GM=GN。
過點G作GK⊥BC於K，則。
∴。
∴四邊形EFGH的周長為。∴矩形ABCD的反射四邊形的周長為定值。
例7：（2012廣西崇左10分）如圖所示，在正方形ABCD中，點E、F分別在BC、CD上移動，但點A到EF的距離AH始終保持與AB的長度相等，問在點E、F移動過程中；
（1）∠EAF的大小是否發生變化？請說明理由.
（2）△ECF的周長是否發生變化？請說明理由.
二、面積（和差）為定值問題：
典型例題：【版權歸錦元數學工作室，不得轉載】
例1：（2012湖北十堰3分）如圖，O是正△ABC內一點，OA=3，OB=4，OC=5，將線段BO以點B為旋轉中心逆時針旋轉60°得到線段BO′，下列結論：①△BO′A可以由△BOC繞點B逆時針旋轉60°得到；②點O與O′的距離為4；③∠AOB=150°；④；⑤．其中正確的結論是【 】
A．①②③⑤ B．①②③④ C．①②③④⑤ D．①②③
【答案】A。
【考點】旋轉的性質，全等三角形的判定和性質，等邊三角形的判定和性質，勾股定理的逆定理。
【分析】∵正△ABC，∴AB=CB，∠ABC=600。
∵線段BO以點B為旋轉中心逆時針旋轉60°得到線段BO′，∴BO=BO′，∠O′AO=600。
∴∠O′BA=600－∠ABO=∠OBA。∴△BO′A≌△BOC。
∴△BO′A可以由△BOC繞點B逆時針旋轉60°得到。故結論①正確。
連接OO′，
∵BO=BO′，∠O′AO=600，∴△OBO′是等邊三角形。∴OO′=OB=4。故結論②正確。
∵在△AOO′中，三邊長為O′A=OC=5，OO′=OB=4，OA=3，是一組勾股數，
∴△AOO′是直角三角形。
∴∠AOB=∠AOO′＋∠O′OB =900＋600=150°。故結論③正確。
。故結論④錯誤。
如圖所示，將△AOB繞點A逆時針旋轉60°，使得AB與AC重合，
點O旋轉至O″點．
易知△AOO″是邊長為3的等邊三角形，△COO″是邊長為3、4、5的直角三角形。
則。
故結論⑤正確。
綜上所述，正確的結論為：①②③⑤。故選A。
例2：（2012廣西玉林、防城港12分）如圖，在平面直角坐標系O中，矩形AOCD的頂點A的坐標是（0,4），現有兩動點P、Q，點P從點O出發沿線段OC（不包括端點O，C）以每秒2個單位長度的速度，勻速向點C運動，點Q從點C出發沿線段CD（不包括端點C，D）以每秒1個單位長度的速度勻速向點D運動.點P，Q同時出發，同時停止，設運動時間為t秒，當t=2秒時PQ=.（1）求點D的坐標，並直接寫出t的取值范圍；
（2）連接AQ並延長交軸於點E,把AE沿AD翻折交CD延長線於點F,連接EF，則△AEF的面積S是否隨t的變化而變化？若變化，求出S與t的函數關系式；若不變化，求出S的值.（3）在（2）的條件下，t為何值時，四邊形APQF是梯形？
【答案】解：（1）由題意可知，當t=2（秒）時，OP=4，CQ=2，
在Rt△PCQ中，由勾股定理得：PC==4，
∴OC=OP+PC=4+4=8。[來源:Zxxk.Com]
又∵矩形AOCD，A（0，4），∴D（8，4）。
t的取值范圍為：0＜t＜4。
（2）結論：△AEF的面積S不變化。
∵AOCD是矩形，∴AD∥OE，∴△AQD∽△EQC。
∴，即，解得CE=。
由翻折變換的性質可知：DF=DQ=4－t，則CF=CD+DF=8－t。
S=S梯形AOCF＋S△FCE－S△AOE=（OA+CF）•OC+CF•CE－OA•OE
= [4＋（8－t）]×8+（8－t）•－×4×（8＋）。
化簡得：S=32為定值。
所以△AEF的面積S不變化，S=32。
（3）若四邊形APQF是梯形，因為AP與CF不平行，所以只有PQ∥AF。
由PQ∥AF可得：△CPQ∽△DAF。
∴CP：AD=CQ：DF，即8－2t：8=t：4－t，化簡得t2－12t＋16=0，
解得：t1=6+2，t2=。
由（1）可知，0＜t＜4，∴t1=6+2不符合題意，捨去。
∴當t=秒時，四邊形APQF是梯形。:Z*xx*k.Com]
例3：（2012江蘇蘇州9分）如圖，正方形ABCD的邊AD與矩形EFGH的邊FG重合，將正方形ABCD以1cm/s的速度沿FG方向移動，移動開始前點A與點F重合.在移動過程中，邊AD始終與邊FG重合，連接CG，過點A作CG的平行線交線段GH於點P，連接PD.已知正方形ABCD的邊長為1cm，矩形EFGH的邊FG、GH的長分別為4cm、3cm.設正方形移動時間為x（s），線段GP的長為y（cm），其中0≤x≤2.5.
⑴試求出y關於x的函數關系式，並求出y =3時相應x的值；
⑵記△DGP的面積為S1，△CDG的面積為S2．試說明S1－S2是常數；
⑶當線段PD所在直線與正方形ABCD的對角線AC垂直時，求線段PD的長.
【答案】解：（1）∵CG∥AP，∴∠CGD=∠PAG，則。∴。
∵GF=4，CD=DA=1，AF=x，∴GD=3－x，AG=4－x。
∴，即。∴y關於x的函數關系式為。
當y =3時，，解得:x=2.5。
（2）
∵，
∴為常數。
（3）延長PD交AC於點Q.
∵正方形ABCD中，AC為對角線，∴∠CAD=45°。
∵PQ⊥AC，∴∠ADQ=45°。∴∠GDP=∠ADQ=45°。
∴△DGP是等腰直角三角形，則GD=GP。
∴，化簡得：，解得：。
∵0≤x≤2.5，∴。
在Rt△DGP中，。
例4：（2012四川自貢12分）如圖所示，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF為正三角形，點E、F分別在菱形的邊BC．CD上滑動，且E、F不與B．C．D重合．
（1）證明不論E、F在BC．CD上如何滑動，總有BE=CF；
（2）當點E、F在BC．CD上滑動時，分別探討四邊形AECF和△CEF的面積是否發生變化？如果不變，求出這個定值；如果變化，求出最大（或最小）值．
【答案】解：（1）證明：如圖，連接AC
∵四邊形ABCD為菱形，∠BAD=120°，
∠BAE+∠EAC=60°，∠FAC+∠EAC=60°，∴∠BAE=∠FAC。
∵∠BAD=120°，∴∠ABF=60°。∴△ABC和△ACD為等邊三角形。
∴∠ACF=60°，AC=AB。∴∠ABE=∠AFC。
∴在△ABE和△ACF中，∵∠BAE=∠FAC，AB=AC，∠ABE=∠AFC，
∴△ABE≌△ACF（ASA）。∴BE=CF。
（2）四邊形AECF的面積不變，△CEF的面積發生變化。理由如下：
由（1）得△ABE≌△ACF，則S△ABE=S△ACF。
∴S四邊形AECF=S△AEC+S△ACF=S△AEC+S△ABE=S△ABC，是定值。
作AH⊥BC於H點，則BH=2，
。
由「垂線段最短」可知：當正三角形AEF的邊AE與BC垂直時，邊AE最短．
故△AEF的面積會隨著AE的變化而變化，且當AE最短時，正三角形AEF的面積會最小，
又S△CEF=S四邊形AECF﹣S△AEF，則此時△CEF的面積就會最大．
∴S△CEF=S四邊形AECF﹣S△AEF。
∴△CEF的面積的最大值是。
例5：（2012湖南益陽12分）已知：如圖1，在面積為3的正方形ABCD中，E、F分別是BC和CD邊上的兩點，AE⊥BF於點G，且BE=1．
（1）求證：△ABE≌△BCF；
（2）求出△ABE和△BCF重疊部分（即△BEG）的面積；
（3）現將△ABE繞點A逆時針方向旋轉到△AB′E′（如圖2），使點E落在CD邊上的點E′處，問△ABE在旋轉前後與△BCF重疊部分的面積是否發生了變化？請說明理由．
【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABE=∠BCF=90°，AB=BC。∴∠ABF+∠CBF=90°。
∵AE⊥BF，∴∠ABF+∠BAE=90°。∴∠BAE=∠CBF。
在△ABE和△BCF中，∵∠ABE=∠BCF，AB=BC，∠BAE=∠CBF，
∴△ABE≌△BCF（ASA）。
（2）解：∵正方形面積為3，∴AB=。
在△BGE與△ABE中，∵∠GBE=∠BAE，∠EGB=∠EBA=90°，∴△BGE∽△ABE。
∴。
又∵BE=1，∴AE2=AB2+BE2=3+1=4。∴。
三、其它定值問題：【版權歸錦元數學工作室，不得轉載】
典型例題：【版權歸錦元數學工作室，不得轉載】
例1：（2012浙江義烏12分）如圖1，已知直線y=kx與拋物線交於點A（3，6）．（1）求直線y=kx的解析式和線段OA的長度；
（2）點P為拋物線第一象限內的動點，過點P作直線PM，交x軸於點M（點M、O不重合），交直線OA於點Q，再過點Q作直線PM的垂線，交y軸於點N．試探究：線段QM與線段QN的長度之比是否為定值？如果是，求出這個定值；如果不是，說明理由；
（3）如圖2，若點B為拋物線上對稱軸右側的點，點E在線段OA上（與點O、A不重合），點D（m，0）是x軸正半軸上的動點，且滿足∠BAE=∠BED=∠AOD．繼續探究：m在什麼范圍時，符合條件的E點的個數分別是1個、2個？
【答案】解：（1）把點A（3，6）代入y=kx得；6=3k，即k=2。
∴y=2x。∴。
（2）線段QM與線段QN的長度之比是一個定值，理由如下：
如圖1，過點Q作QG⊥y軸於點G，QH⊥x軸於點H．
①當QH與QM重合時，顯然QG與QN重合，
此時。
②當QH與QM不重合時，
∵QN⊥QM，QG⊥QH不妨設點H，G分別在x、y軸的正半軸上，
∴∠MQH=∠GQN。
又∵∠QHM=∠QGN=90°，∴△QHM∽△QGN。∴。
當點P、Q在拋物線和直線上不同位置時，同理可得。
∴線段QM與線段QN的長度之比是一個定值。
（3）如圖2，延長AB交x軸於點F，過點F作FC⊥OA於點C，過點A作AR⊥x軸於點R。【版權歸錦元數學工作室，不得轉載】
∵∠AOD=∠BAE，∴AF=OF。∴OC=AC=。
∵∠ARO=∠FCO=90°，∠AOR=∠FOC，
∴△AOR∽△FOC。∴。∴OF=。∴點F（，0）。
設點B（x，），過點B作BK⊥AR於點K，則△AKB∽△ARF。
∴，即。
解得x1=6，x2=3（捨去）。∴點B（6，2）。
∴BK=6﹣3=3，AK=6﹣2=4。∴AB=5。
在△ABE與△OED中，∵∠BAE=∠BED，∴∠ABE+∠AEB=∠DEO+∠AEB。∴∠ABE=∠DEO。
∵∠BAE=∠EOD，∴△ABE∽△OED。
設OE=x，則AE=﹣x（），
由△ABE∽△OED得，即。
∴。
∴頂點為。
如圖3，當時，OE=x=，此時E點有1個；
當時，任取一個m的值都對應著兩個x值，此時E點有2個．
∴當時，E點只有1個，當時，E點有2個。
例2：（2012山東淄博4分）如圖，將正方形對折後展開（圖④是連續兩次對折後再展開），再按圖示方法折疊，能夠得到一個直角三角形，且它的一條直角邊等於斜邊的一半．這樣的圖形有【 】
(A)4個 (B)3個 (C)2個 (D)1個
【答案】C。
【考點】正方形的性質，折疊的性質，含30度角的直角三角形的性質，平行的性質，等腰三角形的判定，直角三角形斜邊上中線的性質，三角形內角和定理。
【分析】如圖，圖①中，∠ABC=∠ABD＜×450＜∠DBE，
即∠ABC＜22.50。
根據含30度角的直角三角形中30度角所對的直角邊是斜邊的一半的性質，CD≠BC。
圖②中，由折疊的性質，∠ABC=∠ABF，EC∥FB，
∴∠ABC=∠ABF=∠ADE=∠BDC。∴BC=DC。
又∵由正方形對折的性質和平行線的性質，知AD=BD，
∴根據直角三角形斜邊上中線的性質，得DC=AB，即BC=AB。
滿足它的一條直角邊等於斜邊的一半。
圖③中，由正方形對折的性質，它的一條直角邊等於另一條直角邊的一半，不可能再有一條直角邊等於斜邊的一半。
圖④中，由正方形折疊的性質和平行線的性質，知AB=CB，AB=2BD，
∠ABE=∠CBE，
∴BC=2BD。∴∠BCD=300。∴∠CBD=600。
∵∠ABE＋∠CBE＋∠CBD=1800。∴∠ABE =600。∴∠AEB =300。
∴AB=BE。滿足它的一條直角邊等於斜邊的一半。
綜上所述，這樣的圖形有2個。故選C。
例3：（2012四川綿陽14分）如圖1，在直角坐標系中，O是坐標原點，點A在y軸正半軸上，二次函數y=ax2+x +c的圖象F交x軸於B、C兩點，交y軸於M點，其中B（-3，0），M（0，-1）。已知AM=BC。（1）求二次函數的解析式；【版權歸錦元數學工作室，不得轉載】
（2）證明：在拋物線F上存在點D，使A、B、C、D四點連接而成的四邊形恰好是平行四邊形，並請求出直線BD的解析式；
（3）在（2）的條件下，設直線l過D且分別交直線BA、BC於不同的P、Q兩點，AC、BD相交於N。
①若直線l⊥BD，如圖1所示，試求的值；
②若l為滿足條件的任意直線。如圖2所示，①中的結論還成立嗎？若成立，證明你的猜想；若不成立，請舉出反例。
【答案】解：（1）∵二次函數y=ax2+x +c的圖象經過點B（-3，0），M（0，-1），
∴ ，解得。
∴二次函數的解析式為：。
（2）證明：在中，令y=0，得，解得x1=－3，x2=2。
∴C（2，0），∴BC=5。
令x=0，得y=-1，∴M（0，－1），OM=1。
又AM=BC，∴OA=AM－OM=4。∴A（0，4）。
設AD∥x軸，交拋物線於點D，如圖1所示，
則，解得x1=5，x2=－6（位於第二象限，捨去）。
∴D點坐標為（5，4）。∴AD=BC=5。
又∵AD∥BC，∴四邊形ABCD為平行四邊形，即在拋物線F上存在點D，使A、B、C、D四點連接而成的四邊形恰好是平行四邊形。【版權歸錦元數學工作室，不得轉載】
設直線BD解析式為：y=kx+b，∵B（－3，0），D（5，4），
∴，解得：。∴直線BD解析式為：。
（3）在Rt△AOB中，，
又AD=BC=5，∴▱ABCD是菱形。
①若直線l⊥BD，如圖1所示，
∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD。∴AC∥直線l。∴。
∵BA=BC=5，∴BP=BQ=10。
∴。
②若l為滿足條件的任意直線，如圖2所示，此時①中的結論依然成立，理由如下：
∵AD∥BC，CD∥AB，∴△PAD∽△DCQ。∴。
∴AP•CQ=AD•CD=5×5=25。
∴
。
例4：（2012四川成都12分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數 (為常數)的圖象與x軸交於點A(，0)，與y軸交於點C．以直線x=1為對稱軸的拋物線 (a，b，c為常數，且a≠0)經過A，C兩點，並與x軸的正半軸交於點B．【版
（1）求的值及拋物線的函數表達式；
（2）設E是y軸右側拋物線上一點，過點E作直線AC的平行線交x軸於點F．是否存在這樣的點E，使得以A，C，E，F為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點E的坐標及相應的平行四邊形的面積；若不存在，請說明理由；
（3）若P是拋物線對稱軸上使△ACP的周長取得最小值的點，過點P任意作一條與y軸不平行的直線交拋物線於兩點，試探究是否為定值，並寫出探究過程．
【答案】解：（1）∵經過點（﹣3，0），∴，解得。
∴直線解析式為。
令x=0，得。∴C（0，）。
∵拋物線y=ax2+bx+c對稱軸為x=1，且與x軸交於A（﹣3，0），∴另一交點為B（5，0）。
設拋物線解析式為y=a（x+3）（x﹣5），
∵拋物線經過C（0，），∴=a•3（﹣5），解得。
∴拋物線解析式為y=（x+3）（x﹣5），即。
（2）假設存在點E使得以A、C、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形，
則AC∥EF且AC=EF，如答圖1。
（i）當點E在點E位置時，過點E作EG⊥x軸於點G，
∵AC∥EF，∴∠CAO=∠EFG。
又∵∠COA=∠EOF=900，AC=EF，
∴△CAO≌△EFG（AAS）。
∴EG=CO=，即yE=。
∴，
解得xE=2（xE=0與C點重合，捨去）。
∴E（2，），S▱ACEF=。
（ii）當點E在點E′位置時，過點E′作E′G′⊥x軸於點G′，
同理可求得E′（），S▱ACE′F′=。
（3）要使△ACP的周長最小，只需AP+CP最小即可。
如答圖2，連接BC交x=1於P點，因為點A、B關於x=1對稱，根據軸對稱性質以及兩點之間線段最短，可知此時AP+CP最小（AP+CP最小值為線段BC的長度）。
∵B（5，0），C（0，），
∴直線BC解析式為。
∵xP=1，∴yP=3，即P（1，3）。
令經過點P（1，3）的直線為y=kx+3﹣k，
聯立得
x2+（4k﹣2）x﹣4k﹣3=0，
∴x1+x2=2﹣4k，x1x2=﹣4k﹣3。
∵y1=kx1+3﹣k，y2=kx2+3﹣k，∴y1﹣y2=k（x1﹣x2）。
根據勾股定理得：
M1M2=
，
M1P=，
M2P=。
∴M1P•M2P=
∴M1P•M2P=M1M2。∴=1為定值。
㈣ 初中數學有哪些內容
我只能給你總結一些知識點，見諒見諒 初中的數學主要是分代數和幾何兩大部分，兩者在中考中所佔的比例，代數略大於幾何（我不知道你是哪裡的人，反正在我們江蘇省泰州市的中考中是這樣的）。 代數主要有以下幾點：1，有理數的運算，主要講有理數的三級運算（加減乘除和乘方開方）在這里要注意數字和字母的符號意識，就是，不要受小學數字的影響，一看見字母就不會做題了。2，整式的三級運算，注意符號意識的培養，還有就是因式分解，這和整式的乘法是互換的，注意像平方差公式和完全平方公式的正用、逆用和變形用。3，方程，會一元一次、二元一次、三元一次、一元二次四種方程的解法和應用，記住，方程是一種方法，是一種解題的手段。4，函數，會識別一次函數、二次函數、反比例函數的圖像，記住他們的特徵，要會根據條件來應用。尤其要注意二次函數，這是中考的重點和難點。應用題里會拿它來出一道難題的 幾何主要有以下幾點：1，識別各種平面圖形和立體圖形，這你應該非常熟悉。2，圖形的平移、旋轉和軸對稱，這個考察你的空間想像的能力，多做一些題。3，三角形的全等和相似，要會證明，注意要有完整的過程和嚴密的步驟，背過證明三角形全等的五種方法和證明相似的四種方法；還有像等腰三角形、直角三角形和黃金三角形的性質，要會應用，這在證明題中會有很大的幫助。4，四邊形，把握好平行四邊形、長方形、正方形、菱形和梯形的概念，選擇體里會拿著它們之間的微小差異而大做文章，注意它們的判定和性質，證明題里也會考到。5，圓，我這里沒有細學，因為這里不是我們中考的重點，但是圓的難度會很大，它的知識點很多、很碎，圓的難題就是由許許多多細小的點構成的。 以上就是我對初中數學知識的總結，不過，這畢竟是我的東西，我是個高中生，初中的課本我也有一段時間沒碰過了，有遺漏之處，就要靠你的努力了（不好意思，題目我也沒有）
㈤ 人教版初中數學小結論（江蘇南通）
1 過兩點有且只有一條直線
2 兩點之間線段最短
3 同角或等角的補角相等
4 同角或等角的餘角相等
5 過一點有且只有一條直線和已知直線垂直
6 直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短
7 平行公理 經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行
8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行
9 同位角相等，兩直線平行
10 內錯角相等，兩直線平行
11 同旁內角互補，兩直線平行
12兩直線平行，同位角相等
13 兩直線平行，內錯角相等
14 兩直線平行，同旁內角互補
15 定理 三角形兩邊的和大於第三邊
16 推論 三角形兩邊的差小於第三邊
17 三角形內角和定理 三角形三個內角的和等於180°
18 推論1 直角三角形的兩個銳角互余
19 推論2 三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和
20 推論3 三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角
21 全等三角形的對應邊、對應角相等
22邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等
23 角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等
24 推論(AAS) 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等
25 邊邊邊公理(SSS) 有三邊對應相等的兩個三角形全等
26 斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等
27 定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等
28 定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上
29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合
30 等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等 (即等邊對等角）
31 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊並且垂直於底邊
32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合
33 推論3 等邊三角形的各角都相等，並且每一個角都等於60°
34 等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）
35 推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形
36 推論 2 有一個角等於60°的等腰三角形是等邊三角形
37 在直角三角形中，如果一個銳角等於30°那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半
38 直角三角形斜邊上的中線等於斜邊上的一半
39 定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等
40 逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上
41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合
42 定理1 關於某條直線對稱的兩個圖形是全等形
43 定理 2 如果兩個圖形關於某直線對稱，那麼對稱軸是對應點連線的垂直平分線
44定理3 兩個圖形關於某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那麼交點在對稱軸上
45逆定理 如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那麼這兩個圖形關於這條直線對稱
46勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等於斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2
47勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關系a^2+b^2=c^2 ，那麼這個三角形是直角三角形
48定理 四邊形的內角和等於360°
49四邊形的外角和等於360°
50多邊形內角和定理 n邊形的內角的和等於（n-2）×180°
51推論 任意多邊的外角和等於360°
52平行四邊形性質定理1 平行四邊形的對角相等
53平行四邊形性質定理2 平行四邊形的對邊相等
54推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等
55平行四邊形性質定理3 平行四邊形的對角線互相平分
56平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
57平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
58平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
59平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形
60矩形性質定理1 矩形的四個角都是直角
作者:--木然-- 2006-09-23 17:16
61矩形性質定理2 矩形的對角線相等
62矩形判定定理1 有三個角是直角的四邊形是矩形
63矩形判定定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形
64菱形性質定理1 菱形的四條邊都相等
65菱形性質定理2 菱形的對角線互相垂直，並且每一條對角線平分一組對角
66菱形面積=對角線乘積的一半，即S=（a×b）÷2
67菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形
68菱形判定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形
69正方形性質定理1 正方形的四個角都是直角，四條邊都相等
70正方形性質定理2正方形的兩條對角線相等，並且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角
71定理1 關於中心對稱的兩個圖形是全等的
72定理2 關於中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，並且被對稱中心平分
73逆定理 如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，並且被這一
點平分，那麼這兩個圖形關於這一點對稱
74等腰梯形性質定理 等腰梯形在同一底上的兩個角相等
75等腰梯形的兩條對角線相等
76等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形
77對角線相等的梯形是等腰梯形
78平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段
相等，那麼在其他直線上截得的線段也相等
79 推論1 經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰
80 推論2 經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第
三邊
81 三角形中位線定理 三角形的中位線平行於第三邊，並且等於它
的一半
82 梯形中位線定理 梯形的中位線平行於兩底，並且等於兩底和的
一半 L=（a+b）÷2 S=L×h
83 (1)比例的基本性質 如果a:b=c:d,那麼ad=bc
如果ad=bc,那麼a:b=c:d
84 (2)合比性質 如果a／b=c／d,那麼(a±b)／b=(c±d)／d
85 (3)等比性質 如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那麼
(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b
86 平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對應
線段成比例
87 推論 平行於三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例
88 定理 如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那麼這條直線平行於三角形的第三邊
89 平行於三角形的一邊，並且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例
90 定理 平行於三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似
91 相似三角形判定定理1 兩角對應相等，兩三角形相似（ASA）
92 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似
93 判定定理2 兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）
94 判定定理3 三邊對應成比例，兩三角形相似（SSS）
95 定理 如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三
角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那麼這兩個直角三角形相似
96 性質定理1 相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平
分線的比都等於相似比
97 性質定理2 相似三角形周長的比等於相似比
98 性質定理3 相似三角形面積的比等於相似比的平方
99 任意銳角的正弦值等於它的餘角的餘弦值，任意銳角的餘弦值等
於它的餘角的正弦值
100任意銳角的正切值等於它的餘角的餘切值，任意銳角的餘切值等
於它的餘角的正切值
101圓是定點的距離等於定長的點的集合
102圓的內部可以看作是圓心的距離小於半徑的點的集合
103圓的外部可以看作是圓心的距離大於半徑的點的集合
104同圓或等圓的半徑相等
105到定點的距離等於定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半
徑的圓
106和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直
平分線
107到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線
108到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線
作者:--木然-- 2006-09-23 17:16
109定理 不在同一直線上的三點確定一個圓。
110垂徑定理 垂直於弦的直徑平分這條弦並且平分弦所對的兩條弧
111推論1 ①平分弦（不是直徑）的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的兩條弧
②弦的垂直平分線經過圓心，並且平分弦所對的兩條弧
③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，並且平分弦所對的另一條弧
112推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等
113圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形
114定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦
相等，所對的弦的弦心距相等
115推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩
弦的弦心距中有一組量相等那麼它們所對應的其餘各組量都相等
116定理 一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半
117推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等
118推論2 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所
對的弦是直徑
119推論3 如果三角形一邊上的中線等於這邊的一半，那麼這個三角形是直角三角形
120定理 圓的內接四邊形的對角互補，並且任何一個外角都等於它
的內對角
121①直線L和⊙O相交 d＜r
②直線L和⊙O相切 d=r
③直線L和⊙O相離 d＞r
122切線的判定定理 經過半徑的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線
123切線的性質定理 圓的切線垂直於經過切點的半徑
124推論1 經過圓心且垂直於切線的直線必經過切點
125推論2 經過切點且垂直於切線的直線必經過圓心
126切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，
圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角
127圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等
128弦切角定理 弦切角等於它所夾的弧對的圓周角
129推論 如果兩個弦切角所夾的弧相等，那麼這兩個弦切角也相等
130相交弦定理 圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積
相等
131推論 如果弦與直徑垂直相交，那麼弦的一半是它分直徑所成的
兩條線段的比例中項
132切割線定理 從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割
線與圓交點的兩條線段長的比例中項
133推論 從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等
134如果兩個圓相切，那麼切點一定在連心線上
135①兩圓外離 d＞R+r ②兩圓外切 d=R+r
③兩圓相交 R-r＜d＜R+r(R＞r)
④兩圓內切 d=R-r(R＞r) ⑤兩圓內含d＜R-r(R＞r)
136定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦
137定理 把圓分成n(n≥3):
⑴依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形
⑵經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形
138定理 任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓
139正n邊形的每個內角都等於（n-2）×180°／n
140定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形
141正n邊形的面積Sn=pnrn／2 p表示正n邊形的周長
142正三角形面積√3a／4 a表示邊長
143如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由於這些角的和應為
360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化為（n-2）(k-2)=4
144弧長計算公式：L=n兀R／180
145扇形面積公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2
146內公切線長= d-(R-r) 外公切線長= d-(R+r)
（還有一些，大家幫補充吧）
實用工具:常用數學公式
公式分類 公式表達式
乘法與因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a
根與系數的關系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 註：韋達定理
判別式
b2-4ac=0 註：方程有兩個相等的實根
b2-4ac>0 註：方程有兩個不等的實根
b2-4ac<0 註：方程沒有實根，有共軛復數根
三角函數公式
兩角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半形公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
和差化積
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
某些數列前n項和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 註： 其中 R 表示三角形的外接圓半徑
餘弦定理 b2=a2+c2-2accosB 註：角B是邊a和邊c的夾角
圓的標准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 註：（a,b）是圓心坐標
圓的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 註：D2+E2-4F>0
拋物線標准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py
直稜柱側面積 S=c*h 斜稜柱側面積 S=c'*h
正棱錐側面積 S=1/2c*h' 正稜台側面積 S=1/2(c+c')h'
圓台側面積 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面積 S=4pi*r2
圓柱側面積 S=c*h=2pi*h 圓錐側面積 S=1/2*c*l=pi*r*l
我也是找赫赫。
一起分享嘛。
㈥ 關於初中數學的所有重點知識
我只能給你總結一些知識點，見諒見諒
初中的數學主要是分代數和幾何兩大部分，兩者在中考中所佔的比例，代數略大於幾何（我不知道你是哪裡的人，反正在我們江蘇省泰州市的中考中是這樣的）。
代數主要有以下幾點：1，有理數的運算，主要講有理數的三級運算（加減乘除和乘方開方）在這里要注意數字和字母的符號意識，就是，不要受小學數字的影響，一看見字母就不會做題了。2，整式的三級運算，注意符號意識的培養，還有就是因式分解，這和整式的乘法是互換的，注意像平方差公式和完全平方公式的正用、逆用和變形用。3，方程，會一元一次、二元一次、三元一次、一元二次四種方程的解法和應用，記住，方程是一種方法，是一種解題的手段。4，函數，會識別一次函數、二次函數、反比例函數的圖像，記住他們的特徵，要會根據條件來應用。尤其要注意二次函數，這是中考的重點和難點。應用題里會拿它來出一道難題的
幾何主要有以下幾點：1，識別各種平面圖形和立體圖形，這你應該非常熟悉。2，圖形的平移、旋轉和軸對稱，這個考察你的空間想像的能力，多做一些題。3，三角形的全等和相似，要會證明，注意要有完整的過程和嚴密的步驟，背過證明三角形全等的五種方法和證明相似的四種方法；還有像等腰三角形、直角三角形和黃金三角形的性質，要會應用，這在證明題中會有很大的幫助。4，四邊形，把握好平行四邊形、長方形、正方形、菱形和梯形的概念，選擇體里會拿著它們之間的微小差異而大做文章，注意它們的判定和性質，證明題里也會考到。5，圓，我這里沒有細學，因為這里不是我們中考的重點，但是圓的難度會很大，它的知識點很多、很碎，圓的難題就是由許許多多細小的點構成的。
以上就是我對初中數學知識的總結，不過，這畢竟是我的東西，我是個高中生，初中的課本我也有一段時間沒碰過了，有遺漏之處，就要靠你的努力了（不好意思，題目我也沒有）
易錯題型你可以看看"天驕之路"叢書或上網搜索,最好是向老師要一點資料.