『壹』 人教版數學六年級下冊整理與復習（重點知識）
數學概念整理：
整數部分：
十進制計數法；一（個）、十、百、千、萬……都叫做計數單位。其中「一」是計數的基本單位。10個1是10，10個10是100……每相鄰兩個計數單位之間的進率都是十。這種計數方法叫做十進制計數法
整數的讀法：從高位一級一級讀，讀出級名（億、萬），每級末尾0都不讀。其他數位一個或連續幾個0都只讀一個「零」。
整數的寫法：從高位一級一級寫，哪一位一個單位也沒有就寫0。
四捨五入法：求近似數，看尾數最高位上的數是幾，比5小就捨去，是5或大於5捨去尾數向前一位進1。這種求近似數的方法就叫做四捨五入法。
整數大小的比較：位數多的數較大，數位相同最高位上數大的就大，最高位相同比看第二位較大就大，以此類推。
小數部分：
把整數1平均分成10份、100份、1000份……這樣的一份或幾份是十分之幾、百分之幾、千分之幾……這些分數可以用小數表示。如1/10記作0.1,7/100記作0.07。
小數點右邊第一位叫十分位，計數單位是十分之一（0.1）；第二位叫百分位，計數單位是百分之一（0.01）……小數部分最大的計數單位是十分之一，沒有最小的計數單位。小數部分有幾個數位，就叫做幾位小數。如0.36是兩位小數，3.066是三位小數
小數的讀法：整數部分整數讀，小數點讀點，小數部分順序讀。
小數的寫法：小數點寫在個位右下角。
小數的性質：小數末尾添0去0大小不變。化簡
小數點位置移動引起大小變化：右移擴大左縮小，1十2百3千倍。
小數大小比較：整數部分大就大；整數相同看十分位大就大；以此類推。
分數和百分數
■分數和百分數的意義
1、 分數的意義：把單位「 1」 平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數，叫做分數。在分數里，表示把單位「 1」 平均分成多少份的數，叫做分數的分母；表示取了多少份的數，叫做分數的分子；其中的一份，叫做分數單位。
2、 百分數的意義：表示一個數是另一個數的百分之幾的數，叫做百分數。也叫百分率或百分比。百分數通常不寫成分數的形式，而用特定的「%」來表示。百分數一般只表示兩個數量關系之間的倍數關系，後面不能帶單位名稱。
3、 百分數表示兩個數量之間的倍比關系，它的後面不能寫計量單位。
4、 成數：幾成就是十分之幾。
■分數的種類
按照分子、分母和整數部分的不同情況，可以分成：真分數、假分數、帶分數
■分數和除法的關系及分數的基本性質
1、 除法是一種運算，有運算符號；分數是一種數。因此，一般應敘述為被除數相當於分子，而不能說成被除數就是分子。
2、 由於分數和除法有密切的關系，根據除法中「商不變」的性質可得出分數的基本性質。
3、 分數的分子和分母都乘以或者除以相同的數（0除外），分數的大小不變，這叫做分數的基本性質，它是約分和通分的依據。
■約分和通分
1、 分子、分母是互質數的分數，叫做最簡分數。
2、 把一個分數化成同它相等但分子、分母都比較小的分數，叫做約分。
3、 約分的方法：用分子和分母的公約數（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最簡分數為止。
4、 把異分母分數分別化成和原來分數相等的同分母分數，叫做通分。
5、 通分的方法：先求出原來幾個分母的最小公倍數，然後把各分數化成用這個最小公倍數作分母的分數。
■倒 數
1、 乘積是1的兩個數互為倒數。
2、 求一個數（0除外）的倒數，只要把這個數的分子、分母調換位置。
3、 1的倒數是1，0沒有倒數
■分數的大小比較
1、 分母相同的分數，分子大的那個分數就大。
2、 分子相同的分數，分母小的那個分數就大。
3、 分母和分子都不同的分數，通常是先通分，轉化成通分母的分數，再比較大小。
4、 如果被比較的分數是帶分數，先要比較它們的整數部分，整數部分大的那個帶分數就大；如果整數部分相同，再比較它們的分數部分，分數部分大的那個帶分數就大。
■百分數與折數、成數的互化：
例如：三折就是30％，七五折就是75％，成數就是十分之幾，如一成就是牐 闖砂俜質 褪?0%，則六成五就是65%。
■納稅和利息：
稅率：應納稅額與各種收入的比率。
利率：利息與本金的百分率。由銀行規定按年或按月計算。
利息的計算公式：利息=本金×利率×時間
百分數與分數的區別主要有以下三點：
1．意義不同。百分數是「表示一個數是另一個數的百分之幾的數。」它只能表示兩數之間的倍數關系，不能表示某一具體數量。如：可以說 1米 是 5米 的 20％，不可以說「一段繩子長為20％米。」因此，百分數後面不能帶單位名稱。分數是「把單位『1』平均分成若干份，表示這樣一份或幾份的數」。分數不僅 可以表示兩數之間的倍數關系，如：甲數是3，乙數是4，甲數是乙數的?；還可以表示一定的數量，如：犌Э恕 米等。
2．應用范圍不同。百分數在生產、工作和生活中，常用於調查、統計、分析與比較。而分數常常是在測量、計算中，得不到整數結果時使用。
3．書寫形式不同。百分數通常不寫成分數形式，而採用百分號「％」來表示。如：百分之四十五，寫作：45％；百分數的分母固定為100，因此，不論百分數 的分子、分母之間有多少個公約數，都不約分；百分數的分子可以是自然數，也可以是小數。而分數的分子只能是自然數，它的表示形式有：真分數、假分數、帶分 數，計算結果不是最簡分數的一般要通過約分化成最簡分數，是假分數的要化成帶分數。
數的整除
■整除的意義
整數a除以整數b（b≠0），除得的商正好是整數而沒有餘數，我們就說a能被b整除（也可以說b能整除a）
除盡的意義 甲數除以乙數，所得的商是整數或有限小數而余數也為0時，我們就說甲數能被乙數除盡，（或者說乙數能除盡甲數）這里的甲數、乙數可以是自然數，也可以是小數（乙數不能為0）。
■約數和倍數
1、如果數a能被數b整除，a就叫b的倍數，b就叫a的約數。2、一個數的約數的個數是有限的，其中最小的約數是1，最大的約數是它本身。3、一個數的倍數的個數是無限的，其中最小的是它本身，它沒有最大的倍數。
■奇數和偶數
1、能被2整除的數叫偶數。例如：0、2、4、6、8、10……註：0也是偶數 2、不能被2整除的數叫基數。例如：1、3、5、7、9……
■整除的特徵
1、能被2整除的數的特徵：個位上是0、2、4、6、8。
2、能被5整除的數的特徵：個位上是0或5。
3、能被3整除的數的特徵：一個數的各個數位上的數之和能被3整除，這個數就能被3 整除。
■質數和合數
1、一個數只有1和它本身兩個約數，這個數叫做質數（素數）。
2、一個數除了1和它本身外，還有別的約數，這個數叫做合數。
3、1既不是質數，也不是合數。
4、自然數按約數的個數可分為：質數、合數
5、自然數按能否被2整除分為：奇數、偶數
■分解質因數
1、每個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式，這幾個質數叫做這個合數的質因數。例如：18=3×3×2，3和2叫做18的質因數。
2、把一個合數用幾個質因數相乘的形式表示出來，叫做分解質因數。通常用短除法來分解質因數。
3、幾個數公有的因數叫做這幾個數的公因數。其中最大的一個叫這幾個數的最大公因數。公因數只有1的兩個數，叫做互質數。幾個數公有的倍數叫做這幾個數的公倍數。其中最大的一個叫這幾個數的最大公倍數。
4、特殊情況下幾個數的最大公約數和最小公倍數。（1）如果幾個數中，較大數是較小數的倍數，較小數是較大數的約數，則較大數是它們的最小公倍數，較小數是它們的最大公約數。（2）如果幾個數兩兩互質，則它們的最大公約數是1，小公倍數是這幾個數連乘的積。
■奇數和偶數的運算性質：
1、相鄰兩個自然數之和是奇數，之積是偶數。
2、奇數+奇數=偶數，奇數+偶數=奇數，偶數+偶數=偶數；奇數-奇數=偶數，
奇數-偶數=奇數，偶數-奇數=奇數，偶數-偶數=偶數；奇數×奇數=奇數，奇數×偶數=偶數，偶數×偶數=偶數。
整數、小學、分數四則混合運算
■四則運算的法則
1、加法a、整數和小數：相同數位對齊，從低位加起，滿十進一b、同分母分數：分母不變，分子相加；異分母分數：先通分，再相加
2、減法a、整數和小數：相同數位對齊，從低位減起，哪一位不夠減，退一當十再減b、同分母分數：分母不變，分子相減；異分母分數：先通分，再相減
3、乘法a、整數和小數：用乘數每一位上的數去乘被乘數，用哪一位上的數去乘，得數的末位就和哪一位對起，最後把積相加，因數是小數的，積的小數位數與兩位因數的小數位數相同b、分數：分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。能約分的先約分，結果要化簡
4、除法a、整數和小數：除數有幾位，先看被除數的前幾位，（不夠就多看一位），除到被除數的哪一位，商就寫到哪一位上。除數是小數是，先化成整數再除，商中的小數點與被除數的小數點對齊b、甲數除以乙數（0除外），等於甲數除以乙數的倒數
■運算定律
加法交換律 a＋b=b＋a
結合律 （a＋b）＋c=a＋（b＋c）
減法性質 a－b－c=a－（b＋c）
a－（b－c）=a－b＋c
乘法交換律 a×b=b×a
結合律 （a×b）×c=a×（b×c）
分配律 （a＋b）×c=a×c＋b×c
除法性質 a÷（b×c）=a÷b÷c
a÷（b÷c）=a÷b×c
（a＋b）÷c=a÷c＋b÷c
（a－b）÷c=a÷c－b÷c
商不變性質m≠0 a÷b=（a×m）÷（b×m） =（a÷m）÷（b÷m）
■積的變化規律：在乘法中，一個因數不變，另一個因數擴大（或縮小）若干倍，積也擴大（或縮小）相同的倍數。
推廣：一個因數擴大A倍，另一個因數擴大B倍，積擴大AB倍。
一個因數縮小A倍，另一個因數縮小B倍，積縮小AB倍。
■商不變規律：在除法中，被除數和除數同時擴大（或縮小）相同的倍數，商不變。
推廣：被除數擴大（或縮小）A倍，除數不變，商也擴大（或縮小）A倍。
被除數不變，除數擴大（或縮小）A倍，商反而縮小（或擴大）A倍。
■利用積的變化規律和商不變規律性質可以使一些計算簡便。但在有餘數的除法中要注意余數。
如：8500÷200= 可以把被除數、除數同時縮小100倍來除，即85÷2= ，商不變，但此時的余數1是被縮小100被後的，所以還原成原來的余數應該是100。
簡易方程
■用字母表示數
用字母表示數是代數的基本特點。既簡單明了，又能表達數量關系的一般規律。
■用字母表示數的注意事項
1、數字與字母、字母和字母相乘時，乘號可以簡寫成「•「或省略不寫。數與數相乘，乘號不能省略。
2、當1和任何字母相乘時，「 1」 省略不寫。
3、數字和字母相乘時，將數字寫在字母前面。
■含有字母的式子及求值
求含有字母的式子的值或利用公式求值，應注意書寫格式
■等式與方程
表示相等關系的式子叫等式。
含有未知數的等式叫方程。
判斷一個式子是不是方程應具備兩個條件：一是含有未知數；二是等式。所以，方程一定是等式，但等式不一定是方程。
■方程的解和解方程
使方程左右兩邊相等的未知數的值，叫方程的解。
求方程的解的過程叫解方程。
■在列方程解文字題時，如果題中要求的未知數已經用字母表示，解答時就不需要寫設，否則首先演將所求的未知數設為x。
■解方程的方法
1、直接運用四則運算中各部分之間的關系去解。如x-8=12
加數+加數=和 一個加數=和－另一個加數
被減數－減數=差 減數=被減數－差 被減數=差＋減數
被乘數×乘數=積 一個因數=積÷另一個因數
被除數÷除數=商 除數=被除數÷商 被除數=除數×商
2、先把含有未知數x的項看作一個數，然後再解。如3x+20=41
先把3x看作一個數，然後再解。
3、按四則運算順序先計算，使方程變形，然後再解。如2.5×4-x=4.2，
要先求出2.5×4的積，使方程變形為10-x=4.2，然後再解。
4、利用運算定律或性質，使方程變形，然後再解。如：2.2x＋7.8x＝20
先利用運算定律或性質使方程變形為（2.2＋7.8）x＝20，然後計算括弧裡面使方程變形為10x＝20，最後再解。
比和比例
■比和比例應用題
在工業生產和日常生活中，常常要把一個數量按照一定的比例來進行分配，這種分配方法通常叫「按比例分配」。
■解題策略
按比例分配的有關習題，在解答時，要善於找准分配的總量和分配的比，然後把分配的比轉化成分數或份數來進行解答
■正、反比例應用題的解題策略
1、審題，找出題中相關聯的兩個量
2、分析，判斷題中相關聯的兩個量是成正比例關系還是成反比例關系。
3、設未知數，列比例式
4、解比例式
5、檢驗，寫答語
數感和符號感
■在數學教學中發展學生的數感主要指，使學生具有應用數字表示具體的數據和數量關系的能力；能夠判定不同的算術運算，有能力進行計算，並具有選擇適當方法（心算、筆算、使用計算器）實施計算的經驗；能根據數據進行推論，並對數據和推論的精確性和可靠性進行檢驗，等等。
■培養學生的數感的目的就在於使學生學會數學地思考，學會用數學的方法理解和解釋現實問題。
■ 數感的培養有利於學生提出問題和解決問題能力的提高。學生在遇到問題時，自覺主動地與一定的數學知識和技能建立起聯系，這樣才有可能建構與具體事物相聯系 的數學模型。具備一定的數感是完成這類任務的重要條件。如，怎樣為參加學校運動會的全體運動員編號？這是一個實際問題，沒有固定的解法，你可以用不同的方 式編，而不同的編排方案可能在實用性和便捷性上是不同的。如，從號碼上就可以分辨出年級和班級，區分出男生和女生，或很快的知道一名隊員是參加哪類項目。
■ 數概念本身是抽象的，數概念的建立不是一次完成的，學生理解和掌握數的概念要經歷一個過程。讓學生在認識數的過程中，更多地接觸和經歷有關的情境和實例， 在現實的背景下感受和體驗會使學生更具體更深刻地把握數的概念，建立數感。在認識數的過程中，讓學生說一說自己身邊的數，生活中用到的數，如何用數表示周 圍的事物等，會讓學生感覺到數就在自己身邊，運用數可以簡單明了地表示許多現象。估計一頁書的字數，一本書有多少頁，一把黃豆有多少粒等，這些對具體數量 的感知與體驗，是學生建立數感的基礎，這對學生理解數的意義會有很大的幫助。
■無論在哪個學段，都應鼓勵學生用自己獨特的方式表示具體的情境中的數量關系和變化規律，這是發展學生符號感的決定性因素。
■引進字母表示，是學習數學符號、學會用符號表示具體情境中隱含的數量關系和變化規律的重要一步。盡可能從實際問題中引入，使學生感受到字母表示的意義。
第一，用字母表示運演算法則、運算定律以及計算公式。演算法的一般化，深化和發展了對數的認識。
第二，用字母表示現實世界和各門學科中的各種數量關系。例如，勻速運動中的速度v、時間t和路程s的關系是s=vt。
第三，用字母表示數，便於從具體情境中抽象出數量關系和變化規律，並確切地表示出來，從而有利於進一步用數學知識去解決問題。例如，我們用字母表示實際問題中的未知量，利用問題中的相等關系列出方程。
■字母和表達式在不同場合有不同的意義。如：
5=2x+1表示x所滿足的一個條件，事實上，x這里只佔一個特殊數的位置，可以利用解方程找到它的值；
Y=2x表示變數之間的關系，x是自變數，可以取定義域內任何數，y是因變數，y隨x的變換而變化；
（a+b）（a－b）=a－b表示一個一般化的演算法，表示一個恆等式；
如果a和b分別表示矩形的長和寬，S表示矩形的面積，那麼S=ab表示計算矩形面積公式，同時也表示矩形的面積隨長和寬的變化而變化。
■如何培養學生的符號感
要盡可能在實際問題情境中幫助學生理解符號以及表達式、關系式意義，在解決實際問題中發展學生的符號感。
必須要對符號運算進行訓練，要適當地、分階段地進行一定數量的符號運算。但是並不主張進行過繁的形式運算訓練。
學生的符號感的發展不是一朝一夕就可以完成的，而是應該貫穿於數學學習的全過程，伴隨著學生數學思維的提高逐步發展。
量的計算
■事物的多少、長短、大小、輕重、快慢等，這些可以測定的客觀事物的特徵叫做量。把一個要測定的量同一個作為標準的量相比較叫做計量。用來作為計量標準的量叫做計量單位。
■數+單位名稱=名數
只帶有一個單位名稱的叫做單名數。
帶有兩個或兩個以上單位名稱的叫做復名數
高級單位的數如把米改成厘米 低級單位的數如把厘米改成米
■只帶有一個單位名稱的數叫做單名數。如：5小時， 3千克 （只有一個單位的）
帶有兩個或兩個以上單位名稱的叫做復名數。如：5小時6分，3千克500克（有兩個單位的）
56平方分米=(0.56)平方米 就是單名數轉化成單名數
560平方分米=(5)平方米(60平方分米) 就是單名數轉化成復名數的例子.
■高級單位與低級單位是相對的.比如,"米"相對於分米,就是高級單位,相對於千米就是低級單位.
■常用計算公式表
(1)長方形面積=長×寬，計算公式s=a b
(2)正方形面積=邊長×邊長，計算公式s=a × a
(3)長方形周長：(長+寬)× 2，計算公式s=(a+b)× 2
(4)正方形周長=邊長× 4，計算公式s= 4a i
(5)平形四邊形面積=底×高，計算公式s=a h．
(6)三角形面積=底×高÷2，計算公式s=a×h÷2
(7)梯形面積=(上底+下底)×高÷2，計算公式s=(a+b)×h÷2
(8)長方體體積=長×寬×高，計算公式v=a bh
(9)圓的面積=圓周率×半徑平方，計算公式s=лr2
(10)正方體體積=棱長×棱長×棱長，計算公式v=a3
(11)長方體和正方體的體積都可以寫成底面積×高，計算公式v=sh
(12)圓柱的體積=底面積×高，計算公式v=s h
■1年12個月(31天的月份有1、3、5、7、8、10、12月份，30天的月份有4、6、9、11．月份，平年2月28天，閏年2月29天
■閏年年份是4的倍數，整百年份須是400的倍數。
■平年一年365天，閏年一年366天。
■公元1年—100年是第一世紀，公元1901—2000是第二十世紀。
平面圖形的認識和計算
■三角形
1、三角形是由三條線段圍成的圖形。它具有穩定性。從三角形的一個頂點到它的對邊作一條垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高。一個三角形有三條高。
2、三角形的內角和是180度
3、三角形按角分，可以分為：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形
4、三角形按邊分，可以分為：等腰三角形、等邊三角形、不等邊三角形
■四邊形
1、四邊形是由四條線段圍成的圖形。
2、任意四邊形的內角和是360度。
3、只有一組對邊平行的四邊形叫梯形。
4、兩組對邊分別平行的四邊形叫平行四邊形，它容易變形。長方形、正方形是特殊的平行四邊形；正方形是特殊的長方形。
■圓
圓是平面上的一種曲線圖形。同圓或等圓的直徑都相等，直徑等於半徑的2倍。圓有無數條對稱軸。圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。
■扇形 由圓心角的兩條半徑和它所對的弧圍成的圖形。扇形是軸對稱圖形。
■軸對稱圖形
1、如果一個圖形沿著一條直線對折，兩邊的圖形能夠完全重合，這個圖形叫做軸對稱圖形；這條窒息那叫做對稱軸。
2、線段、角、等腰三角形、長方形、正方形等都是軸對稱圖形，他們的對稱軸條數不等。
■周長和面積
1、平面圖形一周的長度叫做周長。
2、平面圖形或物體表面的大小叫做面積。
3、常見圖形的周長和面積計算公式
『貳』 六年級下冊數學必考重點有哪些
一、負數
1、在熟悉的生活情境中初步認識負數，能正確的讀.寫正數和負數，知道0既不是正數也不是負數。
2、初步學會用負數表示一些日常生活中的實際問題，體驗數學與生活的密切聯系。
3、能藉助數軸初步學會比較正數.0和負數之間的大小。
二、圓柱和圓錐
1、認識圓柱和圓錐，掌握它們的基本特徵。認識圓柱的底面.側面和高。認識圓錐的底面和高。
2、探索並掌握圓柱的側面積.表面積的計算方法，以及圓柱.圓錐體積的計算公式，會運用公式計算體積，解決有關的簡單實際問題。
3、通過觀察，設計和製作圓柱，圓錐模型等活動，了解平面圖形與立體圖形之間的聯系，發展學生的空間觀念。
三、比例
1、理解比例的意義和基本性質，會解比例。
2、理解正比例和反比例的意義，能找出生活中成正比例和成反比例量的實例，能運用比例知識解決簡單的實際問題。
3、認識正比例關系的圖像，能根據給出的有正比例關系的數據在有坐標系的方格紙上畫出圖像，會根據其中一個量在圖像中找出或估計出另一個量的值。
4、了解比例尺，會求平面圖的比例尺以及根據比例尺求圖上距離或實際距離。
5、認識放大與縮小現象，能利用方格紙等形式按一定的比例將簡單圖形放大或縮小，體會圖形的相似。
6、滲透函數思想，使學生受到辯證唯物主義觀點的啟蒙教育
四、統計
1、會綜合應用學過的統計知識，能從統計圖中准確提取統計信息，能夠正確解釋統計結果。
2、能根據統計圖提供的信息，做出正確的判斷或簡單預測。
五、數學廣角
1、經歷「抽屜原理」的探究過程，初步了解「抽屜原理」，會用「抽屜原理」解決簡單的實際問題。
2、通過「抽屜原理」的靈活應用感受數學的魅力。
『叄』 六年級下冊數學各個單元的重點
一單元，負數，重點：認識負數。難點：了解負數的意義及負數與正數的關系。
二單元，圓柱與圓錐，重點：（1）圓柱體積、表面積的計算，（2）圓錐體積的計算。難點：圓錐體積計算公式的推導。
三單元，比例，重點：比例的意義和正反比例的意義。難點：正確判斷正、反比例。
四單元，統計，重點：繪制扇形統計圖和折線統計圖。難點：根據折線統計圖正確描述數量變化情況。
五單元，數學廣角，重點：了解「抽屜原理」，會用「抽屜原理」解決簡單的實際問題。難點：將實際問題抽象為數學問題來解決。
六單元整理和復習，重點：（1)數與代數的知識及解決問題，（2）幾何形體的知識及解決問題。難點：（1）對所學知識系統化，融會貫通。（2）綜合運用所學知識與技能解決問題，並尋求靈活的途徑。
『肆』 六年級下冊數學重要知識點
人教版 六年級下冊數學知識總結
單元一 負數
1.為了表示兩種相反的量，這里出現了一種新的數：-16.-500.像-16 ，-500，-3/8,-0.4,...這樣的數叫做 {負數}.-3/8讀作負八分之三。
2.而以前所學的16，2000,3/8,6.3,...這樣的數叫做{正數}。正數前面也可以加「+」號，例如：+16，+3/8。+6.3等（也可以省去「+」號）+6.3讀作正六點三。
3.0既不是正數，也不是負數。
4.所有正數都在0的左邊，也就是負數比0小，而正數都比0大，負數都比正數小。
單元二 圓柱與圓錐
1.圓柱的兩個圓面叫做底面；周圍的面叫做側面；兩個底面之間的距離叫做高。
2.圓柱的表面積=圓柱的側面積+兩個底面的面積
3.圓柱的側面積=底圓周長x高 vXs h
4.v圓錐=1/3v圓柱=1/3sh
單元三 比例
1.像 ( 操場上的國旗2.4:1.6=3/2 教室里的國旗：60:40=3/2 所以2.4:1.6=60:40 也可以寫成2.4/1.6=60/40 )這樣表示兩個數的比相等的式子叫做比例。
2組成比例的四個數，叫做比例的項。兩端的兩項叫做比例的外項，中間的兩項叫做比例的內項。
3.在比例里，兩個外項的積等於兩個內項的積，這叫做比例的基本性質。
4.根據比例的基本性質，如果一直比例中的任何第三項，就可以求出這個比例中的另外一個未知項。求比例中的未知項，叫做解比例.
5.因為杯子的底面積一定，所以水的體積隨著高度的變化而變化。水的高度增加，體積也相應增加，水的高度降低，體積也相應減少，而且水的體積和高度的比值一定，我們就說體積和高度成{正比例關系}，體積和高度叫做成{正比例的量}。
6.如果用字母x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值（一定），正比例關系可以用 y/x=k(一定）。
7.生活中的正比例：水的質量和體積成正比例；如果長方形的寬一定，長方形的面積和長成正比例。
8..因為水的體積一定，所以水的高度隨著底面積的變化而變化。底面積增加，，高度反而降低，底面積減少，高度反而升高，而且高度和底面積的乘積一定，我們就說高度和底面積成{反比例關系}，高度和底面積叫做成反比例的量。
9.如果用字母x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的乘積（一定），反比例關系可以用 x X y=k(一定）。
10.一幅圖的圖上距離和實際距離的北，叫做這幅圖的{比例尺}。
11.根據：圖上距離/實際距離=比例尺「可以列出方程。
12.因為每噸水的價錢一定，所以水費和用水的噸數成正比例。也就是說，兩家的水費和用水噸數的比值相等。
13.因為書的總數一定，所以包數和每包的本書成反比例，也就是說，每包的本書和包數的乘積相等。
『伍』 人教版六年級下冊 語文數學復習 資料
尺竿頭掛剪刀——高才（裁）
百川歸海——大勢所趨
百貨大樓賣西裝——一套一套的
百貨店裡賣鞋襪——各有尺碼
百斤擔子加鐵砣——重任在肩；肩負重任
百斤面蒸壽桃——廢物點心
百斤重擔能上肩，一兩筆桿提不動——大老粗
百里草原一人家——孤孤單單
百里奚認妻——位高不忘舊情
百里奚飼牛拜相——人不可貌相
百靈戲牡丹——鳥語花香
百米賽跑——分秒必爭；爭分奪秒；急起直追；奮起直追
百年松樹，五月芭蕉——粗枝大葉
百日不下雨——久情（晴）
百歲公公吹火——老氣
百萬雄師下江南——興師動眾
百丈高竿掛紅燈——紅到頂了
柏木椽子——寧折不彎
柏油燙豬頭——連根拔
敗家子回頭——金不換
敗將收殘兵——重整旗鼓
拜把子兄弟開繭店——結黨營私（絲）
拜年的嘴巴——盡說好話
拜旨走進呂祖廟——走錯門了；找錯了門
扳不倒騎兔子——不穩當；不穩
扳不倒坐到燒餅上——面上人
扳倒碓窩嚇婆婆——潑婦
扳倒葫蘆灑了油——一不做，二不休
第一部分：基礎知識積累與運用（30分）
一、 看拼音寫漢字。（3分）
Yōu yǎ zhēng zhēng rì shàng bó bó xián qì （ ）（ ） 生機（ ） （ ）
二、 給加點字選擇正確讀間畫橫線。
鼻涕（dì tì） 汝（nǜ rǔ ）輩 養尊處（chǔ chù）優
屏（píng bǐng）住呼吸 空（kōng kòng）地 汲（jí xī）水
三、 把下面詞語補充完整。(3分)
專心（ ） 無（ ）無故 再接（ ）
驚心（ ） 莫名（ ） （ ）圖治
四、 將各組詞語中加點字意思相同的歸類。（2分）
1、①名義 ②莫名其妙 ③不可名狀
（ ）和（ ）加點字意思相同。
2、①座無虛席 ②不虛此行 ③虛度光陰
（ ）和（ ）加點字意思相同。
五、 用線連接相對應的內容。（4分）
朱自清 《頂碗少年》 說明「人與動物應和諧相處」
沈石溪 《匆匆》 闡明「團結就是力量」的人生道理
豐子愷 《最後一頭戰象》 蘊含「失敗乃成功之母」的哲理
趙麗宏 《手指》 說明時間飛逝，應珍惜時間。
六、 詞句積累。
1、 補充名句再寫一句類似的名句（3分）
悠悠天宇曠，
獨在異鄉為異客，
一而鼓，
，萬事成蹉跎。
孔夫子搬家——
2、 仿寫句子。（2分）
過去的日子如輕煙，被微風吹散了；
過去的日子如 ，
過去的日子如 ，
3、 時間來去匆匆，請寫一句你平時積累的或創作的關於珍惜時間的名言送給你的同學。注意字體寫工整些喲！（2分）
4、 選出句序對調後意思不變的一項。（ ）（1分）
1、人不犯我，我不犯人。 1、我為人人，人人為我
2、我不犯人，人不犯我。 2、人人為我，我為人人
1、屢戰屢敗，屢敗屢戰 1、艷若桃李，冷若冰霜
2、屢敗屢戰，屢戰屢敗 2、冷若冰霜，艷若桃李
七、 情境反應。（3分）
婦女節這天，我會親手製作一個賀卡送給我的老師（或媽媽），並對她說：
第二部分 閱讀積累與運用（30分）
（一）閱讀《桃花心木》回答下面的問題。
鄉下老家屋旁。有一塊非常大的空地，租給人家種桃花心木的樹苗。
桃花心木是一種特別的樹，樹形優美，高大而筆直，從前老家林場種了許多，已長成幾丈高的一片樹林。所以當我看到桃花心木僅及膝蓋的樹苗，有點難以相信自己的眼睛。
種桃花心木苗的是一個個子很高的人，他彎腰種樹的時候，感覺就像插秧一樣。
樹苗種下以後，他常來澆水，奇怪的是，他來的並沒有規律，有時隔三天，有時隔五天，有時十幾天才來一次；澆水的量也不一定，有時澆得多，有時澆得少。
我住在鄉下時，天天都會在桃花心木苗旁的小路上散步，種樹苗的人（偶爾 偶然）會來家裡喝茶。他有時早上來，有時下午來，時間也不一定。
我越來越奇怪。
更奇怪的是，桃花心木苗有時莫名其妙地枯萎了。所以，他來的時候總會帶幾株樹苗來補種。
我起先以為他太懶，有時隔那麼久才給樹澆水。
但是，懶人怎麼知道有幾棵樹會枯萎呢？
後來我以為他太忙，才會做什麼事都不按規律。但是，忙人怎麼可能做事那麼從從容容？
我忍不住問他，到底應該什麼時間來？多久澆一次水？桃花心木為什麼無（原 緣）無故會枯萎？如果你每天來澆水，桃花心木苗該不會枯萎吧？
種樹的人笑了，他說：「種樹不是種菜或種稻子，種樹是百年的基業，不像青菜幾個星期就可以收成。所以，樹木自己要學會在土裡找水源。我澆水只是模仿老天下雨，老天下雨是算不準的，它幾天下一次？上午或下午？一次下多少？如果無法在這種不確定中汲水生長，樹苗自然就枯萎了。但是，在不確定中找到水源、拚命扎（zhá zhā）根，長成百年的大樹就不成問題了。」
種樹人語重心長地說：「如果我每天都來澆水，每天定時澆一定的量，樹苗就會養成依賴的心，根就會浮在地表上，無法深入地下，一旦我停止澆水，樹苗會枯萎得更多。幸而存活的樹苗，遇到狂風暴雨，也會一吹就倒。」
他的一番話，使我非常感動。不只是樹，人也是一樣，在不確定中生活，能比較經得起生活的考驗，會鍛（練 煉）出一顆獨立自主的心。在不確定中，深化了對環境的感受與情感的感知，就能學會把很少的養分轉化為巨大的能量，努力生長。
現在，窗前的桃花心木苗已經長得與屋頂一般高，是那麼優雅自在，顯示出勃勃生機。
種樹人不再來了，桃花心木也不會枯萎了。
1、劃掉文中不當的字或拼音。（2分）
2、寫出下面各詞的近義詞和反義詞。（2分）
近義詞：語重心長（ ） 依賴（ ）
反義詞：從從容容（ ） 勃勃生機（ ）
3、作者覺得種樹人很奇怪，主要表現在哪幾方面？請用橫線在文段中劃出來。（2分）
4、用文段中的詞語或語句作答：（2分）
種樹人「不按規律」辦事使種出的桃花心木長勢很好，因為他要給樹木創造一個「不確定的」的環境，不定時定量地澆水只是
讓樹木在不確定中找到水源，學會獨立自主。如果種樹人每天定時定量地澆水，樹木就 。
5、 作者由樹聯想到人，這是一種借（ ）喻（ ）的寫法。那你想到了什麼，請把你的感悟寫下來。（3分）
6、 假如你是其中的一棵將要枯死的樹苗，聽了種樹人的一番話，你會怎樣想的？又會怎樣做的？請發揮想像，寫在下面橫線上。（2分）
（二）閱讀下面文段，完成下列習題。
托斯卡尼尼是舉世聞名的指揮家。他到過很多地方，指揮過無數的樂團，也風過無數的達官顯貴。八十歲時，兒子好（hǎo hào）奇地問他：「您覺得您一生做過最重要的事是什麼？」
托斯卡尼尼回答說：「我現在正在做的事，就是我一生中最重要的事。不管是在指揮一個交響樂團，或是在剝一個橘子。」
在我當總醫師時，有一個室友，他才開始刷牙，又離開浴室去挑上班要穿的衣服，而嘴裡還滿是泡沫。接著，他又忙著整理桌上的資料，還一邊說今天有哪些事要辦。不消說，他的日子總是過得匆忙無趣。
在醫學院教書，我發現有幾個學生上課都不看我，他們一直忙著抄筆記。他們很努力、很認真地寫，但我從不認為他們是「好學生」，因為他們對考試的興趣遠超過對學習的興趣。他們或許能從筆記中得到考試時所需要的知識，但他們無法全然地了解。片片斷斷地抄下來，知道的也只是片片斷斷，當他們把我的話寫下來，我已經又講了其他的東西，他們將一再錯過。你必須全心全意地融入，盡你所能地投入，彷彿此時此地世上只有此人唯有此事……然後才會有真正的了解。這必須變成你的人生態度，變成你的生活方式，無論你是在上課、吃飯、聊天、跳舞、畫畫……
有人問凡·高：你的畫裡面哪一張是最好的？他說：就是我現在正在畫的這一張。幾天之後那個人再問。凡·高說：我已告訴過你，就是我現在正在畫的這一張！
是的，你現在正在做的事，就是你生命中最重要的事——即使是在剝(bō
bāo)一個橘子。
1、在選擇正確的讀音打上「∨」（2分）
2、文中劃橫線的句子你能用一個什麼詞來形容這種學習狀態？（2分）
3、作者為什麼說他的室友日子總是過得匆忙無趣？（2分）
4、托斯卡尼尼認為自己一生中做過最重要的事是
5、請為短文加上一個恰當的題目，並寫上橫線上。（2分）
6、文中所提到的醫學院的學生作者不認為他們是「好學生」 ，你同意作者的看法嗎？為什麼？你認為怎樣學習的學生才是一個好學生？（3分）
7、談談你對文中最後一段話的理解。（3分）
8、讀了本文段你想到了什麼，請把你想說的話寫下來。（2分）
第三部分：習作（40分）
一、 小練筆（5分）
假如班主任到你家家訪，你將怎樣接待，請展開想像，用幾句話寫出來字數在80-100字左右。
二、 下面有兩道習作題，請任選一題，根據提示與要求，寫一篇不少於400字的習作。（35分）
題一：每個人總有難忘的第一次，在你的成長過程中，經歷了哪些印象深刻的第一次？選取最深刻的一個「第一次」寫下來，寫的時候要寫清楚「第一次」經過，還要說出當時自己的真實感受或受到的啟示。題目自定。
題二： 題目：今天沒有家庭作業
要求：語句通順，有條理，表達出自己的真情實感。
數學的公式：
1 每份數×份數＝總數
總數÷每份數＝份數
總數÷份數＝每份數
2 1倍數×倍數＝幾倍數
幾倍數÷1倍數＝倍數
幾倍數÷倍數＝1倍數
3 速度×時間＝路程
路程÷速度＝時間
路程÷時間＝速度
4 單價×數量＝總價
總價÷單價＝數量
總價÷數量＝單價
5 工作效率×工作時間＝工作總量
工作總量÷工作效率＝工作時間
工作總量÷工作時間＝工作效率
6 加數＋加數＝和
和－一個加數＝另一個加數
7 被減數－減數＝差
被減數－差＝減數
差＋減數＝被減數
8 因數×因數＝積
積÷一個因數＝另一個因數
9 被除數÷除數＝商
被除數÷商＝除數
商×除數＝被除數
小學數學圖形計算公式
1 正方形
C周長 S面積 a邊長
周長＝邊長×4
C=4a
面積=邊長×邊長
S=a×a
2 正方體
V:體積 a:棱長
表面積=棱長×棱長×6
S表=a×a×6
體積=棱長×棱長×棱長
V=a×a×a
3 長方形
C周長 S面積 a邊長
周長=(長+寬)×2
C=2(a+b)
面積=長×寬
S=ab
4 長方體
V:體積 s:面積 a:長 b: 寬 h:高
(1)表面積=(長×寬+長×高+寬×高)×2
S=2(ab+ah+bh)
(2)體積=長×寬×高
V=abh
5 三角形
s面積 a底 h高
面積=底×高÷2
s=ah÷2
三角形高=面積 ×2÷底
三角形底=面積 ×2÷高
6 平行四邊形
s面積 a底 h高
面積=底×高
s=ah
7 梯形
s面積 a上底 b下底 h高
面積=(上底+下底)×高÷2
s=(a+b)× h÷2
8 圓形
S面積 C周長 ∏ d=直徑 r=半徑
(1)周長=直徑×∏=2×∏×半徑
C=∏d=2∏r
(2)面積=半徑×半徑×∏
9 圓柱體
v:體積 h:高 s;底面積 r:底面半徑 c:底面周長
(1)側面積=底面周長×高
(2)表面積=側面積+底面積×2
(3)體積=底面積×高
（4）體積＝側面積÷2×半徑
10 圓錐體
v:體積 h:高 s;底面積 r:底面半徑
體積=底面積×高÷3
和差問題的公式；
總數÷總份數＝平均數
(和＋差)÷2＝大數
(和－差)÷2＝小數
和倍問題
和÷(倍數－1)＝小數
小數×倍數＝大數
(或者 和－小數＝大數)
差倍問題
差÷(倍數－1)＝小數
小數×倍數＝大數
(或 小數＋差＝大數)
植樹問題
1 非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形:
⑴如果在非封閉線路的兩端都要植樹,那麼:
株數＝段數＋1＝全長÷株距－1
全長＝株距×(株數－1)
株距＝全長÷(株數－1)
⑵如果在非封閉線路的一端要植樹,另一端不要植樹,那麼:
株數＝段數＝全長÷株距
全長＝株距×株數
株距＝全長÷株數
⑶如果在非封閉線路的兩端都不要植樹,那麼:
株數＝段數－1＝全長÷株距－1
全長＝株距×(株數＋1)
株距＝全長÷(株數＋1)
2 封閉線路上的植樹問題的數量關系如下
株數＝段數＝全長÷株距
全長＝株距×株數
株距＝全長÷株數
盈虧問題
(盈＋虧)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數
(大盈－小盈)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數
(大虧－小虧)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數
相遇問題
相遇路程＝速度和×相遇時間
相遇時間＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇時間
追及問題
追及距離＝速度差×追及時間
追及時間＝追及距離÷速度差
速度差＝追及距離÷追及時間
流水問題
順流速度＝靜水速度＋水流速度
逆流速度＝靜水速度－水流速度
靜水速度＝(順流速度＋逆流速度)÷2
水流速度＝(順流速度－逆流速度)÷2
『陸』 六年級下冊數學要點
六年級下冊的話、、、
一.1. 0不是正數也不是負數
二.1. 圓柱的兩個圓面叫做低面；周圍的面積叫做側面；兩個底面之間的距離叫做高。
2.圓柱的表面積=圓柱的側面積+兩個底面的面積。
3.圓柱的側面積=底面周長乗高。
4.圓柱的體積=底面積乘以高（V圓柱=Sh）。
6.圓錐體積=1/3底面積乘以高。（V圓錐=1/3V圓柱=1/3Sh）
三.1.表示兩個比相等的式子叫做比例。
2.求比例中的未知項叫解比例。
3.在比例里，兩個外項的積等於兩個內項的積，這叫比例的基本性質。
4.正比例關系式： y/x=k(一定).
5.反比例關系式：xy=k(一定)
6.一副圖的圖上距離和實際距離的比，叫做比例尺。
圖上的距離/實際距離=比例尺
這些是主要定理啦、其他的就靠你自己做題了
『柒』 六年級下冊數學日記圖形的旋轉
這學期我們數學又教了一個新的知識——平移和旋轉.其實這二個概念我的理解非常簡單平移,就是圖形沿著直線方向,不改變形狀和大小的移動到另一個的位置.而旋轉,就是按照一個中心點進行轉動,而圖形的大小的形狀是不變的.
在生活當中,我們身邊進行平移和旋轉的物體很多.第一如媽媽的汽車從家裡開到公司,我的理解是汽車進行了平移；家中的椅子從客廳移到了我的小房間,我也理解為是椅子進行了平移.
旋轉,也是比較多的.走在街上,看到小朋友手中的風車,它們用力的轉動著,我的理解是風車的葉子進行了旋轉.汽車輪胎中間的鐵支承架,在汽車開動時也是進行了旋轉.在理發店門口,黑白相間的廣告燈箱在不停的轉動,我的理解也是旋轉.我們家中的電扇,在開啟的時候,三塊風葉進行了旋轉.